Algoritmos e a Resolução de Problemas
5.0 Índice
Capítulo 5
Capítulo 5
1 5.0 Índice 1 5.1 Introdução 25.2 Algoritmos: Conceito e Exemplificação 2
5.2.1 Conceito de Algoritmo 2
5.2.2 Exemplos de Algoritmos 2
5.3 Português Estruturado 3
5.4 Estruturas Clássicas de Controle 3
5.4.1 A seqüência 4
5.4.2 Teste de condição — Se-Então e Se-Então-Senão 4
5.4.3 A repetição — Repita-Até e Enquanto-Faça 5
5.5 Pseudo-Código 6 5.5.1 Estruturas de dados 6 5.5.2 Variáveis 6 5.5.3 Constantes 7 5.5.4 Operações e Expressões 7 5.5.5 Operações aritméticos 8 5.5.6 Operadores relacionais 8 5.5.7 Operadores lógicos 8 5.5.8 Prioridades e parênteses 8 5.5.9 Entrada e saída 9 5.6 Os Fluxogramas 9 5.7 Exercícios 10
5.1 Introdução
A construção de um programa computacional é motivada geralmente a partir de uma necessidade de solução de um problema particular: a geração automática de documentos, o controle de um equipamento eletrodoméstico, a transmissão de informações em longas distâncias, a agilização de cálculos científicos, e outras motivações mais. A solução dos nossos problemas através de um sistema computacional só é obtida no momento em que é definido um conjunto coerente de instruções de um programa que permita estabelecer que ações deverão ser executadas e em que ordem.
Embora definida inicialmente como uma “arte”, a tarefa de programação dos computadores não é simples e, à medida que a complexidade dos problemas foi aumentando, constatou-se que a construção de um programa deveria ser, na realidade, resultado de um trabalho de engenharia, como o são tantos outros produtos.
Da mesma forma como, no caso de um edifício ou o motor de um automóvel, não se passa diretamente da idéia à construção, o desenvolvimento de um programa deverá ser caracterizado pela execução de uma fase (a mais exaustiva possível) de reflexão onde o objetivo é analisar o problema a resolver e encontrar uma solução (se possível, a melhor) que possa ser realizada por um sistema computacional. O resultado deste trabalho de reflexão pode ser, então, registrado na forma de um algoritmo, a partir do qual o programa será finalmente construído.
Um algoritmo pode ser definido, de maneira simplificada, como uma descrição formal do processo de obtenção de uma solução computacional. O objetivo deste capítulo será a definição precisa de algoritmo, sua exemplificação e como eles podem ser utilizados quando da construção de um programa.
5.2 Algoritmos: Conceito e Exemplificação
5.2.1 Conceito de Algoritmo
Desde o início da Computação, diversos autores preocuparam-se em apresentar uma definição adequada para o termo algoritmo. Neste curso, será adotada a definição dada por Kronsjö, onde um algoritmo é “um procedimento consistindo de um conjunto finito de regras não ambíguas que especificam uma seqüência finita de operações necessárias à solução de um problema ou para especificar uma classe de problemas”.
Da mesma forma que, na nossa rotina diária nós podemos encontrar infinitas maneiras de “contar uma mesma história” ou explicar a alguém como executar determinada tarefa, vamos encontrar diversas formas de especificar um mesmo problema através de um algoritmo... o objetivo na construção dos algoritmos é evitar qualquer ambigüidade que possa surgir na definição de um problema e que pode resultar em erros (muitas vezes catastróficos) uma vez que a solução venha a ser executada pelo computador.
5.2.2 Exemplos de Algoritmos
Exemplos básicos de algoritmos seriam as receitas de cozinha, ou as instruções de montagem de um aparelho. Por exemplo, vejamos qual seria o algoritmo usado para trocar um pneu furado:
1. Pegar o macaco e o estepe no porta-malas do carro. 2. Levantar o carro usando o macaco.
3. Retirar o pneu furado.
4. Colocar o estepe em seu lugar. 5. Abaixar o carro.
Esse passos devem ser detalhados até que o algoritmo represente completamente a situação que desejamos modelar, eliminando todas as dúvidas, imprecisões e ambigüidades. Por exemplo, a etapa 2 poderia ser refinada em:
2. Levantar o carro usando o macaco.
2.1. Colocar o macaco sob o carro, próximo ao pneu a trocar. 2.2. Girar a manivela do macaco até que o pneu se eleve do chão.
