Capítulo 5. Transferência de Calor com Mudança de Fase (Ebulição e Condensação)

Capítulo 5

Transferência de Calor

com Mudança de Fase

(Ebulição e Condensação)

Leitura e Exercícios (Incropera & DeWitt)

6ª Edição Seções: 10.1 a 10.12 Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 42, 55, 60, 67, 68 5ª Edição Seções: 10.1 a 10.12 Exercícios: Cap. 10 – 4, 10, 11, 13, 17, 23, 28, 34, 41, 54, 61, 67, 68

5.1. Introdução

Transferência de calor com mudança de fase

Importância prática: Engenharia Térmica e Segurança (ex. reatores nucleares)

A rigor, são modos de transferência de calor por convecção, pois envolvem fluidos em movimento

(natural ou forçado)

Características: transferência de calor latente, altos valores de h

5.2. Definições e Terminologia

Fusão: Mudança de fase S-L

Solidificação: Mudança de fase L-S Sublimação: Mudança de fase S-V Dessublimação: Mudança de fase V-S

Evaporação: Mudança de fase L-V através de uma interface L-V quando a pressão do vapor for menor do que a pressão de saturação na temperatura do líquido (ex. evaporação da água em um lago).

Ebulição: Mudança de fase L-V no contato do líquido com uma superfície sólida superaquecida (interface L-S). Há geração de novas interfaces L-V por meio de

nucleação, ou seja, bolhas de vapor.

Vaporização: Termo genérico para a mudança de fase L-V Condensação: Mudança de fase V-L

5.2. Definições e Terminologia

5.2. Definições e Terminologia

5.2. Definições e Terminologia

Nucleação: Mecanismo através do qual uma fase começa a surgir no interior de uma outra. É um processo localizado e requer a disponibilidade de uma “energia de excesso” para que se desenvolva.

Exemplos de nucleação: Formação de nuvens, cristalização, formação de bolhas

5.2. Definições e Terminologia

Nucleação heterogênea: Ocorre junto a uma superfície sólida (ex. uma parede plana ou uma partícula de poeira) onde a energia de excesso requerida para desencadear o processo de mudança de fase é menor devido à presença de sítios de nucleação.

Imagem MEV das superfícies de um Mentos

20m

5.2. Definições e Terminologia

Nucleação homogênea: Quando os núcleos são conjuntos de moléculas da fase dominante com níveis de agitação distintos das demais.

É característica de sistemas onde não há propensão à nucleação heterogênea (i.e., em sítios preferenciais). A energia de excesso necessária para formar um embrião é muito maior.

5.3. Importância da Análise Dimensional



 























h

T

T

,

g

,

h

,

,

L

,

,

c

,

k

,

h

_{s sat L G lv p} superaquecimento da parede empuxo

- Buckingham: 10 variáveis, 5 dimensões 5 grupos



















































p L G 2 lv sat w p 2 3 G L

_,

g

L

k

c

,

h

T

T

c

,

L

g

f

k

L

h

Nu

Gr

Ja

Pr

Bo

Complexidade dos fenômenos de transferência de calor com

mudança de fase (L-V) e (V-L)

5.3. Importância da Análise Dimensional





2 3 G L

L

g

Gr













Número de Grashof equivalente (relação

entre forças de empuxo e viscosas).















g

L G

L

2

Bo





lv sat w p

h

T

T

c

Ja





Número de Bond (relação entre forças de empuxo e de tensão superficial)

Número de Jakob (relação entre a energia

absorvida de forma sensível e a energia absorvida de forma latente)

5.4. Ebulição: Classificação

Quanto ao movimento do líquido

EBULIÇÃO EM CONVECÇÃO NATURAL (em VASO) – “pool boiling”

O movimento do líquido é induzido pelo movimento do vapor (bolhas).

