APLICAÇÃO DA TEORIA DO ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO NA REDUÇÃO DO BALANÇO TRANSVERSAL EM PLATAFORMAS TIPO FPSO.

APLICAÇÃO DA TEORIA DO ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO NA REDUÇÃO DO BALANÇO TRANSVERSAL EM PLATAFORMAS TIPO FPSO

Arthur Curty Saad

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Aprovada por:

___________________________________________

Prof. Antônio Carlos Fernandes, Ph.D.

___________________________________________

Prof. Paulo de Tarso T. Esperança, D.Sc.

___________________________________________

Dr. Marcos Donato Auler da Silva Ferreira, Ph.D.

___________________________________________

Dr. Mauro Costa de Oliveira, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL OUTUBRO DE 2005

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SAAD, ARTHUR CURTY

Aplicação da Teoria do Absorvedor Dinâmico de Vibrações na Redução do Balanço Transversal em Plataformas tipo FPSO, [Rio de Janeiro] 2005.

XIII, 113 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Engenharia Oceânica, 2005). Dissertação – Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.

1. Absorvedor Dinâmico de Vibração; 2. Tanques de Estabilização; 3. Controle de Balanço Transversal

iii AGRADECIMENTOS

Aos Orientadores, Prof. Paulo de Tarso T. Esperança e Prof. Antonio Carlos Fernandes, pelo importante apoio no desenvolvimento do trabalho.

Ao LabOceano pelo patrocínio nos testes experimentais realizados.

Ao amigo e Engenheiro do LabOceano Joel Sena Sales Junior pela fundamental ajuda durante a realização dos ensaios.

Ao Técnico do LIOC, Luiz Antonio Ferreira pelo apoio na manufatura do modelo reduzido.

Ao amigo e Funcionário do PENO, Flavio Dias da Silva pela ajuda com as inscrições em disciplina “à distância”, que se fizeram necessário durante o curso de Mestrado.

Ao amigo Engenheiro Ricardo Picado, sempre solícito a responder consultorias técnicas relativas à assuntos aleatórios.

Ao Sr. Juan, que sempre está presente nos momentos de conquista.

À minha mulher Clarissa, pelo apoio e paciência durante o desenvolvimento do trabalho.

À minha Mãe, pelas sessões de acupuntura que sempre ajudaram a acalmar a mente e clarear os pensamentos.

Ao meu chefe Agostinho Robalinho e a Petrobras, pelo apoio e confiança depositada no presente trabalho.

Ao Engenheiro Gilson Gomes da Silva e aos integrantes do grupo de Estruturas Oceânicas da UN-BC, pelo trabalho extra que assumiram para que eu me dedicasse ao desenvolvimento deste trabalho.

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Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

APLICAÇÃO DA TEORIA DO ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO NA REDUÇÃO DO BALANÇO TRANSVERSAL EM PLATAFORMAS TIPO FPSO

Arthur Curty Saad

Outubro de 2005

Orientadores: Antônio Carlos Fernandes Paulo de Tarso T. Esperança

Programa: Engenharia Oceânica

O objetivo principal deste trabalho consiste na aplicação da teoria do absorvedor dinâmico de vibração em plataformas tipo FPSO, incluindo a confirmação das equações do movimento para um corpo flutuante com seis graus de liberdade mais um absorvedor de vibração que se move transversalmente e a validação experimental do modelo teórico linearizado com dois graus de liberdade. O trabalho também apresenta uma introdução ao tanque de estabilização de balanço transversal e os resultados experimentais para modelo reduzido.

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Abstracts of dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

APPLICATION OF THE DYNAMIC ABSORBER OF VIBRATION THEORY TO REDUCE ROLL MOTIONS IN FPSO´S

Arthur Curty Saad

October,2005

Advisors: Antônio Carlos Fernandes Paulo de Tarso T. Esperança

Department: Oceanic Engineering

The main objective of this work consists in application of the dynamic absorber of vibration theory to reduce FPSO rolling, including the confirmation of the motion equations for a body with six degrees of freedom with a vibration absorber that moves obliquely. This work also presents the experimental validation of the theoretical linear model with two degrees of freedom. This work also presents an introduction to the roll stabilization tank and the experimental results for a model scale.

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INDICE DO TEXTO

I. INTRODUÇÃO_____________________________________________________ 1

I.1. CENÁRIO_________________________________________________________ 1 I.2. MOTIVAÇ ÃO ______________________________________________________ 2 I.3. OBJETIVO________________________________________________________ 4 I.4. ES COPO DO TRABALHO______________________________________________ 4 I.5. REVIS ÃO BIBLIOGRÁFICA____________________________________________ 6 I.5.A ABSORVEDORES DE DINÂM ICOS DE VIBRAÇÃO______________________________6

I.5.B TANQUES DE ESTABILIZAÇÃO__________________________________________6

I.5.C DISPOSITIVOS PARA CONTROLE DE BALANÇO TRANSVERSAL ___________________7

II. MODELO TEÓRICO _______________________________________________ 9

II.1. DOMÍNIO DO TEMPO – MODELO COM 6 GRAUS DE LIBERDAD E_______________ 9 II.1.A DETERM INAÇÃO DA ACELERAÇÃO______________________________________9

II.1.B DETERM INAÇÃO DAS FORÇAS DE INTERAÇÃO_____________________________12

II.2. DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA – 2 GRAUS DE LIBERDAD E – LINEARIZADO_________ 14 II.2.A SIM PLIFICAÇÃO DO MODELO COMPLETO ________________________________14

II.2.B EQUAÇÕES DO MOVIM ENTO LINEARIZADO_______________________________15

III. RESULTADOS MODELO TEÓRICO LINEARIZADO ___________________ 19

III.1. CARACTERÍS TICAS DO MODELO_____________________________________ 19 III.2. CARACTERÍS TICAS DO ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO______________________ 24 III.3. RES ULTADO – MASS A DO ABSORVEDOR_______________________________ 26 III.4. RES ULTADO – ALTURA VERTICAL DO ABS ORVEDOR _____________________ 27 III.5. RES ULTADO – PERÍODO NATURAL DO ABS ORVEDOR _____________________ 29 III.6. RES ULTADO – AMORTECIMENTO DO ABSORVEDOR______________________ 31

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IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS___________________________________ 32

IV.1. ENS AIOS REALIZADOS ____________________________________________ 32 IV.2. LABORATÓRIOS DE TES TE_________________________________________ 34 IV.2.A LABOCEANO____________________________________________________34

IV.2.B LOC __________________________________________________________37

IV.3. MODELO EXPERIMENTAL__________________________________________ 38 IV.3.A AFERIÇÃO DA RIGIDEZ DAS MOLAS ___________________________________41

IV.3.B ENSAIOS DE DECAIM ENTO –SEÇÃO REDUZIDA____________________________42

IV.3.C DETERM INAÇÃO DA MASSA DE CADA SISTEM A___________________________43

IV.3.D ENSAIOS DE DECAIMENTO –SISTEM AS ABSORVEDORES DINÂM ICOS DE VIBRAÇÃO_44

IV.3.E TESTE DE INCLINAÇÃO DO MODELO REDUZIDO___________________________49

IV.4. ENS AIOS DE DECAIMENTO – SIS TEMAS ACOPLADOS______________________ 50 IV.4.A EFEITO DA MASSA DO ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO________________________50

