Características do concreto:

(1)

APÊNDICE C – Ferramentas de auxílio para cálculos simplificados

C.1 Isotermas de seções usuais de elementos de concreto armado

Características do concreto:

Densidade normal: ρ

c

= 2400 kg/m³;

Umidade livre: U = 1,5%;

Condutividade térmica:

2

,

0 , 0057 100

136 100 , 0 36 ,

1 ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛ +

⋅

−

= θ θ

λ

_c_θ

,

onde: λ

c,θ

= condutividade térmica do concreto de densidade normal, em função da temperatura θ [W/m/°C];

θ = temperatura elevada do concreto [°C].

Calor específico:

( )

C 1200 C

400 se ,

1100 c

C 400 C

200 se 2 ,

900 c

C 200 C

115 se 100 900

c

C 115 C

100 se ,

c c

C 100 C

20 se ,

900 c

, p

pico , p , p

, p

°

≤

<

°

=

°

≤

<

° +

=

°

≤

<

°

− +

=

°

≤

<

°

=

°

≤

°

=

θ θ θ

θ θ

θ θ θ θ θ

onde: c

p,θ

= calor específico por unidade de massa do concreto de densidade normal em função da temperatura θ [J/kg/°C];

c

p,pico

= valor de pico do calor específico por unidade de massa do concreto, em função da umidade de equilíbrio do concreto e da temperatura θ [J/kg/°C].

Valor de pico do calor específico (U = 1,5%): c

p,pico

= 1470 J/kg/°C.

(2)

C.1.1 Lajes maciças

A Figura C.1 é válida para lajes maciças aquecidas em apenas uma superfície, para as espessuras:

■ 30 min → h ≥ 50 mm;

■ 60 min → h ≥ 80 mm;

■ 90 min → h ≥ 100 mm;

■ 120 min → h > 100 mm.

0 200 400 600 800 1000 1200

0 50 100 150 200

c

1

(mm)

θ (° C )

30 min 60 min 90 min 120 min

h ℓ=1 m

c₁ h

ℓ=1 m c₁

ρ

c

= 2400 kg/m³; U = 1,5%

Figura C.1: Isotermas para seções de lajes maciças em função da distância “c

1

” em relação à superfície exposta

ao calor.

(3)

C.1.2 Vigas -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

1

200

300 400

500 600 700

0 0. 05

300

30 0

0

400

500

600

700

800

900

0.500 ho urs 1. 00 0 hour s -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

1

200

300 400

500 600 700

0 0. 05

300

30 0

0

400

500

600

700

800

900

-0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

1

200

300 400

500 600 700

0 0. 05

300

30 0

0

400

500

600

700

800

900

0.500 ho urs 1. 00 0 hour s 0.500 ho urs 1. 00 0 hour s -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

400 500 6

00

800 700 900

90

0 0. 05

600

700

7

00 00 8

8

00 900 0 90

00 10 0 100

1.500 hours 2. 000 hours -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

400 500 6

00

800 700 900

90

0 0. 05

600

700

7

00 00 8

8

00 900 0 90

00 10 0 100

-0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

400 500 6

00

800 700 900

90

0 0. 05

600

700

7

00 00 8

8

00 900 0 90

00 10 0 100

1.500 hours 2. 000 hours 1.500 hours 2. 000 hours -0. 05 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

100 300 200

300

400

500

5

600

700

70

0 0. 05

200 300

400

0

500

600

0

700

800

900

0.500 hours 1.000 hours -0. 05 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

100 300 200

300

400

500

5

600

700

70

0 0. 05

200 300

400

0

500

600

0

700

800

900

0.500 hours 1.000 hours 0.500 hours 1.000 hours -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

400

600 500 700

800 900

0 0. 05

500

6

00 00 7 0 80

8

00 00 9

1000

10 00

1.5 00 hours 2.000 hours -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

400

600 500 700

800 900

0 0. 05

500

6

00 00 7 0 80

8

00 00 9

1000

10 00

1.5 00 hours 2.000 hours 1.5 00 hours 2.000 hours b

w

= 14 c m e h ≥ 25 cm b

w

= 15 c m e h ≥ 25 cm Figur a C.2 : Is oterm as para s eção de largura b

w

= 14 cm e b

w

= 15 cm , aq ueci da nas 3 su per fí ci es.

