Ensaios sobre políticas monetária e fiscal usando a modelagem DSGE

(1)

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu Doutorado em

Economia

Ensaios sobre Políticas Monetária e Fiscal usando a

modelagem DSGE

Brasília - DF

2013

(2)

ENSAIOS SOBRE POLÍTICAS MONETÁRIA E FISCAL USANDO

A MODELAGEM DSGE

Tese apresentada ao Programa de

Pós-Graduação Stricto Senso em

Economia da Universidade Católica

de Brasília como parte dos requisitos

para obtenção do título de Doutor em

Economia.

Orientador:

Prof. Dr. José Angelo

Divino

(3)

S586e Silva Junior, Rogério Lúcio Soares da.

Ensaios sobre políticas monetária e fiscal usando a modelagem DSGE. / Rogério Lúcio Soares da Silva Junior – 2013.

60f; il.: 30 cm

Tese (doutorado) – Universidade Católica de Brasília, 2013. Orientação: Prof. Dr. José Angelo Divino.

1. Política monetária. 2. Finanças. 3. Dívida pública. 4. Economia. I. Divino, José Angelo. II. Título.

(4)

Tese de autoria de

Rogério Lúcio Soares da Silva Junior

, intitulada

Ensaios

sobre Políticas Monetária e Fiscal usando a modelagem DSGE

,

apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Doutor em

Economia, defendida e aprovada em 01 de março de 2013, pela banca

examinadora constituída por:

___________________________________________

Prof. Dr. José Angelo Divino Orientador

Universidade Católica de Brasília

___________________________________________

Prof. Dr. Rogério Mazali Examinador Interno Universidade Católica de Brasília

___________________________________________

Prof. Dr. Wilfredo Sosa Sandoval Examinador Interno Universidade Católica de Brasília

___________________________________________

Prof. Dr. Joaquim Pinto de Andrade Examinador Externo Universidade de Brasília

___________________________________________

Prof. Dr. Sérgio Afonso Lago Alves Examinador Externo Banco Central do Brasil

(5)

Refer ência: SILVA JUNIOR, Rog ério L úcio Soares da. Ensaios sobre Pol´ıticas Monet ária e Fiscal usando a modelagem DSGE. 2013. 60 f. Tese de Doutorado em Economia - Universidade Cat ólica de Bras´ılia, Bras´ılia, 2013.

Esta tese aplica dois modelos de Equil´ıbrio Geral Din âmico Estoc ástico (DSGE) para a economia Brasileira e est á organizada em dois cap´ıtulos. O primeiro cap´ıtulo aplicou o modelo DSGE desenvol-vido por Christiano, Motto e Rostagno (2010) aos dados da economia brasileira no per´ıodo recente, visando analisar a relaç ão entre pol´ıtica monet ária e o pr êmio de risco de mercado. Esse modelo foi escolhido porque incorpora o setor financeiro e empr éstimos banc ários a empresas a uma estrutura novo keynesiana com rigidez de preços e sal ários. Os resultados indicam que o pr êmio de risco tem relev ância para os ciclos econ ômicos no Brasil e que a autoridade monet ária pode estabilizar a eco-nomia atrav és dele. Constatou-se, tamb ém, que o Banco Central reagiu com austeridade ao aumento na inflaç ão esperada em relaç ão a meta. O segundo cap´ıtulo analisa a composiç ão da d´ıvida p ública brasileira. O modelo de Schmitt-Grohe e Uribe (2007) foi modificado para incluir t´ıtulos indexados à inflaç ão e utilizado para analisar o bem-estar. As implicações econ ômicas do governo escolhendo t´ıtulos nominais ou indexados à inflaç ão para compor a d´ıvida p ública s ão avaliados por meio de simulaç ões das principais vari áveis macroecon ômicas e c álculos de bem-estar. Os resultados mos-tram que um terço da d´ıvida p ública deve ser indexada ao n´ıvel de preços como forma de otimizar as pol´ıticas monet árias e fiscais e de maximizar o bem-estar.

(6)

This thesis applies two Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) models to the Brazilian eco-nomy and is organized in two chapters. The first chapter applied the DSGE model developed by Christiano, Motto e Rostagno (2010) to the Brazilian data in the recent period in order to analyze the relationship between monetary policy and market risk premium. This model was chosen because it incorporates the financial sector and bank loans to entrepreneurs into a new keynesian framework with sticky prices and wages. The results indicate that the risk premium is relevant to explain the business cycle and the monetary authority can stabilize the economy through it. It was also found that the Cen-tral Bank has reacted with austerity to increases in the expected inflation over the target. The second chapter analyzed the debt composition of the Brazilian public debt. The model of Schmitt-Grohe e Uribe (2007) was modified to include inflation-indexed bonds and used to analyze welfare. The econo-mic implications of government choosing between nominal or indexed-inflation bonds to compose the public debt were evaluated by simulations of the main macroeconomic variables and welfare computa-tion. The results suggest that one third of public debt should be indexed to inflation as way to optimize monetary and fiscal policies and maximize social welfare.

(7)

(8)

1.1 Prioris (linha fina) e posterioris (linha cheia) dos par ˆametros estimados . . . 28

1.2 Choques Suavizados . . . 29

1.3 Impulso-Resposta Bayesiana - Choque no Risco - Desvio do Estado Estacion ´ario . . . 32

1.4 Impulso-Resposta Bayesiana - Choque na Pol´ıtica Monet ´aria - Desvio do Estado Esta-cion ´ario . . . 33

1.5 Impulso-Resposta Bayesiana - Choque nos Investimentos - Desvio do Estado Esta-cion ´ario . . . 34

1.6 Impulso-Resposta Bayesiana - Choque no Prec¸o dos Investimentos - Desvio do Estado Estacion ´ario . . . 35

2.1 Impulso-Resposta a um choque nos Gastos do Governo . . . 52

2.2 Impulso-Resposta a um choque de Tecnologia . . . 54

2.3 Utilidade e Composic¸˜ao de D´ıvida . . . 55

2.4 Utilidade, Composic¸˜ao de D´ıvida e Resposta ao Produto . . . 56

(9)

1.1 Matriz de correlac¸ ˜ao . . . 10

1.2 Par ˆametros do Modelo . . . 27

1.3 Estimac¸ ˜ao Bayesiana . . . 28

1.4 Decomposiç ão de Vari ância . . . 30

(10)

1 PR ÊMIO DE RISCO E A POLÍTICA MONET ÁRIA NO BRASIL 9

1.1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 9

1.2 MODELO TE ´ORICO . . . 13

1.2.1 Produc¸ ˜ao de Bens Finais . . . 13

1.2.2 Produtores de Capital . . . 15

1.2.3 Empreendedores . . . 16

1.2.4 Bancos . . . 19

1.2.5 Fam´ılias . . . 20

1.2.6 Restric¸ ˜ao de Recursos . . . 21

1.2.7 Pol´ıtica Monet ´aria . . . 22

1.3 ESTIMAC¸ ˜AO BAYESIANA . . . 22

1.4 RESULTADOS . . . 25

1.4.1 Dados . . . 25

1.4.2 Estimac¸ ˜ao . . . 25

1.4.3 Import ˆancia Relativa dos Choques . . . 27

1.4.4 Func¸ ˜oes Impulso-Resposta . . . 30

1.4.5 Choque no Risco de Mercado . . . 31

1.4.6 Choque na Pol´ıtica Monet ´aria . . . 31

1.4.7 Choques nos Investimentos . . . 32

1.5 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS . . . 35

2 DÍVIDA NOMINAL OU INDEXADA PARA A ECONOMIA BRASILEIRA? 38 2.1 INTRODUÇ ÃO . . . 38

2.2 MODELO . . . 42

2.2.1 Fam´ılias . . . 42

2.2.2 Governo . . . 44

2.2.3 Firmas . . . 46

2.2.4 Equil´ıbrio e Agregac¸ ˜ao . . . 48

2.3 CALIBRAC¸ ˜AO . . . 49

2.4 RESULTADOS . . . 50

2.4.1 Impulso-Resposta . . . 50

2.4.2 An ´alise de Bem-Estar . . . 55

2.5 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS . . . 57

(11)

PR ÊMIO DE RISCO E A POLÍTICA MONET ÁRIA NO BRASIL

1.1

INTRODUC¸ ˜AO

Ap ós a adoç ão do Plano Real, em 1994, a economia brasileira experimentou reduç ão consider ável na elevada inflaç ão da d écada anterior. No in´ıcio do Plano, por ém, as taxa de juros eram muito altas, dificultando o desenvolvimento do mercado de cr édito. Com o passar do tempo, o controle inflacion ário e a reduç ão das taxa de juros possibilitaram a expans ão do mercado de cr édito para consumo e para a produç ão de bens e serviços. O cr édito empresarial, contudo, depende da rentabilidade e do risco da atividade empreendedora e os bancos procuram considerar esses fatores na an álise de risco para a concess ão de empr éstimos.

