AULA DE VÉSPERA
VESTIBULAR 2019
01) A figura indica uma circunferência de diâmetro AB = 8 cm, um triângulo equilátero ABC, e os pontos D e E pertencentes à circunferência, com D em AC e E em BC.
UFU-1F 01) 60º 60º 4 4 4 4 60º SETOR FIG
S
S
S
S
.=
1−
2
2−
º
360
4
º
60
4
3
4
.
2
4
3
8
2 2 2 .π
−
−
=
FIGS
6
16
3
8
3
16
.π
−
−
=
FIGS
3
8
3
8
.π
−
=
FIGS
2 .)
3
3
(
8
cm
S
FIG=
−
π
C
UFU-1F 02) x y 1
S
2S
2 1 .S
S
S
FIG=
+
24
2
8
.
6
1=
=
• S
2 2 28
6
+
=
x
10
=
x
2 2 24
10
=
+
y
84
16
100
2=
−
=
y
21
.
4
84
=
=
y
21
2
=
y
2
4
.
21
2
2=
• S
24
1=
S
S
2=
4
21
UFU-1F x y 1
S
2S
2 1 .S
S
S
FIG=
+
24
1=
S
21
4
2=
S
21
4
24
.=
+
FIGS
a
u
S
FIG.=
4
(
6
+
21
)
.
A
03)
A figura é formada pela sobreposição de dois
retângulos,
ABCD
e
AEFG,
congruentes
e
de
perímetro 18 cm. O maior valor que a área sombreada
pode ter é:
UFU-1F 03)
x
x
x
x
x
x
y
y
y
y
18
2
)
(
2
y
+
x
+
x
=
y
+
x
+
x
=
9
x
y
=
9
−
2
2 1 .S
2S
S
FIG=
+
y
x
x
S
FIG.=
2+
2
.
)
2
9
.(
2
2 .x
x
x
S
FIG=
+
−
2 2 .x
18
x
4
x
S
FIG=
+
−
x
x
S
FIG.=
−
3
2+
18
3
)
3
(
2
−
18 =
−
=
⇒
v MAXx
S
∴
S
MAX=
−
3
.
3
2+
18
.
3
=
27
cm
2D
UFU-1F 04)
UFU-1F
UFU-1F 05)
UFU-1F
a
a
a
12
2
3
a
V
=
•
H
r
m
2r
a
Tetraedro
regular
4
3
.
4
2
a
S
T
=
•
Octaedro
regular
a
a
a
a
a
a
a
H
2
2
a
H
=
3
2
.
3
a
V
=
4
3
.
8
2
a
S
T
=
•
Tetraedro tri-retangular
x
y
z
6
x.y.z
V
=
6
x.y.z
.z
2
x.y
3
1
.H
S
3
1
V
B
=
=
=
06) Um tanque com a forma de um cilindro circular reto tem 2,40m de altura e raio da base igual a 2m, estando com a base apoiada num plano horizontal. Ao longo de uma geratriz (vertical), de baixo para cima, esse tanque possui 3 torneira iguais, espaçadas de 60cm, como mostra a figura abaixo. Cada torneira possui uma vazão média de 20π litros por minuto.
Estando completamente cheio de água e abrindo-se as 3 torneiras, no mesmo instante, o tempo necessário para o esgotamento completo do tanque será de:
a) 2h40min. b) 3h20min. c) 3h20min. d) 4h20min.
min
80
min
/
60
4800
min
/
60
20
.
3
4800
8
,
4
2
,
1
.
2
.
:
3
,
º
1
1 ) 1 ( 1 3 2 1=
=
=
=
=
=
=
•
L
L
t
L
V
L
V
m
V
abertas
torneiras
teremos
trecho
No
Aπ
π
π
π
π
π
min
60
min
/
40
2400
min
/
40
20
.
2
2400
4
,
2
6
,
0
.
2
.
:
2
,
º
2
2 ) 2 ( 3 2 2=
=
=
=
=
=
=
•
L
L
t
L
V
L
m
V
abertas
torneiras
teremos
trecho
No
Aπ
π
π
π
π
π
π
min
120
min
/
20
2400
min
/
20
2400
4
,
2
6
,
0
.
2
.
:
1
,
º
3
3 ) 3 ( 3 3 2 3=
=
=
=
=
=
•
L
L
t
L
V
L
V
m
V
aberta
torneira
teremos
trecho
No
Aπ
π
π
π
π
π
( )
3 2 1:
,
t
t
t
T
será
T
total
tempo
O
+
+
=
•
120
60
80
+
+
=
T
min
260
=
T
T
=
4h
20
min
D
UFU-1F
09) Considere o termo central, no binômio (sen2x - 3.cos2x)
4.