Para ser convertido em um programa de computador, um algoritmo deve ser descrito de forma clara e estruturada. Esse tipo de descrição ajuda inclusive na compreensão do algoritmo e na correção de eventuais erros. As duas formas de descrição de algoritmos mais simples e difundidas são: português estruturado, pseudo-códigos e fluxogramas, que veremos a seguir.
5.3 Português Estruturado
Como foi mostrado nos exemplos já apresentados, a linguagem natural é a forma mais imediata de representação de algoritmos. Um cuidado que deve ser tomado quando da adoção da linguagem natural como forma de representação de algoritmos é o uso de um alfabeto de símbolos (palavras) relativamente limitado, de modo a facilitar, numa etapa posterior, a tradução deste para uma linguagem de programação.
No entanto, o uso da linguagem natural pode provocar alguns problemas de interpretação do funcionamento do algoritmo se este tiver um grau de complexidade relativamente elevado. O grande número de linhas utilizado para descrever a solução de um problema, se apresentado de forma linear, pode representar um grande obstáculo ao entendimento do problema.
Vamos ilustrar isto observando um exemplo de algoritmo que explica a uma pessoa como marcar um horário para uma consulta a um professor da UFSC.
Início
Procurar o número da UFSC no catálogo telefônico
Se o número da UFSC não for encontrado então escreva uma carta
senão, enquanto não conseguir falar com a UFSC repita
Tire o fone do gancho
Disque o número da UFSC
Enquanto o número da UFSC estiver ocupado repita
Recoloque o fone no gancho
Tire o fone do gancho
Disque o número da UFSC
Se alguém atende Então
pergunte se é da UFSC
Se é da UFSC Então
marque a entrevista com o professor
Senão
desculpe-se pelo engano
Fim
O exemplo apresentado é ainda relativamente curto para ilustrar a dificuldade de compreensão que a apresentação neste formato pode representar. Mas, por outro lado, poderemos notar que utilizando as facilidades de indentação (tabulação) presente nos editores de texto, podemos tornar o português estruturado mais fácil de ser compreendido.
5.4 Estruturas Clássicas de Controle
Analisando o exemplo de algoritmo apresentado anteriormente, é possível distinguir alguns aspectos de representação que serão úteis para qualquer tipo de problema a ser solucionado de modo computacional. Algumas combinações clássicas de ações podem
ser definidas como um padrão de representação de partes do comportamento de um programa que implemente uma dada solução, constituindo-se como verdadeiras “peças” ou “blocos de construção” para os algoritmos. Algumas destas estruturas serão introduzidas a seguir.
5.4.1 A seqüência
É a forma mais evidente de apresentar as ações a realizar para solucionar um dado problema. A representação das seqüências de ações, no caso da representação por texto é feita relacionando-se uma ação por linha, o que permite impor uma ordem lógica para a execução das ções. Considerando a seqüência abaixo, do exemplo apresentado na seção 2, deve ficar claro para quem vai executar que a ação “Disque o número da UFSC” não poderá ser realizada se a ação “Tire o fone do gancho” não tiver sido executada. Da mesma forma “Tire o fone do gancho” só poderá ser realizada após “Recoloque o fone no gancho”.
Recoloque o fone no gancho Tire o fone do gancho Disque o número da UFSC
Em alguns casos, por questões de economia de espaço, é possível relacionar mais de uma ação por linha. Neste caso, para delimitá-las, utiliza-se o símbolo “;” (ponto e vírgula), como é mostrado a seguir:
Recoloque o fone no gancho; Tire o fone do gancho Disque o número da UFSC
5.4.2 Teste de condição — Se-Então e Se-Então-Senão
Extraindo outra parte do algoritmo apresentado, vai ser possível conhecer uma outra estrutura bastante utilizada na construção de programas de computador — os Testes de
Condição.
SE alguém atende ENTÃO
pergunte se é da UFSC
Na sua forma geral, pode-se escrever esta estrutura como: SE condição Então
ação
A condição vai corresponder a uma situação que deve ser verificada como verdadeira para que a ação associada seja realizada. Caso contrário (a condição é falsa), nada deve acontecer.