EBULIÇÃO EM ESCOAMENTO – “flow boiling”

O líquido se movimenta de forma independente*

5.4. Ebulição: Classificação

Quanto à temperatura média (longe da superfície aquecida)

EBULIÇÃO SUBRESFRIADA

A temperatura média do líquido é menor do que a temperatura de saturação

EBULIÇÃO SATURADA

A temperatura média do líquido é igual à temperatura de saturação

Junto à superfície aquecida, a temperatura

local sempre é maior do que a temperatura de

5.5. Ebulição em Vaso

O experimento de Nukyiama (1934)

5.5. Ebulição em Vaso

Do ponto de vista do projeto de equipamentos, a parte da curva de ebulição de maior interesse é a que abriga a região de ebulição nucleada

(maiores valores do C.T.C.)

Um outro ponto importante da curva é o ponto associado ao valor máximo do fluxo de calor

Este ponto fornece um limite de operação superior do fluxo de calor acima do qual a troca térmica na ebulição está associada a elevadas

diferenças de temperatura Baixos C.T.C. max

q



_{, CHF, Crise da Ebulição}

Curva de Ebulição (Nukiyama, 1934)

5.5. Ebulição em Vaso

Histerese na Curva de Ebulição

Quando é controlado o fluxo de calor, observa-se uma histerese entre os

processos de aquecimento e de resfriamento:

Aumento abrupto de T além de q”_max Redução abrupta de T aquém de q”_min

A histerese se deve a uma sucessão de regimes de mudança de fase

que impedem o contato do líquido com a parede

5.5. Ebulição em Vaso

5.5. Ebulição em Vaso

5.5. Ebulição em Vaso

Curva de Ebulição (água a 1 atm – valores típicos)

Definição

 

_L

sat

s

s

sat

s

p

T

T

q

T

q

h













Métodos e correlações foram desenvolvidos para cada regime

de transferência de calor individualmente, tendo como base

modelos para os mecanismos específicos em cada um

dos regimes

5.7. Regime de Ebulição Nucleada

Neste regime, a taxa de transferência de calor é fortemente dependente

da natureza da nucleação (número de sítios ativos, taxa de formação de

bolhas em cada sítio etc.) e do tipo e condição da superfície.

EVAPORAÇÃO: Essencialmente na região da micro-camada existente entre a bolha e a parede durante os estágios iniciais de crescimento;

CONVECÇÃO NATURAL: Nas áreas cobertas por líquido onde não há formação de bolhas;

CONVECÇÃO DEVIDO AO MOVIMENTO DAS BOLHAS: Nos arredores das bolhas (áreas de diâmetro ), seu movimento ao crescer e se desprender cria uma espécie de

turbulência que promove a transferência de calor local;

CONDUÇÃO TRANSIENTE: No restabelecimento do perfil de temperaturas (camada-limite térmica) após a partida da bolha

(transiente da ordem de ms).

B

d

2



Mecanismos de transferência de calor na de ebulição nucleada

 

t

t

R



R

 

t



t

Estágios iniciais Estágios finais

A bolha cresce, absorvendo o calor do líquido supera-quecido ao seu redor (prin-cipalmente da microcamada).

Ao se desprender, a bolha cede espaço ao líquido frio que deve se aquecer até que

haja nucleação e o ciclo se repita.

Crescimento de bolhas

Correlação de Rohsenow (1952)

Analogia com a convecção forçada turbulenta monofásica

As bolhas promovem o movimento do líquido

   1 s L r 1 B L B B

A

Re

Pr

k

L

h

Nu





  Nusselt da bolha Reynolds da bolha W. M. Rohsenow

5.7. Regime de Ebulição Nucleada

(1) (principal mecanismo de transferência de calor)

líquido

no

viscosas

forças

vapor

no

inércia

de

forças

L

U

Re

L B B G B











_{L G}



b B

g

C

L















lv G G lv G G B

h

q

A

h

q

A

m

U



















comprimento

característico

velocidade

característica

Correlação de Rohsenow (1952)