Na literatura nacional, alguns trabalhos analisaram a relaç ão entre cr édito, n´ıvel de atividade econ ômica e inflaç ão. Zerbini e Rocha (2002), por exemplo, investigam os efeitos da inflaç ão so-bre o cr édito em um ambiente de m últiplas quebras estruturais. Para o per´ıodo de 1970 a 1998, em que o pa´ıs enfrentou diversos planos de estabilização, encontraram uma relaç ão inversa entre cr édito ao setor privado e inflaç ão. Isso sugere que a estabilidade de preços contribui para a expans ão do mercado de cr édito.

Souza-Sobrinho (2003) fornece evid ências de que o canal do cr édito é um mecanismo de trans-miss ão da pol´ıtica monet ária. A modelagem econom étrica aplicada revelou que aumentos na taxa de juros da pol´ıtica monet ária afetam os juros banc ários e reduzem a oferta de cr édito. Al ém disso, encontrou evid ências de casualidade temporal entre oferta de cr édito, spread banc ário e produto.

(12)

Tabela 1.1: Matriz de correlac¸ ˜ao

Produto 1,0

Inflac¸ ˜ao -0,38 1,0

Spread 0,20 0,08 1,0 Cr édito 0,69 -0,30 -0,07 1,0 Fonte: Elaboraç ão pr ópria.

O objetivo deste cap´ıtulo é aplicar, ao Brasil, um modelo de Equil´ıbrio Geral Din âmico Estoc ástico (DSGE) para avaliar os impactos de choques no risco das atividades empresariais, na pol´ıtica mo-net ária e no investimento, bem como suas interaç ões, sobre o ciclo econ ômico brasileiro.1 O modelo DSGE utilizado segue o arcabouço te órico proposto por Christiano, Motto e Rostagno (2010). O princi-pal intuito é analisar como interagem a pol´ıtica monet ária com o risco de mercado e suas implicaç ões para a din âmica macroecon ômica. O modelo possui um mercado de cr édito e imperfeiç ões advindas de fricç ão financeira ao estilo do acelerador financeiro de Bernanke, Gertler e Gilchrist (1996). A import ância do setor financeiro para a economia ficou evidente com a recente crise econ ômica inter-nacional, que teve sua origem justamente naquele setor da economia americana. O modelo desen-volvido por Christiano, Motto e Rostagno (2010) foi escolhido porque inclui o setor financeiro, segundo Bernanke, Gertler e Gilchrist (1999)2, na abordagem DSGE padr ão ao estilo Christiano, Eichenbaum e Evans (2005).

Uma das principais contribuiç ões do modelo de Christiano, Motto e Rostagno (2010) foi mostrar que o risco de mercado, isto é, a intensidade do choque no retorno dos empreendimentos, aumenta o spread do cr édito para as empresas e amplia o ciclo econ ômico. Para chegar a essa evid ência, conduziram uma estimaç ão bayesiana do modelo te órico utilizando dados dos Estados Unidos e da Uni ão Europ éia. Os resultados apontaram que o aumento no risco dos empreendimentos financiados

é um dos respons áveis pelas flutuaç ões no produto daquelas economias.

O modelo b ásico, devido a Christiano, Motto e Rostagno (2010), refere-se a um modelo DSGE que estende o trabalho seminal de Christiano, Eichenbaum e Evans (2005). O ambiente da economia artificial é bastante rico, incorporando v ários tipos de rigidez nominais. Com isso, ap ós um choque positivo na pol´ıtica monet ária, logrou sucesso em gerar uma resposta da inflaç ão com elevada per-sist ência e uma resposta em forma de corcova do produto.

Al ém disso, gerou respostas em forma de corcova no investimento, consumo, emprego, lucros e produtividade, e uma resposta pequena nos sal ários reais. Finalmente, a taxa de juros e a taxa de crescimento da moeda movem-se em direç ões opostas depois de uma choque na pol´ıtica monet ária. 1_{Uma discuss ão sobre a import ância relativa desses choques pode ser encontrada em Ara újo (2012), Kanczuk (2004),} Souza-Sobrinho (2011) e Nolan e Thoenissen (2009), por exemplo.

(13)

Assim, a economia artificial conseguiu replicar com acur ácia a din âmica das s éries observadas nos Estados Unidos e Uni ão Europ éia.

O modelo incorpora rigidez nominal nos sal ários e preços. A rigidez nos sal ários nominais baseia-se em Erceg, Henderson e Levin (2000) e é crucial para o debaseia-sempenho emp´ırico. A rigidez nos preços, que segue a estrutura de Calvo (1983), tem um papel secund ário. Dados os pap éis das rigidez de preços e sal ários, os autores sugerem que esses aspectos sejam modelados de forma estrutural e integrada num arcabouço DSGE.

A fricç ão financeira segue a estrutura do acelerador financeiro de Bernanke, Gertler e Gilchrist (1996), em que h á um modelo de geraç ões superpostas que incorpora uma relaç ão negativa entre riqueza l´ıquida dos devedores e a extens ão dos empr éstimos. Argumentam que, em per´ıodos de recess ão, a riqueza l´ıquida dos que tomam emprestado tende a cair, por causa de menores vendas e lucros, e a necessidade de empr éstimos tende a aumentar para financiar capital de giro ou custear os estoques n ão desej áveis.

Os emprestadores, por ém, incorrem num custo de ag ência, isto é, o contrato de d´ıvida padr ão n ão incorpora a presença de informaç ão assim étrica entre o emprestador e o tomador do empr éstimo. Fundamentado em Townsend (1979), esse contrato de d´ıvida na presença de informaç ão assim étrica fornece uma relaç ão inversa entre a taxa de juros externa à empresa e a riqueza l´ıquida da empresa. Desse modo, quando a economia entra numa recess ão, a riqueza l´ıquida das empresas tende a cair e a taxa de juros de fundos externos tende a subir, diminuindo mais ainda as possibilidades da empresa tomar emprestado. O resultado é a diminuiç ão do n´ıvel de atividade da firma para um valor inferior ao obtido caso essa tivesse acesso ao empr éstimo sem custos de ag ência.

A estimação do modelo de Christiano, Motto e Rostagno (2010) por meio de t écnicas bayesianas seguiu uma formulaç ão similar ao estudo pioneiro de Smets e Wouters (2003), que desenvolveram e estimaram um modelo DSGE com preços e sal ários r´ıgidos para a zona do euro. O modelo incor-pora v ários elementos importantes, como formaç ão de h ábito, custo de ajustamento na acumulaç ão de capital e a vari ável utilizaç ão da capacidade. O modelo é estimado com a aplicaç ão de t écnicas bayesianas, usando vari áveis macroecon ômicas observadas representadas por PIB, consumo, inves-timento, preços, sal ários reais, emprego e taxa de juros nominais. Al ém disso, foram introduzidos outros choques estruturais ortogonais, incluindo choque de produtividade, oferta de trabalho, inves-timento, prefer ências, custos de oferta e pol´ıtica monet ária. Isso permitiu avaliar empiricamente os efeitos desses choques e suas contribuiç ões aos ciclos dos neg ócios na zona do euro.

(14)

financeiro pelo m étodo de m áxima verossimilhança. Os testes baseados na capacidade preditiva re-jeitam o modelo sem o acelerador financeiro, indicando que o modelo completo se ajustou melhor aos dados da economia americana.