IV.4.B EFEITO DA ALTURA VERTICAL DO ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO_______________51

IV.5. RES ULTADOS PARA ONDA REGULAR__________________________________ 52 IV.5.A MODELO SEM ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO______________________________52

IV.5.B VARIAÇÃO DA ALTURA DE ONDA_____________________________________53

IV.5.C INFLUÊNCIA DO ABSORVEDOR EM ONDAS REGULARES______________________56

IV.5.D RESUM O DOS RESULTADOS _________________________________________57

IV.6. RES ULTADOS PARA ONDAS ALEATÓRIAS ______________________________ 58 IV.6.A ESPECTRO DE MAR________________________________________________58

IV.6.B AM PLITUDE –BALANÇO TRANSVERSAL ________________________________59

IV.6.C FASE –BALANÇO TRANSVERSAL _____________________________________62

IV.6.D AM PLITUDE –DESLOCAM ENTO LATERAL DO ABSORVEDOR__________________65

IV.6.E FASE –DESLOCAM ENTO LATERAL DO ABSORVEDOR_______________________68

V. COMPARAÇÃO TEÓRICO-EXPERIMENTAL _________________________ 71

V.1. MODELO S EM ABS ORVEDOR_________________________________________ 71 V.2. VARIAÇ ÃO DA MASS A DO ABSORVEDOR________________________________ 72

V.2.A BALANÇO TRANSVERSAL____________________________________________72

V.2.B DESLOCAM ENTO LATERAL___________________________________________75

V.3. VARIAÇ ÃO DA ALTURA VERTICAL DO ABSORVEDOR______________________ 78

V.3.A BALANÇO TRANSVERSAL____________________________________________78

viii

V.4. VARIAÇ ÃO DO PERÍODO NATURAL DO ABS ORVEDOR______________________ 82

V.4.A BALANÇO TRANSVERSAL____________________________________________82

V.4.B DESLOCAM ENTO LATERAL___________________________________________84

VI. VARIAÇÃO PARAMÉTRICA_______________________________________ 86

VI.1. CARACTERÍS TICAS DA PLATAFORMA D E REFERÊNCIA____________________ 86 VI.2. VARIAÇ ÃO MASS A DO ABSORVEDOR _________________________________ 91 VI.3. VARIAÇ ÃO AMORTECIMENTO DO ABSORVEDOR_________________________ 92 VI.4. VARIAÇ ÃO ALTURA VERTICAL DO ABS ORVEDOR________________________ 93 VI.5. VARIAÇ ÃO PERÍODO NATURAL DO ABS ORVEDOR________________________ 94

VII. INTRODUÇÃO AO TANQUE DE ESTABILIZAÇÃO ___________________ 95

VII.1. DES CRIÇÃO DO ENS AIO REALIZADO_________________________________ 95 VII.1.A MODELO REDUZIDO______________________________________________95

VII.1.B ENSAIO DE DECAIM ENTO___________________________________________96

VII.1.C DETERM INAÇÃO DO NÍVEL DO TANQUE________________________________97

VII.2. APRES ENTAÇÃO DOS RES ULTADOS__________________________________ 98 VII.2.A ESPECTRO DE MAR_______________________________________________98

VII.2.B COM PARAÇÃO BALANÇO TRANSVERSAL _______________________________99

VII.2.C COM PARAÇÃO TEÓRICO-EXPERIM ENTAL______________________________ 100

VII.3. TANQUE D E CARGA FUNCIONANDO COMO TANQUE D E ES TABILIZAÇÃO ______102 VII.3.A RESULTADO TEÓRICO____________________________________________ 103

VIII. CONCLUSÕES _________________________________________________104

VIII.1. ANÁLIS E DOS RESULTADOS DO MODELO TEÓRICO _____________________104 VIII.2. RES ULTADOS EXPERIMENTAIS_____________________________________105 VIII.3. VALIDAÇ ÃO DO MODELO TEÓRICO _________________________________107 VIII.4. CONCLUSÕES GERAIS ___________________________________________108 VIII.5. SUGES TÕES PARA DES ENVOLVIMENTOS FUTUROS______________________109

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INDICE DE FIGURAS

FIGURA I-1-FOT O DE UMA PLAT AFORMA TIPO FPSO EM OPERAÇÃO NA BACIA DE CAMPOS___________ 1 FIGURA II-1-FIGURA ESQUEMÁTICA DOS SISTEMAS DE REFERÊNCIA____________________________ 9 FIGURA III-1–TABELA COM DIMENSÕES PRINCIPAIS DO MODELO SIMULADO____________________ 19 FIGURA III-2-MALHA PARA PROGRAMA WAMIT–MODELO REDUZIDO SEÇÃO DE VLCC __________ 20 FIGURA III-3–MASSA ADICIONAL FORNECIDA PELO PROGRAMA WAMIT– _____________________ 21 FIGURA III-4–AMORTECIMENTO POTENCIAL FORNECIDO PELO PROGRAMA WAMIT– _____________ 22 FIGURA III-5–FORÇA DE EXCITAÇÃO PARA ONDA UNIT ÁRIA FORNECIDO PELO PROGRAMA WAMIT–

MODELO REDUZIDO DE SEÇÃO DE VLCC ___________________________________________ 23 FIGURA III-6-TABELA COM CARACTERÍST ICAS PRINCIPAIS DO ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO PADRÃO __ 24 FIGURA III-7–COMPARAÇÃO MODELO SEM ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO VERSUS ABSORVEDOR PADRÃO25 FIGURA III-8–VARIAÇÃO DA MASSA DO ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO__________________________ 26 FIGURA III-9–VARIAÇÃO POSIÇÃO VERTICAL–ACIMA DO CG _______________________________ 27 FIGURA III-10-VARIAÇÃO POSIÇÃO VERT ICAL –ABAIXO DO CG _____________________________ 28 FIGURA III-11–VARIAÇÃO DO PERÍODO NATURAL DO ABSORVEDOR___________________________ 29 FIGURA III-12–VARIAÇÃO PERÍODO NATURAL DO ABSORVEDOR (II) __________________________ 30 FIGURA III-13–VARIAÇÃO AMORTECIMENT O DO ABSORVEDOR______________________________ 31 FIGURA IV-1–MAT RIZ DOS ENSAIOS REALIZADOS________________________________________ 33 FIGURA IV-2–VIST A GERAL DO LABOCEANO____________________________________________ 35 FIGURA IV-3–CORT E LATERAL DO LABOCEANO_________________________________________ 35 FIGURA IV-4–SENSOR DE HASTE PARA MEDIÇÃO DA ALT URA DE ONDA________________________ 36 FIGURA IV-5–SIST EMA DE RAST REAMENTO ÓTICO PARA MEDIÇÃO DE DESLOCAMENTOS___________ 37 FIGURA IV-6–CARACT ERÍSTICAS PRINCIPAIS DO MODELO EXPERIMENTAL______________________ 38 FIGURA IV-7–MODELO REDUZIDO DA SEÇÃO DE UM VLCC COM ABSORVEDOR DINÂMICO__________ 39 FIGURA IV-8–SIST EMA ABSORVEDOR DE VIBRAÇÃO______________________________________ 40 FIGURA IV-9–TABELA AFERIÇÃO DE RIGIDEZ DAS MOLAS__________________________________ 41 FIGURA IV-10–ENSAIO DE DECAIMENT O MODELO REDUZIDO DA SEÇÃO DE UM VLCC_____________ 42 FIGURA IV-11–TABELA PARA DETERMINAÇÃO DO PERÍODO NATURAL DO MODELO REDUZIDO_______ 42 FIGURA IV-12–TABELA PARA DETERMINAÇÃO DA MASSA DOS SIST EMAS ABSORVEDORES DE VIBRAÇÃO

