RELATÓRIO DE
RELATÓRIO
PARCIAL
FINAL
I - IDENTIFICAÇÃO
Título do Projeto:
Grupos de Frobenius e Pontos Fixos de Automorfismos em Grupos Finitos Processo nº: 2014/00018435
Portaria nº: 1420/2014 Data da Homologação:
Vigência do Projeto: 05/12/2014 a 05/12/2015 O Projeto é? Individual Tipo Projeto:
Projeto de Ensino e/ou Pesquisa Projeto de Extensão Projeto de Inovação Nome(s) do(s) Proponente(s) e Titulação:
Fernando Soares Coutinho, Mestre em Matemática Grande Área de Conhecimento:
Ciências Exatas e da Terra Ciências Biológicas Engenharias
Ciências da Saúde Ciências Agrarias Ciências Sociais Aplicadas Ciências Humanas Linguística, Letras & Artes
Unidade Acadêmica de Vínculo:
Centro de Estudos Superiores de Tefé
II - OBJETIVOS
Aumentar o interesse da comunidade acadêmica do curso de Matemática do CEST pela Álgebra Abstrata; Aprofundar o conhecimento de alguns temas importantes em Álgebra, tais como Grupos, Subgrupos, Anéis, Anéis de Lie, Automorfismos, Grupos Nilpotentes, Grupos Solúveis, Anéis de Lie Associados a um Grupo, Grupos de Frobenius e pontos fixos de automorfismos em grupos finitos; Realizar a I Semana de Álgebra do CEST; Promover seminários de Álgebra; Apresentar poster e minicursos em eventos de Álgebra; Produção de um texto com uma linguagem mais acessível a acadêmicos de graduação sobre os temas estudados.
III - JUSTIFICATIVA
Atualmente no CEST, os Trabalhos de Conclusão de Curso dos acadêmicos de Matemática se restringem a assuntos voltados para o ensino. Por um lado isto é importante, pois várias propostas para a educação em Tefé-AM surgem destes trabalhos. No entanto, há uma problemática: muitos discentes que tem uma inclinação a estudar Matemática Pura, se sentem desestimulados a pesquisar nesta área e acabam, por falta de opção, desenvolvendo projetos em educação mesmo. Diante desta situação, o presente projeto visa promover seminários e um evento local voltados a comunidade acadêmica com o intuito de discutir,
incentivar e promover o interesse pela Matemática Pura, especificamente por álgebra. Por outro lado, em álgebra Abstrata, em especial na Teoria de Grupos, há atualmente vários estudos voltados a pesquisar a influência dos centralizadores (pontos fixos de automorfismos) na estrutura do próprio grupo. Existe inclusive um problema em aberto, de Mazurov [KhM] relacionado ao assunto). Sendo assim, com esta pesquisa busca-se construir um conhecimento básico para dar condições de acompanhar os recentes resultados desta influência na estrutura de grupos, motivando acadêmicos e docentes a buscar uma pós-graduação nesta área.
IV – RESUMO DO PROJETO
O projeto realizar-se-á a partir de dois movimentos centrais. O primeiro diz respeito ao aprofundamento dos tópicos estruturantes do projeto através de Pesquisa Bibliográfica. Serão reservadas 8 horas semanais de estudo com base na leitura dos textos listados na Bibliográfica e levantamento de novas fontes bibliográficas a serem utilizadas. O livro que servirá de base para nossa pesquisa é o "p-Automorphisms of Finite p-Groups"de Khukhro. A leitura deste material será fundamental para o entendimento dos principais artigos e resultados atuais sobre a influência de pontos fixos de automorfismos em grupos finitos e para construção de texto com os principais assuntos estudados. O Segundo diz respeito a integração do projeto com a comunidade acadêmica. No primeiro mês, será feita uma visita a cada turma do curso de Matemática para socializar com os acadêmicos e docentes sobre o projeto, informando os temas que serão estudados e as expectativas, visando motivá-los a participar dos seminários que serão promovidos mensalmente. Estes deverão ser conduzidos de maneira a despertar e manter o interesse da comunidade pelo assunto, promovendo a discussão e participação de todos. Os temas dos seminários estarão relacionados aos eixos estruturantes de grupos finitos: Grupos, Subgrupos, Anéis, Anéis de Lie, Automorfismos, Grupos Nilpotentes, Grupos Solúveis, Grupos de Frobenius, Anéis de Lie Associados a um grupo e pontos fixos de automorfismos em grupos finitos.
V – DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
1. Resultados Propostos (Conforme Projeto Original):
Promoção do interesse pela pesquisa em Álgebra no CEST/UEA; Participação e apresentação em eventos científicos com a participação dos acadêmicos; Promover no CEST eventos científicos de Álgebra; Produção de um material com uma linguagem mais acessível a alunos de graduação sobre pontos fixos de automorfismos em grupos finitos.
