PLANEAMENTO OPERACIONAL DE CURTO PRAZO PARA UMA
CENTRAL HIDROELÉCTRICA
J.P.S. Catalão(1), S.J.P.S. Mariano(2), V.M.F. Mendes(3) e L.A.F.M. Ferreira(4)
CEEL – Centro de Energia Eléctrica de Lisboa
(1) catalao@demnet.ubi.pt, (2) sm@demnet.ubi.pt
Departamento de Engenharia Electromecânica Universidade da Beira Interior
Calçada Fonte do Lameiro, 6201-001 Covilhã
(3) vfmendes@deea.isel.ipl.pt
Secção de Economia e Gestão, DEEA Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Avenida Emídio Navarro, 1950-062 Lisboa
(4) lmf@ist.utl.pt
Secção de Energia, DEEC Instituto Superior Técnico Avenida Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa
Resumo: Esta comunicação endereça o problema de planeamento operacional de curto prazo para uma central hidroeléctrica, bem como os aspectos algorítmicos da sua solução. O tipo de recurso energético considerado exibe uma reduzida capacidade de armazenamento e é considerado a ”fio de água” para o planeamento. Tipicamente, considera-se que este recurso opera em condições estacionárias à cota máxima do reservatório que, em regra e por projecto, corresponde ao ponto de operação óptimo. Contudo, por razões de planeamento operacional, é muitas vezes desejável alterar esta política, incorrendo-se, por isso, em variações da altura de queda. Devido ao reduzido volume de água no reservatório, a altura de queda pode variar rapidamente e a eficiência de operação torna-se sensível à altura de queda – efeito de queda. Assim, a potência gerada é função não só do caudal turbinado mas também da altura de queda. Este efeito torna este problema não linear e de grande complexidade. Para a sua resolução é proposto um método de optimização baseado em programação não linear em rede, sendo comparado com o método, correntemente utilizado, baseado em programação linear em rede. Os resultados da simulação computacional mostram que a programação não linear em rede é o método de optimização mais apropriado.
© 2003
Palavras Chave: Planeamento Operacional, Curto Prazo, Central Hidroeléctrica, Altura de Queda Variável, Optimização Aplicada.
1. INTRODUÇÃO
A importância da energia eléctrica é indiscutível na vida diária. Ela é cada vez mais um dos bens essenciais à multiplicidade das tarefas constituintes da actividade humana. Para que a energia eléctrica esteja sempre disponível na altura em que é requerida, é fundamental que a operação do sistema de produção seja constantemente planeada. O planeamento operacional para uma central hidroeléctrica, considerando a disponibilidade de água e as restrições físicas e operacionais existentes, tem como objectivo a maximização do valor da produção hidroeléctrica total ao longo do horizonte temporal considerado. O horizonte temporal enquadra-se no âmbito do curto prazo, isto é, está compreendido entre um dia até uma semana com intervalos de decisão de hora em hora, sendo que nestas condições podem considerar-se as grandezas como determinísticas. As consequências económicas das decisões de planeamento operacional são muito importantes. Uma atitude racional que propicie um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis, pode representar uma vantagem num mercado competitivo para as empresas produtoras de energia eléctrica. A simulação computacional e os métodos de optimização permitem criar sistemas de informação com excelência para o suporte das decisões. Os métodos de optimização, correntemente utilizados, baseados em programação linear em rede, proporcionam códigos extremamente eficientes e robustos (Ferreira, et al., 1989). Contudo, nos aproveitamentos hidroeléctricos a potência gerada é função não só do caudal turbinado mas também da altura de queda. Os níveis de água no reservatório podem variar ao longo do tempo, pelo que a altura de queda também irá ser sujeita a variação, tornando-se a eficiência de operação sensível à altura de queda – efeito de queda. Este efeito não linear implica a utilização de métodos de optimização baseados em programação não linear em rede (Mendes, et al., 2003; Ni, et al., 1999).
