Utilização de um modelo semi-empírico para a determinação da fluência
transiente em concretos simples submetidos a um carregamento à
compressão
Thomaz Eduardo Teixeira Buttignol (1)
(1) PhD, recém doutor pelo Politecnico di Milano Av. Eng Luiz Antonio Laloni,3300; casa 2; Campinas-SP
butignol@hotmail.com
Resumo
Este artigo propõe um novo modelo semi-empírico para a determinação da fluência transiente em concretos simples submetidos a um carregamento à compressão. Em altas temperaturas, o comportamento viscoso não pode ser determinado diretamente por meio de ensaios em laboratório, uma vez que a fluência transiente é indissociável experimentalmente das deformações de origem térmica e mecânica (elástica e plástica). Dessa forma, a fluência é obtida por métodos indiretos, dentre os quais, o mais utilizado é a chamada LITS (“Load Induced Thermal Strain” ou deformação térmica induzida pelo carregamento). A LITS é definida como a diferença entre a deformação térmica (determinada em espécimes sem carregamento) e a deformação total (determinada em espécimes carregadas uniaxialmente à compressão antes do aquecimento), subtraindo-se a deformação elástica inicial. Portanto, ela contém implicitamente deformações de origem mecânica (plástica e variações da deformação elástica devido à redução da rigidez do concreto em alta temperatura). O novo modelo proposto é baseado no conceito de LITS. A sua grande vantagem é que ele permite a quantificação direta da deformação total do concreto submetido à alta temperatura, sem necessidade de utilização de complexos modelos numéricos, podendo ser empregado por engenheiros projetistas para uma análise preliminar da deformação total do concreto submetido ao fogo. Além disso, o modelo proposto pode ser adotado tanto para concretos de resistência normal quanto de ultra-alto desempenho. O modelo foi calibrado com resultados de ensaios experimentais de diversos autores, considerando concretos com diferentes resistências, relações água-cimento, taxas de aquecimento e níveis de carregamentos. Os resultados demonstraram uma boa aproximação entre o modelo proposto e os resultados experimentais.
Palavra-Chave: fluência transiente; alta temperatura; concreto; LITS; dimensionamento de estruturas.
Abstract
This article proposes a new semi-empirical model to calculate transient creep strains in concrete structures subjected to a uniaxial sustained compressive load. At high temperatures, concrete viscous behavior cannot be uncoupled experimentally from the thermal and mechanical (elastic and plastic) strains. As a result, transient creep is determined indirectly. The most common method is the so-called Load Induced Thermal Strain (LITS), which is obtained by the difference between the thermal (measured in unloaded specimens during heating) and total (measured in specimens loaded before heating) strains, subtracting the initial elastic one. Hence, it contains implicitly mechanical strains (plastic and changes in the elastic strain due to high temperatures). The proposed LITS semi-empirical model has the advantage that it allows a direct evaluation of transient creep without the need to perform complex numerical analyses, being suitable to design engineers to have a preliminary and straightforward quantification of concrete total strains at high temperatures. Moreover, the model could be adopted for different types of concrete (normal strength, high and ultra-high performance). The model was calibrated with experimental results from different authors, taking into account concretes with different strengths, water-cement ratio, heating rates and load levels. The comparison demonstrates a good approximation of the proposed model with experimental results.
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Justificativa e relevância da pesquisa
A fluência transiente ainda é um assunto relativamente pouco estudado. Cabe mencionar que, até o momento, não há nenhuma referência sobre concreto reforçado com fibras de aço na literatura. Em relação ao concreto reforçado com fibras de polipropileno, ensaios experimentais demonstraram um aumento da fluência transiente devido ao aumento da porosidade do concreto em função do derretimento das fibras (HUISMANN et al, 2012; WU et al, (2010)). Além disso, à tração, somente uma referência é encontrada na literatura para concreto simples (MINDEGUIA et al, 2013). Pesquisas com concreto reforçado com fibras à tração durante a fase de pré e pós-fissuração ainda não foram realizadas.