Assinale a alternativa correta, com uma expressão que
identifique o dobro do termo central.
a) 15sen4x
b) 15(sen4x)
2c) 27sen4x
)
09
U
F
U
(
)
n p p p nb
a
p
n
T
b
a
geral
Termo
)
.(
:
) 1 (
−
=
→
−
− +(
)
42
cos
3
2
x
x
sen
−
3(
2
)
2(
3
cos
2
)
22
4
x
x
sen
T
−
=
2 2 3(
2
)
.
9
(cos
2
)
!
2
!.
2
!
4
x
x
sen
T
=
2 2 33
.
2
.(
sen
2
x
)
.
9
(cos
2
x
)
T
=
2 2 327
.
2
.(
sen
2
x
)
.(cos
2
x
)
T
=
2 2 3
.(
2
)
.(cos
2
)
2
2
.
2
.
27
x
x
sen
T
=
2 2 2 3.
2
.(
2
)
.(cos
2
)
2
.
27
x
x
sen
T
=
(
)
2 3.
2
.
2
.
cos
2
2
.
27
x
x
sen
T
=
(
)
2 327
.
4
.
2
T
=
sen
x
D
10) Analise a expressão:
Com base nessa informação, assinale a alternativa
correta.
a) sen(5x)= 1/14
b) sen(10x)=13/49
c) cos(5x)=1/14
)
10
U
F
U
1
)
3
2
(
).
2
(
7
)
2
cos(
).
3
(
.
7
sen
x
x
+
sen
x
sen
π
−
x
=
)
3
cos(
)
3
2
(
x
x
sen
π
−
=
7
1
)
3
cos(
).
2
(
)
2
cos(
).
3
(
x
x
+
sen
x
x
=
sen
a
senb
b
sena
b
a
sen
(
+
)
=
.
cos
+
.
cos
7
1
)
2
3
(
x
+ x
=
sen
1
)
3
cos(
).
2
(
7
)
2
cos(
).
3
(
.
7
sen
x
x
+
sen
x
x
=
7
1
)
5
(
x
=
sen
7
1
)
5
(
x
=
sen
cos(
10
x
)
ou
cos(
5
x
)
)
(
2
1
)
2
cos(
a
=
−
sen
2a
)
5
(
2
1
)
10
cos(
x
=
−
sen
2x
27
1
.
2
1
)
10
cos(
−
=
x
49
2
49
49
1
.
2
1
)
10
cos(
x
=
−
=
−
49
47
)
10
cos(
x
=
D
U
F
U
11
x
y
y
z
6
x
z
5
y
x
2
y
z
9
z
x
2
+ =
+ =
+ =
2 2 2x z
y x
z y
xyz
+
+
(+)
13
.
2
.
2
.
2
+
+
=
x
z
z
y
y
x
2
13
=
+
+
x
z
z
y
y
x
2
13
2 2 2=
+
+
xyz
yz
xy
z
x
D
12) Seja um recipiente
vazio, no formato de um
cilindro circular reto, em que uma torneira A
consegue enchê-lo em 4h e uma torneira B, em
6h.
O
recipiente
consegue
ser
totalmente
esvaziado, por meio de um orifício em 12h, quando
aberto. Paulo, para encher o recipiente, ligou as
torneiras A e B ao mesmo tempo. Contudo,
esqueceu o orifício aberto. Paulo verificou que o
tempo, com essas condições, para enchê-lo, sem
transbordar, passaria a ser de
a) 1,50 h.
b) 1,75 h.
c) 2,45 h.
d) 3,00 h.
4
)
1
(
V
A=
V
6
)
2
(
V
B
=
V
12
)
3
(
V
o
=
V
t
V
V
V
V
A
+
B
−
O
=
∴
t
V
V
V
V
=
−
+
12
6
4
12
4
1
12
1
2
3
1
=
⇒
−
+
=
t
t
1
1
1
1
t = 3 h
1
1
1
1
D
5
2
3
2
.
5
3
)
(
1∩
2=
=
=
p
B
B
p
)
(
)
(
1 2 1 2 2p
B
B
p
P
P
p
=
∩
+
∩
5
2
1
)
(
1
1 2 1=
−
p
B
∩
B
=
−
p
5
3
1=
p
3
1
.
5
2
5
2
2=
+
p
15
8
2=
p
15
17
15
8
5
3
2 1+
=
+
=
∴
p
p
C
14) Em relação ao valor de a que torna o sistema linear abaixo
impossível, poderemos afirmar que
x
ay
z
2
x
2y
3z
1.
3x
az
5
+
+ =
− − + = −
+
=
a) será um número primo.
b) será um número ímpar.
c) será positivo e maior que 4.