Dois orientandos meus de Iniciação Científica-PAIC, Ezequiel Bruno Pinheiro Martins e Jerbeson Costa Nunes, participaram da “Escola de Verão 2015 - Programa de Pós-Graduação em Matemática - Universidade Federal do Ceará” no período de 05 de janeiro a 13 de fevereiro de 2015, oportunidade em que puderam conhecer outra realidade acadêmica, conhecendo professores e acadêmicos de outras instituições; Como a proposta inicial era do projeto iniciar em Agosto de 2014, foram realizados os seguintes minicursos: Minicurso “Anéis: definições e exemplos” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014, Minicurso “Construção do Corpo de frações a partir de um Domínio de Integridade” no I Workshop de Matemática do CEST/UEA dia 12 de Novembro de 2014, Minicurso “Grupos através das Simetrias no triângulo equilátero e no quadrado” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014; Foram realizados os seguintes seminários: "Tema 1: Noções básicas de Grupos" em 04 de março de 2015, "Tema 2: Mínimo Múltiplo comum em Anéis" em 18 de abril de 2015, "Tema 3: Anéis de polinômios" em 11 de maio de 2015, "Tema 4: Grupos, Homomorfismos de grupos e Grupos Cíclicos"; Em Agosto de 2015 foi defendido dois trabalhos de iniciação científica: As semelhanças entre um anel F[x] dos polinômios com coeficientes em um corpo F e o anel Z dos inteiros (SISPROJ – Nº 26460) e Automorfismos coprimos sobre Grupos (SISPROJ – Nº 26602); em agosto e setembro de 2015 foi planejado e organizada a I Semana de Álgebra do CEST. Os acadêmicos do 1º e 6º período de matemática preparam diversos trabalhos de álgebra que foram apresentados de 26 a 31 de outubro de 2015: Tema 1: Teorema Fundamental da Aritmética; Tema 2: Crivo de Eratóstenes; Tema 3: Números de Mersenne; Tema 4: Conjectura de Godbach; Tema 5: Função de Euler; Tema 6: Teorema de Lamé e Tema 7: Cifra de César. Também, neste evento, que procurou envolver acadêmicos e docentes do colegiado de matemática e professores de escolas públicas de Tefé foram promovidos alguns minicursos e palestras sobre álgebra: Minicurso Indução Matemática – Primeiro Princípio; Palestra Equações Diofantinas Lineares, uma proposta para o Ensino Médio; Minicurso Introdução ao estado sólido- Aplicações de Álgebra Linear; Minicurso Automorfismos coprimos de grupos e Minicurso Álgebras de Lie. O Material
produzido (Anais do Evento) foi disponibilizado aos alunos em mídia.
VI – PRODUÇÃO ACADÊMICA
1. ARTIGO ACEITO OU PUBLICADO EM PERIÓDICOS INDEXADOS
Não. Porém foi produzido os Anais da I Semana de Álgebra do CEST (ISSN 2447-6609) 2. APRESENTAÇÃO DE TRABALHO EM EVENTOS CIENTÍFICOS
Minicurso “Anéis: definições e exemplos” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014, Minicurso “Construção do Corpo de frações a partir de um Domínio de Integridade” no I Workshop de Matemática do CEST/UEA dia 12 de Novembro de 2014, Minicurso “Grupos através das Simetrias no triângulo equilátero e no quadrado” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014. Em outubro de 2015 aconteceu a I Semana de Álgebra do CESTonde foram apresentados diversos trabalhos de Álgebra.
3. FORMAÇÃO DE RECURSOS HUMANOS (TÉCNICO/GRADUAÇÃO/PÓS-GRADUAÇÃO) Através dos Minicursos e Seminários.
VII – APRESENTAÇÃO DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Não
VIII – CONCLUSÃO
Como pode-se notar acima, os resultados alcançados estão em consonância com os resultados esperados propostos no projeto. No entanto, alguns assuntos não foram trabalhados com a comunidade acadêmica por ter percebido um certo grau de dificuldade: Grupos Nilpotentes, Grupos Solúveis, Anéis de Lie Associados a um Grupo e Grupos de Frobenius. Por outro lado, conseguiu-se envolver muitos acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática nos seminários, minicursos e palestras de Álgebra promovidas, para isto foi necessário adaptar a proposta do projeto produtividade às ementas de Álgebra do curso com o intuito de torná-la mais acessível a realidade. Ainda vale ressaltar que uma grande maioria dos alunos estão, depois deste projeto, familiarizados com as noções de grupos, homomorfismos e automorfismos, anéis e corpos. A culminância do projeto com a realização da I Semana de Álgebra do CEST/UEA foi um sucesso em relação aos objetivos desta pesquisa, pois contou com a participação de professores das escolas públicas de Tefé, acadêmicos e docentes do curso de licenciatura em Matemática envolvidos no planejamento, estudo e apresentação de trabalhos. Ainda, apesar das limitações,
conseguimos produzir o 1º anais de evento do colegiado de Matemática do CEST, onde nossos acadêmicos puderam submeter trabalhos. Com certeza este projeto tornou a Álgebra mais acessível no CEST, inclusive despertando o interesse de acadêmicos em fazer mestrado em Matemática Pura. Apesar do projeto produtividade ter acabado e não mais ser possível renová-la por parte do Governo do Estado, penso em continuar o trabalho pois foi muito importante para minha aprendizagem e crescimento profissional.
IX – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CALDEIRA, J; (EDS.). Tópicos em teoria dos grupos finitos. Notas de Aula Mestrado em Matemática -Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2011.
Dummit, David S., Foote, Richard, M.,Abstract algebra, 3a ed, John Wiley and Sons, New Jersey, 2004.
Herstein, I. N. , Abstract algebra, 3a ed, Prentice-Hall, New Jersey, 1996. HERSTEIN, I. Topics in algebra. Ginn and Company, 1964.
Hungerford, T.W.,Abstract Algebra An Introduction, Saunders College Publishing, 1998. Khukhro, E. I., p-Automorphisms of Finite p- Groups. New York, Cambridge, 2005.
KURZWEIL, Hans. The theory of finite groups: an introduction. Springer-Verlag, New York, 2004. ROBINSON, D. J. S., A Course in the Theory of Groups, 2.ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 80,
Springer-Verlag, New York, 1996.
Rotman, J., Advanced Modern Algebra, 2a ed, Prentice-Hall, 2003. Manaus, 07 de dezembro de 2015
X – PARECER DA COMISSÃO GERAL
Data: ______/ ______/ ________ Assinatura:
