Revista da Estrutura de Aço | Revista da Estrutura de Aço | Volume 1 | Número 1
Centro Brasileiro da Construção em Aço
CBCA
Volume 2 | Número 1
Abril de 2013
Revista da Estrutura de Aço | Volume 2 | Número 1
ARTIGOS
Análises numéricas de pisos mistos de baixa altura
Fabio Martin Rocha, Jorge Munaiar Neto, Silvana de Nardin
Forças Normais e Momentos Fletores Críticos
de Perfis Formados a Frio
Igor Pierin, Valdir Pignatta Silva, Henriette Lebre La Rovere
Uma nova forma de cálculo aproximado de tensões de
cisalhamento causadas por força cortante em barras
de aço de seção circular maciça
Pedro Wellington G. N. Teixeira¹*, Renan Vieira Dias²
Sobre o comportamento de pilares tubulares
preenchidos com concreto em temperatura elevada
Roberval J. Pimenta, Gustavo M. Chodraui, Emerson A. Bolandim, Alexander G. Martins
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*autor correspondente
Análises numéricas de pisos mistos de baixa altura
Fabio Martin Rocha1; Jorge Munaiar Neto² e Silvana de Nardin³ 1 Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC/USP, fabio.rocha@usp.br 2 Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC/USP, jmunaiar@sc.usp.br ³ Departamento de Engenharia Civil, UfSCar, snardin@ufscar.brAbout the consideration of the fire in numerical analysis of composite
slim floor beams
Resumo De modo a avaliar o desempenho térmico e estrutural dos pavimentos mistos de baixa altura, foram desenvolvidos modelos numéricos das vigas parcialmente revestidas presentes neste sistema estrutural em duas etapas distintas: Na primeira é realizada a análise térmica bidimensional no pacote computacional DIANA com a finalidade de obter os campos térmicos nas seções transversais das vigas em questão e, a partir daí, considerá‐los em um processador de cálculo de momentos plásticos resistentes em todo o intervalo de tempo analisado, sendo então possível avaliar a perda da capacidade portante da seção em função do tempo de exposição ao fogo. A segunda etapa consiste na criação de um modelo numérico tridimensional em elementos finitos no pacote computacional DIANA, com o qual é possível obter o comportamento estrutural da viga mista de aço e concreto quando exposta ao fogo. Palavras‐chave: Pisos mistos de aço e concreto. Vigas parcialmente revestidas. Incêndio.Abstract
In order to evaluate the thermal and structural behavior of the slim floor system, numeric models considering partially encased beams were developed in two steps: On the first one, a two‐dimensional finite element thermal analysis was made using the software DIANA, in order to obtain the temperature distribution through time on the beam’s cross section, and after that, consider them on a processor which calculates the bending resistance of that section in fire, being possible to analyze the loss of the loading capacity during a fire exposition. The second step consists on the development of a three‐dimensional finite element model on DIANA, and obtain the structural behavior of the slim floor beams when exposed to the ISO 834 standard fire. Keywords: Slim Floor. Partially encased beams. Fire Volume 2. Número 1 (abril/2013). p. 1‐20 ISSN 2238‐9377
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1 Introdução
No que diz respeito às estruturas metálicas, sabe‐se que o aço sem revestimento, quando exposto a altas temperaturas, tem suas propriedades mecânicas reduzidas rapidamente. Dessa forma, é difícil conseguir um bom desempenho para esse tipo de construção em situação de incêndio quando não é aplicado nenhum tipo de revestimento contra fogo.
Em meados do século XIX, os elementos estruturais formados a partir da associação do aço e do concreto começaram a ser utilizados com a finalidade de proteção ao fogo e à corrosão que o concreto conferia ao aço (Ramos, 2010). Hoje, sabe‐se que a as vantagens na associação do concreto ao aço vão muito além da proteção ao fogo e corrosão, e hoje têm grande importância e reconhecimento, pois é o sistema estrutural misto de aço e concreto consegue aproveitar as vantagens de ambos os materiais de maneira eficiente.
Figura 1 ‐ Sistema de pisos mistos de baixa altura, RAMOS (2010)
Nesse contexto, destacam‐se os pisos mistos de aço e concreto de baixa altura, também conhecidos como slim floor, conforme ilustra a figura 1. Essa solução construtiva consiste na incorporação de parte do perfil metálico na laje de concreto, diminuindo a altura da viga e aumentando a altura útil do pavimento. A incorporação parcial do perfil na laje garante revestimento à viga metálica, tornando o sistema Slim
Floor uma boa solução também no que diz respeito ao projeto de estruturas em
situação de incêndio, dispensando em alguns casos revestimentos adicionais contra o fogo.
Para a análise mais apurada desses casos, além de ensaios em fornos, são utilizados modelos avançados de cálculo que consistem em análises numéricas que levam em conta o elemento estrutural completo, com todos os seus parâmetros de interesse e
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que possibilitam uma análise mais detalhada dos elementos estruturais, no que diz respeito a tensões, deformações e temperaturas simulando, de maneira mais real, as condições de uma estrutura em situação de incêndio.
Como grande parte da seção é constituída de concreto optou‐se por utilizar o pacote computacional DIANA, que é mais utilizado na modelagem de estruturas de concreto armado, em razão de seus complexos modelos constitutivos para o concreto e de propagação de fissuras. O trabalho também visou avaliar o comportamento desses modelos constitutivos em situações de temperatura elevada.
2 Metodologia
Tendo em vista o entendimento do comportamento estrutural das vigas mistas pertencentes ao sistema Slim Floor, o presente trabalho contempla um estudo essencialmente numérico sobre o tema, sendo as análises realizadas pelo método dos elementos finitos no pacote computacional DIANA e em um processador de cálculo adicional feito em linguagem de programação FORTRAN.
Em uma análise termoestrutural no DIANA, o modelo numérico é composto basicamente de dois domínios: um deles para a análise do fluxo térmico (no pacote computacional chamado de fluxo de potencial) e outro para a análise estrutural (que pode ser não linear levando em conta os efeitos da variação de temperatura). Esses dois domínios são sobrepostos, sendo os resultados provenientes da análise térmica transferidos como dados para a estrutural. O inverso também pode ser feito se necessário.
O estudo numérico foi dividido em duas etapas, sendo a primeira a análise bidimensional da seção transversal em temperatura elevada via método dos momentos plásticos, numa abordagem que utilizava os campos térmicos, obtidos na análise térmica no DIANA, como dados para um processador capaz de calcular os momentos plásticos resistentes da seção em função dos fatores de redução do aço e do concreto. Dessa forma, era possível obter a perda da capacidade resistente da seção em função do tempo de exposição ao incêndio padrão. O processador de momentos plásticos, a partir dos campos térmicos do DIANA, foi desenvolvido em linguagem de programação FORTRAN e tem o seu método de cálculo, assim como
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exemplos de aplicação explicados detalhadamente em Rocha et al. (2011). Na segunda etapa, a análise termoestrutural é realizada de forma completa com o modelo tridimensional em elementos finitos sólidos, desenvolvido no pacote computacional DIANA, podendo então ser analisadas tensões e deformações.
