Para otimizar o rendimento do rotor utiliza-se um método que é baseado em encontrar a geometria da pá, sendo determinado sua torção e comprimento de corda ao longo de seu raio. Para isso leva-se em consideração os parâmetros do aerofólio e a maximização do 𝐶𝑝 do
aerogerador nas condições nominais de projeto.
Assim, primeiramente, deve-se encontrar o raio do rotor. Utiliza-se a Equação 3.1 e assume-se que a área do rotor equivale a área do disco atuador. O raio do rotor pode ser calcu- lada da seguinte maneira:
𝑅 = √︃
2𝑃 𝜋𝜌𝐶𝑝𝑈3
(3.1) E a velocidade angular pode ser calculada a seguir, sendo 𝑅𝑂𝑇 a fequência de rotação:
𝜔 = 2𝜋𝑅𝑂𝑇
60 (3.2)
No entanto, existe uma porcentagem do raio do rotor que não é de fato ocupado pelas pás, já que uma porção dele é empregada na fixação das pás ao eixo. Para este projeto esse valor será considerado igual á 0,15.
Logo, calcula-se a relação 𝜆 entre a velocidade de ponta da pá 𝜔 · 𝑅 e a velocidade axial do vento 𝑈 como apresenta pela Equação 3.3.
𝜆 = 𝜔 · 𝑅
𝑈 (3.3)
Baseando-se na literatura, seram determinadas quantas pás serão utilizadas no aerogera- dor. Da Figura 3.1, nota-se que para a faixa de 𝜆 de operação do gerador, tem-se que a melhor opção é adotar a forma convencional de um rotor com a quantidade 𝐵 de três pás. Para tal condição de operação, o rotor de três pás é a que fornece o melhor 𝐶𝑝em comparada às outras.
Figura 3.1: Tipos para cada razão de velocidade de ponta Fonte: Adaptado Hau, 2006.
Para determinar o número de elementos foi utilizado o método do elemento da pá e re- alizada uma análise de convergência. Observando a Figura 3.2, nota-se que o erro de potência gerada vai diminuindo com o aumento do número de elementos, sendo que para 20 elementos a potência é de 33,872 kW e para 100 elementos a potência é de 34,695 kW. Foram utilizados 40 elementos, por já apresentar uma baixa diferença e para ser possível apresentar todos os resultados de cada elemento.
Figura 3.2: Erro(%) no cálculo de potência gerada em função do número de elementos da pá
Em seguida deve-se inserir o aerofólio que será utilizado, no qual deverá conter suas ca- racterísticas aerodinâmicas (coeficiente de sustentação e arrasto em função do ângulo de ataque) que serão adicionados a uma base de dados, cujo acesso será realizado pelo algoritmo na busca da geometria da pá mais eficiente. Para este trabalho serão considerados aerofólios da família NACA (National Advisory Committee for Aeronauties) por serem aerofólios com coeficiente de sustentação maiores que os aerofólios tradicionais.
Os aerofólios NACA 44XX são muito utilizados em aerogeradores de pequeno porte por- que possuem o intradorso relativamente plano, facilitando a sua construção e também por apre- sentar insensibilidade à rugosidade (Habali, 1994 e Tangler, 1995). Desta maneira será utilizado para o aerogerador padrão a configuração do aerofólio NACA 4424 como apresentado na Figura 4.1 (cujo ângulo de ataque ótimo é 7,5°) por possuir alta espessura relativa fazendo com que a perda de sustentação seja suave com a progressão da separação turbulenta, a partir do bordo de fuga em direção ao bordo de ataque. Assim, mantem-se o coeficiente de sustentação elevado durante uma faixa maior de ângulo de ataque, além de atrasar a separação da camada limite. As características do aerofólio foram retirados do site airfoiltools.
Figura 3.3: Aerofólio NACA 4424 Fonte: Air, 2016
Considerando constante a relação da velocidade de ponta da pá, que não existem perdas (como atrito) e que o rotor possui um infinito número de pás, pode-se derivar com relação aos fatores de indução axial e tangencial a expressão que fornece o torque em cada elemento (Equação 2.39). Assim, primeiramente encontra-se a Equação 3.4.
𝑑𝑎 𝑑𝑎′ =
1 − 𝑎
𝑎′ (3.4)
Uma outra equação é apresentada dividindo-se as expressões mesmos fatores de indu- ção que aparecem no processo iterativo do BEM para encontar os fatores de indução axial e tangencial (2.60 e 2.61). Derivando-se tal divisão com relação a 𝑎′, obtém-se a Equação 3.5.
(1 − 2𝑎)𝑑𝑎
𝑑𝑎′ − (𝜆𝜇)
2 = 0 (3.5)
Resolvendo o sistema de equações apresentados acima, encontra-se que na otimização da geometria, o fator de fluxo continua seguindo o teorema de Betz, resultando que 𝑎=1/3, enquanto 𝑎′ = 𝑎(1 − 𝑎)/(𝜆𝜇)2.