Recentemente, houve um aumento do interesse em relação à fluência transiente com a publicação de novas pesquisas sobre o assunto. No entanto, a maioria das pesquisas ainda se concentra em análises de concretos simples submetidos a um carregamento à compressão. Apesar disso, a definição de fluência transiente ainda não encontra um consenso na literatura, visto que diferentes autores propõem diferentes metodologias para a sua determinação. O principal problema encontrado na análise da fluência em alta temperatura é que o comportamento viscoso não pode ser determinado diretamente por meio de ensaios em laboratório, uma vez que a fluência transiente é indissociável experimentalmente das deformações de origem térmica e mecânica. Dessa forma, ela é definida por MINDEGUIA et al (2013) e HUISMANN et al (2012) como sendo equivalente à diferença entre as deformações totais (medidas em espécimes pré-carregados) e térmicas (medidas em corpos-de-prova sem carregamento). SCHNEIDER (1986) e ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) definem a fluência transiente como sendo a diferença entre as deformações totais e térmicas do concreto, subtraindo-se a deformação plástica e elástica em alta temperatura. Nielsen (2008) utiliza o termo deformação termomecânica transiente, determinada a partir da diferença entre as deformações totais e térmicas, subtraindo-se a deformação elástica em alta temperatura.
Nos anos 1980, Khoury realizou uma ampla investigação experimental sobre a fluência em alta temperatura (KHOURY et al., 1984; KHOURY et al., 1985; KHOURY, 2006a; KHOURY, 2006b), definindo o conceito de deformação térmica induzida pelo carregamento ou LITS (“Load Induced Thermal Strain”). A LITS é definida como a diferença entre a deformação térmica (determinada em espécimes sem carregamento) e a deformação total (determinada em espécimes carregadas uniaxialmente à compressão antes do aquecimento), subtraindo-se a deformação elástica inicial a 20ºC. Este conceito é utilizado neste artigo para a determinação de um novo modelo semi-empírico de fluência transiente.
Um importante aspecto do comportamento do concreto em alta temperatura, que deve ser obrigatoriamente levado em consideração por engenheiros projetistas no momento do dimensionamento, é o efeito do caminho de carga. Nos anos 1970, ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) conduziram uma extensa pesquisa experimental, em que foi evidenciado o efeito do caminho de carga para a deformação total do concreto. Os autores demonstraram que um concreto carregado previamente à compressão, antes do aquecimento, apresenta uma deformação total final diferente da obtida por um concreto carregado após a estabilização da temperatura. A diferença principal diz respeito ao efeito
das condições de contorno que, no caso de concretos pré-carregados, leva à restrição da expansão do material, como mostra a Figura 1.
Figura 1 – Deformações do concreto devido a diferentes caminhos de carga para concreto com um carregamento equivalente a 0,2.f
ck(T) e uma temperatura máxima de 400ºC (BUTTIGNOL, 2016).
A principal conclusão dos trabalhos de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) é que o princípio da superposição dos efeitos não é sempre válido em concretos submetidos à alta temperatura, visto que a soma das deformações térmicas e mecânicas (elástica e plástica) pode levar a resultados completamente diferentes da deformação total do concreto sob a ação de um carregamento constante durante o incêndio. Para levar em consideração o efeito do caminho de carga (restrição à expansão térmica devido ao carregamento à compressão) no dimensionamento estrutural, uma análise numérica deve ser adotada aplicando corretamente as condições de contorno e as propriedades termomecânicas do concreto. Alternativamente, pode-se empregar modelos empíricos que consideram de forma implícita o efeito do caminho de carga. Na literatura, existem diversos modelos de fluência transiente (TERRO, 1998; SCHNEIDER, 1986; TAO et al, 2013; ANDENBERG e THELANDERSSON, 1976). No entanto, eles são calibrados a partir de poucos ensaios experimentais que não abrangem todos os tipos de concreto, limitando, dessa forma, a sua utilização. Em relação às normas de projeto, no EUROCODE 2 (2004), a fluência transiente é definida implicitamente no modelo de cálculo que é baseado em resultados experimentais.
Posto isto, há necessidade de um modelo empírico abrangente, que possa ser adotado para a maior quantidade possível de tipos de concreto e que possa ser utilizado para uma análise preliminar da deformação total do concreto em estruturas submetidas ao fogo,
auxiliando o engenheiro projetista a obter um dimensionamento mais preciso. É importante sublinhar que, durante o aquecimento, o concreto é sujeito a elevadas deformações que podem ocasionar, por exemplo, o colapso de pilares por deformação excessiva, grandes deflexões em vigas ou a superação dos limites impostos pelo Estado Limite de Utilização (ELS).
