RESULTADOS DA FOTOTRIANGULAÇÃO COM IMAGENS DE CÂMARA DIGITAL INFRAVERMELHA

RESULTADOS DA FOTOTRIANGULAÇÃO COM IMAGENS DE CÂMARA

DIGITAL INFRAVERMELHA

Laysson Guillen Albuquerque

Antonio Maria Garcia Tommaselli

Júlio K. Hasegawa

Universidade Estadual Paulista

Faculdade de Ciências e Tecnologia – Departamento de Cartografia

tomaseli@prudente.unesp.br laysson@estudante.prudente.unesp.br

hasegawa@prudente.unesp.br

RESUMO

O objetivo desse trabalho é apresentar os resultados obtidos com a fototriangulação de um pequeno bloco de imagens aéreas, adquiridas com uma câmara digital infravermelha sem calibração prévia. A área teste é uma região urbana próxima ao campus da universidade. Para a fototriangulação do bloco de imagens utilizou-se o sistema Socet

Set da LH Systems e o aplicativo FotoTri.exe, comparando-se os resultados obtidos nos dois softwares.

ABSTRACT

The aim of this paper is to present the results obtained in aerial triangulation of a small block of digital aerial images, acquired with a digital infrared camera without previous calibration. The test area is urban region near the university campus. The block triangulation was performed within the using softwre Socet Set by LH Systems with Hats and the in house developed FotoTri.exe; the obtained results were compared and discuned.

1 INTRODUÇÃO

Com a invenção dos computadores, por volta dos anos 50, os processos fotogramétricos começaram a ganhar mais agilidade. No inicio dos anos 70 a Fotogrametria iniciou sua evolução para os meios digitais.

Com o auxilio dos computadores, os processos fotogramétricos tornaram-se mais rápidos e precisos. Os instrumentos mecânicos e ótico-mecânicos foram cedendo lugar para os equipamentos analíticos e digitais. Nos dias atuais, apenas um computador e um

software podem realizar todas as tarefas de

processamento das imagens, gerando como o produto final o mapa.

A fototriangulação, alvo central deste projeto, enquadra-se nesta evolução descrita acima. O processo hoje é todo realizado no computador, bastando ao operador apenas coletar pontos nas imagens observando-as em um monitor. Recursos como o zoom e a correlação automática aumentam a precisão das medidas.

Outra tecnologia que está revolucionando a cartografia é a coleta de imagens digitais. Câmaras de baixo custo permitem a coleta de imagens sem as etapas de revelação e digitalização do filme. Estas câmaras não métricas, entretanto, não foram preparadas para

Fotogrametria e não se pode garantir a estabilidade de sua geometria interna.

Para a realização do projeto foi utilizado um pequeno bloco de fotografias aéreas obtidas com uma câmara digital infravermelha, as quais foram processadas no sistema Socet Set ® _{da LH Systems,}

através do programa de triangulação multi-sensor

HATS. Foram realizadas as medições manuais dos

pontos de apoio e manuais/automáticas dos pontos de passagem. Com os resultados obtidos com o sistema

Socet Set ®_{, realizou-se também a fototriangulação com}

o aplicativo FotoTri.exe, desenvolvido pelo Prof. Dr. Júlio Hasegawa, do Departamento de Cartografia da FCT – Unesp de Presidente Prudente. Foram realizadas as comparações entre os resultados obtidos com os dois

softwares e todas as discussões sobre os resultados

obtidos são descritas neste trabalho. 2 OBJETIVOS

O objetivo deste trabalho é a análise dos resultados de uma fototriangulação realizada com imagens coletadas com uma câmara digital infravermelha, sem calibração prévia, em dois softwares disponíveis.

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Orientação interior

Consiste na operação de recuperar a posição da fotografia em relação à câmara, ou seja, recuperar o feixe de raios perspectivos da câmara. A geometria do feixe pode ser recuperada através da distância focal (f), da posição do ponto principal (x0, y0) e dos parâmetros

de distorção das lentes. Orientação exterior

Uma fotografia está orientada exteriormente quando os parâmetros de orientação exterior estão determinados, ou sejam, quando se conhece a posição do centro perspectivo em relação a um referencial (X0_,

Y0_{, Z}0_{) e dos ângulos de rotação ou ângulos de Euler (ω,}

φ, κ).