__________________________________________________________________________ 43 FIGURA IV-13–TABELA COM DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS ABSORVEDORES DE VIBRAÇÃO ___________ 43 FIGURA IV-14–ENSAIO DE DECAIMENT O DO ABSORVEDOR –SIST EMA #1_______________________ 44 FIGURA IV-15-ENSAIO DE DECAIMENTO DO ABSORVEDOR –SISTEMA #2 _______________________ 45 FIGURA IV-16-ENSAIO DE DECAIMENTO DO ABSORVEDOR –SISTEMA #3 _______________________ 46 FIGURA IV-17-ENSAIO DE DECAIMENTO DO ABSORVEDOR –VARIAÇÃO TN#1 ___________________ 47 FIGURA IV-18-ENSAIO DE DECAIMENTO DO ABSORVEDOR –VARIAÇÃO TN #2 ___________________ 48 FIGURA IV-19–RESULT ADO TESTE DE INCLINAÇÃO DO MODELO REDUZIDO_____________________ 49 FIGURA IV-20–ENSAIO DE DECAIMENT O SISTEMAS ACOPLADOS –SIST EMA#1 ___________________ 50 FIGURA IV-21-ENSAIO DE DECAIMENTO SISTEMAS ACOPLADOS –SIST EMA#2 ___________________ 50 FIGURA IV-22-ENSAIO DE DECAIMENTO SISTEMAS ACOPLADOS –SIST EMA#3 ___________________ 51 FIGURA IV-23-ENSAIO DE DECAIMENTO SISTEMAS ACOPLADOS –SIST EMA#2– __________________ 51

x

FIGURA IV-24-SÉRIE TEMPORAL –ONDA REGULAR –RESPOST A DE BALANÇO TRANSVERSAL –MODELO SEM ABSORVEDOR -HS =0.05 M__________________________________________________ 52 FIGURA IV-25-SÉRIE TEMPORAL –ONDA REGULAR –RESPOSTA DE BALANÇO TRANSVERSAL –MODELO

COM ABSORVEDOR –SISTEMA#3–HS =0.05 M_______________________________________ 53 FIGURA IV-26-SÉRIE TEMPORAL –ONDA REGULAR –RESPOSTA DE BALANÇO TRANSVERSAL –MODELO

COM ABSORVEDOR –SISTEMA#3–HS =0.075 M______________________________________ 54 FIGURA IV-27-SÉRIE TEMPORAL –ONDA REGULAR –RESPOSTA DE BALANÇO TRANSVERSAL –MODELO

COM ABSORVEDOR –SISTEMA#3–HS =0.10 M_______________________________________ 55 FIGURA IV-28-SÉRIE TEMPORAL –ONDA REGULAR –RESPOSTA DE BALANÇO TRANSVERSAL –

COMPARAÇÃO MODELO SEM ABSORVEDOR VERSUS SIST EMA#3–HS =0.05 M________________ 56 FIGURA IV-29–TABELA RESUMO –ENSAIO EM ONDAS REGULARES___________________________ 57 FIGURA IV-30–ESPECT RO DE MAR –TN =1,4 SEG –HS =0,05 MET ROS________________________ 58 FIGURA IV-31–OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL –______________________ 59 FIGURA IV-32-OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ______________________ 60 FIGURA IV-33-OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ______________________ 61 FIGURA IV-34–ESPECT RO DE FASE PARA BALANÇO TRANSVERSAL – __________________________ 62 FIGURA IV-35-ESPECT RO DE FASE PARA BALANÇO TRANSVERSAL – __________________________ 63 FIGURA IV-36-ESPECT RO DE FASE PARA BALANÇO TRANSVERSAL – __________________________ 64 FIGURA IV-37-OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –_____________________ 65 FIGURA IV-38-OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –_____________________ 66 FIGURA IV-39-OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –_____________________ 67 FIGURA IV-40-ESPECT RO DE FASE PARA DESLOCAMENT O LATERAL – _________________________ 68 FIGURA IV-41-ESPECT RO DE FASE PARA DESLOCAMENT O LATERAL – _________________________ 69 FIGURA IV-42-ESPECT RO DE FASE PARA DESLOCAMENT O LATERAL – _________________________ 70 FIGURA V-1-COMPARAÇÃO -OPERADOR DE RESPOSTA PARA BALANÇO TRANSVERSAL –MODELO SEM

ABSORVEDOR________________________________________________________________ 71 FIGURA V-2-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ___________ 72 FIGURA V-3-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ___________ 73 FIGURA V-4-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ___________ 74 FIGURA V-5-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –__________ 75 FIGURA V-6-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –__________ 76 FIGURA V-7-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA DESLOCAMENT O LATERAL –__________ 77 FIGURA V-8-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ___________ 78 FIGURA V-9-OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – _______________________ 79 FIGURA V-10-OPERADOR DE RESPOSTA PARA DESLOCAMENTO LAT ERAL – _____________________ 80 FIGURA V-11-OPERADOR DE RESPOSTA PARA DESLOCAMENTO LAT ERAL – _____________________ 81 FIGURA V-12-OPERADOR DE RESPOSTA PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ______________________ 82 FIGURA V-13-OPERADOR DE RESPOSTA PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ______________________ 83 FIGURA V-14-OPERADOR DE RESPOSTA PARA DESLOCAMENTO LAT ERAL – _____________________ 84 FIGURA V-15-OPERADOR DE RESPOSTA PARA DESLOCAMENTO LAT ERAL – _____________________ 85

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FIGURA VI-1–DIMENSÕES PRINCIPAIS DA PLATAFORMA DE REFERÊNCIA_______________________ 86 FIGURA VI-2-MALHA PARA PROGRAMA WAMIT–PLATAFORMA DE REFERÊNCIA________________ 87 FIGURA VI-3-MASSA ADICIONAL FORNECIDA PELO PROGRAMA WAMIT– ______________________ 88 FIGURA VI-4–AMORTECIMENT O POT ENCIAL FORNECIDO PELO PROGRAMA WAMIT–PLATAFORMA DE

REFERÊNCIA_________________________________________________________________ 89 FIGURA VI-5-FORÇA DE EXCITAÇÃO PARA ONDA UNITÁRIA FORNECIDO PELO PROGRAMA WAMIT–

