OTIMIZAÇÃO NUMÉRICA APLICADA AO CONTROLE ATIVO DE
RUÍDO EM VENEZIANAS ACÚSTICAS
Geisa Arruda Zuffi, geisazuffi@hotmail.com1
Marcela Alvares Maciel, marcela.maciel@uffs.edu.br2
Marcus Antônio Viana Duarte, mvduarte@mecanica.ufu.br1
1Universidade Federal de Uberlândia. Av. João Naves De Avila, 2121. Uberlândia, MG. Brasil. 2Universidade Federal da Fronteira Sul, Av. Dom João Hoffmann, 313. Erechim, RS. Brasil.
Resumo: O desenvolvimento de novas tecnologias para esquadrias acústicas ventiladas apresenta-se como uma
demanda de países tropicais para a compatibilização de requisitos relativos a eficiência energética e ao conforto acústico em edificações. Dentre as estratégias passivas para controle de ruído em esquadrias ventiladas destacam-se as venezianas acústicas, que apresentam eficiência limitada especialmente em baixas frequências, prejudicando o desempenho acústico global do dispositivo. Assim, neste trabalho propõe-se a aplicação de técnicas de controle ativo de ruído em venezianas acústicas para incremento da sua atenuação em baixas frequências. A modelagem computacional das venezianas acústicas ativas utilizando o método dos elementos finitos associada a otimização numérica permite a investigação de efeitos relativos ao sistema de lâminas e aos atuadores piezelétricos na perda por transmissão. Os resultados indicam que as venezianas ativas apresentam capacidade de redução do ruído irradiado, propiciando um aumento de 25 dB na perda por transmissão em baixas frequências em relação as venezianas passivas.
Palavras-chave: Controle ativo, esquadrias acústicas, materiais inteligentes.
1. INTRODUÇÃO
Controle ativo é uma técnica utilizada para reduzir a intensidade de ruído ou vibração utilizando dispositivos que fornecem energia ao sistema. Assim, o termo “ativo” é utilizado em contraponto ao “passivo”, em que apenas os mecanismos de dissipação de energia interna dos materiais já são suficientes para atenuações de ruído significativas. Utilizando-se do princípio da interferência destrutiva, o controle ativo pretende a atenuação do ruído gerado por uma fonte primária pela emissão de um sinal, originado por uma fonte secundária, de mesma amplitude e fase contrária.
De acordo com Fuller et. al (1991), os componentes básicos de sistemas de controle ativo são: os elementos sensores, utilizados para captar as alterações ambientais ou operacionais; elementos atuadores, responsáveis pela ação de adaptação do sistema; e os procedimentos de controle, que determinam as ações de controle a serem executadas pelos atuadores, a partir das informações adquiridas pelos sensores.
Propostas de aplicação de técnicas de controle ativo de ruído a esquadrias acústicas ventiladas naturalmente vêm sendo desenvolvidas visto que as estratégias passivas de controle de ruído apresentam desempenho insatisfatório especialmente em baixas frequências, conforme evidenciado em Field e Fricke (1998), Viveiros e Gibbs (2003), Viegas (2009), Araújo (2010) e Oiticica (2010).
Huang et al. (2011) propuseram um peitoril ventilado de acrílico que utilizasse controle ativo de ruído e permitisse boa iluminação natural. O modelo proposto foi validado utilizando o método dos elementos finitos e indicou atenuações de 20 dB, tendo sido obtido para frequências de controle inferiores a 390 Hz.
Já Kwon e Park (2013) elaboraram o modelo de uma janela que utilizava um algoritmo de controle de alimentação direta, cujo objetivo era minimizar a potência acústica total combinada do sistema de alto-falantes e da fonte sonora, correspondente a janela aberta. Sua validação foi feita experimentalmente, obtendo reduções de cerca de 10 dB em bandas de frequência de 400 a 1000 Hz.
