Análise de fadiga de tabuleiros pré-fabricados de viadutos
ferroviários considerando o cruzamento de comboios
João Francisco
Rocha
1Carlos Sousa
2Rui Calçada
3Afonso Serra
Neves
4RESUMO
Os viadutos ferroviários são frequentemente construídos com recurso à pré-fabricação. Estas estruturas são sujeitas a importantes carregamentos cíclicos, o que implica que o fenómeno de fadiga seja considerado na sua análise e dimensionamento. No presente estudo apresenta-se uma nova abordagem para análises de fadiga, considerando a influência do cruzamento de comboios. A análise de fadiga das almas das vigas do viaduto entra em consideração não só com o esforço transverso longitudinal, mas também com o momento fletor transversal. No caso da laje, são considerados o esforço de corte alma-banzo e o momento fletor transversal. Através da aplicação das metodologias desenvolvidas a um caso de estudo, que consiste num tabuleiro ferroviário construído com vigas pré-fabricadas, mostra-se que a análise de fadiga das almas e da laje deve ser realizada tomando em consideração os esforços referidos. Ilustra-se ainda a relevância dos cruzamentos de comboios circulando em sentidos opostos. Palavras-chave: Viadutos ferroviários, Pré-fabricação, Fadiga
1. INTRODUÇÃO
Os viadutos ferroviários são frequentemente construídos com recurso à pré-fabricação de elementos em betão armado e pré-esforçado. Estes elementos são construídos normalmente com espessuras reduzidas, o que os torna mais suscetíveis às variações cíclicas dos esforços. As variações cíclicas de esforços podem limitar a vida útil por fadiga da estrutura, em particular nos pontos onde ocorre fendilhação, pelo que se deve realizar análises de fadiga pormenorizadas de forma a poder despistar casos críticos de dimensionamento dos elementos constituintes do viaduto. Além disso, os efeitos dinâmicos associados à passagem de comboios induzem aumentos significativos dos esforços na estrutura e, consequentemente afetam a sua resistência à fadiga.
As almas das vigas em caixão têm como principal função a resistência ao esforço transverso, relativo ao comportamento da estrutura segundo a direção longitudinal. Contudo, estas encontram-se sujeitas a outros esforços secundários que podem afetar a sua resistência à fadiga, nomeadamente o momento fletor resultante do comportamento transversal do tabuleiro. A laje do tabuleiro encontra-se também sujeita a momentos fletores transversais importantes, assim como a esforços de corte no plano não negligenciáveis (associados à transferência de forças de corte entre a alma e os banzos das longarinas). Neste sentido, o dimensionamento das almas das vigas caixão e da laje é realizado tendo como base a metodologia apresentada em [1], baseado no método da acumulação de dano, incluindo tanto o efeito
1
Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. jfrocha@fe.up.pt 2
Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. cfsousa@fe.up.pt 3
Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. ruiabc@fe.up.pt 4
dos esforços de corte atuantes no plano do elemento em análise (nxy na Fig. 1) como os momentos fletores transversais (my na Fig. 1).
Figura 1. Esforços relevantes para a análise de fadiga das armaduras transversais em almas de vigas caixão
No caso de tabuleiros de pontes que suportam mais do que uma via-férrea, é importante ter em conta o efeito do cruzamento de comboios (que circulam normalmente em sentidos opostos), pois o dano por fadiga numa situação de cruzamento pode ser superior àquele que ocorre em passagens isoladas de comboios.
O presente trabalho apresenta então uma metodologia para análise dos efeitos referidos, assim como a sua aplicação num caso de estudo. Apesar de o presente estudo focar em análises de fadiga, são também apresentados os resultados de análises em estado limite último (ELU) de resistência, para que se possa avaliar qual é a verificação mais gravosa.
2. METODOLOGIA DE ANÁLISE
As ações consideradas relevantes para análise do tabuleiro são o peso próprio da estrutura, as restantes cargas permanentes (balastro, travessas, carris, muretes guarda-balastro, passeio, guarda-corpos e catenárias), as variações de temperatura e as sobrecargas ferroviárias. As variações de temperatura consideradas são: gradiente térmico na laje de +9ºC (temperatura superior na face superior da laje), gradiente de temperatura na laje de -5ºC (temperatura inferior na face superior da laje) e gradiente térmico nas almas das vigas de +5ºC (temperatura superior na face exterior de cada alma). Relativamente às sobrecargas ferroviárias, considera-se o modelo de carregamento LM71 [2] nas análises em ELU e o cenário de tráfego “Heavy traffic mix” [2] nas análises de fadiga. As combinações de ações são realizadas de acordo com as especificações dos Eurocódigos.