(4)

-0 .1 -0 .0 5 0 0

0.0 5

0. 1

0.1 5

0. 2

0.2 5

0. 3

0.3 5

0. 4

20 100

300 0

30 400

500

50

600 700

70

0 0. 05 0. 1

200

300 400

500 0 60

600

700

800

0.5 0 0 ho urs 1.00 0 ho urs -0 .1 -0 .0 5 0 0

0.0 5

0. 1

0.1 5

0. 2

0.2 5

0. 3

0.3 5

0. 4

20 100

300 0

30 400

500

50

600 700

70

0 0. 05 0. 1

200

300 400

500 0 60

600

700

800

0.5 0 0 ho urs 1.00 0 ho urs -0 .1 -0 .0 5 0 0

0.0 5

0. 1

0.1 5

0. 2

0.2 5

0. 3

0.3 5

0. 4

20 100

300 0

30 400

500

50

600 700

70

0 0. 05 0. 1

200

300 400

500 0 60

600

700

800

-0 .1 -0 .0 5 0 0

0.0 5

0. 1

0.1 5

0. 2

0.2 5

0. 3

0.3 5

0. 4

20 100

300 0

30 400

500

50

600 700

70

0 0. 05 0. 1

200

300 400

500 0 60

600

700

800

0.5 0 0 ho urs 1.00 0 ho urs 0.5 0 0 ho urs 1.00 0 ho urs -0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

200

300 4

00

500

600

700 800

8

900

0 0. 05 0. 1

300

00

400

5

00 600

700

7 00

800

8 00

900

00 9

1000

10 00

1 .5 00 ho urs 2 .0 00 ho urs -0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

200

300 4

00

500

600

700 800

8

900

0 0. 05 0. 1

300

00

400

5

00 600

700

7 00

800

8 00

900

00 9

1000

10 00

-0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

200

300 4

00

500

600

700 800

8

900

0 0. 05 0. 1

300

00

400

5

00 600

700

7 00

800

8 00

900

00 9

1000

10 00

1 .5 00 ho urs 2 .0 00 ho urs 1 .5 00 ho urs 2 .0 00 ho urs 1 .5 00 ho urs 2 .0 00 ho urs 0.50 0 ho urs 1.00 0 ho urs -0. 1 -0. 05 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

100 200

300 400

40

500 600 700

0 0. 05 0. 1

00 200

300 0 40

40

0 600 500

700

700 0 80

800

0.50 0 ho urs 1.00 0 ho urs 0.50 0 ho urs 1.00 0 ho urs 0.50 0 ho urs 1.00 0 ho urs -0. 1 -0. 05 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

100 200

300 400

40

500 600 700

0 0. 05 0. 1

00 200

300 0 40

40

0 600 500

700

700 0 80

800

-0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

300

400 500 600

700 800 900

0 0. 05 0. 1

00 3

400

00 5

600

6

00 00 7

800

00 8

900

9 00

1000

1.500 hours 2.000 hours -0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

300

400 500 600

700 800 900

0 0. 05 0. 1

00 3

400

00 5

600

6

00 00 7

800

00 8

900

9 00

1000

-0 .1 -0 .0 5 0 0

0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

0. 3

0. 35

0. 4

300

400 500 600

700 800 900

0 0. 05 0. 1

00 3

400

00 5

600

6

00 00 7

800

00 8

900

9 00

1000

1.500 hours 2.000 hours 1.500 hours 2.000 hours 1.500 hours 2.000 hours b

w

= 19 c m e h ≥ 25 cm b

w

= 20 c m e h ≥ 25 cm Figur a C.3 : Is oterm as para s eção de largura b

w

= 20 cm e h ≥ 25 cm , aquecida na s 3 s uperfícies.

