UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
EDSON BAAL
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA LONGITUDINAL DO PROTÓTIPO DE UM TRATOR DE PEQUENO PORTE
Ijuí, 2020
EDSON BAAL
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA LONGITUDINAL DO PROTÓTIPO DE UM TRATOR DE PEQUENO PORTE
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Manuel Osorio Binelo Co-orientador: Prof. Dr. Maurício de Campos
Ijuí, 2020
AGRADECIMENTOS
Agradeço a todos que colaboram no desenvolvimento deste trabalho e em especial: À minha filha Sofia por me ensinar a ser um ser humano melhor.
À minha esposa Luciana por suprir os momentos de minha ausência.
Ao meu pai Harry, que diante de toda sua sabedoria e experiência profissional muito me auxiliou nos trabalhos práticos da pesquisa.
À minha família pelo apoio e incentivo no decorrer da pós-graduação. Aos colegas e bolsistas da UNIJUÍ, Campus Panambi pelo companheirismo.
À equipe do Grupo de Automação Industrial e Controle (GAIC) da UNIJUÍ pelo auxílio na instrumentação do protótipo.
RESUMO
O presente trabalho trata da modelagem matemática da dinâmica longitudinal do protótipo de um trator de pequeno porte. A automação e a robótica estão cada vez mais presentes na agricultura, atualmente há uma variedade de tecnologias disponíveis e com custos decrescentes que são utilizadas no contexto da agricultura de precisão. Nas grandes propriedades agrícolas encontram-se modernas soluções tecnológicas em termos de máquinas e equipamentos e, nos últimos anos tem-se intensificado pesquisas para utilização de veículos autônomos nessas propriedades. Porém, nas pequenas propriedades da agricultura familiar, a adoção de pacotes tecnológicos ainda é restrita devido, principalmente, à escassez de recursos financeiros para investimento. Em uma perspectiva futura de tornar o protótipo de um trator de pequeno porte um veículo autônomo para a agricultura familiar, o desenvolvimento do modelo matemático possibilita a implementação do controle do deslocamento veicular. A modelagem baseia-se em princípios físicos da mecânica Newtoniana e pode ser dividida em dinâmica de guinada e dinâmica longitudinal, tais abordagens podem ser realizadas de forma independente. Na dinâmica longitudinal, que foi o enfoque deste trabalho, considera-se o torque demandado do motor para movimentar o veículo, bem como as forças de resistência ao movimento, que correspondem a resistência aerodinâmica, resistência ao rolamento e resistência devido ao peso. O torque demandado do motor divide-se em torque de partida, aplicado no momento em que inicia-se o deslocamento do veículo e, torque de regime permanente, quando o veículo desenvolve uma velocidade constante. O torque e a resistência ao rolamento são determinados experimentalmente, desprezando-se a resistência aerodinâmica devido as baixas velocidades desenvolvidas pelo trator de pequeno porte. Após a formulação do modelo matemático, foi realizada a simulação computacional e a validação experimental com base em testes de deslocamento longitudinal no protótipo do trator de pequeno porte.
Palavras-chave: Modelagem matemática. Dinâmica longitudinal. Agricultura familiar. Trator
ABSTRACT
The present work deals with the mathematical modeling of the longitudinal dynamics of the prototype of a small tractor. Automation and robotics are increasingly present in agriculture, currently there are a variety of technologies available and with decreasing costs that are used in the precision agriculture context. In large agricultural properties, there are modern technological solutions in terms of machinery and equipment, and in recent years research has also been intensified for the use of autonomous vehicles. However, in small family farms, the adoption of technological packages is still restricted, mainly due to the scarcity of financial resources for investment. The development of the mathematical model allows the implementation of vehicle displacement control in a future perspective to make the small tractor an autonomous vehicle aimed at family farming. The modeling is based on physical principles of the Newtonian mechanics and can be divided into yaw dynamics and longitudinal dynamics. Such approaches can be performed independently. In the longitudinal dynamics, the torque demanded from the engine to move the vehicle is considered, as well as the forces of resistance to movement, which correspond to aerodynamic resistance, rolling resistance and resistance due to weight. The torque demanded from the engine is divided into starting torque, applied at the moment when the vehicle's displacement starts, and steady state torque, when the vehicle develops a constant speed. Torque and rolling resistance are determined experimentally. Aerodynamic resistance is disregarded due to the low speeds developed by the small tractor. After formulating the mathematical model, computer simulation and experimental validation were performed based on longitudinal displacement tests on the prototype of a small tractor.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Protótipo do trator de pequeno porte com a previsão do módulo de automação .... 17
Figura 2 – Cenário de comunicação sem fio entre veículos aéreos não tripulados e veículo terrestre não tripulado para fins agrícolas... 21
Figura 3 – Postura inadequada: A – Atividade de capina na plantação de couve-flor, B – Colheita de couve-flor, C - colheita de vagem; D – Colheita de mandioca ... 24
Figura 4 – Carregamento excessivo de peso: A – Recolhimento de couve-flor, B – Colheita de brócolis, C – Manuseio de caixas de madeira com couve-flor, D – Manuseio de caixas de madeira com as folhas de couve-flor ... 24
Figura 5 – Visão geral do sistema de um veículo autônomo ... 27
Figura 6 – Trator autônomo de grande porte ... 28
Figura 7 – Trator autônomo de pequeno porte ... 28
Figura 8 – Modelo da bicicleta para veículos autônomos ... 30
Figura 9 – Forças envolvidas na dinâmica longitudinal de um veículo ... 34
Figura 10 – Coeficiente de arrasto aerodinâmico conforme diferentes geometrias de veículos ... 36
Figura 11 – Relação entre torque, velocidade angular e posição do acelerador para um motor elétrico ... 38
Figura 12 – Torque do motor de combustão interna em função da velocidade angular a da posição do acelerador ... 39
Figura 13 – Força de resistência aerodinâmica em função da velocidade relativa entre o veículo e o ar ... 42
Figura 14 – Diagrama de blocos do modelo matemático proposto ... 44
Figura 15 – Diagrama de blocos para o torque no eixo de saída do motor na partida do trator de pequeno porte ... 45
Figura 16 – Manutenções realizadas no trator de pequeno porte: A – Mancal das rodas com dois rolamentos, B – Suporte do tanque de combustível, C – Acionamento da embreagem, D – Esticador do eixo intermediário ... 47
Figura 17 – Indicação da montagem dos encodes rotativos e câmera digital na estrutura do trator de pequeno porte ... 48
Figura 18 – Disco perfurado e cilindro metálico do encoder rotativo das rodas... 49
Figura 19 – Disco perfurado e cilindro metálico do encoder rotativo do eixo do motor ... 49
Figura 21 – Montagem do encoder rotativo no eixo de saída do motor ... 50
Figura 22 – Arduino Due R3 ... 51
Figura 23 – Acelerador do motor ... 51
Figura 24 – Sistema para posicionamento do acelerador do motor ... 52
Figura 25 – Configuração das marchas do sistema de transmissão nos testes experimentais .. 53
Figura 26 – Configuração da posição do acelerador nos textes experimenrais ... 53
Figura 27 – Deslocamento do trator de pequeno porte, teste em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 57
Figura 28 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 58
Figura 29 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 60
Figura 30 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 60
Figura 31 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível alto ... 61
Figura 32 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível alto... 63
Figura 33 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível alto... 63
Figura 34 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 64
Figura 35 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 66
Figura 36 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 66
Figura 37 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível alto ... 67
Figura 38 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível alto... 69
Figura 39 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível alto ... 69
Figura 40 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 70
