Willian Minoru Okita
Simulação Númerica do
Desempenho Aerodinâmica de
Aerogeradores de Eixo Horizontal
CAMPINAS 2017
Simulação Númerica do
Desempenho Aerodinâmica de
Aerogeradores de Eixo Horizontal
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecâ-nica, na Área de Engenharia Térmica e de Fluidos.
Orientador: Prof. Dr. Luis Felipe Mendes de Moura
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO WILLIAN MINORU OKITA, E ORIEN-TADO PELO PROF. DR LUIZ FELIPE MENDES DE MOURA.
... ASSINATURA DO ORIENTADOR
CAMPINAS 2017
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura
Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129
Okita, Willian Minoru, 1986
Ok3s OkiSimulação numérica do desempenho aerodinâmica de aerogeradores de eixo horizontal / Willian Minoru Okita. – Campinas, SP : [s.n.], 2017.
Orientador: Luiz Felipe Mendes de Moura.
OkiDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica.
1. Wind turbines. 2. Métodos numéricos. 3. Energia eólica. 4. Simulação. 5. Desempenho. I. Moura, Luiz Felipe Mendes de,1958-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Numerical simulation of the aerodynamic performance of ho-rizontal axis wind turbine
Palavras-chave em inglês: Wind turbine Numerical methods Wind power Simulation Performance
Área de concentração: Térmica e Fluídos Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica Banca examinadora:
Luiz Felipe Mendes de Moura [Orientador] Kamal Abdel Radi Ismael
Luiz Antonio Rossi
Data de defesa: 30-01-2017
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA TÉRMICA E DE FLUIDOS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADEMICO
Simulação Númerica do
Desempenho Aerodinâmica de
Aerogeradores de Eixo Horizontal
Autor: Orientador:
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Luiz Felipe Mendes de Moura Unicamp - Orientador
Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail Unicamp - Membro
Prof. Dr. Luiz Antonio Rossi Unicamp - Membro
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Esta dissertação é dedicada a todos os pesquisadores que pretendem realizar estudos sobre os fenômenos físicos que envolvem a energia eólica. Dedico também a todas as pessoas que estão
empenhas em desenvolver tecnologias e gerar conhecimento sobre fontes renováveis de energia tendo como objetivo o bem-estar da sociedade.
Em primeiro lugar, agradeço ao professor Luís Felipe Mendes de Moura pela oportunidade de realizar o mestrado em engenharia mecânica pela Unicamp. Agradeço ao apoio, a dedicação e confiança durante esses últimos anos.
Agradecimento ao CNPq pela bolsa de mestrado a qual me possibilitou ter renda para residir em Campinas.
Agradecimentos aos professores Kamal Abdel Radi Ismail e Rogério Gonçalves dos Santos pela participação da banca de qualificação e pelos conselhos apresentados para melhoria da dissertação.
Agradecimentos aos meus amigos de republica pela convivência, risadas e apoio no desenvol-vimento do mestrado durante esses últimos anos.
Agradeço aos meus pais Joaquim Hirokazu Okita e Wilma Akiko Eto Okita por serem pessoas maravilhosas que me criaram e educaram para a vida além de de me darem total apoio fazer o mestrado tão longe de casa. A minha irmã Patrícia Mayumi Okita também pelo apoio e carinho. Agradeço aos meus amigos da Unicamp e da UFLA.
O fortalecimento da produção de energia eólica em diversos países devido às atuais crises ambiental, social, econômica e financeira promove o surgimento de um novo paradigma produ-tivo direcionado a uma economia de baixa emissão de carbono e recursos energéticos renová-veis. De acordo com a Global Wind Energy Council - GWEC (2015) o setor está presente em mais de 80 países e irá movimentar o total de 3,6 trilhões de dólares entre 2014 e 2040. O Brasil está em expansão apresentando aumento de 46% na capacidade de energia eólica acumulada, além da aprovação da ANEEL no aprimoramento da Resolução Normativa 𝑛∘ 482 que amplia possibilidades para micro e minigeração distribuída. Assim, o intenso uso de aerogeradores, metodologias para análise e simulação do desempenho de aerogeradores foram desenvolvidas, como o Método do Momento no Elemento de Pá que aborda um modelo numérico unidimensi-onal desenvolvido inicialmente por Glauert em 1920, utilizado para determinar o desempenho aerodinâmico do rotor do aerogerador. No presente trabalho, foi desenvolvido um aerogerador considerado como padrão utilizando o aerofólio NACA 4424. O objetivo do estudo foi a otimi-zação do mesmo através da mudança da geometria utilizando cinco outros aerofólios diferentes (NACA 0012, NACA 0015, NACA 0024, NACA 4412 e NACA 4415) e da mudança do modo de operação, podendo ser com velocidade angular ou a razão de velocidade de ponta de pá constante. Para isso foi desenvolvido um algoritmo utilizando o software Matlab aplicando o Método do Momento no Elemento de Pá com seus respectivos fatores de correção (Prandtl e Spera). Assim, observou-se que utilizando o aerofólio NACA 4412 obtem-se uma geometria com melhor eficiência. Sendo que ao operar com velocidade angular constante o coeficiente de potência máximo melhorou em 6% já com a razão de velocidade de ponta de pá constante melhorou 4%. E ao projetar um aerogerador para o município de Campinas-SP verificou-se que a maior produção anual de energia será ao utilizar a geometria para a velocidade de 7 m/s.
Palavras-chave: aerogerador, método do momento no elemento de pá, simulação númerica, desempenho
The strengthening of wind power production in several countries due to current envi-ronmental, social, economic and financial crises promote the emergence of a new production paradigm directed to an economy of low carbon and renewable energy resources. According the Global Wind Energy Council - GWEC (2015) the sector is present in over 80 countries and will move a total of 3.6 trillion dollars between 2014 and 2040. The Brazil is in expansion pre-senting increase of 46% cumulative wind power capacity in addition the approval of ANEEL in the improvement of Normative Resolution 482 𝑛∘ that expands possibilities for micro and minigeneration distributed. So, the heavy use of wind turbines, methodology for the analysis and simulation of wind turbine performance were developed, such as Blade Element Momen-tum Method that addresses a unidimensional numerical model developed initially by Glauert in 1920, used to determine the aerodynamic performance of the wind turbine rotor. In the present work, was developed a wind turbine using the airfoil NACA 0024. The aiming of study was optimization of the same through geometry change using five other different airfoils (NACA 0012, NACA 0015, NACA 0024, NACA 4412 e NACA 4415) and the change of the operating mode, may be with angular speed or blade tip speed ratio constant. For this, was developed an algorithm using the Matlab software applying the Blade Element Momentum with its respective correction factors (Prandtl and Spera). Thus, it was observed that using the NACA 4412 airfoil it will obtain a geometry with better efficiency. Being that to the operate with constant angu-lar velocity the maximum power coefficient improved by 6% already with constant blade tip speed ratio improved by 4%. And to the designing a wind turbine for the city of Campinas-SP it was verified that the highest annual energy production will be when using the geometry for the velocity of 7 m /s.