Utilizando a Regra de Cramer: 2
SI ou SPI
D
0
x
ay
z
2
1
a
1
a '
1
x
2y
3z
1
D
1
2 3
a
7a
6
0
a ''
6
3x
0y
az
5
3
0
a
⇒
=
+
+ =
= −
− − + = − ⇒ = − −
=
+
+ = ⇒
= −
+
+
=
x x 2 xD
x
D
0
D
2
a
1
a '
1
D
1
2 3
a
11a 10
0
a ''
10
5
0
a
=
⇒
≠
≠ −
= −
−
=
+
+
≠ ⇒
≠ −
Assim, a = -6
D
15) Considere que as margens 1 e 2 de um rio sejam paralelas,
em um determinado trecho. Um pescador A, na margem 1,
visualiza um pescador B, na margem 2 com um ângulo de 30º
com a margem e , nesse momento, a distância entre eles é d.
Para calcular essa distância o pescador A, caminhou na margem
1 por 60 m, passando a observar o pescador B, com um ângulo
de 45º, com a margem, de modo que a distância entre os
pescadores A e B, diminuísse. Com essas informações, o valor
de d aproximadamente, será igual a:
)
7
,
1
3
(
Adote
=
a) 60m.
b) 86m.
c) 94m.
d) 98m
.60
º
30
+
=
x
x
Tg
60
3
3
+
=
x
x
3
3
60
−
=
x
d
x
sen
30
º
=
d
x
=
2
1
3
3
60
.
2
2
−
=
= x
d
3
3
120
−
=
d
3
3
3
3
.
+
+
3
9
)
3
3
(
120
−
+
=
d
)
7
,
1
3
(
20
+
≈
d
)
3
3
(
20
+
=
d
m
d
≈
94
C
( )
de
será
a
de
valor
o
que
afirmar
Podemos
A
e
a
A
Se
ordem
de
A
matriz
uma
Considere
,
.
11
8
2
det
4
3
0
1
2
0
1
2
.
3
,
)
16
2=
−
=
.
3
)
.
1
)
.
2
)
.
0
)
=
=
−
=
=
a
d
a
c
a
b
a
a
( )
2
8
11
det
A
=
Se
( )
8
11
det
.
2
3=
∴
A
( )
11
det
A
=
( )
det(
).
det(
)
(
.
)
det
A
2=
A
A
Teor
de
Binet
( )
11
.
11
11
det
A
2=
=
( )
3
0
2
0
2
4
3
0
1
2
0
1
2
det
2a
a
A
=
−
( )
A
8
a
3
a
11
a
det
2=
+
=
11
11
a
=
1
=
∴ a
C
17)
Um
poliedro
convexo
com
faces
quadrangulares
e
pentagonais tem 15 arestas. Calculando o número de faces
quadrangulares e pentagonais, sabendo que a soma de todos
os ângulos dos polígonos das faces é de 32 retos. Podemos
afirmar,
que
os
números
de
faces
quadrangulares
e
pentagonais, são
a) 3 e 2.
b) 4 e 3.
c) 5 e 2.
d) 2 e 4.
e) 3 e 3.
º
90
.
32
15
:
=
•
•
=
•
S
F
A
Dado
x quadrangulares (4 )
y pentagonais (5)
2
5
4
15
)
1
(
=
x
+
y
º
90
.
32
º
360
).
2
(
)
2
(
V
−
=
32
4
).
2
(
V
−
=
10
=
V
2
)
)(
3
(
Euler
V
+
F
=
A
+
2
15
10
+ F
=
+
7
=
F
30
5
4
x
+ y
=
7
=
+ y
x
=
+
=
+
7
30
5
4
y
x
y
x
x
y
= 7
−
30
)
7
(
5
4
x
+
−
x
=
30
5
35
4
x
+
−
x
=
2
5
∴
=
=
y
x
C
19) Um supervisor, avaliando as vendas de um representante comercial recentemente contratado, observou os seguintes números relativos aos oito primeiros meses de trabalho.
Se, nos últimos quatro meses do referido ano, o representante vender, em cada mês, o mesmo valor corresponde à mediana das vendas nos oito primeiros meses, então a média mensal de vendas, no referido ano, do representante será igual a
a) R$ 62.750,00 b) R$ 63.500,00 c) R$ 63.833,33 d) R$ 65.000,00 e) R$ 95.250,00
Rol das vendas:
Mediana: Média mensal: 53 - 56 - 61 - 64 - 66 - 66 - 68 - 68 64 + 66 2 = 65 63,5 53 + 56 + 61 + 64 + 66 + 66 + 68 + 68 + 65 + 65 + 65 + 65 12 Média mensal R$ 63.500,00
