Processamento Digital de Imagens. Realce de Imagens

(1)

Processamento Digital de Imagens

Realce de Imagens

Eduardo A. B. da Silva

Programa de Engenharia Elétrica - COPPE/UFRJ

Laboratório de Sinais, Multimídia e Telecomunicações

eduardo@smt.ufrj.br

Sergio L. Netto

Programa de Engenharia Elétrica - COPPE/UFRJ

Laboratório de Sinais, Multimídia e Telecomunicações

(2)

(3)

Sumário

Sumário

1 Realce de Imagens

Operações Pontuais

Modelagem de Histogramas

Operações Espaciais

Mapeamento Inverso de Contraste e Escalamento Estatístico

Interpolação e Zoom

Operações no Domínio das Transformadas

Filtragem Homomórfica

(4)

Realce de Imagens Operações Pontuais

Operações Pontuais

Não usam memória;

(5)

Operações Pontuais

Contrast Stretching

0 ≤ x (m, n) ≤ L

v =











αu,

0 ≤ u < a

β(u − a) + va,

a ≤ u < b

γ(u − b) + vb,

b ≤ u ≤ L

v

L

a

b

α

β

γ

(6)

(7)

(8)

Thresholding: α = γ = 0; a = b = t

(9)

Negativo Digital:

L

u

v

(10)

Intensity Slicing:

v

u

L

a

_b

(sem background)

45 o

v

u

(com background)

L

a

b

(11)

(12)

Extração de Bits:

u = k

1

2 B−1

+ k

2

2 B−2

+ · · · + k

n

2 B−n

+ · · · + k

B−1

2 + k

B

k

n

=

h

u

2 B−n

i

−

h

u

2 B−n+1

i

×2,

v =

(

L,

k

n

= 1

0,

n.d .p.

Ajuda a determinar o número de bits visualmente significativos.

(13)

(14)

Compressão de Faixa Dinâmica:

v = c log

10 (1+ | u |)

u

v

(15)

(16)

Realce de Imagens Modelagem de Histogramas

Modelagem de Histogramas

(17)

(18)

Imagem Superexposta:

(19)

Equalização de histogramas:

Caso Contínuo: u com pdf p

u

(u)

v = F

u

(u) =

Z

u

0 p

u

(u)du

possui densidade uniforme em [0, 1]

P[v ≤ V ] = P[u ≤ F

u

−1

(V )] =

Z

F

u−1

(V )

0 p

u

(u)du

= F

u

(F

u

−1

(V )) = V

= V

(20)

Caso Discreto: u com L níveis x

i

, i = 0, 1, · · · , L − 1,

prob. p

u

(x

i

)

p

u

(x

i

) =

n

i

n

=

h(x

i

)

P h(x

i

)

v (u) =

k

X

i −0

p

u

(x

i

),

x

k

≤ u < x

k+1

⇒ Se não requantizo V , faço só “histogram stretching”, e mantenho mais ou menos a forma:

0 101 0 1 00 00 11 11 0 0 1 1 00 00 11 11 00 11 0 1000111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 000 000 000 000 000 000 111 111 111 111 111 111 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111

x

1 x

2 x

L

0

v(x

1 )

v(x

2 )

v(x

L

)

=1

p(x

1 )

p(x

2 )

(21)

Se, ao contrário, re-quantizo v , tenho:

0 1 0 0 1 1 0 101 00 11 00 00 11 11 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 0 1 0 1 00 11 0 1 0 1 0 1 00 11 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 00 00 11 11 00 11 0 0 1 1 0 101 0 1 00 11 00 11 01 0 0 1 1 0 1 01 000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

x

1

x

2

x

3

x

4

x

5

x

6

x

7

x

8

x

9

x

10

x

11

v

0

v(x

3

)

v(x

8

)

v(x

9

) v(x

10

)

v(x

11

)

p

1

+ p

2

+ p

3

p

4

+

· · · + p

7

p

8

p

9

p

10

+ p

11

˙v(x

1

) =

˙v(x

2

) =

˙v(x

4

) =

· · ·

˙v(x

8

)

˙v(x

9

) ˙v(x

10

) =

˙v(x

11

)

˙v

v(x

4

) v(x

6

)

v(x

1

)

v(x

2

)

_v(x

₅

₎

_v(x

₇

₎

(22)

˙v =

v − v

mn

1 − v

mn

(L − 1) + 0.5

(23)

Especificação de Histogramas:

p

u

(u) → p

v

(v )

Se w uniforme: u → w

w (u) =

Z

u

0 p

u

(u)du = F

u

(u)

v → w

w (v ) =

Z

v

0 p

v

(v )dv = F

v

(v )

