ESTRUTURAS PARA SISTEMAS IIR

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ESTRUTURA DIRETA FORMA

— Um sistema LIT discreto é caracterizado é caracterizado por:

— Para o caso dos sistemas IIR a equação acima pode ser vista como

dois sistemas em cascata, onde H₁(z) consiste de zeros de H(z) e H₂(z) consiste dos polos de H(z):

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ESTRUTURAS PARA FILTROS IIR

— A função de sistema de um filtro IIR é dado por:

— Onde b_n e a_n são os coeficientes do filtro. — A ordem do filtro e dada por N se a_N≠0.

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ESTRUTURA DIRETA FORMA

M+N+1 multiplicações M+N adições

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ESTRUTURA DIRETA FORMA

M+N+1 multiplicações M+N adições

Máx{M,N} locações de memória

— A estrutura direta forma são sensíveis a parametros de quantização e, em

geral, não são recomendadas em aplicações práticas.

— Quando N é grande, uma pequena mudança em um coeficiente do filtro

devido ao parametro de quantização resulta em uma grande mudança na locação dos polos e zeros do sistema.

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ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA

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ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA

— Uma técnica que é útil em derivar novas estruturas para sistemas FIR e IIR vem da

transposição ou teorema do fluxo gráfico reverso.

— Este teorema é realizado invertendo a direção dos fluxos e trocando a entrada pela saída

de maneira que a função do sistema mantém-se inalterada.

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ESTRUTURA DIRETA FORMA II TRANSPOSTA

— A direta forma II transposta exige o

mesmo número de multiplicações, adições, e locação de memória como a original direta forma II.

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ESTRUTURA FORMA CASCATA

— Considere um sistema IIR assumindo que N ≥ M.

— O sistema pode ser fatorado em subsistemas de segunda ordem em

cascata, tal como expresso em H(z)

— Onde k é a parte inteira de (N+1)/2.

— O parametro b₀ pode ser distribuido igualmente entre as k seções

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— Os coeficientes a_ki e b_ki nos subsistemas de segunda ordem são reais. — Isto implica que em formando os subsistemas de segunda ordem ou

fatores quadráticos, nós devemos grupar juntos um par de polos e devemos grupar juntos um par de zeros.

— O fator quadrático no numerador, ou no denominador, pode

consistir de um par de raízes reais ou um par de raízes complexas.

— Se N > M, alguns dos subsistemas de segunda ordem tem

coeficientes de numerador que são zeros, isto é, b_k2=0 ou b_k1=0 ou ambos b_k2= b_k1=0 para alguns k.

— Se N é impar um dos subsistemas deve ter a_k2=0 então o subsistema

será de primeira ordem. Para preservar a modularidade na implementação de H(z), é frequentemente preferível usar o básico subsistema de segunda ordem na estrutura cascata e ter algums valores de coeficiente igual a zero em alguns subsistemas.

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— Cada subsistema de segunda ordem pode ser realizado na direta

forma I, ou na direta forma II, ou na direta forma II transposta.

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— A função dir2cas converte da forma direta para forma cascata

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ESTRUTURA FORMA CASCATA

— O sinal de saída da em uma estrutura cascata é obtido pela função

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ESTRUTURA FORMA CASCATA

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ESTRUTURA FORMA CASCATA

— O resultado para um sinal de entrada é o mesma para as duas

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— É obtida pela realização de uma expansão em frações parciais de

H(z). Assumindo que N ≥ M e que os polos são distintos, então a expansão em frações parciais de H(z) resulta em:

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