2.1 Evolução da capacidade eólica instalada mundial acumulada nos últimos 15 anos. 18
2.2 Evolução da capacidade eólica instalada mundial anual nos últimos 15 anos. . . 18
2.3 Capacidade total instalada no Brasil . . . 18
2.4 Evolução dos aerogeradores . . . 20
2.5 Aerogeradores onshore . . . 21
2.6 Aerogeradores offshore . . . 21
2.7 Turbinas eólicas horizontais . . . 22
2.8 Aerogerador de eixo vertical . . . 23
2.9 Componentes de um aerogerador de eixo horizontal Fonte:Adaptado de Manwell, 2009 . . . 24
2.10 Modelo de disco atuador em um aerogerador . . . 25
2.11 Triângulo de Velocidades para uma seção do rotor . . . 29
2.12 Esteira com vórtices helicoidais em um rotor com três pás e circulação uniforme 30 2.13 Vórtices helicoidais simplificados, ignorando a expansão da esteira . . . 30
2.14 Projeção da vorticidade na superfície do cilindro . . . 31
2.15 Nomenclatura do aerofólio . . . 33
2.16 Forças e momentos em uma seção de aerofólio. A direção positiva das forças e momentos é indicada pelas setas. . . 34
2.17 Geometria de uma pá de aerogerador de eixo horizontal. . . 35
2.18 Esquema dos elementos de pá; onde 𝑐 é o comprimento da corda do aerofólio; 𝑑𝑟 é o comprimento radial de cada elemento; 𝑟 é o raio local; 𝑅 o raio total do rotor; 𝑁 é o elemento. . . 37
3.1 Tipos para cada razão de velocidade de ponta . . . 44
3.2 Erro(%) no cálculo de potência gerada em função do número de elementos da pá 45 3.3 Aerofólio NACA 4424 . . . 46
3.4 Aerofólios NACA 0012, 0015, 0024, 4412 e 4415 respectivamente . . . 49
3.5 Probabilidade de ocorrência de vento com uma dada velocidade . . . 50
4.1 À esquerda, os resultados do ângulo de fluxo, da corda e ângulo de torção cal-culados pelo algoritmo, e à direita os mesmos resultos contidos em Burton al. (2011) . . . 52
4.2 Potência em função da velocidade do vento: Comparação entre o resultado ex-perimental de Hansen (2008) pelo presente trabalho . . . 54
4.3 Coeficiente de potência em função da razão de velocidade da pá . . . 55
4.4 Corda em função do raio . . . 57
4.5 Torção em função do raio . . . 58
4.6 Ângulo de ataque em função do raio . . . 59
4.10 Fator de indução tangencial ao longo da pá para diferentes velocidades . . . 61
4.11 Resultado do empuxo e torque ao longo da pá . . . 62
4.12 Coeficiente de potência ao longo da velocidade do vento . . . 63
4.13 Potência ao longo da velocidade do vento . . . 64
4.14 Coeficiente de potência em função da velocidade do vento para diversos perfis aerodinâmicos . . . 65
4.15 Velocidade do vento x 𝐶𝑝 para o aerofólio 4412 . . . 66
4.16 Coeficiente de potência em função da razão de velocidade da pá . . . 66
4.17 Corda em função do raio . . . 69
4.18 Ângulo de torção em função do raio . . . 70
4.19 Ângulo de ataque em função do raio . . . 70
4.20 Razão 𝐶𝑙/𝐶𝑑em função do raio . . . 71
4.21 Fator de indução axial ao longo da pá . . . 72
4.22 Fator de indução tangencial ao longo da pá . . . 72
4.23 Empuxo e torque ao longo da pá . . . 73
4.24 Coeficiente de potência em função da velocidade do vento . . . 74
4.25 Potência em função da velocidade do vento . . . 75
4.26 Probabilidade de ocorrência de vento com uma dada velocidade . . . 77
4.27 Coeficiente de potência em função da razão de velocidade da ponta da pá . . . . 78
4.28 Corda e torção em função do raio . . . 80
4.29 Coeficiente de potência em função da velocidade do vento . . . 81
3.1 Condições nominais para o aerogerador padrão . . . 43 4.1 Condições nominais para aerogerador NordtankNTK50041 . . . 53 4.2 Características geométricas . . . 53 4.3 Resultados para os elementos da pá para aerogerador padrão NACA 4424 . . . 56 4.4 Parâmetros para geração da geometria . . . 64 4.5 Resultados para os elementos da pá para o aerogerador otimizado NACA 4412 . 68 4.6 Parâmetros meteorológicos da cidade de Campinas-SP para diferentes alturas . 76 4.7 Produção anual de energia no município de Campinas-SP para geometrias
pro-jetas para diferentes velocidades nominais . . . 77 4.8 Resultados para os elemento da pá para o aerogerador de Campinas . . . 79
Letras Latinas
𝐴 - área da seção transversal [m2]
𝑎 - coeficiente de indução axial [-]
𝑎′ - coeficiente de indução tangencial [-]
𝐵 - número de pás [-]
𝐶𝑑 - coeficiente de arrasto do aerofólio [-]
𝐶𝑙 - coeficiente de sustentação do aerofólio [-]
𝐶𝑝 - coeficiente de potência [-]
𝑐 - corda do aerofólio [m]
𝐶𝜃 - componente azimutal [rad/s]
ℎ(𝑟) - distribuição de Rayleigh [-]
ℎ(𝑤) - distribuição de Weibull [-]
𝑠 - fator de escala [m/s]
𝑘 - fator de forma [-]
𝐷 - força de arrasto [N]
𝐹 - fator de perda de Prandrl [-]
𝐿 - força de sustentação [N]
𝐿𝑐 - comprimento que caracteriza a escala do escoamento [m]
𝑏 - envergadura da superfície [m]
˙
𝑚 - taxa do fluxo de masssa [Kg/s]
𝑃 - potência mecânica [W]
𝑝 - pressão [N/m2]
𝑃 𝐴𝐸 - produção anual de energia [Wh/ano]
𝑅 - raio do rotor [m] 𝑟 - raio local da pá [m] 𝑁 - número de elementos [-] 𝑅𝑒 - número de Reynolds [-] 𝑇 - empuxo [N] 𝑈 - velocidade do ar [m/s] 𝑔 - força da vorticidade [N]
𝛼 - ângulo de ataque [º]
𝜃 - ângulo de torção [º]
𝜆 - razão de velocidade de ponta de pá/periférica [-]
𝜇 - viscosidade do fluido [N s/m2]
𝜈 - viscosidade cinemática [m2/s]
𝜔 - velocidade angular do rotor [s−1]
𝜋 - pi [-]
𝜌 - massa específica do ar [kg/m3]
𝜎 - Solidez do rotor [-]
𝜑 - ângulo de fluxo [º]
Ω - velocidade de rotação do rotor [rad/s]
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica BEM - Blade Element Momentum
GWEC - Global Wind Energy Council
NACA - National Advisory Committee for Aeronauties PAE - Produção Anual de Energia
1 INTRODUÇÃO 15
1.0.1 Objetivo . . . 16
1.0.2 Objetivos específicos . . . 16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 17 2.1 Parecer da produção energetica 2015 . . . 17
2.2 Classificação dos Aerogeradores . . . 20
2.2.1 Aerogeradores de Eixo Horizontal . . . 22
2.2.2 Aerogeradores de Eixo Vertical . . . 23
2.3 Design de aerogeradores modernos . . . 24
2.4 Teoria Unidimensional do Momento . . . 25
2.4.1 Conceito de Disco Atuador . . . 25
2.4.2 Coeficiente de Potência . . . 27
2.4.3 Limite de Betz . . . 27
2.4.4 Rotação de Esteira . . . 28
2.4.5 Modelo de Cilindro de Vórtice para o Disco Atuador . . . 29
Teoria de Cilindro de Vórtice . . . 30
Circulação e os Fatores de Interferência . . . 31
Vórtices na Base da Pá . . . 31
2.4.6 Empuxo e Torque . . . 32
2.5 Aerofólios . . . 33
2.6 Teoria de Elemento de pá . . . 35
2.7 Método do Momento de Elemento de Pá . . . 37
2.7.1 Método iterativo . . . 37
2.7.2 Fator de perda de Prandtl . . . 38
2.7.3 Fator de Spera . . . 39
2.8 Produção anual de energia . . . 40
3 Metodologia 43 3.1 Definição das Condições Nominais . . . 43
3.2 Geração da geometria . . . 43
3.3 Método iterativo . . . 47
3.4 Otimização . . . 48
3.5 Produção anual de energia . . . 50
4 Resultados 51 4.1 Validação do código númerico . . . 51
4.2.1 Determinação da razão de velocidade de ponta da pá . . . 54
4.2.2 Parâmetros Geométricos . . . 55
4.2.3 Corda e Ângulo de torção . . . 57
4.2.4 Ângulo de ataque . . . 58
4.2.5 Razão Cl/Cd . . . 59
4.2.6 Fator de indução axial e tangencial . . . 60
4.2.7 Empuxo e Torque . . . 62 4.2.8 Eficiência e Potência . . . 63 4.3 Otimização . . . 64 4.3.1 Otimização da geometria . . . 64 4.3.2 Otimização da operação . . . 65 4.4 Aerogerador Otimizado . . . 66
4.4.1 Determinação da razão de velocidade de ponta . . . 66
4.4.2 Parâmetros Geométricos . . . 67
4.4.3 Corda e Ângulo de torção . . . 69
4.4.4 Ângulo de ataque . . . 70
4.4.5 Razão Cl/Cd . . . 71
4.4.6 Fator de indução axial e tangencial . . . 71
4.4.7 Empuxo e Torque . . . 73
4.4.8 Eficiência e Potência . . . 74
4.5 Comparação entre aerogerador padrão e otimizado . . . 75
4.6 Produção anual de energia . . . 76
4.6.1 Probabilidade de ocorrência da velocidade do vento . . . 76
4.6.2 Produção anual de energia para diferentes velocidades de projeto . . . . 77
4.7 Aerogerador para o munícipio de Campinas . . . 78
4.7.1 Razão de velocidade de ponta da pá . . . 78
4.7.2 Parâmetros Geométricos . . . 78
4.7.3 Corda e ângulo de torção . . . 80
4.7.4 Eficiência e Potência . . . 81
5 CONCLUSÃO 83
1
INTRODUÇÃO
A natureza está cada vez mais sendo explorada de maneira irresponsável devido a busca do lucro pelo capital. Tal exploração cresce em um ritmo acelerado sendo superior a capacidade de recuperação ocasionando assim desequilíbrios ambientais. A partir desta discussão, propostas estão sendo desenvolvidas para manter o crescimento econômico e preservar o meio ambiente (Cassiolato, 2013).
Portanto, é enfatizada a importância de se atribuir valor adequado aos estoques de capital natural através de mecanismos de mercado, bem como estimular a inovação e o progresso tec-nológico como instrumentos capazes de aumentar a eficiência e minimizar os impactos sobre o uso de recursos naturais não renováveis, dando sustentabilidade ao processo de crescimento econômico (José E. Cassiolato, 2015).
A economia verde tem como proposta discutir o crescimento econômico tendo em ques-tão a produção de materiais e o uso de energias convencionais. Tal proposta está atuando for-temente no desenvolvimento de tecnologias sustentáveis. As revoluções tecnológicas fornecem oportunidades para a inovação e promovem um novo conjunto de tecnologias, infraestrutura e princípios organizacionais associados que podem aumentar a eficiência e a eficácia de todas as indústrias (Perez, 2009).
O surgimento de novas tecnologias gera um novo paradigma (técnico-econômico) que pode vir a direcionar o rumo das tecnologias individuais. O conceito de “Paradigma Técnico-Econômico” seria o principal veículo de difusão deste conjunto de ferramentas genéricas [novas industrias, métodos produtivos, ideologias...], que juntas modificam a fronteira de melhor prá-tica para todos (Perez, 2002).
As atuais crises ambiental, social, econômica e financeira são manifestações do enfra-quecimento do atual paradigma produtivo devido a intensa exploração dos recursos naturais, principalmente os não renováveis, possibilitando desta maneira o surgimento de um paradigma produtivo direcionado a uma economia de baixa emissão de carbono e recursos energéticos renováveis (Chesnais, 2015).