A quantificação dos esforços atuantes é realizada recorrendo a um modelo de elementos finitos de casca, empregando o software ANSYS. O esforço transverso atuante nas almas das vigas é obtido através da integração do esforço de membrana respetivo nos elementos finitos que compõem estes elementos. Através desta abordagem é possível contabilizar os efeitos do momento torsor atuante nas longarinas do tabuleiro.
O esforço de corte atuante na laje (devido à ligação alma-banzo) é contabilizado através do procedimento recomendado na secção 6.2.4 do Eurocódigo 2, parte 1-1 [3].
A quantificação das armaduras de pré-esforço necessárias, assim com as armaduras ordinárias longitudinais, é realizada recorrendo a análises em que é tido em conta o faseamento construtivo da obra, o comportamento diferido do betão e as perdas de pré-esforço. A apresentação destas análises está fora do âmbito deste trabalho.
A análise e dimensionamento em ELU é levada a cabo considerando o procedimento de análise recomendado por Menn [4], tomando portanto em consideração os efeitos do esforço de corte no plano e da flexão transversal.
A análise de fadiga adotada no presente estudo tem como base o método da acumulação do dano, que envolve os seguintes passos fundamentais: escolha do cenário de tráfego ferroviário, cálculo da história temporal de esforços, cálculo da história temporal de tensões nas armaduras e betão comprimido, cálculo de histogramas de tensões (contagem de ciclos), definição da resistência à fadiga dos materiais através de curvas S-N e cálculo do dano acumulado através da regra de Palmgren-Miner. A vida útil por fadiga é dada pelo inverso do valor anual do dano por fadiga.
O cálculo das tensões atuantes nas armaduras e escoras de betão é realizado através da metodologia apresentada em [1]. Nesta metodologia, o cálculo das tensões nos estribos das almas entra em consideração com o esforço transverso longitudinal mas também com o momento fletor transversal de cada alma, o que dá origem a diferentes tensões ao longo da espessura da alma. A resistência a momentos fletores transversais é assegurada por dois mecanismos fundamentais: a excentricidade da resultante das tensões de compressão instaladas no betão da alma e a variação da tensão instalada nos estribos. Assim, o cálculo das tensões atuantes nas armaduras e escoras de betão comprimidas dependem de um fator km correspondente à percentagem de momento fletor resistido pelo primeiro mecanismo anteriormente referido. O procedimento a adotar na determinação do valor de km é indicado em [1]. As análises dinâmicas, através das quais se obtém a história de esforços atuantes, têm por base o método da sobreposição modal, no qual se adota o coeficiente de amortecimento modal sugerido em [2], e igual a 1%. A resistência à fadiga dos materiais utilizados é definida através das curvas S-N indicadas na EN 1992-1-1 e na EN 1992-2.
Nas análises de fadiga, os efeitos cíclicos dos carregamentos móveis são sobrepostos aos efeitos não cíclicos a que a estrutura se encontra sujeita. Neste sentido, e de acordo com a secção 6.8.3 do Eurocódigo 2-1-1 [3], as ações não cíclicas devem ser consideradas através da “Basic Combination of
Non-Cyclic Loading” (BCNCL). Esta combinação de ações corresponde a uma combinação frequente
de ações não cíclicas. Neste trabalho, a combinação BCNCL é dada pela soma do valor característico das cargas permanentes, do valor característico do diferencial de temperatura na laje de +9ºC multiplicado pelo fator 0.6 e do valor característico do diferencial de temperatura nas almas das vigas de +5ºC multiplicado pelo fator 0.5. A esta combinação de ações é sobreposta a história temporal de sobrecargas ferroviárias, com o seu valor característico.
No presente trabalho, como já referido, o cenário de tráfego adotado nas análises de fadiga é o cenário “Heavy Traffic Mix” indicado em [2], sendo este constituído por 4 comboios (Quadro 1). A distribuição lateral das cargas dos eixos dos comboios é realizada através de um algoritmo desenvolvido de acordo com [5] e [2].