Por outro lado, pode ser interessante que, quando se verifica a condição como falsa, uma outra ação tem de ser efetuada. Para isto, utiliza-se a seguinte estrutura:
SE condição ENTÃO ação 1 SENÃO
ação 2
Neste caso, ação 1 deve ser realizada quando a condição é verdadeira; se for falsa, a
ação 2 será executada. O exemplo, extraído do algoritmo apresentado em 2 deixa claro
o uso desta estrutura. SE é da UFSC ENTÃO
marque a entrevista com o professor
SENÃO
5.4.3 A repetição — Repita-Até e Enquanto-Faça
Outro mecanismo importante na representação de comportamento de programas corresponde à repetição de ações. Em lugar de escrever múltiplas vezes uma mesma seqüência de ações, pode-se escrevê-la uma única vez com o auxílio das estruturas de repetição, nas quais as condições funcionam como o elemento que determina a continuidade ou a interrupção da execução da seqüência de ações especificada.
Duas estruturas de repetição são utilizadas freqüentemente para a especificação de situações repetitivas. A primeira, Repita-Até, permite estabelecer a execução repetitiva da seqüência especificada até que a condição associada seja verificada. A forma geral desta estrutura fica:
REPITA ação 1 ação 2 ... ação n ATÉ condição
Isto significa que a seqüência ação 1; ação 2;...; ação n, será realizada uma vez, sendo em seguida verificada a condição associada à cláusula ATÉ. Se a condição for falsa, o processo se repete, reiniciando pela ação 1. Se a condição for verdadeira, a repetição é cancelada. Por exemplo, se quisermos que um número seja multiplicado por ele mesmo 6 vezes, é possível utilizar a estrutura Repita-Até (Repeat-Until) da seguinte forma:
REPITA
multiplica número por ele mesmo; incrementa a contagem de uma unidade; ATÉ contagem seja igual a 6
Outra forma de representar a repetição de ações é associar uma condição não após a última ação da seqüência, mas antes da primeira ação. Corresponde à estrutura
Faça-Enquanto (Do-While), a qual estabelece que a seqüência de ações especificada deve
ser repetida enquanto a condição associada for verdadeira. Se, antes de iniciar uma nova execução da seqüência, for verificada que a condição é falsa, então a repetição é cancelada. A forma geral de representação desta estrutura é:
ENQUANTO condição FAÇA
ação 1 ação 2 ... ação n
FIM
Para o exemplo da multiplicação introduzido anteriormente, esta estrutura poderia ser utilizada da seguinte forma:
ENQUANTO contagem é diferente de 6 FAÇA multiplique número por ele mesmo incrementa a contagem de uma unidade FIM
Como poderá ser observado à medida que os conceitos de uma dada linguagem de programação forem estudados, estas estruturas apresentam grande utilidade na representação do comportamento dos programas. Atualmente, qualquer linguagem de programação (excetuando-se as linguagens de baixo nível) apresentam construções correspondentes a estas estruturas. A combinação coerente destas três classes de estrutura pode permitir representar a maior parte das soluções aos problemas práticos resolvidos através dos computadores, mesmo os mais complexos.
5.5 Pseudo-Código
Outra forma de descrever um algoritmo é usando construções similares às usadas nas linguagens de programação reais, por isso chamadas pseudo-código. Essa abordagem facilita mais tarde a programação do algoritmo assim especificado. A descrição de um algoritmo em pseudo-código se baseia na combinação das estruturas clássicas de controle, na definição da estrutura dos dados utilizados, no uso de operações e expressões e operações de entrada e saída. Estes pontos serão vistos a seguir.
5.5.1 Estruturas de dados
A matéria prima tratada pelo computador é a informação. As informações que compõe o mundo real podem ser armazenadas na memória do computador sob a forma de estruturas de dados.
Podemos classificar as informações tratadas por um computador como sendo compostas por elementos pertencendo a um dos quatro tipos básicos de dados descritos abaixo (também chamados tipos primitivos ou básicos):
n Inteiro: um dado de tipo inteiro é uma informação numérica pertencente ao conjunto dos inteiros Z. Alguns exemplos: 37 pessoas estão inscritas nesta turma. Ontem foram assaltados 4 bancos em Florianópolis.
n Real: um dado deste tipo é uma informação numérica pertencente ao conjunto dos reais R. Alguns exemplos: Meu saldo bancário é de R$ -217.43. A média da turma foi 2.17 na última prova.
n Caractere : é uma informação composta por uma letra ou seqüência de letras, dígitos e símbolos (também chamada string). Por exemplo: imprimir o histórico escolar de José Antônio Neves Pontes, cuja identidade é 6/R-1.543.433-SSP/SC. n Lógico: informações deste tipo podem assumir somente um valor entre duas
possibilidades: verdadeiro ou falso. Por exemplo: o aluno foi aprovado ou reprovado; a lâmpada está acesa ou apagada.