Diante deste contexto, no presente trabalho apresenta-se uma proposta de aplicação das estratégias de controle ativo de ruído a venezianas acústicas por meio de uma modelagem computacional utilizando o método dos elementos finitos associado a otimização numérica.
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
A aplicação da técnica de controle ativo de ruído em venezianas acústicas utiliza-se de materiais piezelétricos acoplados às lâminas da veneziana. Os materiais piezelétricos desenvolvem um campo elétrico quando sujeitos a uma força (ou pressão), denominado efeito piezelétrico direto, e inversamente, apresentam uma deformação quando sujeitos a um campo elétrico, denominado efeito piezelétrico inverso. Assim, as venezianas acústicas ativas utilizam-se do efeito piezelétrico inverso para redução da radiação de ruído através da alteração do comportamento estrutural das lâminas.
Figura 1. Conceito de veneziana acústica ativa
A pressão acústica radiada total das venezianas ativas é dada pela Eq. (1), considerando-se o princípio da superposição, isto é, pela atuação da lâmina instrumentada com atuadores piezelétricos e pela fonte primária, conforme Eq. (2) e Eq. (3), respectivamente.
n p c p t p (1) n I m I m n mn pzt W K r c p
1 1 , ) , , ( (2) n I m I m n mn W K r n p
1 1 ) , , ( (3) Onde:Pt é a pressão acústica radiada total da veneziana acústica adaptativa, [Pa];
Pc é a pressão acústica radiada pela veneziana acústica, [Pa];
Pn é a pressão acústica radiada pela fonte primária, [Pa];
Wmn são as amplitudes modais da placa, [adimensional];
Wmn,pzt são as amplitudes modal da placa instrumentada com atuadores piezelétrico, [adimensional];
Im; In são funções derivadas da integral de Rayleigh.
m,n são índices modais.
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
O parâmetro K é dado pela Equação 4: R c r t i e K
2 0 2 (4) Onde: é a frequência de excitação externa, [rad/s] 0 é a massa específica do meio, [kg/m
3
]; t é a espessura do atuador piezelétrico, [m];
r é a distância do ponto de observação em relação à origem do sistema de coordenadas, [m]; c é a velocidade do som, [m/s];
R a distância do ponto de observação a fonte elementar, [m]
As amplitudes modais de excitação da lâmina causada por atuadores piezelétricos são dadas pela Eq. (5):
cos
1
cos(
2
cos
1
cos
2
2
2
2
2
31
0
4
,
m
x
m
x
n
y
n
y
n
m
n
m
mn
s
tAm
V
d
C
pzt
mn
W
(5) Onde:d31 é o módulo piezelétrico da pastilha [C/N]
V é a tensão elétrica de entrada no atuador, [V] A é a área da lâmina, [m2]
ms é a massa superficial da lâmina, [kg/m2]
m; n são os números modais da lâmina
x1; x2; y1 e y2 são as coordenadas geométricas do atuador piezelétrico em relação a lâmina, [m]
t é a espessura do atuador, [m]
é a frequência de excitação, [rad/s]Já as amplitudes modais da lâmina são dadas pela Eq. (6):
2 2 4
ph
mn
y L x L n I m I i P mn W (6) Onde:Pi é a pressão sonora incidente na lâmina, [Pa]
p é a massa específica da lâmina, [kg/m3]
Lx é o comprimento da lâmina, [m]
Ly é a largura da lâmina, [m]
h é a espessura da placa, [m]
mn são as frequências naturais de vibração da lâmina, [rad/s]
3. MATERIAIS E MÉTODOS
A modelagem computacional das venezianas acústicas ativas foi realizada através do método dos elementos finitos associado à otimização numérica. A modelagem foi realizada no software Ansys®, contemplando etapas relativas à pré-processamento, solução e pós-processamento. Na primeira etapa são definidos os materiais, com seus respectivos módulos de elasticidade, constantes de Poisson e densidades. Acrescenta-se a isso ainda a definição dos elementos, assim como suas constantes reais, e o tipo de malha que será utilizada, bem como sua construção, suas propriedades e possíveis refinamentos. Na etapa relativa a solução define-se o tipo de análise que será feita, bem como as condições de contorno a que o sistema está submetido. Na etapa de pós-processamento realiza-se a leitura dos resultados obtidos na etapa anterior relativa a solução numérica propriamente dita.
