Aula09

(1)

UNIVERSIDADE FEDERAL DE

SÃO JOÃO DEL-REI

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

CONVERSORES CC-CC

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Sumário

1. Conversor Buck-Boost

2. Conversor Cúk

3. Conversor SEPIC

4. Conversor Zeta

5. Outros conversores

6. Exemplos

Sumário

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O circuito chopper Buck-Boost CC-CC combina os conceitos dos choppers step-up e step-down. A tensão de saída pode ser mais alta, igual ou menor do que a tensão de entrada. Porém, ocorre a inversão da polaridade na tensão de saída. A configuração do circuito é mostrada na Figura 8.15. O interruptor pode ser qualquer dispositivo de comutação controlado, como um transistor de potência, um tiristor GTO ou um IGBT.

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Quando S estiver ligado, o diodo D ficará inversamente polarizado e i_D será nula. O circuito pode ser simplificado, como mostra a Figura 8.15b.

A tensão no indutor é igual à tensão de entrada, e a corrente no indutor i_L aumenta de modo linear com o tempo.

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Conversor Buck-Boost

Quando S estiver desligado, a fonte será desconectada. A

corrente no indutor não poderá variar de imediato; logo, polarizará o diodo diretamente e fornecerá um caminho para a corrente na carga.

A tensão de saída se tornará igual à tensão no indutor. O circuito pode ser simplificado, como mostra a Figura 8.15c. As formas de onda de tensão e de corrente são apresentadas na Figura 8.16.

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Conversor Buck-Boost

Fig. 8.16 – Formas de onda de tensão e de corrente para um

chopper Buck-Boost.

tensão no indutor

corrente de entrada / interruptor

corrente no diodo / saída corrente no indutor

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Conversor Buck-Boost

De forma semelhante ao realizado para o conversor Boost, ao avaliar as etapas de carga e descarga do indutor, tem-se:

Além disso, a tensão instantânea em um indutor é definida por:

Desconsiderando a ondulação de V_o e assumindo t=T_ON, a ondulação de corrente será ΔI_L, assim:

Ou seja: 𝑉_𝐿1 = 𝑉_𝑖 (interruptor fechado) 𝑣_𝐿(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑖𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑖_𝐿1 𝑡 = ∆𝐼_𝐿 = 𝐼_{𝐿(𝑚𝑎𝑥)} − 𝐼_{𝐿(𝑚𝑖𝑛)} 𝑑𝑡 = 𝑇_𝑂𝑁 𝑉_𝑖 = 𝐿 ∆𝐼𝐿 𝑇

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Conversor Buck-Boost

Da mesma forma, no momento T_OFF, tem-se:

Desconsiderando novamente a ondulação de V_o e assumindo t=T_OFF, a ondulação de corrente será -ΔI_L, assim:

Da mesma forma, tem-se:

𝑉_𝐿2 = −𝑉_𝑜 (interruptor aberto)

𝑑𝑖_𝐿2 𝑡 = −∆𝐼_𝐿 = − 𝐼_{𝐿(𝑚𝑎𝑥)} − 𝐼_{𝐿(𝑚𝑖𝑛)} 𝑑𝑡 = 𝑇_𝑂𝐹𝐹

𝑉_𝑜 = 𝐿 ∆𝐼𝐿 𝑇_𝑂𝐹𝐹

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Conversor Buck-Boost

Expressando os tempos T_ON e T_OFF em função da razão cíclica:

Reescrevendo as equações anteriores em função de ΔI_L e d, resulta em:

e,

Igualando as equações acima, obtém-se:

𝑇_𝑂𝑁 = 𝑑. 𝑇 𝑇_𝑂𝐹𝐹 = (1 − 𝑑). 𝑇 ∆𝐼_𝐿 = 𝑉𝑜. 1 − 𝑑 . 𝑇 𝐿 ∆𝐼_𝐿 = 𝑉𝑖. 𝑑. 𝑇 𝐿 𝑉_𝑜 𝑉_𝑖 = 𝑑

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Conversor Buck-Boost

Através do equacionamento da variação de tensão no indutor, é possível obter a tensão na carga:

O que nos leva a 3 possíveis análises:

 d = 0,5 – tensão de saída igual à tensão de entrada;

 d > 0,5 – tensão de saída será maior do que a de entrada e o circuito operará no modo step-up;

 d < 0,5 – tensão de saída será menor do que a de entrada e o circuito atuará como um chopper step-down.