PLAT AFORMA DE REFERÊNCIA ___________________________________________________ 90 FIGURA VI-6– VARIAÇÃO PARAMÉT RICA –MASSA DO ABSORVEDOR –PLATAFORMA DE REFERÊNCIA__ 91 FIGURA VI-7-VARIAÇÃO PARAMÉTRICA –AMORTECIMENTO DO ABSORVEDOR – _________________ 92 FIGURA VI-8-VARIAÇÃO PARAMÉTRICA –ALTURA VERT ICAL DO ABSORVEDOR – ________________ 93 FIGURA VI-9-VARIAÇÃO PARAMÉTRICA –PERÍODO NAT URAL DO ABSOREVDOR – ________________ 94 FIGURA VII-1–MODELO REDUZIDO SEÇÃO DE UM VLCC COM TANQUE DE EST ABILIZAÇÃO_________ 95 FIGURA VII-2–TABELA RESUMO - ENSAIO DE DECAIMENTO – _______________________________ 96 FIGURA VII-3–TABELA –DETERMINAÇÃO DO NÍVEL DO TANQUE DE EST ABILIZAÇÃO______________ 97 FIGURA VII-4–ESPECT RO DE MAR –TN =1,4 SEG –HS =0,05M______________________________ 98 FIGURA VII-5–COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – _________ 99 FIGURA VII-6–COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ________ 100 FIGURA VII-7-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ________ 101 FIGURA VII-8-COMPARAÇÃO –OPERADOR DE RESPOST A PARA BALANÇO TRANSVERSAL – ________ 103

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INDICE DE SÍMBOLOS

m → Massa do absorvedor dinâmico de Vibração. g → Aceleração da Gravidade.

gx → Componente na direção i da aceleração da gravidade em relação ao referencial solidário.

gy → Componente na direção j da aceleração da gravidade em relação ao referencial solidário.

gz → Componente na direção k da aceleração da gravidade em relação ao referencial solidário.

r0 → Vetor posição do solidário em relação ao referencial fixo à terra.

X0 → Posição na direção i do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

Y0 → Posição na direção j do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

Z0 → Posição na direção k do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

rm →Vetor posição da massa em relação ao referencial solidário

xm → Posição da massa na direção i do referencial solidário em relação ao referencial solidário.

y → Posição da massa na direção j do referencial solidário em relação ao referencial solidário.

zm → Posição da massa na direção k do referencial solidário em relação ao referencial solidário.

Rm → Vetor posição da massa em relação ao referencial fixo à terra.

V0 → Vetor velocidade absoluta do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

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u → Velocidade na direção i do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

v → Velocidade na direção j do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

w → Velocidade na direção k do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

ω → Vetor velocidade angular do corpo em relação ao referencial fixo à terra.

p → Velocidade angular na direção i do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

q → Velocidade angular na direção j do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

r → Velocidade angular na direção k do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

α → Vetor aceleração angular do corpo em relação ao referencial fixo à terra. A0 → Vetor aceleração total do referencial solidário em relação ao referencial fixo à terra.

Vm → Vetor velocidade absoluta da massa m em relação ao referencial fixo à terra. Am → Vetor aceleração absoluta da massa m em relação ao referencial fixo à terra. η44 → Balanço Transversal.

Ixx → Coeficiente de inércia de Balanço Transversal.

A44 → Coeficiente de massa adicional de Balanço Transversal. B44 → Coeficiente de amortecimento de Balanço Transversal. C44 → Coeficiente de restauração de Balanço Transversal.

c → Coeficiente de amortecimento do absorvedor dinâmico de vibração . k → Coeficiente de rigidez do absorvedor dinâmico de vibração.

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I. INTRODUÇÃO

I.1. Cenário

Atualmente, os sistemas flutuantes da Bacia de Campos são responsáveis por quase a totalidade da produção e escoamento do petróleo brasileiro. Dentre estes sistemas flutuantes, podemos destacar as plataformas tipo FPSO (“Floating Production Storage and Offloading”) .

Estas Plataformas consistem em unidades flutuantes estacionárias, que possuem a capacidade de processar, armazenar e transferir o petróleo produzido. Há ainda uma variação deste tipo de plataforma, que são as plataformas tipo FSO (“Floating Storage and Offloading”) , cuja principal diferença é não possuir a planta de processos.

Figura I-1 - Foto de uma Plataforma tipo FPSO em operação na Bacia de Campos FONTE : E & P - PETROBRAS

As Plataformas deste tipo que operam atualmente na Bacia de Campos possuem cascos herdados de Navios Petroleiros da classe VLCC (“Very Large Crude Oil Carrier”). Esses Navios foram construídos na década de 70 e devido à sua

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compartimentação, a regulamentação atual não permite mais a sua operação como navio-petroleiro.

A conversão destes petroleiros em plataformas de produção permitiu a produção antecipada dos poços de petróleo, se comparada a uma nova construção, o que consolidou este conceito como uma atrativa opção, sob o ponto de vista econômico, para unidades estacionárias de produção.

I.2.

Motivação

Na maioria das plataformas deste tipo são observadas elevadas amplitudes de balanço transversal, trazendo uma série de transtornos à operação da plataforma dentre os quais podemos citar: interdição do heliponto; redução da eficiência dos equipamentos de produção o que pode acarretar perda da qualidade do óleo produzido; avarias estruturais devido às altas acelerações decorrentes do movimento; e desconforto da tripulação.

Atualmente, a maioria das plataformas tipo FPSO que operam na Bacia de Campos possuem um dispositivo denominado Torreta (“Turret”). Este dispositivo, instalado na região de proa, permite o alinhamento da plataforma com as condições ambientais, ou seja, a plataforma assume a posição de equilíbrio entre as forças de onda, vento e corrente. Adicionando o fato que o período natural de balanço dessas plataformas, que varia com a condição de carregamento, pode estar bem próximo do período médio do mar de “swell” observado naquela localidade. Pode ser creditado à estes dois fatores, os grandes movimentos transversais registrados durante a operação destas unidades.

Ou seja, o alinhamento da unidade próximo à 90 graus com mar de “swell” pode provocar a excitação do navio-plataforma em uma período muito próxima a período natural da plataforma causando grandes amplitudes.

Atualmente, a solução adotada na condição é crítica é a operação conhecida como “Pull-Back”. Esta operação consiste na conexão, por cabos de amarração, da popa da plataforma com um navio rebocador de forma a alterar o aproamento da plataforma e alterando conseqüentemente as forças de excitação atuantes, reduzindo assim o movimento de jogo.

Contudo, além dos custos da logística envolvida nesta operação, ainda há o ônus de submeter a plataforma à carregamentos, os quais não foram previstos em seu projeto de conversão, ou seja, analisando sob ponto de vista estrutural, a plataforma teria restrições nas suas extremidades (“turret” e popa) e uma carga distribuída, equivalente à corrente, atuando sobre todo o seu comprimento. Tal aspecto pode

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explicar uma série de avarias estruturais observadas nas inspeções estruturais realizadas nestas plataformas.

Existem diversos estudos publicados com alternativas para controle do balanço transversal, porém nenhum, até agora, se mostrou viável a uma plataforma tipo FPSO que já se encontra em operação.

Acreditamos que seria uma solução factível para este problema, a utilização dos tanques de carga atuando com tanques de estabilização, reduzindo o movimento de jogo.

Com base nos fatos acima, encontra-se uma grande motivação prática para o desenvolvimento de um modelo teórico e experimental, que pudesse avaliar a influência de um sistema absorvedor dinâmico de vibração, com liberdade para se deslocar transversalmente, na resposta para o movimento de jogo de uma plataforma tipo FPSO. Este estudo pode ser considerado o passo inicial para o desenvolvimento de uma metodologia, baseada em ensaios específicos, com o objetivo de correlacionar os coeficientes de massa, de rigidez e de amortecimento de uma massa se deslocando transversalmente, com o movimento do fluído no interior de um tanque de carga, atuando como um tanque de estabilização.