Os tipos básicos de dados podem variar de linguagem para linguagem, mas geralmente são similares aos descritos acima. A maioria das linguagens permite definir novos tipos de dados, a partir de seus tipos pré-definidos.
5.5.2 Variáveis
O computador usa a memória para armazenar os dados que está tratando. Podemos fazer uma analogia simples entre a memória do computador e um grande armário cheio de gavetas. Cada gaveta possui um nome e guarda um dado de um tipo determinado. Essas gavetas são chamadas variáveis, e cada uma pode conter um valor cujo tipo é definido no início do programa. No exemplo abaixo, a gaveta chamada Aluno possui o valor Pedro Silva, e assim por diante.
Aluno: Pedro Silva Idade: 18 Peso: 76.0 Altura: 1.76 Casado: sim Filhos: 2
Os nomes das variáveis devem obedecer a regras precisas para sua definição. Na maioria das linguagens de programação convencionais não é possível nem desejável identificar uma variável com algo do tipo “último colocado no concurso vestibular". De modo geral, os nomes de variáveis podem conter letras e números, devem começar por uma letra e não podem conter símbolos especiais. São nomes válidos: Alpha, x17, NotaFinal, Media. São nomes inválidos: 52Pst, E(s), A:B, Nota-Final, X*, P%, Nota$, ... é muito importante que o nome usado para uma variável indique com clareza sua finalidade, para tornar o programa mais compreensível e portanto menos sujeito a erros de programação.
Por exemplo, uma variável usada para armazenar o nome de um cliente em um programa deve ter um nome da forma NomeCliente, ou semelhante, e nunca somente N
ou NC. Imagine um programa com 1000 linhas ou mais no qual a maioria da variáveis se chama A, X, n, etc.
No início de um programa de computador precisamos definir que variáveis iremos usar, e que tipo de dados podem ser armazenados nelas. Isso é efetuado através de uma declaração de variáveis. Vejamos um exemplo de declaração de variáveis em pseudo-código:
variáveis
Aluno : caractere;
idade,filhos : inteiro;
altura, peso : real;
casado : lógico;
Neste exemplo, declaramos as variáveis nome, que pode conter um valor de tipo caractere; as variáveis idade e filhos, que podem armazenar valores inteiros, as variáveis altura e peso, que podem conter valores de tipo real, e a variável casado, que pode armazenar um dado de tipo lógico (verdadeiro ou falso).
Uma vez declaradas as variáveis, podemos usá-las em programas, para armazenar os valores que serão consultados e/ou manipulados durante a execução dos mesmos. Para utilizar o valor de uma variável basta indicar seu nome onde desejado. Para armazenar um valor em uma variável utilizamos um comando de atribuição, que nos permite fornecer um valor a uma variável, ou seja, “guardar uma informação em uma gaveta". O tipo desse valor deve ser compatível com o tipo declarado para a variável. O comando de atribuição tem a seguinte forma:
variável := expressão do mesmo tipo da variável
A expressão á direita do sinal :=" é resolvida primeiro, e seu valor é em seguida atribuído à variável da esquerda do sinal, que deve ser do mesmo tipo resultante da expressão. Vejamos um exemplo em pseudo-código:
variáveis
Número : inteiro;
Soma, Média : real;
Aprovou : lógico;
início
Soma := 246,34
Número := 37
Média := Soma / Número Aprovou := (Média > 5.0) fim
5.5.3 Constantes
Em um programa também podemos declarar informações constantes, que não devem mudar ao longo do programa. é o caso de constantes matemáticas, por exemplo, ou de informações como o nome do programador, a versão do programa, etc. As constantes podem ser declaradas em pseudo-código de forma semelhante ás variáveis, com a inclusão de seu valor:
constantes
pi = 3.141592653589793264;
Versão = '1.3b'
Programador = 'Mickey Mouse'
As constantes podem ser usadas da mesma forma que as variáveis, mas seu valor não pode ser modificado (ou seja, uma constante nunca pode aparecer no lado esquerdo de uma atribuição).
5.5.4 Operações e Expressões
As operações permitem alterar o valor de variáveis. As operações são especificadas através de expressões que permitem combinar variáveis, constantes e operadores, para
obter novos valores que podem ser usados nos algoritmos. Temos basicamente três tipos de operadores: aritméticos, relacionais e lógicos.