Quadro 1. “Heavy Traffic Mix” com eixos de 250 kN
Tipo de Comboio Número de Comboios por dia
Massa dos Comboios [t] Volume de Tráfego [106t/ano] 5 6 2160 4.73 6 13 1431 6.79 11 16 1135 6.63 12 16 1135 6.63
Conforme foi referido, neste trabalho são analisadas as implicações dos cruzamentos de comboios sobre as estruturas em estudo, em termos de vida útil por fadiga. No que diz respeito à percentagem de tráfego que corresponde a cruzamentos de comboios sobre a estrutura, a EN 1991-2 [2] sugere o valor de 12% para análises simplificadas baseadas no método da tensão equivalente de dano. Contudo, vários autores [6, 7] adotaram percentagens de cruzamentos de 5% para linhas de alta velocidade existentes em França. Sabendo que a percentagem de cruzamentos depende de múltiplos fatores,
nomeadamente do volume de tráfego e do comprimento dos viadutos (quanto maiores forem, maior será a probabilidade de ocorrência de cruzamentos), é adotado no presente trabalho o valor plausível de 10% de cruzamentos.
Tal como descrito anteriormente, o cálculo do dano por fadiga implica o conhecimento da história temporal de tensões devidas à passagem dos comboios. No caso de cruzamento de comboios sobre o viaduto, esse cálculo envolve os seguintes passos:
1) cálculo da história temporal de esforços devidos à passagem isolada do comboio em cada uma das vias, em sentidos contrários;
2) definição da localização em que se regista o cruzamento dos 1os eixos de cada comboio; 3) cálculo do tempo necessário para que cada comboio atinja o local de cruzamento dos 1os eixos,
na respetiva via de circulação; a diferença registada corresponde ao atraso/adianto da entrada do cada comboio no viaduto;
4) soma da história temporal de esforços devidos ao primeiro comboio a entrar no viaduto com os que são devidos ao outro comboio, considerando a diferença temporal registada;
Os passos 2) a 4) devem ser automatizados, para que possam ser calculados automaticamente os esforços devidos ao cruzamento dos comboios em vários pontos da estrutura. O dano por fadiga devido ao cruzamento dos comboios é determinado assumindo que a variável aleatória x que determina a coordenada onde ocorre o cruzamento dos 1os eixos dos comboios segue uma distribuição de probabilidade uniforme.
No presente trabalho, para redução do volume de cálculos (na análise dos efeitos dos cruzamentos de comboios), é considerado um cenário de tráfego equivalente ao cenário “Heavy Traffic Mix”, mas composto por um comboio apenas: o comboio tipo 5 indicado no Quadro 1. Neste cenário equivalente, o número de comboios por dia a considerar em cada ponto em análise, é determinado através do procedimento seguinte:
1) calcula-se o dano por fadiga produzido pelo cenário de tráfego “Heavy Traffic Mix”, sem consideração dos cruzamentos;
2) determina-se o dano por fadiga resultante da passagem de apenas 1 comboio tipo 5 em cada uma das vias de circulação;
3) determina-se o número de comboios tipo 5 que produz dano igual ao calculado no passo 1). Deste modo, o estudo dos cruzamentos reduz-se à análise dos cruzamentos de um comboio apenas.
2. CASO DE ESTUDO
O caso de estudo do presente trabalho consiste num viaduto ferroviário, com via dupla, construído com recurso a 2 vigas pré-fabricadas, pré-tensionadas, tipo “U”. O viaduto é composto por 5 tramos com vãos centrais de 40 m e os de extremidade com 32 m. Os tramos são contínuos sendo a ligação realizada com recurso a armaduras de pré-esforço retas, instaladas na laje do tabuleiro moldada in-situ. A laje apresenta uma espessura uniforme de 35 cm e uma largura total de 13.30 m. O balastro apresenta uma largura total de 9.3 m e uma altura de 60 cm. As vigas pré-fabricadas do tipo “U” têm 2.70 m de altura. As almas das vigas têm uma espessura de 20 cm, sendo que existe um reforço das mesmas num desenvolvimento de 5 m a partir dos apoios de continuidade, em que a espessura total é de 25 cm. O afastamento das vigas pré-fabricadas é fixado em 5 m, correspondendo ao afastamento entre eixos das vias-férreas (ver Fig. 2).
Os materiais utilizados no presente caso de estudo são o betão C50/60 nas vigas pré-fabricadas, o betão C40/50 na laje e pré-lajes, o aço A500 NR SD nas armaduras ordinárias e o aço Y1860-S7-15.2 nos cordões de pré-esforço.
