FACULDADE DE ENGENHARIA DE BAURU UNESP PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA PEM RADIAÇÃO TÉRMICA PROF. DR. SANTIAGO DEL RIO OLIVEIRA

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE BAURU UNESP

PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

PEM 00141 – RADIAÇÃO TÉRMICA

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- Serão analisados agora processos radiantes entre duas ou mais superfícies.

- Essa transferência depende fortemente das geometrias e orientações das superfícies, assim como de suas propriedades radiantes e temperaturas.

- Admitiremos inicialmente que as superfícies estão separadas por um meio não-participante (este meio não emite, nem absorve nem espalha a radiação).

- O vácuo satisfaz essa exigência de forma exata e a maioria dos gases satisfaz essa exigência com uma excelente aproximação.

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- O primeiro objetivo aqui é estabelecer as características geométricas do problema de transferência de calor radiante utilizando o conceito de fator de forma.

- O segundo objetivo é prever a transferência radiante entre superfícies que formam um ambiente fechado.

- Nossa formulação terá as seguintes limitações: 1. Superfícies opacas.

2. Superfícies difusas. 3. Superfícies cinzas.

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13.1-O FATOR DE FORMA (ou de configuração, de visão ou de vista)

13.1-A integral do fator de forma

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- A taxa na qual a radiação deixa dA e é interceptada por _i dA pode ser determinada _j

utilizando o conceito de intensidade de radiação:

i j i i i r e j i I dAd dq _→ = ₊ _, cos

θ

ω

₋

-

I_e₊_r_,_i é a intensidade da radiação que deixa a superfície i, por emissão e reflexão e dω_j₋_i é o ângulo sólido subentendido por dA quando visto de _j dA Da _i. definição de dω_j₋_i :

2

cos

R dA

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- Combinando as expressões de dq_i_→_j

e

d

ω

_j₋_i obtém-se: j i j i i r e j j i i i r e j i dAdA R I R dA dA I dq 2 , 2 , cos cos cos cos

θ

₊

θ

+ → = =

- Considerando que i emite e reflete de forma difusa, J =

π

I_e₊_r, de forma que:

j i j i i j i dAdA R J dq cos cos₂

π

θ

= →

- A taxa total na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada por j pode ser obtida pela integração sobre as superfícies, onde, considerando J uniforme ao longo de _i A _i :

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∫ ∫

= → i j A A i j j i i j i dAdA R J q cos cos₂

π

θ

- Da definição do fator de forma:

∫ ∫

= = = → i j i j A A i j j i i i i A A i j j i i i i j i ij dAdA R A J A dA dA R J J A q F ₂ 2 1 cos cos cos cos π θ θ π θ θ

(*)

- De maneira análoga, o fator de forma F_ji é definido como a fração da radiação que deixa dA e é interceptada por _j dA _i :

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∫ ∫

= = = → i j i j A A i j j i j j j A A i j j i j j j i j ji dAdA R A J A dA dA R J J A q F ₂ 2 1 cos cos cos cos π θ θ π θ θ

(**)

- AS EQS (*) E (**) PODEM SER UTILIZADAS PARA SUPERFÍCIES EMISSORAS E REFLETORAS DIFUSAS E COM RADIOSIDADES UNIFORMES.

13.1.2-Relações do Fator de Forma

- Igualando as integrais das expressões (*) e (**) obtém-se: ji j ij iF A F A = (relação de reciprocidade)

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- Regra da soma para cavidades fechadas: 1 1 =

∑

= N j ij F côncava superfície para 0 ≠ ii F plana e convexa superfície para 0 = ii F

- Essa regra é uma consequência da conservação da energia que estabelece que toda a radiação que deixa a superfície i deve ser interceptada pelas superfícies da cavidade.

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- Por exemplo, para uma cavidade triangular (N = 3):           33 32 31 23 22 21 13 12 11 F F F F F F F F F

(9 fatores de forma)

- Esses 9 fatores de forma podem ser obtidas da seguinte forma:

3 PELA REGRA DA SOMA, 3 PELA RECIPROCIDADE, 3 DIRETAMENTE

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N equações obtidas pela regra da soma, 2 ) 1 (N − N

equações obtidas pela reciprocidade

2 ) 1 (N − N

equações obtidas diretamente

- Por exemplo: 4 2 ⇒ 2 = = N N fatores de forma 1 12 11 + F = F (soma) 1 22 21 + F = F (soma) 21 2 12 1F A F A = (reciprocidade) 1 12 = F (observação) 0 11 = F (observação) Assim: 2 1 21 A A F = e _      − = 2 1 22 1 A A F

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- Para geometrias mais complicadas, o fator de forma pode ser determinado pela solução da integral dupla das Eqs. (*) e (**).