Fototriangulação

Processo fotogramétrico que tem por objetivo determinar coordenadas de pontos no espaço objeto, e parâmetros de orientação interior bem como suas precisões, a partir de observações de coordenadas desses pontos no espaço imagem. Segundo Andrade (1998), quando se trabalha com fotos aéreas também pode ser chamada de aerotriangulação, triangulação aérea ou triangulação espacial.

Fototriangulação Analítica

A fototriangulação analítica, segundo Lugnani (1987), proporciona a maior precisão, sendo que o tratamento matemático tem inicio a partir de coordenadas medidas na foto, restringindo assim a participação instrumental de observações ao mínimo. Era realizada no início em instrumentos analíticos e depois passou a ser realizada em computadores utilizando imagens digitais, obtidas por câmaras digitais ou por scanner.

Com a fototriangulação analítica pode-se compensar todos os erros sistemáticos, melhorando a precisão dos pontos coletados no espaço imagem.

Com o uso de câmaras digitais, podem ser desprezados os erros de deformação do filme, pois a imagem é coletada por um corpo rígido (CCD) sofrendo assim deformações por fatores externos. Os erros da distorção das lentes e da refração atmosférica devem ser considerados. Podem ser adotados dois procedimentos distintos:

• Refinar as coordenadas da imagem;

• Modificar as equações de colinearidade com a adição de parâmetros que modelem as distorções das lentes, deformações (fotos analógicas) e refração atmosférica.

O refinamento, segundo Lugnani (1987), consiste em corrigir os erros que ocorrem durante e após o processo de tomada das fotografias, são eles a deformação do filme, distorção das lentes, refração atmosférica e deslocamento do ponto principal. Este foi o processo empregado neste trabalho.

4 EQUAÇÕES DE COLINEARIDADE

As equações de colinearidade são desenvolvidas considerando-se que os pontos no espaço imagem, espaço objeto e o centro perspectivo da imagem sejam colineares. Com essa condição satisfeita, desenvolvem-se as equações de colinearidade (1):

onde:

xi e yi : coordenadas do ponto i na imagem, corrigidos

dos erros sistemáticos;

Xi, Yi, Zi: coordenadas do ponto i no espaço objeto; f: distância focal;

mij: elementos da matriz de rotação.

Estas equações constituem o modelo matemático usado no processo de fototriangulação por feixes. As incógnitas são os parâmetros de orientação exterior e as coordenadas dos pontos de passagem. As observações são as coordenadas imagem dos pontos de passagem e dos pontos de apoio, cujas coordenadas de terreno são usadas como injunções.

5 PONTOS DE CONTROLE – REALIZAÇÃO DO LEVANTAMENTO

Para o processo da fototriangulação são necessários pontos fotoidentificáveis com coordenadas conhecidas. A finalidade desses pontos segundo Andrade (1998), é de materializar o referencial com o qual se deseja trabalhar. Tais pontos são chamados de pontos de apoio ou pontos de controle. A Figura 1 mostra a distribuição dos pontos de apoio usados neste trabalho.

FIGURA 1 – Disposição dos pontos de apoio e das

fotos do bloco de fotografias utilizado na triangulação (sem escala e sem orientação)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

i i i o

]

o i i i i o i i i o i i i i Z Z m Y Y m X X m Z Z m Y Y m X X m f y Z Z m Y Y m X X m Z Z m Y Y m X X m f x − + − + − − + − + − ⋅ − = − + − + − − + − + − ⋅ − = 33 0 32 0 31 13 0 12 0 11 33 0 32 0 31 13 0 12 0 11 (1) Pontos de check Pontos de apoio

Os pontos de controle podem ser bidimensionais ou tridimensionais. Com o avanço da tecnologia do

NAVSTAR-GPS, atualmente os pontos de controle são

todos levantados tridimensionalmente. Para a realização desta triangulação, foi realizado o apoio de campo com 40 pontos fotoindicáveis, utilizando-se GPS geodésico (TRIMBLE) onde para cada ponto foi realizado um rastreio aproximadamente de 30 minutos, conseguindo-se uma precisão centimétrica para os pontos de apoio e de check. Destes pontos, 10 foram utilizados como pontos de check.

6 FOTOTRIANGULAÇÃO NO SISTEMA SOCET SET®

O sistema Socet Set® _{, desenvolvido pela} LH-Systems utiliza o software HATS para realizar o

processo de triangulação. Com esse software é possível realizar a importação das imagens digitais, proceder com a orientação interior e realizar o processo de triangulação do bloco de fotografias simultaneamente.