(5)

C.1.3 Pilares

C.1.3.1 Aquecimento em 4 faces

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

100

200

300

300 300

400

500 500

600

700

800 800

800

900

900 900

1000

1000 1000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

200 300

400 500 600

700

800

900

0 0.05 0.1 0.15 0.2

10 200300 500400 600

700

200

300 500 600400

700

700 800

0.500 hours 1.000 hours

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

100

200

300

300 300

400

500 500

600

700

800 800

800

900

900 900

1000

1000 1000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

200 300

400 500 600

700

800

900

0 0.05 0.1 0.15 0.2

10 200300 500400 600

700

200

300 500 600400

700

700 800

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

100

200

300

300 300

400

500 500

600

700

800 800

800

900

900 900

1000

1000 1000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

200 300

400 500 600

700

800

900

0 0.05 0.1 0.15 0.2

10 200300 500400 600

700

200

300 500 600400

700

700 800

1.500 hours 2.000 hours 0.500 hours 1.000 hours

1.500 hours 2.000 hours 0.500 hours 1.000 hours 0.500 hours 1.000 hours

1.500 hours 2.000 hours 1.500 hours 2.000 hours

Figura C.4: Isotermas para seção 40 cm x 40 cm aquecida em 4 faces.

(6)

-0 .1 -0 .0 5 0 -0 .1

-0 .0 8

-0 .0 6

-0 .0 4

-0 .0 2

0

5 800

900

1000 300

500 400 600

700

800

900

0 0. 05 0. 1

0 40 00 5

600 700 800 900

0 0. 02

0. 04

0. 06

0. 08

0. 1

30400

500

600700

70 0

0 .50 0 h ours 1.0 00 ho urs 1 .50 0 h ours 2.0 00 ho urs

-0 .1 -0 .0 5 0 -0 .1

-0 .0 8

-0 .0 6

-0 .0 4

-0 .0 2

0

5 800

900

1000 300

500 400 600

700

800

900

0 0. 05 0. 1

0 40 00 5

600 700 800 900

0 0. 02

0. 04

0. 06

0. 08

0. 1

30400

500

600700

70 0

0 .50 0 h ours 1.0 00 ho urs 1 .50 0 h ours 2.0 00 ho urs

0 .50 0 h ours 1.0 00 ho urs 0 .50 0 h ours 1.0 00 ho urs 1 .50 0 h ours 2.0 00 ho urs 1 .50 0 h ours 2.0 00 ho urs

-0 .1 -0 .0 5 0 0. 05 0. 1 -0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0 0. 05

0. 1

0. 15

00 4

0 40

500

600 6

00

600 700

700

700 800

800

800 900

00 9 900

900 1000

100 0

1000

0 0. 05 0. 1

0 40

500 600 700 0

8 00

900

0500

700 600

80

800

0 0. 05

0. 1

0. 15

20

0 30

40050

0. 50 0 ho ur s 1. 000 h ou rs

700

1. 50 0 ho ur s 2. 000 h ou rs

-0. 1 -0. 05 0 0. 05 0. 1 -0. 15

-0. 1

-0. 05

0 0. 05

0. 1

0. 15

00 4

0 40

500

600 6

00

600 700

700

700 800

800

800 900

00 9 900

900 1000

100 0

1000

0 0. 05 0. 1

0 40

500 600 700 0

8 00

900

0500

700 600

80

800

0 0. 05

0. 1

0. 15

20

0 30

40050

0. 50 0 ho ur s 1. 000 h ou rs

700

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0.500 hours 1.000 h ours 0.500 hours 1.000 h ours 1.500 hours 2.000 h ours 1.500 hours 2.000 h ours seção 20 cm x 20 cm seção 20 cm x 30 cm seção 20 cm x 40 cm Figur a C.5 : Is oterm as para s eções a quecida s nas 4 faces .