A partir deste contexto muitas empresas e governos de diversos países estão investindo na produção e desenvolvimento de aerogeradores, que são máquinas eólicas que absorvem parte da potência cinética do vento através de um rotor aerodinâmico, convertendo em potência mecâ-nica, a qual é convertida em potência elétrica através de um gerador elétrico, sendo considerado como um meio limpo de produzir energia (Krauter, 2016). Seu projeto pode ser realizado atra-vés do Método do Momento no Elemento da pá o qual é utilizado para determinar o desempenho de potência de aerogerados. A metodologia desenvolvida permite rápida avaliação das curvas adimensionais de desempenho de um aerogerador.
Mas a energia eólica mundialmente é acompanhada pela necessidade de superar seus limites relacionados ao seu desempenho e eficiência sendo que a otimização é fundamental.
1.0.1 Objetivo
O presente trabalho tem como objetivo utilizar o método do momento no elemento da pá para projetar um aerogerador de eixo horizontal e em seguida otimiza-lo a partir da mudança da geometria e do modo de operação afim de melhorar sua eficiência.
1.0.2 Objetivos específicos
Ao se otimizar o aerogerador padrão será possível comparar os resultados entre os mes-mos como corda, ângulo de torção, fator de indução axial e tangencial, relação 𝐶𝑙/𝐶𝑑, empuxo,
torque e potência.
Projetar um aerogerador para a região de Campinas-SP aplicando a metodologia apresen-tada afim de determinar as melhores condições nominais para produção anual de energia.
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Por séculos moinhos de vento foram equipamentos utilizados para captar a potência dos ventos naturais. Nos dias de hoje existem equipamentos mais modernos que podem converter está potência em eletricidade estes são os aerogeradores. Os aerogeradores são geralmente liga-dos na rede elétrica. Estas redes podem incluir circuitos para carregamento de bateria, sistema de energia em escala residencial, redes ou ilhas isoladas e grandes redes de serviço público.
Para entender como os aerogeradores são utilizados, é necessária uma breve consideração de alguns fatos fundamentais de sua operação. Em aerogeradores modernos, o processo de conversão utiliza basicamente a força aerodinâmica de sustentação para produzir um torque positivo no eixo de rotação, resultando primeiro em produção de energia mecânica e em seguida transformação em eletricidade pelo gerador.
2.1 Parecer da produção energetica 2015
O uso de aerogeradores ganha força ao longo dos anos, de acordo com a GWEC, 2016 (Global Wind Energy Council), de 2005 a 2015 a capacidade eólica instalada mundial acumu-lada aumentou pouco mais de sete vezes e nos últimos cinco anos a capacidade eólica instaacumu-lada mundial anual aumentou de acordo com as Figuras 2.1 e 2.2 respectivamente. Em 2015 este setor está presente em mais de 80 paises, sendo que 26 apresentam mais do que 1GW instalado, e 8 com mais de 10GW. O ano de 2015 foi um ano recorde pois estima-se que a capacidade de energia renovável instalada foi de 140 GW, tal valor equivale mais do que o total acumulado da capacidade de energia instalada na França ou Canadá. E estima-se que o investimento em ener-gia eólica será de 3,6 trilhões de dólares entre 2014 e 2040, ou seja um terço do investimento total em capacidade de energia renovável (GWEC, 2016).
A China continua líder na instalação de aerogeradores sendo que em 2015 a geração de energia eólica atingiu 186,3 TWh, representando 3,3% da geração total de eletricidade. Os Es-tados Unidos adicionaram 4000 novos aerogeradores para um mercado de 8598 MW, atingindo sua capacidade total instalada de 74471 MW. Já na Europa em 2015 foram instalados 13805 MW de energia eólica. Os membros da União Europeia foram responsáveis por 12800 MW do total. Existe agora 141,6 GW instalados na UE com capacidade total acumulada de 147,8 GW em toda a Europa (GWEC, 2016).
No Brasil, o ano de 2015 atingiu o recorde de 2,75 GW de nova capacidade de energia eó-lica através de 1373 aerogeradores em 111 parques eólicos, fornecendo energia para 5 milhões de lares. Foi feito um investimento de R$ 17,8 bilhões, representando 66% do investimento de energias renováveis. Mas seu total já atingiu a capacidade de 8,72 GW como mostrado na Figura 2.3, distribuídos em 349 parques eólicos, representando investimento total de R$ 50 bi-lhões, fornecendo energia para 15 milhões de lares e reduzindo de 16 milhões de toneladas de CO2 representando benefícios econômicos, sociais e ambientais (GWEC, 2016).
Figura 2.1: Evolução da capacidade eólica instalada mundial acumulada nos últimos 15 anos. Fonte:GWEC, 2016
Figura 2.2: Evolução da capacidade eólica instalada mundial anual nos últimos 15 anos. Fonte:GWEC, 2016
Figura 2.3: Capacidade total instalada no Brasil Fonte:GWEC, 2016
Um grande desafio para o desenvolvimento da energia eólica no Brasil se deve à falta de linhas de transmissão nas aéras de maior produção de energia eólica (GWEC, 2016).
Em 2016 planeja-se instalar mais de 3 GW de energia eólica além de pesquisa e desenvol-vimento em operações e manutenção. Não existem planos para produzir aerogeradores offshore devido ao seu elevado preço além de que estima-se que apenas 8,7 GW são utilizados dos 400 GW de potencial de energia eólica onshore existente (GWEC, 2016).
A aprovação do aprimoramento da Resolução Normativa número 482/2012, que criou o Sistema de Compensação de Energia Elétrica, permitirá que o consumidor instale pequenos geradores (tais como painéis solares fotovoltaicos e microturbinas eólicas, entre outros) em sua unidade consumidora e troque energia com a distribuidora local com objetivo de reduzir o valor da sua fatura de energia elétrica. De acordo com as novas regras, será permitido o uso de qualquer fonte renovável, além da cogeração qualificada, denominando-se microgeração distribuída a central geradora com potência instalada até 75 quilowatts (kW) e minigeração distribuída aquela com potência acima de 75 kW e menor ou igual a 5 MW (sendo 3 MW para a fonte hídrica), conectadas na rede de distribuição por meio de instalações de unidades consumidoras.
2.2 Classificação dos Aerogeradores
Com relação à potência nominal, os aerogeradores podem ser classificados em pequeno, médio e grande porte, sendo disponíveis comercialmente por vários fabricantes.
Os aerogeradores consideradas de pequeno porte produzem em torno de 20 kW. E apre-sentam área de varredura de 200 𝑚2, gerando uma tensão abaixo de 1000 V a.c ou 1500 V d.c (IEC, 2006). Apesar de serem equipamentos mais baratos, seu custo pode variar dependendo da altura da torre e local de instalação. Turbinas de médio porte operação na faixa entre 20 e 250 kW, geralmente são utilizadas quando as demais turbinas não são viáveis, sendo conectadas ou não à rede elétrica. Já as turbinas eólicas de grande porte apresentam potência acima de 250 kW , no entanto a maior parte dos fabricantes produzem na faixa de 1,5 a 4 MW.
Na Figura 2.4 mostra a evolução dos aerogeradores com seu respectivo tamanho do rotor, torre e potência gerada.
Figura 2.4: Evolução dos aerogeradores Fonte:IEA, 2016
Os aerogeradores podem ser tanto em terra (onshore) quanto no oceano (offshore) sendo está última a mais promissora, pois opera com perfis de vento mais fortes, constantes e com menos intensidade de turbulência. Os mesmos são mostrados nas Figuras 2.5 e 2.6 respectiva-mente.
Apesar de existir fazendas offshore em funcionamento a tecnologia ainda não está com-pleta. Seus principais desafios são materiais para seus componentes, que precisam ser leves e resistentes à corrosão e erosão marítima, a transmissão da energia para seu destino final de con-sumo podendo ocorrer perdas de energia, e a logística de instalação e manutenção das turbinas. Os aerogeradores modernos apresentam características relacionado ao projeto do rotor e podem ser classificadas em duas categorias: turbinas de eixo horizontal e turbinas de eixo vertical.
Figura 2.5: Aerogeradores onshore Fonte:Valpy, 2014
Figura 2.6: Aerogeradores offshore Fonte:BMWi, 2015
2.2.1 Aerogeradores de Eixo Horizontal
Os aerogeradores de eixo horizontal são utilizados em aplicações comerciais para geração de energia elétrica em larga escala. Os subsistemas do aerogerador horizontal ficam localizados na nacelle com exceção do motor de guinada. A altura da torre é de fundamental importância para se obter um escoamento livre laminar e bem desenvolvido. O diâmetro do rotor também é importante pois a potência gerada depende de sua área.
Os aerogeradores de eixo horizontal podem apresentar uma, duas, três pás ou multipás como apresentado na Figura 2.7. A turbina de uma pá necessita de um contrapeso para evitar a vibração. A turbina de duas pás é simétrica, simples e barata do que a turbina de três pás. E a turbina com três pás é mais estável, devido a melhor distribuição das tensões durante a rotação, acompanhando melhor a direção do vento. A utilização de aerogeradores de duas e três pás é mais comum devido a grande relação de potência extraída por área de varredura do rotor para elevadas velocidades. No entanto os aerogerdores de três pás são mais estáveis, pois distribuem melhor as tensões durante a rotação acompanhando a rotação do vento. Já os rotores de multipás são utilizados quando há necessidade de um maior torque de partida, porém resultará em menor eficiência (Amaral, 2011).
Figura 2.7: Turbinas eólicas horizontais Fonte:Gasch, 2012
Os aerogeradores horizontais são divididas em modelo upwind, no qual o vento incide diretamente no rotor, e downwind, onde o vento passa primeiro pela torre e nacele antes de chegar ao rotor. A vantagem das turbinas downwind é o ajuste automático à direção do vento, uma propriedade importante para máxima eficiência e segurança. No entanto quando ocorrem mudanças bruscas na direção do vento se torna impossível tal ajuste. A utilização de turbinas upwind de duas ou três pás pode solucionar está deficiência operacional (da Silva, 2013).