Figura 41 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 72 Figura 42 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 72 Figura 43 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível alto ... 73 Figura 44 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível alto... 75 Figura 45 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível alto ... 75 Figura 46 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível médio ... 76 Figura 47 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível médio... 78 Figura 48 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em quinta marcha e acelerador no nível médio... 78 Figura 49 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível médio ... 79 Figura 50 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível médio... 81 Figura 51 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível médio ... 81 Figura 52 – Velocidade média do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em terceira marcha e acelerador no nível médio ... 82 Figura 53 – Posição do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível médio... 84 Figura 54 – Velocidade do trator de pequeno porte na desaceleração, teste em primeira marcha e acelerador no nível médio ... 84 Figura 55 –Velocidade do trator de pequeno porte na partida, teste em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 88 Figura 56 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 90 Figura 57 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível alto ... 90
Figura 58 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 91 Figura 59 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível alto ... 91 Figura 60 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 92 Figura 61 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível alto ... 92 Figura 62 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível médio ... 93 Figura 63 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível médio ... 93 Figura 64 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de posição do trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível médio ... 94 Figura 65 – Simulação computacional e comparação com os resultados experimentais de velocidade do trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 96 Figura 66 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível baixo . 97 Figura 67 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível alto .... 97 Figura 68 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 98 Figura 69 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível alto .. 98 Figura 70 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 99 Figura 71 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível alto 99 Figura 72 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em quinta marcha e acelerador no nível médio ... 100
Figura 73 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em terceira marcha e acelerador no nível médio ... 100 Figura 74 – Erro da simulação computacional do modelo matemático em relação aos pontos experimentais com o trator de pequeno porte em primeira marcha e acelerador no nível médio ... 101
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Quantitativo de estabelecimento e área dos agricultores familiares em vulnerabilidade social ... 23 Tabela 2 – Valores típicos para o coeficiente de resistência ao rolamento ... 35 Tabela 3 – Notação para o torque demandado no motor do trator de pequeno porte ... 43 Tabela 4 – Parâmetros para a simulação computacional da dinâmica longitudinal do trator de pequeno porte ... 45 Tabela 5 – Parâmetros considerados na dinâmica longitudinal do trator de pequeno porte .... 46 Tabela 6 – Sistemática de realização dos testes experimentais ... 54 Tabela 7 – Fator de resistência ao rolamento conforme condições iniciais ... 85 Tabela 8 – Torque demandado do motor no ponto de equilíbrio ... 86 Tabela 9 – Erro da simulação do modelo matemático em relação aos valores experimentais de posição do trator de pequeno porte ... 101
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Descrição Unidade
F
A Área frontal do veículo projetada perpendicularmente ao sentido de
deslocamento m²
m
A Fator de resistência aerodinâmica
a Distância do eixo frontal até o centro de massa do veículo m
b Distância do eixo traseiro até o centro de massa do veículo m
m
B Fator de resistência ao rolamento mt
B Fator de resistência ao rolamento teórico D
C Coeficiente de arrasto aerodinâmico
m
C Fator de resistência ao peso a
F Força de resistência devido a aceleração N
c
F Força lateral no veículo N
G
F Força de resistência devido ao efeito gravitacional N l
F Força longitudinal no veículo N
T
F Força de tração necessária para movimentar o veículo N R
F Força de resistência ao rolamento N
w
F Força de resistência aerodinâmica N
x
F Força no pneu na direção x N
y
F Força no pneu na direção y N
z
F Força vertical no veículo N
f Índice identificador da roda dianteira R
f Coeficiente de resistência ao rolamento
g Aceleração da gravidade m/ s²
h Distância vertical em do centro de gravidade do veículo até o solo m
w
I Momento de inércia das rodas kg⋅m²
Z
I Momento de inercia do veículo kg⋅m²
t
i Redução do sistema de transmissão do veículo
a
Pos Posição do acelerador B
T Torque de frenagem aplicado na roda Nm
D
T Torque motor aplicado na roda Nm
m
T Torque demandado no eixo do motor Nm
me
T Torque demandado no eixo do motor no com velocidade em regime
permanente Nm
mp
T Torque demandado no eixo do motor na partida do veículo Nm r Índice identificador da roda traseira
d
r Raio da roda m
c
v Velocidade lateral da roda m/s
l
v Velocidade longitudinal da roda m/s
x Posição do veículo na direção x do sistema de coordenadas m
i
xexp Posição experimental no instante i m
i sim
x Posição resultante da simulação do modelo matemático no instante i m
x& Velocidade longitudinal do veículo m/s
x&
& Aceleração do veículo na direção x do sistema de coordenadas
y& Velocidade lateral do veículo m/s
y&
& Aceleração do veículo na direção y do sistema de coordenadas m/ s²
α Ângulo de deslizamento entre o pneu e o solo rad
δ Ângulo de direção do veículo rad
t
η Rendimento do sistema de transmissão do veículo R
θ Ângulo de inclinação do terreno rad
x
µ coeficiente de atrito entre o pneu e o terreno a
ρ Densidade do ar kg m³
ϕ& Velocidade angular de guinada rad s
ϕ& & Aceleração angular de guinada rad s²
ω Velocidade angular da roda rad s
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 16 1.1 OBJETIVOS ... 18 1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 19 2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 20 2.1 AGRICULTURA DE PRECISÃO ... 20
2.2 DESAFIOS DA AGRICULTURA FAMILIAR ... 22
2.3 VEÍCULOS AUTÔNOMOS ... 26
2.4 VEÍCULOS AUTÔNOMOS AGRÍCOLAS ... 27
2.5 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS VEÍCULOS AUTÔNOMOS ... 29
2.5.1 Dinâmica de guinada ... 29
2.5.2 Modelagem do pneu ... 32
2.5.3 Dinâmica longitudinal ... 34
2.5.4 Modelagem do trem de força ... 37
3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 40
3.1 MODELO MATEMÁTICO ESCOLHIDO ... 40
3.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL ... 43
3.3 INSTRUMENTAÇÃO DO PROTÓTIPO DO TRATOR DE PEQUENO PORTE ... 46
3.4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ... 52
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 55
4.1 FATOR DE RESISTÊNCIA AO ROLAMENTO ... 55
4.1.1 Condições iniciais: trator em quinta marcha e acelerador no nível baixo ... 57
4.1.2 Condições iniciais: trator em quinta marcha e acelerador no nível alto ... 61
4.1.3 Condições iniciais: trator em terceira marcha e acelerador no nível baixo ... 64
4.1.4 Condições iniciais: trator em terceira marcha e acelerador no nível alto ... 67
4.1.5 Condições iniciais: trator em primeira marcha e acelerador no nível baixo ... 70
4.1.6 Condições iniciais: trator em primeira marcha e acelerador no nível alto ... 73
4.1.7 Condições iniciais: trator em quinta marcha e acelerador no nível médio ... 76
4.1.8 Condições iniciais: trator em terceira marcha e acelerador no nível médio .... 79
4.1.9 Condições iniciais: trator em primeira marcha e acelerador no nível médio .. 82
4.1.10 Padronização do fator de resistência ao rolamento ... 85
4.2 TORQUE DEMANDADO NO EIXO DE SAÍDA DO MOTOR ... 86
4.2.1 Torque de regime permanente ... 86
4.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL E COMPARAÇÃO COM OS DADOS EXPERIMENTAIS ... 89 5. CONCLUSÃO ... 104 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS ... 106
1 INTRODUÇÃO
A presente de dissertação trata da modelagem matemática da dinâmica longitudinal do protótipo de um trator de pequeno porte.
Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para a obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com finalidade de previsão de tendência. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguajem usual (BASSANEZI, 2006, p. 24).
Umas das aplicações dos modelos matemáticos da dinâmica veicular é no controle de veículos autônomos, incluindo os veículos autônomos agrícolas. Utiliza-se o modelo matemático na fase de projeto do controlador, onde são realizadas as análises e simulações dos parâmetros de trajetória, e também durante a fase operacional do controlador, onde muitas vezes a lei de controle é baseada na representação matemática do sistema veicular (AMER et al., 2017).
A utilização de veículos autônomos na agricultura é decorrente dos crescentes avanços tecnológicos em termos de agricultura de precisão. Atualmente, a automação e a robótica estão cada vez mais presentes nos processos agrícolas, há uma variedade de tecnologias disponíveis e com custos decrescentes, como o Sistema de Posicionamento Global (GPS), Sistema de Informação Geográfica (SIG), eletrônica embarcada, sistemas de atuadores entre outras, que são utilizadas no contexto da agricultura de precisão. Operações agrícolas tais como aplicação de fertilizantes e de defensivos agrícolas já são realizadas a taxa variável com o auxílio de sistemas mecatrônicos.
As modernas soluções tecnológicas em termos de agricultura de precisão e automação de processos trouxeram ganhos significativos de produtividade. Porém, segundo Gonzaga et al. (2019) a adoção dessas tecnologias por pequenos agricultores tem sido um desafio constante. As principais restrições para a adoção de pacotes tecnológicos pelos agricultores familiares são a escassez de recursos para investimento e as dificuldades de acesso a cursos de capacitação em tecnologia, o que acarreta uma grande demanda de soluções de automação adequadas à agricultura familiar, com o propósito de melhoria das condições de ergonomia, segurança e produtividade.
Neste contexto, foi desenvolvido o protótipo de um trator de pequeno porte como alternativa versátil de mecanização de baixo custo para a agricultura familiar, conforme apresentado por Baal (2008) e Valdiero et al. (2008), em trabalhos anteriores. Como continuidade, tornar o protótipo do trator de pequeno porte um veículo autônomo apresenta-se
como um dos motivadores para a realização da pesquisa desta dissertação. Nesse sentido, tem-se a publicação de resultados parciais nos trabalhos apretem-sentados por Baal et al. (2018) e Baal (2019).
O protótipo do trator de pequeno porte, apresentado na Figura 1, possui uma arquitetura modular, o que possibilita obter diferentes configurações do produto conforme necessidade, assim é possível desenvolver um módulo de automação adequado ao equipamento.
Figura 1 – Protótipo do trator de pequeno porte com a previsão do módulo de automação
Fonte: Autor
A proposta e contribuição desta pesquisa está em modelar matematicamente a dinâmica longitudinal do protótipo do trator de pequeno porte, considerando as características específicas do equipamento e do ambiente de funcionamento, bem como validar o modelo matemático proposto com base em testes experimentais de deslocamento, realizados no protótipo do trator de pequeno porte desenvolvido em trabalhos anteriores. Há a intenção de utilizar futuramente esse modelo matemático para implementar o controle, tornando o trator de pequeno porte um sistema autônomo.
Módulo de automação
O agronegócio é de grande importância na economia brasileira, tendo contribuído com 21,1% do produto interno bruto no ano de 2018, e ainda teve um crescimento de 1,15% no acumulado de janeiro a outubro de 2019 (CNA/CEPEA-USP, 2019?). O setor contribui para a inclusão social e para melhorar a distribuição de renda particularmente entre os agricultores familiares (GONZAGA et al., 2019).
Sendo assim, a indústria de máquinas agrícolas investe em tecnologia para oferecer soluções que contribuam para o crescimento econômico da agricultura. Atualmente as maiores empresas fabricantes de tratores já lançaram modelos autônomos, que devido ao seu elevado custo, são utilizados em grandes propriedades agrícolas, pois essas possuem um maior poder de investimento.
Na agricultura familiar ainda há poucas soluções em termos de agricultura de precisão e tratores autônomos, ocasionando problemas tais como: baixa produtividade, trabalho penoso, escassez de mão de obra, procedimentos de trabalho não ergonômicos, êxodo rural, entre outros. Desta forma, a pesquisa na temática de veículos autônomos, com aplicação em um equipamento específico para a agricultura familiar, pode contribuir para sanar tais necessidades.
No contexto dos veículos autônomos, incluindo os tratores agrícolas, a modelagem matemática atua principalmente no controle dos veículos. Além disso, apresenta-se como solução de engenharia aplicada ao projeto mecânico do equipamento, com a simulação da potência requerida no motor, determinação das capacidades de trabalho, definição de parâmetros de segurança como o raio de giro entre outros.
1.1 OBJETIVOS
O objetivo geral desta pesquisa consiste em modelar matematicamente a dinâmica longitudinal do protótipo de um trator de pequeno porte.
Para alcançar o objetivo geral, elencam-se os seguintes objetivos específicos:
• Com base em modelos matemáticos pesquisados na bibliografia, propor um modelo matemático que represente a dinâmica longitudinal do objeto de estudo;
• Desenvolver a instrumentação para obtenção dos dados necessários para validação do modelo;
• Realizar experimentos para obtenção de dados da dinâmica longitudinal do objeto de estudo;
• Validar experimentalmente o modelo matemático proposto com base em testes de deslocamento longitudinal do protótipo do trator de pequeno porte.
1.2 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Esta dissertação está organizada da seguinte forma: após a introdução tem-se no Capítulo 2 um referencial teórico, abordando os aspectos relacionados a agricultura de precisão, desafios da agricultura familiar, conceitos sobre veículos autônomos e modelagem da dinâmica veicular. No Capítulo 3 tem-se os materiais e métodos, com a descrição do modelo matemático utilizado, simulação computacional, instrumentação aplicada no protótipo do trator de pequeno porte e o procedimento experimental para a validação do modelo matemático. No Capítulo 3 também são elicitadas as questões de pesquisa. No Capítulo 4 apresenta-se os resultados e as respostas às questões de pesquisa. No Capítulo 5 tem-se a conclusão do trabalho e por fim, a apresenta-se as referências bibliográficas.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Nas seções seguintes é apresentada uma breve revisão bibliográfica sobre agricultura de precisão, desafios da agricultura familiar, veículos autônomos e modelagem dinâmica veicular.