A coleta dos pontos de apoio é toda realizada de forma assistida, no entanto para os pontos de passagem ou enlace pode ser realizada por um processo automático, onde o software utiliza o processo de correlação automática de imagens.

Com o programa HATS, a fototriangulação é realizada, sendo gerado um arquivo coma extensão

*.rep, que contém todos os dados de orientação exterior,

coordenadas no espaço objeto dos pontos de apoio e passagem e os resíduos dos mesmos.

7 FOTOTRIANGULAÇÃO NO APLICATIVO

FOTOTRI.EXE

O software FotoTri.exe foi desenvolvido pelo Professor Dr. Júlio K. Hasegawa do Departamento de Cartografia da Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP - de Presidente Prudente. Este software, desenvolvido para ambiente Windows, tem como objetivo realizar a fototriangulação de um bloco de imagens a partir de arquivos de entrada que possuam as fotocoordenadas dos pontos, as coordenadas aproximadas do espaço objeto dos pontos, os parâmetros aproximados de orientação das imagens e os dados de calibração da câmara utilizada. Este aplicativo, não realiza quaisquer medições nas imagens, sendo que todos os dados descritos acima foram obtidos do sistema

Socet Set ®_{, através do software UPTKSocet.exe,}

desenvolvido para realizar esta tarefa, que converte os arquivos gerados pelo sistema Socet Set ® _{para arquivos}

com formato compatível com o software FotoTri.exe. 8 REAMOSTRAGEM DAS IMAGENS

O sistema Socet Set ® _{ao importar as imagens}

produz a pirâmide de imagens, sendo necessário a ampliação prévia das imagens das câmaras digitais. As

imagens obtidas da câmara Kodak DCS 420, possuem uma resolução de 1524 x 1012 pixels. Reamostrando 3 vezes as imagens passagem a ter uma resolução de 4572 x 3036 pixels, o que permite a geração da pirâmide. 9 TAMANHO DO PIXEL E POSIÇÃO DAS MARCAS FIDUCIAS

O tamanho do pixel para a imagem não reamostrada foi calculado considerando-se um quadro focal (

Q

_FOCAL) de 35mm e uma resolução da imagem de 1524x1012. A equação (2) mostra este cálculo:

H FOCAL PIXEL N Q T = ⇒ TPIXEL = 0.022966mm (2) onde: PIXEL T : tamanho do pixel;

NH : número de colunas da imagem;

QFOCAL : tamanho do quadro fical.

Para a imagem reamostrada, pela equação (2) temos: H FOCAL PIXEL N Q T = ⇒ TPIXEL = 0.007655mm

Depois de calculado o tamanho do pixel na imagem, um dado importante é o valor do tamanho do

pixel no terreno, sendo necessário o cálculo da escala da

foto. A equação (3) mostra o cálculo da escala da foto:

Vôo escala _H

f

D = ⇒ Descal = 28575 (3)

onde:

Descala: denominador da escala da foto; HVôo: Altura de vôo;

f: distância focal.

Multiplicando-se o valor do denominador da escala da foto pelo tamanho do pixel na imagem obtemos o valor do tamanho do pixel no terreno. A Tabela 2 mostra o valor do tamanho do pixel para a imagem reamostrada e para a imagem não reamostrada:

Tabela 2 – Tamanho do pixel no terreno Pixel Não Reamostrada Reamostrada Imagem 0.023mm 0.007mm

Os cantos das imagens são considerados como marcas fiduciais, e as suas coordenadas são calculadas conforme as equações (4) e (5), e a Tabela 3 mostra a posição de cada uma das “marcas”:

2 * H PIXEL FidX N T M = ⇒ MFidX = 17.5mm (4) 2 * V PIXEL FidY N T M = ⇒ MFidY = 11.62mm (5) onde:

TPIXEL: tamanho do pixel; QFOCAL: quadro focal;

MFidX: coordenada fiducial em x; MFidY: coordenada fiducial em y;

NH: número de pixels em x ou resolução em colunas; NV: número de pixels em y ou resolução em linhas.