⇒ v = F

−1

v

(w ) = F

v

−1

(F

u

(u))

(24)

u e v discretas: u : x

i

, i = 0, , · · · , L − 1,

p

u

(x

i

)

v : y

i

, i = 0, , · · · , L − 1,

p

v

(y

i

)

Sejam

w =

n

X

i =0

p

u

(x

i

),

x

k

≤ n < x

k+1

˜

w

k

=

k

X

i =0

p

v

(y

i

),

k = 0, · · · , L−1

Seja w

· = ˜

w

n

tal que

(

˜

w

n

− w ≥ 0,

˜

w

n−1

− w < 0

(

·)

w

· u

y

n

= v

·

(25)

Ex: x

i

= y

i

= 0, 1, 2, 3;

p

u

(x

i

) = 0.25, i = 0, 1, 2, 3

p

v

(y

0 ) = p

v

(y

3 ) = 0, p

v

(y

1 ) = p

v

(y

2 ) = 0.5

u p

u

(x

i

)

w

p

v

(y

i

)

w

˜

k

w

· n

v

·

0

0.25

0.0 0.00 0.50 1 1(y

1 )

1

0.25

0.50

0.5 0.50 0.50 1 1(y

1 )

2

0.25

0.75

0.5 1.00 1.00 2 2(y

2 )

3

0.25

1.00

0.0 1.00 1.00 2 2(y

2 )

(26)

(27)

Realce de Imagens Operações Espaciais

Operações Espaciais

(28)

Médias Espaciais e Filtragem Passa-Baixas

v (m, n) =

X

(k,l )∈W

a(k, l )y (m−k, n−l )

Ex: a(k, l )

1/9

1/9 1/9 1/9

1/9

1/9 1/9

-1

0

1 -1

0

1 1/4

1/4 1/4

1/4

1

0

0 1/8

1/2

1/8

0 -1

0

1 -1

0

1 Se y (m, n) = u(m, n) + η(m, n),

η(m, n) = ruído

⇒ v (m, n) =

P P u(m − k, n − l) +

η(m, n)

˜

|

{z

}

tende a ser pequeno

(29)

Ou, na frequência:

v

ltro

(30)

(31)

Directional Smoothing: (Quando tenho arestas predominando numa direção)

00 11 01 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 01 00 00 11 11 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 01 0 1 01 0 1 01 0 1 01 0 0 1 1 0 0 1 1 00 110011 00 00 11 11 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 01 0 10011 0 0 1 1 00 00 11 11 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 00 00 11 11 0 10011 0 1 01 0 1 01

W

θ

v (m, n, θ) =

1 Nθ

X

(k,l )∈Wθ

y (m − k, n − l )

uso θ

∗

tal que | y (m, n) − v (m, n, θ) | é mínimo

⇒ v (m, n) = v (m, n, θ

∗

₎

(32)

(33)

Filtragem por Medianas:

v (m, n) = mediana{y (m − k, n − l ), 9k, l ) ∈ W }

1

É não linear;

2

Bom para ruído impulsivo;

3

Ruim quando há muito ruído na janela;

Se a janela tem N

W

elementos, e a mediana é o

N

W

+ 1

2 maior valor, sua busca requer

(N

W

− 1) + (N

W

− 2) + · · · +

N

W

− 1

2 =

3(N

W

− 1)

8 .

⇒ posso reduzir para

1

2 N

W

log

2 N

W

.

Se uma janela de tamanho k se move, a cada pixel k novos valores entram e k saem ⇒ a nova

mediana pode ser achada em k(N

+ 1) comparações.

(34)

(35)

(36)

Outras Formas de Suavização

⇒ Só substituir o valor pela média quando o ruído é grande, isto é, | v (m, n) − y (m, n) |≥

threshold.

⇒ Mais algoritmos no Capítulo 8 (Image Restoration).

Unsharp Masking e Crispening

v (m, n) = u(m, n)+λg (m, n),

0 < λ < 1,

g (m, n) =

0 -1/4

1 -1/4

0 original

lowpass

original

− lowpass

1 + λ(original

− lowpass)

(37)

A (original)

B (fora de foco)

C (B filtrado LP)

D (B-C)

(38)

(39)

Passa Baixas, Passa Altas e Passa Bandas

Passa Baixas: médias: h

LP

(m, n) ⇒ suavização de ruído e interpolação.

Passa Altas: h

HP

(m, n) = δ(m, n) − h

LP

(m, n) ⇒ realce de arestas.

