Trabalho e Energia. Aula 02/04/2020

(1)

Trabalho e Energia

(2)

Relembrando... 𝑊 = 𝑚 𝑣𝑓 2 2 − 𝑚 𝑣_𝑖2 2 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 𝑃𝑜𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝐹. 𝑣

(3)

Relembrando... 𝑊 = 𝑚 𝑣𝑓 2 2 − 𝑚 𝑣_𝑖2 2 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 𝑃𝑜𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝐹. 𝑣 ∆𝑈 = −𝑊

Energia Cinética Energia Potencial

ENERGIA

(4)

Relembrando... 𝑊 = 𝑚 𝑣𝑓 2 2 − 𝑚 𝑣_𝑖2 2 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 𝑃𝑜𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡 = 𝐹. 𝑣 ∆𝑈 = −𝑊

Energia Cinética Energia Potencial

ENERGIA

(5)

Vamos calcular a energia potencial 𝑊 = 𝑥_𝑖 𝑥_𝑓 𝐹𝑑𝑥 𝑊 = −∆𝑈 = 𝑥_𝑖 𝑥_𝑓 𝐹𝑑𝑥 ∆𝑼 = − _𝒙 𝒊 𝒙_𝒇 𝑭𝒅𝒙 ...

(6)

Energia Potencial Gravitacional ∆𝑈 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑃𝑑𝑦 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 −𝑚𝑔𝑑𝑦

(7)

Energia Potencial Gravitacional ∆𝑈 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑃𝑑𝑦 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 −𝑚𝑔𝑑𝑦 ∆𝑈 = 𝑚𝑔 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑑𝑦 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖)

(8)

Energia Potencial Gravitacional ∆𝑈 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑃𝑑𝑦 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 −𝑚𝑔𝑑𝑦 ∆𝑈 = 𝑚𝑔 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑑𝑦 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) ∆𝑈 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖)

(9)

Energia Potencial Gravitacional ∆𝑈 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑃𝑑𝑦 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 −𝑚𝑔𝑑𝑦 ∆𝑈 = 𝑚𝑔 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑑𝑦 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) ∆𝑈 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) ∆𝑈 = 𝑚𝑔∆𝑦

(10)

Energia Potencial Gravitacional ∆𝑈 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑃𝑑𝑦 = − 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 −𝑚𝑔𝑑𝑦 ∆𝑈 = 𝑚𝑔 𝑦_𝑖 𝑦_𝑓 𝑑𝑦 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) ∆𝑈 = 𝑚𝑔(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) ∆𝑈 = 𝑚𝑔∆𝑦 𝑈 − 𝑈₀ = 𝑚𝑔 𝑦 − 𝑦₀ = 𝑚𝑔𝑦 − 𝑚𝑔𝑦₀

(11)

Energia Potencial Gravitacional

𝑼(𝒚) = 𝒎𝒈𝒚

(12)

Energia Potencial Gravitacional

𝑼(𝒚) = 𝒎𝒈𝒚

A energia potencial gravitacional depende da massa e da posição vertical da partícula em relação a origem!

(13)

Energia Potencial Elástica 𝑊 = − 𝑥_𝑖 𝑥_𝑓 −𝐹𝑑𝑥 = 𝑥_𝑖 𝑥_𝑓 𝑘𝑥𝑑𝑥 𝑼(𝒙) = 𝟏 𝟐 𝒌𝒙 𝟐

(14)

Conservação da Energia Mecânica

(15)

𝑬_𝒎𝒆𝒄 = 𝑲 + 𝑼

Quando uma força conservativa realiza um trabalho W:

∆𝐾 = 𝑊 ∆𝑈 = −𝑊

(16)

∆𝐾 = 𝑊 ∆𝑈 = −𝑊

(17)

∆𝐾 = 𝑊 ∆𝑈 = −𝑊

∆𝐾 = −∆𝑈 → K₂ − 𝐾₁ = −(𝑈₂ − 𝑈₁) K₂ − 𝐾₁ = 𝑈₁ − 𝑈₂

(18)

∆𝐾 = 𝑊 ∆𝑈 = −𝑊

∆𝐾 = −∆𝑈 → K₂ − 𝐾₁ = −(𝑈₂ − 𝑈₁) K₂ − 𝐾₁ = 𝑈₁ − 𝑈₂

(19)

K₂ + 𝑈₂ = 𝑈₁ + 𝐾₁

(20)

K₂ + 𝑈₂ = 𝑈₁ + 𝐾₁

Soma de K e U para o estado 2  Soma de K e U para o estado 1

Quando uma força conservativa realiza um trabalho

(21)

K₂ + 𝑈₂ = 𝑈₁ + 𝐾₁

Soma de K e U para o estado 2  Soma de K e U para o estado 1

Quando uma força conservativa realiza um trabalho

∆𝑬_𝒎𝒆𝒄 = ∆𝑲 + ∆𝑼 = 𝑾 − 𝑾 = 𝟎

Quando só forças conservativas atuam num sistema, não precisamos calcular os trabalhos de cada força nem precisamos considerar os movimentos intermediários!