2.2.2 Aerogeradores de Eixo Vertical
Os aerogeradores de eixo vertical têm rotação em torno de seu eixo central e apresentam superfície vertical como apresentado na Figura 2.8. São utilizadas para aplicações de baixa potência (da Silva, 2013).
Sua configuração interna é complexa apesar de seus componentes serem semelhantes aos da turbina horizontal. A manutenção das turbinas verticais é facilitada pois sua caixa multipli-cadora e o gerador são colocados na base da torre.
Devido a sua baixa eficiência não são comercialmente viáveis a longo prazo para ope-rações de alta potência. Desta forma são mais aplicados em locais sem acesso à rede elétrica como faróis, ou em situações onde é necessário carregamento de baterias.
Os aerogeradores verticais são operadas em situações de baixas velocidades devido as restrições de altura da torre. Assim apresentam mais sensibilidade ao trabalhar fora do ponto de projeto, portanto pode estolar com ventos mais fortes, além de apresentar problemas dinâmicos de estabilidade.
Figura 2.8: Aerogerador de eixo vertical Fonte:Jha, 2011
2.3 Design de aerogeradores modernos
Atualmente a maioria dos aerogeradores possui um design comum, mas será dado enfoque nesta tese para os aerogeradores de eixo horizontal. Portanto segundo James F. Manwell (2009), os principais subsistemas de um aerogerador de eixo horizontal são mostrados na Figura 2.9. Estes são:
∘ O rotor, formado pelas pás e o apoio do cubo.
∘ A unidade de tração, que inclui as partes rotativas do aerogerador; que geralmente con-siste eixos, caixa de câmbio, acoplamento, freio mecânico e o gerador.
∘ A nacele, inclui a carcaça do aerogerador, placa de apoio e sistema de guinada. ∘ A torre e a base.
∘ O controle da máquina.
∘ Os componentes do sistema elétrico, que inclui cabos, interruptores, transformadores, e possivelmente conversores eletrônico de energia.
Figura 2.9: Componentes de um aerogerador de eixo horizontal Fonte:Adaptado de Manwell, 2009
A altura da torre é em torno de 1 a 1,5 vezes o diâmetro do rotor, mas geralmente pode ser de 20 m. A rigidez da torre é um fator importante na dinâmica do sistema do aerogerador pois possibilita vibrações no acoplamento entre o rotor e a torre (Manwell, 2009).
2.4 Teoria Unidimensional do Momento
Para se determinar o torque e o empuxo horizontal pode ser utilizado um modelo simples unidimensional. Este modelo é baseado na teoria do momento linear no qual o rotor pode ser representado por um disco atuador que será apresentado a seguir.
2.4.1 Conceito de Disco Atuador
O processo de extração de energia do vento pelo rotor do aerogerador se dá através de um disco de raio igual ao raio do rotor que permite a passagem do ar. Tal modelo utilizado é chamado de disco atuador, qual assume um volume de controle na formato de tubo de corrente e o aerogerador, representado como um disco atuador uniforme, cria uma descontinuidade de pressão no escoamento de ar no tubo de corrente (Manwell, 2009). Algumas considerações de-vem ser assumidas neste modelo: fluido incompressível e homogêneo, escoamento do fluido em regime permanente, infinito número de pás do rotor, escoamento sem atrito (arrasto friccional), empuxo uniforme em toda a área do disco atuador, sem rotação na esteira, pressão estática nas seções 1 e 4 iguais a pressão estática ambiental não perturbada.
Figura 2.10: Modelo de disco atuador em um aerogerador Fonte:Adaptado de Manwell, 2009
Ao se aplicar a equação da quantidade de movimento linear no volume de controle como representado na Figura 2.10, pode-se encontrar o empuxo horizontal que é a força do vento que age no aerogerador.
𝑇 = 𝑈1(𝜌𝐴𝑈 )1− 𝑈4(𝜌𝐴𝑈 )4 (2.1)
Onde 𝜌 é a densidade do ar, 𝐴 é a área da seção transversal e 𝑈 é a velocidade do ar.
Sendo o escoamento permanente, (𝜌𝐴𝑈 )1 = (𝜌𝐴𝑈 )4 = ˙𝑚, onde ˙𝑚 é a vazão mássica.
𝑇 = ˙𝑚(𝑈1− 𝑈4) (2.2)
Como o empuxo é positivo a velocidade atrás do rotor, 𝑈4, é menor do que a velocidade
do escoamento livre, 𝑈1. Supondo que não seja realizado trabalho pelo ou sobre o fluido,
a energia total do escoamento (envolvendo energia cinética, de pressão e gravitacional) se mantém constante. Desta maneira, utiliza-se a equação de Bernoulli no escoamento do tubo à montante do disco atuador (Manwell, 2009):
𝑝1+ 1 2𝜌𝑈 2 1 = 𝑝2+ 1 2𝜌𝑈 2 2 (2.3)
No escoamento do tubo à jusante do disco atuador:
𝑝3+ 1 2𝜌𝑈 2 3 = 𝑝4+ 1 2𝜌𝑈 2 4 (2.4)
Assumindo que longe a montante e longe a jusante as pressões são iguais (𝑝1 = 𝑝4) e que a
velocidade através do disco permanece a mesma (𝑈2 = 𝑈3).
O empuxo pode ser representado como a soma das forças em cada lado do disco atuador:
𝑇 = 𝐴2(𝑝2 − 𝑝3) (2.5)
Subtraindo a Equação 2.4 da Equação 2.3 é obtido:
(𝑝2− 𝑝3) = 1 2𝜌(𝑈 2 1 − 𝑈 2 4) (2.6)
E substituindo a Equação 2.5 na Equação 2.6, obtem-se:
𝑇 = 1 2𝐴2𝜌(𝑈 2 1 − 𝑈 2 4) (2.7)
Igualando os valores do empuxo das Equações 2.5 e 2.7 e reconhecendo que a vazão mássica é também 𝜌𝐴2𝑈2, obtém-se:
𝑈2 =
𝑈1+ 𝑈4
2 (2.8)
Assim, a velocidade do vento no plano do rotor, utiliza uma simples média entre as velo-cidades do vento a montante e a jusante.
Visando a definição do fator de indução axial, 𝑎, dada pela subtração da velocidade do vento no rotor pela velocidade do vento livre dividido pela velocidade do vento livre.
𝑎 = 𝑈1− 𝑈2 𝑈1 (2.9) Rearranjando: 𝑈2 = 𝑈1(1 − 𝑎) (2.10) Substituindo a Equação 2.8 na 2.10: 𝑈4 = 𝑈1(1 − 2𝑎) (2.11) 2.4.2 Coeficiente de Potência
A potência (𝑃 ), é igual ao empuxo vezes a velocidade no disco atuador:
𝑃 = 1 2𝜌𝐴2(𝑈 2 1 − 𝑈 2 4)𝑈2 = 1 2𝜌𝐴2𝑈2(𝑈1+ 𝑈4)(𝑈1− 𝑈4) (2.12) Substituindo 𝑈2 e 𝑈4 a partir das Equações 2.10 e 2.11 dá:
𝑃 = 1 2𝜌𝐴𝑈
34𝑎(1 − 𝑎)2 (2.13)
onde a área do volume de controle no rotor, 𝐴2, é substituindo por 𝐴, a área do rotor, e a
velocidade do escoamento livre 𝑈1é substituindo por 𝑈 .
O desempenho do rotor do aerogerador é geralmente caracterizado pelo coeficiente de potência, 𝐶𝑝: 𝐶𝑝 = 𝑃 1 2𝜌𝑈3𝐴 (2.14) O coeficiente de potência é adimensional sendo representado pela fração de potência no vento que é extraída pelo rotor. Pela Equação 2.13 o coeficiente de potência é:
𝐶𝑝 = 4𝑎(1 − 𝑎)2 (2.15)
2.4.3 Limite de Betz
O limite de Betz não possui relação geométrica com o aerogerador, sendo relacionado somente com a captura de energia da corrente de ar pelo rotor. Na prática três efeitos levam a diminuição do coeficiente de potência: rotação na esteira atrás do rotor; número finito de pás e arrasto aerodinâmico não nulo (Manwell, 2009).
2.4.4 Rotação de Esteira
Para o rotor ideal não há rotação na esteira. Em outras palavras, o fator de indução tan-gencial 𝑎′ é zero. Sendo que o 𝑎′ é o fator de interferência tangencial, que é a relação entre a velocidade angular transmitida ao escoamento e a velocidade angular do rotor, no qual muda a componente azimutal (𝐶𝜃) da velocidade absoluta 𝐶 = (𝐶𝑟, 𝐶𝜃, 𝐶𝑎) depois do rotor.