Passa Bandas: h

BP

(m, n) =

h

L

1

(m, n)

|

{z

}

média com janela pequena

−

h

L

2

(m, n)

|

{z

}

média com janela grande

(40)

(41)

Realce de Imagens Mapeamento Inverso de Contraste e Escalamento Estatístico

Mapeamento Inverso de Contraste e Escalamento Estatístico

A habilidade para detectar um objeto em um background uniforme depende do tamanho do

objeto e da razão de contraste:

variancia do objeto e seu entorno

luminancia media do objeto

γ =

σ

_µ

Seja: v (m, n) =

µ(m, n)

σ(m, n)

⇒ µ e σ calculadas dentro de uma janela W .

µ(m, n) =

1 N

W

X

(k,l )∈W

u(m − k, n − l )

σ(m, n) =

1 N

W

X

(k,l )∈W

[u(m − k, n − l) − µ(m, n)]

2

12

(42)

Realce de Imagens Interpolação e Zoom

Interpolação e Zoom

Replicação:

H =

1 1

1

1 Esquema geral:

• Coloco zeros;

• Filtro com H “n” vezes ⇒ (n − 1) order hold.

(43)

Realce de Imagens Interpolação e Zoom

Interpolação:

(44)

Realce de Imagens Operações no Domínio das Transformadas

Operações no Domínio das Transformadas

Filtragem Linear Generalizada (Zonal Masking):

U

Transformada

V

f (

·)

Inversa Transformada

V

· _U

· V = AUA

t

U

· = A

−1

V

· (A

t

)

−1

LPF

0

0 N-1

N-1

BPF

HPF

DFT:

DCT,

DST,

Hadamard,

LPF

0

0 N-1

N-1

BPF

HPF

(45)

(46)

(47)

Filtro Gaussiano Inverso: máscara zonal g (k, l ) = e

k2 +l 22σ2

.

⇒ Observar que isto é válido para DCT, DST, Hadamard, etc. Para a DFT, modificar de acordo.

⇒ Ênfase de altas frequências de imagens borradas por fenômenos que podem ser modelados por

PSF’s Gaussianas (por exemplo, turbulência atmosférica).

Filtragem por Raiz

Seja V a DFT de U, v (k, l ) =| v (k, l ) | e

jθ(k,l )

.

⇒ ˙v (k, l) =| v (k, l) |

α

_e

jθ(k,l )

_,

_{0 ≤ α ≤ 1}

Imagens normais: como | v (k, l ) | tende a cair em altas frequências, α ≤ 1 leva a enfatizar altas

frequências.

(48)

Realce de Imagens Filtragem Homomórfica

Filtragem Homomórfica

Seja o modelo de imagem dado por y (m, n) = x (m, n)

|

{z

}

reflectância

i (m, n)

|

{z

}

iluminação

⇒ Problemas ocorrem em casos que a iluminação é ruim, ou está muito escuro em algumas áreas

da cena e muito claro em outras.

⇒ i(m, n) depende da fonte de iluminação (e varia dependendo de sua intensidade);

⇒ x (m, n) depende da das propriedades do objeto (e normalmente não varia);

⇒ Queremos reduzir a influência da iluminação (que tipicamente varia pouco dentro da imagem)

enquanto realçamos o contraste do objeto.

log(y (m, n)) = log(x (m, n)) + log(i (m, n)) ⇒ Passo um filtro passa bandas em y , de modo que

as variações de baixa frequência de i (m, n) sejam anuladas, faço e

y (m,n)

_:

(49)

(50)

Realce de Imagens Realce de Imagens Multi-Espectrais

Realce de Imagens Multi-Espectrais

Sequências de I imagens da mesma cena, uma em cada espectro de frequências (Ex: visível,

infravermelho, etc.)

⇒ Tipicamente 1 ≤ I ≤ 12

⇒ Gero I imagens a partir do conjunto que tenha as características principais bem

representadas.

3 métodos principais:

1 Razões de Intensidade: R

ij

(m, n) =

u

i

(m, n)

u

j

(m, n)

,

i 6= j ⇒

escolho

os

R

ij

mais

significati-vos.

2 Razões de Logaritmos: uso log R

ij

quando sua faixa dinâmica é muito grande.

(51)

Realce de Imagens Realce de Imagens Multi-Espectrais

3 Componentes Principais:

u(m, n) =







u

1 (m, n)

u

2 (m, n)

..

.

u

I

(m, n)







⇒ Acho Φ, a KLT de u(m, n)

⇒ v (m, n) = Φu(m, n) ⇒ uso I

0 < I imagens v (m, n)mais significativas.

(52)

Realce de Imagens Falsa Cor e Pseudo-Cor

Falsa Cor e Pseudo-Cor

Posso distinguir mais cores que níveis de cinza.

⇒ Atribuo cores distintas a características distintas com base em um critério específico;