2.1 AGRICULTURA DE PRECISÃO
Segundo Oliveira et al. (2016) agricultura de precisão é um conjunto de ferramentas e tecnologias aplicadas para permitir o gerenciamento das variáveis espaciais e temporais do sistema de produção, com o objetivo de aumentar o retorno econômico e reduzir o impacto ao meio ambiente.
A agricultura de precisão é uma forma moderna de gerenciamento agrícola das etapas e atividades da produção de uma cultura. Ela permite a integração modular das diversas tecnologias inovadoras para o tratamento localizado das culturas, um vez conhecida a variabilidade espacial dos fatores determinantes da produtividade. A aplicação de tecnologias em sistemas agrícolas inicia-se com a humanização do trabalho repetitivo por meio da mecanização agrícola [...] (VALDIERO et al., 2015, p. 64).
A análise das variações espaciais e temporais aliada ao emprego de modernos sistemas mecanizados são a base da agricultura de precisão, a partir das análises são aplicados insumos tais como, fertilizantes, sementes, defensivos, entre outros no momento apropriado, em quantidades corretas e no local indicado, levando assim à racionalização do uso de tais recursos. As principais ferramentas aplicadas são o Sistema Global de Navegação por Satélite (GNSS), barra de luz, piloto automático, mapas de produtividade, sensoriamento remoto, aplicação em taxa variável de insumos, Sistema de Informação Geográfica (SIG) entre outros, (OLIVEIRA et al., 2016).
Atualmente, estão em evidência novos conceitos articulados à agricultura de precisão tais como: Agricultura Inteligente (BACCO et al., 2018), Agricultura Digital (MASSRUHÁ; LEITE, 2016), Agricultura 4.0 (DE MACEDO, 2018). Nesse panorama aplica-se diferentes tecnologias para obter operações automatizadas que exigem supervisão mínima, por exemplo, conforme a Figura 2, veículos aéreos não tripulados são utilizados para analisar em loco as variáveis do processamento agrícola. O resultado de tais análises é convertido em parâmetros de trabalho para veículos terrestres não tripulados.
Figura 2 – Cenário de comunicação sem fio entre veículos aéreos não tripulados e veículo terrestre não tripulado para fins agrícolas
Fonte: Adaptado de Bacco et al. (2018)
Neste cenário, grandes quantidades de dados são trocados entre os veículos aéreos não tripulados e os veículos terrestres não tripulados, exigindo uma comunicação especializada entre sistemas.
As máquinas convencionais gradualmente se tornam mais automatizadas graças à abordagem modular na concepção de tais equipamentos. Diferentes níveis de automatização podem ser empregados conforme a necessidade da operação e disponibilidade de recursos para investimento, assim atividades mais simples podem ser desempenhadas por equipamentos totalmente autônomos, enquanto atividade mais complexas podem ser desempenhadas por equipamentos tripulados (MOOREHEAD et al., 2016).
Conforme Valdiero et al. (2015) um aspecto importante na aplicação de modernas tecnologias em sistemas agrícolas é a exigência de maior qualificação do trabalhador, sendo necessários conhecimentos básicos de sistemas eletrônicos de controle, sistemas de medição e automação.
Assim, o trabalhador que, inicialmente, operava máquinas passa a assumir um papel gerencial no monitoramento e controle da operação. Um dos ganhos em produtividade é o fato que este profissional pode gerenciar diversos sistemas de trabalho, sem a necessidade de um operador para cada máquina. Na agricultura familiar isso é uma grande vantagem, pois a mão de obra proveniente dos integrantes da família é restrita em termos quantitativos.
2.2 DESAFIOS DA AGRICULTURA FAMILIAR
O termo agricultura familiar está relacionado com a propriedade familiar rural explorada pelo agricultor e sua família onde desempenha toda a sua força de trabalho. O tamanho dessas propriedades varia conforme a classificação do módulo fiscal de cada município. Desse modo, de acordo com Del Grossi e Marques (2010 apud AQUINO et al., 2016 p. 71), considera-se agricultores familiares aqueles que: não detêm estabelecimentos com área maior que quatro módulos fiscais, utilizam predominantemente mão de obra da própria família nas atividades do seu estabelecimento, têm renda familiar predominantemente originada de atividades vinculadas ao próprio estabelecimento e dirigem o estabelecimento em conjunto com a família.
A agricultura familiar é de fundamental importância devido a sua representatividade no Brasil, segundo Berchin et al. (2019) a agricultura familiar corresponde a 84,4% (4,4 milhões) de estabelecimentos rurais no país, oferta 74,4% (12,3 milhões) de empregos na agricultura, e respondem por 24,3% (80,10 milhões de hectares) da área agrícola brasileira.
Segundo Aquino et al. (2016) dentre os agricultores familiares no Rio Grande do Sul, 29,15% viviam em situação de vulnerabilidade social. Na parcela mais pobre, a mecanização nas práticas de trabalho ainda é restrita, 41,96% dos estabelecimentos faziam uso de tração animal. A utilização de tratores de pequeno e médio porte estava presente em 29,15% das propriedades. Apenas 6,97% das propriedades empregavam adubos nas lavouras. Portanto esse segmento de produtores se caracteriza pelo baixo acesso a técnicas e tecnologias para o desempenho das atividades agrícolas.
A Tabela 1 apresenta o número de estabelecimentos e o tamanho das áreas dos agricultores familiares em vulnerabilidade social no estado do Rio Grande do Sul. Verifica-se que a maioria dos estabelecimentos tem área menor que 10 ha portanto, é fundamental o uso otimizado dessas áreas para permitir a máxima produtividade em diferentes culturas com menores custo.
Tabela 1 – Quantitativo de estabelecimento e área dos agricultores familiares em vulnerabilidade social
Estrato de área (ha) estabelecimento N° de % % Acumulado
0 – 5 46.424 42,09 42,09
5 – 10 23.859 21,63 63,73
10 – 50 33.269 30,17 93,90
50 – 100 2.924 2,65 96,55
Mais de 100 400 0,36 96,91
Produtor sem área 3.408 3,09 100
Fonte: IBGE (2006 apud AQUINO et al., 2016, p. 77).
Gonzaga et al. (2019) realizaram um estudo sobre os níveis tecnológicos praticados em assentamentos agrícolas. Identificou-se que 37% possuem um baixo nível tecnológico, 44% possuem um nível tecnológico pontual e apenas 19% possuem um nível tecnológico completo nas atividades agrícolas praticadas. Os principais fatores que levam a uma deficiência tecnológica nas propriedades agrícolas familiares são maior necessidade de investimento, restrição no acesso ao crédito e receio por parte dos agricultores em assumir os riscos decorrentes do investimento necessário em tecnologia.