(7)

-0 .1 0 0. 1 -0 .2 5

-0. 2

-0 .1 5

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6

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6

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200

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400

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600

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(8)

-0. 15 -0. 1 -0 .0 5 0 0. 05 0. 1 0. 15 -0 .1 5

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-0 .0 5

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800

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200

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700

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800

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²⁰⁰

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0. 15

200

300400500 600 700

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800

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0

100

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80

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800

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400

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800

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400

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600

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700

7 00

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800

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00

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600500400 0

1.500 hours 2 .000 hou rs seção 30 cm x 30 cm seção 30 cm x 100 cm seção 30 cm x 150 cm Figur a C.7 : Is oterm as para s eções a quecida s nas 4 faces .

(9)

C.1.3.2 Aquecimento em 2 faces

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1

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900

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800 900

900

1000

Figura C.8: Isotermas para seção 20 cm x 20 cm aquecida em 2 faces.

(10)

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.15

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

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500

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900

1000

Figura C.9: Isotermas para seção 20 cm x 30 cm aquecida em 2 faces.

(11)

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.2

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200

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400

500

600

600 700

800

900 800

900

1000

Figura C.10: Isotermas para seção 20 cm x 40 cm aquecida em 2 faces.

(12)

-0 .1 0 0. 1 -0 .2 5

-0 .2

-0 .1 5

-0 .1

-0 .0 5

0 0. 05

0. 1

0. 15

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0. 25

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10

0 020 200

0 30

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700

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0. 2

0. 25

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100 200

300

300400 400500 500

60 0

600

700

700800

800

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-0 .1

-0 .0 5

0 0. 05

0. 1

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0. 2

0. 25

1. 500 ho ur s

1 00

100

2 00

200

00 3

300

4 00

400 5

00

500

00 6

600

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700 800 800 900

9 00

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-0 .1

-0 .0 5

0 0. 05

0. 1

0. 15

0. 2

0. 25

2. 000 ho ur s

100

2 00

200

00 3

300

4 00

400

5 00

500

00 6

600

700

00 8

800 900

900

1000

100 0

Fi gur a C. 11 : Isoterm as para seção 20 cm x 50 cm aquecida em 2 faces.

(13)

-0 .1 0 0. 1 -0. 5

-0. 4

-0. 3

-0. 2

-0. 1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 500 hour s

₁₀₀

10 0 20 0

300

400

40 0 50 0 50 0 60 0 60 0 700

700

-0. 1 0 0. 1 -0. 5

-0. 4

-0. 3

-0. 2

-0. 1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

1. 000 hour s

100

10 0

0 20

20 0 30 0

400

40 0 50 0

500

600

60 0

700

70 0 800

800

-0 .1 0 0. 1 -0. 5

-0. 4

-0. 3

-0. 2

-0. 1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

1. 500 hour s 1 00

200

2 0 0

3 00

3 0 0

400

4 00

5 00

50 0

6 00

600

00 7

70 0

00 8

80 0

00 9

-0. 1 0 0. 1 -0 .5

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

2. 000 h our s

100 00 2

300

3 00

4 00

500

600

6 00

700

7 00

00 8

80 0

00 9 00 9

1000

Fi gur a C. 12 : Isoterm as para seção 20 cm x 100 cm aqueci da em 2 faces .

(14)

-0 .1 0 0. 1 -0. 5

-0. 4

-0. 3

-0. 2

-0. 1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 500 ho ur s

₁₀₀

10 0 20 0

300

400

40 0 50 0 50 0 60 0 60 0 700

700

-0. 1 0 0. 1 -0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 000 h ou rs 10 0

300 200

30 0

400

40 0

50 0

600

60 0

0 70

70 0 80 0

800

-0. 1 0 0. 1 -0. 6

-0. 4

-0. 2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 500 hours

00 1 200

2 0 0

0 30 4 00

4 0 0

5 00

500

00 6

6 0 0

7 00

700

8

00

800

9 00

-0 .1 0 0. 1 -0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

2. 000 hour s 1 00

00 2

2 00 3 00

4

00

4 00

5 00

600

0 70

7 00

800

800 90 0

9

00 00 10

Fi gur a C. 13 : Isoterm as para seção 20 cm x 120 cm aqueci da em 2 faces .

