UMA NOVA FERRAMENTA PARA ESTUDOS DE CHUVAS INTENSAS: O ATLASIDF

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UMA NOVA FERRAMENTA PARA ESTUDOS DE CHUVAS INTENSAS:

O ATLASIDF

Carlos Eduardo de Oliveira Dantas1_{* & Eber José de Andrade Pinto}2

Resumo – As equações intensidade-duração-frequência (IDF) é uma das relações mais utilizadas em hidrologia para determinar as chuvas máximas de um ponto numa bacia hidrográfica, apresentando grande importância para os projetos de hidráulica dos centros urbanos e sistemas de drenagem agrícola. O trabalho apresenta uma nova ferramenta para estudos de chuvas intensas a partir da reunião e catalogação de curvas IDF que estão disponíveis na literatura, atualmente possui 453 equações catalogadas, com acesso através de filtros por trabalhos publicados, como Pfafstetter (1982), COPASA (2001), Ramos (2010), DAEE (2013) e CPRM (2013), ou por localização espacial, que poderá ser também através de um mapa georreferenciado contendo todos os pontos com equações cadastradas. O resultado é que feita a escolha da curva IDF, podem ser gerados gráficos e tabelas de intensidade (mm/h) e de precipitação (mm), com tempos de recorrência (anos) e durações (min) determinados, como também encontrar valores de intensidade (mm/h) ou tempo de recorrência (anos) de eventos com durações (min) determinadas, que podem ser impressos ou exportados para outros aplicativos de interesse, além de ter acesso ao seu trabalho de referência.

Palavras-Chave – ATLASIDF, curvas IDF, ferramenta computacional.

A NEW TOOL FOR STUDIES OF INTENSE RAINFALL: THE ATLASIDF

Abstract – The intensity-duration-frequency curves (IDF) is one the relations most used in

hydrology to determine the maximum rains of a point in a watershed, highly important for hydraulic projects in urban centers and agricultural drainage systems. The paper presents a new tool for studies of heavy rainfall from the meeting and cataloging of IDF curves that are available in the literature, currently has 453 cataloged equations, with access through filters for published works, such as the Pfafstetter (1982), COPASA (2001), Ramos (2010), DAEE (2013) and CPRM (2013), or spatial location, which may also be via a georeferenced map containing all the registered points equations. The result is that chosen the IDF curve, can be generated charts and tables of intensity (mm/h) and of precipitation (mm), with recurrence times (years) and durations (min) determined, as also to find the intensity (mm/h) or recurrence time (years) of events with durations (min) determined, which can be printed or exported to other applications of interest, in addition to having access to its reference paper.

Keywords – ATLASIDF,IDF curves, computational tool.

1_{D.Sc., Pesquisador em Geociências no Serviço Geológico do Brasil – CPRM, e-mail: carlos.dantas@cprm.gov.br}

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INTRODUÇÃO

As curvas IDF (Intensidade-Duração-Frequência) de precipitações resultam do estudo da variação conjunta da intensidade, da duração e da frequência (ou tempo de retorno) de eventos chuvosos intensos de duração igual ou inferior a 24 horas. As relações IDF constituem uma família de curvas estimada com dados pluviográficos locais ou de pluviômetros automáticos. A família de curvas pode ser representada por equações de diferentes formas (PINTO, 2013). Além disso, as equações IDF podem ser estabelecidas, em locais sem registradores contínuos de chuva, por meio da desagregação de precipitações diárias (PINHEIRO, 2011). O conhecimento das curvas que relacionam intensidade-duração-frequência (IDF) de precipitação são fundamentais para os projetos de obras hidráulicas, tais como galerias de águas pluviais, bueiros, sarjetas, reservatórios de detenção em áreas urbanas, vertedores de barragens e sistemas de drenagem agrícola em áreas rurais, que necessitam definir a vazão de projeto em função da chuva de projeto. O conhecimento das características das chuvas intensas também é de grande importância na estimativa da erosão do solo, dos custos relacionados com o período de retorno escolhido para um projeto.

Atualmente existem inúmeros trabalhos que apresentam as equações IDF estabelecidas para diferentes locais, como exemplo podem ser citados, o clássico Pfafstetter (1982), COPASA (2001), Ramos (2010), DAEE (2013) e CPRM (2013).