𝐶𝜃 = 2𝑎′𝜔𝑟 (2.16)
Uma vez que a turbina de vento consiste de um único rotor sem um estator, a esteira possuirá rotação como pode ser observado diretamente a partir da equação de turbina de Euler aplicado a um volume de controle infinitesimal de espessura 𝑑𝑟 (Hansen, 2008):
𝑑𝑃 = ˙𝑚 · 𝜔𝑟𝐶𝜃 = 2𝜋𝑟2𝜌𝑈 𝜔𝐶𝜃𝑑𝑟 (2.17)
A Equação 2.17 pode ser escrita da seguinte forma:
𝑑𝑃 = 1 2𝜌𝐴𝑈 3[ 8 𝜆2𝑎 ′ (1 − 𝑎)𝜆3𝑟𝑑𝜆𝑟] (2.18)
Onde 𝜆 é a relação entre a velocidade da ponta da pá e a velocidade da corrente de ar livre não perturbado:
𝜆 = 𝜔𝑅
𝑈 (2.19)
E 𝜆𝑟é o produto 𝜆 e da razão entre o raio da seção, 𝑟, e o raio da pá 𝑅, conforme mostrado
a seguir: 𝜆𝑟 = 𝜆 𝑟 𝑅 (2.20) Da Equação 2.14 chega-se a: 𝑑𝐶𝑝 = 𝑑𝑃 1 2𝜌𝐴𝑈 3 (2.21) Logo: 𝐶𝑝 = 8 𝜆2 ∫︁ 𝜆 0 𝑎′(1 − 𝑎)𝜆3𝑟𝑑𝜆𝑟 (2.22)
Uma vez que as forças sentidas pelas pás do aerogerador também são sentidas pelo ar de entrada, mas com sinal oposto. Isto pode também ser ilustrado usando a Figura 2.11, onde a velocidade relativa a montante da pá 𝑈𝑟𝑒𝑙,1, é dada pela velocidade axial 𝑈 e a velocidade
de rotação 𝑈𝑟𝑜𝑡. Para ângulos de ataque moderadas a velocidade relativa 𝑈𝑟𝑒𝑙,2 a jusante do
a 𝑈 devido à conservação de massa, e a velocidade de rotação é inalterada. O triângulo de velocidades a jusante da pá está agora fixado como mostrado na Figura 2.11, a velocidade absoluta a jusante da pá, 𝐶, tem uma componente tangencial 𝐶𝜃 na direção oposta a da pá
(Hansen, 2008).
Figura 2.11: Triângulo de Velocidades para uma seção do rotor Fonte: Adaptado de Hansen, 2008
A partir da equação 2.17, é visto que para uma dada potência 𝑃 e velocidade do vento, a componente da velocidade azimutal na esteira 𝐶𝜃 diminui com o aumento da velocidade de
rotação 𝜔 do rotor. De um ponto de vista da eficiência é desejável para o aerogerador ter uma alta velocidade de rotação para minimizar a perda de energia cinética contida na esteira rotativa. Lembramos que a velocidade axial através do rotor é dada pelo fator de indução axial 𝑎 como na equação 2.10 e que a velocidade de rotação na esteira é dada por 𝑎′ (Hansen, 2008).
2.4.5 Modelo de Cilindro de Vórtice para o Disco Atuador
A teoria da quantidade de movimento usa o conceito de disco atuador no qual ocorre a queda de pressão devido à energia extraída pelo rotor. A teoria do disco atuador é descrita como sendo composto de inúmeras pás radialmente uniformes, com circulação ∆Γ. A partir da ponta de cada pá surge um vórtice helicoidal de intensidade ∆Γ como mostrado na Figura 2.12 (Burton, 2001).
A partir da origem de cada pá assumindo que atinge o eixo de rotação um vórtice de linha de força ∆Γ estenderá a jusante ao longo do eixo de rotação contribuindo para o vórtice total da raiz da força Γ. O tubo de vórtice expandirá no raio enquanto o fluxo da esteira dentro do tubo retarda para baixo. A vorticidade é confinada à superfície do tubo, ao vórtice da raiz e à folha de vórtice ligada varrida pela multiplicidade de pás para formar o disco do rotor; Em outras partes da esteira e por toda parte em todo o campo de fluxo o fluxo é irrotacional (Burton, 2001).
A natureza da expansão do tubo não pode ser determinado por meio da teoria da quan-tidade de movimento então, como uma aproximação, o tubo é permitido permacer cilíndrico como mostrado na Figura 2.13 (Burton, 2001).
Teoria de Cilindro de Vórtice
O cilindro do vórtice tem vorticidade na superfície que segue um trajeto helicoidal com um ângulo da hélice 𝜙. A intensidade da vorticidade é 𝑔 = 𝑑Γ/𝑑𝑛, onde 𝑛 é uma direção na superfície do tubo normal à ∆Γ, e tem uma componente 𝑔𝜃 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝜑𝑡paralelo ao disco do rotor.
Devido a 𝑔𝜃, a velocidade axial no plano do rotor é uniforme sobre o disco do rotor e pode ser
determinada pela lei de Biot-Savart, mostrado na Equação 2.23.
Figura 2.12: Esteira com vórtices helicoidais em um rotor com três pás e circulação uniforme Fonte: Adaptado de Burton, 2001
Figura 2.13: Vórtices helicoidais simplificados, ignorando a expansão da esteira Fonte: Adaptado de Burton, 2001
𝑢2 = −
𝑔𝜃
2 = −𝑎𝑈1 (2.23)
A velocidade axial é também uniforme na esteira, no interior da superfície cilíndrica de vórtice.
Circulação e os Fatores de Interferência
A circulação total em todas as pás, considerando-se um número infinito, é Γ, atuando na esteira com uma taxa uniforme, por revolução. Assim, pela Figura 2.14, temos:
Figura 2.14: Projeção da vorticidade na superfície do cilindro Fonte: Adaptado de Burton, 2001
𝑔 = Γ 2𝜋𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑡) (2.25) Logo, 𝑔𝜃 = Γ𝑐𝑜𝑠(𝜑𝑡) 2𝜋𝑅𝑠𝑖𝑛(𝜑𝑡) = Γ𝜔𝑅(1 + 𝑎 ′ 𝑡) 2𝜋𝑈1(1 − 𝑎) (2.26) Portanto, 2𝑎𝑈1 = Γ𝜔𝑅(1 + 𝑎′𝑡) 2𝜋𝑅𝑈1(1 − 𝑎) (2.27) Assim, temos que relação entre a circulação total e os fatores de interferência é:
Γ = 4𝜋𝑈
2
1𝑎(1 − 𝑎)
𝜔 (2.28)
Vórtices na Base da Pá
Da mesma forma que um vórtice se forma da ponta de cada pá, as bases das pás também produzem vórtices. Se for assumido que as pás se estendem até o eixo de rotação, claramente uma hipótese impraticável, os vórtices da base serão linhas de vórtice percorrendo axialmente o volume de controle a partir do centro do disco. A direção de rotação desses vórtices será a mesma, formando um vórtice de raiz Γ. Esse vórtice é o principal responsável por induzir uma velocidade tangencial na esteira do disco (Burton, 2001).
Na superfície do disco do rotor, a interferência tangencial, dada pela lei de Biot-Savart, é:
𝜔𝑟𝑎′ = Γ
𝑎′ = Γ
4𝜋𝑟2𝜔 (2.30)
Essa relação também pode ser deduzida através da teoria de momento: a taxa de mudança de quantidade de movimento angular do ar que passa por um anel anular é igual ao incremento de torque no anel.
𝑑𝑀 = 𝜌𝑈1(1 − 𝑎)2𝜋𝑟𝑑𝑟2𝑎′𝜔𝑟2 (2.31)
O torque por unidade de span atuando nas pás é dado pelo teorema de Kutta-Jukouski, que relaciona a sustentação por unidade de raio como sendo:
𝐿 = 𝜌(𝑈𝑟𝑒𝑙× Γ) (2.32)
Onde (𝑈𝑟𝑒𝑙× Γ) é o produto vetorial
𝑑
𝑑𝑟𝑀 = 𝜌𝑈𝑟𝑒𝑙× Γ𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑𝑡= 𝜌Γ𝑟𝑈1(1 − 𝑎) (2.33) Igualando as duas expressões dadas
𝑎′ = 4𝜋𝑟Γ2𝜔 Conseqüentemente 𝑎′𝑡= 𝑈12𝑎(1−𝑎) 𝜔2𝑅2(1+𝑎′ 𝑡) = 𝑎(1−𝑎) 𝜆2(1+𝑎′ 𝑡) Então 𝑎′𝑡(1 + 𝑎′𝑡) = 𝑎(1 − 𝑎) 𝜆2 (2.34) 2.4.6 Empuxo e Torque
O empuxo pode ser calculado a partir da integral da equação do momento uma vez que a área de secção transversal do volume de controle no plano do rotor é 2𝜋𝑟𝑑𝑟.
𝑑𝑇 = 2𝜋𝑟𝜌𝑢(𝑈1− 𝑈4)𝑑𝑟 (2.35)
O torque 𝑑𝑀 no elemento anular é encontrado usando a integral da equação de momento no volume de controle.
Isso poderia também ser derivado a partir da equação de Euler para turbomáquinas (𝑑𝑃 = ˙
𝑚𝜔.𝑟𝐶𝜃) a qual trata da relação básica entre torque e momento da quantidade de movimento,
assim (Brasil, 2006):
𝑑𝑃 = 𝜔𝑑𝑀 (2.37)
A partir da introdução das equações 2.35 e 2.36 junto com as definições de 𝑎 e 𝑎′o impulso e o torque podem ser calculados.
𝑑𝑇 = 𝜌𝑈24𝑎(1 − 𝑎)𝜋𝑟𝑑𝑟 (2.38)
𝑑𝑀 = 4𝑎′(1 − 𝑎)𝜌𝑈 𝜋𝑟3𝜔𝑑𝑟 (2.39)
2.5 Aerofólios
Aerofólios são estruturas com formato geométrico específico que são utilizadas para gerar foças mecânicas devido ao movimento relativo do aerofólio e um fluido circundante. A seção transversal das pás do aerogerador apresenta formato de aerofólios. A largura e o comprimento da pá estão relacionadas com o desempenho aerodinâmico, potência máxima, propriedades do aerofólio e considerações de resistência (Manwell, 2009).
Os termos utilizados para caracterizar um aerofólio são mostrados na Figura 2.15. Os parâmetros geométricos que têm efeito no desempenho aerodinâmico de um aerofólio incluem: o raio da borda de ataque, linha central, espessura máxima, distribuição de espessura do perfil e ângulo de bordo de fuga (Manwell, 2009).
