OTIMIZAÇÃODEFEIXESDECONDUTORESDELINHASDETRANSMISSÃOPARAMINIMIZAÇÃO
DOSNÍVEISDECAMPOELÉTRICONONÍVELDOSOLO
ANDRÉ L. PAGANOTTI 1, MARCO AURÉLIO O. SCHROEDER2,MÁRCIO M. AFONSO1.
1. Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais (LEACOPI), Departamento de Engenharia Elétrica (DEE),Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
(CEFET-MG)
Av. Amazonas, 7675 – Nova Gameleira – CEP: 30510-000 – Belo Horizonte/MG
E-mails: andrepaganotti@hotmail.com, marciomatias@des.cefetmg.br
2. Laboratório Integrado de Pesquisas Eletromagnéticas (LAIPE), Departamento de Engenharia Elétrica (DEPEL),Universidade Federal de São João del-REI (UFSJ)
Praça Frei Orlando, 170 – Centro – CEP: 36.307-352 – São João del-Rei/MG
E-mail: schroeder@ufsj.edu.br
Abstract This paper presents the methodology used to calculate the levels of electric fields of the three phase transmission lines (LT´s) and optimization their values at ground level. This study is seen as a step forward on the implementation of an unconventional technique called High Surge Impedance Load (HSIL). This technique consists in the rearrangement or increase the number of subconductors per phase with a view to achieve an equalization of the electric field caused by LT under study. This study aims to understand the sensitivity levels of electric fields at ground level with respect to variation of geometric parameters of LT. So, it’s necessary makes use of an optimization tool that provides an optimal geometric positioning that causes minimization of the electric field studied at ground level.
Keywords Overhead Transmission Lines, Bundle of Conductors, Electric Field, LPNE, Otimization.
Resumo Este trabalho apresenta a metodologia utilizada para o cômputo dos níveis de campos elétricos de linhas de transmissão trifásicas e otimização de seus valores ao nível do solo. Tal estudo tem como objetivo apresentar uma etapa referente a implementação de uma técnica de recapacitação não convencional denominada Linhas de Potência Natural Elevada (LPNE). Esta técnica consiste no rearranjo ou aumento do número de subcondutores por fase com vistas a se realizar uma equalização do campo elétrico gerado pela LT sob consideração. Este estudo visa compreender a sensibilidade dos níveis de campos elétricos ao nível do solo com relação à variação de parâmetros geométricos da LT. Logo, se faz necessária a utilização de uma ferramenta de otimização que proporcione um posicionamento geométrico ótimo que ocasione minimização do campo elétrico no nível do solo.
Palavras-chave Linhas de Transmissão Aéreas, Feixe de Condutores, Campo Elétrico, LPNE, Otimização.
1. Introdução
A continentalidade do território brasileiro, cuja principal matriz energética é de origem hidrelétrica, gera a necessidade da construção de linhas de transmissão (LT’s) muito extensas. Além disso, o aumento acentuado na demanda de energia elétrica tem ocasionado a necessidade de transmissão eficiente de blocos de energia cada vez maiores. Nota-se, também, uma grande dificuldade para a obtenção de novas faixas de passagem necessárias à implantação de novas LT´s.
Logo, se faz necessário a realização de estudos que propiciem um aumento na capacidade de transmissão das LT´s existentes. Este aumento pode ser alcançado por meio de técnicas de recapacitação das LT’s, tais como: recondutoramento com aumento da seção dos condutores; aumento do limite térmico; modificação da tensão operativa; lançamento de mais de um condutor por fase entre outras, Silva Júnior(2006).
Uma das alternativas de recapacitação altamente viável, praticamente não utilizada em Minas Gerais, é a LPNE (Linha de Transmissão de Potência Natural Elevada). A LPNE foi originalmente
proposta por pesquisadores russos em meados da década de 80, Maia (1995) e Gomes (1995). Esta tecnologia vem sendo estudada por institutos de tecnologia nacionais e internacionais, entre eles o Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) e parceiros como FURNAS e CHESF, Maia (1995), Gomes (1995) e Cavalcanti (1997). No Nordeste já existem aplicações desta tecnologia, como por exemplo, no ramo de transmissão entre Fortaleza-Banabúiu, Cavalcanti (1997). Este trabalho tem como objetivo desenvolver uma ferramenta computacional que possibilite a minimização dos níveis de campos elétricos ao nível do solo. Para que isso seja possível, desenvolveu-se um modelo eletromagnético da LT sob estudo. Em seguida obtiveram-se os níveis de campos elétricos do sistema original. Depois desta quantificação é aplicada a metodologia de otimização proposta neste trabalho. Finaliza-se com a comparação entre os níveis de campos elétricos originais e os obtidos a partir da geometria sugerida pelo programa desenvolvido. Na segunda seção deste trabalho apresenta-se a modelagem e o cálculo do campo elétrico da LT estudada. Na terceira seção o processo de otimização da LT implementado é apresentado. Na quarta e quinta seções são
apresentadas os resultados e conclusões obtidas, respectivamente.