- Tais soluções foram obtidas para diversas configurações e estão disponíveis na forma de equações, gráficos e tabelas.

- As figuras abaixo mostram alguns fatores de forma para geometrias bidimensionais e tridimensionais.

- Uma coletânea bastante completa de fatores de forma pode ser vista na página:

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- Das duas últimas figuras podem ser desenvolvidas duas relações adicionais para F_ij :

- Considerando a radiação da superfície i para a superfície j, que pode ser subdividida em n componentes, fica evidente que:

∑

= = n k ik j i F F 1 ) ( ( j =1,2,...,k,...,n)

- Essa expressão enuncia que a radiação que atinge uma superfície composta é a soma da radiação que atinge as suas partes.

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- Embora ele tenha sido obtida para a subdivisão da superfície receptora, essa expressão também pode ser utilizada para a subdivisão da superfície de origem da radiação:

in ik i i j i F F F F F₍ ₎ = ₁ + ₂ +...+ +...+ (×A_i) in i ik i i i i i j i iF A F A F A F AF

A ₍ ₎ = ₁ + ₂ +...+ +...+ (aplicandoA_iF_ij = A_jF_ji emcada termo)

ni j ki j i j i j i j jF A F A F A F A F A ₍ ₎ = ₁ + ₂ +...+ +...+ (rearranjando os termos)

∑

= = n k ki k i j jF A F A 1 ) ( (k =1,2,..., j,...,n) ou

∑

= = = n k k n k ki k i j A F A F 1 1 ) (

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13.2-TROCA DE RADIAÇÃO ENTRE CORPOS NEGROS

- Em geral, a radiação pode deixar uma superfície em função tanto da reflexão quanto da emissão.

- Ao atingir uma segunda superfície, é refletida assim como absorvida.

- Para superfícies idealizadas como corpos negros, a análise é simplificada uma vez que não há reflexão.

- Nesse caso, a energia deixa a superfície somente da emissão e toda a radiação incidente é absorvida.

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- Seja a troca radiante entre duas superfícies negras arbitrárias:

- Utilizando a definição do fator de forma, pode-se escrever uma expressão para a taxa na qual a radiação deixa a superfície i e é interceptada pela superfície j:

ij i i j i i i j i ij q A J F J A q F ( ) ) ( ⇒ = = → _→

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- Mas para um corpo negro, a radiosidade é igual ao poder emissivo, ou seja: cni ij i j i i i j i ij q AF E J A q F = → ⇒ _→ = ) (

- De maneira análoga para a taxa na qual a radiação deixa a superfície j e é interceptada pela superfície i: cnj ji j i j j j i j ji q A F E J A q F = → ⇒ _→ = ) (

- A troca radiante líquida entre as duas superfícies é então calculada como:

cnj ji j cni ij i i j j i ij q q A F E A F E q = _→ − _→ = −

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- Da lei de Stefan-Boltzmann, E_cn = σT 4, de forma que: 4 4 j ji j i ij i i j j i ij q q A F T A F T q = _→ − _→ =

σ

−

σ

- Da propriedade da reciprocidade, A_iF_ij = F_jiA_j, de forma que:

⇒ − = − = _→ _→ 4 4 j ij i i ij i i j j i ij q q A F T A F T q

σ

q_ij = A_iF_ij

σ

(T_i4 −T_j4)

- A expressão acima fornece uma TAXA LÍQUIDA NA QUAL A RADIAÇÃO DEIXA A SUPERFÍCIE I COMO UM RESULTADO DE SUA INTERAÇÃO COM J, QUE É IGUAL À TAXA LÍQUIDA NA QUAL J GANHA RADIAÇÃO DEVIDO A SUA INTERAÇÃO COM I.

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- Para o caso de uma cavidade fechada com N superfícies negras mantidas a diferentes temperaturas, a expressão acima pode ser generalizada como:

∑

= − = N j j i ij i i AF T T q 1 4 4 ) (

σ

- O fluxo térmico radiante é então calculado como:

i i i A q q" =