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
A cavidade acústica é modelada em elementos do tipo Fluid 29 para geometrias bidimensionais, onde a equação da onda é discretizada para cada elemento considerando-se o acoplamento da pressão acústica e o movimento estrutural nas interfaces. Esses elementos apresentam quatro nós de canto com três graus de liberdade por nó: translações e pressões nas direções de os eixos x e y. As translações só são aplicáveis aos nós que estão na interface entre fluido e estrutura. A constante real exigida para elementos do tipo Fluid 29 é a pressão acústica de referência.
Após a construção da malha de elementos finitos, algumas características devem ser atribuídas aos elementos do campo acústico, como a propriedade do material e se este fluido está em contato ou não com uma estrutura sólida. Todos os elementos que pertencem ao contorno do volume são definidos como elementos com estrutura presente e os elementos no interior do volume são definidos com estrutura ausente. Nos elementos com estrutura ausente não é considerada a absorção do material.
Para estes devem ser definidas a massa específica e a velocidade de propagação de som no meio. Já os elementos com estrutura presente, além destas informações, também devem ser informados a sua propriedade absortiva, sendo o valor nulo atribuído para superfícies perfeitamente rígidas e valor unitário para superfícies perfeitamente absorvedoras. 2.2 Modelagem das lâminas da veneziana acústica
O modelo das lâminas foi construído utilizando o elemento Plane 42, amplamente utilizado em modelagens bidimensionais uma vez que ele pode ser usado tanto como um elemento plano, isto é, tensão no plano ou plano de deformação, ou como um elemento de simetria axial. Esse elemento é definido por quatro nós com dois graus de liberdade para cada nó: transladar na direção de x e na direção de y. Destaca-se assim sua capacidade de deformação deste elemento, sendo recomendado para modelagem de lâminas finas e flexíveis que precisam se deformar com facilidade para ser capaz de gerar o sinal necessário. Para representar o material de absorção acústica das lâminas da veneziana acústica foi utilizado o elemento Fluid 29.
2.4 Modelagem do atuador piezelétrico
A modelagem bidimensional da excitação da lâmina da veneziana pelos atuadores piezelétricos foi realizada através da aplicação de uma força nas direções x e y localizada no ponto de máxima deformação modal. A força aplicada na lâmina da veneziana representa a força de bloqueio do atuador. Para condições ótimas de controle, a força externa deve ser menor ou igual à força de bloqueio atuador.
Figura 2. Diagrama de forças do controle ótimo do atuador
Considerando-se uma condição de estrutura perfeitamente controlada, o deslocamento da estrutura com atuadores acoplados deve ser nulo. Assim, a técnica de otimização utilizando o método pseudo-randômico de algoritmos genéticos do MATLAB® foi adotada para determinação da amplitude e da fase da força de bloqueio do atuador de maneira integrada à solução harmônica realizada pelo método dos elementos finitos no Ansys®. Nesse caso, a função objetivo do controle ativo consistia na minimização do deslocamento das lâminas da veneziana, cujas análises harmônicas foram realizadas para a faixa de frequências de 60 a 500 Hz, com resolução de 20 Hz. Temos assim, como principal resultado, as deformações sofridas pelas lâminas. A atenuação acústica da veneziana ativa nesse caso foi caracterizada em termos de sua perda por inserção, sendo obtida através da realização de novas análises harmônicas considerando-se a aplicação da força de bloqueio do atuador otimizada.