Figura 2. Geometria da secção transversal do viaduto (secção de meio vão à esquerda; geometria junto dos apoios à direita)
No presente trabalho são apresentados resultados para 5 secções transversais (S1 a S5) do tramo central do viaduto, identificadas na Fig. 3. Em cada uma dessas secções, são analisados os locais mais críticos das almas. Tratam-se dos seus topos, onde ocorrem os maiores momentos fletores transversais (A1 e A2, identificados na Fig. 4) São ainda analisados 5 pontos críticos na laje (P1 a P5, identificados na mesma figura).
Figura 3. Alçado de metade do viaduto (com indicação das secções transversais em análise)
Figura 4. Pontos em estudo, em cada secção transversal
3. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA
A quantidade de estribos requeridos, nas almas, para verificação de segurança em ELU é apresentada nas Figs. 5 e 6, para as almas interior e exterior, respetivamente. Nestas figuras, os resultados de análises em que se consideram os efeitos do esforço transverso no plano e da flexão transversal são comparados com aqueles que se obtêm considerando o esforço transverso apenas. É possível verificar que a flexão transversal desempenha um papel importante no dimensionamento destes elementos. No caso da laje, o dimensionamento em ELU entra em consideração, não só com o momento fletor transversal da mesma, mas também com o esforço de corte banzo-alma. Os resultados do dimensionamento em ELU podem ser observados nas Figs. 9 a 13. Nestas figuras são apresentados os valores requeridos para a armadura inferior [as (m+)] e para a armadura superior [as (m-)] da laje.
4. ANÁLISE DE FADIGA
Nos Quadros 2 e 3 é apresentado o cenário de tráfego considerado para cada um dos locais em análise, nas almas e na laje. Este cenário é determinado de acordo com o procedimento indicado na secção 1.
Quadro 2. Número de comboios tipo 5, para caracterização do cenário equivalente de tráfego, para análise das almas
Secção Número de Comboios por dia
A1 A2 S1 10 15 S2 11 9 S3 11 10 S4 16 12 S5 59 14
Quadro 3. Número de comboios tipo 5, para caracterização do cenário equivalente de tráfego, para análise da laje
Secção Número de Comboios por dia
P1 P2 P3 P4 P5 S1 19 24 27 24 19 S2 20 39 37 10 12 S3 17 27 30 11 11 S4 11 12 23 13 12 S5 11 15 27 15 14
A seguir apresentam-se os resultados mais relevantes das análises de fadiga, primeiro para as almas das vigas e depois para a laje do tabuleiro. Nos casos em que a armadura requerida em ELU não garanta uma vida por fadiga de 100 anos, quantifica-se a armadura requerida para atingir esse tempo de vida, considerando os efeitos dos cruzamentos de comboios. Essa armadura é determinada considerando incrementos de 10% relativamente à quantidade de armadura requerida em ELU. Note-se que pode Note-ser obtida uma solução mais otimizada considerando incrementos menores, à custa de um tempo de cálculo mais elevado. A verificação de fadiga é realizada quer para as armaduras, quer para o betão comprimido.
Para que se possa avaliar a relevância dos cruzamentos de comboios, comparam-se danos acumulados ao fim de 100 anos de serviço, para os vários pontos em estudo, considerando ou não o efeito dos cruzamentos de comboios. Note-se que danos acumulados inferiores a 1 significam que a estrutura está em segurança. Estes danos acumulados são quantificados considerando a quantidade de armadura previamente indicada (aquela que garante, simultaneamente, a verificação de segurança em ELU e suficiente resistência à fadiga).
Finalmente, compara-se o dano por fadiga resultante da passagem isolada de um comboio em cada uma das vias, com o dano que ocorre numa situação de cruzamento, para cruzamentos em diversas posições ao longo do desenvolvimento do viaduto.
4.1 Resultados nas almas das vigas pré-fabricadas
Nas Figs. 5 e 6 são apresentadas as armaduras necessárias para o ELU e para as análises de fadiga (ELF), para as almas interior e exterior, respetivamente.