5.7. Regime de Ebulição Nucleada



_{L G}



L lv B

g

h

q

Re















ou:

Correlação de Rohsenow (1952)

5.7. Regime de Ebulição Nucleada

s L r B L B B pL B G

Pr

Re

A

Pr

Re

Nu

c

U

h

_

_

_{ }



Dividindo os dois lados da equação (1) por Re_BPr_L, temos:

s L r B pL B G

Pr

Re

A

1

h

c

U





Substituindo

q

)

T

T

(

h

1

_{s sat}













s L L pL r G L lv L s sf lv sat s pL

k

c

g

h

q

C

h

T

T

c











































onde:

A

C

2

C

_sf



b



ou em função do fluxo de calor

Correlação de Rohsenow (1952)

5.7. Regime de Ebulição Nucleada









1/r lv sat s pL r / s G L r / 1 sf lv L s

h

T

T

c

Pr

g

C

h

q































5.7. Regime de Ebulição Nucleada

Correlação de Rohsenow (1952)

Rohsenow observou que r~1/3 e independe do tipo de superfície

s

5.7. Regime de Ebulição Nucleada

Correlação de Rohsenow (1952)

Propriedades avaliadas em T_sat.

Erros de 25% (para T em função do fluxo) a 100% (para o fluxo em função de T) em

Uma correlação simples e que fornece bons resultados









0.67 s 5 . 0 w 55 . 0 r e log 2 . 0 12 . 0 r

log

p

M

q

p

55

h







 



onde: C r

p

p

p



 

e





m

rugosidade da superfície

 

_{s 2}

m

W

q





5.7. Regime de Ebulição Nucleada

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

A crise da ebulição (ou fluxo de calor crítico) está associada a um aumento brusco da temperatura da superfície quando esta é coberta

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Numa superfície plana, o vapor tende a subir sob a forma de jatos e colunas na seguinte forma:

g



V L d



d



d





g



No CHF, a taxa de transferência de calor máxima é atingida.

Seu valor pode ser computado a partir de uma análise de estabilidade da camada de vapor que se forma sobre a superfície.

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Instabilidade de Taylor

Instabilidade associada a uma diferença de densidade entre camadas sobrepostas

O comprimento de onda de Taylor (_d) é o mais instável (que cresce mais rápido) e predomina no colapso de uma interface plana

Por análise dimensional:

g



L G



_const

_.

d











5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Considere a área da porção da placa aquecida que forma um jato

Área da porção da placa:

A_H = (_D1)2 A_J A_H u_G L V

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Vazão de vapor no jato:

A_J A_H u_G L V J G G J

u

A

M







Calor fornecido ao jato para mudança de fase

H J

q

A

Q







Balanço de energia lv j H

M

h

A

q







então

H

J

G

lv

G

A

A

u

h

q







(1)

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Cálculo das áreas:

A_J A_H u_G L V 2 1 d H

A





Por hipótese (hip. 1):

2

~

d

_J



d1 e: 2 1 d J

2

4

A











 





Assim

16

A

A

H J





₍₂₎

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

O jato mostrado em (a) é potencialmente instável, pois uma perturbação em sua superfície (estreitamento), como em

(b), poderá levar à sua quebra. Por continuidade:

Por Bernoulli: 1

2

u

u



Cálculo da velocidade do jato (u_G)

Considere as situações V L u V u₁ u₂ u₁ (a) (b) 1 2

p

p



5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Cálculo da velocidade do jato (u_G)

Se a tensão superficial não for suficiente para amortecer a perturbação, o jato se rompe

L V

p_{L p}

G pL

F_ F_

O problema da ruptura do jato de vapor é uma manisfestação da chamada Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

g



V L _{H H}

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Instabilidade de Kelvin-Helmholtz