O modelo semi-empírico proposto (BUTTIGNOL, 2016) contribui para o aprimoramento das técnicas de projeto de estruturas de concreto sob ação do fogo. O modelo foi calibrado com resultados de ensaios experimentais de diversos autores considerando diferentes tipos de concretos (resistência norma, alta resistência e ultra-alto desempenho) com diferentes resistências, relação água-cimento e taxas de aquecimento. Além disso, o modelo proposto assume o concreto como um material heterogêneo bifásico (agregados + pasta de cimento) ao reconhecer as diferentes contribuições dos agregados e da matriz de cimento para a fluência transiente. Os resultados demonstraram uma boa aproximação entre o modelo proposto e os resultados experimentais.
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Comportamento do concreto em alta temperatura
O concreto submetido a altas temperaturas é sujeito a complexas transformações físico-químicas, como mostra a Figura 2. Em macroescala, macrofissuras se propagam de forma tortuosa entre os agregados devido às elevadas tensões de tração que ocorrem no concreto e que superam a resistência da matriz de cimento. Em mesoescala, se desenvolvem microfissuras radiais e tangenciais ao redor dos agregados devido à incompatibilidade térmica entre a expansão dos agregados e a contração da matriz de cimento em temperaturas acima de 150ºC, o que reduz a resistência do material devido ao dano progressivo. Em microescala, ocorre a evaporação da água livre presente nos vazios do concreto e, a partir de 150ºC, a desidratação do concreto devido à perda de água física e quimicamente ligada às moléculas de cálcio-silicatos-hidratados (CSH). Em temperaturas elevadas, acima de 500ºC, ocorre a quebra das ligações do hidróxido de cálcio (portlandita) - Ca(OH)2 - gerando óxido de cálcio (CaO). Como resultado, há um
aumento da ductilidade do concreto (redução do Módulo de Elasticidade) devido à relaxação das microtensões dos constituintes da matriz de cimento, principalmente do CSH. Além disso, os agregados são sujeitos à microfissuração superficial e fraturas em elevadas temperaturas. Aproximadamente a 573º, ocorre uma mudança de fase dos agregados (transformação α-β). Acrescente-se que a diferença térmica no interior do concreto leva ao desenvolvimento de tensões auto-equilibrantes.
Figura 2 – Transformações físico-químicas do concreto em alta temperatura (BUTTIGNOL, 2016). Uma rápida taxa de aquecimento (situação de incêndio) pode ocasionar um dano progressivo na matriz de cimento devido à microfissuração difusa. Além disso, a aplicação de um carregamento à compressão antes do aquecimento modifica o estado de tensões e altera o valor das deformações totais do concreto. Neste caso, as condições de contorno impostas pela força de compressão atuante restringem a expansão do concreto. O carregamento constante também provoca a fluência ou deformação lenta no tempo (comportamento viscoso). Em temperaturas elevadas, a fluência é acelerada devido à completa evaporação da água (fluência por secagem) e da quebra das ligações moleculares da matriz de cimento devido à evaporação da água quimicamente associada ao CSH (relaxação).
Como resultado, durante o aquecimento, o concreto é sujeito a um comportamento visco-elásto-plástico. Neste caso, o comportamento viscoso (fluência transiente) não pode ser determinado diretamente por meio de ensaios em laboratório, uma vez que a fluência transiente é indissociável experimentalmente das deformações de origem térmica e mecânica (elástica e plástica). Dessa forma, a fluência é obtida por métodos indiretos, dentre os quais, o mais utilizado é a chamada LITS (“Load Induced Thermal Strain” ou deformação térmica induzida pelo carregamento). A LITS é definida como a diferença entre a deformação térmica (determinada em espécimes sem carregamento) e a deformação total (determinada em espécimes carregadas uniaxialmente à compressão antes do aquecimento), subtraindo-se a deformação elástica inicial, como mostrado esquematicamente na Figura 3. Portanto, ela contém implicitamente deformações de origem mecânica (plástica e variações da deformação elástica devido à redução da rigidez do concreto em alta temperatura). Além disso, ela leva em consideração todas as transformações físico-químicas do concreto submetido à alta temperatura, tais como, a microfissuração e a propagação de macrofissuras, a evaporação da água livre nos vazios
do concreto, a perda de água física e quimicamente associada às moléculas de CSH, além da degradação dos agregados.