2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA
Inicialmente apresenta-se a nomenclatura utilizada para a formulação matemática do problema: K : Número total de horas do horizonte temporal considerado;
k
l : Nível de água no reservatório, em relação ao mar, no período k; k
v : Volume de água no reservatório no fim do período k; k
a : Afluência natural ao reservatório no período k; k
t : Caudal de água turbinado na central no período k; k
s : Caudal de água descarregado pelo reservatório no período k; k
λ : Valor económico, custo unitário, no período k; k
p : Produção de energia eléctrica da central no período k; k
h : Altura de queda para a central no período k; k
η : Eficiência da central no período k;
f : Vector dos coeficientes para o termo linear da função objectivo;
z : Vector contendo as variáveis que correspondem aos fluxos dos arcos da rede; A : Matriz de incidência nodal;
b : Vector das injecções de fluxo nos nós da rede;
H : Matriz hessiana, associada ao termo quadrático da função objectivo.
A equação da dinâmica do reservatório, proveniente do balanço dos fluxos de água no reservatório, é do seguinte tipo:
(1) k k k 1 k k v a t s v = − + − −
A equação do balanço dos fluxos de água está ilustrada graficamente na Fig. 1. 1 k v − k a s k t k k v
Fig. 1. Um nó da rede hídrica.
O planeamento operacional de curto prazo para uma central hidroeléctrica é formulado pelo seguinte problema de programação matemática (Catalão, 2003):
Max K k pk (tk,hk) (2) 1 k λ
∑
= sujeito a: vk =vk−1 +ak −tk −sk v v v ≤ k ≤ (3) t t t ≤ k ≤ (4) p p p ≤ k ≤ (5) (6) 0 sk ≥O valor óptimo da função objectivo é determinado pela maximização da soma dos lucros obtidos com a exploração da central hidroeléctrica em cada período k. O volume de água no reservatório tem que ser compreendido entre um valor mínimo e um valor máximo para o armazenamento de água. O caudal de água turbinado e a potência produzida pela central têm que ser igualmente compreendidos entre os valores mínimo e máximo admissíveis. Considera-se que o caudal de água descarregado pelo reservatório é normalmente nulo, excepto no caso de se poder vir a ultrapassar o volume máximo do reservatório. O volume inicial e afluência ao reservatório são conhecidos. O volume final é escolhido atendendo à utilização futura de água que o reservatório terá após o horizonte temporal considerado.
3. MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
O problema foi resolvido através da aplicação informática MATLAB, usando a função linprog para programação linear em rede e a função quadprog para programação não linear em rede. A programação linear em rede, aplicada na resolução do problema, pode ser formulada genericamente por: Max fT z (7) sujeito a: A ⋅ z = b (8) z z z ≤ ≤ (9)
A potência gerada por uma central hídrica é geralmente uma função do caudal de água turbinado e da altura de queda. Se admitirmos uma altura de queda constante, a potência gerada por uma central hídrica pode escrever-se só em função do caudal de água turbinado.
A função objectivo escolhida é, então, uma medida do caudal de água turbinado. A expressão (2) passa a escrever-se como se segue:
Max k k (10) K 1 k t λ
∑
=A estratégia a adoptar é a de escolher a hora e a quantidade de água a turbinar para maximizar o valor da produção hidroeléctrica total.
A programação não linear em rede, nomeadamente a programação quadrática, aplicada na resolução do problema, pode ser formulada genericamente por:
Max 1/2 zT Hz + fT z (11)
sujeito a: A ⋅ z = b z z
z ≤ ≤
A produção de energia eléctrica depende do caudal de água turbinado e da altura de queda. A altura de queda é variável e depende dos níveis de água a montante e a jusante da central. Consequentemente, a altura de queda é uma função do volume de água no reservatório. Deste modo, a produção de energia eléctrica é uma função não linear do caudal de água turbinado e do volume de água no reservatório, sendo dada por:
k k
k
k t v t
p =µ +σ µ, σ ∈ ℜ (12)
Considerando só os três primeiros períodos do horizonte temporal, as restrições de igualdade são dadas por: = + + + − = + + + − + = + + ⇔ − − + = − − + = − − + = ⇔ − − + = − − + = − − + = 3 2 0 1 3 2 1 0 3 3 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 1 0 1 a ) 9 ( z ) 6 ( z ) 3 ( z ) 2 ( z a ) 8 ( z ) 5 ( z ) 2 ( z ) 1 ( z v a ) 7 ( z ) 4 ( z ) 1 ( z ) 9 ( z ) 6 ( z a ) 2 ( z ) 3 ( z ) 8 ( z ) 5 ( z a ) 1 ( z ) 2 ( z ) 7 ( z ) 4 ( z a v ) 1 ( z s t a v v s t a v v s t a v v
Neste caso, a matriz A e os vectores z e b são dados por:
A + = = − − = 3 2 0 1 a a v a b ) 9 ( z ) 1 ( z z 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 M
O termo quadrático da função objectivo é constituído pelo vector z e pela matriz H, dados por:
z µ λ µ λ µ λ µ λ µ λ µ λ = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 H s s s t t t v v v 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
Os coeficientes do termo linear da função objectivo são dados por:
[
0 0 0 1 2 3 0 0 0 Tf = λ σ λ σ λ σ
]
4. RESULTADOS DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
Para a simulação computacional considera-se um horizonte temporal com 168 horas. Os custos unitários em cada período do horizonte temporal são dados na Fig. 2.