Instabilidade associada a uma diferença de velocidades entre camadas adjacentes

O comprimento de onda de K-H (_H) é o mais instável (que cresce mais rápido) e predomina no colapso da interface

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Cálculo da velocidade do jato (u_G)

Zuber supôs que (hip. 2):

2

d 1 d H











g



V L _{H } H



_{L G}



H

g

3

2















(3)

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Da teoria de instabilidades de K-H, sabe-se que o valor crítico de u_G acima do qual o jato é instável é dado por:

H G G

2

u









(4)

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

Substituindo as eqs. (2), (3) e (4) em (1) acima do qual o jato é instável é dado por:

 

lv





L

G





1

/

4

2

/

1

G

4

/

1

max

h

g

3

16

q

















=0,149

5.8. Fluxo de Calor Crítico (Zuber, 1959)

5.8. Fluxo de Calor Crítico

(outras geometrias)

Correlação para o fluxo de calor crítico









1

/

4

G

L

lv

2

/

1

G

max

0

,

116

h

g

q















5.8. Fluxo de Calor Crítico

(outras geometrias)

Correlação para o fluxo de calor crítico









1

/

4

G

L

lv

2

/

1

G

cr

max

C

h

g

q















5.9. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)

O fluxo mínimo está associado a uma redução brusca da temperatura da superfície quando esta volta a apresentar contato com o líquido

Placa plana









4 / 1 2 G L G L lv G p min,

g

h

09

,

0

q

































Cilindro horizontal

p min, 4 / 1 2 B 2 B c min,

q

1

L

R

L

R

18

515

,

0

q









































































_

_

2 / 1 G L B

g

L

_





















5.8. Fluxo de Calor Mínimo (Leidenfrost)

Uma análise matemática da estabilidade da camada de vapor

semelhante àquela para o q

_max

nos permite

5.10. Ebulição em Película

Predomina o contato do vapor com a superfície. Baixos valores de h.

5.10. Ebulição em Película

Correlação de Bromley (cilindro e esfera)









4 / 1 sat s G G 3 * lv G L fb G con D

T

T

k

D

h

g

C

k

D

h

Nu

_

























C_fb = 0,62 (cilindro); 0,67 (esfera)



_{s sat}



pG lv * lv

h

0

,

8

c

T

T

h







Propriedades do vapor avaliadas em T_filme Densidade do líquido avaliada em T_sat

5.10. Ebulição em Película

Correlação de Bromley (cilindro e esfera)

3 / 1 rad 3 / 4 con 3 / 4

h

h

h

h





Efeitos de radiação são importantes quando T_s > 300o_C

onde o coeficiente de radiação efetivo é dado por





sat s 4 sat 4 s SB rad

T

T

T

T

h









Sucessão de padrões de escoamento Comportamento do perfil de

temperaturas (média de mistura e da parede)

Comportamento do perfil do C.T.C

Mecanismos de transferência de calor

Equipamentos de processo operam sob q q_max (geralmente)

n

FC

n

NB

n

h

h

h





Correlações aditivas Correlações assintóticas Correlações seletivas sat w s T T q h    onde

1

n









n

1





n

5.12. Ebulição Convectiva

Cálculo de h

NB

h

_Cooper

LO

h

_{Dittus & Boelter}

35 , 0 G L L

1

Pr

X

1

F





































 



2 LO 2 NB 2

Fh

Sh

h







_0,16



1 LO 1 , 0

Re

F

055

,

0

1

S







5.12. Ebulição Convectiva

5.13. Condensação: Classificação

Condensação em película:

Formação de um filme contínuo sobre a

superfície resfriada. Portanto, a condensação ocorre através de uma interface pré-existente. Uma superfície metálica lisa e limpa produz condições de molhabilidade adequadas para a maioria dos líquidos formarem uma

película ao se condensarem (superfícies hidrofílicas).

5.13. Condensação: Classificação

Condensação em gotas: Ocorre junto a uma superfície sólida, quando a superfície apresenta uma baixa molhabilidade (superfície hidrofóbica).