A seguir é apresentada toda a estratégia de modelagem numérica e considerações necessárias para o desenvolvimento do modelo tridimensional completo em elementos finitos para análises térmicas e termoestruturais. É importante lembrar que, para a análise via momentos plásticos, a obtenção dos campos térmicos utilizados no processador são obtidos via análise térmica no DIANA, e também segue as mesmas considerações que serão apresentadas a seguir, excetuando‐se daquelas relacionadas aos parâmetros termoestruturais. 2.1 Considerações iniciais da modelagem Para o desenvolvimento da estratégia de modelagem, foi utilizado o modelo numérico estrutural de uma viga pertencente ao sistema Slim Floor desenvolvido em Ramos (2010) e esquematizado na figura 2, que também foi desenvolvido no pacote computacional DIANA. No modelo foi utilizado o elemento finito sólido CHX60, que possui 20 nós e interpolação quadrática para deslocamento, com três graus de liberdade por nó. Já para a compatibilização dos esforços e deslocamentos entre o perfil metálico e o concreto foi utilizado o elemento de interface CQ48I, com 16 nós, próprio para a utilização em dois planos em um modelo tridimensional. Esse elemento também possui interpolação quadrática para deslocamentos.
Figura 2 ‐ Modelo Numérico proposto em Ramos (2010)
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Na análise térmica são utilizados os elementos finitos térmicos mostrados na figura 3, sendo compatíveis com os elementos finitos estruturais utilizados em Ramos (2010. O elemento sólido HX8HT foi utilizado para representar o aço e o concreto e simular os efeitos de condução de calor através dos elementos. Já os elementos térmicos de interface são utilizados para a consideração da resistência térmica de interface, citada em trabalhos como Newman (1995) e com valores apresentados nas seções seguintes. Por fim, foram utilizados elementos finitos de superfície, para a modelagem dos efeitos de transferência de calor do meio para a estrutura utilizando convenientemente os parâmetros de radiação e convecção. O elemento utilizado foi o BQ4HT que possui quatro nós e interpolação linear. Figura 3 ‐ Elementos finitos utilizados na análise térmica; a) HX8HT, b) BQ4HT, c) IQ8HT Para o desenvolvimento do modelo tridimensional completo no DIANA, a validação da estratégia de modelagem foi dividida em três etapas: Primeiro foi abordada a análise exclusivamente térmica, com modelos em duas e três dimensões. Na segunda foi reproduzido e aperfeiçoado o modelo estrutural apresentado em Ramos (2010) e, por fim, realizado o acoplamento do modelo térmico ao estrutural.
Na fase de validação do modelo térmico, foi avaliado o desempenho dos elementos finitos com interpolação quadrática e linear bem como diferentes graus de refinamento da malha de elementos finitos, para os casos apresentados em Regobello (2007), Dong & Prasad (2009) e Lawson et al. (1997).
No modelo estrutural foi avaliada a influência dos modelos constitutivos dos materiais e a utilização de apoios rígidos para a solução do problema de concentração de tensões. O conhecimento dos modelos constitutivos presentes no DIANA é importante devido à incompatibilidade de alguns deles com a análise termoestrutural, sendo que alguns só podem ser usados em análises à temperatura ambiente. O modelo termoestrutural foi validado a partir dos resultados experimentais apresentados em Lawson et al. (1997).
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2.2 Modelagem dos materiais
Uma das dificuldades na execução do trabalho foi a de representar os modelos constitutivos de materiais utilizados em Ramos (2010) em temperatura elevada, devido às funções disponíveis no DIANA para a análise termoestrutural. Sendo assim, são discutidos alguns pontos importantes na consideração das propriedades térmicas e mecânicas dos materiais de interesse, no que diz respeito à análise termoestrutural acoplada, tendo por base os modelos escolhidos em Ramos (2010).
2.2.1 Considerações para a modelagem do aço
Seguindo como referência o modelo numérico proposto e apresentado em Ramos (2010), o aço foi considerado com o critério de plastificação de von Mises sendo o modelo constitutivo elastoplástico linear, com patamar de escoamento em 410 MPa. Porém, o EUROCODE 4 Part 1.2 apresenta um modelo próprio para a relação tensão x deformação do aço em altas temperaturas, conforme apresentado na figura 4, sendo esse, à princípio, o caso escolhido para a representação do aço no DIANA.
Nos pacotes computacionais como ANSYS e ABAQUS, a solução encontrada para representar o modelo constitutivo do EUROCODE é a adoção de uma relação tensão x deformação multilinear, definida pela discretização de diversos pontos da curva do EUROCODE 4 Part 1.2. No iDIANA, devido a impossibilidade de criar um modelo constitutivo multilinear dependente da temperatura, tanto para o aço quanto para o concreto, partiu‐se para técnicas e modelos alternativos para a representação dos materiais em temperatura elevada.
Figura 4 ‐ Modelo constitutivo do aço, EN 1994‐1‐2:2005
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Em relação ao aço, foram testadas duas soluções para o problema. A primeira consistiu em usar o modelo elastoplástico perfeito em função da temperatura, adotando os fatores de redução do módulo de elasticidade (kE,θ) e da resistência ao escoamento
(ky,θ) apresentados no EUROCODE 4 Part 1.2. Já a segunda solução consistiu da adoção
de um modelo constitutivo com encruamento, no qual era possível especificar a tensão no material relativa a cada nível de deformação plástica, também em função da temperatura. Nos dois casos foi escolhido o critério de plastificação de von Mises, e ambos foram testados para verificar qual se adequava melhor ao caso das vigas mistas. A entrada de dados do modelo elastoplástico é bastante simples, de forma que só são especificados os valores para os módulos de elasticidade e da resistência ao escoamento nos níveis de temperatura desejados. Já em relação ao modelo com encruamento, a entrada de dados se dá a partir das deformações plásticas equivalentes representadas pelo parâmetro κ, obtido como mostram as Figuras 5a e 5b, bem como pela Equação (1).
(1) Onde, κ,θ é a deformação plástica, ε,θ a deformação total, σ,θ a tensão do material e Ea,θ
o módulo de elasticidade do aço na temperatura θ.
Figura 5 ‐ Obtenção das deformações plásticas equivalentes a partir de um diagrama
tensão x deformação, DIANA (2005)
2.2.2 Considerações para a modelagem do concreto
Para a representação do material concreto no DIANA, o modelo apresentado em RAMOS (2010) utilizou o modelo total strain com fissuras fixas, adotando o comportamento parabólico para esforços de compressão e o exponencial para
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esforços de tração. A partir daí, foram buscadas as melhores condições que pudessem representar esse mesmo comportamento, só que em temperatura elevada.
O EUROCODE 4 part 1.2 também possui considerações próprias no que diz respeito aos modelos constitutivos, para o concreto comprimido e tracionado e, da mesma forma como identificado no caso do aço, há a impossibilidade de criar um modelo constitutivo multilinear em função da temperatura para a sua representação.
Sendo assim, optou‐se por utilizar os mesmos modelos constitutivos apresentados em Ramos (2010), mas também em função da temperatura, adotando os fatores de redução das resistências à tração e à compressão conforme EUROCODE 4 Part 1.2. Partindo dessa escolha, ainda foram necessárias algumas considerações adicionais em função das limitações desses modelos quando associados à elevação de temperatura. Para o caso do concreto tracionado não houve problemas na representação, de forma que o modelo exponencial, mostrado na figura 6a, se mostrou compatível com as propriedades dependentes da temperatura. Também foi testado o modelo elastoplástico perfeito, apresentado na figura 6b. Figura 6 ‐ Modelos constitutivos adotados para o concreto tracionado, DIANA (2005) Para descrever o comportamento do concreto à compressão, dentro dos modelos total strain, o DIANA também disponibiliza diversas relações constitutivas como é mostrado figura 7. Como no modelo à temperatura ambiente foi utilizada a relação constitutiva parabólica (figura 7g), é desejavél que o modelo em temperatura elevada também fosse desenvolvido com o mesmo modelo. Porém, a entrada de dados do DIANA não possibilita que a energia de fraturamento à compressão, parâmetro importante na definição da curva tensão x deformação, seja dada em função da temperatura, sendo adotado um valor constante, o mesmo utilizado à temperatura ambiente. A princípio, essa consideração não resultaria numa representação totalmente correta do concreto
9 comprimido em situação de incêndio, de forma que a energia de fratura também varia em função da temperatura. Além da relação constitutiva parabólica com energia de fraturamento constante (Gc), foram testadas mais duas representações: o modelo de Thorenfeldt e o elastoplástico perfeito, mostrados nas figuras 7c e 7b, respectivamente. O modelo de Thorenfeldt foi escolhido pois, na sua entrada de dados, não é necessário especificar a energia de fraturamento à compressão, sendo todo o comportamento da curva dependente apenas da resistência à compressão e do módulo de elasticidade. Analisando a formulação do método, foi observado que, devido às baixas resistências à compressão do concreto quando em temperaturas acima de 900°C, obtidas em função dos fatores de redução inferiores a 0,08, a região do softening do material se tornava bastante disforme atingindo uma configuração não representativa. Sendo assim, para as temperaturas acima de 900°C o fator de redução foi adotado igual a 0,15, ou seja, o valor para a temperatura de 800°C. Figura 7 ‐ Modelos constitutivos para o concreto comprimido, DIANA (2005) O último modelo considerado na análise termoestrutural do concreto foi o elastoplástico perfeito, escolhido por apresentar uma formulação mais simples e, por sua vez, com menor custo computacional e avaliar se essa escolha causaria perdas significativas de precisão em termos de resultados.
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2.2.3 Sobre a interface entre o aço e o concreto
Apesar de não ser exatamente uma propriedade do material, a resistência térmica da interface também é tratada pelo DIANA como uma. Em relação ao modelo térmico, segundo apresentado em Newman (1995) e em Makeläinen & Ma (2000), é adotada a resistência térmica igual a 50 W/m²K para a região de contato entre o aço e concreto. Já para as propriedades mecânicas, foram escolhidos os módulos de rigidez normal e transversal da interface (D11 e D22) iguais a 0,1 e 0,01 N/mm², respectivamente, os
mesmos utilizados na análise estrutural apresentada em Ramos (2010) eescolhidos após uma série de testes abrangendo valores de 10‐10 a 1010.
2.3 Condições de contorno e carregamentos
Para o modelo térmico, as condições de contorno são definidas como regiões nas quais pode haver troca de calor com o meio externo, de forma que, nas superfícies sem nenhuma condição do contorno térmica, a mesma é definida como adiabática.
No caso de interesse, a face inferior da viga parcialmente revestida está em contato com os gases aquecidos por uma fonte de calor, enquanto que sua face superior está em contato com o meio “sem” chamas que possui temperatura constante e igual a 20°. Dessa forma, é adotado que a face exposta ao fogo troca calor com o meio por efeitos de radiação e convecção, enquanto que na face não exposta só serão considerados os efeitos de convecção, com valores modificados. Do mesmo modo que as propriedades da interface foram consideradas como um tipo de material pelo DIANA, as superfícies em contato com o fogo e com o meio também serão tratadas da mesma forma. Para a região exposta ao fogo foi considerado o coeficiente de transferência de calor por convecção (αc) igual a 25 W/m°C e
emissividade igual a 0,5. Já na outra superfície é adotado somente o coeficiente αc,
igual a 9 W/m°C. Apesar do EUROCODE 4 part 1.2 sugerir o valor de 0,7 para a emissividade, foi visto que esse valor leva a resultados muito a favor da segurança, como pode ser observado em Rocha et al. (2012), sendo que alguns autores usam valores inferiores, tais como 0,6 para o perfil metálico e 0,4 para a laje, relativa a chapa metálica zincada da laje mista, que está efetivamente em contato com o fogo.
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Em relação à elevação de temperatura do meio em chamas, foi considerado o incêndio padrão da ISO 834:1999, enquanto que no meio sem contato com o fogo foi considerada temperatura constante de 20°C.
Já para o modelo estrutural, as condições de contorno adotadas são as que resultam em uma viga isostática simplesmente apoiada, com um apoio fixo e outro móvel. A representação dos apoios é feita a partir da restrição dos deslocamentos, na face inferior da extremidade do perfil metálico, nas direções X, Y e Z para o apoio fixo e nas direções X, Y para o apoio móvel, sendo Z o eixo longitudinal da viga.
3 RESULTADOS
3.1 Modelo térmico
Com a estratégia de modelagem concluída, a sua validação foi feita por meio de diversos trabalhos de caráter numérico e experimental. Na fase da análise térmica para a obtenção dos campos térmicos, foram utilizados basicamente os trabalhos apresentados em Regobello (2007), Lawson et al. (1997) e Dong & Prasad (2009), que possuíam desde casos simples de vigas metálicas com a ação do fogo em todas as faces até os casos de interesse no trabalho, de vigas mistas com a consideração da resistência de interface resultando em campos térmicos não uniformes. Esses resultados também foram utilizados como dados para o processador de cálculo de momentos plásticos resistentes. Maiores detalhes no processo de validação do modelo térmico são apresentados em Rocha (2012).
3.2 Modelo estrutural
Estando o modelo térmico devidamente validado, partiu‐se para a reprodução dos modelos em temperatura ambiente proposto em Ramos (2010), mas dessa vez já considerando os outros modelos constitutivos para o aço e para o concreto, comentados na seção anterior, resultando nas três combinações descritas na tabela 1.