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I.3. Objetivo

O objetivo principal deste trabalho consiste na aplicação da teoria do absorvedor dinâmico de vibração em plataformas tipo FPSO, incluindo a confirmação das equações do movimento para um corpo flutuante com seis graus de liberdade mais um absorvedor de vibração que se move transversalmente e a validação experimental do modelo teórico linearizado com dois graus de liberdade.

I.4. Escopo do Trabalho

O Capítulo inicial apresenta, além da introdução, uma breve revisão bibliográfica sobre o tema do trabalho. Serão citados artigos referentes a absorvedores de vibração, tanques de estabilização e uma revisão dos dispositivos para controle de balanço transversal.

O Capitulo II mostra a dedução do modelo teórico, partindo da determinação da aceleração de uma massa, em relação a um referencial inercial, que se move transversalmente em relação a um corpo flutuante com 6 graus de liberdade. A partir deste modelo completo, foi feita a linearização e simplificações necessárias para a obtenção de um modelo teórico no domínio da freqüência com dois graus de liberdade, balanço transversal e deslocamento lateral da massa.

Em seguida, o Capítulo III revela os resultados do modelo teórico simplificado, no domínio da freqüência, tomando como base uma seção reduzida de um Navio tipo “VLCC” (‘Very Large Crude Oil Carrier”). São apresentados os resultados de RAO de balanço transversal para esse modelo, variando os seguintes parâmetros do absorvedor dinâmico: massa; altura vertical; período natural; e coeficiente de amortecimento.

O Capítulo IV descreve os resultados dos ensaios realizados nos laboratórios LOC e LabOceano, para uma seção de um Navio tipo VLCC em escala reduzida. Os resultados apresentados incluem os operadores de amplitude de resposta (conhecido como “RAO”) do movimento de balanço transversal, deslocamento lateral da massa e fase, todos para mar irregular. As séries temporais de mar regular e sua respectiva resposta para balanço transversal, além dos ensaios de decaimento dos sistemas livres e acoplados, são também apresentadas.

O Capítulo V trata da validação do modelo teórico baseado nos resultados experimentais obtidos nos ensaios realizados. São comparados os RAO de Balanço Transversal e de Deslocamento Lateral da massa para as diversas configurações referentes aos ensaios realizados.

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O Capítulo VI apresenta uma variação paramétrica do absorvedor dinâmico de balanço transversal aplicado a uma plataforma tipo “FPSO” de referência para uma determinada condição de carregamento. Os parâmetros envolvidos neste estudo serão a massa, o amortecimento, a altura vertical em relação ao centro de massa do navio, e período natural do sistema absorvedor de balaço transversal.

O capítulo VII, a partir dos ensaios realizados no LabOceano, sugere correlação entre os coeficientes do sistema absorvedor de vibração e o movimento do fluido no interior de um tanque parcialmente cheio funcionando como tanque de estabilização. Ainda neste capítulo será apresentado o “RAO” de balanço transversal de uma plataforma de referência, quando esta possui dois tanques centrais com seus níveis calculados para funcionar como tanque de estabilização.

Finalmente a análise dos resultados è discutida, as conclusões finais são apresentadas e algumas propostas para desenvolvimentos futuros são sugeridas.

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I.5. Revisão

Bibliográfica

Este parte do trabalho apresenta uma breve revisão bibliográfica sobre o tema da tese. Esta revisão está divida em três tópicos: controle de vibração; tanques de estabilização; e finalmente sobre dispositivos para controle de balanço transversal aplicável a plataformas tipo FPSO.

I.5.a Absorvedores Dinâmicos de Vibração

Segundo RAO [26], o absorvedor dinâmico de vibração consiste em um sistema “massa-mola” que deve ser acoplado ao sistema original. O sistema absorvedor deve ser projetado com o objetivo de remover o pico de ressonância da freqüência natural original, e introduzir outros dois novos picos tornando o sistema original em um sistema dinâmico de dois graus de liberdade.

O histórico da aplicação da teoria do absorvedor dinâmico na redução de balanço transversal em navios, é reportada com detalhes por HARTOG [22].

TREAKLE e LIAPIS [07] desenvolveram uma metodologia para avaliar, no domínio do tempo, o uso de uma massa que possui mobilidade transversal com o objetivo de reduzir o movimento de jogo em embarcações.

PILIPCHUK e IBRAHIM [17] modelaram a ação de um fluído no interior de tanque, fenômeno não-linear conhecido como “sloshing”, como um pêndulo sob a ação da aceleração da gravidade, excitado transversalmente por sua base.

ANDERSON et al. [19] propuseram, alternativamente ao absorvedor dinâmico de vibração convencional, um tanque parcialmente cheio, dispositivo conhecido como “sloshing absorber”.

I.5.b Tanques de Estabilização

Os primeiros estudos sobre tanques de estabilização surgiram motivados pela insuficiência das bolinas para redução de balanço transversal, em determinados casos.

Em 1883, WATTS [02] publicou dois trabalhos sobre tanques de estabilização, porém naquela época a idéia de se ter uma quantidade significativa de superfície livre em um navio não era muito bem aceita.

Somente em 1965, VAN WERHAGEN et al. [03] publicam um estudo utilizando a teoria de ondas em águas rasas, que é matematicamente similar às equações da dinâmica dos gases, para descrever a influência no movimento de balanço transversal

7

de um salto hidráulico gerado no interior de um tanque quando este é excitado próximo do seu período natural.

Em 1966, BOSCH e VUGTS [04] realizaram uma série de ensaios experimentais com o objetivo de medir o momento de um tanque parcialmente cheio, oscilando em torno de um eixo. É proposta uma metodologia de projeto para tanques de estabilização em navios, baseada na equação do movimento de um grau de liberdade. O trabalho concluiu que o fenômeno atua como um amortecimento adicional para o movimento de balanço e é baseado essencialmente na existência de um salto hidráulico no interior do tanque.

Segundo FALTINSEN [21], para o tanque anti-balanço funcionar de forma satisfatória é necessário que além da freqüência natural do tanque ser muito próxima, a razão entre a variação de GMt (Altura Metacêntrica Transversal) e o GMt original deve estar entre 0.15 e 0.30. O Autor ressalta ainda que ensaio em modelo reduzido é necessário para garantir a eficiência do sistema.

JOURNÉE [06] sugere uma classificação do tipo de teoria a ser adotada, em razão dos diversos estudos já publicados, conforme os seguintes parâmetros: freqüência da excitação e nível de preenchimento do tanque.

IGLESIAS et al. [12] desenvolveram uma simulação numérica com tanques de estabilização utilizando o método SPH (“Smoothed Particle Hydrodynamics”). Os resultados referentes à fase do momento provocado pelo fluido no interior do tanque, foram comparados satisfatoriamente com dados experimentais.

I.5.c Dispositivos para Controle de Balanço Transversal

A Bolina talvez seja o dispositivo mais empregado para mitigação de balanço transversal. Elas atuam aumentando o amortecimento de balanço da plataforma e conseqüentemente reduzindo a amplitude de movimento. Entretanto a instalação deste dispositivo em plataformas que se encontram em operação apresenta muitas dificuldades, o que pode inviabilizar seu emprego.