Figura 3 – Deformações no concreto durante o aquecimento (BUTTIGNOL, 2016).
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Conceitos de fluência transiente
A fluência em temperatura ambiente ocorre devido à aplicação de um carregamento constante ao longo do tempo que induz a um comportamento viscoso do concreto em função do efeito de relaxação do material no nível microscópico (deformação lenta). A contínua quebra e restauração das moléculas de CSH devido ao fenômeno de transporte de água no interior dos vazios do concreto em função da evaporação provoca uma relaxação das microtensões e, consequentemente, a um aumento da deformação. É importante mencionar que, até 80ºC, não há uma mudança dos fundamentos da fluência. No entanto, com o aumento da temperatura, ocorre uma aceleração da fluência, que, a 80ºC, é aproximadamente duas vezes maior do que a 20ºC. A partir de 100ºC, os mecanismos da fluência se alteram e a temperatura passa a ter um papel fundamental. Nesta temperatura, toda a água livre do concreto é perdida por evaporação e o principal mecanismo da fluência é devido à desidratação do concreto, ou seja, a perda de água física e quimicamente associada às moléculas de CSH.
Durante a fase de aquecimento do concreto, a deformação de origem viscosa é definida como fluência transiente. O seu principal mecanismo de ativação é devido à desidratação do concreto. Acima de 400ºC, a progressiva degradação dos agregados leva a uma aceleração da fluência transiente (aumento da deformação).
A fluência transiente é quase-instantânea, visto que a quebra das ligações químicas das moléculas de CSH ocorre devido a ação induzida pelas elevadas temperaturas na matriz de cimento. Imediatamente após o aquecimento, devido ao gradiente de temperatura existente no interior da massa de concreto, a fluência transiente continua a se manifestar. A seguir são apresentadas algumas conclusões de diferentes pesquisadores sobre a fluência transiente.
De acordo com SABEUR et al. (2008), a desidratação do concreto é o principal mecanismo de ativação da fluência transiente até 400ºC. SABEUR e MEFTAH (2008) dividem a fluência transiente em fluência por secagem (devido à evaporação de água livre presente nos vazios do concreto) e fluência por desidratação (devido à perda de água física e quimicamente associada às moléculas de CSH).
A adição de fibras de polipropileno (WU et al, 2010; HUISMANN et al., 2012; e TAO et al., 2013) aumenta a fluência transiente devido ao efeito de microfissuração (aumento da porosidade do concreto devido ao derretimento das fibras).
MINDEGUIA et al. (2006) monitorou os deslocamentos radiais de corpos-de-prova submetidos ao fogo, concluindo que a fluência praticamente não é ativada nesta direção. GILLEN (1981) afirma que a fluência transiente é fortemente influenciada pela relação água-cimento em temperaturas ao redor de 110ºC.
Segundo KHOURY (2006b), a LITS é ausente em estruturas de concreto durante o segundo ciclo de aquecimento até a máxima temperatura atingida anteriormente.
De acordo com MINDEGUIA et al. (2013), a fluência transiente surge somente em concretos com temperaturas maiores do que a máxima atingida durante a fase de pré-aquecimento.
KHOURY (2006a) afirma que a LITS se desenvolve na pasta de cimento e, portanto, é insensível ao tipo de agregado até 450ºC. Além disso, a estabilidade térmica do concreto depende especificamente do tipo de agregado, uma vez que a sua resistência à ruptura devido à ação da temperatura varia de acordo com o tipo de agregado. Em conformidade com isso, MINDEGUIA et al. (2013) afirmam que a fluência transiente é influenciada pela natureza dos agregados em temperaturas acima de 300ºC.
A partir de resultados experimentais, KHOURY (2006b) não observou nenhum sinal significativo de fluência transiente ou retração do concreto durante a fase de resfriamento. A ação da força de compressão restringiu o desenvolvimento da fissuração e outras deformações de origem expansiva.
TAO et al. (2013) afirmam que os dois mecanismos mais importantes para a ativação da fluência transiente são a desidratação do CSH e a decomposição da portlandita.