A permanência dos filhos dos agricultores como sucessores dos negócios e da propriedade familiar é outra questão crítica. Os resultados de uma pesquisa realizada por Matte et al. (2019) apontam para a saída dos filhos de agricultores de suas propriedades sem perspectivas de retorno, mesmo com a possibilidade de receber a propriedade após a ausência dos pais. Os motivos da saída desses jovens estão relacionados a fatores familiares e fatores estruturais do meio rural. Dentre os fatores estruturais da propriedade destaca-se a renda instável e insatisfatória, e a falta de tecnologias poupadoras de penosidades nas atividades (MATTE et al., 2019). Dessa forma a força de trabalho fica prejudicada, limitando a produtividade.
O baixo nível de mecanização acarreta problemas ergonômicos nas atividades laborais da agricultura familiar. De acordo com Barth et al. (2016) os principais problemas estão relacionados a postura inadequada, como mostra a Figura 3 e o carregamento excessivo de peso, conforme mostra a Figura 4.
Figura 3 – Postura inadequada: A – Atividade de capina na plantação de couve-flor, B – Colheita de couve-flor, C - colheita de vagem; D – Colheita de mandioca
Fonte: Barth et al. (2016)
Figura 4 – Carregamento excessivo de peso: A – Recolhimento de couve-flor, B – Colheita de brócolis, C – Manuseio de caixas de madeira com couve-flor, D – Manuseio de caixas de madeira com as folhas de couve-flor
A rentabilidade da propriedade agrícola está diretamente relacionada à produtividade aliada à otimização dos recursos para a produção, assim o emprego de tecnologias eficientes é fundamental. Essas tecnologias muitas vezes ficam restritas às grandes propriedades, acarretando uma demanda tecnológica na agricultura familiar (GONZAGA et al., 2019).
Oliveira et al. (2016) realizaram um estudo para identificar o custo de equipamentos para agricultura de precisão em diferentes níveis. Uma solução mais básica para a agricultura familiar teve um custo de R$ 2.248,00, tal solução contemplava receptor GNSS de navegação, equipamento para coleta e análise do solo e treinamento para utilização de recursos. Já uma solução mais completa contendo equipamentos para análise do solo, barra de luzes, monitor de taxa variável, piloto automático, programas para geração de mapas, rádio comunicador, receptor GNSS, sistema RTK, veículo aéreo não tripulado entre outros teve um custo de R$ 278.013,48.
A solução mais completa seria viável em propriedades de grande porte devido a sua maior capacidade de investimento e disposição em assumir os riscos de implementação. A solução mais básica pode ser utilizada pela agricultura familiar pois possui um menor custo, porém tal solução não atende por completo as necessidades dessas propriedades, principalmente aquelas decorrentes da escassez de mão de obra.
Diante disso, constata-se que os desafios da agricultura familiar perpassam por pelo menos três tópicos capitais. O primeiro é o menor poder econômico em comparação as médias e grandes propriedades. O segundo constitui na deficiência de soluções específicas em termos de mecanização e equipamentos para agricultura de precisão. Já o último corresponde aos recursos limitados em termos de força de trabalho, devido ao contexto familiar há pouca mão de obra disponível nos estabelecimento agrícolas familiares.
Uma alternativa para contornar esses problemas seria utilizar veículos autônomos e robôs agrícolas de baixo custo adequados as culturas praticadas na agricultura familiar. Atualmente há limitações para implementar robôs totalmente autônomos na agricultura devido a dificuldades em processar dados para cobrir lavouras inteiras, porém veículos parcialmente autônomos podem agregar qualidade ao trabalho antes da autonomia total (BECHAR e VIGNEAUT, 2016).
2.3 VEÍCULOS AUTÔNOMOS
Veículos autônomos são equipamentos capazes de desempenhar movimentos automáticos e se auto navegar dependendo de ambiente e das tarefas programadas (AMER et al., 2017). Tais veículos, também chamados de veículos não tripulados, são classificados de acordo com o ambiente de operação, que pode ser aéreo, terrestre ou submarino. Os veículos terrestres não tripulados são conhecidos pela abreviação UGV do inglês “Unmanned Ground Vehicle” (BACCO et al., 2018).
De acordo com a norma internacional SAE-J3016 (2016, apud AMER et al., 2017, p. 226), a automação nos veículos varia em seis diferentes níveis. No nível zero, o controle do veículo é realizado pelo operador humano e a automação se restringe à emissão de avisos para a dirigibilidade. No nível um, sistemas de assistência estão presentes, tais como, controle de velocidade de cruzeiro adaptativo, assistência de estacionamento com direção automática e assistência de manutenção de faixa. No nível dois, o sistema de automação executa aceleração, frenagem e direção, com a desativação imediata pela intervenção do motorista. No nível três, o veículo executa direção automática em ambientes conhecidos e limitados, como as autoestradas. No nível quatro, em condições seguras, o sistema automatizado é habilitado pelo motorista e o veículo desloca-se automaticamente em todas as direções e ambientes. No nível cinco, o veículo automatizado tem total autonomia, sem a necessidade de intervenção humana. Segundo Amer et al. (2017) os sistemas para automatização de veículos autônomos são divididos em três módulos básicos. O primeiro módulo trata do planejamento da trajetória do veículo, que define um caminho seguro e viável para o veículo percorrer. O segundo são os sensores que tem a função de fornecer dados em tempo real sobre a posição, velocidade e aceleração do veículo. Por último, o terceiro módulo compreende as estratégias de controle para movimentar o veículo na trajetória planejada, incluindo o controle de atuadores para cada subsistema do veículo. A Figura 5 apresenta a visão geral do sistema de um veículo autônomo. Aplica-se o controle da trajetória para garantir que o veículo siga o caminho pré-definido. Nesse processo são utilizados parâmetros como entrada em atuadores que alteram a direção, aceleração e frenagem do veículo.
No projeto dos controladores, a modelagem matemática desempenha um papel fundamental na própria lei de controle e na simulação do sistema veicular. O modelo do veículo permite simular o comportamento sob a influência do controlador proposto, possibilitando ajustar os parâmetros para o melhor desempenho (AMER et al., 2017).
Figura 5 – Visão geral do sistema de um veículo autônomo
Fonte: Adaptado de Amer et al. (2017)
2.4 VEÍCULOS AUTÔNOMOS AGRÍCOLAS
Na agricultura os veículos autônomos são utilizados na forma de tratores autônomos e robôs móveis para processos agrícolas específicos. Os tratores autônomos desempenham uma função idêntica aos tratores convencionais, servem como fonte de tração e potência para o trabalho com implementos agrícolas, com a particularidade que seu deslocamento ocorre sem a necessidade de uma pessoa para operar o equipamento (REINA et al., 2016). Robôs móveis são equipamentos aplicados para desempenhar atividades específicas nos processos agrícolas tais como: poda de árvores, aplicação de defensivos, colheita em pomares, entre outras (FERNANDEZ et al., 2018).
Conforme Reina et al. (2016) e Kayacan et al. (2015), assim como nas máquinas convencionais, encontram-se tratores autônomos de pequeno, médio e grande porte, a Figura 6 e a Figura 7 apresentam alguns exemplos desses equipamentos.
