VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica
27 a 30 de julho de 2009 Uberlândia, Minas Gerais, Brasil
MODELAGEM E SIMULAÇÃO DA GERAÇÃO AUTÓGENA DE PRESSÃO EM DORNAS
DE FERMENTAÇÃO ALCOÓLICA
1 Tânia M. Romanholi, 2 Alberto C. Badino, 3 Luiz F. de Moura 1
Bolsista de iniciação Científica PIBIC/CNPq/UFSCar, discente do curso de Engenharia Química 2
Professor da Universidade Federal de São Carlos UFSCar/SP 3
Professor da Universidade Federal de São Carlos UFSCar/SP 1,2,3
Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal de São Carlos, Rod. Washington Luís, Km 235, São Carlos - SP, CEP 13565-905.
e-mail: badinojr@ufscar.br
RESUMO - Visto que a geração de CO2 durante a fermentação alcoólica é acentuada e que os
interesses em se aproveitar tal gás vem crescendo, apresenta-se neste trabalho a idéia de um novo sistema que elimina a necessidade de instalação de linhas de compressão e armazenamento do mesmo. Propõe-se a geração autógena de pressão. Procedeu-se a modelagem e posterior simulação em Excel/VBA de uma dorna de bancada com um orifício para a saída do gás durante uma batelada, obtendo-se como resposta o comportamento dinâmico da pressão. O programa implementado permitiu a simulação com diferentes headspaces, diâmetros de orifício e volumes de caldo. Para uma fermentação com 3,5 litros de caldo, 1,5 litros de headspace e diâmetro de orifício de 0,1 mm a pressão chegou a 4,26 bara. Aumentando o diâmetro para 0,15 mm, a pressão chega apenas a 2,02 bara. Diminuindo o headspace para 0,5 litros temos uma pressão máxima de 4,57 bara. Para mesmas proporções de volume de caldo e headspace e diâmetro de orifício, quanto mais caldo, maiores pressões. Assim, os resultados estão de acordo com o esperado: quanto menor o diâmetro do orifício, menor o headspace e maior a proporção volume de caldo/volume de headspace, maiores pressões serão alcançadas.
Palavras-Chave: dióxido de carbono, fermentação, pressão autógena.
INTRODUÇÃO
A tradicional indústria do etanol apresenta-se fortemente consolidada no Brasil, apesar disso ela ainda gera um grande volume de resíduos que são diretamente lançados ao meio ambiente. Gradativamente vem se assistindo à transformação de alguns desses resíduos em subprodutos. Muitos estudos estão sendo desenvolvidos para viabilizar o uso da vinhaça, do bagaço e do bagacilho da cana-de-açúcar, por exemplo. Mas não são somente estes os materiais resultantes do processo de fabricação do etanol. Sabe-se que durante a fermentação alcoólica existe a produção em paralelo de dióxido de carbono em grande proporção: para cada litro de etanol, aproximadamente 420 litros de CO2
são gerados. Considerando que na última safra (2008/2009) as usinas brasileiras já superaram a marca dos 25 milhões de metros cúbicos de etanol produzidos (www.agricultura.gov.br), é bastante razoável pensar em transformar também este resíduo em um subproduto.
Atualmente já é possível detectar em unidades anexas a usinas aplicações deste gás, como em processos de carbonatação (produção de carbonatos e bicarbonatos) e gaseificação de
bebidas, porém as unidades que se utilizam do CO2 representam ainda uma porcentagem muito
pequena no cenário nacional.
A grande dificuldade da implantação deste sistema é a necessidade da instalação de linhas de pressurização e estocagem do gás, o que adicionaria custos de operação, além de muitas adaptações das unidades produtoras. Como forma de contornar este problema, propõe-se a geração autógena de pressão em dornas de fermentação alcoólica por meio da implementação de um dispositivo capaz de proporcionar uma perda de carga ao sistema alta o suficiente para promover o acúmulo de gás na própria dorna, e, consequentemente, um nível de pressurização do CO2 satisfatório para este deixar
a dorna de origem e ser utilizado em processos anexos.
O objetivo deste trabalho foi avaliar o comportamento da pressão na dorna durante uma batelada, analisando a influência de diferentes volumes de caldo de fermentação, de headspace (volume livre de cabeça do reator) e diâmetro do orifício. Para isso optou-se por simular o sistema proposto, pois a modelagem matemática apurada associada à simulação de processos é capaz de gerar respostas muito rápidas e próximas da
realidade utilizando apenas um microcomputador e uma linguagem de programação.
MATERIAIS E MÉTODOS
Equipamento ModeloDeseja-se obter o comportamento da pressão ao longo do tempo de batelada em um reator agitado por barra magnética e agitador magnético, provido de controle de temperatura e monitoramento de pressão, vedado com um flange e com um orifício funcionando como dispositivo para perda de carga. O esquema é mostrado na Figura 1.
Figura 1 - Esquema do reator a ser modelado. A) vaso; B) flange.
Na Figura 1 verifica-se em (A) o vaso do reator e na parte (B) os elementos:
1 – Orifício; 2 – Manômetro;
3 – Poço para termômetro;
4 e 4’ – Entrada e saída para fluido do banho termostático;
5 – Válvula de segurança. Modelagem
Adotando-se as hipóteses, procedeu-se ao equacionamento do problema:
• gases e líquidos ideais; • temperatura constante;
• escoamento adiabático sem perda de carga por atrito no orifício;
• volume de caldo constante;
• não há dissolução de CO2 na fase líquida;
• não ocorre transferência de massa da fase líquida para gasosa.
• não há arrasto mecânico de gotículas de líquido.
Para a cinética de crescimento celular utilizou-se o modelo de Andrews-Hoppe (Silva et al., 2004) (Equação 1), que leva em conta a inibição pelo substrato e pelo produto (inibição mista). P IP P IS S S S S MAX
C
K
K
K
C
C
K
C
+
⋅
+
+
⋅
=
µ
2µ
(1)
Realizando balanços de massa para as células, etanol e substrato em um reator operando em batelada obtêm-se, respectivamente as equações que seguem:
X X
C
dt
dC
⋅
=
µ
(2) X P X PC
Y
dt
dC
/⋅
⋅
=
µ
(3) S X X SY
C
dt
dC
/µ
−
=
(4)O balanço de massa para o CO2 no volume
de controle correspondente ao headspace do reator é dado pela Equação 5.
'
G
V
r
dt
dn
caldo CO CO=
⋅
−
2 2(5)
onde G’ é a vazão de saída de CO2.
Para determinação de G’ utiliza-se de balanços de massa e energia e relações termodinâmicas. Para o caso tratado, escoamento de um gás ideal através de um orifício sem atrito (Perry, 1984), considera-se o esquema da Figura 2.
Figura 2 - Escoamento através de um orifício e identificação das diferentes pressões possíveis dentro do sistema (Perry, 1984).
O subscrito “0” refere-se às condições de estagnação do fluido; o subscrito “1” indica as condições na “garganta” do orifício (menor secção transversal neste mesmo elemento); por fim, o subscrito “2” indica as condições externas.
A Equação 6 relaciona p0 e p1: 1 2 1 1 0
2
1
1
−
−
⋅
+
=
k kM
k
p
p
(6)O número de Mach na seção 1 (M1) não
excede o valor unitário. Se estiver abaixo da unidade, o fluxo é denominado subsônico. Quando atinge este valor, é designado como sônico e p1 passa a ser a pressão crítica (p*)
calculada pela Equação 6 fazendo M1=1.
A comparação entre p2 e p* define o tipo de
escoamento e revela o valor de M1. Há duas
possibilidades:
• p2 > p*: fluxo subsônico, implica em p1 = p2;
• p2 ≤ p*: fluxo sônico, M1=1 e p1=p*.
Da Equação 7 obtêm-se o fluxo mássico na área de saída do orifício e finalmente da Equação 8 a vazão molar: ) 1 ( 2 1 2 1 1 0 0
2
1
1
− +
−
⋅
+
=
k k wM
k
M
RT
kM
p
G
(7) c w orifg
M
A
G
G
'
=
⋅
.⋅
(8)Diferenciando a Lei dos Gases Ideais em relação ao tempo à temperatura e volume constantes, obtêm-se:
V
T
R
dt
dn
dt
dP
=
⋅
⋅
(9)
A partir das Equações 9 e 5 obtêm-se a equação diferencial seguinte:
(
)
gás caldo COV
T
R
G
V
r
dt
dp
0 0 2⋅
⋅
−
⋅
=
'
(10)A Equação 10 mostra a relação entre p0 e o
tempo, que possibilita a obtenção do resultado desejado.
Simulação
As equações referentes ao modelo matemático desenvolvido foram solucionadas por meio da implementação do método Runge-Kutta de 4ª ordem em VBA (Visual Basic for Applications). O ambiente de desenvolvimento foi o Microsoft Excel 2003 ®. Temperatura, volume de caldo de fermentação e headspace, diâmetro de orifício e pressão externa são dados de entrada do programa. Ele retorna valores de concentração de células, substrato e produtos, pressão e vazão de gás em função do tempo de batelada transcorrido.
O equipamento utilizado foi um microcomputador Acer Aspire 5610-4610, processador Intel® CoreTM Duo T2350.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Foram consideradas as seguintes condições:• Temperatura durante o processo igual a 30°C, temperatura ótima para a ocorrência da fermentação;
• Pressão externa: 1,01325 bar;
Parâmetros cinéticos são apresentados na Tabela 1:
Tabela 1 – Parâmetros cinéticos e coeficientes globais usados na simulação.
Parâmetro Valor µMAX (h-1) 0,23 KS (g/L) 6 KIS (g/L) 450 KIP (g/L) 30 YX/S 0,057 YP/S 0,42
As concentrações iniciais são apresentadas na Tabela 2:
Tabela 2 – Concentrações iniciais de sacarose, células e etanol usadas na simulação.
Concentração (g/L)
Sacarose 200,0
Células 10,0
Etanol 0,0
Uma vez que as concentrações iniciais são fixadas, a cinética dos processos utilizada nas simulações é ilustrada na Figura 3.
Cinética de Crescimento 0 40 80 120 160 200 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) [S a c a ro s e ] ( g /L ) 0 20 40 60 80 100 [C é lu la s ], [E ta n o l] ( g /L ) Sacarose Células Etanol
Figura 3 – Cinética de crescimento celular, consumo de substrato e geração de produto.
Para tornar possível a avaliação da influência do volume do caldo, headspace e diâmetro do orifício na geração autógena de pressão, foram realizadas simulações variando
estes três parâmetros e foram gerados os gráficos das Figuras 4 a 11.
• Conjunto A de simulações Perfil de Pressão 1,0 1,9 2,8 3,7 4,6 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 4 – Simulação A1: Comportamento da pressão para um reator de 5 L , headspace de 1,5 L e orifício de 0,10 mm. Perfil de Pressão 1,0 1,4 1,8 2,2 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 5 - Simulação A2: Comportamento da pressão para um reator de 5 L , headspace de 1,5 L e orifício de 0,15 mm. Perfil de Pressão 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 6 - Simulação A3: Comportamento da pressão para um reator de 5 L , headspace de 1,5 L e orifício de 0,20 mm. • Conjunto B de simulações Perfil de Pressão 1,0 2,2 3,4 4,6 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 7 - Simulação B1: Comportamento da pressão e vazão de gás para um reator de 4 L, headspace de 0,5 L e orifício de 0,10 mm. Perfil de Pressão 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 8 - Simulação B2: Comportamento da pressão e vazão de gás para um reator de 4 L, headspace de 0,5 L e orifício de 0,15 mm. • Conjunto C de simulações Perfil de Pressão 1,0 1,6 2,2 2,8 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 9 - Simulação C1: Comportamento da pressão e vazão de gás para um reator de 12 L, headspace de 3,6 L e orifício de 0,20 mm.
Perfil de Pressão 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 10 - Simulação C2: Comportamento da pressão e vazão de gás para um reator de 12 L, headspace de 3,6 L e orifício de 0,25 mm. Perfil de Pressão 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 0 2 4 6 8 10 12 Tempo (h) P re s s ã o ( b a ra )
Figura 11 - Simulação C3: Comportamento da pressão e vazão de gás para um reator de 12 L, headspace de 3,6 L e orifício de 0,30 mm. A Tabela 3 apresenta alguns valores obtidos das simulações realizadas que permite uma comparação numérica entre os casos.
Tabela 3 – Avaliação da pressão autógena atingida para diferentes situações simuladas.
Vcaldo (L) Vhead (L) Dorif (mm) tPmax (min) Pmáx (bara) Tf (min) A1 3,5 1,5 0,10 64 4,26 654 A2 3,5 1,5 0,15 28 2,02 636 A3 3,5 1,5 0,20 10 1,34 624 B1 3,5 0,5 0,10 26 4,57 650 B2 3,5 0,5 0,15 11 2,10 638 C1 8,4 3,6 0,20 39 2,67 642 C2 8,4 3,6 0,25 22 1,77 636 C3 8,4 3,6 0,30 11 1,38 630
A análise da Tabela 3 revela: • Influência do Diâmetro do Orifício
Para cada conjunto de simulações, A, B e C, verifica-se que o aumento do diâmetro do orifício faz com que a pressão máxima atingida diminua. De acordo com a Equação 8, onde um dos parâmetros é a área do orifício, identifica-se uma dependência quadrática da vazão de saída
de gás do sistema em relação ao diâmetro. Quanto maior for, maior a vazão de gás, menor seu acúmulo e menor a pressão. Nota-se também que o tempo para se atingir a pressão máxima bem como o tempo para o sistema retornar à pressão ambiente ao final são reduzidos com o aumento dessa variável.
• Influência do Volume do Headspace
Analisando agora os conjuntos A e B verifica-se que o volume do headspace, quando reduzido, contribui para o aumento de pressão. Por exemplo, observando o caso A1 e B1, a pressão máxima passa de 4,26 bara para 4,57 bara. O tempo para se atingir este ponto diminui de A para B, mas o tempo final fica praticamente constante.
• Influência do Volume de Caldo
Contrapondo as simulações A3 e C1, que mantém as mesmas características de porcentagem de headspace e diâmetro de orifício, observa-se que um maior volume de caldo, o qual gera mais gás em um mesmo intervalo de tempo, proporciona um aumento no valor da pressão máxima, porém tanto tPmáx quanto tf são maiores.
De maneira geral, um importante resultado visualizado nos gráficos é a manutenção de níveis de pressurização praticamente constantes da segunda à oitava hora de cultivo, o que pode ser vantajoso para manutenção de padrões de operação de processos dependentes do gás pressurizado.
CONCLUSÕES
O objetivo da proposta inicial de avaliar a geração autógena de pressão em dorna de fermentação foi alcançado. Por meio da modelagem e simulação do sistema foi possível obter o comportamento da pressão durante bateladas para diferentes situações de maneira bastante econômica e rápida.
Os resultados relacionados com as influências dos volumes de caldo, de headspace e do diâmetro do orifício nos valores de pressão foram condizentes com o esperado e puderam ser explicados. Maiores diâmetros geram menores níveis de pressão; menores volumes de headspaces geram maiores pressões e maiores volumes de caldo proporcionam pressões mais elevadas.
Além disso, observou-se a manutenção de um nível médio de pressão em grande parte do período de cultivo para todos os casos simulados.
NOMENCLATURA
Aorif. = área da secção transversal da
“garganta” do orifício (m2);
CP = concentração de produto (etanol) (g/L);
CX = concentração de células (g/L);
CS = concentração de substrato (g/L);
G = fluxo mássico de gás por Aorif
(Kg/m2.s);
G’ = vazão de saída de gás (mol/h); gc = fator de conversão de unidades;
k = razão entre as capacidades caloríficas do fluido na fase líquida e gasosa (adimensional);
KIP = constante de inibição pelo produto
(g/L);
KIS = constante de inibição pelo substrato
(g/L);
KP = constante de produto (g/L);
KS = constante de saturação (g/L);
M = número de Mach (adimensional); Mw = massa molar (g/mol);
n = número de mols (mol);
nCO2 = número de mols de CO2 (mol);
P = pressão (Pa);
px = pressão na posição “x” (Pa);
p* = pressão na condição crítica (Pa); R = constante dos gases (J/Kmol.K); rCO2= velocidade de produção de CO2
(mol/L.h);
T = temperatura (K);
T0 = temperatura do fluido estagnado (K);
tf = tempo para o sistema retornar à
pressão ambiente após pressurização (min); tPmáx = tempo decorrido a partir do início da
fermentação para se atingir a pressão máxima no sistema (min);
V = volume (L);
Vcaldo = volume de caldo (L);
Vgás = volume de gás (L);
YP/X = coeficiente de rendimento global de
células a produto (adimensional);
YX/S = coeficiente de rendimento global de
substrato a células (adimensional);
µ = velocidade específica de crescimento celular (h-1);
µMAX = velocidade específica máxima de
crescimento celular (h-1).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PERRY,R.H., 1984. Perry’s Chemical Engineer’sHandbook. Editora McGraw-Hill, 6ª Ed, USA. SILVA, FLÁVIO HENRIQUE DA; JESUS,
CHARLES DAYAN F. DE; CRUZ, ANTONIO JOSÉ GONÇALVES DA; BADINO, A.C.. AnaBio 2.0: um programa para estimativa de parâmetros cinéticos e análise de biorreatores. In: XV Simpósio Nacional de Bioprocessos (SINAFERM 2005), 2005, Recife. Anais do XV Simpósio Nacional de Bioprocessos, 2005. v. T364. p. 1-7.
PACHECO et al., 2003. Fermentação Alcoólica via Batelada Alimentada, Departamento de Engenharia Química/UFSCar, São Carlos – SP (Relatório final da disciplina “Desenvolvimento de Processos Químicos”), 36p.