Este artigo apresenta uma nova ferramenta que tem por escopo reunir e catalogar o maior número de equações IDF que estão disponíveis na literatura, com um acesso simples e rápido. Além de permitir o cálculo das intensidades associadas a diferentes durações e tempos de retorno, bem como, estimar a recorrência de um evento chuvoso intenso ocorrido. Esta ferramenta recebeu o nome ATLASIDF. Na sequência serão apresentadas as principais funcionalidades da ferramenta.

MATERIAIS E MÉTODOS

A aplicação desenvolvida em Embarcadero Delphi e banco de dados Microsoft Access, tem catalogada 453 equações IDF, destas, 98 equações de Pfafstetter (1982), 193 de COPASA (2001), 1 de Ramos (2010), 63 do DAEE (2013) e 98 de CPRM (2013), podendo em uma nova versão, serem catalogadas novas curvas, para os formatos de equações já disponíveis. Uma premissa para inserir uma equação no Aplicativo é a inserção da publicação que apresenta os estudos realizados na definição da equação, preferencialmente com os dados de intensidade utilizadas publicadas. As formas das equações catalogadas são as seguintes:

Forma 1. Utilizada em Pfafstetter (1982):

i ⋅ T∝ ⋅ A ⋅ t B ⋅ log ⋅ 1

onde, é intensidade (mm/h), é duração (horas), é tempo de recorrência (anos), , , , , e

são parâmetros da equação.

Forma 2. Utilizada em DAEE (2013):

i A ⋅ t B D ⋅ t E ⋅ G H ⋅ ln ln 2

onde, é intensidade (mm/min), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , , , , , e são parâmetros da equação.

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i A ⋅ t B D ⋅ E ⋅ t F ⋅ 0,57722 ln ln 3

onde, é intensidade (mm/min), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , , , , e são parâmetros da equação.

i A ⋅ t B D ⋅ t E ⋅ G H ⋅ ln T 0,5 4

onde, é intensidade (mm/min), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , , , , , e são parâmetros da equação.

i t A ⋅ _{⋅ D ⋅ T} ₅

onde, é intensidade (mm/min), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , , e

i t A ⋅ _{⋅ D} _{E ⋅ ln T} ₆

onde, é intensidade (mm/min), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , , e

Forma 7. Utilizada em CPRM (2013):

i ⋅ A ⋅ ln T B ⋅ ln t C ⋅ ln T D 7

onde, é intensidade (mm/h), é duração (horas), é tempo de recorrência (anos), , , , e

são parâmetros da equação. Sendo a forma inversa:

T exp ⋅ ⋅

⋅ 8

onde, é tempo de recorrência (anos), é intensidade (mm/h), é duração (horas), , , , e

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Forma 8. Utilizada em COPASA (2001), Ramos (2010) e CPRM (2013) é definida por:

i ⋅ 9

onde, é intensidade (mm/h), é duração (minutos), é tempo de recorrência (anos), , , e

são parâmetros da equação. Sendo a forma inversa:

T ⋅ 10

onde, é tempo de recorrência (anos), é intensidade (mm/h), é duração (minutos), , , e

Método numérico para cálculo do tempo de recorrência

As equações de 1 a 7 e 9 permitem a estimativa da intensidade da chuva associada a uma duração e a um tempo de retorno. Entretanto, para o cálculo do tempo de retorno de um evento ocorrido é necessário o uso das equações na forma inversa, como a 8 e a 10.

Em algumas situações, como no caso das equações 1 a 7, que não apresentam inversão analítica que fornece a raiz exata é necessário a utilização de um método numérico. Na ferramenta desenvolvida foi implementado o método da bisseção ou dicotomia (ASANO e COLLI, 2009).

Assim, seja uma função contínua em um intervalo ; , e α, uma raiz de , ou seja,

∈ ; tal que 0, isolada neste intervalo através do teorema de Bolzano, tal que, ⋅

0.

Inicialmente, subdivide-se este intervalo em suas duas metades, ou seja,

; /2 e /2; . Verifica-se se a raiz está contida na primeira ou na segunda

metade do intervalo inicial, usando o teorema de Bolzano, ou seja, se ⋅ /2 0,

então ∈ ; /2 , /2, se não, /2 ⋅ 0, ∈ /2; ,

/2.

Em seguida é repetido o processo para aquela metade que contém a raiz de . Este

processo é repetido até que seja alcançado o estabelecido para o processo como critério de

parada, ou seja, | /2 | ou | | , com a adoção do 1 .

Formas de seleção das equações IDF

No desenvolvimento da ferramenta optou-se por duas formas de seleção das equações IDF para realização dos cálculos. A primeira por um mapa georreferenciado contendo todos os pontos com as equações cadastradas. Para tal foi utilizado o componente ActiveX de mapas MapWindow GIS do projeto MapWindow Open Source, disponível em: www.mapwindow.org (AMES, 2007). A segunda forma é a seleção da publicação que apresenta os estudos realizados na definição da equação desejada através de consultas ao banco de dados utilizando código SQL.

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RESULTADOS E DISCUSSÃO

Inicialmente para uso da ferramenta deve ser selecionada a equação IDF. Após a seleção será possível efetuar os cálculos e gerar tabelas e gráficos. A seleção pode ser efetuada pela localização das equações cadastradas que são representadas por pontos em um mapa georeferenciado do Brasil. A Figura 1 ilustra essa forma de seleção da equação.

Figura 1. Seleção da equação IDF por Localização.

A outra forma de seleção é realizada escolhendo o estudo ou a publicação que descreve as etapas de definição da equação IDF. A Figura 2 apresenta a seleção por estudo.

Figura 2. A Seleção por publicação ou estudo.

Após a seleção da equação IDF, a ferramenta desenvolvida calcula a intensidade (mm/h) e a altura de precipitação (mm) associadas a diferentes tempos de recorrência (anos) e durações (min). Os resultados destes cálculos são apresentados na forma de tabelas, as quais podem ser impressas ou exportadas para outros ambientes de análise. A Figura 3 ilustra a tabela de intensidades (mm/h) gerada e a Tabela 1 um exemplo de tabelas exportadas.

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Tabela 1. Formato de Tabela de Intensidade (mm/h) para uma estação* exportada/impressa Tr (anos) d (min) 10 15 30 60 120 240 480 840 1440 3 118,6 104,4 75,3 49,7 30,0 17,1 9,5 5,8 3,6 5 148,2 130,4 94,0 62,0 37,5 21,3 11,8 7,3 4,5 10 177,7 156,4 112,7 74,4 45,0 25,6 14,2 8,7 5,4 20 207,2 182,4 131,4 86,7 52,5 29,8 16,5 10,2 6,3 30 224,5 197,6 142,3 93,9 56,8 32,3 17,9 11,0 6,9 40 236,7 208,4 150,1 99,1 59,9 34,1 18,9 11,6 7,2 50 246,2 216,8 156,1 103,0 62,3 35,4 19,7 12,1 7,5 60 254,0 223,6 161,1 106,3 64,3 36,5 20,3 12,5 7,8 70 260,6 229,4 165,2 109,0 65,9 37,5 20,8 12,8 8,0 80 266,3 234,4 168,8 111,4 67,4 38,3 21,2 13,1 8,1 90 271,3 238,8 172,0 113,5 68,7 39,0 21,6 13,3 8,3 100 275,8 242,7 174,8 115,4 69,8 39,7 22,0 13,5 8,4

* Carapicuiba - SP com 2 equações, por CPRM (2013) - ATLAS.

Depois de selecionada a equação IDF, além das tabelas, a ferramenta gera automaticamente os gráficos de intensidade (mm/h) e de precipitação (mm) nas ordenadas e duração (min) nas abcissas. No gráfico é apresentada uma curva para cada tempo de retorno. Estes gráficos podem ser exportados e impressos. Na Figura 4 é possível visualizar um gráfico gerado pela ferramenta desenvolvida.

Outra funcionalidade disponível no aplicativo é a capacidade de efetuar, para a equação IDF selecionada, o cálculo da intensidade (mm/h) associada uma duração e a um tempo de retorno. Para tanto são utilizadas as equações das formas 1 a 8. Também é feita a conta inversa, ou seja, dada uma chuva intensa observada é estimado o tempo de retorno associado a este evento. Estes cálculos são realizados com as equações 8 e 10 ou aplicando o método numérico descrito no item Materiais e Métodos. A Figura 5 ilustra a guia de cálculo. A ferramenta também permite a exportação dos resultados dos cálculos, como mostra a Tabela 2.

Figura 4. Gráficos gerados.

a. Cálculo da Intensidade (mm/h) b. Cálculo do Tempo de Retorno (anos) Figura 5. A guia Calcular.

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Tabela 2. Formato de exportação da guia Calcular do ATLASIDF para uma estação Carapicuiba - SP Calcular (ATLASIDF v. Achiles):

Intensidade: 115,4 mm/h Duração: 1,0 hora

Tempo de Retorno: 100,0 anos

* Carapicuiba - SP com 2 equações, por CPRM (2013) - ATLAS.