TABELA 3 – Coordenadas das marcas fiduciais

Marca Fiducial Coord. X(mm) Coord. Y(mm)

1 -17.50 11.62

2 17.50 11.62

3 -17.50 -11.62

4 17.50 11.62

8 DADOS OBTIDOS COM A TRIANGULAÇÃO Realizados os experimentos, os resultados encontrados em ambos os softwares foram tabelados e calculadas as discrepâncias das coordenadas nos pontos de check para ambos os casos. A Tabela 4 mostra a média das discrepâncias para as coordenadas encontradas nos pontos de check utilizando o sistema

Socet Set ®_{, bem como o desvio padrão da média e o}

Erro Médio Quadrático (EMQ) das discrepâncias. TABELA 4 – Dados estatísticos da nos pontos de check

para o sistema Socet Set ®_.

DE(m) -0.213 σDE(m) 0.339 EMQDE(m) 0.406

DN(m) -0.203 σDN(m) 0.370 EMQDN(m) 0.427

Dh(m) -3.216 σDh(m) 0.831 EMQDh(m) 3.474

A Tabela 5 mostra os dados estatísticos das discrepâncias obtidas nos pontos de check com o aplicativo FotoTri.exe:

TABELA 5 – Dados estatísticos da nos pontos de check para o aplicativo FotoTri.exe.

DE(m) -0.213 σDE(m) 0.310 EMQDE(m) 0.382

DN(m) -0.075 σDN(m) 0.399 EMQDN(m) 0.406

Dh(m) -3.571 σDh(m) 0.734 EMQDh(m) 3.817

No comparativo entre os resultados obtidos nos dois softwares, foi gerada a Tabela 6 que mostra as discrepâncias entre os dados de orientação exterior obtidos nos dois aplicativos.

TABELA 6 – Discrepâncias dos parâmetros de orientação exterior encontrados entre os dois

aplicativos.

Foto Dω(rad) DΦ(rad) Dκ(rad) DX0(m) DY0(m) DZ0(m)

1 -0.021 0.008 -0.003 8.758 23.612 -0.619 2 -0.002 0.003 -0.003 3.921 2.191 1.084 3 0.000 -0.008 -0.003 -9.351 -0.074 -1.016 4 -0.007 -0.001 -0.004 -0.598 7.665 1.281 5 -0.003 -0.004 -0.003 -4.813 3.711 -20.955 6 -0.054 0.012 -0.003 13.385 58.024 -2.465 7 -0.016 0.011 -0.004 11.807 17.898 -0.775 8 0.004 0.003 -0.003 3.189 -4.808 -22.657 9 -0.062 -0.008 -0.002 -9.115 66.669 -2.240 10 -0.006 -0.010 -0.002 -10.898 6.968 -0.076 11 0.002 0.003 -0.002 3.437 -2.263 0.123 12 -0.001 -0.002 -0.002 -1.988 1.187 -0.210 13 0.002 0.001 -0.002 1.683 -2.300 0.000 9 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

Para a execução da triangulação no sistema Socet

SET considerou-se a distância focal nominal da câmara (50mm), pois não foi possível determinar previamente a calibração da mesma. Desprezou-se a distorção das lentes e considerou-se o ponto principal no centro da imagem, realizando-se então os dois experimentos descritos no item 8. O mesmo processo foi adotado para o software FotoTri.exe.

Para os pontos de apoio calculou-se a média, desvio padrão e EMQ das discrepâncias encontradas em ambos os softwares. Observou-se que para as coordenadas planimétricas os erros encontrados estão dentro de valores esperados. Segundo Krauss(1993), os erros esperados para o caso normal, podem ser calculados pelas equações (6):

P Z

B

f

Z

_σ

σ

*

*

2

=

(6.1) 2 2 2 2

*

*

*

*













+













±

=

_{P x} X

_f

Z

B

f

Z

x

_σ

_σ

σ

(6.2) X Y

σ

σ

=

(6.3) 2 2 y x P

σ

σ

σ

=

±

+

(6.4) onde:

σX, σY, σZ: erro nas coordenadas X, Y, Z no espaço

objeto, respectivamente; f: distância focal (mm); Z: altura de vôo (m); B: aerobase (m);

σx, σy: erro fotocoordenadas x e y, respectivamente;

σP: erro na medida de paralaxe no espaço imagem.