No caso brasileiro, alguns estudos tamb ém buscaram estimar modelos DSGE usando t écnicas bayesianas. Sin e Gaglianone (2006), por exemplo, estimam o modelo proposto por Smets e Wouters (2007), que tem Christiano, Eichenbaum e Evans (2005) como refer ência b ásica, mas n ão encontram um bom ajuste para as distribuiç ões posterioris de alguns par âmetros. An álises de pol´ıtica monet ária para uma economia aberta usando o arcabouço DSGE est ão presentes em Silveira (2006), Silveira (2008) e Furlani, Portugal e Laurini (2010). A interaç ão entre as pol´ıticas monet ária e fiscal é o foco principal de Nunes e Portugal (2009) e Valli e Carvalho (2010). J á Carvalho e Valli (2011) analisam os impactos macroecon ômicos decorrentes do uso de diferentes instrumentos de pol´ıtica fiscal em um modelo DSGE de economia aberta com agentes n ão Ricardianos. Uma mudança na dimens ão da modelagem é proposta por Castro et al. (2011), que desenvolvem um modelo DSGE de larga escala para analisar os efeitos de pol´ıticas econ ômicas alternativas e realizar previs ões fora da amostra.

Esses modelos DSGE estimados para a economia brasileira, por ém, n ão consideram o setor fi-nanceiro na estrutura te órica. At é mesmo o modelo Castro et al. (2011) possui caracter´ısticas de modelos DSGE tradicionais, como rigidez de preços e sal ários e custos de ajustamento. Para ade-quar o modelo à economia brasileira inclui, tamb ém, uma autoridade fiscal que segue uma meta para super ávit prim ário, preços administrados, financiamento externo para as importações e bens impor-tados como insumos na funç ão de produç ão. Apesar de construir uma economia artificial rica, n ão incorpora fricç ões financeiras. A inclus ão do setor financeiro na modelagem pode contribuir para me-lhorar o ajuste do modelo aos dados, conforme notou Graeve (2008). Dessa forma, uma contribuiç ão desse cap´ıtulo é estimar um modelo DSGE com fricç ão financeira para o Brasil.

Outra contribuiç ão é evidenciar, empiricamente, a import ância que o risco de mercado das ati-vidades empresariais tem para o ciclo de neg ócios. A reconstruç ão dos choques na pol´ıtica mo-net ária e no risco de mercado a partir do modelo estimado fornecem esse resultado. No per´ıodo eleitoral de 2002 e na crise financeira global de 2008-2009, o risco das atividades empresariais teve elevaç ão significativa. Esse aumento foi acompanhado por aumento no mark-up de preços no pri-meiro evento e reduç ão no segundo. Houve, tamb ém, mudança substancial na efici ência marginal do investimento, principalmente durante a crise financeira global. O Banco Central reagiu de acordo com as recomendaç ões usuais de pol´ıtica, que sugerem afrouxamento monet ário em per´ıodos de aumento e restriç ão monet ária quando ocorrem quedas no mark-up, somente no primeiro evento.

Conforme as simulaç ões do modelo estimado com os dados da economia brasileira, a reaç ão da autoridade monet ária afeta diretamente o pr êmio de risco3das atividades empresariais, trazendo

(15)

sequ ências para o mercado de cr édito. Esse, por sua vez, tem efeitos sobre o consumo, investimento, produto e inflaç ão. Desse modo, o pr êmio de risco e o mercado de cr édito constituem um relevante canal de transmiss ão para a pol´ıtica monet ária.

Identificou-se, tamb ém, uma relaç ão entre o risco de mercado e o ciclo econ ômico. Isso ocorre porque o volume e o spread de cr édito às pessoas jur´ıdicas dependem do risco de mercado da economia. Nesse cen ário, a autoridade monet ária possui um importante papel na mitigaç ão do risco de mercado e consequente estabilizaç ão da economia.

O cap´ıtulo est á organizado em cinco seç ões. A seç ão 1.2 apresenta o modelo te órico com as equaç ões que caracterizam o comportamento dos produtores de bens e de capital, dos empreende-dores, dos bancos, das fam´ılias, e do governo via pol´ıticas fiscal e monet ária. A seç ão 1.3 descreve o m étodo de estimaç ão econom étrica bayesiana. A seç ão 1.4 reporta e discute os resultados obtidos. Por fim, a seç ão 1.5 apresenta as considerações finais.

1.2

MODELO TE ´ORICO

Apresenta-se, a seguir, uma breve descriç ão do modelo de Christiano, Motto e Rostagno (2010), que é composto por fam´ılias, firmas, produtores de capital, empreendedores e banco. No começo do per´ıodo, as fam´ılias ofertam trabalho e os empreendedores ofertam capital num mercado de fatores homog êneo. A fam´ılia, tamb ém, divide seu saldo monet ário entre moeda e dep ósito banc ário. Moeda n ão paga juros, mas é mantida por gerar serviços de transaç ão. Dep ósitos banc ários, por outro lado, rendem juros. O banco empresta aos empreendedores para a provis ão de finanças externas. As firmas usam trabalho e capital para produzir bens na economia.

O produto das firmas é convertido em bens de consumo, bens de investimento, bens usados na utilizaç ão da capacidade e no monitoramento banc ário. Produtores de capital combinam bens de investimento com capital comprado dos empreendedores para produzir novo capital. Esse novo capital é, ent ão, adquirido pelos empreendedores, que fazem suas compras usando seus pr óprios recursos - riqueza l´ıquida, ou patrim ônio, que obt ém compondo os rendimentos de sua atividade per´ıodo a per´ıodo - e empr éstimos banc ários.

1.2.1

Produc¸ ˜ao de Bens Finais

Produto final,Yt, ´e produzido por uma firma representativa, perfeitamente competitiva, com a seguinte

tecnologia:

Yt = "Z

1 0

Y

1

λf jt d j

#λf

,1≤λf <∞, ...(1)

(16)

DeixePt ePjt denotarem o prec¸o corrente deYt eYjt,respectivamente. A firma escolheYjt eYt para

maximizar lucros, tomando os prec¸os como dados.

Assuma que o processo de avanço tecnol ógico cont´ınuo na produç ão de bens de investimento faça o custo de produzir uma unidade de equipamento, medido em termos de unidade de consumo, declinar à taxa(ϒt_µ

ϒ,t), ondeϒ>1 é a taxa de mudança tecnol ógica investimento espec´ıfico eµϒ,t

é um processo estoc ástico estacion ário, que se refere ao preço relativo do choque de investimento. Como as firmas que produzem bens de consumo e bens de investimento usando produtos finais s ão assumidas serem perfeitamente competitivas, os preços de equil´ıbrio na datat dos bens de consumo e dos bens de investimento ser ãoPt e ₍_µ_ϒPt

,tϒt), respectivamente.

O j- ésimo bem intermedi ário usado em (1) é produzido por um monopolista usando a seguinte funç ão de produç ão:

Yjt = (

εtKα_jt(ztljt)1−α−Φzt∗ seεtKα_jt(ztljt)1−α>Φz∗t,

0 caso contr ´ario ...(2)

onde Kjt e ljt denotam serviços de capital e trabalho homog êneo, o escalar n ão negativo, Φ,

pa-rametriza custos fixos de produç ão, εt é um choque estacion ário na tecnologia e zt representa um

componente persistente da tecnologia, que possui a seguinte representação de s éries de tempo:

zt =µz,tzt−1 ...(3)

em que µz,t é um processo estoc ástico estacion ário. Devido ao processo tecnol ógico incorporado, a

taxa de crescimento do produto é determinada pela seguinte condiç ão:

z_t∗=ztϒ(

α

1−αt), ϒ>₁ ...(₄)

que tamb ém motiva a escolha considerando a estrutura de custos fixos da firma em (3), Φz_t∗, e assegura que o estado estacion ário n ão estoc ástico da economia exibe uma trajet ória de crescimento equilibrado.

Firmas s ão competitivas nos mercados de fatores, onde elas enfrentam uma taxa nominal de aluguel,Pr˜k_t, nos serviços de capital e uma taxa de sal ário nominal,Wt, nos serviços de trabalho.

Como resultado, o custo marginal real de se produzir uma unidade de produtoYjt ´e:

st =

1 1−α

(1−α)

1 α

α 



(r˜_tk)αWt Pt

(1−α)

εtzt





1−α

...(5)

(17)

˜

rk_t = α

1−α

ljt

Kjt

Wt

Pt

...(6)

O trabalho homog ˆeneo empregado pelas firmas em(2)e o trabalho diferenciado ofertado pelas fam´ılias individuais s ˜ao relacionados da seguinte forma:

lt= Z ₁

0

(ht,j)

1

λwd j λw

, 1≤λw ...(7)

em que a determinação deht,jser á discutida mais adiante.