De acordo com SABEUR e COLINA (2014), a fluência transiente é inversamente proporcional à relação água-cimento, que é diretamente relacionada com a permeabilidade do concreto.
Resultados de ensaios experimentais até 220ºC realizados por SABEUR e COLINA (2014) demonstraram que o concreto comum apresentou os menores valores de fluência, seguidos pelo concreto de alta-resistência e de alto-desempenho, o qual apresentou os maiores valores.
SABEUR e COLINA (2014) observaram a separação da pasta de cimento dos agregados durante a fase de resfriamento do concreto devido ao desenvolvimento de microfissuras. O resultado foi atribuído à ausência de fluência transiente durante o resfriamento.
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Descrição do modelo semi-empírico
O modelo semi-empírico reconhece o concreto como um material heterogêneo bifásico (agregados + matriz de cimento). Dessa forma, a LITS é definida como a soma de deformações termomecânicas e termoquímicas. A primeira é desenvolvida na massa de concreto (agregados e pasta de cimento) e é resultado da microfissuração, degradação dos agregados e restrição à expansão térmica devido à força de compressão aplicada. A microfissuração ocorre devido à incompatibilidade térmica entre a expansão dos agregados e a contração da matriz de cimento. Os agregados são responsáveis pela aceleração da fluência em temperaturas acima de 400ºC devido a transformações químicas (especialmente a mudança de fase α-β a 573ºC), fratura e decomposição.
As deformações de origem termoquímica se originam na matriz de cimento e são, portanto, insensíveis ao tipo de agregado. Dessa forma, em um concreto de ultra-alto desempenho, somente se manifestam deformações termoquímicas, uma vez que o mesmo é constituído por agregados de pequeno diâmetro (geralmente somente areia). Os principais mecanismos de ativação são a evaporação de água livre nos vazios do concreto (fluência por secagem) que ocorrem a 100ºC e a perda de água física e quimicamente associada às moléculas de CSH (fluência por desidratação) após 150ºC. A fluência por secagem é fortemente afetada pelas condições higrométricas existentes antes do aquecimento. Um concreto submetido a uma cura em autoclave (pré-secagem) não exibe fluência por secagem. Já a desidratação é o mecanismo principal da fluência transiente até aproximadamente 400ºC, quando o comportamento dos agregados começa a se tornar crescentemente importante, eventualmente superando a desidratação como o mecanismo principal de fluência.
O modelo semi-empírico é definido em termos de LITS por unidade de tensão (1/MPa), como descrito na equação 1, em que: βtc é a variável dependente do aglomerante
(“binder”) (equação 5); βtm é a variável dependente da quantidade dos agregados (c.agg.)
e dos aglomerantes (equação 4); qtm(T) é a função termomecânica em 10-3/MPa para
agregados do tipo basalto, calcário e sílica (equação 2); qtc(T) é a função termoquímica
em 10-3/MPa (Eq. 3). A temperatura é dada em ºC e as quantidades de agregados e
aglomerantes (“binder”) são dadas em kg.
𝐽𝐿𝐼𝑇𝑆(𝑇) = 𝛽𝑡𝑚× 𝑞𝑡𝑚(𝑇) + 𝛽𝑡𝑐× 𝑞𝑡𝑐(𝑇) (Equação 1)
𝑞𝑡𝑚(𝑇) = (−5.26 ∙ 10−5∙ 𝑇 − 9.73 ∙ 10−7∙ 𝑇2+ 3.23 ∙ 10−9∙ 𝑇3− 4.42 ∙ 10−12∙ 𝑇4) (Equação 2)
𝑞𝑡𝑐(𝑇) = −𝑒𝑥𝑝(𝑇0.31) ∙ 0.1565 (Equação 3)
𝛽𝑡𝑚= 𝑙𝑛(1 + (𝑐. 𝑎𝑔𝑔.⁄𝑏𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟)3) (Equação 4) 𝛽𝑡𝑐 = 𝑙𝑛(𝑏𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 100⁄ ) (Equação 5)
A LITS total (em mm/m) é calculada de acordo com a equação 6 e o coeficiente de fluência (𝜑𝐿𝐼𝑇𝑆) é determinado conforme a equação 7.