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Conversor Buck-Boost

O gráfico que relaciona a tensão de saída em função da razão cíclica d é mostrado na Figura 8.16b.

0 0,25 0,5 0,75 1 0 2,5 5 7,5 10 D Vo'/Vi

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Conversor Buck-Boost

Já em relação à corrente, é possível relacionar as

correntes de entrada e saída através de:

De forma análoga aos demais conversores, é possível obter as relações de corrente máxima e mínima, bem como a

ondulação da corrente: 𝐼_𝑖 = 𝐼𝑜. 𝑑 1 − 𝑑 𝐼_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 + 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 − 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑝−𝑝 = 𝐼_𝑚𝑎𝑥 − 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑖. 𝑑. 𝑇 𝐿

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Conversor Buck-Boost

Já em relação à corrente, é possível relacionar as

correntes de entrada e saída através de:

De forma análoga aos demais conversores, é possível obter as relações de corrente máxima e mínima, bem como a

ondulação da corrente: 𝐼_𝑖 = 𝐼𝑜. 𝑑 1 − 𝑑 𝐼_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 + 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 − 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑝−𝑝 = 𝐼_𝑚𝑎𝑥 − 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑖. 𝑑. 𝑇 𝐿

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Conversor Buck-Boost

Com o intuito de determinar o valor mínimo para a indutância, de forma a manter o conversor operando no modo de condução contínua, estabelece-se o valor de I_min = 0 na equação anterior, que resulta em:

obtendo o valor de L_min:

1 𝑅 1 − 𝑑 2 = 𝑇 2𝐿 𝐿_𝑚𝑖𝑛 = 𝑇𝑅 1 − 𝑑 2 2 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 0 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 − 𝑇 2 𝐿

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Conversor Buck-Boost

Quando o transistor do circuito do conversor Buck-Boost está conduzindo, o capacitor de filtro fornece a corrente de carga por T_ON. A corrente média de descarga do capacitor é I_c=I_o e o

ripple de tensão do capacitor é:

Que resulta em:

ou então: ∆𝑉_𝑐 = 𝐼𝑜𝑉𝑜 𝑉_𝑜 − 𝑉_𝑖 𝑓𝐶 ∆𝑉_𝑐 = 𝐼𝑜𝑑 𝑓𝐶 ∆𝑉_𝑐 = 1 𝐶 ₀ 𝑇_𝑂𝑁 𝐼_𝑐. 𝑑𝑡 = 𝐼𝑜𝑇𝑜𝑁 𝐶

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Exemplo

Ex. 9.12) O chopper Buck-Boost mostrado abaixo fornece potência para uma

carga com resistência de 1,5 Ω e indutância de 0,8 mH. A fonte de tensão CC é de 50 V e a tensão na carga, de -75 V. Se o tempo no estado ligado for de 1,5 ms, determine:

a) a frequência de comutação do chopper;

b) I_max;

c) I_min;

d) o valor médio da corrente de entrada;

e) o valor médio da corrente no diodo;

f) a ondulação pico-a-pico da corrente;

g) a indutância mínima requerida para

operação com corrente contínua. 𝐿𝑚𝑖𝑛 =

𝑇𝑅 1 − 𝑑 2 2 𝐼_𝑚𝑎𝑥 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 + 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉_𝑖. 𝑑 1 𝑅 1 − 𝑑 2 − 𝑇 2 𝐿 𝐼_𝑝−𝑝 = 𝐼_𝑚𝑎𝑥 − 𝐼_𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑖. 𝑑. 𝑇 𝐿