Tabela 1 ‐ Combinação dos modelos constitutivos nos casos analisados
Concreto Comprimido Concreto Tracionado Aço
Caso 1 Elastoplástico perfeito Elastoplástico perfeito Elastoplástico perfeito
Caso 2 Parabólico Exponencial Elastoplástico perfeito
12 Na figura 8 são mostradas as curvas de momento por deslocamento no meio do vão para os três casos analisados. Figura 8 ‐ Comportamento estrutural para diferentes combinações de modelos constitutivos Pode‐se observar que o comportamento na fase elástica é bem semelhante para todos os casos, sendo o caso 1 com rigidez um pouco mais acentuada. Após o trecho de comportamento linear, os casos 2 e 3 seguem a mesma tendência, de forma que a análise com o modelo parabólico conseguiu atingir um nível maior de carregamento, chegando mais próximo dos resultados apresentados em Ramos (2010), como pode ser visto na tabela 2. A análise com o modelo elastoplástico perfeito não apresentou problemas de convergência, sendo os resultados para a flecha aqui apresentados limitados a 150 mm, limite esse obtido nos trabalhos experimentais.
Na tabela 2 é mostrado o resumo dos resultados obtidos nessa etapa em comparação com os resultados obtidos em Ramos (2010), Paes (2003) e Lawson et al. (1997) nos pacotes computacionais DIANA, ANSYS e por meio de ensaios. Pode‐se notar que, mesmo com o uso do modelo parabólico para o concreto (caso 2) que é o mesmo utilizado em Ramos (2010), não foi obtido o mesmo resultado relativo aos 150 mm esperados.
Tabela 2 ‐ Comparação dos resultados obtidos nessa etapa
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Ramos (2010) Paes (2003) Lawson et al. (1997) Flecha (mm) 150 146,3 123,2 150 150 150 Momento Máximo (kN.m) 831,3 753,1 742,4 720 784 790 0 200 400 600 800 1000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140150 Momento no meio do vão (kN.m) Flecha no meio do vão (mm) Elastoplástico ‐ Caso 1 Parabólico ‐ Caso 2 Thorenfeldt ‐ Caso 3
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3.3 Modelo termoestrutural
Com a estratégia de modelagem para análise térmica validada e os parâmetros estruturais definidos, prossegue‐se com a análise termoestrutural das vigas mistas parcialmente revestidas. Nessa etapa serão utilizados, para a validação do modelo, os resultados de dois ensaios em temperatura elevada apresentados em Lawson et al. (1997), ensaios esses que possuem geometria da seção bem parecida daquela analisada em Ramos (2010), mas com vão menor de 4,5m.
São realizados ensaios de flexão em duas vigas biapoiadas formadas com protótipos dos perfis laminados assimétricos 280 ASB 100 e 300 ASB 153. No primeiro ensaio, foi utilizada fôrma metálica incorporada para a laje com altura igual a 210 mm e, no segundo caso, foi utilizada fôrma metálica com 225 mm de altura. Em ambos os casos foi usado o aço S355 com resistência ao escoamento igual a 355 MPa e concreto C30 com resistência à compressão igual a 30 MPa. Nas figuras 9a e 9b são mostradas as configurações do carregamento estrutural e do vão analisado.
Figura 9 ‐ Ensaios em temperatura elevada realizados para os perfis: (a) 280 ASB 100 e
(b) 300 ASB 153, Lawson et al. (1997)
O ensaio foi executado considerando a ação térmica como transiente, efetuando primeiro o carregamento mecânico da viga e, em seguida, o aumento de temperatura. O aquecimento se desenvolveu até que fossem alcançados os critérios de parada especificados da BS476: Part 20. No primeiro ensaio, o aquecimento parou após 107 minutos quando foi atingido o deslocamento limite da viga igual a 225 mm, no caso, vão/20. O segundo ensaio prosseguiu até os 75 minutos, quando foi atingida a taxa de
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deslocamento limite, que não é especificada em Lawson et al. (1997), mas estima‐se ser da ordem de 15 mm/min.
Os modelos numéricos foram construídos para os três casos apresentados na tabela 1, de forma a procurar qual deles se adequava melhor aos resultados experimentais. A única alteração em relação ao que foi apresentado na tabela 1, é que nos casos 2 e 3 o modelo constitutivo utilizado para o aço em temperatura elevada segue a proposta do EUROCODE 4 Part 1.2. Por fim, é ressaltado que todos os modelos utilizaram elementos de interface para simular a interação parcial entre o aço e o concreto. Na etapa de análise térmica, os campos térmicos foram calculados a cada 10s para os primeiros 10 minutos de exposição e, em seguida, a cada minuto até completar 2 horas de exposição. Aqui foi utilizada a tolerância de 10‐4 para a convergência dos resultados. Na etapa de análise estrutural, foi realizado o carregamento mecânico até o nível de carga especificado na figura 9 e, por fim, o carregamento térmico é aplicado em todos os intervalos de tempo considerados na análise térmica até a obtenção de deformações excessivas, acusado pelo DIANA, ou até a aplicação do último campo térmico calculado. Nessas duas etapas foi utilizada a norma em energia com tolerância de 2%.
Feitas todas as considerações necessárias, os dois ensaios foram reproduzidos numericamente e comparados com os valores de referência. Na figura 10 são apresentadas as curvas referentes aos resultados numéricos e experimentais de deslocamento no meio do vão pelo tempo de exposição ao fogo, para os ensaios com as seções 280 ASB 100 e 300 ASB 153, sendo esse deslocamento referente apenas a etapa da análise termoestrutural.
Analisando os três casos de combinações dos modelos constitutivos analisados, pode‐ se observar que o modelo parabólico e o de Thorenfeldt conseguiram representar bem o comportamento estrutural da viga frente ao fogo, apresentando deslocamentos levemente maiores que os resultados experimentais, estando a favor da segurança. Já o modelo elastoplástico perfeito representou bem o comportamento no trecho inicial até próximo dos 30 minutos de exposição e, a partir daí, se distanciou dos outros resultados.
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Figura 10 ‐ Comparação dos deslocamentos no meio do vão para os 3 casos analisados do ensaio com a viga 280 ASB 100 e 300 ASB 153
Nos casos 2 e 3 a análise prosseguiu até os 103 minutos, quando foi acusada deformação no aço superior aos limites estabelecidos nos modelos constitutivos, apresentando deslocamento no meio do vão igual a 200 mm nos dois casos, 12% menor que o resultado experimental. Já no caso 1, não houve problemas na análise, que prosseguiu até os 107 minutos (tempo de parada do ensaio), apresentando deslocamento de 121 mm, bem inferior ao valor experimental esperado.
Na figura 11 é apresentada a configuração deformada da viga para o caso 2 após 103 minutos de exposição, em que se pode notar que, apesar do deslocamento considerado para o fim do experimento tenha sido o da viga metálica, as extremidades da laje de concreto são as regiões que apresentam maiores deslocamentos no modelo.