Condição associada a altos valores de h

Revestimentos superficiais podem ser aplicados para manter condições de baixa molhabilidade (silicone, teflon, ceras etc.), os quais devem ser continuamente reaplicados

5.13. Condensação: Classificação

Condensação em névoa: Ocorre devido a um aumento de pressão.

5.13. Condensação: Classificação

Note que em todas as situações onde há condensação:

sub

G

sat

G

T

(

p

)

T

T







Sub-resfriamento necessário para promover a

nucleação de um embrião de líquido

5.14. Condensação em Filme Laminar

Diagrama esquemático da

situação real

 aumenta com x

T_s < T_sat (liberação de h_lv na interface) Não-deslizamento na parede

Continuidade de tensões cisalhantes na interface

Transição para a turbulência é ditada pelo número de Reynolds do filme

5.14. Condensação em Filme Laminar

Número de Reynolds

L L L L L c L L L L h L L

4

p

m

4

4

V

p

A

4

V

D

V

Re

































V_L – velocidade média do condensado

 - espessura do filme

p – perímetro molhado do condensado

A_c – área da seção transversal ao fluxo de condensado

5.14. Condensação em Filme Laminar

Número de Reynolds

L

4

Re







W. Nusselt

1. Escoamento laminar 2. Propriedades constantes

(efeitos do sub-resfr. é desprezível) 3. Inércia (aceleração) desprezível 4. Vapor estagnado

5. Interface lisa e sem atrito 6. Transferência de calor no

filme é por condução pura (sem convecção- perfil de T é

linear)

Hipóteses

5.14. Condensação em Filme Laminar

Modelo de Nusselt para placa plana

Comprimento da placa: L Largura da placa: b



_{L G}





_{L L}



I L

dF

dV

d

m

u

dF















(5) (3)



 



dx

dy

du

g

dx

y



_L





_G





_L





por unidade de largura da placa:

Balanço de forças no VC

Integrando ao longo do filme (de ):

  

















































2 L 2 G L

y

2

1

y

g

y

u







a

y

y

0

Definindo a vazão mássica por unidade de largura da placa

 



 





 

_



 



x 0 L

u

y

dy

b

x

m

x



 





L 3 G L L

3

g

x

















(1)

 

x m m d m   m d  m d h dq  _lv  dA q dx

m

d

h

dq



_lv



mas:





lv s sat

h

T

T

h

dx

d







dx

b

q

dA

q

dq











T

_sat

T

_s



h

q







Assim: onde:

d 

m



b

d



Supondo só haver condução através do filme:





lv s sat L

h

T

T

k

dx

d













k

_L

h

(2)

5.14. Condensação em Filme Laminar

Balanço de energia no VC

Combinando as Eqs. (1) e (2), temos que

 

_



_



1/4 lv G L L s sat L L

h

g

x

T

T

k

4

x





























E o C.T.C. local do filme é dado por

 



_



_

1/4 s sat L lv G L L 3 L L

x

T

T

4

h

g

k

k

x

h

_





























Em aplicações, o C.T.C. médio é o que mais interessa ) L x ( L 0

h

3

4

dx

h

L

1

h







_









4 / 1 s sat L lv G L L 3 L

L

T

T

h

g

k

943

,

0

h

_

























5.14. Condensação em Filme Laminar

A quantidade de condensado produzido no final da superfície vertical é dada pela integração da Eq. (2)





lv s sat L

h

L

T

T

h







Em alguns casos, é mais conveniente expressar em função de e vice-versa Combinando a eq. da direita com:

Re

h

temos:















L

_



0 lv s sat L 0

_h

dx

T

T

k

d

L

5.14. Condensação em Filme Laminar

(o comprimento característico de Re é ! L denota apenas que  é avaliado em x = L)

L L L

4

Re











lv L s sat L

h

T

T

L

4

h

Re







5.14. Condensação em Filme Laminar

Placa Inclinada

Se 

< 60º, substituir

1. Se o vapor encontra-se superaquecido 2. Se há sub-resfriamento do condensado





1/4 lv sat G pG Nu

h

T

T

c

1

h

h

_

















;

h

_Nu é o C.T.C. com o vapor saturado.