Para ajustar preços, as firmas seguem uma variante do modelo de preços r´ıgidos de Calvo (1983). Em cada per´ıodot, uma fraç ão de firmas intermedi árias,1−ξp, pode otimizar o seu preço. Se ai

-ésima firma emt n ão pode otimizar, ent ão ela escolhe o preço de acordo com:

Pit=π˜tPi,t−1,

onde

˜

πt = (πtargett )ι(πt−1)1−ι ...(8)

comπ_t₋₁= Pt−1

Pt−2 eπ

target

t sendo a meta de inflaç ão da autoridade monet ária. O par âmetroι é o peso

da meta de inflaç ão nos preços. A i- ésima firma que pode otimizar seu preço no tempo t escolhe

Pi,t=P˜t para maximizar os lucros descontados.

1.2.2

Produtores de Capital

Assume-se que haja um único produtor representativo de capital que atua competitivamente. No fim do per´ıodo t, esse produtor compra equipamentos rec ém produzidos a um preço unit ário corrente dePt(ϒtµϒ_ϒ,t)

−1_{, em termos de unidade de consumo que declina a taxa}₍ϒt_µ

ϒ,t), e uma fraç ão n ão

depreciada de capital f´ısico,x, que tem sido usada durante o ciclo de produç ão do per´ıodo corrente. Capital velho e bens de investimento s ão combinados para produzir novo capital instalado,x′, usando a seguinte tecnologia:

x′=x+F(It,It−1,ζi,t) =x+ (1−S(ζi,tIt/It−1))It ...(9)

A tecnologia para transformar novo investimento em insumo de capital pronto para produç ão,F(•), envolve custos de instalaç ão, S(ζi,tIt/It−1), que aumenta de acordo com a taxa de crescimento do investimento. Permite-se uma variaç ão estoc ástica ex ógena da funç ão custo de investimento. Assim, um ζi,t positivo define um dist úrbio negativo na efici ência marginal do investimento, que aumenta os

(18)

Desde que a taxa marginal de transformaç ão do capital instalado previamente (l´ıquido de depreciaç ão) seja unit ária, o preço de capital novo e usado s ão os mesmos, denotados porQK¯′_,_t. Os lucros da firma

no tempots ˜ao:

Πk

t =QK¯′,t[x+ (1−S(ζi,tIt/It−1))It]−Q_K¯′_,_tx−

Pt

ϒt_µ

ϒ,t

It ...(10)

O produtor de capital resolve:

max

{It+j,xt+j}

Et

( _∞

∑

j=0

βj_λ

t+jΠkt+j )

...(11)

em que Et é uma expectativa condicional ao conjunto de informaç ão no tempot, que inclui todos os

choques do tempo t. Tamb ém,λt é um multiplicador da restriç ão orçament ária das fam´ılias. Deixe

¯

Kt+j denotar o estoque de capital do in´ıcio do per´ıodo t+j na economia, e deixe δser a taxa de

depreciação. Do problema do produtor de capital é evidente que qualquer valor dex é maximizador de lucros. Ent ão, fixando x= (1−δ)K¯t+j é consistente com maximização de lucros e equil´ıbrio de

mercado.

Substituindo x em (10), a equaç ão resultante em (11) e resolvendo o problema din âmico do produtor de capital conduz à seguinte condiç ão de otimalidade vinculando o preço do capital instalado

Q_K¯′_,_t ao prec¸o dos bens de investimento, _ϒtP_µt

ϒ,t:

Et

λtQ_K¯_,_tF1,t−λ

Pt

ϒt_µ

ϒ,t

+βλt+1Q_K¯_,_t₊₁F2,t+1

=0 ...(12)

Em (12), Fi,t denota a derivada da tecnologia de transformac¸ ˜ao, F(It,It−1,ζi,t), com respeito ao

argumentoi.O estoque de capital f´ısico agregado,K¯t+1,evolui do seguinte modo:

¯

Kt+1= (1−δ)K¯t+F(It,It−1,ζi,t) = (1−δ)K¯t+ (1−S(ζi,tIt/It−1))It ...(13)

em que o estoque de capital de um per´ıodo ´e determinado pelo que vem do per´ıodo anterior(1−δ)_K¯_t

l´ıquido da taxa depreciaç ão (δ)mais o investimento realizado. O investimento est á sujeito a custos de instalaç ão segundo a funç ãoSque é convexa no crescimento do investimento.

1.2.3

Empreendedores

(19)

normalmente distribu´ıda entre todos os empreendedores, com funç ão de distribuiç ão acumulada de-notada por Ft(ω). A hip ótese sobreω implica que os investimentos dos empreendedores s ão

arris-cados. A m édia e o desvio padr ão delogωs ãoµω¯ eσt, respectivamente. O par âmetro,µω¯, é fixado de modo queE(ω) =1quandoσ_t assume seu valor de estado estacion ário. O desvio padr ão,σ_t, é uma realizaç ão de um processo estoc ástico, referido abaixo como ”choque de risco”. Esse choque captura a id éia de que os riscos dos empreendedores variam no tempo. A vari ável aleat ória,ω, é observada pelo empreendedor, mas s ó pode ser observada pelo banco se este pagar um custo de monitoramento.

Depois de observar os choques do per´ıodot+1, o empreendedor determina a taxa de utilizaç ão do capital,ut+1, e ent ão aluga serviços de capital no mercado competitivo. A taxa de aluguel de uma unidade de serviços de capital, em unidades monet árias, é denotada porr¯_tk₊₁Pt+1. Escolhendo a taxa de utilizaç ão, cada empreendedor leva em conta a funç ão custo:

Pt+1ϒ−(t+1)τoilt|+1a(ut+1)ωK¯t+1 ...(14) Na especificaç ão de Christiano, Motto e Rostagno (2010), mais energia é consumida à medida que capital é usado mais intensamente. Na an álise emp´ırica, tratamτoil_t₊₁como um processo ex ógeno, que é identificado como preço real do petr óleo. Assumem que u=1, a(1) =0a′(u) =rk a′′(u) =σark,

onde rk é o valor de estado estacion ário da taxa de aluguel do capital. Ent ão, a_a′′′₍(_uu₎) =σa≥0 é um

par ˆametro que controla o grau de convexidade dos custos.

Depois de determinar a taxa de utilizaç ão do capital e receber o aluguel (l´ıquido dos custo de transaç ão), o empreendedor vende a fraç ão n ão depreciada, 1−δ, de seu capital ao preçoQ_K¯_,_t₊₁ para o produtor de capital. O pay-off total no per´ıodot+1recebido pelo empreendedor com produti-vidade idiossincr ática,ω, expressa em termos de unidade monet árias, é dado por:

{[ut+1r˜tk+1−ϒ−(t+1)τoilt+1a(ut+1)]Pt+1+ (1−δ)Q_K¯_,_t₊₁}ωK¯t+1 ...(15) ´

E conveniente, conforme Christiano, Motto e Rostagno (2010), expressar essa equac¸ ˜ao como:

(1+Rk_t₊₁)QK¯,tωK¯t+1 ...(16) em que1+Rk_t₊₁ ´e a taxa de juros m ´edia nominal bruta de retorno do capital para os empreende-dores emt+1:

1+R_tk₊₁≡ {[ut+1r˜ k

t+1−ϒ−(t+1)τoilt+1a(ut+1)]Pt+1+ (1−δ)QK¯,t+1}

Q_K¯_,_t ...(

17)

(20)

precisam de recursos externos na forma de empr éstimos banc ários. O contrato de d´ıvida padr ão que podem assumir antev êm que empreendedores com ω acima de um valor de corte endogenamente determinado, ω¯t+1, pagam juros brutos, Zt+1, em seus empr éstimos banc ários. O corte é definido pela seguinte express ão:

¯

ωt+1(1+Rtk+1)QK¯,tK¯t+1=Zt+1Bt ...(18)

onde Bt+1=Q_K¯_,_tK¯t+1−Nt+1 é o empr éstimo recebido do banco. Empreendedores comω<ω¯t+1 n ão podem pagar totalmente seus empr éstimos banc ários. Empreendedores falidos devem vender seus ativos, (1+Rk_t₊₁)ωQ_K¯′_,_tK¯_t₊₁<Z_t₊₁B_t₊₁, para o banco. Nesse caso, o banco deve monitorar

o empreendedor ao custo µ(1+Rk_t₊₁)ωQ_K¯′_,_tK¯t+1 e reter o valor de liquidaç ão dos ativos do empre-endedor(1−µ)(1+Rk_t₊₁)ωQ_K¯′_,_tK¯_t₊₁. O custo de monitoramento é proporcional à receita bruta dos

empreendedores. A taxa de juros, Zt+1, e a quantia de empr éstimos s ão determinados no contrato de d´ıvida padr ão. Os detalhes da intermediação financeira ser ão apresentados na pr óxima seç ão.