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Exemplo

Ex. 9.6) O regulador Buck-Boost da figura a seguir, tem uma tensão de entrada

de V_i= 12 V. O ciclo de trabalho é d = 0,25 e a frequência de comutação é de 25 kHz. A indutância L = 150 μH e a capacitância C = 220 μF. A corrente média na carga é I_o= 1,25 A. Determine:

a) A tensão média de saída;

b) ∆V_C;

c) A corrente de pico-a-pico;

d) A corrente máxima do transistor.

∆𝑉_𝑐 = 𝐼𝑜𝑑 𝑓𝐶

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Conversor Cúk

O arranjo do circuito do regulador Cúk utilizando um TBJ de potência é mostrado na Figura 8.17a. Similar ao regulador Buck-Boost, o regulador Cúk fornece uma tensão de saída que é menor ou maior que a tensão de entrada, com polaridade da

tensão de saída oposta à da tensão de entrada.

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Conversor Cúk

Antes de avaliar o funcionamento do conversor, é visto o detalhe de carregamento do capacitor C₁. Imaginando o momento inicial do circuito, no instante que o transistor Q₁

estiver ligado, o indutor é carregado pela fonte, como mostra a Figura 8.17b.

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Conversor Cúk

Em seguida, com o indutor carregado, o transistor Q₁ deixa de conduzir e a tensão armazenada no indutor se soma à da fonte, carregando C₁ com a polaridade vista na Figura 8.17c e o diodo D_m fica polarizado diretamente. Nesse instante, ainda

não existe carga em L₂ e C₂ e, consequentemente, na carga.

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Conversor Cúk

Após a carga do capacitor, o circuito entra no modo 1 de operação. O modo 1 inicia-se quando o transistor Q₁ conduz, em t=0. A corrente através do indutor L₁ cresce. Ao mesmo tempo, a tensão do capacitor C₁ (que em regime se encontra

carregado) polariza reversamente o diodo D_m e o desliga. O

capacitor C₁ descarrega sua energia sobre o circuito formado por C₁, C₂, carga e L₂. Esse modo é visto na Figura 8.17d.

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Conversor Cúk

O modo 2 inicia-se quando o transistor Q₁ é desligado

em t = t₁. O capacitor C₁ é carregado a partir da alimentação de entrada e a energia armazenada no indutor L₂ é transferida para a carga. O diodo D_m e o transistor Q₁ fornecem uma ação de chaveamento síncrona. O capacitor C₁ é o meio de transferência de energia da fonte para a carga. As formas de onda do circuito são mostradas na Figura 8.18.

(24)

Conversor Cúk

Fig. 8.18 – Formas de onda para o regulador Cúk.

(25)

Conversor Cúk

A ondulação de corrente no indutor 1 pode ser obtida através de:

A tensão média do capacitor C₁ será:

Já a ondulação de corrente no indutor 2:

∆𝐼₁ = 𝑉𝑖. 𝑇𝑂𝑁 𝐿₁ ∆𝐼₂ = 𝑉𝑜 . 𝑇𝑂𝐹𝐹 𝐿₂

𝑉

_𝑐1

=

𝑉

𝑖

1 − 𝑑

=

𝑉

_𝑜

𝑑

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Conversor Cúk

Finalmente, a tensão média de saída é expressa como:

O mesmo aplica-se para a corrente:

𝐼

_𝑖

=

𝐼

𝑜

. 𝑑

1 − 𝑑

𝑉

_𝑜

= −

𝑑

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Conversor Cúk

A ondulação de tensão nos capacitores C₁ e C₂ será:

O regulador Cúk baseia-se na transferência de energia do capacitor. Como resultado, as correntes de entrada e saída são contínuas. O circuito tem baixas perdas de comutação e eficiência elevada. ∆𝑉_𝑐1= 𝐼𝑖 1 − 𝑑 𝑓. 𝐶₁ ∆𝑉_𝑐2= 𝑉𝑜 1 − 𝑑 8. 𝐶₂. 𝐿₂. 𝑓2 = 𝑉_𝑖. 𝑑 8. 𝐶₂. 𝐿₂. 𝑓2

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∆𝑉_𝑐2= 𝑉𝑖. 𝑑

Exemplo

Ex. 9.7) O conversor Cúk da figura abaixo, tem uma tensão de entrada de

V_i= 12 V. O ciclo de trabalho é d = 0,25 e a frequência de comutação é de 25 kHz. A indutância de filtro é L₂ = 150 μH e a capacitância de filtro C₂ = 220 μF. A capacitância de transferência de energia é C₁ = 200 μF e a indutância, L₁= 180 μH. A corrente média da carga é I_o= 1,25 A. Determine:

a) A tensão média de saída;

b) A corrente média de entrada;

c) A ondulação de corrente no indutor L₁;

d) A ondulação de tensão do capacitor C₁;

e) A ondulação de corrente no indutor L₂;

f) A ondulação de tensão do capacitor C₂.

𝑉_𝑜 = − 𝑑 1 − 𝑑 𝑉𝑖 ∆𝐼₁ = 𝑉𝑖. 𝑇𝑂𝑁 𝐿₁ ∆𝐼₂ = 𝑉𝑜 . 𝑇𝑂𝐹𝐹 𝐿₂ ∆𝑉_𝑐1= 𝐼𝑖 1 − 𝑑 𝑓. 𝐶₁

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Conversor SEPIC

O conversor SEPIC (Single-Ended Primary Inductance Converter) também possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão.

Diferentemente do conversor Cúk, a corrente de saída é pulsada (isto é, descontínua, assumindo valores nulos). Os interruptores ficam sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada para a saída ocorre através do capacitor.

Diferentemente dos conversores Buck-Boost e Cúk, a tensão de saída possui a mesma polaridade da tensão de entrada.

(31)

Conversor SEPIC

Na primeira etapa, o interruptor conduz e o diodo permanece bloqueado. O indutor L₁ armazena energia à partir da fonte de entrada. As correntes em L₁ e L₂ crescem linearmente. Ambos os capacitores se descarregam, sendo que

C_o alimenta o estágio de saída e o diodo permanece bloqueado.

(32)

Conversor SEPIC

Na segunda etapa, o diodo passa a conduzir.

Ambos os indutores fornecem energia para a carga. Os

capacitores C₁ e C_o são carregados.

(33)

(34)

Conversor Zeta

O conversor Zeta também possui uma característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor e as topologias Cuk e SEPIC reside apenas na posição relativa dos componentes.

A corrente de entrada é descontínua e a corrente de saída é continua. A transferência de energia ocorre através do capacitor. Assim como no conversor SEPIC, as tensões de entrada e de saída possuem a mesma polaridade.

(35)

Conversor Zeta

Na primeira etapa, o interruptor conduz e o diodo permanece bloqueado. A corrente em ambos os indutores, L₁ e L₂, crescem linearmente. Os capacitores C₁ e C_o são descarregados.

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Conversor Zeta

Na segunda etapa, o diodo passa a conduzir. O indutor

L₁ descarrega sua energia, carregando C₁. Por sua vez, o indutor

L₂ alimenta o estágio de saída.

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Outros conversores

Existem ainda inúmeras topologias de conversores, inclusive isolados, dentre as quais podemos citar: Flyback, Forward, Half Bridge, Full Bridge, Push-Pull, etc.

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Bibliografia

1. Ashfaq Ahmed, Eletrônica de Potência, Prentice Hall, 1ª edição, 2000. – Capítulo 9

2. Muhammad H. Rashid, Eletrônica de Potência: Circuitos, Dispositivos e Aplicações, Prentice Hall, 2ª edição, 1999. – Capítulo 9