Figura 2.15: Nomenclatura do aerofólio Fonte:Adaptado de Manwell, 2009
O fluxo de ar ao longo de um aerofólio produz uma distribuição de forças sobre a superfí-cie do perfil aerodinâmico. A velocidade do escoamento sobre o aerofólio aumenta na superfísuperfí-cie convexa resultando em pressão média mais baixa no lado de ’sucção’ do aerofólio em compa-ração com o côncavo ou o lado de "pressão"do aerofólio. Enquanto isso, o atrito viscoso entre o ar e a superfície do aerofólio retarda o fluxo de ar em certa medida, próximo a superfície
(Manwell, 2009).
A Figura 2.16 mostra o resultado de todas as forças de pressão e atrito que é geralmente representado através de duas forças e um momento e que agem ao longo da corda em uma distância 𝑐/4 a partir da borda de ataque (Manwell, 2009).
Figura 2.16: Forças e momentos em uma seção de aerofólio. A direção positiva das forças e momentos é indicada pelas setas.
Fonte:Adaptado de Manwell, 2009
∘ Força de sustentação - definida para ser perpendicular a direção contrária do escoamento do ar.
∘ Força de arrasto - definida para ser paralelo a direção contrária do escoamento do ar. ∘ Momento de guinada - definido como sendo em torno de um eixo perpendicular a seção
transversal do aerofólio.
Muitos problemas de escoamento podem ser caracterizados pelos parâmetros adimensio-nais. O parâmetro adimensional mais importante que define as características das condições do escoamento do fluido é o número de Reynolds, 𝑅𝑒, definido como:
𝑅𝑒 = 𝑈 𝑐
𝜈 (2.40)
Onde 𝜈 = 𝜇𝜌 é a viscosidade cinemática, 𝜌 é a densidade do fluido, 𝜇 é viscosidade do fluido, 𝑈 e 𝑐 são a velocidade e o comprimento da corda respectivamente do aerofólio.
Adicionalmente o coeficiente sustentação (𝐶𝑙) é a razão entre a pressão de sustentação
e a pressão dinâmica, sendo uma medida da capacidade do perfil para produzir sustentação, e o coeficiente de arrasto (𝐶𝑑) é a razão entre a pressão de arrasto e a pressão dinâmica. Estes
coeficientes que são funções do número de Reynolds e podem ser calculados baseados em testes em túneis de vento (Manwell, 2009).
𝐶𝑙= 𝐿/𝑏 1 2𝜌𝑈 2𝑐 (2.41) 𝐶𝑑= 𝐷/𝑙 1 2𝜌𝑈 2𝑐 (2.42)
Onde 𝐿 é a força de sustentação, 𝐷 a força de arrasto, 𝜌 é a densidade do ar, 𝑈 é a velocidade do escoamento do ar não-perturbado e 𝑏 é a envergadura da superfície.
2.6 Teoria de Elemento de pá
Através das características de um aerofólio em duas dimensões, as forças em um elemento de pá podem ser calculadas utilizando-se um ângulo de ataque definido como o ângulo incidente da velocidade na seção transversal do elemento. As componentes de velocidade em uma posição radial da pá, expressos em termos da velocidade do vento, dos fatores de interferência e da rotação do rotor, determinam o ângulo de ataque. Sabendo como os coeficientes 𝐶𝑙e 𝐶𝑑variam
com o ângulo de ataque, as forças nas pás para qualquer valor de 𝑎 e 𝑎′podem ser determinadas. Sendo que para um aerogerador com B pás, tanto a dimensão da corda e o ângulo de torção podem variar ao longo do comprimento da pá.
Através da Figura 2.17 pode-se observar os ângulos utilizados na análise, sendo 𝜑 o ân-gulo de fluxo que pode ser obtido pela Equação 2.44, 𝜃 o ânân-gulo de torção e 𝛼 o ânân-gulo de ataque obtido pela Equação 2.43.
Figura 2.17: Geometria de uma pá de aerogerador de eixo horizontal. Fonte: Adaptado de Hansen, 2008.
𝛼 = 𝜑 − 𝜃 (2.43)
tan 𝜑 = (1 − 𝑎)𝑈
(1 − 𝑎′)𝜔𝑟 (2.44)
As forças de sustentação e arrasto podem ser calculadas pelas Equações 2.45 e 2.46 (Han-sen, 2008). 𝐿 = 1 2𝜌𝑈 2 𝑟𝑒𝑙𝑐𝐶𝑙 (2.45) 𝐷 = 1 2𝜌𝑈 2 𝑟𝑒𝑙𝑐𝐶𝑑 (2.46)
Já a força normal e o torque são calculados pelas Equações 2.47 e 2.48.
𝑃𝑇 = 𝐿𝑠𝑖𝑛𝜑 − 𝐷𝑐𝑜𝑠𝜑 (2.48)
As equações anteriores podem ser normalizadas com respeito a 12𝜌𝑈𝑟𝑒𝑙2 𝑐 produzindo as Equações 2.49 a 2.50. 𝐶𝑛 = 𝐶𝑙𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝐶𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 (2.49) 𝐶𝑡= 𝐶𝑙𝑠𝑖𝑛𝜑 − 𝐶𝑑𝑐𝑜𝑠𝜑 (2.50) 𝐶𝑛= 𝑃𝑁 1 2𝜌𝑈 2 𝑟𝑒𝑙𝑐 (2.51) 𝐶𝑡 = 𝑃𝑇 1 2𝜌𝑈 2 𝑟𝑒𝑙𝑐 (2.52)
Considerando a Figura 2.14, as equações 2.53 ou 2.54 podem ser calculadas.
𝑈𝑟𝑒𝑙𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑈 (1 − 𝑎) (2.53)
𝑈𝑟𝑒𝑙𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝜔𝑟(1 − 𝑎′) (2.54)
A solidez local 𝜎 é definida como sendo a relação entre a área projetada total das pás do rotor e a área varrida pelo rotor, apresentado pela equação 2.55:
𝜎(𝑟) = 𝑐(𝑟)𝐵
2𝜋𝑅 (2.55)
O empuxo e o torque do elemento do rotor podem ser calculadas pelas equações 2.56 e 2.57 para um volume de controle infinitesimal de comprimento 𝑑𝑟.
𝑑𝑇 = 𝐵𝑝𝑁𝑑𝑟 (2.56)
𝑑𝑀 = 𝑟𝐵𝑝𝑇𝑑𝑟 (2.57)
O empuxo e o torque do elemento do aerogerador são calculados pelas Equações 2.58 e 2.59: 𝑑𝑇 = 1 2𝜌𝐵 𝑈2(1 − 𝑎)2 𝑠𝑖𝑛2𝜑 𝑐𝐶𝑛𝑑𝑟 (2.58) 𝑑𝑀 = 1 2𝜌𝐵 𝑈 (1 − 𝑎)𝜔𝑟(1 − 𝑎′) 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝐶𝑡𝑟𝑑𝑟 (2.59)
2.7 Método do Momento de Elemento de Pá
O método do momento de elemento do inglês Blade Element Momentum Theory (BEM), discretiza o tubo de corrente aplicado na teoria unidimensional do momento em 𝑁 elementos de tamanho 𝑑𝑟 (Figura 2.18) e analisa eventos locais que ocorrem nas pás através da Teoria do Elemento de Pá, para assim obter equações para o empuxo e torque do aerogerador (Han-sen, 2008).
Figura 2.18: Esquema dos elementos de pá; onde 𝑐 é o comprimento da corda do aerofólio; 𝑑𝑟 é o comprimento radial de cada elemento; 𝑟 é o raio local; 𝑅 o raio total do rotor; 𝑁 é o elemento.
Fonte: Adaptado de Manwell, 2009.
Igualando as equações da teoria unidimensional do momento (Equações 2.35 e 2.58) pode-se determinar o fator de indução axial (𝑎) e igualando as equações da teoria do elemento de pá (Equações 2.36 e 2.59) determina-se o fator de indução tangencial (𝑎′), sendo representadas pelas respectivas equações 2.60 e 2.61:
𝑎 = 4𝑠𝑖𝑛21𝜑 𝜎𝐶𝑛 + 1 (2.60) 𝑎′ = 4𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑1 𝜎𝐶𝑡 − 1 (2.61) 2.7.1 Método iterativo
Foram apresentadas todas as equações necessárias para modelar o método do elemento da pá e o algoritmo pode ser criado a partir de oito etapas de acordo com Hansen, (2008). Executando o algoritmo obtém-se a solução para a potência teórica de eixo do aerogerador e o empuxo horizontal, como apresentado no fluxograma abaixo:
Etapa 1: Iniciar a e a’, utilizando a=a’=0.
Etapa 2: Computar o ângulo de fluxo 𝜑 usando a equação 2.44.
Etapa 3: Computar o ângulo de ataque local usando a equação 2.43. Etapa 4: Ler 𝐶𝑙(𝛼) e 𝐶𝑑(𝛼). Etapa 5: Computar 𝐶𝑛 e 𝐶𝑡 das equa-ções 2.51 e 2.52. Etapa 6: Calcular 𝑎 e 𝑎′ das equa-ções 2.60e 2.61. Etapa 7: Se 𝑎 e 𝑎′ mudarem mais que uma certa tolerância,
ir para a etapa (2) ou senão termina.
Etapa 8: Calcular as cargas locais sobre o segmento das pás.
