META 2
CINEMÁTICA VETORIAL
As grandezas da cinemática escalar (posição, deslocamento, velocidade e aceleração) ganham nova cara. Agora não importa mais somente o módulo da grandeza, mas também sua direção e sentido.
VETOR DESLOCAMENTO
Verificar o vetor que surge na figura do topo da pág. 53. Este é o vetor deslocamento, ligando a cidade A até B. Geralmente o vetor deslocamento será menor que o deslocamento escalar, porque sempre será a ligação entre dois pontos por uma reta. Sabemos da geometria que a menor distância entre dois pontos é uma reta. O exemplo 1 da pág. 54 é muito importante para verificar se entenderam o conceito. Ótima aplicação! Verifiquem no exemplo a diferença do deslocamento vetorial para o deslocamento escalar.
VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA
Acompanhem na pág. 55 a equação da velocidade média vetorial. Perceba que é exatamente o que já foi visto no caso escalar. Entretanto agora, a velocidade e o deslocamento tornam-se vetores.
A direção e o sentido da velocidade vetorial serão sempre os mesmos do vetor deslocamento. O exemplo 2 da pág. 56 é importante para verificar o entendimento do conceito.
ACELERAÇÃO TANGENCIAL Na pág. 58 verifique no desenho.
Veja abaixo do desenho as características de DIREÇÃO, SENTIDO e MÓDULO da aceleração tangencial. Tenha claro que se aceleração e velocidade têm sentidos contrários o movimento é retardado.
Se aceleração e velocidade têm sentidos iguais o movimento é acelerado.
Perceba que o módulo da aceleração tangencial é o mesmo da aceleração escalar e entenda que a equação é a mesma que já vimos na parte escalar. Assim teremos:
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
Função da aceleração centrípeta → mudar a direção do movimento e como consequência o sentido do vetor velocidade.
Sempre que a trajetória for curvilínea, haverá uma componente de aceleração centrípeta. Caracteríticas da aceleração centrípeta:
Direção e sentido radial → voltado para o centro da curvatura Módulo = ac = v2/R
No topo da pág. 60 observar como se representa a aceleração centrípeta (dirigida para o centro da curva). Ter bem claro as equações logo abaixo da figura, incluindo a que mostra a velocidade angular (ω).
Saiba que sempre haverá a seguinte correlação entre uma grandeza linear e sua correspondente grandeza angular:
GRANDEZA LINEAR = GRANDEZA ANGULAR x RAIO Desta forma, a relação entre a velocidade angular (ω) e a velocidade linear (v) será: v = ω.R
Veja como a partir desta premissa, antes do exemplo 3, na pág. 60, é deduzida a aceleração centrípeta em função da velocidade angular.
Acompanhe as 4 afirmações do exemplo 3 e reflita sobre o comentário exposto pelo autor para cada caso.
MOVIMENTO RELATIVO (pág. 61) Todo movimento deve ser analisado de acordo com um referencial.
Quando o referencial está parado tudo é muito fácil e é o que estamos acostumados a analisar. Nestes casos dizemos que o referencial é a Terra.
Dizer que a velocidade de um carro é de 100 km/h em relação a nós que estamos parados na rodovia é fácil. Fica um pouco mais difícil quando um carro se move em relação ao outro e em relação a um destes deve-se dizer qual é a velocidade do outro. Nestes casos o referencial também está em movimento.
Para entender o movimento relativo na prática acompanhe no topo da pág. 62 e entenda que trata-se de: 1) Uma pessoa parada na Terra (referencial em repouso na Terra);
2) Vagão se movimentando com velocidade VA em relação à Terra → VA/Terra
3) Pessoa se movimentando dentro do vagão com velocidade VB em relação ao vagão → VB/A
Na representação VB/A está implícita a seguinte interpretação: Velocidade da pessoa B, em relação ao vagão A.
Podemos generalizar a fórmula da velocidade relativa da forma que aparece no fim da pág. 62. Tenha isso em mente.
Ela quer dizer que a velocidade do corpo B em relação à terra é a soma da velocidade deste corpo B em relação ao corpo A com a velocidade do corpo A em relação à Terra.
No topo da pág. 63 vemos que a mesma lógica pode ser aplicada para deslocamento e aceleração.
CASOS PARTICULARES E RECORRENTES DE VELOCIDADE RELATIVA (PÁG. 64) 1) SENTIDOS CONTRÁRIOS
Quando dois móveis dirigem-se em sentidos contrários: a velocidade relativa é a soma de suas velocidades individuais, conforme demonstrado no topo da pág. 64.
2) MESMO SENTIDO
Quando dois móveis dirigem-se no mesmo sentido: a velocidade relativa é a diferença entre suas velocidades individuais, conforme demonstrado no início da pág. 65.
Sendo VA – VB → se VA > VB
Sendo VB – VA → se VB > VA
3) SENTIDOS PERPENDICULARES
Neste caso aplica-se o teorme da pitágoras para calcular a velocidade relativa, conforme esquematizado no início da pág. 66
MOVIMENTOS CIRCULARES – ESPAÇO ANGULAR (fim da pág. 67)
Lembram que eu disse que toda grandeza linear é igual à sua correspondente grandeza angular multiplicada pelo raio?
