3º tri– PR2 -MATEMÁTICA Ens. Fundamental
9º ano Prof. Marcelo
LISA
LISTA DE ESTUDO
REFORÇO 1 – Trigonometria no Triângulo Retângulo Parte A
1. No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas. (Use: sen65º = 0,91; cos65º = 0,42 e tg65º = 2,14)
2. Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
3. Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
4. Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
5. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
6. A diagonal de um quadrado mede
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cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse quadrado?7. Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado
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= 1,418. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3= 1,73
9. Determine a altura do prédio da figura seguinte:
10. Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o obcoloca-serva coloca-segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3= 1,73
11. Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12. A uma distância de 40m, uma torre é vista sob um ângulo
, como mostra a figura. Determine a altura h da torre se
= 30º.13. Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede
30º e a hipotenusa mede 5cm. Determine as medidas dos
Reforço 2 - Trigonometria
1) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e sen = . Encontre cos e tg.
2) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e cos = . Encontre sen e tg. 3) Num triângulo retângulo é um ângulo agudo e tg = 2. Encontre cos e sen.
4) Calcular o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que o segmento BC é igual a 10 cm e cos α = 3/5.
5) Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80 m de altura que se encontra a 10 m do poste.
6) Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto?
7) Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50 m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada.
8) Uma escada com pé na rua faz um ângulo de 30º com a horizontal, quando seu topo se apóia num edifício de um lado da rua e um ângulo de 60º, quando o apoio é feito no edifício do outro lado. Tendo a escada 20 m de comprimento, qual a largura da rua? (considere 31,7)
9) Calcule o perímetro do trapézio isósceles da figura.
10) (UFRS) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se A está a 15m da base B da torre e C está a 20m de altura, comprimento do cabo AC é:
a) 15m b) 20m c) 25m d) 35m e) 40m
REFORÇO 3 - Trigonometria no Triângulo Retângulo
1) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida?
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).
2) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que
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cos e o segmento BC é igual a 10 m.
3 )Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. (Use : Sen 37º = 0,60 Cos 37º = 0,80 tg 37º = 0,75)
4) Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo. ( dados sen 35º = 0,574 cos 35º = 0,819 )
50 3 A B C x y 6 cm 35º x y
5) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?
( use: sen.15º = 0,26 , cos 15º = 0,97 )
6) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 Tg 30º = 0,57
7) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 tg 30º = 0,57
8) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas dos lados estão em cm. Determine a medida x da base BC. ( cos 60º = 0,5)
9) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.
Use : sen 30º = 0,50 cos 30º = 0,86
x 10 m 15º 50 cm 30º A B C x y 80 3 A B C x y A B C x 5 60º 100 cm 30º A B C x y
10) No triângulo retângulo abaixo, determine o valor de x + y. Use Sen 40º = 0,64 Cos 40º = 0,77
11) Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada numa parede e forma com o solo um ângulo de 40º. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? Obs: sen 40º 0,64.
12) Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, um ângulo de 60º.
13) Determine as medidas dos segmentos
____ BC e
____
AC da figura abaixo. ABC é triângulo Retângulo?
14) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo.
15) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.)
16) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.) 7 cm 40 º A B C x y
17) O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
18) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(Dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18).
REFORÇO 4 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
1) Na figura ao lado, a distância da casa à estrada é 1,2km.
a) Qual é a menor distância da árvore à caixad’água? b) Qual é a menor distância da casa à árvore? c) Qual é a menor distância da casa à caixa d’água?
2) A chácara de ângela tem a forma de um triângulo retângulo e as dimensões indicadas na figura. Qual a distância entre o portão e o poço?
3) Um cateto de um triângulo retângulo tem o dobro da medida do outro cateto. Encontre a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa.
4) No triângulo EMA suponha que MA = 3cm, AE=4cm e ME=5cm. Calcule a medida x
(dica: primeiro calcule IA, depois EI, depois IM ...)
5) Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm. Nessas condições, determine a medida:
a) da hipotenusa b) do outro cateto
c) da altura relativa à hipotenusa.
6) A figura representa a vista frontal de uma casa. Determine as medidas x, y e h das dimensões do telhado dessa casa.
7) Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7cm e 24 cm. Determine a medida da: a) hipotenusa
b) altura relativa à hipotenusa.
8) Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de A e
perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que será construída?
9) Em um triângulo retângulo ABC, AH é a altura relativa ao lado BC, o cateto AB mede 15 cm e o segmento HC mede 16 cm. Determine a medida x da hipotenusa do triângulo ABC.
10) Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo.
11) Determine a área de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos mede 4 cm.
12) As medidas, em centímetros, dos catetos de um triângulo retângulo são expressas por 2x + 3 e x – 4 e a hipotenusa, por 3x – 11. Qual é o perímetro desse triângulo?
13) Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 24 cm e a sua projeção sobre a hipotenusa mede 14,4 cm. Determine:
b) a medida do outro cateto
c) a medida da altura relativa à hipotenusa.
GABARITO - (REFORÇO 4)
1) a) 2,5km b) 1,5km c) 2km 2) 480m 3) 4 5) 1,92cm
6) h = 2 6m x =