Figura 6 – Trator autônomo de grande porte
Fonte: Reina et al. (2016)
Figura 7 – Trator autônomo de pequeno porte
Fonte: Kayacan et al (2015)
Além dos tratores, alguns tipos de quadriciclos são equipados com sistemas que o tornam um veículo autônomo, tal veículo, por apresentar versatilidade para transitar em terrenos irregulares podendo ser utilizado em atividades agrícolas (BASCETTA et al., 2016).
Observa-se que os tipos de veículos autônomos para a agricultura dividem-se em dois grupos. O primeiro corresponde a veículos comerciais, os quais são equipados com sistemas que tornam esses veículos autônomos. Já o segundo, são veículos concebidos especificamente para realizar operações globais de forma autônoma, em muitos trabalhos, tais veículos são denominados de robôs, conforme Reina et al. (2016), Kayacan et al (2015) e Fernandez et al. (2018).
2.5 MODELAGEM MATEMÁTICA DOS VEÍCULOS AUTÔNOMOS
Conforme Herrera et al. (2016) a metodologia para modelagem matemática dos veículos autônomos considera os princípios físicos dinâmicos presentes no sistema. Para facilitar o tratamento matemático, a análise do movimento dos veículos autônomos pode ser dividida em dinâmica longitudinal e dinâmica de guinada (LI et al., 2016). A dinâmica longitudinal consiste na análise do movimento em linha reta, já a dinâmica guinada compreende os movimentos longitudinal, lateral e rotacional responsáveis pela mudança de direção do veículo.
2.5.1 Dinâmica de guinada
Diversos autores, tais como, Amer et al. (2017); Herrera et al. (2016); Kayacan et al. (2015); Kraus et al. (2013) e Wei et al. (2018) utilizaram o Modelo da Bicicleta para analisar a dinâmica de guinada de veículos autônomos. Tal modelo, ilustrado na Figura 8, engloba os movimentos longitudinal, lateral e rotacional, considerando as não linearidades presentes no sistema para o movimento de mudança de direção. Tal análise aplica-se a veículos terrestres com eixos duplos e quatro rodas, supõe-se que o veículo é simétrico em relação ao plano longitudinal.
Figura 8 – Modelo da bicicleta para veículos autônomos
Fonte: Wei et al. (2018)
Conforme Wei et al. (2018) o Modelo da Bicicleta baseia-se nas equações: xr xf F F y m x
m⋅&&= ⋅&⋅ϕ&+2⋅ +2⋅ , (1) yr yf F F x m y
m⋅&&=− ⋅&⋅ϕ&+2⋅ +2⋅ , (2) yr
yf
Z a F b F
I ⋅ϕ&&=2⋅ ⋅ −2⋅ ⋅ , (3)
onde as variáveis F l e Fcrepresentam as forças longitudinal e lateral, respectivamente. As variáveis F x e Fysão as forças no pneu em relação ao sistema de coordenadas do veículo. As velocidades longitudinal e lateral da roda são representadas por vle vc, respectivamente. A roda dianteira é identificada pelo índice f e a roda traseira é identificada pelo índice r. As variáveis δ e α são o ângulo de direção do veículo e ângulo de deslizamento entre o pneu e o solo, respectivamente. As variáveis a e b correspondem às distâncias do eixo frontal e do eixo traseiro até o centro de massa do veículo no sentido longitudinal. Tal modelo possui três graus de liberdade: velocidade longitudinal e lateral, x& e y& , e velocidade angular de guinada ϕ& . As variáveis m e IZ correspondem à massa e ao momento de inércia do veículo. As variáveis &x&,
y&
& e ϕ& , correspondem à aceleração no sentido de deslocamento x, aceleração no sentido de & deslocamento y e aceleração angular de guinada respectivamente. As forças são dadas em N, as distâncias em m, a massa em kg, o momento de inércia em kgm², os ângulos em rad, a velocidade linear e angular em m/s e rad/s, respectivamente, a aceleração linear do veículo é dada em m/s² e a aceleração angular em rad/s².
As forças longitudinal e lateral atuantes no pneu são convertidas para forças atuantes no centro da roda de acordo com as equações:
δ δ cos sin − ⋅ ⋅ = lf cf xf F F F , (4) δ δ cos sin + ⋅ ⋅ = lf cf yf F F F , (5) lr xr F F = , (6) cr yr F F = . (7)
As forças longitudinal e lateral atuantes no pneu podem ser descritas como uma função do ângulo de deslizamento do pneu α , taxa de deslizamento s, coeficiente de atrito entre pneu e pista µ, e força vertical Fz:
) , , , ( z l l f s F F = α µ , (8) ) , , , ( z c c f s F F = α µ . (9)
O ângulo de deslizamento do pneu α é definido como o ângulo entre o vetor velocidade da roda e o vetor direção da roda:
l c v v ⋅ =tan−1 α , (10)
As velocidade vle vcsão calculadas pela velocidade da roda ao longo das direções x e y: δ δ cos sin + ⋅ ⋅ = y c l v v v , (11) δ δ sin cos − ⋅ ⋅ = y x c v v v . (12)
As velocidades da roda podem ser obtidas a partir da velocidade do veículo:
ϕ ϕ& & & &+ ⋅ = − ⋅ = y a y b vyf , (13) x v vxf = xr = &. (14)
Para um pequeno ângulo de direção, o ângulo de deslizamento pode ser expresso como: f f x a y δ ϕ α = + ⋅ − & & & , (15) x b y r & & & ϕ α = − ⋅ . (16)
A taxa de deslizamento é definida como:
(
)
(
)
≠ ⋅ < ⋅ − ≠ ⋅ > − ⋅ = 0 , , 1 0 , , 1 1 ω ω ω ω ω d l d l l d l d r v r v v r v v r s , (17)onde rd é o raio da roda e ωé a velocidade angular da roda.
Para um veículo cuja tração é no eixo dianteiro, a velocidade angular nas rodas é alcançada com a seguintes equações de dinâmica:
r F T T T Iw⋅ω&f = Df − Bf − Br− lf , (18) onde Iwé o momento de inércia da roda em kgm², TD e TB são o torque motor e o torque de frenagem aplicados na roda respectivamente em Nm.
A carga vertical distribuída em cada roda é calculada como:
) ( 2 a b g m b Fzf + ⋅ ⋅ = , (19) ) ( 2 a b g m a Fzr + ⋅ ⋅ = , (20)
onde g é a aceleração da gravidade em m/s².
As coordenadas do veículo são transformadas a partir da estrutura do corpo de veículo para o referencial inercial absoluto:
ϕ
ϕ sin
cos − ⋅ ⋅
=x y
X& & & , (21)
ϕ
ϕ cos
sin + ⋅ ⋅
= x y
Y& & & . (22)
Assim, a dinâmica não linear do veículo é modelada com a combinação das equações (1) a (22), escrita na seguinte forma compacta:
)) ( ), ( ( ) (t f ξ t u t ξ& = , (23) )) ( ( ) (t h ξ t η = .
onde as variáveis de estado escolhidas são
[
]
T X Y xy, ,ϕ,ϕ, ,
ξ = & & & , a variável de controle u é o ângulo de direção da roda dianteira, e o vetor de saída é
[
]
TY , ,ϕ ϕ
η= & . Tal análise aplica-se para o movimento de mudança de direção do veículo, como percebe-se no vetor de saída η.