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
Figura 3. Controle ativo de ruído aplicado a venezianas acústicas
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Modelagem acústica do ambiente de teste de perda por transmissão
A simulação computacional da atenuação acústica da veneziana ativa foi realizada no ambiente de teste apresentado na Fig. 4, em que se observam os ambientes emissor (externo) e receptor (interno), ambos interligados por um duto formado pela abertura entre duas laminas da veneziana. Esse ambiente de teste apresenta-se em conformidade com os procedimentos de teste para desempenho acústico das venezianas apresentado por Silva (1998), que se utiliza apenas de uma câmara de teste para fins de evitar o erro do acoplamento acústico existente no caso de testes de venezianas em câmaras reverberantes.
Figura 4. Modelo geométrico do ambiente de teste da veneziana acústica ativa
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
elementos finitos definida para os ambientes emissor e receptor (Fig. 5A), bem como para o duto entre as laminas das venezianas (Fig. 5B). De uma maneira geral, a determinação do tamanho dos maiores elementos do campo acústico apresenta-se em conformidade com as recomendações de Silva (1998), que sugere que o tamanho dos elementos deve estar entre 1/12 e 1/6 do comprimento de onda. As regiões de interface dos ambientes com o duto observa-se o refinamento da malha de elementos.
(A)
(B)
Figura 5. Malha de elementos finitos do ambiente de teste. Em (A) modelagem da cavidade acústica do ambiente de teste. Em (B) modelagem da cavidade acústica do duto entre laminas da veneziana.
4.2 Validação do modelo numérico
Na Tabela 1 apresentam-se os resultados do teste t-pareado para validação da modelagem das venezianas ativas através da comparação dos resultados obtidos pela modelagem analítica e numérica (Fig. 6). Considerando um intervalo de confiança de 95 %, observam-se diferenças médias (d) entre os métodos numérico e analítico de (0,3 0,2) %. Nesse caso, a comparação dos valores obtidos para t0 e tc permitem inferência quanto à aceitação da hipótese nula. Assim,
conclui-se com 95 % de confiança que os valores de perda por transmissão encontrados pelos métodos analítico e numérico são estatisticamente semelhantes, evidenciando-se o desempenho satisfatório da modelagem numérica.
Figura 6. Comparação resultados modelo numérico e analítico Tabela 1. Resultados do teste t para validação do modelo numérico
Método N Média Desvio Padrão
Numérico 10 34,1 5,7 Analítico 10 34,4 6,5 d 10 -0,3 3,7 Intervalo Confiança (95%) (-0,5;3,9) t0 -0,2 tc -2.3 p-valor 0,4
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
V I I I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e E n g e n h a r i a M e c â n i c a , 1 0 a 1 5 d e a g o s t o d e 2 0 1 4 , U b e r l â n d i a - M i n a s G e r a i s
4.3 Otimização da atenuação acústica da veneziana ativa
A atenuação acústica das venezianas acústicas ativas se dá por meio do controle ativo dos modos de vibração de suas lâminas excitadas por atuadores piezelétricos. Neste trabalho, essa excitação é representada por uma força aplicada a lâmina da veneziana. Assim, na Fig. 7 apresentam-se os deslocamentos da lâmina da veneziana ativa excitada por uma força centralizada em relação aos eixos x e y para a frequência de 60 Hz. Observa-se que a aplicação da força nesse local permite o perfeito controle dos modos de vibração da lâmina adjacente, que apresentou deslocamentos nulos.