Retomando a expressão do torque por elemento e ignorando-se o atrito, encontra a Equa- ção 3.6. 𝛿𝑄 = 4𝜋𝜌𝑈1Ω𝑟𝑎′(1 − 𝑎)𝑟2𝛿𝑟 = 4𝜋𝜌 𝑈3 1 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2𝑟𝛿𝑟 (3.6) Sabendo que o torque é fornecido pura e simplesmente por uma componente da força aerodinâmica de sustentação 𝐿 em cada elemento, obtém-se a Equação 3.7.
𝐿𝑠𝑖𝑛𝜑 = 4𝜋𝜌𝑈
3 1
Ω 𝑎(1 − 𝑎)
2 (3.7)
Por Kutta-Joukowski, a circulação, dada por Γ = 𝐿/𝜌𝑊 , sendo 𝑊 a velocidade total, perpendicular a 𝐿 e Γ, e dependente unicamente de 𝑈0e dos fatores de indução. Assim, tem-se
as condições para geometria mais adequada para operação da pá.
Γ𝜌𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜑 = Γ𝜌𝑈1(1 − 𝑎) = 4𝜋𝜌 𝑈3 1 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2 → Γ = 4𝜋𝑈12 Ω 𝑎(1 − 𝑎) 2 (3.8)
Igualando a variação do momento angular com torque produzido pelas forças aerodinâ- micas, obtém-se a Equação 3.9.
𝑊2 𝑈2 1 𝐵 𝑐 𝑅𝐶𝑙(1 − 𝑎) = 8𝜋𝜆𝜇 2𝑎′(1 − 𝑎) (3.9) A Equação 3.7 pode ser escrita na forma da Equação 3.10. Define-se o produto triplo entre a solidez local, a relação de velocidade de ponta de pá e o coeficiente aerodinâmico do aerofólio como um parâmetro geométrico da pá, o qual depende somente da relação de velocidade local do elemento de pá, dado pelo produto 𝜆𝜇, considerando-se os valores de 𝑎=1/3 e 𝑎′=2/9(𝜆𝜇)2.
𝜎𝜆𝐶𝑙 = 4𝜆
2𝜇2𝑎′
√︀(1 − 𝑎)2+ (𝜆𝜇(1 + 𝑎′))2 (3.10)
Obtém-se assim a distribuição da corda ao longo da envergadura da pá substituindo a solidez local pela sua definição ligeiramente modificada (𝜎𝑟(𝑟) = 2𝜋𝐵𝑐(𝑟)𝑅 ). O valor de 𝜆 de
operação do aerogerador já é conhecido, faltando-se determinar o 𝐶𝑙 de projeto para a pá. Tal coeficiente aerodinâmico deve ser o que apresenta o maior desempenho aerodinâmico do perfil selecionado, ou seja, o de maior razão 𝐶𝑙/𝐶𝑑. Apesar do arrasto não ser considerado nos cálculos de otimização geométrica, ele entrará como redutor do torque gerado pelo rotor, e logo de sua potência. Para se obter a torção ideal da pá, calcula-se primeiramente o ângulo de fluxo ótimo pela Equação 3.11, e por ele obtém-se a torção 𝜃 como sendo 𝜃(𝑟) = 𝜑(𝑟) − 𝛼, sendo 𝛼 o ângulo de ataque ótimo, cujo valor possui melhor desempenho aerodinâmico (melhor 𝐶𝑙/𝐶𝑑).
𝜑 = 𝑎𝑡𝑎𝑛( 1 − 𝑎
𝜇𝜆(1 + 𝑎′)) (3.11)
3.3 Método iterativo
A seguir utiliza-se o método iterativo apresentado anteriormente para resolver o método do elemento da pá, aplicando os fatores de correção de Prandtl e Spera.
Os cálculos do empuxo e do torque do gerador podem ser determinados integrando as equações:
𝑑𝑇 = 12𝜌𝐵𝑈2𝑠𝑖𝑛(1−𝑎)2𝜑 2𝑐𝐶𝑛𝑑𝑟
𝑑𝑀 = 12𝜌𝐵𝑈 (1−𝑎)𝜔𝑟(1−𝑎𝑠𝑖𝑛𝜑𝑐𝑜𝑠𝜑 ′)𝑐𝐶𝑛𝑟𝑑𝑟
E a potência será a integral de:
Por fim, calcula-se o coeficiente de potência:
𝐶𝑃 = 1 𝑃 2𝜌𝐴𝑈3
Caso o coeficiente potência calculado for diferente do estimado, deve-se retornar as con- dições nominais e substituir pelo novo coeficiente de potência para modificar o diâmetro da turbina.