𝐿𝐼𝑇𝑆 = 𝐽𝐿𝐼𝑇𝑆(𝑇) × 𝜎 (Equação 6) 𝜑𝐿𝐼𝑇𝑆= 𝐽𝐿𝐼𝑇𝑆(𝑇) × 𝐸𝑐 (Equação 7)
É importante mencionar que agregados reciclados se decompõem a uma temperatura aproximada de 400ºC, enquanto que os agregados a base de sílica e calcário se mantém estáveis até temperaturas de 1200ºC. De modo a levar em consideração o comportamento de diferentes tipos de agregados (reciclado, sílica, calcário, basalto), duas funções termomecânicas distintas foram obtidas. Para agregados reciclados, a função termomecânica é descrita na equação 8, enquanto que para os outros tipos de agregados citados, é definida de acordo com a equação 2.
𝑞𝑡𝑚,𝑟𝑒𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑑(𝑇) = (−3.5 ∙ 10−7∙ 𝑇2+ 1.7 ∙ 10−9∙ 𝑇3− 1.3 ∙ 10−11∙ 𝑇4+ 2.4 ∙ 10−14∙ 𝑇5) (Equação 8)
A figura 4 mostra uma comparação entre as duas funções termomecânicas, em que: 𝐽𝐿𝐼𝑇𝑆,𝑡𝑚−𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑒𝑜𝑢𝑠 = 𝛽𝑡𝑚× 𝑞𝑡𝑚(𝑇) e 𝑞𝑡𝑚(𝑇) é definida de acordo com a equação 2; 𝐽𝐿𝐼𝑇𝑆,𝑡𝑚−𝑟𝑒𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑑 = 𝛽𝑡𝑚× 𝑞𝑡𝑚,𝑟𝑒𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑑(𝑇) e 𝑞𝑡𝑚,𝑟𝑒𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒𝑑(𝑇) é definida conforme a equação 8. Os resultados demonstram que a curva para os agregados reciclados tende ao infinito aproximadamente em 450ºC, indicando a sua ruptura.
Figura 4 – Comparação das funções termomecânicas para agregados a base de sílica e reciclados.
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Validação do modelo semi-empírico
O modelo semi-empírico foi validado com resultados experimentais obtidos na literatura. Todos os resultados mostrados abaixo são descritos em termos de LITS por unidade de tensão (1/MPa).
A figura 5 mostra uma comparação entre o modelo proposto e os resultados experimentais de KHOURY (2006a) considerando concretos com agregados a base de sílica e calcário. A partir dos resultados experimentais, é possível observar que as curvas para os dois tipos de agregados são praticamente justapostas e o modelo proposto apresenta uma boa aproximação.
Figura 5 – Comparação com os resultados experimentais de KHOURY (2006a).
A figura 6 mostra uma comparação com os resultados experimentais de NIELSEN (2008) para concretos com agregados reciclados e diferentes níveis de carregamento (0,11.fck a
0,44.f
ck). As diversas curvas experimentais mostram resultados muito próximos, indicando
uma variação linear entre a LITS e o nível de carregamento. Além disso, o modelo semi-empírico, utilizando a função termomecânica para agregados reciclados (equação 8), apresenta uma boa aproximação com os resultados experimentais.
Figura 6 – Comparação com os resultados experimentais de NIELSEN (2008).
Uma comparação entre o modelo LITS e os resultados experimentais de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) e MINDEGUIA et al (2006), considerando diferentes taxas de aquecimento, são mostrados, respectivamente, nas figuras 7 e 8. Os resultados experimentais demonstram que uma variação na taxa de aquecimento entre 1ºC/min e 5º/min tem um efeito pequeno no comportamento da LITS. Além disso, pode-se notar a
Figura 7 – Comparação com os resultados experimentais de ANDENBERG e
THELANDERSSON (1976).
Figura 8 – Comparação com os resultados experimentais de MINDEGUIA et al (2006).
A figura 9 mostra uma comparação entre o modelo LITS e os resultados experimentais de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) para corpos-de-prova saturados. Neste caso, o modelo proposto é capaz de prever de forma razoavelmente acurada o comportamento do concreto. A diferença entre os valores previstos pelo modelo e os resultados experimentais se deve ao fato de que a deformação térmica do concreto (obtida em espécimes sem carregamento) é inversamente proporcional à relação água/cimento. Como consequência, corpos-de-prova saturados desenvolvem valores menores de LITS em relação a concretos sob um regime de cura padrão (expostos ao ambiente com umidade controlada).