5.5.5 Operações aritméticos
Relacionam entre si valores ou expressões numéricas inteiras ou reais, dando como resultado valores numéricos (inteiros ou reais). Por exemplo, se x for uma variável de tipo numérico, então (x+3)/ (x2-3x+1) é uma expressão empregando operadores aritméticos e que resulta em um valor numérico. Os operadores numéricos mais usuais em informática, e sua representação em pseudo-código são:
Tipos Exemplos Significado
Soma b := c + d; b é igual a soma das variáveis c e d
Subtração x := x - 1; O valor de x é decrementado de uma unidade
produto m := n*2; A variável m é igual ao dobro da variável n
divisão real m := n/2; A variável m é igual a metade da variável n
potência v := n^2 A variável v é igual ao quadrado da variável n
divisão inteira d := x DIV y A variável d é igual a divisão inteira de x por y
resto da divisão r := x MOD y A variável r é igual ao resto da divisão inteira de x por y
Além dos operadores aritméticos, a maioria das linguagens de pro gramação oferece um vasto conjunto de funções matemáticas, necessárias para cálculos de maior complexidade. As funções mais usuais são:
Sin(x) seno de x (em radianos)
cos(x) cosseno de x
tg(x) tangente de x
arcsin(x) arco-seno de x
arccos(x) arco-cosseno de x
abs(x) valor absoluto de x
int(x) parte inteira de x
frac(x) parte fracionária de x
random(x) valor aleatório inteiro entre 0 e x
5.5.6 Operadores relacionais
Estes operadores relacionam expressões numéricas entre si e dão como resultado valores lógicos. Os principais são: <, >, =, ≠, ≤, ≥ .Por exemplo, a expressão x + 3 ≥ 7 resulta em verdade quando x ≥ 4 e falso caso contrário.
5.5.7 Operadores lógicos
Relacionam entre si valores ou expressões lógicas, resultando em valores lógicos. Os mais usuais são:
n NÃO: nega ou inverte o resultado de uma expressão. Por exemplo, se x≥17 é verdade, então NÃO(x≥17) é falso.
n •E: resulta em verdade somente se ambas as expressões forem verdadeiras. Por exemplo, se (x>5)E(x<10) só é verdade se ambas as condições forem verdadeiras. n •OU: resulta em verdade se ao menos uma das expressões for verdadeira. Por exemplo, (x>5)OU(x<10) será verdade se qualquer uma das condições for verdadeira, ou ambas.
5.5.8 Prioridades e parênteses
As prioridades usadas na resolução de expressões lógicas, aritméticas e relacionais são geralmente aquelas observadas na matemática, ou seja, resolvem-se nesta ordem: potenciações, multiplicações e divisões, somas e subtrações, operadores relacionais e operadores lógicos. Veja a resolução da expressão: (3^2 - 5
>
0) E (5 / 2 = 3 - 4) tem valor falso.5.5.9 Entrada e saída
De nada vale um computador efetuar cálculos e operações complexas se ele não puder receber dados e emitir resultados. Para receber dados do mundo exterior, o computador usa um comando de leitura de dados, representado em pseudo-código por leia(variável 1, variável 2, ...). Este comando espera que o usuário digite um valor para cada uma das variáveis mencionadas entre parênteses: por exemplo, se x1, x2 e x3 são três variáveis declaradas de tipo real, o comando leia (x1, x2, x3) vai esperar que o usuário digite três valores reais e irá armazenar esses valores respectivamente nas variáveis x1, x2 e x3. Outro exemplo:
nome : caractere altura, peso : real idade : inteiro
leia (nome, idade, peso, altura) ;
Para emitir resultados, o computador usa um comando de saída representado em pseudo- código por escreva, que possui a seguinte sintaxe: escreva (expressão 1, expressão 2, ...). Esse comando permite apresentar na saída do computador (geralmente a tela ou a impressora), os resultados das expressões indicadas entre parênteses. Por exemplo, vejamos o que produziria a seqüência de comandos abaixo:
variáveis
a,b: inteiro
início
leia (a,b)
se a > b então
escreva (a,' é maior que ', b)
senão
se b > a então
escreva (b,' é maior que ', a)
senão
escreva (a,' é igual a ', b)
fim
fim
fim
5.6 Os Fluxogramas
Como foi apresentado anteriormente, o pseudo-código é uma maneira int eressante e bastante utilizada para representar o comportamento das soluções a implementar através de um computador.