2.7.2 Fator de perda de Prandtl
O fator de perda de Prandtl ou fator de perda de ponta, corrige a suposição de um infinito número de pás. Para um rotor com finito número de pás o sistema de vórtices na esteira é diferente de um rotor com infinito número de pás. Prandtl derivou um fator de correção 𝐹 das equações 2.38 e 2.39. 𝑑𝑇 = 4𝜋𝜌𝑈2𝑎(1 − 𝑎)𝐹 𝑑𝑟 (2.62) 𝑑𝑀 = 4𝜋𝑟3𝜌𝑈 𝜔(1 − 𝑎)𝑎′𝐹 𝑑𝑟 (2.63) 𝐹 é calculado como: 𝐹 = 2 𝜋𝑐𝑜𝑠 −1 (𝑒−𝑓) (2.64) Onde: 𝑓 = 𝐵 2 𝑅 − 𝑟 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑 (2.65)
Usando as equações 2.62 e 2.63 ao invés das equações 2.38 e 2.39 ao derivar as equações para o fator de indução axial 𝑎 e o fator de indução tangencial 𝑎′, obtemos:
𝑎 = 1 4𝐹 𝑠𝑖𝑛2𝜑 𝜎𝐶𝑛 + 1 (2.66) 𝑎′ = 4𝐹 𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑1 𝜎𝐶𝑡 − 1 (2.67) As equações 2.66 e 2.67 devem ser utilizadas ao invés das equações 2.60 e 2.61 na etapa 6 do algoritmo do elemento da pá e deve-se acrescentar após a etapa 2 uma etapa extra para calcular o fator de perda de Prandtl.
2.7.3 Fator de Spera
A expressão é encontrada em Spera, (1994) sendo 𝑎𝑐é aproximadamente 0,2. 𝐹 o fator de
correção de perda de Prandtl assumindo um infinito número de pás (Hansen, 2008). A relação entre o coeficiente de impulso 𝐶𝑇 e 𝑎 pode ser corrigida utilizando as seguintes equações:
𝐶𝑇 =
{︃
4𝑎(1 − 𝑎)𝐹 se 𝑎 ≤ 𝑎𝑐
4(𝑎2
𝑐+ (1 − 2𝑎𝑐)𝑎)𝐹 se 𝑎 > 𝑎𝑐
A partir do empuxo aerodinâmico local 𝑑𝑇 em um elemento anular, para um volume de controle anular, 𝐶𝑇 é definido por:
𝐶𝑇 =
𝑑𝑇
1
2𝜌𝑈22𝜋𝑟𝑑𝑟
(2.68) Se a equação 2.58 é usada para 𝑑𝑇 , 𝐶𝑇 torna:
𝐶𝑇 = (1 − 𝑎)2𝜎𝐶𝑛 𝑠𝑖𝑛2𝜑 (2.69) Se 𝑎 < 𝑎𝑐: 4𝑎(1 − 𝑎)𝐹 = (1 − 𝑎) 2𝜎𝐶 𝑛 𝑠𝑖𝑛2𝜑 (2.70) Obtém-se: 𝑎 = 1 4𝐹 𝑠𝑖𝑛2𝜑 𝜎𝐶𝑛 + 1 (2.71) Se 𝑎 > 𝑎𝑐: 4(𝑎2𝑐+ (1 − 2𝑎𝑐)𝑎)𝐹 = (1 − 𝑎)2𝜎𝐶 𝑛 𝑠𝑖𝑛2𝜑 (2.72)
Obtém-se 𝑎 = 1 2[2 + 𝐾(1 − 2𝑎𝑐) − √︀ (𝐾(1 − 2𝑎𝑐) + 2)2+ 4(𝐾𝑎2𝑐− 1] (2.73) Onde: 𝐾 = 4𝐹 𝑠𝑖𝑛 2𝜑 𝜎𝐶𝑛 (2.74)
2.8 Produção anual de energia
A fim de calcular a produção de energia anual será necessário combinar a curva de produ-ção (potência) com a funprodu-ção densidade de probabilidade para o vento. A partir desta funprodu-ção de probabilidade 𝑓 (𝑈𝑖 < 𝑈𝑜 < 𝑈𝑖+1), o tempo em que o vento está situado entre 𝑈𝑖 e 𝑈𝑖+1pode
ser calculado. Multiplicando pelo número total de horas por ano dá o número de horas por ano que a velocidade do vento se encontra no intervalo 𝑈𝑖 < 𝑈𝑜< 𝑈𝑖+1(Hansen, 2008).
Multiplicar este valor pela energia produzida no aerogerador quando a velocidade do vento está entre 𝑈𝑖 e 𝑈𝑖+1. O BEM dá a contribuição para a produção de energia total neste
intervalo. A velocidade do vento é discretizada em 𝑁 valores (𝑈𝑖, 𝑖 = 1,𝑁 ), tipicamente com 1
m/s de diferença (Hansen, 2008).
Tipicamente, a função densidade de probabilidade do vento é dada pela distribuição de Rayleigh ou Weibull. A distribuição de Rayleigh é dada pela velocidade média:
ℎ(𝑟)(𝑈𝑜) = 𝜋 2 𝑈𝑜 𝑈2 𝑒𝑥𝑝 (︃ −𝜋 4 (︂ 𝑈𝑜 𝑈 )︂2)︃ (2.75) Na distribuição mais geral de Weibull, ocorrem correções para a implantação local (por exemplo, paisagem, vegetação, casas próximas e outros obstáculos), que podem ser modeladas através de um fator de escala 𝑠 e um fator de forma 𝑘.
ℎ(𝑤)(𝑈𝑜) = 𝑘 𝑠 (︂ 𝑈𝑜 𝑠 )︂2 𝑒𝑥𝑝 (︃ −(︂ 𝑈𝑜 𝑠 )︂𝑘)︃ (2.76) Os parâmetros 𝑘 e 𝑠 devem ser determinados a partir de dados meteorológicos locais, obstáculos e paisagens nas proximidades. A partir da distribuição de Weibull, a probabilidade 𝑓 (𝑈𝑖 < 𝑈𝑜 < 𝑈𝑖+1) que a velocidade do vento se situa entre 𝑈𝑖 e 𝑈𝑖+1é calculada como:
𝑓 (𝑈𝑖 < 𝑈 𝑜 < 𝑈 𝑖 + 1) = 𝑒𝑥𝑝 (︃ −(︂ 𝑈𝑖 𝑠 )︂𝑘)︃ − 𝑒𝑥𝑝 (︃ −(︂ 𝑈𝑖+1 𝑠 )︂𝑘)︃ (2.77) A produção de energia anual pode ser determinada como:
𝐴𝐸𝑃 = 𝑁 −1 ∑︁ 𝑖=1 1 2(𝑃 (𝑈𝑖+1) + 𝑃 (𝑈𝑖)) · 𝑓 (𝑈𝑖 < 𝑈𝑜 < 𝑈𝑖+1) · 8760 (2.78)
3
Metodologia
Para realização deste projeto foi desenvolvido um algoritmo utilizando o método do mo-mento no elemo-mento de pá no software Matlab que realizará os cálculos para determinar os resultados necessários para avaliar o aerogerador, sendo o mais importante a sua eficiência (coeficiente de potência). Será projetado um aerogerador considerado como padrão para uma velocidade do vento de 10 m/s fornecendo uma potência de 10 KW, densidade de 1.255 kg/m3
e utilizando o aerofólio NACA 4424. Tanto a velocidade do vento quanto a densidade são con-siderados valores arbitrários. A tabela 3.1 resume as condições nominais.
Tabela 3.1: Condições nominais para o aerogerador padrão Parâmetros Valores Potência 10 kW Velocidade 10 m/s Densidade 1.255 kg/m3 Número de pás 3 Aerofólio NACA 4424
3.1 Definição das Condições Nominais
Inicialmente as condições nominais devem ser inseridas: ∘ Potência nominal - 𝑃
∘ Velocidade do vento - 𝑈 ∘ Número de pás - 𝐵 ∘ Densidade - 𝜌
Outras condições nominais podem ser estimadas, dentre elas: ∘ Coeficiente de potência - 𝐶𝑝
∘ Razão de velocidade de ponta de pá - 𝜆 ∘ Velociade angular - 𝜔
3.2 Geração da geometria
Para otimizar o rendimento do rotor utiliza-se um método que é baseado em encontrar a geometria da pá, sendo determinado sua torção e comprimento de corda ao longo de seu raio. Para isso leva-se em consideração os parâmetros do aerofólio e a maximização do 𝐶𝑝 do
aerogerador nas condições nominais de projeto.
Assim, primeiramente, deve-se encontrar o raio do rotor. Utiliza-se a Equação 3.1 e assume-se que a área do rotor equivale a área do disco atuador. O raio do rotor pode ser calcu-lada da seguinte maneira:
𝑅 = √︃
2𝑃 𝜋𝜌𝐶𝑝𝑈3
(3.1) E a velocidade angular pode ser calculada a seguir, sendo 𝑅𝑂𝑇 a fequência de rotação:
𝜔 = 2𝜋𝑅𝑂𝑇
60 (3.2)
No entanto, existe uma porcentagem do raio do rotor que não é de fato ocupado pelas pás, já que uma porção dele é empregada na fixação das pás ao eixo. Para este projeto esse valor será considerado igual á 0,15.
Logo, calcula-se a relação 𝜆 entre a velocidade de ponta da pá 𝜔 · 𝑅 e a velocidade axial do vento 𝑈 como apresenta pela Equação 3.3.
𝜆 = 𝜔 · 𝑅
𝑈 (3.3)
Baseando-se na literatura, seram determinadas quantas pás serão utilizadas no aerogera-dor. Da Figura 3.1, nota-se que para a faixa de 𝜆 de operação do gerador, tem-se que a melhor opção é adotar a forma convencional de um rotor com a quantidade 𝐵 de três pás. Para tal condição de operação, o rotor de três pás é a que fornece o melhor 𝐶𝑝em comparada às outras.
Figura 3.1: Tipos para cada razão de velocidade de ponta Fonte: Adaptado Hau, 2006.