MN MX
File: Drawing1 0
.500E-06 .100E-05 .150E-05.200E-05 .250E-05.300E-05 .350E-05 .400E-05 .450E-05 FEB 27 2014 12:07:02 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 FREQ=60 REAL ONLY USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.450E-05 SMX =.450E-05
Figura 7. Deslocamentos das lâminas excitadas na posição central para frequência de 60 Hz
A aplicação da força na lâmina pretende simular a interferência destrutiva das ondas, ou seja, a emissão de um sinal de mesma amplitude e fase contrária ao sinal emitido por uma fonte primária cujo ruído pretende-se anular. Dessa forma, na Fig. 8 apresenta-se as magnitudes das forças aplicadas a lâmina da veneziana obtida pelo processo de otimização. As frequências destacadas em cinza referem-se aquelas com valores de parte real e/ou imaginária negativas. A parte real refere-se à amplitude da força e a parte imaginária refere-se à fase para anulação do ruído irradiado pela vibração da lâmina. Observam-se amplitudes inferiores a 1 N para o controle dos modos de vibração da lâmina inferiores a 500 Hz para fins de controle de ruído.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 For ça, N Frequência, Hz Real Imaginária
Figura 8. Força de bloqueio do atuador para controle ativo de ruído aplicado a veneziana acústica
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
4.4 Comparação da atenuação acústica da veneziana passiva e veneziana ativa
Na Figura 9 e na Figura 10 apresentam-se resultados da atenuação acústica em 60 Hz propiciada pela veneziana passiva e pela veneziana ativa, cerca de 10 dB e 35 dB, respectivamente. Assim, a aplicação de técnicas de controle ativo de ruído propiciou um incremento de 25 dB na perda por transmissão da veneziana acústica. Observa-se ainda que a irradiação acústica propiciada pela vibração das lâminas da veneziana passiva não permite um adequado controle do ruído, já que se observa a propagação acústica entre o ambiente emissor e receptor. De maneira distinta, a veneziana ativa permite um controle adequado das vibrações das lâminas não contribuindo para a irradiação acústica para o ambiente receptor. Esse mesmo comportamento e observado para todo o intervalo da análise harmônica realizada, isto e, entre 60 Hz e 500 Hz.
Figura 9. Atenuação acústica da veneziana passiva
1 MN MX X Y Z File: Drawing1 -10.27 1.479 13.228 24.978 36.727 48.476 60.226 71.975 83.724 95.473 FEB 27 2014 12:06:11 AVG ELEMENT SOLUTION
STEP=1 SUB =1 FREQ=60 NMIS4 (AVG) DMX =.450E-05 SMN =-10.27 SMX =95.473
Figura 10. Atenuação acústica da veneziana ativa
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
4.4 Desempenho acústico da veneziana ativa
O desempenho acústico da veneziana ativa em termos do incremento da perda por transmissão propiciado pela aplicação de técnicas de controle ativo de ruído é apresentado na Fig. 11. Observa-se que para frequências inferiores a 300 Hz temos incrementos de perda por transmissão superiores a 25 dB. Os resultados para frequências superiores a 300 Hz sugerem uma redução da eficiência do controle ativo, com incremento de perda por transmissão mínimo de 14 dB em 340 Hz e máximo de 18 dB em 400 Hz. 25 32 26 27 27 28 27 14 18 17 0 5 10 15 20 25 30 35 60 100 160 200 240 260 300 340 400 420 Frequência, Hz In cr em ent o na P erd a po r transmi ssã o, dB
Figura 11. Incremento na perda por transmissão veneziana acústica 5. CONCLUSÃO
A proposta de aplicação de técnicas de controle ativo de ruído em venezianas acústicas insere-se no contexto da busca por alternativas de compatibilização das estratégias de ventilação natural com o conforto acústico em edificações, com vistas o cumprimento das exigências dos usuários previstas nas normas técnicas, incluindo-se ainda a demanda nacional por edificações energeticamente eficientes.
O desempenho acústico das venezianas ativas em termos de perda por transmissão foi apresentada em termos analíticos. Alternativamente foi apresentada uma proposta para modelagem do comportamento vibro-acústico das venezianas ativas pelo método dos elementos finitos associado a otimização numérica. Nesse caso, a excitação das lâminas por atuadores piezelétricos foi modelada pela aplicação de uma força na posição central da lâmina. Assim, um procedimento de otimização foi utilizado para determinar a amplitude e a fase do sinal que deveriam ser aplicados à lâmina da veneziana tendo como objetivo a maximização da atenuação acústica do dispositivo.