2.5.2 Modelagem do pneu
O contato entre o pneu e a superfície da estrada produz as principais forças externas e influenciam, consideravelmente, a dinâmica do veículo. Devido à alta não linearidade das forças laterais e longitudinais no pneu, especialmente na situação com grande aceleração ou baixo coeficiente de atrito, é importante considerar um modelo de forças atuantes no pneu para o controle do movimento do veículo autônomo (WEI, et al., 2018).
Segundo Taheri et al. (2015) há diferenças consideráveis entre modelos de forças nos pneus que rodam em rodovias pavimentadas e em terrenos deformáveis, como no caso das máquinas agrícolas. Os métodos de modelagem e avaliação do desempenho dos veículos sobre rodas em terrenos deformáveis são influenciados por diferentes propriedades do terreno, tais modelos podem ser divididos em três categorias: modelos empíricos, modelos semi-empíricos e modelos físicos.
Os modelos empíricos são geralmente utilizados para veículos em aplicações simples. Sua construção baseia-se primeiramente na identificação dos fatores que influenciam na interação pneu e solo e que podem ser medidos. Em seguida são realizados diversos experimentos de mobilidade da roda para avaliar os fatores. Por último são definidas as equações que descrevem o modelo. Conforme Taheri et al. (2015) os principais modelos dessa natureza correspondem ao modelo VCI, modelo numérico de mobilidade WES, modelo técnico Deere e Company e modelo Stiremod.
Já os modelos físicos incorporam os princípios físicos e os métodos analíticos para representar a interação entre pneu e o terreno. Este campo multidisciplinar de modelos incorpora matemática aplicada, análise numérica, física computacional e computação gráfica para avaliar o desempenho do sistema. O grau de complexidade varia desde os modelos simples, que consideram o pneu como um anel rígido e o terreno como um sistema de amortecedor de mola, a modelos muito detalhados que utilizam a formulação de elementos finitos para pneus e terrenos. Conforme Taheri et al. (2015) os principais modelos desta categoria são: modelo de interação veículo terreno, VTIM do inglês Vehicle Terrain Interaction Model, método de elementos discretos e método de elementos finitos.
Os modelos semi-empíricos combinam medições experimentais, formulações empíricas e métodos analíticos para modelar a interação pneu-terreno. O uso de tal abordagem híbrida reduz o esforço computacional e, simultaneamente, possibilita a realização de estudos de caso de simulação. Isto faz com que os modelos de pneus semi-empíricos sejam bons candidatos para simulações de veículos completos e aplicações de controle. A maioria dos modelos neste campo considera as tensões normal e de cisalhamento na superfície de contato do pneu com o solo que são expressas como as funções da cinética do pneu e variáveis cinemáticas. Consequentemente, os componentes de tensão correspondentes são integrados sobre a superfície de contato para calcular as forças, a deformação do solo, a deflexão do pneu entre outros (TAHERI et al., 2015).
Alguns trabalhos, tais como, Bacha et al. (2017); Du et al. (2016); Ferencey et al. (2016) e Wei et al. (2018), utilizam o modelo de forças em pneus definido por Pacejka (2005). Tal modelo pode ser usado para descrever o comportamento não-linear das forças atuantes no pneu sob ampla faixa de operação. Esse modelo consiste em um conjunto de equações, formulando as forças laterais e longitudinais no pneu em função do ângulo do flanco, relação de deslizamento, coeficiente de atrito superficial e carga vertical (WEI et al., 2018). Segundo Amer et al. (2017) a precisão desse modelo tem sido amplamente aceita pela comunidade industrial e acadêmica.
Choi et al. (2013) desenvolveram um estudo para identificar o coeficiente de atrito entre pneu e estrada em tempo real. Utilizou-se o método de mínimos quadrados recursivos linearizados (LRLS) para relacionar os parâmetros da dinâmica lateral e longitudinal do veículo com o coeficiente de atrito. Os parâmetros da dinâmica veicular são medidos durante o deslocamento do veículo, tais parâmetros são processados com auxílio de algoritmos, como resultado tem-se o coeficiente de atrito entre pneu e rodovia. O algoritmo desenvolvido foi verificado através do software de dinâmica veicular Carsim e MATLAB / Simulink.
2.5.3 Dinâmica longitudinal
Conforme Sun et al. (2019), as forças envolvidas na dinâmica longitudinal de um veículo são mostradas na Figura 9.
Figura 9 – Forças envolvidas na dinâmica longitudinal de um veículo
De acordo com Sun et al. (2019) a dinâmica longitudinal em um veículo pode ser descrita pela mecânica Newtoniana. No deslocamento há a ação de forças de resistência ao movimento que podem ser divididas em dois grupos, a resistência no estado de deslocamento constante e a resistência no estado de deslocamento transiente para aceleração ou desaceleração do veículo. O primeiro inclui a resistência ao rolamento (FR), resistência aerodinâmica (Fw), e a resistência devido ao efeito gravitacional (FG). O segundo refere-se a força de resistência devido a aceleração (Fa ).
A força de resistência ao rolamento aplica-se à roda durante a rolagem devido a energia requerida para deformação do solo e do pneu. Assim, tal foça está relacionada diretamente ao tipo de solo e a interação existente entre o solo e o pneu, portanto sua avaliação requer cuidados pois os parâmetros de análise podem variam ao longo do movimento do veículo (TAGHAVIFAR e MARDANI, 2017).
Segundo Sun et al. (2019), a força de resistência ao rolamento é obtida através da equação: R R Rr Rf R F F f m g F = + = ⋅ ⋅ ⋅cosθ , (24)
onde FRf e FRr são asforças de resistência ao rolamento nas rodas frontais e nas rodas traseiras respectivamente, fR é o coeficiente de resistência ao rolamento e θR é o ângulo de inclinação do terreno em rad.
O coeficiente de resistência ao rolamento é um número adimensional que expressa os efeitos das propriedades físicas e interdependentes do pneu e solo, tais como materiais que compõem o solo e o pneu, geometria do pneu, temperatura, pressão interna no pneu, entre outros Em uma forma mais elementar, o coeficiente de resistência ao rolamento pode ser expresso na forma de uma constante, conforme Tabela 2 (GILLESPIE, 1992).