Isso vai se aplicar para a relação entre deslocamento angular e deslocamento linear.
Olhem a figura do topo da pág. 68 e vejam que para ir do ponto O ao ponto P, ao longo da circunferência, o móvel percorreu uma distância “s”. Ao mesmo tempo ele percorreu o deslocamento angular φ.
Seguindo a lógica que acabei de falar na relação entre grandezas lineares e angulares, teremos: s = φ.R Daí podemos deduzir inclusive a fórmula apresentada no item 5.2.1 da pág. 68.
MOVIMENTOS CIRCULARES – VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA (PÁG. 68) Esqueça todo o desenho apresentado e fixe na seguinte ideia:
A velocidade angular ω será a variação do deslocamento angular visto acima dividido pela variação do tempo. É o mesmo conceito que já vimos sobre velocidade média, só que aplicado a grandezas angulares, ou seja, deslocamento sobre tempo.
Por fim guarde que:
Guarde também a relação entre velocidade linear e angular que já vimos mais cedo nesta meta, ou seja:
MOVIMENTOS CIRCULARES - ACELERAÇÃO CENTRÍPETA (PÁG. 70) Já vimos anteriormente tudo que precisávamos saber sobre aceleração centrípeta, ou seja:
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) – PÁG. 70 É o movimento circular em que a velocidade é constante.
Neste caso a aceleração tangencial é nula, mas haverá aceleração centrípeta, pois a direção do movimento muda a cada instante.
Veja a figura que representa o MCU quase no fim da pág. 71.
Perceba que para cada velocidade apontada em um instante, tem associada uma aceleração centrípeta, sempre voltada para o Raio do círculo.
Acompanhe a aplicação do exemplo do fim da pág. 71 e início da pág. 72.
PERÍODO (T) - pág. 72
É o tempo que demora até completar uma volta. Esse conceito é auto-elucidativo. Acompanhe somente a resolução do exemplo do início da pág. 73.
FREQUÊNCIA (f) É o inverso do período.
f = 1/T
Representa o número de vezes que o ciclo se repete por unidade de tempo. Pode ser expresso em:
Rotações por minuto (RPM) → Quantas vezes o ciclo se repete a cada minuto;
Rotações por segundo (RPS) → Quantas vezes o ciclo se repete a cada segundo → Também conhecida como Hertz (Hz)
Acompanhe o exemplo do fim da pág. 73 e início da pág. 74.
RELAÇÃO ENTRE PERÍODO E FREQUÊNCIA → Já visto no tópico anterior (T = 1/f)
RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ANGULAR e PERÍODO (fim da pág. 74)
Para guardar a relação acima lembre-se que uma volta completa, em termos angulares, é igual a 2π radianos. Como velocidade sempre é deslocamento sobre tempo, então no caso de velocidade angular, temos deslocamento angular sobre tempo.
Deslocamento angular de 1 volta = 2π Período de tempo equivalente a 1 volta = T
Daí basta fazer a divisão entre o deslocamento angular e o tempo, que chegamos à velocidade angular. RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ANGULAR e FREQUÊNCIA (início da pág. 75)
Para memorizar a fórmula acima, basta você pensar na equação anterior das velocidade angular e período e substituir T por 1/f. O resultado será a equação acima.
TRANSMISSÃO DE MOVIMENTOS CIRCULARES (pág. 76)
Acontece quando uma circunferência que está realizando movimento circular transmite seu movimento a outra. Estas transmissões podem acontecer das seguintes formas:
A) Por contato → Observe figura da pág. 77
B) Por correia ou corrente → Observe figura do fim da pág. 78 C) Por eixo → Observe figura do início da pág. 80.
Mais importante que saber o nome dos tipos de transmissões é entender quais relações angulares estão em jogo em cada caso.
TRANSMISSÃO POR CONTATO (pág. 77)
Para não haver escorregamento as duas circunferências têm a mesma velocidade linear. Imagine o ponto de contato entre as rodas, engrenagens. Este ponto em uma roda deve ter a mesma velocidade linear que o ponto de contato com a outra roda, para que não ocorra escorregamento.
Então VA = VB
Daí vocês lembram da relação entre velocidade angular e linear e subsituem na equação acima, fazendo:
TRANSMISSÃO POR CORREIA (pág. 78)
A lógica é a mesma que da transmissão por contato. Todos os pontos da correia se movimentam com a mesma velocidade. Se fosse diferente poderia haver o rompimento da correia.
Portanto verifica-se a mesma relação matemática entre as velocidades angulares:
TRANSMISSÃO POR EIXO (pág. 79)
Veja no início da pág. 80 o esquema e entenda que nestes casos os ângulos percorridos pelas duas circunferências é o mesmo, pois estão acopladas pelo mesmo eixo central.
Nestes casos não serão as velocidades lineares iguais, mas sim as velocidades angulares, pelo motivo acima exposto.