A instalação de um sistema de propulsão na plataforma com o objetivo de modificar o aproamento e consequentemente a excitação do movimento vem se destacando recentemente como factível em plataformas equipadas com torreta (“turret”). Porém, sob o ponto de vista estrutural, devem ser avaliados os reforços atuantes na plataforma quando submetida às cargas de correnteza atuantes lateralmente sobre seu comprimento.

O sistema conhecido com “Slo-Rol”, utiliza o mesmo princípio dos tanques anti-balanço de FRAHM [23]. Este dispositivo consiste em tanques externos instalados nos costados da plataforma com seus fundos abertos para o mar. Os tanques dos dois

8

bordos estão comunicados por dutos e possui uma válvula que permite a regulagem da pressão do ar em ambos os lados reduzindo o movimento de balanço transversal. Segundo HARTOG [22], para atuar de forma satisfatória, esse dispositivo deve se estender por dois terços da embarcação, o que pode contar pontos negativos para sua aplicação em plataformas que se encontrem operando.

O tanque de estabilização dedicado, seja do tipo u ou de superfície livre, pode ser aplicado, porém devido às características operacionais deste tipo de plataforma, a eficiência deste dispositivo pode ser comprometida uma vez que as condições de carregamento da plataforma variam durante a operação. Deverá também ser levada em consideração a quantidade de reforços estruturais que provavelmente serão requeridos em conseqüência da instalação de um dispositivo deste tipo.

9

II. MODELO

TEÓRICO

Neste capitulo será apresentada a dedução do modelo matemático utilizado neste trabalho. O modelo consiste no sistema de equações que descrevem o movimento de um corpo flutuante com seis graus de liberdade acoplado a um sistema absorvedor dinâmico de vibração com liberdade para se deslocar transversalmente.

II.1. Domínio do Tempo – Modelo com 6 Graus de Liberdade

II.1.a Determinação da Aceleração

Seja um corpo com seis graus de liberdade e um ponto com liberdade para se mover lateralmente a este corpo. Serão considerados dois sistemas de referência: um inercial fixo à terra e o outro solidário ao corpo. Na figura (II.1) pode-se visualizar o cenário descrito acima:

10

Sejam r0 e rm os vetores posição do eixo solidário em relação ao eixo fixo à terra e da massa em relação ao eixo solidário, respectivamente:

k

z

j

t

y

i

x

r

K

t

Z

J

t

Y

I

t

X

r

m m m

=

+

+

+

+

=

)

(

)

(

)

(

)

(

_{0 0} 0 0 Eq. II-1 Portanto temos que Rm é o vetor posição da massa em relação ao eixo fixo à terra:

m m r r R = ₀ +

Eq. II-2 Seja V0 a velocidade absoluta do eixo solidário em relação ao referencial fixo, é dado por:

k

t

w

j

t

v

i

t

u

dt

r

d

V

0

(

)

(

)

(

)

0

=

=

+

+

Eq. II-3 Sejam ω e α a velocidade angular e a aceleração angular do corpo, respectivamente: k r j q i p t d d k t r j t q i t p ′ + ′ + ′ = = + + = ) ( ) ( ) ( ) (

ω

α

ω

Eq. II-4 Temos que a aceleração total do eixo solidário (A0) em relação ao eixo fixo à terra é dado por:

)

(

₀ 0 0

u

i

v

j

w

k

V

dt

V

d

A

=

=

′

+

′

+

′

+

ω

×

Eq. II-5

11

A velocidade da massa em relação ao referencial fixo à terra (Vm) é dada pela seguinte expressão:

)

(

)

(

)

(

₀ 0 0 m m m m m m

V

r

r

V

y

t

j

r

dt

r

d

dt

r

d

dt

R

d

V

=

=

+

=

+

′

+

ω

×

=

+

′

+

ω

×

Eq. II-6 Derivando Vm podemos obter a aceleração Am da massa em relação ao referencial fixo à terra:

dt

r

r

V

d

dt

V

d

A

m m m m

)]

(

[

₀

+

′

+

×

=

=

ω

Eq. II-7 Reescrevendo a expressão acima, temos que:

j t y r r j t y V k w j v i u A_m = ′ + ′ + ′ +

ω

×( ₀ +2 ′( ) +(

ω

× _m))+(

α

× _m)+ ′′( ) Eq. II-8 Calculando os produtos vetoriais contidos na expressão anterior, temos:

) ( ) ( ) ( ) (

ω

×V₀ =i wq−rv + j ur−wp +k pv−uq Eq. II-9

)

2

(

)

2

(

)

2

(

ω

×

y

′

j

=

i

−

y

′

r

+

k

y

′

r

Eq. II-10

12 ) ( ) ( ) ( ) (

ω

×r_m =i qz_m−rd + j rx_m− pz_m +k pd −qx_m Eq. II-11 ) ( ) ( ) ( ) (

α

×r_m =i q′z_m−r′d + j r′x_m− p′z_m +k p′d−q′x_m Eq. II-12

)

(

)

(

)

(

)

(

2 2 2 2 2 2

qry

z

q

z

p

prx

k

pqx

y

p

y

r

qrz

j

prz

x

r

x

q

pqy

i

r

m m m m m m m m m

+

−

−

+

+

−

−

+

+

−

−

=

×

×

ω

ω

Eq. II-13 Substituindo os produtos vetoriais na Equação II-8, temos finalmente a aceleração da massa em relação ao referencial inercial fixo à terra:

)

2

(

)

(

)

2

(

2 2 . 2 2 2 2

rqy

z

q

z

p

prx

x

q

y

p

y

p

qu

pv

w

k

pqx

y

p

y

r

rqz

z

p

x

r

y

pw

ru

v

j

prz

x

r

x

q

pqy

y

r

z

q

y

r

rv

qw

u

i

A

m m m m m m m m m m m m m

+

−

−

+

′

−

′

+

′

+

−

+

′

+

+

−

−

+

′

−

′

+

′′

+

−

+

′

+

+

−

−

+

′

−

′

+

′

−

−

+

′

=

Eq. II-14 II.1.b Determinação das Forças de Interação

Considerando que o ponto, cuja aceleração foi calculada no item anterior, possui uma massa m e o corpo com seis graus de liberdade seja um Navio. Temos a seguinte relação:

MASSA NAVIO F Fρ =−ρ

13

Ou seja, pela Primeira Lei de Newton, a força exercida pelo navio sobre a massa é igual à força exercida pela massa sobre o navio. Como calculamos a aceleração da massa no item anterior, podemos escrever:

m NAVIO mg mA Fρ = . − .

Eq. II-16 Onde “g” é dado por:

)

,

,

(

g

_x

g

_y

g

_z

g

=

Eq. II-17 Substituindo Equações II-17 e II-14 em II-16, vêm:

)

.