Diante de algumas ferramentas existentes para estudos de chuvas intensas, o Pluvia 1.1 (UFC, 2002) e o Plúvio 2.1 (UFV, 2006), o ATLASIDF traz 98 novas equações IDF para o território Nacional definidas por CPRM (2013), além de reunir 355 equações catalogadas de estudos que estão disponíveis na literatura, permitindo verificar o comportamento de equações IDF publicadas em estudos diferentes para a mesma localização. O ATLASIDF também traz como diferencial, a possibilidade de a partir de um mapa georreferenciado, através de ferramentas de zoom e seleção de camadas, escolher a equação para a região de interesse. Após seu lançamento, que está previsto para novembro de 2015, o ATLASIDF estará disponível para download através do sítio do Serviço Geológico do Brasil – CPRM em: www.cprm.gov.br.

CONCLUSÕES

A nova ferramenta apresentada neste artigo, o ATLASIDF, é um aplicativo bastante prático que auxiliará os profissionais de todo o Brasil que necessitam utilizar as equações IDF em seus estudos. A ferramenta, atualmente, possui um catálogo de 453 equações IDF e, além disso, as respectivas publicações descrevendo as etapas de definição das relações. No programa a seleção de uma equação IDF de interesse pode ser feito de duas formas, uma pela publicação e a outra por uma pesquisa espacial.

O aplicativo permite o cálculo das intensidades associadas a diferentes durações e tempo de retorno e, também, a estimativa do tempo de retorno de um evento chuvoso intenso ocorrido. Também gera gráficos e tabelas a partir de uma equação IDF selecionada que podem ser exportados, permitindo a comparação de diferentes equações, de uma localização de interesse, em uma planilha eletrônica, por exemplo.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao Serviço Geológico do Brasil – CPRM pelofomento que viabilizou o

desenvolvimento deste trabalho.

Nesta versão do ATLASIDF, é feita uma homenagem de agradecimento ao amigo Eng. Achiles Monteiro (In Memoriam) pela sua grande contribuição para o setor de recursos hídricos do Brasil em seus 35 anos de dedicação e trabalho.

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REFERÊNCIAS

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ASANO, C.H.; COLLI, E. (2009). Cálculo Numérico: Fundamentos e Aplicações. Departamento de Matemática Aplicada – IME-USP, São Paulo-SP, 248 p. Disponível em: <http://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdf>. Acesso em: 28 maio 2015. Meio digital.

COPASA (2001). Equações de chuvas intensas no Estado de Minas Gerais. Universidade Federal de Viçosa – UFV, Viçosa-MG, 65 p.

CPRM (2013). Atlas Pluviométrico do Brasil: Levantamento da Geodiversidade. Org. por Pinto, E.J.A., Serviço Geológico do Brasil – CPRM, Belo Horizonte-MG.

DAEE (2013). Precipitações Intensas no Estado de São Paulo. Org. por Martinez Júnior, F. e Magni, N.L.G., Secretaria de Saneamento e Recursos Hídricos – DAEE, São Paulo-SP, 262 p. Disponível em: <https://drive.google.com/file/d/0B4t5iKKyDAByeG1zZlgzRE81b28/edit?pli=1>. Acesso em: 28 maio 2015. Meio digital.

PFAFSTETTER, O. (1982). Chuvas Intensas no Brasil: Relação entre Precipitação, Duração e Frequência de Chuvas em 98 Postos com Pluviógrafos. DNOS – Coordenadoria de Comunicação Social, Rio de Janeiro-RJ, 2a. ed., 426 p.

PINHEIRO, M.C. (2011). Diretrizes para Elaboração de Estudos Hidrológicos e Dimensionamentos Hidráulicos em Obras de Mineração. ABRH, POTAMOS e VALE. Belo Horizonte-MG, 1a. ed., 308 p.

PINTO, E.J.A. (2013). Metodologia para definição das equações Intensidade-Duração-Frequência do Projeto Atlas Pluviométrico. Serviço Geológico do Brasil – CPRM, Belo Horizonte-MG, 48 p.

RAMOS, A.M. (2010). Influência das mudanças climáticas devido ao efeito estufa na drenagem urbana de uma grande cidade. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Universidade Federal de Pernambuco – UFPE, Recife-PE, 160 p. Disponível em: <http://www.repositorio.ufpe.br/bitstream/ handle/123456789/5111/arquivo2385_1.pdf?sequence=1&isAllowed=y>. Acesso em: 28 maio 2015. Meio digital.

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