Depois que os empreendedores acordaram seu contrato de d´ıvida com os bancos no per´ıodot+1

e o capital foi revendido para os produtores de capital, a riqueza dos empreendedores no per´ıodot+1

é determinada. Nesse ponto, empreendedores saem da economia com probabilidade1−γt+1, e so-brevivem com probabilidade γ_t₊₁. Uma fraç ãoΘ da riqueza l´ıquida total dos empreendedores que fecham os seus neg ócios é consumida na sa´ıda, e a fraç ão restante da riqueza l´ıquida é transferida como um pagamento lump-sum para as fam´ılias. A probabilidadeγt+1 é uma realizaç ão de um pro-cesso estoc ástico. A cada per´ıodo, novos empreendedores entram em n úmero suficiente para que a populaç ão permaneça constante. Novos empreendedores entrando no per´ıodo t+1 recebem uma transfer ência inicial de riqueza l´ıquida,We. PorWeser relativamente pequeno, este processo de en-trada e sa´ıda ajuda a assegurar que empreendedores n ão acumulem riqueza l´ıquida suficiente para escapar das fricç ões financeiras.

A lei de movimento da riqueza l´ıquida ponderada dos empreendedores,N¯t+1, ´e:

¯

Nt+1=γt (

(1+R_tk)Q_K¯′_,_t₋₁K¯_t−

"

1+Re_t +µ

Rω¯t

0 ωdF(ω)(1+R

k

t)Q_K¯′_,_t₋₁K¯_t

Q_K¯′_,_t₋₁K¯t−N¯t

#

(Q_K¯′_,_t₋₁K¯_t−N¯_t)

)

+We

...(19)

onde QK¯′_,_t₋₁K¯_t−N¯_t =B_t. O objeto entre chaves em (19) representa o total de receitas dos

em-preendedores ativos no per´ıodo t menos o total de pagamentos para os bancos. J á o objeto entre colchetes representa os pagamentos m édios dos empreendedores para os bancos, por unidade de moeda emprestada. Note que, se Ft(ω) varia no tempo e est á sujeita a choques de risco, ent ão, o

(21)

P_te=µ

Rω¯t

0 ωdFt(ω)(1+Rtk)QK¯′_,_t₋₁K¯_t

Q_K¯′_,_t₋₁K¯_t−N¯_t ...(

20)

essa equaç ão é a raz ão entre o volume de recursos dos empreendedores que faliram, l´ıquido dos custos de monitoramentoµ, e o valor total dos empr éstimos concedidosQ_K¯′_,_t₋₁K¯t−N¯t. Desse modo,

quanto maior o montante monitorado pelo banco devido à fal ência em relaç ão aos empr éstimos con-cedidos maior ser á o pr êmio de risco.

Note, tamb ´em, que o valor da riqueza l´ıquida dos empreendedores no per´ıodot em(19) ´e pertur-bada por dois choques com diferentes estruturas temporais. O choqueγt, chamado ”choque financeiro

de riqueza”, é realizado no tempo t e tem uma impacto na riqueza l´ıquida contempor ânea,N¯t+1. O choque de risco que diminui o lucro do empreendedor e a riqueza l´ıquida ao final do per´ıodot,N¯t+1, é realizado ao final do per´ıodo anterior,σt−1. No fim do per´ıodot+1, depois que a entrada e sa´ıda ocorreram, todos os empreendedores possuem um n´ıvel espec´ıfico de riqueza l´ıquida. O processo, ent ão, continua por outros per´ıodos no futuro.

1.2.4

Bancos

Christiano, Motto e Rostagno (2010) assumiram que h á um banco competitivo representativo, que tem caracter´ısticas de sistema financeiro em que as transaç ões ocorrem atrav és dos mercados de t´ıtulos ao inv és da tradicional relaç ão banc ária. Os ativos do banco s ão os empr éstimos para firmas e as obrigaç ões s ão os dep ósitos banc ários de propriedade das fam´ılias.

O banco financia o setor empreendedor concedendo empr éstimos. Esses empr éstimos s ão con-cedidos no fim do per´ıodote pagos no fim det+1. Nesse caso, o tempo do empr éstimo corresponde ao tempo para o empr éstimo maturar e o payoff originado pelo estoque de capital ocorrer. H á um setor no banco respons ável por fazer os empr éstimos aos empreendedores. No per´ıodot, o setor recebe

Bt+1 de seu banco. As regras internas comprometem os administradores de empr éstimos para os empreendedores pagarem ao banco uma taxa de juros nominal n ão contingente ao estado, R_te₊₁, no tempot+1. Consequentemente, a quantia de cr édito ofertada para os empreendedores no fim do tempo t, Bt+1, a taxa de juros, R_te₊₁, e a taxa de juros aplicada a esses empr éstimos, Zt+1, preci-sam maximizar a riqueza l´ıquida do empreendedor ao final do contrato de empr éstimo, sujeito a uma condiç ão de lucro zero para o setor banc ário:

[1−Ft(ω¯t+1)]Zt+1Bt+1+ (1−µ)

Z ω¯t+1

0 ω

dFt(ω)(1+Rtk+1)QK¯′,tK¯k+1= (1+Ret+1)Bt+1 ...(21)

O termo do lado direito da igualdade é a quantidade de fundos que o setor deve pagar para a instituição no fim do per´ıodo t+1. Isso é uma quantidade conhecida no per´ıodot. Assume-se que

(22)

da igualdade é o n úmero de empreendedores que n ão faliram,1−Ft(w¯t+1), multiplicado pelos juros e o pagamento do principal. O segundo termo corresponde aos fundos recebidos pelo banco dos empreendedores que faliram, l´ıquido dos custos de monitoramento. Multiplique essa express ão por

(1+Re_t₊₁)

Nt+1 e leve em conta a definic¸ ˜ao deω¯t+1, para obter:

[Γt(ω¯t+1)−µGt(ω¯t+1)]

1+Rk_t₊₁

1+Re_t₊₁(Bt+1+Nt+1) =Bt+1 ...(22)

onde

Γt(ω¯t+1)≡ω¯t+1[1−Ft(ω¯t+1)] +Gt(ω¯t+1) ...(23)

Gt(ω¯t+1)≡

Z ω¯t+1

0 ω

dFt(ω) ...(24)

Aqui, Γ_t(ω¯_t₊₁) ´e a parcela do ganho dos empreendedores,(1+R_tk₊₁)QK¯′_,_tK¯_k₊₁, recebido pela

subsidi ária banc ária antes do custo de monitoramento. O termo Γt(ω¯t+1)−µGt(ω¯t+1) é a parcela l´ıquida de custos de monitoramento. Tamb ém, 1−Γt(ω¯t+1) denota a parcela dos ganhos brutos retidos pelos empreendedores. O contrato de d´ıvida padr ão tem dois par âmetros, Bt+1, e uma taxa de juros sem default, ZT+1, (ou, equivalentemente, ω¯t+1). As duas vari áveis s ão escolhidas para maximizar o n´ıvel de riqueza l´ıquida do empreendedor ao final do contrato sujeito à condiç ão de lucro zero da subsidi ária banc ária:

max

Bt+1,ω¯t+1

Et{[1−Γt(ω¯t+1)]

1+Rk_t₊₁

1+Re_t₊₁(Bt+1+Nt+1)+ηt+1([Γt(ω¯t+1)−µGt(ω¯t+1)]

1+Rk_t₊₁

1+Re_t₊₁(Bt+1+Nt+1)

−Bt+1)} ...(25)

ondeηt+1representa o multiplicador de Lagrange, que é uma funç ão do estado da natureza emt+1. As condiç ões de equil´ıbrio s ão a condiç ão de lucro zero, (21), e as condiç ões de primeira ordem necess árias associadas ao problema de otimização.

1.2.5

Fam´ılias

H á um cont´ınuo de fam´ılias, indexadas por j∈(0,1), que consomem, poupam, tomam decis ões de portf ólio e ofertam o insumo trabalho diferenciado. Elas escolhem seus sal ários usando uma variante das fricç ões de Calvo (1983) proposta por Erceg, Henderson e Levin (2000).