(15)

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

0. 500 hour s

100 10 0

200 20 0 30 0 40 0 40 0 500

50 0

600 60 0 70 0 700

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 000 hour s

0 10 200

20 0

400 300

40 0

500 50 0 60 0 60 0 700

700 800 800

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 500 hour s 1 00

200 2 00

00 3

4 00

5 00

50 0

6 00

600 7 00

700

800 8 00

900 -0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

2. 000 hour s

1 00 00 2

00 3 4

00 4 00 5 00 6 00 7

00 7 0 0 8

00 8 00

00 9 0 100

0 100

Fi gur a C. 14 : Isoterm as para seção 20 cm x 150 cm aqueci da em 2 faces .

(16)

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 -0.15

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

0.500 hours

100

200

300

300 400

400 500

500

600

700 600

700

^-0.15 ^-0.1 ^-0.05 ⁰ ^0.05 ^0.1 ^0.15

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

1.000 hours

100

200 300

400 400

500

600

600 700

700 800

800

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

1.500 hours

100

200 300

400

500

600

700

800

800 900

900

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

2.000 hours

100

200 300

300

400

500

500 600

700

800

900 800

900

1000

Figura C.15: Isotermas para seção 30 cm x 30 cm aquecida nas 2 faces.

(17)

-0 .1 0 0. 1 -0 .5

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 50 0 ho urs

100

200

300

300400400

500

500500

600

600700

700

-0 .1 0 0. 1 -0. 5

-0. 4

-0. 3

-0. 2

-0. 1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

1. 000 hou rs

100

20 0

200

300

400

50 0

500

600

600700700800

80 0

-0. 1 0 0. 1 -0 .5

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

1. 50 0 ho urs

100

2 00

200

3 00

300

0 40

400 500 500

6 00

600

0 70

700

00 8

800 9

9 00 00

-0 .1 0 0. 1 -0 .5

-0 .4

-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

2. 00 0 ho urs

100

2 00

200

3 00

300

400

500

0 60

600

7 00

700

8 00

80

0 900 900

1000

100 0

Fi gur a C. 16 : Isoterm as para seção 30 cm x 100 cm aqueci da em 2 faces .

(18)

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

0. 500 hour s ¹⁰⁰ 10 0

200 20 0

300 30 0

400 40 0

500 500 60 0 600 70 0 700

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 000 hour s

100 10 0

0 20

20 0 30 0 400

400 0 50

50 0

600 60 0

700 70 0

800 800

-0 .1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

1. 500 hour s

00 1

10 0

2 00

300 30 0

4 00

400

500 50 0

00 6

600 7 00

70 0

8 00

80 0 9 00 9

00 -0. 1 0 0. 1

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0 0. 2

0. 4

0. 6

2. 000 hour s 10 0 2 00

00 3

3 0 0

00 4

40 0

00 5

50 0

00 6

60 0 7 00 8 00 80 0 9

00 9

00 10 00

0 100

Fi gur a C. 17 : Isoterm as para seção 30 cm x 150 cm aqueci da em 2 faces .

(19)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0.500 hours

100 100

200

200 300

300

400

500

600

600 700

700

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1.000 hours

100 200

300

400

500

600

700 700800

800

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1.500 hours

100

200

300

300 400

400

500

500 600

600 700

700

800

800 800 900

900

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

2.000 hours

100

200

300

400

400 500

500

600

600 700

700

800

800 900

900

1000

Figura C.18: Isotermas para seção 40 cm x 40 cm aquecidas nas 2 faces.

(20)

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0.500 hours

100 100

200

200 300

300

400

500

600

600 700

700

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1.000 hours

100 200

300

400

500

600

700 700800

800

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1.500 hours

100

200

300

300 400

400

500

500 600

600 700

700

800

800 800 900

900

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

2.000 hours

100

200

300

400

400 500

500

600

600 700

700

800

800 900

900

1000

Figura C.19: Isotermas para seção 40 cm x 40 cm.