Efetuando os cálculos, encontra-se para σX e σY,

um erro de aproximadamente 0.60m, e para σZ um erro

esperado de aproximadamente 1.80m. Comparando-se com o EMQ das discrepâncias das coordenadas encontradas nos pontos de apoio com os erros

calculados com as equações 6, verifica-se que os valores encontrados são menores que os calculados. No entanto, para os pontos de check, verifica-se que o EMQ das coordenadas planimétricas o EMQ dos pontos ficou abaixo do erro calculado, enquanto que para as altitudes, o EMQ superou o erro calculado.

Para os pontos de apoio verifica-se que a média é nula para todas as coordenadas em todos os experimentos. Isso ocorre porque o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) impõe que VT_{PV = min,}

fazendo com que a média dos resíduos seja nula.

Os pontos de apoio apresentaram um desvio padrão dentro do valor do tamanho do pixel não reamostrado. O mesmo ocorre para o EMQ desses pontos.

Os pontos de check apresentam em suas coordenadas planimétricas desvio padrão da média e EMQ dentro do valor do pixel no terreno, porém nas altitudes as discrepâncias obtidas são elevadas e devem ser observadas em particular. Foram realizados alguns experimentos para tentar minimizar os erros em altitude, sendo que inicialmente alterou-se a distância focal para valores de 49mm, 51mm e 52mm. Os resultados obtidos nestes experimentos não mostraram alterações significativas nas altitudes. Outro experimento realizado foi a aplicação de um fator de escala nas imagens, sendo estas aumentadas em 0.080mm e depois reduzidas em mesmo valor. Os resultados encontrados não mostraram melhora nos valores altimétricos, sendo em alguns pontos foram encontradas maiores discrepâncias nos resultados.

Finalmente, comparando-se os resultados encontrados com o sistema Socet SET e o software FotoTri.exe, observa-se que a média das discrepâncias encontradas nas coordenadas dos pontos de check são equivalentes, porém os parâmetros de orientação exterior apresentam maiores discrepâncias, fato este que pode ser explicado pelo uso de diferentes algoritmos nos aplicativos.

O erro esperado em Z seria da ordem de 1.8m, valor que pode ser explicado pela geometria de ângulo pequeno de abertura da câmara, aproximadamente 45º, e pela pequena relação base-altura dos modelos (). Entretanto o erro observado nos pontos de check foram da ordem de 3.0m, o que pode ser explicado pela ausência de parâmetros de orientação interior previamente calibrados.

10 CONCLUSÕES

Analisando-se os resultados obtidos com a triangulação no sistema Socet SET e no aplicativo FotoTri.exe, pode-se concluir que dispondo de imagens de uma câmara digital não calibrada pode-se realizar a restituição fotogramétrica para a planimetria, com precisão adequada. No entanto, para a altimetria as

discrepâncias são elevadas devido à deformação do feixe em Z, fazendo com que a restituição altimétrica não seja confiável, no caso estudado.

Caso tivesse sido possível pré-calibrar a câmara e garantir a estabilidade dos parâmetros de orientação interior, então a altimetria estaria com erros na ordem de 1.8m, como previsto.

11 AGRADECIMENTOS

Agradecemos ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), pelo auxílio financeiro destinado a este trabalho sob a forma de bolsa de iniciação científica.

11 REFERÊNCIAS

Andrade, José Bittencourt de. Fotogrametria. Curitiba, Editora SBEE, 1998, 246p.

Gemael, Camil. Introdução ao Ajustamento de Observações – Aplicações Geodésicas. Curitiba, Editora UFPR, 1994, 319p.

KRAUS, K. Photogrammetry: fundamentals and standard processes. Bonn, Dummler, 1993. V. 1, 391p. Lugnani, João Bosco. Introdução a Fototriangulação Curitiba, Editora UFPR, 1987.

Matsuoka, Alessandro Takashi; Prado, Edimilson Pires do; Maia, José Leonardo; Restituição Fotogramétrica Planialtimétrica de imagens obtidas com câmara digital infravermelho. Faculdade de Ciências e Tecnologia – UNESP – Campus de Presidente Prudente-SP, Trabalho de Graduação - 2000.

Mônico, João Francisco Galera. Posicionamento pelo NAVSTAR-GPS – Descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo, Editora UNESP, 2000, 287p. Wolf, Paul; Dewitt, Bon. Elements os photogrammetry – with aplications in GIS . 3.ed. United States of America, Mc Graw Hill, 2000, 608p.