Figura 11 ‐ Configuração deformada da viga 280 ASB 100 após os 103 minutos de exposição ao fogo
Já na figura 10b pode‐se constatar também uma boa aproximação dos resultados experimentais para os modelos numéricos das vigas com o perfil 300 ASB 153. Da mesma forma que no ensaio anterior, os casos 2 e 3 foram os que representaram melhor os resultados experimentais, obtendo flecha no meio do vão, após 75 minutos 0 40 80 120 160 200 240 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100110 Flecha no meio do vão (mm) Tempo de exposição (min) EXPERIMENTAL 280 ASB ‐ Caso 1 280 ASB ‐ Caso 2 280 ASB ‐ Caso 3 0 50 100 150 200 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Flecha no meio do vão (mm) Tempo de Exposição (min) 300 ASB ‐ Caso 1 300 ASB ‐ Caso 2 300 ASB ‐ Caso 3 EXPERIMENTAL
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de exposição, iguais a 163 mm e 177 mm, respectivamente, resultando 9% maior que o resultado experimental.
Esse ensaio foi interrompido devido à taxa de deslocamento excessivo alcançada, no caso, da ordem de 15 mm/min. Nos modelos numéricos para os casos 2 e 3 também foram obtidas taxas de deslocamento superiores ao valor especificado no ensaio. Já para o caso 1, com o modelo elastoplástico, foi obtido comportamento similar aos demais, sendo que após os 30 minutos de exposição suas trajetórias se distanciaram, resultando em um deslocamento aos 75 minutos de exposição igual a 102 mm, menor que o valor experimental esperado.
De forma geral, pode‐se concluir que os modelos numéricos se aproximaram de forma satisfatória dos resultados experimentais para os dois ensaios apresentados em Lawson et al. (1997), principalmente para o caso 2, em que se utiliza o modelo parabólico para o concreto comprimido e com o parâmetro de energia de fratura à compressão constante em função da temperatura.
Referente ao comportamento estrutural em situação de incêndio dessa solução construtiva pode‐se ressaltar que durante o aquecimento, o aço e o concreto vão perdendo as suas resistências iniciais, resultando na redistribuição dos esforços. No caso do perfil metálico à temperatura ambiente, a maior parte do esforço aplicado é resistida pela sua mesa inferior, mas, conforme se desenvolve o aquecimento, essa região perde resistência mais rapidamente, sendo os esforços lá aplicados distribuídos gradativamente para a alma do perfil, a qual não possui temperatura tão elevada devido ao revestimento de concreto.
3.4 Comparação do Método dos momentos plásticos resistentes com o Método dos elementos finitos
O cálculo segundo o método dos momentos plásticos resistentes possui um baixo custo computacional, sendo possível fazer o estudo de diversas seções em tempo de processamento bastante reduzido, porém só são levados em conta os fatores de redução da resistência do aço e do concreto, desconsiderando a redução do módulo de elasticidade devido ao aumento de temperatura e os efeitos do alongamento térmico.
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Para avaliar se o método dos momentos plásticos resistentes consegue representar de forma eficiente a perda da capacidade resistente das vigas de pavimentos mistos de pequena altura, foram criados diversos modelos tridimensionais no DIANA com diferentes níveis do carregamento estrutural.
Os modelos foram desenvolvidos tomando como base a geometria estudada em Ramos (2010) e Paes (2003), com vigas de 7,5 metros e perfil metálico assimétrico 280 ASB 100. Nos modelos foi utilizada a estratégia de modelagem descrita acima com o modelo constitutivo parabólico para o concreto comprimido. Dessa forma, foram criados 9 modelos, nos quais foram aplicadas parcelas de 10 a 90% da carga total resistida pela viga e, em seguida, aquecidos até que se atingisse o colapso. Tabela 3 – Resultados obtidos via modelo tridimensional em elementos finitos Fator de Carga Momento no meio do vão [kN.m] Tempo de Colapso 0,1 72,5 150+ 0,2 145,7 150+ 0,3 221,1 106 0,4 300,6 65 0,5 370,4 51 0,7 523,3 34 0,8 568,7 28 0,9 637,8 13
Sobre a tabela 3, é importante comentar que no caso dos modelos com fatores de carga de 0,1 e 0,2 não foram atingidos valores limites do critério até os 150 minutos de exposição, sendo esse o tempo máximo da análise. A partir desses dados é construída a curva do fator de carga (momento aplicado/momento resistente à temperatura ambiente) pelo tempo de colapso, a qual é comparada com a curva da perda da capacidade resistente da seção pelo tempo de exposição, obtido pelo método dos momentos plásticos resistentes (MMP). Essas curvas são apresentadas na figura 12.
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Figura 12 ‐ Comparação dos modelos baseados no método dos elementos finitos e dos momentos plásticos resistentes em termos de fator de carga
A partir desse gráfico passa a ser possível fazer algumas considerações sobre a diferença nos métodos analisados. No trecho inicial, até o tempo de 40 minutos, nota‐ se uma discrepância significativa nos resultados obtidos, de forma que para o MMP a seção mantinha sua capacidade resistente inicial até aproximadamente 25 minutos de exposição ao incêndio‐padrão, enquanto que no MEF, para fatores de carga elevados, a falha da estrutura já ocorria antes dos 25 minutos.
Essa diferença se dá basicamente pelo fato de o MMP considerar apenas o fator de redução da resistência do aço e do concreto, diferentemente do MEF que considera também a redução do módulo de elasticidade e os efeitos do alongamento térmico. Sendo assim, o aço só começa a perder resistência após os 400°C, mantendo assim a curva constante nesse trecho inicial, enquanto que no modelo tridimensional já são computados, além do deslocamento inicial pela aplicação do carregamento, os deslocamentos relativos à expansão térmica e também o recálculo desses deslocamentos de acordo com as reduções do módulo de elasticidade que, por sua vez, começa a reduzir a partir dos 100°C. Após 40 minutos de exposição ao fogo o comportamento passa a ser igual para os dois métodos analisados.
Comparando os resultados em termos do valor absoluto do momento resistente, nota‐ se que os resultados obtidos pelo MMP se apresentam um pouco acima dos obtidos pelo MEF, resultando assim contra a segurança. Essa diferença se dá pelas considerações diferentes feitas nos dois casos. No caso do MMP é considerada interação total entre o aço e o concreto em todas as superfícies de contato, enquanto que no caso dos modelos tridimensionais há superfícies com graus de interação
0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 0 15 30 45 60 75 90 105120135150 Fator de Carga Tempo (min) Modelos MEF 3D 0 200 400 600 800 1000 0 15 30 45 60 75 90105120135150 Momento Resistente (kN.m) Tempo (min) Modelos MEF 3D
19
diferentes, de forma que é impossível realizar o cálculo a partir do MMP com esses diferentes graus de interação nas interfaces.
Também se observa que o momento resistente obtido pela teoria plástica é bastante semelhante se comparado ao momento obtido no modelo tridimensional com interação total e modelo constitutivo elastoplástico linear, como pode ser visto na tabela 2.