2. Modelagem da Linha de Transmissão de Potência Natural Elevada (LNPE)
A tecnologia LPNE compreende basicamente o rearranjo ou aumento do número de subcondutores por fase com vistas a realizar uma equalização do campo elétrico superficial entre os subcondutores de cada fase, Cavalcanti (1997). A implementação da LPNE tem como um de seus pilares a compreensão da variação do campo elétrico superficial em cada condutor e a análise da sensibilidade deste com relação à variação de parâmetros físicos e geométricos da LT.
As características construtivas da LT e do meio são responsáveis pela determinação dos coeficientes potenciais de Maxwell. Estes juntamente com os fasores tensão possibilitam a obtenção da carga elétrica do sistema. A relação entre estas grandezas pode ser matricialmente relacionada por EPRI (1987):
(1)
an aa ab ac a bn ba bb bc b ca cb cc cn cV
P
P
P
q
V
P
P
P
q
P
P
P
V
q
=
Os elementos do vetor de tensão [V] correspondem às tensões fase-neutro das fases a, b e c da LT estudada, enquanto que os da matriz de distribuição linear de carga [q] correspondem às cargas por unidade de comprimento em cada fase (a, b e c). Os elementos da matriz dos coeficientes de potenciais de Maxwell são dimensionalmente dados por [m/F], EPRI (1987). Da igualdade matricial, dada em (1), e partindo da definição de capacitância, nota-se que:
1
[ ] [ ] [ ] (2)
Q
=
P
−V
Por meio da resolução do sistema dado em (2), as cargas nos condutores são obtidas. Durante a realização dos cálculos de campo elétrico o solo é modelado como sendo um condutor elétrico perfeito (CEP). A consideração do solo como CEP não ocasiona em aumento de imprecisão do método, uma vez que os fenômenos estudados são quase estáticos, ou seja, em regime permanente senoidal. Utilizou-se também o princípio da superposição para que fosse possível obter o campo elétrico resultante em um determinado ponto no espaço ocasionado pela presença de cada um dos condutores reais e imagens da LT estudada. Em LT´s trifásicas de configurações diversas, o vetor campo elétrico, a carga elétrica e o nível de tensão da LT, são grandezas fasoriais. Após conhecer a carga elétrica do sistema e a maneira na qual o solo foi modelado. Utiliza-se da Lei de Gauss e adota-se uma superfície Gaussiana
cilíndrica que envolve os condutores das LT´s analisadas. Logo, é possível obter a expressão dada em (3). Esta é a expressão para o cálculo docampo elétrico em um determinado ponto do espaço ocasionado por uma distribuição linear de carga em um determinado condutor: 0
(3)
2
lE
ρ
a
ρπε ρ
=
r
r
Na equação (3),
ρ
lé a densidade linear de carga obtida através da solução de (2);ρ
é o vetor que liga a fonte de campo elétrico ao ponto no qual o campo elétrico resultante será determinado;a
r
ρé o vetor unitário da fonte para o ponto de observação eε
0é a permissividade elétrica do vácuo. Utiliza-se o método das elipses para a obtenção do campo elétrico resultante em cada direção considerada EPRI (1987).3. Otimização da LT Sob Estudo Após a determinação do campo elétrico superficial, o processo de otimização tem como objetivo minimizar o gradiente de potencial ao nível do solo das LT´s estudadas. Logo, tem-se um processo de otimização monobjetivo.
Neste trabalho a função objetivo corresponde à função que fornece o campo elétrico da LT estudada. Nota-se, no entanto, que a função que calcula o campo elétrico na LT é uma função pontual:
2
( ,
i i)
(4)
f x y
=
E
r
Uma vez que se deseja minimizar o campo elétrico ao nível do solo, ao longo da faixa de servidão, adota-se um artifício para que se analisem todos os pontos ao longo da faixa considerada. Tal artifício consiste no somatório da função nos diversos pontos analisados:
A função objetivo é dada para o caso analisado neste trabalho por EPRI (1987), Melo Neto (2007):
2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 Re( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Im( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Re( ) 2 N i n i n i i n i n i n i n i N i n i n i i n i n i n i n i i E q X X X X X X Y Y X X Y Y q X X X X X X Y Y X X Y Y q πε πε πε = = = − − − − + − − + + − − + − − + − − + + +
∑
∑
r 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Im( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) N n i n i i n i n i n i n i N i n i n i i n i n i n i n i Y Y Y Y X X Y Y X X Y Y q Y Y Y Y X X Y Y X X Y Y πε = = − + − − + − − + + − + + − + − − − + + ∑
∑
1 1(
,...,
)
(
,
) (5)
n n j j jF p
p
f x y
==
∑
(6)
A função objetivo a pouco determinada estará durante o processo de otimização sujeita às restrições de projeto e de segurança inerentes à LT sob estudo. Pretende-se que a nova configuração sugerida pelo processo de otimização seja suportável pela estrutura da LT original. Logo, são permitidas pequenas variações nas posições verticais e horizontais dos condutores. As Figuras 1 e 2 ilustram duas restrições adotadas no processo de otimização realizado neste trabalho.