As prefer ências da j- ésima fam´ılia s ão dadas por:

E_tj

∞

∑

l=0

βl_ζ

c,t+l{u(Ct+l−bCt+l−1)−ψL

h1+σL j,t+l

1+σL

−υ

Pt+lCt+l

Mt+l

1−σq

} ...(26)

(23)

PtCt+Bt+l+Mt+l≤(1+Rte)Bt+Wj,thj,t+Mt

em queCt representa o consumo,hj,t as horas trabalhadas, Mt a moeda, Bt os t´ıtulos,Ret os juros

pagos pelos t´ıtulos,Wj,t o sal ário,Pt os preços, ζc,t o choque nas prefer ências,b é o par âmetro de

persist ˆencia do h ´abito, ψ_L o de peso da desutilidade do trabalho,σ_L o de curvatura da desutilidade do trabalho,υo de peso da moeda na utilidade, eσqo de curvatura da moeda na utilidade.

E se depara com a seguinte demanda por trabalho:

hj,t=

Wj,t

Wt ₁₋λw_λ

w

lt, 1≤λw ...(27)

A j- ésima fam´ılia otimiza seu sal ário com probabilidade1−ξw. Com probabilidadeξw, n ão pode

otimizar e fixa o n´ıvel de sal ´ario do seguinte modo:

Wj,t =π˜w,t(µz∗)1−ϑ(µ_z∗_,_t)ϑW_j_,_t₋₁, ...(28)

onde0≤ϑ≤1

˜

πw,t≡(πtargett )ιw(πt−1)1−ιw, 0<ιw<1 ...(29)

em queπtarget_t é a meta de inflaç ão da autoridade monet ária. O par âmetroιw é o peso da meta de

inflaç ão nos sal ários. A fam´ılia que n ão otimiza fixa o sal ário de acordo com a meta de inflaç ãoπtarget_t ou segundo a inflaç ão do per´ıodo passadoπt−1.

1.2.6

Restric¸ ˜ao de Recursos

O equil´ıbrio no mercado de bens finais implica que:

µ

Z ω¯t

0 ω

dF(ω)(1+R_tk)QK¯′,t−1

¯

Kt

Pt

+τ

oil t a(ut)

ϒt +

Θ(1−γt)Vt

Pt

+Gt+Ct+

1 ϒt_µ

ϒ,t

It≤Yt ...(30)

O primeiro objeto em(30)representa o produto final usado nos custos de monitoramento banc ário. O segundo termo captura os custos de utilizaç ão do capital. O terceiro termo corresponde ao consumo de(1−γt)empreendedores, os quais saem da economia no per´ıodot.

O consumo governamental ´e modelado da seguinte forma:

Gt =z∗gt ...(31)

em quegt é um processo estoc ástico estacion ário. Esse modo de modelarGt ajuda a assegurar que

(24)

´e a quantidade de bens finais usados para produzirIt bens de investimento. Al ´em do mais, seguindo

Yun (1996), deriva-se a relac¸ ˜ao entre Yt e o capital agregado e a oferta de trabalho agregada das

fam´ılias.

O produto nacional bruto (PNB) ´e dado por:

GDPt=Ct+

1 ϒt_µ

ϒ,t

It+Gt ...(32)

Note, mais uma vez, que o choque de tecnologia investimento-espec´ıfico,µ_ϒ,t, influ ência a transformaç ão

de bens de consumo em bens de investimento e, assim, entra na express ˜ao do prec¸o relativo do in-vestimento, dada por _ϒt1_µ_ϒ

,t.

1.2.7

Pol´ıtica Monet ´aria

Para definir a pol´ıtica monet ária, usa-se uma vers ão generalizada da regra de Taylor. Sob essa regra, o alvo operacional da pol´ıtica monet ária é Re_t₊₁, o qual é ajustado de acordo com a seguinte funç ão de reaç ão da autoridade monet ária:

ˆ

Re_t₊₁=ρiRˆet+ (1−ρi)απ π

Re(Et(πˆt+1)−πˆ target

t ) + (1−ρi)

α_∆y

4Relog

GDPt

µz∗GDPt−1

+ 1

400Reεt ...(33)

em queRˆe_t é a taxa de juros fixada pela autoridade monet ária,ρi é o coeficiente de suavizaç ão da taxa

de juros,α_π é o coeficiente de resposta dos juros à inflaç ão,α_∆y é o coeficiente de resposta dos juros

à variaç ão do produto. Al ém disso,GDPtrefere-se ao produto,εtao choque na pol´ıtica monet ária,µz∗

à taxa de crescimento da economia,Et(πˆt+1) à inflaç ão esperada eπˆtargett à meta de inflaç ão. πeRe

representam os valores de estado estacion ário da inflaç ão e da taxa de juros, respectivamente.

1.3

ESTIMAC¸ ˜AO BAYESIANA

O modelo DSGE é composto por equaç ões que representam a din âmica da economia. Tem-se, basicamente, tr ês tipos de vari áveis compondo essas equaç ões: vari áveis de controle (yt), vari áveis

de estado(st), e inovaç ões(εt).4 As equaç ões que relacionam as vari áveis de estado s ão chamadas

de equaç ões de transiç ão, e possuem representaç ão:

st=Φ(st−1,εt;θ)

As equaç ões que relacionam as vari áveis de controle s ão chamadas de equaç ões mensur áveis, e possuem representação:

yt =Ψ(α,t,st;θ)

(25)

em queθ representa os par âmetros estruturais do modelo,t representa vari áveis de tend ência, eα vari áveis que determinam o estado estacion ário.

No caso de equaç ões lineares, podemos escrever essas duas equaç ões como:

st=Φ1(θ)st−1+Φε(θ)εt

yt=Ψ0(θ) +Ψ1(θ)t+Ψ2(θ)st

O sistema de matrizesΦ1,Φε,Ψ0,Ψ1,Ψ2 é funç ão dos par âmetros do modelo DSGE. O sistema de equaç ões em espaço de estados ser á, portanto, um sistema de equaç ões em diferenças com equaç ões de transiç ão, equaç ões mensur áveis e equaç ões que fornecem a din âmica das inovações.

Uma representação em espaço de estados pode ser expressa do seguinte modo:

st =Ast−1+Bεt, ...(34)

yt =Cst+Dεt, ...(35)

εt∼N(0,I),

Vamos definir as projec¸ ˜oes lineares st|t−1=E(st|Yt−1) e st|t =E(st|Yt), ondeYt =y1,y2, ...,yt e o

sub-´ındice se refere ao conjunto condicionante (i.e. t|t−1significa um desenho de momentot con-dicionado à informaç ão dispon´ıvel emt−1). Tamb ém, temos matrizes de vari âncias e covari âncias

Dadas essas projeç ões lineares e a estrutura Gaussiana da representação em espaço de estados, o erro de previs ão de uma passo a frente, ηt =yt−Cst|t−1, é ru´ıdo branco. Projetando a evoluç ão dos estados:

s_t_|_t₋₁=As_t₋₁_|_t₋₁ ...(36)

Desde que a poss´ıvel presença de correlaç ão entre as inovac ões n ão mude a natureza do filtro, temos que:

s_t_|_t=s_t_|_t₋₁+Kηt ...(37)

em queK é o ganho de Kalman no tempot. Defina a vari ância da previs ão comoVy=CPt|t−1C′+DD′ .

Desde queη_t seja ru´ıdo branco, a verossimilhança condicional da observação do per´ıodo é:

log p(yt|θ) =−

n

2log2π− 1

2log det(Vy)− 1 2ηtV

−1

y ηt

O ´ultimo passo ´e atualizar as estimativas dos estados. Defina os res´ıduosξ_t_|_t₋₁=st−st|t−1eξt|t=

st−st|t. Subtraindo a equaç ão (36) da equaç ão (37) produz:

(26)

ξt|t−1=Aξt−1|t−1+Bwt

Subtraindo (37) de (34), resulta:

st−st|t=st−st|t−1−K[Cst+Dwt−Cst|t−1]

ξt|t =ξt|t−1−K[Cξt|t−1+Dwt]

Note queP_t_|_t₋₁pode ser escrito como:

P_t_|_t₋₁=Eξ_t_|_t₋₁ξ′_t_|_t₋₁

=E(Aξ_t₋₁_|_t₋₁+Bwt)(Aξt−1|t−1+Bwt)′

=AP_t₋₁_|_t₋₁A′+BB′

e paraP_t_|_t temos

P_t_|_t=Eξ_t_|_tξ_t′_|_t

=E(ξt|t−1−K[Cξt|t−1+Dwt])(ξt|t−1−K[Cξt|t−1+Dwt])′

= (I−KC)Pt|t−1(I−C′K′) +KDD′K′−KDB′−BD′K′+KCBD′K′+KDB′C′K′ O ganho ótimoKminimizaP_t_|_t com a condiç ão de primeira ordem:

∂Tr(Pt|t)

∂K =0

e soluc¸ ˜ao:

K= [P_t_|_t₋₁C′+BD′][Vy+CBD′+DB′C′]−1

Uma vez de posse da funç ão de verossimilhança, pode-se calcular a distribuiç ão posterior do seguinte modo:

P_t_|_t=P_t_|_t₋₁−Kopt[DB′+CPt|t−1] Consequentemente, as equaç ões de atualizaç ões ser ão:

s_t_|_t=s_t_|_t₋₁+Koptηt

fechando as interaç ões. Precisa-se aplicar esse filtro às equaç ões det =1 at ét =T e computar a verossimilhança.