Custos unitários
(€/MWh
)
Horas
Fig. 2. Ilustração dos custos unitários em cada período do horizonte temporal.
A seguir apresentam-se os resultados obtidos, por simulação computacional, com a aplicação de cada um dos métodos de optimização.
C au da l t ur bi na do (hm 3 /h) Volum e (hm 3 ) Horas
Fig. 3. Ilustração dos resultados da programação linear em rede.
A programação linear em rede apresenta uma elevada rapidez de convergência. Verifica-se que o caudal turbinado atinge o máximo durante as horas em que o benefício de produção de energia é mais elevado. Contudo, ao não considerar o efeito de queda, permite variações bruscas de volume e, deste modo, de altura de queda, não operando no ponto de operação óptimo de eficiência máxima, correspondente ao volume máximo de água no reservatório.
C au da l t ur bi na do (hm 3 /h) Volum e (hm 3 ) Horas
Fig. 4. Ilustração dos resultados da programação não linear em rede.
A programação não linear em rede impõe que o reservatório seja mantido a um volume próximo do seu máximo com o consequente benefício da altura de queda, turbinando as afluências, obtendo-se um lucro superior ao verificado com a programação linear em rede, conforme se pode observar no Quadro 1, embora com um tempo de computação superior.
Quadro 1. Resultados obtidos com a aplicação de cada um dos métodos de optimização. Métodos de
optimização
Caudal turbinado médio (hm3/h)
Volume médio (hm3)
Energia produzida média (MWh) Lucro ou Benefício (€×103) PLR 0.83 11.73 44.98 138.89 PNLR 0.83 19.55 55.00 169.83 5. CONCLUSÃO
Nesta comunicação é proposto um método de optimização baseado em programação não linear em rede para o problema de planeamento operacional de curto prazo para uma central hidroeléctrica com altura de queda variável, e compara-se com o método, correntemente utilizado, baseado em programação linear em rede, que considera altura de queda constante. Os resultados da simulação computacional mostram que o método proposto apresenta um benefício global superior para a empresa produtora de energia eléctrica.
6. REFERÊNCIAS
Catalão, João Paulo da Silva (2003). Planeamento Operacional de Curto Prazo de Sistemas de Energia Hidroeléctricos. Dissertação de Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, IST, Lisboa. Ferreira, L.A.F.M., T. Andersson, C.F. Imparato, T.E. Miller, C.K. Pang, A. Svoboda and A.F. Vojdani (1989). Short-Term Resource Scheduling in Multi-Area Hydro-thermal Power Systems. Electric Power and Energy Systems, 11(3), 200-212.
Mendes, V.M.F., L.A.F.M. Ferreira and S.J.P.S. Mariano (2003). Short-Term Hydro Schedule with Head-Dependent Approach by a Nonlinear Model. Proc. 8th Portuguese-Spanish Congress on Electrical Engineering, Algarve, Portugal.
Ni, E., X. Guan and R. Li (1999). Scheduling Hydrothermal Power Systems with Cascaded and Head-Dependent Reservoirs. IEEE Transactions on Power Systems, 14(3), 1127-1132.