Para determinar o número de elementos foi utilizado o método do elemento da pá e re-alizada uma análise de convergência. Observando a Figura 3.2, nota-se que o erro de potência gerada vai diminuindo com o aumento do número de elementos, sendo que para 20 elementos a potência é de 33,872 kW e para 100 elementos a potência é de 34,695 kW. Foram utilizados 40 elementos, por já apresentar uma baixa diferença e para ser possível apresentar todos os resultados de cada elemento.
Figura 3.2: Erro(%) no cálculo de potência gerada em função do número de elementos da pá
Em seguida deve-se inserir o aerofólio que será utilizado, no qual deverá conter suas ca-racterísticas aerodinâmicas (coeficiente de sustentação e arrasto em função do ângulo de ataque) que serão adicionados a uma base de dados, cujo acesso será realizado pelo algoritmo na busca da geometria da pá mais eficiente. Para este trabalho serão considerados aerofólios da família NACA (National Advisory Committee for Aeronauties) por serem aerofólios com coeficiente de sustentação maiores que os aerofólios tradicionais.
Os aerofólios NACA 44XX são muito utilizados em aerogeradores de pequeno porte por-que possuem o intradorso relativamente plano, facilitando a sua construção e também por apre-sentar insensibilidade à rugosidade (Habali, 1994 e Tangler, 1995). Desta maneira será utilizado para o aerogerador padrão a configuração do aerofólio NACA 4424 como apresentado na Figura 4.1 (cujo ângulo de ataque ótimo é 7,5°) por possuir alta espessura relativa fazendo com que a perda de sustentação seja suave com a progressão da separação turbulenta, a partir do bordo de fuga em direção ao bordo de ataque. Assim, mantem-se o coeficiente de sustentação elevado durante uma faixa maior de ângulo de ataque, além de atrasar a separação da camada limite. As características do aerofólio foram retirados do site airfoiltools.
Figura 3.3: Aerofólio NACA 4424 Fonte: Air, 2016
Considerando constante a relação da velocidade de ponta da pá, que não existem perdas (como atrito) e que o rotor possui um infinito número de pás, pode-se derivar com relação aos fatores de indução axial e tangencial a expressão que fornece o torque em cada elemento (Equação 2.39). Assim, primeiramente encontra-se a Equação 3.4.
𝑑𝑎 𝑑𝑎′ =
1 − 𝑎
𝑎′ (3.4)
Uma outra equação é apresentada dividindo-se as expressões mesmos fatores de indu-ção que aparecem no processo iterativo do BEM para encontar os fatores de induindu-ção axial e tangencial (2.60 e 2.61). Derivando-se tal divisão com relação a 𝑎′, obtém-se a Equação 3.5.
(1 − 2𝑎)𝑑𝑎
𝑑𝑎′ − (𝜆𝜇)
2 = 0 (3.5)
Resolvendo o sistema de equações apresentados acima, encontra-se que na otimização da geometria, o fator de fluxo continua seguindo o teorema de Betz, resultando que 𝑎=1/3, enquanto 𝑎′ = 𝑎(1 − 𝑎)/(𝜆𝜇)2.
Retomando a expressão do torque por elemento e ignorando-se o atrito, encontra a Equa-ção 3.6. 𝛿𝑄 = 4𝜋𝜌𝑈1Ω𝑟𝑎′(1 − 𝑎)𝑟2𝛿𝑟 = 4𝜋𝜌 𝑈3 1 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2𝑟𝛿𝑟 (3.6) Sabendo que o torque é fornecido pura e simplesmente por uma componente da força aerodinâmica de sustentação 𝐿 em cada elemento, obtém-se a Equação 3.7.
𝐿𝑠𝑖𝑛𝜑 = 4𝜋𝜌𝑈
3 1
Ω 𝑎(1 − 𝑎)
2 (3.7)
Por Kutta-Joukowski, a circulação, dada por Γ = 𝐿/𝜌𝑊 , sendo 𝑊 a velocidade total, perpendicular a 𝐿 e Γ, e dependente unicamente de 𝑈0e dos fatores de indução. Assim, tem-se
as condições para geometria mais adequada para operação da pá.
Γ𝜌𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜑 = Γ𝜌𝑈1(1 − 𝑎) = 4𝜋𝜌 𝑈3 1 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2 → Γ = 4𝜋𝑈12 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2 (3.8)
Igualando a variação do momento angular com torque produzido pelas forças aerodinâ-micas, obtém-se a Equação 3.9.
𝑊2 𝑈2 1 𝐵 𝑐 𝑅𝐶𝑙(1 − 𝑎) = 8𝜋𝜆𝜇 2𝑎′(1 − 𝑎) (3.9) A Equação 3.7 pode ser escrita na forma da Equação 3.10. Define-se o produto triplo entre a solidez local, a relação de velocidade de ponta de pá e o coeficiente aerodinâmico do aerofólio como um parâmetro geométrico da pá, o qual depende somente da relação de velocidade local do elemento de pá, dado pelo produto 𝜆𝜇, considerando-se os valores de 𝑎=1/3 e 𝑎′=2/9(𝜆𝜇)2.
𝜎𝜆𝐶𝑙 = 4𝜆
2𝜇2𝑎′
√︀(1 − 𝑎)2+ (𝜆𝜇(1 + 𝑎′))2 (3.10)
Obtém-se assim a distribuição da corda ao longo da envergadura da pá substituindo a solidez local pela sua definição ligeiramente modificada (𝜎𝑟(𝑟) = 2𝜋𝐵𝑐(𝑟)𝑅 ). O valor de 𝜆 de
operação do aerogerador já é conhecido, faltando-se determinar o 𝐶𝑙 de projeto para a pá. Tal coeficiente aerodinâmico deve ser o que apresenta o maior desempenho aerodinâmico do perfil selecionado, ou seja, o de maior razão 𝐶𝑙/𝐶𝑑. Apesar do arrasto não ser considerado nos cálculos de otimização geométrica, ele entrará como redutor do torque gerado pelo rotor, e logo de sua potência. Para se obter a torção ideal da pá, calcula-se primeiramente o ângulo de fluxo ótimo pela Equação 3.11, e por ele obtém-se a torção 𝜃 como sendo 𝜃(𝑟) = 𝜑(𝑟) − 𝛼, sendo 𝛼 o ângulo de ataque ótimo, cujo valor possui melhor desempenho aerodinâmico (melhor 𝐶𝑙/𝐶𝑑).
𝜑 = 𝑎𝑡𝑎𝑛( 1 − 𝑎
𝜇𝜆(1 + 𝑎′)) (3.11)
3.3 Método iterativo
A seguir utiliza-se o método iterativo apresentado anteriormente para resolver o método do elemento da pá, aplicando os fatores de correção de Prandtl e Spera.
Os cálculos do empuxo e do torque do gerador podem ser determinados integrando as equações:
𝑑𝑇 = 12𝜌𝐵𝑈2𝑠𝑖𝑛(1−𝑎)2𝜑 2𝑐𝐶𝑛𝑑𝑟
𝑑𝑀 = 12𝜌𝐵𝑈 (1−𝑎)𝜔𝑟(1−𝑎𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑 ′)𝑐𝐶𝑛𝑟𝑑𝑟
E a potência será a integral de:
Por fim, calcula-se o coeficiente de potência:
𝐶𝑃 = 1 𝑃 2𝜌𝐴𝑈3
Caso o coeficiente potência calculado for diferente do estimado, deve-se retornar as con-dições nominais e substituir pelo novo coeficiente de potência para modificar o diâmetro da turbina.
3.4 Otimização
Afim de avaliar a eficiência de outros aerofólios será mantido o mesmo raio para os aero-fólios apresentados na Figura 3.4, alterando assim a corda e o ângulo de torção. Em seguida será avaliado o modo de operação do aerogerador podendo ser com a velocidade angular ou a razão de velocidade de ponta constante, afim de avaliar o resultado para o coeficiente de potência.
Figura 3.4: Aerofólios NACA 0012, 0015, 0024, 4412 e 4415 respectivamente Fonte: Air, 2016
3.5 Produção anual de energia
Afim de determinar a produção anual de energia (PAE), será primeiramente determinado a probabilidade de ocorrência da velocidade do vento para uma determinada região, utilizando a equação 2.77 na qual gerará uma curva semelhante a Figura 3.5.
Figura 3.5: Probabilidade de ocorrência de vento com uma dada velocidade Fonte:Adaptado Wagner, 2011
Para isso será necessário utilizar os dados de velocidade média do vento (𝑈 ) e o fator de forma (𝑘) da região. O fator de escala (𝑠) será determinada a partir da Equação 3.12.
𝑠
𝑈 = 4,534(0,568 + 0,433/𝑘)
−1/𝑘
(3.12) Será desenvolvido um aerogerador de eixo horizontal operando com a mesma velocidade angular constante e mesmo raio do aerogerador padrão e utilizando o aerofólio do aerogera-dor otimizado. Assim foram projetados várias geometrias baseadas nas velocidades nominais do vento que fornecem o maior 𝐶𝑝 e assim determinar a máxima produção anual de energia
4
Resultados
4.1 Validação do código númerico 4.1.1 Validação da geometria
Afim de verificar a confiabilidade do algoritmo para geração da corda, ângulo de fluxo e ângulo de torção da pá, será utilizado o caso exposto em Burton al. (2011). Na bibliogra-fia, toma-se um aerofólio qualquer no qual apresente 𝐶𝑙 igual a 0,7 e ângulo de ataque de 3°.
Como pode ser observado na Figura 4.1, o algoritmo está adequado com relação aos resultados esperados.
Figura 4.1: À esquerda, os resultados do ângulo de fluxo, da corda e ângulo de torção calculados pelo algoritmo, e à direita os mesmos resultos contidos em Burton al. (2011)