π(θ|yT) = p(y

T_|_θ₎_π₍_θ₎ R

p(yT_|θ₎π₍θ₎_dθ

Para calcular essa distribuiç ão posterior, recorre-se a um m étodo de cadeia de Markov gerada atrav és de experimentos de Monte Carlo. Nesse m étodo, temos um procedimento para avaliarπ(θ|yT)

(27)

1.4

RESULTADOS

1.4.1

Dados

O modelo completo, com as condiç ões de primeira ordem que definem o equil´ıbrio dessa economia, est á derivado em Christiano, Motto e Rostagno (2010). As vari áveis observadas oferecidas ao mo-delo na estimaç ão bayesiana s ão trimestrais e cobrem o per´ıodo de 1995:1 a 2010:4. As s éries de PIB, investimento e cr édito foram calculadas em primeira diferença do log (taxas de variaç ão) para induzir estacionariedade e substitu´ıdas pelas respectivas vari áveis dentro do modelo em desvios do estado estacion ário. O processo estoc ástico µˆz∗_t,t é adicionado para permitir que a economia cresça

em estado estacion ário. As s éries observadas s ão definidas como:

PIB:gd pˆ _t−gd pˆ _t₋₁+µˆ_z∗

t,t.Corresponde à diferença do log do PIB a preços de mercado, calculado pelo IBGE, em relaç ão a sua m édia. A fonte do PIB a preços de mercado foi o Ipeadata.

Investimento: iˆt−iˆt−1+µˆz∗_t,t.E equivalente `a diferenc¸a do log do Capital fixo, representado por´

formaç ão bruta de capital, em relaç ão a sua m édia. A fonte da formaç ão bruta de capital foi o Ipeadata.

Cr édito: bˆt−bˆt−1+µˆz∗t,t. Corresponde à diferença do log de operaç ões de cr édito ao setor pri-vado em relaç ão a sua m édia. A fonte de operaç ões de cr édito ao setor pripri-vado foi o Banco Central do Brasil.

Spread de cr édito: P_te, é o spread m édio das operaç ões de cr édito com recursos livres referenci-ais, representado pela diferença entre a taxa de juros (pr é-fixada) à pessoa jur´ıdica e da taxa de juros do Over / Selic. Ambas as s éries foram obtidas no Banco Central do Brasil.

Inflaç ão: πˆt, corresponde à primeira diferença do log do IGP-DI, com base 100 em agosto de 1994. A fonte dessa vari ável foi o Ipeadata.

Com exceç ão de spread e juros, as demais s éries foram deflacionadas usando o IGP-DI e est ão em termos per capita. O c álculo da populaç ão trimestral foi feito a partir de uma aproximaç ão expo-nencial da s érie anual de populaç ão residente em 1ode julho, obtida junto ao IBGE.

1.4.2

Estimac¸ ˜ao

(28)

choques de pol´ıtica monet ária, preço dos investimentos, investimento, risco de mercado e mark-up de preços.

A escolha desses choques baseou-se na estimaç ão de Christiano, Motto e Rostagno (2010) para a economia americana e na literatura recente que busca quantificar a import ância relativa de choques alternativos para o ciclo de neg ócios. Embora os modelos seminais de tradiç ão RBC enfatizem o cho-que tecnol ógico, estudos posteriores concluem cho-que chocho-ques em outras vari áveis s ão mais relevantes para explicar as flutuaç ões macroecon ômicas.5

O modelo proposto por Justiniano, Primiceri e Tambalotti (2010) considera que choques na efici ência marginal do investimento enquadram-se nessa categoria. A justificativa prov ém da presença de rigi-dez nominais que n ão est ão presentes na modelagem RBC. Usando um modelo DSGE com rigirigi-dez de preços e sal ários, conforme Christiano, Eichenbaum e Evans (2005), argumentam que o choque no investimento é o principal respons ável pelo ciclo econ ômico.

Os par âmetros fixados do modelo s ão reportados na Tabela 1.2, tendo sido usados valores cor-respondentes à economia brasileira quando dispon´ıveis. Os par âmetros ψ_L ,σL, υ, σq, b, λw, δ, α,

λf eΦs ˜ao compat´ıveis com os valores utilizados por Christiano, Motto e Rostagno (2010). Para os

par âmetros que caracterizam os empreendedores,γ,µ,F(ω¯)eVar(log(ω)), adotou-se valores com refer ência a Bernanke, Gertler e Gilchrist (1999). O valor deβfoi escolhido para ser compat´ıvel com a taxa de juros real brasileira,µz para atender ao crescimento m édio verificado no per´ıodo eα∆ypara

refletir o valor consolidado na literatura dom ´estica.

A Tabela 1.3 reporta os resultados da estimaç ão. Os par âmetrosι e ιw, os quais se referem à indexaç ão, n ão se distanciaram dos valores prioris. Isso ocorreu porque, conforme ilustra a Figura 1.1, foram os únicos casos em que os dados n ão conseguiram agregar informaç ões ao modelo.6 Por outro lado, os coeficientes de Calvo apresentaram valores reduzidos, indicando que existe relativa flexibilidade de preços e sal ários no Brasil. O coeficiente de resposta da taxa de juros à inflaç ão na regra de Taylor,α_π, revela que a autoridade monet ária responde agressivamente a desvios da inflaç ão em relaç ão à meta. J á o coeficiente da taxa de juros defasada, ρ_i, indica que h á uma preocupaç ão com a suavizaç ão dos ajustes no instrumento de pol´ıtica monet ária. O ajustamento do investimento tem valor compat´ıvel com Christiano, Motto e Rostagno (2010). A persist ência (ρ) e o erro padr ão do choque no risco (σt) sugerem que o risco de mercado possui papel relevante para explicar a din âmica

da economia. Os choques no preço dos investimentos e nos investimentos tiveram erros padr ão estimados elevados. Essa evid ência mostra que o investimento é bastante vol átil, contribuindo para replicar per´ıodos de instabilidade observados na economia.

Comparando os valores reportados na Tabela 1.3 com as estimativas de Christiano, Motto e Ros-5_{King e Rebelo (1999) fornecem uma discuss ˜ao detalhada sobre o tema.}

(29)

Tabela 1.2: Par ˆametros do Modelo

Par âmetro Definiç ão Valor

β Fator de Desconto 0.985

ψL Peso da Desutilidade do Trabalho 6.00

σL Curvatura da Desutilidade do Trabalho 1.50

υ Peso da Moeda na Utilidade 0.001

σq Curvatura da Moeda na Utilidade -6.00

b Par âmetro de Persist ência do H ábito 0.70

λw Mark-up de Steady State, Ofertantes de Trabalho 1.05

µz Taxa de Crescimento da Economia (Anual) 2.15

δ Taxa de Depreciac¸˜ao 0.025

α Participação do Capital na Funç ão de Produç ão 0.36

λf Mark-up de Steady State, Firmas de Bens Intermedi ´arios 1.20

Φ Custo Fixo para Firmas de Bens Intermedi ´arios 0.23

γ Percentual de Empreendedores que Sobrevivem entre Per´ıodos 97.62

µ Fraç ão dos Lucros Realizados Perdidos na Fal ência 0.99

F(ω¯) Percentual dos Neg ócios que v ão a Fal ência em um Trimestre 0.20

Var(log(ω)) Vari ância do ( Normal Dist.) Log do Par âmetro de Produtividade Idiossincr ático 0.24

α∆y Coeficiente da Variac¸ ˜ao do Produto na Regra de Taylor 0.50

Fonte: Elaboraç ão pr ópria.

tagno (2010) para a economia americana, no caso do modelo com o acelerador financeiro, destacam-se uma maior resposta dos juros à inflaç ão, uma maior persist ência do risco de mercado e elevada vari ância dos preços e da efici ência dos investimentos no caso da economia brasileira. Os respectivos valores para os Estados Unidos s ão 1,817 para α_π, 0,722 para o termo autoregressivo de σ_t, 0,003 para o erro-padr ão de µ_ϒ_,t e 0,019 para o erro-padr ão deζi,t. O valor estimado do coeficiente de

Calvo de preços, ξ_p=0,3, est á abaixo da estimativa de 0,702 obtida por Christiano, Motto e Ros-tagno (2010).7 Esse valor revela a ocorr ência de em um reajuste de preços a cada 1,4 trimestre, em m édia, sendo coerente com as estimativas de Gouvea (2007) e Barros et al. (2009) usando microda-dos. Para a economia americana, por ém, Bils e Klenow (2004) e Golosov e Lucas (2007) encontram um reajuste de preços, em m édia, a cada 4 trimestres.