Figura1: Dmin e a Área de Variação da Posição dos Condutores para uma LT com Um Condutor por Fase
Figura 2. Esquema que mostra o dmin em uma LT com Dois Condutores por Fase
Como maneira de simplificar o processo de otimização a ser realizado, desconsiderou-se a presença dos cabos para raios, pois os mesmos têm pouca influência no valor do campo elétrico no nível do solo, EPRI (1987). Tal fato pode ser verificado na Figura 3. Logo, no processo de otimização realizado neste trabalho os cabos para raios não serão considerados. -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 x (cm) E ( K V /c m )
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Com e Sem Para-Raios
Sem Para-Raios Com Para-Raios
Figura 3 - Perfil do Campo Elétrico de uma LT de 230 kV, 2 Cabos por Fase, Com e Sem Para-Raios
Como pretende-se realizar pequenas variações nas posições dos condutores e uma vez que os
condutores extremos são adotados como limites a variação horizontal da posição dos condutores das LT´s analisadas, o para-raio continua após o processo de otimização a exercer a mesma área de proteção, Melo Neto (2007). A Figura 4 ilustra a área de proteção exercida pelo para-raio, em uma das configurações estudadas durante a realização deste trabalho, Melo Neto (2007).
Figura 4 - Área de proteção do para-raio na LT Original - LT de 230 kV, 2 Cabos por Fase
O processo de otimização utilizou-se de três ferramentas computacionais. A primeira consiste de um programa desenvolvido no Matlab que fornece a carga elétrica do sistema original e plota o perfil do campo elétrico da LT antes e depois do processo de otimização. A segunda consiste na utilização da Linguagem AMPL (A Mathematical Programming Language) que consiste numa linguagem de programação matemática com a sintaxe próxima a sintaxe algébrica, Vanderbei (2006). Escreve-se um arquivo em AMPL contendo a descrição do modelo da LT analisada, ou seja, a Função Objetivo, e os parâmetros constantes e variáveis da LT. A terceira ferramenta consiste no software LOQO. Este programa implementa o método primal-dual de pontos interiores juntamente com o método preditor corretor Vanderbei (2006), Melo Neto(2007).
4. Resultados
Foi analisado durante a realização deste trabalho configurações reais com 1, 2, 3 e 4 condutores por fase. Alguns resultados obtidos serão apresentados e discutidos nesta seção.
A Figura 5 ilustra a LT de 500 kV São Gonçalo do Pará – Ouro Preto 2, Cemig (1988). Os dados básicos e a posição original dos condutores da LT sob estudo podem ser visualizados na Tabela 1.
Tabela 1: Dados Básicos da LT Estudada – Cemig (1988) Nome: LT São Gonçalo do Pará – Ouro Preto 2 Tensão de Operação: 500 kV No de Condutores por Fase: 3 Distância Entre Condutores: 0,457m Altura Média Cabo-Solo: 16,53m Altura Média Para-raio solo: 30,71m No de Cabos para-raios: 2
Figura 5: Posição Original dos Condutores –Cemig (1988) Considerou-se inicialmente o sistema com altura fixa, distância entre condutores da mesma fase (dmin) igual a 0,70 m, e distância entre condutores de fases diferentes (Dmin) igual a 9,00 m. O perfil de campo elétrico da configuração original é dado pela Figura 6. -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 15 20 25 30 35 40 45 x (cm) E ( K V /c m )
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo
Figura 6: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo LT Original A configuração sugerida pela metodologia deste trabalho apresenta praticamente a mesma organização dos condutores da LT original. No entanto, apresenta distância entre condutores do mesmo feixe maiores e distância entre fases igual a adotada na LT original. A silhueta sugerida pelo processo de otimização implementado pode ser observada na Figura 7. -10 -5 0 5 10 13.5 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 Distância Horizontal [m] A lt u ra d o s C o n d u to re s [ m ]
Localização dos Condutores
Figura 7. Configuração Geométrica Sugerida pelo Processo de Otimização Implementado.