C.2 Ábacos para dimensionamento à flexão simples de seções de concreto armado

C.2.1 Lajes maciças

C.2.1.1 Momentos positivos

Para TRRF ≤ 120 min, a segurança está verificada para seções de lajes com cobrimento de

armaduras da classe de agressividade ambiental III ou IV e com κ

s,θ

(coeficiente redutor do

aço) definido pela tensão de prova estabelecida pela deformação residual 2%. Nesses casos,

(21)

os gráficos fornecem o valor da capacidade resistente das seções para fins de redistribuição de

esforços em vãos de lajes hiperestáticas, à critério do projetista.

(22)

0 0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1 03 0 60 90 12 0 te m po (m in )

µ = M

fi Rd,f

/M

i Rd

cl asse I 0, 15 % ≤ ρ s ≤ 1, 2% κ s, θ te n são a ε s, θ = 2 % h = 50 m m h = 60 m m h = 70 m m h = 80 m m h = 100 m m h = 120 m m ρ

c

= 2400 kg /m ³; U = 1, 5% ag re ga do s si lic oso s f

ck

= 20 M Pa f

yk

= 500 M Pa (C A 50)

h l=1 m

MMRd,fiRd,fi®®h l=1 m

MMRd,fiRd,fi®®

0 0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1 0 30 60 90 120 te m po (m in )

µ = M

fi Rd,f

/M

i Rd

cl as se I 0, 15% ≤ ρ s ≤ 1, 2% κ s, θ te ns ão a ε s, θ = 0, 2% h = 5 0 m m h = 6 0 m m h = 7 0 m m h = 8 0 m m h = 1 00 m m h = 1 20 m m ρ

c

= 240 0 kg /m ³; U = 1, 5% ag re ga do s si lic oso s f

ck

= 20 M Pa f

yk

= 500 M Pa (C A 50)

h l=1 m

MMRd,fiRd,fi®®h l=1 m

MMRd,fiRd,fi®®

No ta : h > 12 0 m m at ende ao TR R F ≤ 12 0 min . No ta : h > 12 0 m m at ende ao TR R F ≤ 12 0 min . Fi gur a C. 20 : Mom ento fletor re sistente rela tivo em situ ação de incê ndio para lajes c om c obrim ento de a rm aduras da cl asse de agressi vida de am biental I.

(23)

0 0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1 0 30 60 90 120 te m po (m in )

µ = M

fi Rd,f

/M

i Rd

cl asse II 0, 15 % ≤ ρ s ≤ 1, 2% κ s, θ te n são a ε s, θ = 2 % h = 50 m m h = 60 m m h = 70 m m h = 80 m m h = 100 m m h = 120 m m ρ

c

= 2400 kg /m ³; U = 1, 5% ag re ga do s si lic oso s f

ck

= 20 M Pa f

yk

= 500 M Pa (CA 5 0)

h l=1 m

MM^Rd

,fiRd,fi

®®

h l=1 m

MM^Rd

,fiRd,fi

®®

0 0, 2

0, 4

0, 6

0, 8

1 0 30 60 90 120 te m po (m in )

µ = M

fi Rd,f

/M

i Rd

cl asse II 0, 15% ≤ ρ s ≤ 1, 2% κ s, θ te n são a ε s, θ = 2 % h = 50 m m h = 60 m m h = 70 m m h = 80 m m h = 100 m m h = 120 m m ρ

c

= 2400 kg /m ³; U = 1, 5% ag re ga do s si lic oso s f

ck

= 2 0 M Pa f

yk

= 500 M Pa (CA 5 0)

h l=1 m

MM^Rd

,fiRd,fi

®®

h l=1 m

MM^Rd

,fiRd,fi

®®

No ta : h > 12 0 m m at ende ao TR R F ≤ 12 0 min . No ta : h > 12 0 m m at ende ao TR R F ≤ 12 0 min . Fi gur a C. 21 : Mom ento fletor re sistente rela tivo em situ ação de incê ndio para lajes – c obrim ento de armaduras da class e de a gressivi dade am bi en tal II.