Controlo em Espaço de Estados

Controlo em Espaço de Estados

2015/2016

João Miranda Lemos

Professor Catedrático -10 -5 0 5 10 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x1 x2 a)

Corpo Docente

 João Miranda Lemos (Teóricas, Responsável pela Disciplina)

[email protected] 213100259, Gabinete no INESC-ID

Para dúvidas: Enviar email ou telefonar para combinar hora.



José António Gaspar (Laboratórios e Práticas)

Organização da disciplina

Aulas:

 Teóricas (acetatos em 4 partes, ver fénix)

 Práticas (problemas das aulas práticas no fénix)

 Laboratório (enunciado do trabalho no fénix)

Auto-estudo:

 Leitura dos acetatos

 Problemas para auto-estudo (fénix)

Avaliação da disciplina

 Teórica

o 2 testes (fortemente recomendado) ou 1 exame o Não há repescagem dos testes

o Aprovação: Teórica (média dos testes ou exame) mínima de 9,3 o Não há nota mínima em cada teste.

o Tendo aprovação nos testes podem melhorar a nota no exame

 Laboratório

o 1 trabalho, relatório em grupos de 3 ou 4, notas individuais por aluno

Laboratório

.

Projecto e teste de um controlador para a posição de um troço de braço robot flexível. Projecto e simulação com o MATLAB/SIMULINK. Teste com o SIMULINK ligado ao sistema real (prototipagem rápida).

Ênfase no projecto e na implementação em computador com verificação experimental – Cyber Physical Systems

Porque escolheram esta disciplina?

O modelo de estado

Modelo entrada/saída (eq. Diferencial ou função de transferência): _dt u

y d



2 2

Alternativa: Duas equações diferenciais de 1ª ordem (modelo de estado)

) ( ) ( 1 t y t x  _, x₂(t)  y(t)        u dt dx x dt dx 2 2 1 u y

Estado de um sistema: Conjunto de variáveis tais que, se as conhecermos

num dado instante, e se conhecermos as forças externas que actuam sobre o sistema, podemos, integrando as equações de estado, calcular toda a evolução futura do sistema.

As variáveis de estado satisfazem um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dito modelo de estado.

𝑑𝑥

𝑑𝑡 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (Modelo da dinâmica e dos actuadores)

Objectivo da disciplina

Estudo de métodos de análise e projecto de sistemas de controlo com base no modelo de estado.

Programa

1. Análise do modelo de estado;

2. Projecto por controladores de realimentação de variáveis de estado e estimação de estado com observadores;

3. Estabilidade e projecto de controladores para sistemas não lineares; 4. Controlo Óptimo com base no Princípio de Pontryagin.

O que vamos aprender de novo nesta disciplina?

 Um novo modelo (modelo de estado: Linear e não linear)

 Uma nova técnica de estudo da estabilidade (2º Método de Lyapunov)

 Novas técnicas de projecto de controladores

o Realimentação linear de variáveis de estado o Controlo não linear

o Controlo óptimo

o Controlo multivariável

Grandes ideias do Controlo tratadas na disciplina

 Modelo de estado. Realimentação de variáveis de Estado

 Observadores assimptóticos. Filtro de Kalman.

 2º Método de Lyapunov

Quando surgiram estas ideias?

Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 Mecânica Analítica

Johann Bernouilli (1667-1748) e o braquistocróno

L. Euler 1707-1783 Cálculo Variacional. Eq. Euler-Lagrange

Exemplos: Canal de distribuição de água

Pool 1 Pool 2 Pool 3 Pool 4 G1 _G2 G3 G4 M1 _M2 M3 M4 Q1 Q2 Q3 Q4 y2 _{y3 y} 4 y1 Qo u1 _u2 u3 _u4

PID’s isolados 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 600 700 800 J 1 [mm] Gate 1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 500 600 700 J 2 [mm] Gate 2 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 400 600 J 3 [mm] Gate 3

Controlo óptimo multivariável do canal

com retroacção do estado

...

_...

Multivariable Controller Plant u1 u2 um y1 y2 yp 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 500 600 J 1 [mm] Gate 1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 350 400 450 500 550 J 2 [mm] Gate 2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 400 500 J 3 [mm] Gate 3 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 300 400 J 4 [mm] Gate 4

J. M. Lemos and L. F. Pinto (2012). Distributed Linear-Quadratic Control of Serially Chained Systems -- Application to a Water Delivery Canal. IEEE Control Systems Mag., 32(6):26-38.

Estimação do estado: Localização por GPS

)

(

)

(

x

y

h

x

f

dt

dx





Estimar

x

por observação

das medidas de

y

.

Campo de colecores solares distribuídos

A dinâmica da relação entre o caudal de fluido e a temperatura à saída depende do caudal: Comportamento não linear

u=caudal

y=temperatura

Controlo da anestesia

J. M. Lemos et. Al. (2014). Robust Control of

Maintenance Phase

Anesthesia. IEEE Control Systems, 34 (6): 24-38. Disponível na página da disciplina, no Fénix

Controlo óptimo para extracção da energia das ondas

Pôr o conhecimento em acção

Esta é uma disciplina em que se estudam bases teóricas

Mas muitas podem ser aplicadas directamente numa grande variedade de campos (Medicina, Biotecnologia, Agricultura, Aeroespacial, Mecatrónica Robótica, Energia, Gestão, ...)

Não há nada mais prático do que uma boa teoria (Boltzman) A comunidade dos makers:

http://makespace.org/