LOGIC - Preparatório PROFMAT aula 12 - Probabilidade

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Preparatóri

Preparatório

o PROFMAT

PROFMAT

Professor: Pedro Rosa

12

12 Probabilidade 1

Probabilidade 1

1. Dado um conjunto A, o

1. Dado um conjunto A, o conjunto das partesconjunto das partes de A,de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.

todos os subconjuntos de A. Se A tem 10

Se A tem 10 elementos, determine:elementos, determine: a)

a) o núo número mero de de subconjuntos subconjuntos de de A quA que pe possuemossuem exatamente dois elementos;

exatamente dois elementos;

b) a probabilidade de que, ao se escolher b) a probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um elemento de P(A), esse seja um aleatoriamente um elemento de P(A), esse seja um subconjunto de A com exatamente dois

subconjunto de A com exatamente dois elementos.elementos.

Gab Gab_:: a) a) 4545 2 2 9 9 10 10 !! 2 2 !! 8 8 !! 10 10 C C1010₂₂     b) b) 1024 1024 45 45

2. No texto a seguir, os números indicam posições 2. No texto a seguir, os números indicam posições onde pode ou não haver uma vírgula.

onde pode ou não haver uma vírgula.

“Existem poucos

“Existem poucos11 a quem não se possaa quem não se possa22 ensinarensinar convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro convenientemente alguma coisa. Nosso grande erro33éé tentar encontrar em cada um

tentar encontrar em cada um44 em particularem particular55 asas virtudes que ele não tem

virtudes que ele não tem66 negligenciando o cultivonegligenciando o cultivo daquelas

daquelas77que ele possui.”que ele possui.” YOURCENAR, Marguerite.

YOURCENAR, Marguerite. Memórias de AdrianoMemórias de Adriano,, Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: Tradução Martha Calderaro. 18. ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances). Nova Fronteira. p. 47. (Coleção Grandes Romances).

Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa, Tendo em vista a norma culta da língua portuguesa,

a)

a) para uma para uma pontuação pontuação correta do correta do texto, qtexto, qual é ual é aa soma dos números correspondentes às posições onde é soma dos números correspondentes às posições onde é necessário colocar vírgula?

necessário colocar vírgula? b)

b) Se uma Se uma pessoa colocar, pessoa colocar, ou não, ou não, vírgulas, devírgulas, de maneira aleatória, nas posições numeradas no texto, maneira aleatória, nas posições numeradas no texto, considerando todas as possibilidades como igualmente considerando todas as possibilidades como igualmente prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar prováveis, qual é a probabilidade de o texto ficar pontuado corretamente?

pontuado corretamente?

3. Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, 3. Considere, no plano cartesiano, o pentágono ABCDE, de vértices A(0,2), B(4,0), C(2

de vértices A(0,2), B(4,0), C(2_{+1, 0), D(2}_{+1, 0), D(2}_{+1, 4) e}_{+1, 4) e}

E(0,4). E(0,4).

Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior Escolhendo aleatoriamente um ponto P no interior desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo desse pentágono, a probabilidade de que o ângulo AAPPˆˆBB

seja obtuso é igual a seja obtuso é igual a

a) a) 5 5 1 1 b) b) 4 4 1 1 c) c) 16 16 5 5 d) d) 8 8 3 3 e) e) 5 5 4 4

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4. Considere todos os pares ordenados de números 4. Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11

naturais (a,b), em que 11 _a_a _{22 e 43}_{22 e 43} _b_b_{51. Cada}_{51. Cada}

um desses pares ordenados está escrito em um cartão um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja ordenado (a,b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

irredutível e com denominador par?

a) a) 2 2 77 7 7 b) b) 5 5 44 1 1 33 c) c) 2 2 77 6 6 d) d) 5 5 44 11 11 e) e) 2 2 77 5 5

5. Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois 5. Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto.

carrapato, escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? insetos? a) a) 14 14 44 49 49 b) b) 33 33 14 14 c) c) 2 2 22 7 7 d) d) 2 2 22 5 5 e) e) 14 14 44 15 15

6. Um dado foi confeccionado na forma de um prisma 6. Um dado foi confeccionado na forma de um prisma

chão é diretamente proporcional à área dessa face. chão é diretamente proporcional à área dessa face. Desse modo, a probabilidade desse dado cair como Desse modo, a probabilidade desse dado cair como mostra a figura é mostra a figura é a) 1/6 a) 1/6 b) 1/10 b) 1/10 c) 1/5 c) 1/5 d) 1/3 d) 1/3 e) 4/15 e) 4/15

7. Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do 7. Uma padaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de pães e 10 tipos cliente, oferecendo 3 tipos diferentes de pães e 10 tipos diferentes de recheios. Se o cliente

diferentes de recheios. Se o cliente pode escolher o tipopode escolher o tipo de pão e 1, 2 ou 3 recheios diferentes, o número de de pão e 1, 2 ou 3 recheios diferentes, o número de possibilidades de compor o sanduíche é:

possibilidades de compor o sanduíche é: a) 525 a) 525 b) 630 b) 630 c) 735 c) 735 d) 375 d) 375 e) 450 e) 450

8. Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos 8. Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical, composto por 7 integrantes de um conjunto musical, composto por 7 rapazes e 5 garotas. A probabilidade de que o grupo rapazes e 5 garotas. A probabilidade de que o grupo

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a) a) 99 99 76 76 b) b) 33 33 26 26 c) c) 99 99 85 85 d) d) 33 33 29 29 e) e) 99 99 91 91

9. Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 9. Em um aeroporto existem 12 vagas numeradas de 1 a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua a 12, conforme a figura. Um piloto estacionou sua aeronave em uma vaga que não se encontrava nas aeronave em uma vaga que não se encontrava nas extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. extremidades, isto é, distintas da vaga 1 e da vaga 12. Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 Após estacionar, o piloto observou que exatamente 8 das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na das 12 vagas estavam ocupadas, incluindo a vaga na qual sua aeronave estacionou. Determine a qual sua aeronave estacionou. Determine a probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua probabilidade de que ambas as vagas vizinhas a sua aeronave estejam vazias.

aeronave estejam vazias.

a) a) 55 55 1 1 b) b) 55 55 2 2 c) c) 55 55 3 3 d) d) 55 55 4 4 6 6

10. Um conhecido jogo, presente em muitas festas 10. Um conhecido jogo, presente em muitas festas populares, é a roleta da sorte, na qual gira

populares, é a roleta da sorte, na qual gira -se o ponteiro-se o ponteiro e anota-se o número que este aponta ao parar (ver e anota-se o número que este aponta ao parar (ver figura). Após duas rodadas, qual a probabilidade de que figura). Após duas rodadas, qual a probabilidade de que a soma dos dois números obtidos seja igual a 5?

a soma dos dois números obtidos seja igual a 5?

Obs.: Considere que a área de todos os setores Obs.: Considere que a área de todos os setores circulares em que os números estão inseridos é a circulares em que os números estão inseridos é a mesma. mesma. 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 a) a) 9 9 4 4 b) b) 27 27 4 4 c) c) 27 27 2 2 d) d) 9 9 2 2 Gab Gab_:: 1 1_{. a)}_{. a)} 4545 2 2 9 9 10 10 !! 2 2 !! 8 8 !! 10 10 C C1010₂₂     b) b) 1024 1024 45 45 2 2_{.. a) 15}_{a) 15} b) 1/128 ( b) 1/128 (_0,78%)._0,78%). 3 3_{. C}_{. C} 44_{. E}_{. E} 55_{. C}_{. C} 66_{. C}_{. C}