4 Conclusões
A partir dos modelos desenvolvidos pode‐se concluir que o DIANA, apesar das considerações feitas no âmbito dos modelos constitutivos, conseguiu representar bem o comportamento das vigas mistas de aço e concreto pertencentes aos sistemas de pisos de baixa altura em situação de incêndio. De forma que, mesmo considerando parâmetros constantes em função da temperatura, como a energia de fratura do concreto na compressão, o modelo se mostrou compatível com o esperado. Além disso, foi possível considerar situações de interação parcial entre o aço e o concreto, captando deslocamentos relativos na interface dos materiais.
Desse modo, foi constatada que essa solução construtiva possui uma inerente boa resistência às ações do fogo, suportando até 107 minutos as ações do fogo para um fator de carga igual a 0,36 aplicado no perfil 280 ASB; e suportou 75 minutos com fator de carga de 0,43, para o perfil 300 ASB.
Já em relação à comparação entre os resultados com o método dos elementos finitos e dos momentos plásticos pode‐se concluir que possuem resultados semelhantes na maior parte do tempo de exposição, mas deve‐se atentar para o grau de interação nas superfícies de contato entre aço e concreto, pois em termos de fator de carga os resultados são parecidos, porém, há diferenças quando se analisa o valor absoluto do momento resistente. Mas são necessários outros casos para verificar com mais certeza tais considerações.
5 Agradecimentos
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – CNPq, Departamento de Engenharia de Estruturas – SET/EESC/USP.
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WANG, Y. C. Steel and Composite Structures ‐ Behaviour and Design for Fire Safety. Spon Press, London, UK, 2002.
*autor correspondente 21
Forças Normais e Momentos Fletores Críticos de
Perfis Formados a Frio
Igor Pierin1, Valdir Pignatta Silva2*, Henriette Lebre La Rovere3
1 Doutor em Engenharia Civil pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, igorpierin@usp.br 2 Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, trav2, n271 ‐ 05508‐900 ‐ São Paulo , valpigss@usp.br 3 Professora Associada, Universidade Federal de Santa Catarina, Caixa Postal 476 – 88040‐970 – Florianópolis, henriettelarovere@gmail.com
Critical forces and bending moments of cold‐formed steel
ResumoO projeto de perfis de aço formados a frio geralmente é condicionado aos fenômenos de instabilidade local, distorcional e global. No Brasil, o dimensionamento desses elementos estruturais é normatizado pela ABNT NBR 14762:2010. A norma brasileira requer o cálculo das forças e momentos fletores críticos nos perfis decorrentes dos fenômenos de flambagem, porém não fornece qualquer procedimento prático para a determinação dos esforços críticos devido à flambagem distorcional. O objetivo deste artigo é apresentar os esforços críticos devido à flambagem local e à distorcional de perfis formados a frio de série comercial, indicados pela ABNT NBR 6355:2003. Os resultados são obtidos usando‐se um programa computacional denominado INSTAB, desenvolvido pelos autores. Palavras‐chave: perfis formados a frio, flambagem local, flambagem distorcional, estabilidade, INSTAB. Abstract The design of cold‐formed steel profiles is usually conditioned to local, distortional and global buckling. In Brazil, the design of cold‐formed steel is standardized by the ABNT NBR 14762:2010. The Brazilian standard requires the calculation of critical normal forces and bending moments in the profiles, however it doesn´t provide any practical procedure for their determination. The objective of this paper is to present the critical moments and forces due to local and distortional buckling of the cold formed steel profiles of commercial series, indicated by the ABNT NBR 6355:2003 Code. The results are obtained by using the software INSTAB, developed by the authors. Keywords: cold‐formed, local buckling, distortional buckling, stability, INSTAB. Volume 2. Número 1 (abril/2013). p. 21‐40 ISSN 2238‐9377
22
1 Introdução
Os perfis estruturais de aço formados a frio são, geralmente, constituídos de chapas de aço de pequena espessura e possuem seção transversal aberta. Essas duas características são favoráveis à ocorrência de fenômenos de instabilidades locais, distorcionais e globais que devem ser verificados no projeto dessas estruturas.
A instabilidade local de um perfil é caracterizada pela flexão da chapa mais esbelta, sendo que as chapas restantes acompanham as deformações, de modo que as linhas de dobra (linhas que unem duas chapas adjacentes) permaneçam retas. Nos perfis com seções enrijecidas, tais como Ue, Z90, Z45 e cartolas, ocorre também a instabilidade distorcional onde são envolvidos deslocamentos de flexão e de membrana e inclui deslocamentos nas linhas de dobra provocando distorção na seção transversal (ver Figura 1). Instabilidade local Instabilidade distorcional Figura 1 – Instabilidade local e distorcional (Adaptada de Silva e Silva, 2008). Na instabilidade global, as seções transversais sofrem deslocamento de corpo rígido e podem ser por flexão, por torção ou por flexotorção. A ABNT NBR 14762:2010 determina os procedimentos de dimensionamento de perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Por exemplo, o valor de cálculo da força normal resistente deve ser calculado por meio da equação (1)
N
c,Rd= χA f /
ef y
. (1)Na equação (1),
χ
é o fator de redução da força axial de compressão resistente, considerando‐se imperfeições geométricas iniciais, tensões residuais, propriedades do material, geometria do perfil etc., Aef é a área efetiva da seção transversal da barra,23
considerando‐se o fenômeno da instabilidade local, fy é a resistência característica do
aço e é o coeficiente de ponderação das resistências.
Para efeito de dimensionamento, portanto, há um desacoplamento entre os fenômenos de instabilidade global ( χ ) e local (Aef). Procedimento similar é
apresentado na flexão, em que para a determinação do momento fletor resistente se usam os redutores χFLT, para considerar a instabilidade lateral com torção (global) e, para a instabilidade local, o módulo resistente efetivo, Wef.
A área efetiva e o módulo resistente efetivo são determinados por meio do método da largura efetiva (MLE), do método da seção efetiva (MSE) ou pelo método de determinação direta do esforço resistente (MRD1).
O método da largura efetiva é um procedimento clássico utilizado para o dimensionamento de perfis formados a frio, em que cada elemento constituinte do perfil é analisado separadamente com base no conceito das larguras efetivas desenvolvido originalmente por von Karman et al (1932) e posteriormente calibrado com base em resultados experimentais por Winter (1968).
O método da seção efetiva, desenvolvido por Batista (2010) com base no MRD, utiliza diretamente as propriedades geométricas da seção efetiva para o dimensionamento dos perfis formados a frio submetidos à compressão e à flexão. Novamente usando a compressão centrada como exemplo, nesse método, a área efetiva é determinada por meio da equação (2),
ef 0,8 0,8 p p0,15
1
A = A 1 ‐
A
λ
λ
(2) onde A é a área da seção transversal e λ é o índice de esbeltez reduzido expresso pela p equação (3).