Substituir por

h

_lv



































lv s sat pL lv * lv

h

T

T

c

C

1

h

h

L

Pr

228

,

0

683

,

0

C

;





5.16. Transição e Turbulência

Admitindo que _L >> _G 3 / 1 L 3 / 1 2 L L

Re

g

k

47

,

1

h

_

















3 / 1 2 L 22 , 1 L L L

g

2

,

5

Re

08

,

1

k

Re

h

_





















3 / 1 2 L 4 / 3 L 5 , 0 L L

g

253

Re

Pr

58

8750

k

Re

h

_



















_

5.16. Transição e Turbulência

 

4 / 3 3 / 1 2 l * lv L s sat L L g h ) T T ( L k 78 , 3 Re            

Note que as equações do slide anterior devem ser resolvidas em conjunto com a equação





lv L s sat L

h

T

T

L

4

h

Re







uma vez que a vazão de condensado de fundo não é conhecida Para evitar cálculos iterativos, podemos usar as relações abaixo (com as substituições já efetuadas):

 

82 , 0 3 / 1 2 l * lv L s sat L L 4,81 g h ) T T ( L k 7 , 3 Re             

 

3 / 4 5 , 0 5 , 0 3 / 1 2 l * lv L s sat L L Pr 151Pr 253 g h ) T T ( L k 069 , 0 Re               laminar

Solução de Nusselt









4 / 1 s sat L * lv G L L 3 L

D

T

T

h

g

k

C

h



























mesmas hipóteses feitas anteriormente

A expressão para o cilindro é válida para

(neste caso substituir g por g cos):





1

,

8

tan

D

L

₃₂₀₀

cos

4

L L











5.17. Condensação Laminar (cilindro e esfera)

C = 0,826 (esfera) C = 0,729 (cilindro)

5.18. Fileiras de tubos

C.T.C. médio para N tubos

h

_M



h

₁

N

1/4

E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: _3/4





3/4

1 N

1

N

N

h

h

_

_

_

Situação idealizada

Vapor estagnado

Filme laminar e contínuo (sem respingos) Trans. Cal. na região entre tubos é ignorada

Ganho de Q.M. (gravidade) entre tubos é ignorado suposta a mesma para todos os tubos

5.18. Fileiras de tubos

Situação mais próxima à real

C.T.C. médio para N tubos 1/6

M

h

N

h





E o C.T.C. no N -ésimo tubo é dado por: _5/6





5/6

1 N

1

N

N

h

h

_

_

_

Menos conservativo

Sucessão de REGIMES DE ESCOAMENTO

Correlação de Akers et al. (1959)

3 / 1 L n eq L

Pr

Re

C

k

hD

_

L eq eq

D

G

Re















































2 / 1 G L eq

G

1

x

x

G



















3

/

1

n

,

03

,

5

C

;

50000

Re

8

,

0

n

,

0265

,

0

C

;

50000

Re

eq eq

Fluidos orgânicos e diversos refrigerantes

5.19. Condensação Convectiva

A

m

G





Correlação de Shah (1979)









_











_







_0,38 r 04 , 0 76 , 0 8 , 0 4 , 0 L 8 , 0 L L

p

x

1

x

8

,

3

x

1

Pr

Re

023

,

0

k

D

h

crit r

p

p

p



Vapor d’água, fluidos orgânicos e diversos refrigerantes

O método de Shah é recomendado para O método de Akers é recomendado para

s

kg/m

200

G



2

s

kg/m

200

G



2

5.19. Condensação Convectiva