Figura 9 - Comparação com os resultados experimentais de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) para espécimes saturadas.
A figura 10 mostra a comparação entre o modelo proposto e os resultados experimentais de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) para corpos-de-prova sob um regime de cura em autoclave (pré-secagem). Neste caso em particular, o espécime carregado a uma
força equivalente a 0,2.f
ck apresentou valores de deformação maiores do que o
corpo-de-prova carregado a uma força equivalente a 0,4.f
ck. Apesar disso, o modelo foi capaz de
prever a evolução da LITS em concretos submetidos à pré-secagem.
Figura 10 - Comparação com os resultados experimentais de ANDENBERG e THELANDERSSON (1976) para espécimes submetidos a pré-secagem.
Uma comparação entre o modelo LITS e os resultados experimentais de DIEDERICHS et al (2008) para concretos de ultra-alto desempenho e HUISMANN et al (2012), considerando concreto de alta-resistência, são mostrados, respectivamente, nas figuras 11 e 12. A partir dos resultados, é possível observar uma boa correlação entre o modelo proposto e os resultados experimentais.
Figura 11 – Comparação com os resultados experimentais de DIEDERICHS et al (2008).
Figura 12 – Comparação com os resultados experimentais de HUISMANN et al (2012).
A figura 13 mostra uma comparação do modelo proposto com os resultados experimentais de TAO et al (2013) para concreto auto-adensável. Neste caso, o modelo é capaz de prever o estágio inicial de evolução da LITS, até aproximadamente 200ºC. Entre
200ºC e 400ºC, os resultados experimentais demonstram uma redução da taxa de aceleração da LITS e, após 400ºC, a curva LITS acelera novamente. Este comportamento foi observado somente para este tipo de concreto e pode ser atribuído às propriedades do traço do concreto auto-adensável que incorpora mais finos e menos agregados, além de uma ampla variedade de super e hiper-plastificantes para garantir uma fluidez elevada. Além disso, a forma (angular ou arredondada) e a distribuição granulométrica dos agregados são distintas do concreto comum.
Figura 13 – Comparação com os resultados experimentais de TAO et al (2013).
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Conclusões
O modelo semi-empírico proposto descreve a fluência transiente a partir do conceito de LITS e reconhece o concreto como um material heterogêneo bifásico (agregados + matriz de cimento). Neste caso, a LITS é igual à soma das deformações de origem termomecânica (microfissuração, restrição à expansão térmica do concreto e degradação dos agregados) e termoquímica (evaporação da água livre nos vazios do concreto e desidratação da pasta de cimento).
A comparação do modelo proposto com resultados experimentais existentes na literatura demonstrou que, de forma geral, o modelo apresenta uma boa aproximação com os valores experimentais de diferentes tipos de concreto (resistência normal, alta resistência e ultra-alto desempenho), à exceção do concreto auto-adensável. A grande vantagem do modelo é que ele pode ser utilizado com diferentes tipos de concreto, permitindo a engenheiros projetistas obter uma avaliação preliminar das deformações totais do concreto submetido a altas temperaturas sem a necessidade de utilização de complexos modelos numéricos.
LITS é diretamente proporcional ao volume de agregados, que ocasionam a microfissuração do concreto devido a sua incompatibilidade térmica com a pasta de cimento, a restrição à expansão térmica devido à força de compressão aplicada
durante o aquecimento, além de maiores deformações em temperaturas acima de 400ºC devido à sua degradação térmica.
Como previsto, o tipo de agregado influencia diretamente o comportamento da LITS. Enquanto agregados reciclados se rompem a uma temperatura aproximada de 400ºC, agregados a base de sílica e calcário se decompõem a 1200ºC. A fim de considerar o comportamento distinto dos diferentes tipos de agregados, duas funções termomecânicas são propostas para serem utilizadas no modelo semi-empírico proposto.
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Agradecimentos
O autor agradece ao CNPq (Conselho Nacional de Pesquisa Tecnológicas) pelo apoio financeiro para a execução da pesquisa por meio de uma bolsa de doutorado pleno no exterior [202401/2012-0].