0,5 y pχAf
λ =
N
ℓ (3)1 A ABNT NBR 14762:2010 designa o MRD por método da resistência direta. Segundo a ABNT NBR 8681:2003, “resistência” é a aptidão da matéria de suportar tensões. As demais normas brasileiras seguem essa definição. Portanto, o termo “resistência” deve ser associado ao material e não a seções ou barras. Dessa forma, os autores optaram por designar o método MRD, de forma coerente às demais normas brasileiras.
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A Nℓ é a força axial de flambagem2 local elástica é fornecida pela equação (4),
(4) onde bw e t são a largura da alma e a espessura do perfil, respectivamente, E e são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e kℓ é o valor do coeficiente de flambagem local para a seção completa. De forma similar determina‐se o módulo resistente efetivo a partir do momento fletor (Mℓ) de flambagem local equação (5) . (5)
Na equação (5), W é o módulo de resistência elástico em relação à fibra mais comprimida, A, bw e t são a área, a largura da alma e a espessura do perfil,
respectivamente, Nℓ é a força axial de flambagem local elástica, E e são o modulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do aço e kℓ é o valor do coeficiente de
flambagem local para a seção completa.
O coeficiente de flambagem kℓ depende da geometria e do tipo de solicitação do perfil.
A ABNT NBR 14762:2010 fornece o coeficiente de flambagem local (kℓ) para vários
tipos de seções submetidas à compressão ou à flexão. kℓ também pode ser
determinado via análise elástica de estabilidade. A partir desse coeficiente, a força normal (Nℓ) e o momento fletor (Mℓ) de flambagem local de um perfil de aço formado
a frio podem ser determinados.
O método de determinação direta do esforço resistente, MRD, proposto por Schafer e Peköz (1998), é uma alternativa ao MLE e MSE onde o dimensionamento é realizado a partir da força de flambagem elástica do perfil aplicadas a equações ajustadas experimentalmente.
2 No Brasil, o termo flambagem denota a ocorrência de ponto de bifurcação no diagrama esforço‐ deslocamento transversal. Essa definição é aceita pela maioria das normas brasileiras. Trata‐se de um fenômeno que só pode ocorrer em barras ou chapas sem imperfeição geométrica ou do material, ou seja, estruturas ideais. Nas estruturas reais esse fenômeno não acontece. Neste artigo, o termo “flambagem” será empregado quando se referir ao fenômeno como aqui definido, geralmente são grandezas auxiliares, tais como coeficiente de flambagem ou força crítica de flambagem. O fenômeno da ocorrência, em estruturas reais, de deformações transversais aos esforços aplicados, será denominado genericamente de instabilidade.
2 2 2 wπ E
N = k
A
12(1 ‐
) b t
ℓ ℓ
2 2 2 wπ E
M = k
W
12(1 ‐
) b
t
ℓ ℓ25
Além das instabilidades locais e globais deve‐se levar em conta também a instabilidade distorcional. O valor de cálculo do esforço resistente, considerando‐se esse fenômeno, é fornecido pela ABNT NBR 14762:2010 e depende da força crítica de flambagem distorcional (ou momento crítico, no caso de flexão) que, entretanto, não é fornecida pela Norma.
Para a utilização do MRD torna‐se necessário a obtenção da força e do momento fletor crítico de flambagem, que podem ser obtidos por meio de análises elásticas de estabilidade de elementos estruturais ideais, isto é, elementos sem imperfeições geométricas ou de material.
As análises elásticas de estabilidade de elementos ideais, também conhecidas por análises lineares de estabilidade, fornecem o esforço critico e o respectivo modo de flambagem. Para as barras curtas, os modos de flambagem podem ser locais ou distorcionais.
A ABNT NBR 14762:2010 não fornece qualquer procedimento prático para o cálculo da força normal (Ndist) ou momento fletor elástico (Mdist) críticos devido à flambagem distorcional. Segundo a Norma, para a obtenção desses valores é necessário recorrer à análise de estabilidade elástica, a qual deve ser efetuada com o auxilio de métodos numéricos, tais como o método dos elementos finitos ou o método das faixas finitas cujos procedimentos não fazem parte do cotidiano dos escritórios de projeto de estruturas.
O objetivo deste artigo é fornecer os valores da força normal (Nℓ e Ndist) e do momento fletor elástico (Mℓ e Mdist) críticos devido à flambagem local e distorcional para os perfis com seções enrijecidas das séries comerciais apresentadas pela ABNT NBR 6355:2003, determinados por meio de análise elástica de estabilidade.
2 Análise Linear de Estabilidade
A análise linear de estabilidade permite obter a força normal e o momento fletor críticos de flambagem e os respectivos modos de flambagem, ou seja, o menor valor do esforço que provoca a flambagem da barra ideal e a forma da configuração deformada.
26
Essa análise requer a utilização de programas computacionais, tais como o ANSYS, CUFSM (Ádány e Schafer, 2006) e GBTUL (Bebiano et al, 2008). Neste artigo será utilizado o programa INSTAB (Pierin, 2011), o qual utiliza o método das faixas finitas para esse fim.
Por meio do programa INSTAB é possível verificar a variação do coeficiente de flambagem kℓ e a natureza do modo de flambagem em função do comprimento do
perfil. A título de exemplo, a Figura 2 mostra a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/bw (relação entre o comprimento do perfil e a
largura da alma) de um perfil de seção Ue 100x50x17x3,35 submetido à compressão centrada e simplesmente apoiado. 0 2 4 6 8 10 12 14 0.1 1 10 100 co e fic ie n te de flam b age m lo ca l L/bw Figura 2 ‐ Variação do coeficiente de flambagem kℓ em função da relação entre o comprimento do perfil e a largura da alma.
Observa‐se que a curva que representa a variação do coeficiente de flambagem em função do comprimento do perfil apresenta dois pontos de mínimos locais. O primeiro está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem local (modo local de chapa – MLC) e o segundo ponto de mínimo está associado ao valor da força crítica que provoca a flambagem distorcional (MD) no perfil (Prola, 2001).
O ramo descendente da curva, que ocorre para comprimentos maiores, está associado ao modo global de flambagem que pode ser por flexão (MGF), por torção (MGT) ou
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flexotorção (MGFT). A natureza do modo de flambagem global depende da geometria da seção transversal e do comprimento do perfil.
A capacidade resistente dos perfis de aço formados a frio pode ser melhorada com a utilização de seções transversais enrijecidas, porém, o comportamento estrutural do perfil é alterado. Em perfis com seção transversal sem enrijecedores de borda os modos de flambagem se resumem ao local e ao global. Perfis com seções enrijecidas podem apresentar o modo distorcional. Dependendo da geometria da seção transversal o modo distorcional pode governar o dimensionamento do perfil de aço formado a frio, pois a força crítica associada ao modo distorcional pode ser inferior à força critica que provoca a flambagem local.