(22)

Curva da Energia Potencial

(23)

Curva da Energia Potencial

∆𝑈 = −𝑊 = −𝐹 𝑥 ∆𝑥

𝐹 𝑥 = − Δ𝑈

(24)

Curva da Energia Potencial ∆𝑈 = −𝑊 = −𝐹 𝑥 ∆𝑥 𝐹 𝑥 = − Δ𝑈 Δ𝑥 → 𝐹 𝑥 = − 𝑑𝑈 𝑑𝑥

(25)

TESTE: Dado uma energia potencial: _{𝑈 𝑥 =} 1

2𝑘𝑥

(26)

TESTE: Dado uma energia potencial: _{𝑈 𝑥 =} 1

2𝑘𝑥 2 𝐹 𝑥 = − 𝑑𝑈 𝑑𝑥 = − 𝑑 𝑑𝑥 1 2 𝑘𝑥 2 _{= −𝑘𝑥}

(27)

Graficamente

(28)

Graficamente

U

(29)

Graficamente

U

E_mec

(30)

Graficamente

U

E_mec

𝑲 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 − 𝑼 𝑲 < 𝟎

(31)

Graficamente U E_mec 𝑲 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 − 𝑼 𝑲 < 𝟎 Pode? 𝐾 = 1 2 𝑚𝑣 2

(32)

Graficamente U E_mec 𝑲 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 − 𝑼 𝑲 < 𝟎 Pode? 𝐾 = 1 2 𝑚𝑣 2

(33)

Graficamente

U

E_mec

𝑲 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 − 𝑼

(34)

Graficamente U E_mec 𝑲 = 𝑬𝒎𝒆𝒄 − 𝑼 U= 𝑬𝒎_𝒆𝒄 𝑲 = 𝟎

(35)

Graficamente

U

E_mec

𝐹 𝑥 = − 𝑑𝑈

(36)

Graficamente

U

E_mec

(37)

Graficamente

U

E_mec

(38)

Graficamente

U

E_mec

𝑑𝑥

(39)

Graficamente U E_mec 𝐹 𝑥 = − 𝑑𝑈 𝑑𝑥 Equilíbrio Instável

(40)

Sistema com força dissipativa

𝑊 = 𝐹 𝑥 ∆𝑥 = f_atd ∆𝐸𝑡 = f_atd

(41)

Conservação de Energia

Energia total de um sistema: E

A energia E de um sistema pode mudar apenas pela transferência de energia para dentro do sistema ou para fora do sistema

(42)

Tipo de transferência de energia  Trabalho

(43)

Tipo de transferência de energia  Trabalho

𝑊 = ∆𝐸 = ∆𝐸_𝑚𝑒𝑐 + ∆𝐸_𝑡 + ∆𝐸_{𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎}

(44)

Sistema Isolado

Energia total de um sistema isolado (E) não pode variar

(45)

Sistema Isolado

∆𝑬 = 𝟎 = ∆𝑬_𝒎𝒆𝒄 + ∆𝑬_𝒕 + ∆𝑬_{𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂}

(46)

Sistema Isolado

𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟐} − 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟏} + ∆𝑬_𝒕 + ∆𝑬_{𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂} = 𝟎 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟐} = 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟏} − ∆𝑬_𝒕 − ∆𝑬_{𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂}

(47)

Sistema Isolado

𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟐} − 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟏} + ∆𝑬_𝒕 + ∆𝑬_{𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂} = 𝟎 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟐} = 𝑬_{𝒎𝒆𝒄𝟏} − ∆𝑬_𝒕 − ∆𝑬_{𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂}

(48)

Transferência interna de Energia

(49)

A parede exerce uma força F na patinadora, mas não transfere energia para ela. A parede não realiza trabalho sobre a patinadora,

(50)

A parede exerce uma força F na patinadora, mas não transfere energia para ela. A parede não realiza trabalho sobre a patinadora,

maaaas, a patinadora ganha energia cinética!

O aumento é devido às transferências internas das reações bioquímicas do músculos!

(51)

Potência

Taxa de variação do trabalho realizado por uma força no tempo

𝑃𝑜𝑡 = 𝑑𝑊 𝑑𝑡

(52)

Potência

(53)

Potência

Uma força pode transferir energia, sem realizar trabalho!

𝐏 = 𝒅𝑬 𝒅𝒕