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Bibliografia
ANDENBERG, Y. e THELANDERSSON, J.. Stress and deformation characteristics of concrete at high temperatures. Technical report, Lund Institute of Technology, 1976. BUTTIGNOL, T. E. T. On the Load Induced Thermal Strain for Plain and Steel Fiber Reinforced Concrete Subjected to Uniaxial Loading. PhD thesis, Politecnico di Milano, 2016.
DIEDERICHS, U. e MERTZSCH, O.. Behavior of Ultra High Strength Concrete at High Temperatures. Ultra High Performance Concrete (UHPC): Proceedings of the Second international Symposium on Ultra High Performance Concrete, Kassel, Kassel university Press, pp. 347-354, 2008.
EN 1992-1. Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1-2 - General rules - Structural Fire Design. British Standards, 2004.
GILLEN, M.. Short-term Creep of Concrete at Elevated Temperatures. Fire and Materials, vol. 5, nº 4, pp. 142-148, 1981.
HUISMANN, S; WEISE, F.; MENG, B. e SCHNEIDER, U.. Transient strain of high strength concrete at elevated temperatures and the impact of polypropylene fibers. Materials and Structures, nº 45, pp. 793-801, 2012.
KHOURY, G. A.; SULLIVAN, P. J. E. e GRAINGER, B. N.. Radial temperature distributions within solid concrete cylinders under transient thermal states. Magazine of Concrete Research, vol. 36, pp. 146-156, 1984.
KHOURY, G. A.; GRAINGER, B. N. e SULLIVAN, P. J. E.. Strain of concrete during first heating to 600°C under load. Magazine Concrete Research, nº 37, pp. 195-215, 1985. KHOURY, G. A.. Strain of heated concrete during two thermal cycles. Part 1: strain over two cycles, during first heating and at subsequent constant temperature. Magazine of Concrete Research, nº 6, pp. 367-385, 2006a.
KHOURY, G.. Strain of heated concrete during two thermal cycles. Part 3: isolation of strain components and strain model development. Magazine of Concrete Research, nº 7, pp. 421-435, 2006b.
MINDEGUIA, J-C., PIMIENTA, P.; HAGER, I.; LA BORDERIE, B. e CARRE, H.. Experimental study of transient thermal strain and creep of an ordinary concrete at high temperatures. Fourth International Workshop - Structures in Fire, Aveiro, Portugal, 2006.
MINDEGUIA, J.-C.; HAGER, I.; PIMIENTA, P.; CARRÉ, H. e LA BORDERIE, C.. Parametrical study of transient thermal strain of ordinary and high performance concrete. Cement and Concrete Research, nº 48, pp. 40-52, 2013.
NIELSEN, C. V.. Experimental Investigation of Combined Thermal and Mechanical Behaviour of Danish and Swedish Concrete subject to High Temperatures. Norsk Forening for Betongrehabilitering, 2008.
SABEUR, H e MEFTAH, F.. Dehydration creep of concrete at high temperatures. Materials and Structures, vol. n. 3, pp. 17-30, 2008.
SABEUR, H.; MEFTAH, F.; COLINA, H. e PLATRET, G.. Correlation between transient creep of concrete and its dehydration. Magazine of Concrete Research, n° 3, pp. 157-163, 2008.
SABEUR, H. e COLINA, H.. Effect of heating–cooling cycles on transient creep strain of high performance, high strength and ordinary concrete under service and accidental conditions. Materials and Structures, 2014.
SCHNEIDER, U.. Modelling of concrete behaviour at high temperatures. Design of Structures Against Fire, Elsevier Applied Science, pp. 53-69, 1986.
TAO, J.; LIU, X.; YUAN, Y. e TAERWE, L.. Transient strain of self-compacting concrete loaded in compression heated to 700°C. Materials and Structures, nº 46, pp. 191-201, 2013.
TERRO, M. Numerical Modeling of teh Behavior of Concrete Structures in Fire. ACI Structural Journal, vol. 95, pp. 183-193, 1998.
WU, B., et. al.. Creep Behavior of High-Strength Concrete with Polypropylene Fibers at Elevated Temperatures. ACI Materials Journal, March-April, pp. 176-184, 2010.
