Cap. 44 Exercício. Partículas, e o início do Universo... Obs. - Levar a calculadora científica para a prova 3.

(1)

Cap. 44 – Exercício

Partículas,

e o início do Universo...

(2)

Classificação de partículas:

Léptons: elétron, neutrino-e

-; múon, neutrino-µ; tau, neutrino-τ

 Não sofrem a “interação forte”

Hádrons

• Bárions (fermions; formados por 3 Quarks): (ex. de spin ½): próton, nêutron, lambda, sigma+, sigma-, sigma0, csi+, csi0.

• Mésons (bósons; formados por 1 Quark e 1 anti-Quark): (ex. de spin 0): píon0,+,- _,káon0,+,-_{, eta, eta’}

Sofrem a “interação forte”

Quarks

(fermions)

: up (u), down (d), charme (c), estranho (s),

top (t), bottom (b).

 Sofrem a “interação forte”

Quarks e Léptons parecem ser partículas fundamentais, sem

nenhuma estrutura interna (

hoje!

)

(3)

Leis de Conservação...

...dos N

os

Leptônicos (

eletrônico, muônico, tauônico

);

... do N

o

Bariônico (

Bárions: +1; anti-Bárions: - 1; outras

partículas: 0

);

... da Estranheza (

S = + 1, 0, - 1;

): apenas em reações que

envolvem a interação forte.

(4)

partícula? da bariônico número o é Qual bárion? um ou méson um é partícula A bóson? um ou fermion um é partícula A (b) ? decaimento do (estáveis) finais produdos os são Quais (a) , , , , , , : reações seguintes as com acordo de decaem produtos seus e partícula A 2 0 0 2 2 + − − + + − − + − + + + + + + + → + → + → + → + + → + → A e e A A ν ν µ ν µ π ν µ π π π ρ ν ν µ π ρ Prob. 1

(a) Os produtos estáveis do decaimento são as partículas elementares que não

apresentam novas reações de decaimento, ou seja: elétrons, pósitrons, neutrinos e anti-neutrinos:

_A

_e

₂

_e

₅

₄

_v

2+

→

−

+

ν

+

(b) Como os mesons e têm spin inteiro então tem de ser um bóson. Como as partículas finais são todas leptônicas, então tem número bariônico zero; portanto, esta partícula só poder ser um méson.

+ π + 2 A 0 ρ + 2 A

(5)

Prob. 2 - Use as leis de conservação para identificar a partícula "x“ nas seguintes reações, que são mediadas pela interação forte:

a) p + p → p + Λ0_{+ x} ou: p → Λ0₊_x Carga: (+1) → (0) + (+1) Spin: (+1/2) → (+1/2) + (0) Estranheza: (0) → (-1) + (+1) No_{Bariônico: (+1)}→_{(+1) + (}₀₎

x = K

+ b) p + p → n + x Carga: (+1) + (-1) → (0) + (0) Spin: (+1/2) + (+1/2) → (+1/2) + (+1/2) Estranheza: (0) + (0) → (0) + (0) No_{Bariônico: (+1) + (-1)}→_{(+1) + (}_-1₎

(6)

Prob. 3

- Uma partícula que está se movendo com uma energia

cinética de 220 MeV decai através da reação .

Calcule a energia cinética total dos produtos do decaimento.

n

π

Σ

−

→

−

+

−

Σ

2 2 2

)

(

)

(

)

(

c

m

K

c

m

K

c

m

K

n i n i f f i

−

+

=

−

+

−

=

→

∆

+

=

− Σ Σ − − − π π

MeV

1 .

338 MeV

139.6 MeV

939.6 MeV

1197.3

MeV

220 =

+

=

f f

K

(7)

Prob. 4

– Um píon positivo estacionário pode decair de acordo com

a reação:

Qual é a energia cinética do antimúon (

µ

+

)?

Qual é a energia cinética do neutrino?