2

(

)

(

)

2

(

2 2 2 2 2 2

rqy

z

q

z

p

prx

x

q

y

p

y

p

qu

pv

w

g

k

m

pqx

y

p

y

r

rqz

z

p

x

r

y

pw

ru

v

g

j

m

prz

x

r

x

q

pqy

y

r

z

q

y

r

rv

qw

u

g

i

m

F

m m m m z m m m m y m m m m x NAVIO

−

+

+

−

′

+

′

−

′

−

+

−

′

−

+

−

−

+

−

′

+

′

−

′′

−

+

−

′

−

+

−

+

+

−

′

+

′

−

′

+

+

−

′

−

=

ρ

Eq. II-18 Finalmente chega-se ao momento exercido pela massa no navio:

NAVIO m

NAVIO r F Mρ = × ρ

14

Fazendo o produto vetorial da q. II-19, temos:

)]

2

(

)

(

[

)]

2

(

)

2

(

[

)]

(

)

2

(

[

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m x m m m m y m m m m m z m m m m m x m m m m m y m m m m m z NAVIO

prz

x

r

x

q

pqy

y

r

z

q

y

r

rv

qw

u

g

y

pqx

y

p

y

r

rqz

z

p

x

r

y

pw

ru

v

g

z

k

m

rqy

z

q

z

p

prx

x

q

y

p

y

p

qu

pv

w

g

x

prz

x

r

x

q

pqy

y

r

z

q

y

r

rv

qw

u

g

z

j

m

pqx

y

p

y

r

rqz

z

p

x

r

y

pw

ru

v

g

z

rqy

z

q

z

p

prx

x

q

y

p

y

p

qu

pv

w

g

y

i

m

M

−

+

+

−

′

+

′

−

′

+

+

−

′

−

−

−

+

+

−

′

+

′

−

′′

−

+

−

′

−

+

−

+

+

−

′

+

′

−

′

−

+

−

′

−

−

−

+

+

−

′

+

′

−

′

+

+

−

′

−

+

−

+

+

−

′

+

′

−

′′

−

+

−

′

−

−

−

+

+

−

′

+

′

−

′

−

+

−

′

−

=

ρ

Eq. II-20

II.2. Domínio da Freqüência – 2 Graus de Liberdade – Linearizado

II.2.a Simplificação do Modelo Completo

Assumindo a condição de balanço transversal puro, sem translações, ou seja, o único movimento que o navio poderá ter é de balanço transversal, temos que:

′

=

→

=

=

=

=

=

v

w

q

r

0

p

η

₄

u

Eq. II-21 Reescrevendo Eq. II-20 para a hipótese de “balanço transversal puro”:

m m y m z NAVIO z y z y g y z y y g m M ) . . ( ). . . . . 2 .[( 2 4 4 2 4 4 4

η

η

η

η

η

′ + ′′ + ′′ − − ′ + ′′ − ′ ′ − = ρ Eq. II-22

15

Para trabalhar no domínio da freqüência, vamos desconsiderar os termos de ordem superior, assumindo a hipótese de pequenas inclinações. Portanto temos:

)

;

.

;

0

(

))

cos(

.

);

(

.

;

0

(

)

;

;

(

g

g

g

g

sen

₄

g

₄

g

₄

g

g

=

_{x y z}

=

η

η

≅

η

Eq. II-23 Reescrevendo Eq. II-22, supondo a hipótese de pequenas inclinações, temos a expressão do momento exercido pela massa no navio:

y z m z m z g m y g m Mρ_NAVIO = . . − . . _m.

η

₄ − . _m2.

η

₄′′+ . _m. ′′ Eq. II-24 Utilizando estas simplificações, também podemos reescrever Eq. II-18 da forma apresentada logo abaixo:

] . [ )] . . ( [m g ₄ y ₄ z k mg j Fρ_NAVIO =

η

− ′′+

η

′′ _m + Eq. II-25 II.2.b Equações do Movimento Linearizado

Partindo das equações descritas no item anterior, podemos montar as equações do movimento a partir da Terceira Lei de Newton.

No Navio temos: 4 .

η

′′ =

∑

Mext Ixx Eq. II-26 Na massa temos:

∑

F

_ext

=

(

m

.

A

ρ

_m

.)

j

Eq. II-27

16

Substituindo os momentos externos atuantes ao navio em Eq. II-26, temos:

NAVIO onda

xx

A

B

C

M

M

I

.

η

₄

′′

=

−

₄₄

.

η

₄

′′

−

₄₄

.

η

₄

′

−

₄₄

.

η

₄

+

+

Eq. II-28 Onde Monda corresponde ao momento de excitação devido à onda e MNAVIO , corresponde a Eq. II-24.

Rearranjando, temos a equação do movimento de jogo para o navio:

onda m m m xx M y g m z g m C B y z m z m A I = − + + + ′ + ′′ − + ′′ + + ). . ( ). . . ( ). ( ). . ( ). . ( 4 44 4 44 4 2 44

η

η

η

Eq. II-29 Considerando que a massa seja parte integrante de um sistema dinâmico amortecido, podemos substituir as forças externas atuantes na massa e reescrever Eq. II-27: y k y c g m j A m. _m .) . . . ( ρ = − ′− Eq. II-30 Substituindo Eq. II-25 em Eq. II-30, temos a equação do movimento do sistema dinâmico amortecido acoplado ao navio:

0

).

.

(

.

.

)

.

(

.

y

′′

+

−

m

z

η

₄

′′

+

c

y

′

+

k

y

+

−

m

g

η

₄

=

m

_m Eq. II-31 Finalmente, podemos escrever na forma matricial o sistema linear de equações diferenciais que representam o navio acoplado a um sistema absorvedor de balanço transversal: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ′′ ′′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − + + 0 . . . . 0 0 . . . 4 44 4 44 4 2 44 m onda m m m xx M y k g m g m z g m C y c B y m z m z m z m A I

η

η

η

Eq. II-32

17

Observando Eq. II-32 pode-se concluir que o sistema linearizado estudado apresenta acoplamentos inercial e elástico.

Supondo que Monda , η4 e y sejam da seguinte forma:

t i t i t i onda

e

y

e

e

M

. . . . 4 4 . .

.

.

.

ω ω ω

η

Υ

=

Ι

=

Μ

=

Eq. II-33 Podemos então reescrever Eq. II-32, da seguinte maneira:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡Μ

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

Υ

Ι

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

−

−

−

+

+

+

+

−

0

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

)

.

.(

4 2 2 2 44 44 2 44 2

c

i

m

k

g

m

z

m

g

m

z

m

z

g

m

C

B

i

z

m

A

I

m m m m xx

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Eq. II-34 Resolvendo o sistema linear acima se chega à resposta complexa para o ângulo de balanço transversal e deslocamento lateral do absorvedor, apresentados a seguir:

]

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

[

]

).

.

.

.

[(

44 2 2 2 2 2 3 2 2 44 4 44 3 44 2 44 4 44 3 44 2 3 44 2 44 2 44 44 44 2 4

k

B

i

m

z

g

g

m

c

z

m

i

k

z

m

m

A

c

A

i

k

A

m

I

c

I

i

k

I

m

B

i

c

B

m

C

c

C

i

c

m

z

g

i

k

m

z

g

k

C

k

m

c

i

k

m m m m m

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

−

+

+

+

−

+

+

−

+

+

+

+

+

−

−

−

−

Μ

+

−

−

=

Ι

Eq. II-35

]

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

[

]

.

).

.