Entretanto, uma forma gráfica para a expressão do fluxo de execução de um programa pode apresentar algumas vantagens. O uso de símbolos especiais e a combinação destes símbolos para formar as estruturas mais clássicas de controle, como aquelas apresentadas anteriormente podem eliminar a ambigüidade eventualmente provocada pelo uso do texto escrito.
Há muitos anos, o fluxograma tem aparecido como uma ferramenta interessante de representação do comportamento de programas, permitindo expressar, além do fluxo lógico da execução e, as operações envolvidas no processamento dos dados e as entradas e saídas. Os fluxogramas são construídos a partir do uso de símbolos padronizados que expressam classes de operações comumente utilizadas nos programas. A figura 1 apresenta os símbolos mais comuns adotados na construção dos diagramas.
O uso do fluxograma para a representação de programas pode ser ilustrado pela figura 2, onde o objetivo é automatizar o cálculo da média obtida por um aluno numa dada disciplina e a definição de sua condição de aprovado ou reprovado.
Processamento
Processamento DecisãoDecisão EntradaEntrada
Saída Saída Terminador Terminador (início ou fim) (início ou fim)
Figura 1 - Símbolos mais utilizados na construção dos fluxogramas.
Média := (Nota1+Nota2+Nota3+Nota4)/4 Média := (Nota1+Nota2+Nota3+Nota4)/4 Média < 6,0 Média < 6,0 Nota1, Nota2, Nota1, Nota2, Nota3, Nota4 Nota3, Nota4 'Reprovado com 'Reprovado com nota', Média nota', Média Início Início 'Aprovado com 'Aprovado com nota', Média nota', Média Fim Fim Nao Sim
Figura 2 - Fluxograma da solução para cálculo da média de uma disciplina.
5.7 Exercícios
Escreva os algoritmos solicitados em pseudo-código e/ou em fluxograma.
1. Escreva um algoritmo para entrar com três números e imprimir o maior entre eles. 2. Escreva um algoritmo para entrar com 8 números e imprimir a quantidade de
números maiores que 4.
3. Escreva um algoritmo para entrar com um número de 1 a 10 e imprimí-lo o número de vezes correspondente ao seu valor.
4. Construir um algoritmo capaz de representar uma estrutura do tipo Repete-Até; 5. Construir um algoritmo capaz de representar uma estrutura do tipo Faça-Enquanto; 6. Construir um algoritmo que represente o critério de avaliação da disciplina INE 5201
7. Uma empresa telefônica aplica a seguinte política de tarifamento aos seus assinantes: uma mensalidade de manutenção fixa (R$ 13,00 para assinantes domésticos; R$ 18,00 para assinantes comerciais), uma taxa de R$ 0,10 por pulso excedente (acima de 90 pulsos) e R$ 50,00 pela utilização do serviço de despertador. O programa a ser construído vai obter os dados a partir de um sistema de cartões perfurados, onde cada cartão corresponde a um assinante e fornece as seguintes informações: número do telefone, tipo do assinante (1, se for doméstico e 2, se for comercial), número de pulsos registrados no mês, quantidade de utilização do serviço de despertador. Escreva um algoritmo em pseudo-código ou fluxograma que permita calcular o valor da conta telefônica de todos os usuários da empresa. O final da leitura da pilha de cartões pode ser definida por um último cartão, tipo de assinante seja igual a 0.
8. Complemente o algoritmo da questão anterior, para que ele forneça também o valor da maior conta, o número total de vezes que todos os assinantes utilizaram o serviço de despertador e a arrecadação total da empresa no mês.
9. Existem três candidatos a uma vaga para o governo do estado. Durante a eleição (turno único), os votos são registrados em urna eletrônica contendo o voto do eleitor, codificado pelo número do candidato (1, 2 ou 3). Escreva um algoritmo que leia os votos e determine as seguintes informações:
n O número total de eleitores;
n O número de votos que cada candidato obteve; n O número de votos nulos;
n O número de votos brancos.
10. A condição para que três segmentos de reta possam formar um triângulo é que o maior segmento seja inferior à soma dos comprimentos dos dois menores. Construa um fluxograma que represente a solução para este problema, supondo que os dados de entrada sejam os comprimentos dos três segmentos de reta. Em função destes comprimentos, o algoritmo deverá definir se os segmentos de reta podem compor um triângulo ou não.
11. Escreva um algoritmo que permita a um usuário entrar com 3 números inteiros e os imprima em ordem crescente.
12. Escreva um algoritmo que, dado os 3 lados de um triângulo, determine se ele é eqüilátero, isósceles ou escaleno (três lados diferentes).