A avaliação se o enrijecedor de borda é suficiente longo para impedir a distorção da seção transversal pode ser realizada por meio da análise linear de estabilidade. Essa observação pode ser verificada na Figura 3, onde é apresentada a variação do coeficiente de flambagem em função do parâmetro geométrico L/bw para cinco perfis com seção Ue submetidos à compressão. Os perfis possuem bw=50 mm, bf=25 mm, t =1 mm e com comprimentos de enrijecedor iguais a D=2‐5‐10‐15‐20 mm. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0.5 5 co e fic ie n te de flam b age m lo ca l L/bw D=2 mm D=5 mm D=10 mm D=15 mm D=20 mm Figura 3 ‐ Influência da largura do enrijecedor nos modos de flambagem. Observa‐se que para enrijecedores pequenos (D≤5 mm) há a ocorrência de flambagem distorcional, ou seja, o enrijecedor não impede a distorção da seção transversal. No caso do enrijecedor com D=2 mm, não há a ocorrência de um ponto de mínimo
28
correspondente ao modo local de chapa, ou seja, o modo local de chapa ocorre para perfis com comprimento muito pequeno e sem interesse prático. No caso do enrijecedor com D=5 mm, os coeficientes de flambagem correspondentes aos modos local de chapa e distorcional são semelhantes e pode haver uma interação entre os modos. Para enrijecedores maiores (D>10 mm) o modo local de chapa passa a ser o modo de instabilidade critico. Ressalta‐se que, para esse perfil, a ABNT NBR 14762:2010 isenta a verificação da flambagem distorcional para enrijecedores com D>5,5 mm.
Verifica‐se ainda que a curva de variação do coeficiente de flambagem para o perfil com D=20 mm não apresenta um ponto de mínimo correspondente ao modo distorcional, pois o enrijecedor é suficiente largo para evitar a distorção da seção transversal, ou seja, a seção apresenta somente flambagem local de chapa.
Nos itens seguintes são apresentados as forças normais e os momentos fletores críticos decorrentes das flambagens locais e distorcionais dos perfis de seções U, Ue, Z90, Z45 e cartolas das séries comerciais apresentados pela ABNT NBR 6355:2003. Os perfis foram considerados simplesmente apoiados e com E=200 GPa.
3 Seções U
A geometria da seção U está apresentadaa na Figura 4. Como essas seções não possuem enrijecedores de borda, as mesmas não apresentam modo de flambagem distorcional. Na modelagem, foi observado que a consideração dos cantos retos nos perfis é ligeiramente a favor da segurança quando comparados aos resultados obtidos considerando os cantos arredondados, como mostra a Figura 5. Em todos os perfis analisados neste artigo os cantos foram considerados retos.
29 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.1 1 10 100 coef ic ient e de fl amb age m lo ca l L/bw Cantos Retos Cantos Arredondados Figura 5 – Variação do coeficiente de flambagem local em função da modelagem. Os valores das forças normais e dos momentos fletores críticos devido à flambagem local de chapa são os mesmos para as seções U e Z e estão apresentados na Tabela 1. Tabela 1 ‐ Forças normais e momentos fletores críticos para perfis U.
U Nℓ kN Mℓ,x kNm Mℓ,y kNm U Nℓ kN Mℓ,x kNm Mℓ,y kNm
50 x 25 x 1,20 36,36 0,76 0,70 100 x 50 x 3,00 283,07 11,82 10,95 50 x 25 x 1,50 70,77 1,48 1,37 100 x 50 x 3,35 394,16 16,42 15,22 50 x 25 x 2,00 167,75 3,48 3,22 100 x 50 x 3,75 552,88 23,03 21,32 50 x 25 x 2,25 238,02 4,95 4,57 100 x 50 x 4,25 802,05 33,43 30,88 50 x 25 x 2,65 387,52 8,06 7,43 100 x 50 x 4,75 1119,74 46,54 42,97 50 x 25 x 3,00 560,29 11,63 10,69 100 x 50 x 6,30 2594,42 107,37 98,64 75 x 40 x 1,20 22,81 0,70 0,76 100 x 75 x 2,65 126,15 5,19 12,44 75 x 40 x 1,50 44,55 1,38 1,49 100 x 75 x 3,35 254,84 10,48 25,03 75 x 40 x 2,00 105,60 3,25 3,52 100 x 75 x 3,75 357,46 14,69 35,05 75 x 40 x 2,25 149,78 4,63 5,00 100 x 75 x 4,25 520,36 21,26 50,85 75 x 40 x 2,65 244,71 7,54 8,14 100 x 75 x 4,75 721,63 29,68 70,87 75 x 40 x 3,00 355,05 10,94 11,77 100 x 75 x 6,30 1683,66 68,84 163,33 75 x 40 x 3,35 494,37 15,19 16,34 100 x 75 x 8,00 3447,49 139,26 328,48 75 x 40 x 3,75 690,82 21,24 22,81 125 x 50 x 1,20 16,87 0,99 0,54 75 x 40 x 4,25 1005,63 30,82 33,04 125 x 50 x 1,50 32,94 1,92 1,05 75 x 40 x 4,75 1398,62 42,89 45,74 125 x 50 x 2,00 78,09 4,56 2,49 100 x 40 x 1,20 21,08 0,99 0,54 125 x 50 x 2,25 110,89 6,49 3,54 100 x 40 x 1,50 41,18 1,92 1,05 125 x 50 x 2,65 181,17 10,59 5,78 100 x 40 x 2,00 97,35 4,55 2,49 125 x 50 x 3,00 262,85 15,36 8,38 100 x 40 x 2,25 138,61 6,48 3,53 125 x 50 x 3,35 365,02 21,35 11,65 100 x 40 x 2,65 225,85 10,57 5,77 125 x 50 x 3,75 512,00 29,90 16,29 100 x 40 x 3,00 327,68 15,31 8,34 125 x 50 x 4,25 743,33 43,44 23,64 100 x 40 x 3,35 455,05 21,32 11,57 125 x 50 x 4,75 1034,96 60,54 32,90 100 x 40 x 3,75 636,57 29,79 16,19 125 x 50 x 6,30 2388,68 140,23 75,69 100 x 40 x 4,25 921,66 43,29 23,46 125 x 75 x 2,65 130,25 6,63 9,46 100 x 40 x 4,75 1283,24 60,21 32,54 125 x 75 x 3,00 188,98 9,63 13,72 100 x 40 x 6,30 2937,03 138,69 74,25 125 x 75 x 3,35 263,13 13,40 19,08 100 x 50 x 1,20 18,18 0,76 0,71 125 x 75 x 3,75 369,09 18,73 26,72 100 x 50 x 1,50 35,51 1,48 1,38 125 x 75 x 4,25 537,29 27,26 38,83 100 x 50 x 2,00 84,16 3,51 3,26 125 x 75 x 4,75 750,11 38,06 54,12 100 x 50 x 2,25 119,83 5,00 4,64 125 x 75 x 6,30 1742,15 88,10 124,99 100 x 50 x 2,65 195,11 8,15 7,57 125 x 75 x 8,00 3567,25 179,68 252,94