1.4.3

Import ˆancia Relativa dos Choques

(30)

Tabela 1.3: Estimac¸ ˜ao Bayesiana

Par. Definiç ão M édia Priori M édia Post. Dist. Priori E.P. Priori

ι Indexaç ão de Preços 0.5 0.503 normal 0.15

ιw _{Indexaç ão de Sal ários} _0.5 _0.499 _normal _0.15

ξp Coef. de Calvo de Prec¸os 0.5 0.468 beta 0.25

ξw Coef. de Calvo de Sal ´arios 0.5 0.300 beta 0.25

απ Coef. Inflac¸ ˜ao Regra de Taylor 1.5 2.012 normal 0.25

ρ Persist ˆencia do Risco (σt) 0.5 0.892 beta 0.20

ρi Suavizac¸ ˜ao da Taxa de Juros 0.8 0.690 beta 0.05

S′′ Ajustamento do Investimento 10 26.469 normal 5

σ_ε E.P. Choque na Pol´ıtica Monet ´aria(εt) 0.1 0.025 inv. gamma 5

σµ E.P. Choque no Prec¸o do Inv. (µϒ,t) 0.1 0.256 inv. gamma 5

σ_ζ E.P. Choque no Investimento(ζi,t) 0.1 0.167 inv. gamma 5

σσ E.P. Choque no Risco de Mercado(σt) 0.1 0.066 inv. gamma 5

σ_λ E.P. Choque no Mark-up de Prec¸os(λf) 0.1 0.034 inv. gamma 5

Figura 1.1: Prioris (linha fina) e posterioris (linha cheia) dos par ˆametros estimados

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 50 100 150

EP do Choque na Política Monetária

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 5 10 15

EP do Choque nos Preço dos Investimentos

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 5 10 15 20

EP do Choque nos Investimentos

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 10 20 30 40 50 60

EP do Choque no Risco de Mercado

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 10 20 30 40 50

EP do Choque no Mark−Up de Preços

−0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Indexação de Preços

−0.5 0 0.5 1 1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Indexação de Salários

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 1 2 3 4 5

Coeficiente de Calvo de Preços

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 1 2 3 4

Coeficiente de Calvo de Salários

1 1.5 2 2.5 3

0 0.5 1 1.5 2

Coef. Inflação Regra de Taylor

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0

2 4 6 8

Persistência do Risco

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0 2 4 6 8 10

Suavização da Taxa de Juros

0 10 20 30 40

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

(31)

efici ência marginal do investimento foi acompanhada de choques no risco de mercado, cujas variaç ões

acompanharam o per´ıodo de instabilidade financeira. O risco de mercado apresentou maior relev ˆancia

para a din ˆamica da economia brasileira nos per´ıodos pr ´e-eleitoral de 2002 e durante a crise financeira

global de 2008-2009. Percebe-se clara diferença entre os dois per´ıodos com relaç ão à din âmica dos preços e à resposta da autoridade monet ária aos eventos.

Em 2002, houve uma forte oscilaç ão no risco de mercado e no mark-up de preços. Inicialmente, o mark-up de preços subiu at é alcançar seu maior n´ıvel e, em seguida, caiu at é atingir o menor valor do per´ıodo. O choque suavizado da pol´ıtica monet ária revela uma oscilaç ão oposta no mesmo per´ıodo, com uma forte queda e subsequente aumento. Dessa forma, o Banco Central agiu em conformidade com as recomendações usuais de pol´ıtica, segundo as quais elevaç ões no mark-up devem ser enfrentadas com afrouxamento monet ário enquanto quedas no mark-up requerem aperto monet ário.

No epis ódio da crise internacional de 2008-2009, por ém, o Banco Central parece n ão ter seguido essa mesma estrat égia. Diante de uma oscilaç ão que provocou queda e subsequente aumento do mark-up, houve um movimento na mesma direç ão do choque suavizado da pol´ıtica monet ária. Esse comportamento da autoridade monet ária sugere uma mudança em relaç ão à pol´ıtica adotada durante o per´ıodo eleitoral de 2002.

Figura 1.2: Choques Suavizados

1997:2 1999:3 2002:2 2004:4 2007:2 2009:4

−0.1 −0.05 0 0.05 0.1

Mark−Up de Preços

1997:2 1999:3 2002:2 2004:4 2007:2 2009:4

−0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06

Política Monetária

1997:2 1999:3 2002:2 2004:4 2007:2 2009:4

−0.5 0 0.5

Investimentos

1997:2 1999:3 2002:2 2004:4 2007:2 2009:4

−1 −0.5 0 0.5 1

Preço dos Investimentos

1997:2 1999:3 2002:2 2004:4 2007:2 2009:4

−0.1 0 0.1 0.2 0.3

Risco de Mercado

(32)

como segunda maior fonte de contribuiç ão. Os demais choques apresentaram contribuiç ões mais

localizadas por causa de restriç ões em suas transmiss ões impostas pela estrutura te órica do modelo.

Dessa forma, o choque no mark-up de preços foi relevante para explicar variaç ões na inflaç ão e na

taxa de juros, enquanto o choque na pol´ıtica monet ária foi representativo para variaç ões na taxa de juros. Por fim, o choque no risco de mercado contribuiu para explicar as variaç ões no pr êmio de risco. Essa evid ência difere dos resultados encontrados por Christiano, Motto e Rostagno (2010). No caso da economia americana, os choques na efici ência marginal do investimento e no preço do inves-timento revelaram pouca relev ância na decomposição de vari ância das s éries no modelo com ace-lerador financeiro. Por outro lado, o choque no mark-up de preços teve papel de destaque, seguido pelo choque de pol´ıtica monet ária. A semelhança com o caso brasileiro fica por conta do choque no risco de mercado que, em ambos os pa´ıses, contribui para explicar somente o pr êmio de risco. A explicaç ão para essas diferenças pode estar na combinaç ão de dois elementos, representados pela estrutura mais rica do modelo estimado para a economia americana, que usou 11 vari áveis observa-das, e nas particularidades da economia brasileira onde, conforme notado tamb ém por Ara újo (2012), os choques no investimento s ão importantes para explicar o ciclo de neg ócios. Isso n ão impede, con-tudo, que outros choques ganhem import ância em per´ıodos espec´ıficos, como aconteceu no per´ıodo eleitoral de 2002 e na crise internacional de 2008-2009.

Tabela 1.4: Decomposição de Vari ância

Investimento Mark-up de Preços Pol´ıtica Monet ária Preço do Inv. Risco de Merc.

Consumo 0,82 0,01 0,02 0,14 0

Inflac¸ ˜ao 0,58 0,20 0,04 0,16 0

Investimento 0,76 0 0,01 0,21 0

Pr ˆemio de Risco 0,71 0 0,02 0,17 0,10

Produto 0,79 0,01 0,02 0,17 0

Taxa de Juros 0,34 0,11 0,32 0,21 0

1.4.4

Func¸ ˜oes Impulso-Resposta

A partir da estimaç ão do modelo, foram constru´ıdas funç ões de impulso resposta bayesianas. Essas representam a din âmica das principais vari áveis macroecon ômicas a partir de um choque ex ógeno. Diante da evid ência reportada na seç ão anterior acerca da relev ância de cada choque suavizado, foi analisado como as s éries de tempo reagem a choque de um desvio padr ão no risco de mercado(σt),