[(

44 2 2 2 2 2 3 2 2 44 4 44 3 44 2 44 4 44 3 44 2 3 44 2 44 2 44 44 44 2

k

B

i

m

z

g

g

m

c

z

m

i

k

z

m

m

A

c

A

i

k

A

m

I

c

I

i

k

I

m

B

i

c

B

m

C

c

C

i

c

m

z

g

i

k

m

z

g

k

C

m

z

g

m m m m m m

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

−

+

+

+

−

+

+

−

+

+

+

+

+

−

−

−

−

Μ

−

=

Υ

Eq. II-36

18

Igualando o determinante da matriz de Eq. II-34 à zero, se chega aos autovalores do sistema acoplado. A expressão do autovalor é mostrada logo abaixo:

)]

.(

.[

2

]}

.

)

.

.

.(

)].[

.(

[

4

)]

.

.

.(

)

.

.(

{[

)]

.

.

.(

)

.

.(

[

44 2 1 2 2 44 44 2 44 2 44 44 2 44 2 , 1

_m

_I

_A

g

m

z

g

m

C

k

A

I

m

z

g

m

C

m

z

m

A

I

k

z

g

m

C

m

z

m

A

I

k

xx m xx m m xx m m xx

+

−

−

+

−

+

+

+

+

±

+

+

+

+

=

ω

Eq. II-37

19

III. RESULTADOS MODELO TEÓRICO LINEARIZADO

Este capítulo apresenta os resultados do modelo teórico descrito anteriormente, para uma seção reduzida de um navio tipo VLCC. Os coeficientes relativos ao absorvedor de vibração irão variar com o objetivo de avaliar a influência destes parâmetros na resposta de balanço transversal do corpo flutuante.

III.1. Características do Modelo

O modelo representa uma porção do corpo paralelo de um navio tipo VLCC em dimensões reduzidas. As dimensões principais do modelo são apresentadas logo abaixo: Comprimento 0.905 m Boca 0.730 m Pontal 0.450 m Calado 0.096 m Raio de Bojo 0.035 m Dimensões Principais

20

Quanto às características hidrodinâmicas do modelo, foram calculadas com a ajuda do programa WAMIT. Foi necessária a geração de uma malha geométrica que serviu de entrada para o programa. A malha é apresentada a seguir:

Figura III-2 - Malha para Programa WAMIT – Modelo Reduzido Seção de VLCC

O programa WAMIT calculou os seguintes parâmetros referentes ao modelo simulado: Massa adicional, Amortecimento Potencial e Força de Excitação, todos relativos ao balanço transversal.

21

A seguir é apresentada a saída correspondente à massa adicional:

Figura III-3 – Massa Adicional fornecida pelo Programa WAMIT – Modelo Reduzido de Seção de VLCC

22

O amortecimento potencial do modelo reduzido gerado pelo programa é apresentado a seguir:

Figura III-4 – Amortecimento Potencial fornecido pelo Programa WAMIT – Modelo Reduzido de Seção de VLCC

O resultado acima foi adicionado ao amortecimento viscoso de balanço transversal da seção, que foi estimado em 3% do amortecimento crítico, para ser introduzido no modelo teórico, descrito no Capítulo II, referente ao coeficiente B44.

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A força de excitação, calculada através do potencial de difração, é apresentada a seguir:

Figura III-5 – Força de Excitação para Onda Unitária fornecido pelo Programa WAMIT – Modelo Reduzido de Seção de VLCC

A curva apresentada corresponde à amplitude do momento de excitação de balanço transversal provocado por uma onda de amplitude unitária.

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III.2. Características do Absorvedor de Vibração

Com os coeficientes do modelo definidos, houve uma variação sistemática dos parâmetros do absorvedor com o objetivo de avaliar a influência na resposta relativa ao balanço transversal do modelo.

Porém foi definido um absorvedor de vibração padrão, a partir do qual foram variados os seguintes parâmetros: massa, altura vertical em relação ao centro de gravidade, período natural e amortecimento.

As características do absorvedor de vibração padrão são apresentadas na tabela abaixo:

Massa 1.842 kg (3% M_modelo)

Rigidez 39.1 N/m

Periodo Natural 1.375 s (Tn_modelo)

Altura Vertical 0 m (sob o C.G.)

Amortecimento 1.689 kg/s (10% C_crítico)

Características Principais do Absorvedor

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Logo abaixo, é apresentada a comparação entre as respostas para balanço transversal relativas ao modelo com o absorvedor de vibração padrão e o modelo sem o dispositivo:

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III.3. Resultado – Massa do Absorvedor

Neste item, é apresentada a variação da massa do absorvedor em relação à massa do modelo. A rigidez foi variada em função da massa de forma a manter o período natural do absorvedor coincidente com o período natural do modelo. O resultado é apresentado a seguir:

Figura III-8 – Variação da Massa do Absorvedor de Vibração

As massas relativas a 1% e 2% já atuam reduzindo a amplitude da resposta no pico de ressonância, embora não sejam suficientes para alterar a freqüência natural do modelo.

Observa-se que a partir de 2% a resposta para balanço transversal apresenta um comportamento bi-modal.

No entanto entre 3% e 6% não há diferença significativa no comportamento do modelo. Há uma leve tendência, a partir desta faixa, ao aumento da amplitude nos picos proporcionalmente ao aumento da massa.

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III.4. Resultado – Altura Vertical do Absorvedor

Neste item é apresentada a variação da altura vertical do absorvedor em relação ao centro de gravidade do modelo. Serão apresentados dois resultados: absorvedor de vibração posicionado acima do C.G.; e absorvedor de vibração posicionado abaixo do C.G. As alturas estão expressas em função da Boca do modelo. Logo abaixo é apresentado o primeiro resultado:

Figura III-9 – Variação Posição Vertical– Acima do CG

Observa-se que para as alturas 0,4 B e 0,8 B, a resposta para balanço transversal apresenta maior amplitude que a resposta quando o absorvedor está posicionado sob o C.G. Embora, se comparado ao modelo sem absorvedor, os resultados para essas alturas apresentam ligeira redução na amplitude do pico de ressonância.

Esta tendência é revertida a medida que as alturas são aumentadas, gerando uma resposta mais favorável do que o resultado para o absorvedor sob o C.G., como se pôde observar nas curvas referentes à 1,2 B e 1,6 B.

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A seguir é apresentado o resultado da simulação para o absorvedor posicionado abaixo do C.G.

Figura III-10 - Variação Posição Vertical – Abaixo do CG

Observa-se que para a condição do absorvedor posicionado abaixo do C.G., a redução da amplitude do primeiro pico é proporcional ao aumento da distância vertical em relação ao C.G. Embora no segundo pico, a amplitude de resposta permaneça a mesma, ocorrendo apenas o deslocamento do pico de ressonância.

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III.5. Resultado – Período Natural do Absorvedor

Nesta parte, é apresentada a variação da freqüência natural do absorvedor em relação à freqüência natural do modelo com o objetivo de avaliar a faixa de influência do absorvedor de vibração quando o mesmo não está sincronizado com o modelo.

A seguir são apresentados os resultados da simulação para o período natural do absorvedor superior ao do modelo.

Figura III-11 – Variação do Período Natural do Absorvedor

Observando os resultados, pode-se avaliar que quando os períodos naturais não estão sincronizados, a resposta para balanço transversal apresenta apenas um pico de ressonância.

Houve redução da amplitude de resposta para todos os casos simulados e a redução foi proporcional a proximidade entre os períodos naturais do modelo e absorvedor de vibração.