Caracterização de consumos

Distribuição de Energia II 5º ano da LEEC - ramo de Energia

(FEUP)

Reconhecimento de padrões

Cláudio Monteiro

Reconhecimento de padrões

Fases do processo

† Identificação das características a agrupar „ Cada diagrama representa um pontos a agrupar

„ A cada instante de tempo do diagrama corresponderá uma dimensão do ponto

„ Um grupo de diagramas (cluster) representará uma classe de consumo „ O ponto central de um grupo representa o diagrama típico de uma

classe de consumo † Algoritmo de agrupamento

„ Medida de proximidade, quantifica a similaridade entre pontos. Se não se pretender dominância entre dimensões será necessário proceder à normalização dos diagramas

„ Critério de agrupamento, é o processo de valorização da medida de proximidade.

† Validação de resultados

„ baseada e índices que avaliam a melhor/pior separação dos pontos em grupos.

Classificações de Algoritmos

† Agrupamento por partição (k-means, k-mode, PAM, CLARA, FCM)

„ Faz uma partição directa em agrupamentos disjunto

† Agrupamento hierárquico (BIRCH, CURE, ROCK)

„ Agrupamento sucessivo de grupos mais pequenos em grupos maiores

(dendograma)

† Agrupamento por densidade (DBSCAN, DENCLUE)

„ Agrupa pontos próximos centrado em zonas de maior densidade

† Agrupamento estatístico (k-mean)

„ Baseia-se em conceitos estatísticos de similaridade (variância, correlação, etc.)

† Agrupamentos conceptuais (k-mode)

„ Baseia-se em agrupamentos de dados com critérios categóricos (não numéricos)

† Agrupamento difusos (Fuzzy C-means, Fuzzy ISODATA)

„ Existe possibilidade de sobreposição de agrupamentos (um diagrama pode pertencer a várias classes diferentes)

Reconhecimento de padrões

Classificações de Algoritmos (hierárquicos)

Reconhecimento de padrões

Conceito do Fuzzy C-means

† Consiste em minimizar a seguinte função objectivo:

† Os dados de entrada são n pontos Xp (diagrama). Cada ponto é caracterizado por um conjunto de dimensões h, Xp={x1, x3, …,xh} (discretização do diagrama em horas). † O número de agrupamentos k também é especificado como dado de entrada. † Vc é o centro de cada agrupamento c (diagrama típico da classe)

† Upc é a função de pertença do ponto Xppao conjunto c

† d2_{(Xp,Vc) é a distância entre o ponto p e o centro do agrupamento c, medida} segundo uma determinada métrica

† m é o peso atribuído à pertença, quanto maior o m menor será a contribuição dos

(

)

(

p c

)

k c n p m pc m

U

V

U

d

X

V

J

,

2

,

1 1

⋅

=

∑∑

= =

Processo do Fuzzy C-means

† Escolher o numero de agrupamentos c e o peso atribuído à pertença m † Definir uma matriz inicial de pertenças Upc, que somem 1 para cada um

dos pontos

† Encontrar os centros Vc usando a fórmula:

† Recalcular as funções de pertença Upc usando a fórmula:

† O processo repete-se até que o somatório da variação da pertença entre iterações seja inferior ao erro

† .

( )

( )

∑

∑

= = ⋅ = n p m pc n p p m pc c U X U V 1 1

(

)

( )

(

)

( )

∑

= − − = k c m pc m pc pc d d U 1 1 / 2 1 / 2 / 1 / 1 Em que

( )

1 1 =

∑

= k c pc U

(

−

)

<

ε

∑∑

= = − k c n p t cp t cp U U 1 1 1

Reconhecimento de padrões

Fuzzy C-means

A2,1 A2,2 A2,3 A1,1 A1,2 A1,3 2

x

1

x

A2,1 A2,2 A1,1 A1,2 2

x

1

x

a) b)

†

Coeficiente de partição

†

Coeficiente de entropia da

partição

∑∑

= =

=

k c n p pc

U

N

PC

1 1 2

1

( )

∑∑

= =

−

=

k c n p pc a pc

U

U

N

PE

1 1

log

.

1