Os novos níveis de campos elétricos obtidos a partir da configuração geométrica apresentada na Figura 7 podem ser observados na Figura 8.
-2500 -2000 -1500 -10000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 5 10 15 20 25 30 35 40 x (cm) E ( K V /c m )
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Configuração Otimizada
Figura 8: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo Com a Configuração Otimizada.
Verifica-se através das Figuras 6 e 8 que a modificação geométrica sugerida pela metodologia acarretou numa redução significativa dos níveis de campos elétricos ao nível do solo. O valor máximo que antes era de 41 kV/cm passou a ser de 36 kV/cm e o valor mínimo passou de 18 kV/cm para 5 kV/cm. Nota-se também que o campo elétrico obtido a partir da configuração sugerida pela metodologia de otimização implementada apresenta uma certa assimetria. Embora a configuração sugerida tenha praticamente o mesmo aspecto do feixe original da LT sob estudo, o caráter vetorial e fasorial dos campos elétricos analisados acarreta a assimetria observada na Figura 8.
O mesmo caso, agora com altura variável, distância entre condutores de mesma fase (dmin) igual a 0,457 m e distância entre fases distintas (Dmin) igual a 9,0 m, é apresentado. A altura poderá variar verticalmente em um metro. A configuração sugerida pelo processo de otimização pode ser observada na Figura 9. -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 Distância Horizontal [m] A lt u ra d o s C o n d u to re s [ m ]
Localização dos Condutores
Figura 9: Configuração Geométrica Sugerida Pelo Processo de Otimização.
O perfil de campo elétrico resultante pode ser observado na Figura 10. A configuração sugerida
pelo processo de otimização mostrado na Figura 9 é suportável pela atual estrutura da LT.
-2500 -2000 -1500 -10000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 5 10 15 20 25 30 35 40 x (cm) E ( K V /c m )
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Altura Variável
Figura 10: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo Com a Configuração Otimizada.
Verifica-se que o processo de otimização envolvendo a variação horizontal e vertical dos condutores acarretou em redução do campo elétrico ao nível do solo. Nota-se também no perfil de campo elétrico mostrado na Figura 10 que há uma assimetria ocasionada pela geometria assimétrica sugerida pelo processo de otimização implementado. No entanto, a configuração obtida anteriormente com distância entre condutores de mesma fase aumentada e altura fixa proporcionou redução deste campo ainda mais significativa.
5. Conclusão
Verificou-se por meio deste trabalho que a metodologia de cálculo do campo elétrico e da minimização dos níveis de campo ao nível do solo conduz a resultados satisfatórios. Isso se explica pelo fato das configurações sugeridas pelo processo de otimização respeitarem as restrições impostas e apresentarem os campos elétricos resultantes com magnitudes inferiores as obtidas para o sistema proposto originalmente.
Além disso, notou-se através da metodologia de otimização apresentada, que o entendimento do comportamento dos campos elétricos existentes nas linhas de transmissão são de fundamental importância para que um dimensionamento ótimo das mesmas seja alcançado.
Referências Bibliográficas
Silva Júnior, L. C. C.; Schroeder, M. A. O. (2006). “Projeto de Recapacitação de Linhas de Transmissão de 138 kV”. Belo Horizonte: CEFET-MG, 49p. Maia, M. A.; Neto, A. P.; Junior, O. R.; Podporkin, G. V.; Silva, R. L. (1995). “Estudos Paramétricos de Engenharia e Custos Comparativos de LPNE versus
LT Convencional”. XIII SNPTEE, Florianópolis, SC.
Gomes, Jr. S.; Portela, C. M.; Fernandes, C. (1995). “Princípios e Vantagens Referentes à Utilização de LPNE e Apresentação de Resultados Comparativos”. XIII SNPTEE, Florianópolis, SC. Cavalcanti, S. J. G.; Junior, O. R.; Neto, A.P.; Dart, F.C.(1997). “LPNE- A Técnica e a Cultura da Adequação”. XIV SNPTEE, Belém, PA.
Electric Power Research Institute (EPRI), (1987).Transmission Line Reference Book / 345 KV and Above, General Electric Company, USA. Melo Neto, M. T. (2007). “Rearranjo Otimizado dos Feixes de Condutores de Linhas de Transmissão com o Foco Centrado na Minimização de Impactos Eletromagnéticos”. Dissertação de Mestrado. UFPE. Recife.
Vanderbei, R. J. (2006); “LOQO – User’s Manual – Version 4.05”. Princepton University, School of Applied Science, September.
Cemig (1988) – ER/LT. “Linha de Transmissão São Gonçalo- Ouro Preto2 - 500 kV – Características da Linha”. Belo Horizonte.