Como se pode verificar, o dimensionamento em estado limite último mostra-se suficiente, na maior parte das secções em estudo, para responder às necessidades de verificação à fadiga das almas das vigas. No entanto, a verificação de fadiga é por vezes mais condicionante.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 72 77 82 87 92 As w/ s (c m 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) ELU - Considerando apenas Esf. Transverso ELU - Considerando Esf. Transverso e Flexão Transv. ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 5. Área de estribos necessária na alma interior
0 5 10 15 20 25 30 72 77 82 87 92 As w/ s (c m 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) ELU - Considerando apenas Esf. Transverso ELU - Considerando Esf. Transverso e Flexão Transv. ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 6. Área de estribos necessária na alma exterior
Nas Figs. 7 e 8 é apresentado o dano por fadiga, ao fim de 100 anos, no topo das almas interior e exterior, considerando as armaduras quantificadas nas Figs. 5 e 6 (ELF). Os resultados são apresentados para as 5 secções transversais em análise, indicadas na Fig. 3.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 7. Dano por fadiga no topo da alma interior
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 8. Dano por fadiga no topo da alma exterior
Os resultados apresentados nas Figs. 7 e 8 demonstram que, em geral, o dano por fadiga considerando cruzamentos é superior ao registado sem a inclusão de cruzamentos. Contudo, as duas almas apresentam realidades diferentes, isto é, enquanto a alma interior apresenta um aumento muito significativo do dano nas secções S4 e S5, a alma exterior apresenta um aumento da mesma ordem de grandeza mas nas secções S3 e S4.
4.2 Resultados na Laje
Nas Figs. 9 a 13 são apresentadas as armaduras necessárias para o ELU e para as análises de fadiga (ELF), para os vários pontos da laje analisados. Verifica-se que, em geral, as armaduras requeridas em ELU são suficientes para garantir a resistência à fadiga.
0 5 10 15 20 25 30 72 76 80 84 88 92 as (cm 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) as (m+) - ELU as (m-) - ELU
as (m+) - ELF - Considerando Cruzamentos as (m-) - ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 9. Armadura de flexão no alinhamento P1
0 2 4 6 8 10 12 14 72 76 80 84 88 92 as (cm 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) as (m+) - ELU as (m-) - ELU
as (m+) - ELF - Considerando Cruzamentos as (m-) - ELF - Considerando Cruzamentos
0 2 4 6 8 10 12 14 16 72 76 80 84 88 92 as (cm 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) as (m+) - ELU as (m-) - ELU
as (m+) - ELF - Considerando Cruzamentos as (m-) - ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 11. Armadura de flexão no alinhamento P4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 72 76 80 84 88 92 as (cm 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) as (m+) - ELU as (m-) - ELU
as (m+) - ELF - Considerando Cruzamentos as (m-) - ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 12. Armadura de flexão no alinhamento P5
0 2 4 6 8 10 12 14 72 76 80 84 88 92 as (cm 2/m) Desenvolvimento do tramo (m) as (m+) - ELU as (m-) - ELU
as (m+) - ELF - Considerando Cruzamentos
Figura 13. Armadura de flexão no alinhamento P3
As Figs. 14 a 18 apresentam o dano acumulado ao fim de 100 anos, para as armaduras da laje, considerando o cenário de tráfego caracterizado nos Quadros 2 e 3, para os diversos pontos identificados nas Figs. 3 e 4.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 14. Armadura de flexão no alinhamento P1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 15. Armadura de flexão no alinhamento P2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 16. Armadura de flexão no alinhamento P4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 72 77 82 87 92 Dano Desenvolvimento do viaduto (m) Sem Cruzamentos Com Cruzamentos
Figura 18. Armadura de flexão no alinhamento P3
Tal como observado para as almas, o dano acumulado ao fim de 100 anos considerando cruzamentos no viaduto é superior ao registado quando estes não são considerados. Contudo, a importância da inclusão destes é relativamente diferente nos 5 alinhamentos longitudinais analisados. Como se pode verificar, nos alinhamentos P1, P2 e P4 o aumento do dano não é muito significativo (excetuando a secção S5 do alinhamento P4). Contudo, o alinhamento P3 apresenta um aumento muito significativo do dano registado, verificando-se mesmo aumentos de perto de 100% na secção S3 (secção onde a espessura das almas diminui para 20 cm).