ν

µ

π

+

→

+

ν ν µ µ π π

c

K

m

c

K

m

c

K

m

2

+

=

2

+

2

+

Conservação de energia:

0 MeV

Q

c

m

c

m

c

m

K

_µ

+

_ν

=

_π 2

−

_µ 2

−

_ν 2

=

(

139 ,

6 −

105 ,

7 −

0 )

MeV

Q

K

_µ

+

_ν

=

33 ,

9 _m

_ν

_{~ 0}

Conservação de momento linear:

p

_π

=

p

_µ

+

p

_ν

π

+

µ

+

ν

0 =

π

p

_µ

=

−

p

_ν 2 2 2 ₂ ) (pc = K + Kmc

Eq. relativística:

2 2 ₍ ₎ ) (p_µ c = p_ν c 2 2 2 2 2 2K m c K K m c K_µ + _µ _µ = _ν + _ν _ν

MeV

K

_µ

=

4 ,

12 MeV

K

_ν

=

29 ,

8

88% da energia cinética vai para o neutrino

(8)

Prob. 5

– Uma particula estacionária

1 decai em partículas

2 e

3 , que

são emitidas em direções opostas com momentos iguais. Mostre que

a energia cinética K

₂

da partícula 2 é dada por:

3 3 2 2 1 1

K

E

K

E

K

E

+

=

+

Conservação de energia:

3 2 1 1 3 2

K

E

K

E

K

+

=

+

−

Conservação de momento linear:

p

1

=

p

2

+

p

3

1

2

3

0

1

=

p

₂

=

−

p

₃ KE K pc) 2 ( 2 = 2 +

Eq. relativística:

2 3 2 2 ) ( ) ( p c = p c 3 3 2 3 2 2 2 2

2 K

E

K

2 K

E

K

+

=

+

] ) [( 2 1 2 3 2 2 1 1 2 E E E E K = − −

0

1

=

K

2 3 2 1 3

E

K

=

−

2 [(

)

]

1

2 3 2 2 1 1 2

E

K

=

−

(9)

: velocidade de recessão (ou expansão);

Lei de Hubble

(1929):

v

_r

=

H

r

v

r

: distância do corpo celeste à Terra;

H é a Constante de Hubble

luz

-anos

.

s

m

10

8 ,

21 luz

-anos

.

s

km

10

8 .

21 Mpc

.

s

km

0 .

71 _≈

_×

−6

₌

_×

−3

=

H

(1 Mpc (megaparsec) ≈ 3.084 × 1019_km≈_3.260×₁₀6_anos-luz)

anos

10

8 .

13

1 *

_* 9 * * *

×

≈

=

≈

=

H

r

H

r

v

r

T

r

Idade do Universo:

Expansão do universo

(1 ano-luz

≈

9.461 ×

10

12

km)

(10)

Prob. 6a – O deslocamento do comprimento de onda da luz de um certo quasar indica que ele está se afastando da Terra com uma velocidade de 2,8 x 108 m/s (93% de c). A que distância de nós se encontra o quasar?

Lei de Hubbe:

v

_r

= Hr

luz

ano

s

m

s

m

H

v

r

−

×

=

₋

.

/

10

8 ,

12 /

10

8 ,

5

3 8

luz

ano

x

r

=

12 ,

8

10

9

−

Prob. 6b – Uma certa linha de emissão, detectada na luz de uma galáxia,

tem um comprimento de onda λ_det = 1,1 λ, ond λ é o comprimento de onda própria da linha. A que distância a galáxia se encontra da Terra?

Deslocamento Doppler:

ν

= c.

∆

λ

/

λ

, para

ν

<< c

λ

∆

=

Hr

c

v

λ

H

c

r

=

∆

∆ λ = λ _det − λ = 1,1λ − λ = 0,1λ luz ano luz ano s m s m r = × − − × × = ₋ 9 3 8 10 4 , 1 . / 10 8 , 21 ) / 10 3 )( 1 , 0 ( (1 ano-luz ≈ 9.461 × 1012_km) (1 ano-luz ≈ 9.461 × 1012_km)

(11)

Prob. 7 - Se a lei de Hubble pudesse ser extrapolada indefinidamente, para que distância a velocidade aparente de recessão das galáxias seria igual à velocidade da luz ?

c

r

H

v

_r_,_luz

=

_luz

=

km 10 3 . 1 luz anos 10 38 . 1 luz) -.anos km/(s 10 21.8 km/s 10 3 ₁₀ ₂₁ 6 -5 × ≈ − × ≈ × × ≈ luz r

Fazendo:

(1 ano-luz

≈

9.461 ×

10

12

km)

(12)

Prob. 8 – Use a lei de conservação da estranheza para determinar quais das seguintes reações são mediadas pela interação forte:

(a)Ko → π+₊π -(b) Λo + p → Σ+ (c) Λo →_{p +}π -(d)K-_{+ p}→ Λo₊πo