Em termos de perda por transmissão, os resultados numéricos indicam que as venezianas ativas apresentam capacidade de redução do ruído irradiado em baixas frequências, propiciando um aumento de cerca de 30 dB na perda por transmissão em baixas frequências (inferiores a 300 Hz) quando comparado aos sistemas passivos. Portanto, os resultados sugerem a viabilidade técnica da aplicação de técnicas de controle ativo em venezianas acústicas, visto que a excitação da placa por forças otimizadas propiciaram o controle dos modos de vibração da lâmina abaixo de 500 Hz com a consequente atenuação do ruído irradiado.
6. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Uberlândia e as agências de fomento CAPES, CNPQ e FAPEMIG pelos recursos financeiros aplicados no financiamento do projeto.
7. REFERÊNCIAS
Araújo, B.C.D. “Proposta de elemento vazado acústico”. Tese de Doutorado, Faculdade de Arquitetura e Urbanismo, USP, São Paulo, 2010.
Field, C.D.; Fricke, F.R. “Theory and applications of quarter-wave resonators: a prelude to their use for attenuating noise entering buildings through ventilation openings.” Applied Acoustics, v. 53, n. 1-3, p. 117-132, 1998.
VERSÃO
PRELIMINAR.
OS
ANAIS
DEFINITIVOS
SERÃO
PUBLICADOS
APÓS
O
EVENTO.
sound sources and vibration inputs: An experimental comparison.” Journal of Sound and Vibration, v. 145 n. 2, p. 195-215, 1991
Huang, H.; Qiu, X.; Kang, J. “Active noise attenuation in ventilation windows.” Journal of Acoustical Society of America, v. 130, p. 176–88, 2011.
Kwon, B.; Park, Y. “ Interior noise control with an active window system.” Applied Acoustics, v. 74, p. 647–652, 2013. Naticchia, B.; Carbonari, A. “Feasibility analysis of an active technology to improve acoustic comfort in buildings.”
Building and Environment, v. 42 p. 2785–2796, 2007.
Oiticica, M. L. G. R. “Desempenho acústico de diferentes tipologias de peitoril ventilado.” Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, UNICAMP, Campinas, 2010.
Silva, E. B. V. “Evaluation of the acoustical performance of louvre by impulse response analysis”. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Mecânica, UFSC, Florianópolis, 1998.
Viegas, M. N. “Arquitetura e acústica bioclimática: estudo de fachadas visando ao controle de ruído o ruído urbano e conforto térmico nas edificações em clima quente e úmido”. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Mecânica, UFRJ, Rio de Janeiro, 2009.
Viveiros, E. B.; Gibbs, B. M. “An image model for predicting the field performance of acoustic louvres from impulse measurements”. Applied Acoustics, v. 64. p. 713–730, 2003.
8. RESPONSABILIDADE AUTORAL
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.
NUMERICAL OPTMIZATION APPLIED TO ACTIVE ACOUSTIC
CONTROL IN ACOUSTIC LOUVRES
Abstract: New technologies for naturally ventilated acoustic windows are still in development in tropical countries in
order to provide building acoustic comfort without energy consumption. Acoustic louvres are one of the most common devices for ventilated acoustic windows. However, this passive strategy has limited performance at low frequencies damaging the overall acoustic efficiency of the device. So this paper proposes the implementation of techniques for active noise control in acoustic louvers to increase its attenuation at low frequencies. Computational modeling of active acoustic louvers using the finite element method associated with numerical optimization allows the investigation of effects related to the blades and piezoelectric actuators in transmission loss. The results indicate that the active louvres have the ability to reduce the radiated noise at low frequencies, providing an increase of 25 dB in transmission loss at low frequencies compared to passive louvres.
Palavras-chave: Active control, acoustic windows, smart materials.