Tabela 2 – Valores típicos para o coeficiente de resistência ao rolamento
Tipo de Veículo Pista de concreto Tipo de terrenos ou rodovias Superfície meio
dura Solo arenoso
Automóveis de passageiros 0,015 0,08 0,3
Caminhões pesados 0,012 0,06 0,25
Tratores 0,02 0,04 0,20
Segundo Gillespie (1992), em baixas velocidade o coeficiente de resistência ao rolamento, pode ser expresso conforme equação a seguir, em função da velocidade do veículo (x&): + = 100 2369 , 2 1 01 , 0 x fR & . (25)
Eckert et al. (2018) realizaram a aplicação da equação (25) para determinar a força total de resistência ao rolamento, conforme mostra a equação abaixo:
m x FR + = 100 2369 , 2 1 0981 , 0 & . (26)
Conforme Sun et al. (2019) a força de resistência aerodinâmica é imposta pela resistência do ar na passagem do veículo e é influenciada pelo coeficiente de arrasto aerodinâmico (CD), área frontal do veículo projetada no sentido de deslocamento (AF) em m², densidade do ar (ρa) em kg/m³ e a velocidade relativa entre o veículo e o ar no sentido de deslocamento (x&), considerando que a velocidade do ar seja igual a zero, tem-se a força de resistência aerodinâmica conforme equação a seguir:
2 2 1 x A C Fw = ⋅ρa⋅ D⋅ F ⋅& , (27)
o efeito dessa força passa a ter maior influência sobre o movimento do veículo à medida que a velocidade aumenta.
Gillespie (1992) apresenta alguns valores empíricos constantes para o coeficiente de arrasto aerodinâmico conforme a Figura 10. Tal coeficiente varia conforme a geometria do veículo.
Figura 10 – Coeficiente de arrasto aerodinâmico conforme diferentes geometrias de veículos
Fonte: Adaptado Gillespie (1992)
Em um estudo realizado por Hamersma e Els (2014), os coeficientes de resistência ao rolamento e arrasto aerodinâmico foram determinados experimentalmente. O veículo foi
acelerado a 100 km/h em uma estrada nivelada e em seguida a caixa de câmbio foi posta em ponto morto. Com a leitura da velocidade e do tempo que o veículo levou para parar determinou-se a desaceleração. Com base na Segunda Lei de Newton determinou-se a força de resistência ao rolamento, que nesse caso inclui o atrito da transmissão e outras perdas, a força de resistência aerodinâmica, bem como os respectivos coeficientes. De forma semelhante, Li et al. (2018) realizaram um estudo para determinar o coeficiente de arrasto aerodinâmico para trens de alta velocidade.
A força de resistência devido ao efeito gravitacional é obtida através da seguinte equação:
R G m g
F = ⋅ ⋅sinθ . (28)
A força de resistência a aceleração corresponde a resistência a ser superada para acelerar o veículo e é definida conforme a equação:
d w a r I x m
F = ⋅&&+ ⋅ω& , (29)
onde &x& é a aceleração do veículo no sentido de deslocamento em m/s², Iw é a momento de inércia das rodas em kgm², ω& e rd correspondem a aceleração angular e o raio da roda de tração em rad/s² e em m. Considerando que a roda não patina durante o deslocamento, a força de resistência a aceleração pode ser expressada conforme equação:
x r I m r x I x m F d w d w a && & & & & + = ⋅ + ⋅ = 2 2 . (30)
Dessa forma, a resistência total para o deslocamento longitudinal do veículo será o somatório de todas as forças de resistência, esse somatório representa a força tração (FT)
necessária para movimentar o veículo, conforme equação: R w G a T F F F F F = + + + . (31)
2.5.4 Modelagem do trem de força
Um veículo é composto por diversos componentes, como motor, embreagem, caixa de câmbio, diferencial, suspensão, chassi e rodas. Esses componentes estão interconectados e afetam o comportamento de um veículo direta ou indiretamente. Os componentes que influenciam diretamente na dinâmica do veículo formam um sistema que é chamado de trem de
força (KUMAR et al., 2017). Esse sistema compreende o motor, eixo de acionamento, transmissão e rodas.
Nos trabalhos apresentados por Eckert et al. (2018) e Wei et al. (2018) utilizou-se o modelo do trem de força do veículo para determinar o torque demandado no eixo de saída do motor (Tm) para movimentar o veículo, conforme equação:
T t t d m F i r T η = , (32)
onde ité a redução do sistema de transmissão do veículo, ηté a rendimento do sistema de transmissão.
Wei et al. (2018) estabeleceram relações experimentais entre o torque do motor, velocidade angular do motor e a posição do pedal do acelerador (Posa) para um motor elétrico, conforme mostra a Figura 11. Assim, para uma dada aceleração desejada, o sinal do pedal de aceleração pode ser obtido por interpolação na tabela de consulta conforme a demanda de torque associada e a velocidade do motor.
Figura 11 – Relação entre torque, velocidade angular e posição do acelerador para um motor elétrico
No trabalho de Wei et al. (2018) implementou-se um controle do tipo “feedback” de malha fechada para ajustar o pedal de aceleração do veículo de forma que a aceleração real seja igual a aceleração determinada pelo modelo.
No trabalho realizado por Hamersma e Els (2014), o torque do motor a combustão de um veículo foi medido em função da variação da velocidade angular do motor e da posição do acelerador, conforme Figura 12-A. Após as medições determinou-se um modelo para representação do torque do motor em função da velocidade angular e da posição do acelerador, conforme Figura 12- B.
Figura 12 – Torque do motor de combustão interna em função da velocidade angular a da posição do acelerador
Fonte: Adaptado de Hamersma e Els (2014)
Percebe-se que pode ser estabelecida uma relação entre posição do acelerador, rotação e torque do motor do veículo.
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 MODELO MATEMÁTICO ESCOLHIDO
A formulação matemática baseia-se na técnica de modelagem caixa branca, também conhecida como modelagem pela física ou natureza ou, ainda, modelagem conceitual (AGUIRRE, 2007). Uma das premissas da modelagem caixa branca é o conhecimento das leis físicas que envolvem o sistema em estudo.
Para a modelagem da dinâmica longitudinal do protótipo do trator de pequeno porte, considera-se a abordagem apresentada por Sun et al. (2019) para determinar a força de tração necessária para movimentar o veículo, conforme equação (31). O torque a ser fornecido pelo motor do veículo é definido conforme apresentado por Eckert et al. (2018) e Wei et al. (2018), descrito pela equação (32), que é nomeada de modelo do trem de força.
Substituindo a equação (31) na equação (32) obtém-se a equação:
(
a G w R)
t t d m F F F F i r T + + + ⋅ = η , (33)Mostrando que o torque demandado no motor é uma função das forças de resistência ao movimento longitudinal.
Com a substituição das equações (24), (25), (26), (27), (28) e (30) na equação (33) obtém-se: ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ = − R R R F D a d w t t d m g m g m x g m x A C x r I m i r T θ θ θ ρ η sin cos 01 , 0 ... cos 10 . 2369 , 2 2 1 2 4
2 && & & ,
(34)
para a melhor organização da equação (34), agrupa-se alguns termos em fatores, obtendo-se assim a equação: + ⋅ + ⋅ + + ⋅ = m m m d w t t d m x A x B x C r I m i r
T 2 && &2 &
η , (35)
sendo assim: Am representa o fator de resistência aerodinâmica, Bm representa o fator de resistência ao rolamento e Cm é o fator de resistência ao peso. Tais fatores são descritos pelas equação (36), equação (37) e equação (38):
F D a m C A A = ρ ⋅ ⋅ 2 1 , (36)