Finalmente, apresentam-se resultados ilustrativos dos efeitos do cruzamento dos comboios em função da coordenada do ponto onde ocorre o cruzamento dos 1os eixos dos comboios. O “Rácio da vida útil”, apresentado nas Figs. 19 e 20 é definido como a razão entre a vida útil por fadiga devida à passagem de comboios que se cruzam na estrutura e a vida útil por fadiga resultante da passagem isolada de um comboio em cada via, circulando em sentidos opostos.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Rácio da Vida Út il Coordenada do cruzamento (m) Passagens Isoladas Cruzamentos
Figura 19. Rácio da vida útil na posição S4P1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Rácio da Vida Út il Coordenada do cruzamento (m) Passagens Isoladas Cruzamentos
Figura 20. Rácio da vida útil na posição S3P3
Como se pode perceber através dos resultados apresentados na Fig. 19, o dano na posição S4P1, considerando cruzamentos de comboios, é muito semelhante ao registado numa situação de passagem isolada dos comboios. Caso diferente é observado na posição S3P3, em que a vida útil por fadiga dos cruzamentos é aproximadamente 60% (em média) da relativa à passagem isolada. Este facto vem de encontro aos resultados apresentados anteriormente (viu-se que o dano por fadiga, considerando cruzamentos, é praticamente o dobro daquele que se regista sem a consideração dos cruzamento (ver Fig. 18).
CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentada uma metodologia para análises de fadiga de tabuleiros de pontes ferroviárias, atendendo aos esforços de corte no plano e da flexão transversal, considerando a influência dos cruzamentos de comboios sobre a estrutura. A metodologia desenvolvida, baseada no Método da Acumulação de Dano, revela-se adequada para uso na análise e dimensionamento deste tipo de estruturas, permitindo quantificar as armaduras transversais requeridas para garantir adequada resistência à fadiga. Além disso, permite verificar a segurança em relação à fadiga do betão comprimido.
Através de um caso de estudo, é ilustrada a aplicação da metodologia de análise. Apresentam-se resultados para as almas das vigas e para a laje do tabuleiro. Os resultados obtidos neste estudo permitem constatar a importância da inclusão dos cruzamentos nas análises de fadiga. Os cruzamentos originam, em geral, um dano por fadiga superior ao que é registado em passagens isoladas. No que diz respeito às almas, este aumento verifica-se essencialmente nos alinhamentos transversais com espessura da alma menor, aumentando para o dobro o dano final em alguns casos. Na laje, verifica-se que os alinhamentos longitudinais em que se regista maior aumento do dano são o P3, P4 e P5, isto é, a meio vão entre almas da mesma viga e nos alinhamentos junto à alma interior.
No caso de estudo analisado, verifica-se que, na maior parte das localizações em estudo, o dimensionamento em ELU é mais gravoso do que a verificação da resistência à fadiga. No entanto, a verificação de fadiga é por vezes mais condicionante.
Mostrou-se ainda que o dano gerado pelo cruzamento de comboios no viaduto depende da localização do ponto onde ocorre o cruzamento dos eixos frontais do comboio (na análise, considera-se que a coordenada desse ponto segue uma distribuição de probabilidade uniforme). Os resultados dependem do ponto em análise, mas verifica-se, em geral, que existe uma diminuição do dano por fadiga à medida que os cruzamentos se aproximam do centro do viaduto. Uma das razões para este facto prende-se com a redução da duração da história de carregamento nos casos em que o cruzamento dos eixos frontais dos comboios ocorre em posições centrais do viaduto.
AGRADECIMENTOS
O presente trabalho é financiado pela Agência de Inovação S.A. através do projeto de investigação intitulado “Soluções Inovadoras Pré-Fabricadas para Linhas de Alta Velocidade” com o número SI-IDT-3440/2008.
REFERÊNCIAS
[1] Sousa, C. [et al.]. Fatigue analysis of box-girder webs subjected to in-plane shear and transverse bending. Engineering Structures (submetido para publicação).
[2] CEN. (2003). EN 1991-2 - Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges. [3] CEN. (2004). EN 1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules
and rules for buildings.
[4]
Menn, C. (1986). Prestressed concrete bridges. Springer-Verlag.
[5] ERRI. 1997. Fatigue design of concrete railway bridges - Loading, resistance, verification formulae for ENV 1992-2 (ERRI D183/DT346). Ultrecht. European Rail Research Institute. [6]
Garnier, G. (2010) Design of bridges for high speed railways. In: Pontes Ferroviárias em
Linhas de Alta Velocidade - Ciclo de Formação Avançada na Ferrovia, Faculdade de
Engenharia da Universidade do Porto, Portugal.
[7]
