CAMPUS FLORIANÓPOLIS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Melina Nolasco Vargas
Avaliação de Eficiência de Terminais Portuários de Contêineres do Brasil utilizando Análise Envoltória de Dados (DEA)
Florianópolis 2019
Melina Nolasco Vargas
Avaliação de Eficiência de Terminais Portuários de Contêineres do Brasil utilizando Análise Envoltória de Dados (DEA)
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção
Orientador: Dr. Antônio Sérgio Coelho
Coorientadora:Dra. Vanina Macowski Durski Silva.
Florianópolis 2019
Melina Nolasco Vargas
Avaliação de Eficiência de Terminais Portuários de Contêineres do Brasil utilizando Análise Envoltória de Dados (DEA)
O presente trabalho em nível de mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora composta pelos seguintes membros:
Prof. Antônio Sérgio Coelho, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Ademar Dutra, Dr.
Universidade do Sul de Santa Catarina
Profa. Mônica Maria Mendes Luna, Dra. Universidade de Santa Catarina
Certificamos que esta é a versão original e final do trabalho de conclusão que foi julgado adequado para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
____________________________ Prof. Enzo Morosini Frazzon, Dr.(a)
Coordenador(a) do Programa
____________________________ Prof. Antônio Sérgio Coelho, Dr.
Orientador
Florianópolis, 16 de dezembro de 2019.
Documento assinado digitalmente Antonio Sergio Coelho Data: 10/03/2020 23:52:11-0300 CPF: 375.393.619-72
Documento assinado digitalmente Enzo Morosini Frazzon Data: 13/03/2020 09:11:52-0300 CPF: 014.696.429-21
"No fim tudo dá certo, e se não deu certo é porque ainda não chegou ao fim".
AGRADECIMENTOS
Hoje, dia 28 de novembro de 2019, coincidentemente dia de ação de graças no Brasil é o dia que reservei para escrever meus agradecimentos. Já acordei com um nó na garganta, pensando em como traduzir em palavras o sentimento que julgo o mais nobre nesse mundo: gratidão. Um filme passa em minha mente sobre a minha vida e eu concluo que palavra nenhuma conseguirá transmitir a emoção que sinto ao pensar o quão privilegiada eu sou por sempre estar cercada de pessoas tão especiais e tão humanas.
Começo lembrando da auto gratidão. Eu entendo que todas as páginas dessa dissertação foram escritas com a força do incentivo de muitas pessoas, mas também quero praticar meu amor próprio. Obrigada a mim mesma, por ter acordado todos os dias, inclusive finais de semana e feriados, dedicada à construção deste trabalho. Quando eu entendi que eu me amo o suficiente para “sacrificar” dias de lazer em prol de um objetivo maior (minha qualificação profissional), o processo se tornou mais leve e mais meu. Obrigada, por ter sido resiliente e ter me mantido otimista frente às adversidades. Obrigada, Melina, por ter praticado a proatividade durante estes três anos de evolução pessoal e acadêmica.
Qual a primeira pessoa que vem à mente quando penso em agradecer, seja por esta dissertação ou por qualquer outra coisa da minha vida? Minha rainha, minha mãe, minha vida, Maria de Lourdes Daumas Nolasco. Muito obrigada por ter me concedido à dádiva da vida, mas principalmente, gratidão eterna, por você ser exatamente quem é: uma mulher batalhadora, que criou 4 filhos sozinha, sempre com sorriso no rosto, brilho no olhar, e uma voz doce, como se nada te deixasse abalar. Muito obrigada, mãe, por demonstrar seu amor enquanto cozinhava para nós cantando músicas católicas. Obrigada, mãe, por ter viajado mais de 14 horas em janeiro de 2018 para vir me fazer uma surpresa aqui em Florianópolis e recarregar minhas energias, fazendo eu me sentir infinitamente amada. Obrigada, mãe, por ser o sol do meu despertar todos os dias. É por você que quero ser melhor a cada dia. Eu escrevi esta dissertação, mas ela é sua!
À Mariana Nolasco Vargas, que tenho orgulho de dizer que é minha irmã gêmea, metade da minha alma. Não compartilhamos apenas DNA, aniversários e histórias de infância e adolescência: compartilhamos angústias, tristezas, mas principalmente vitórias e alegrias. Muito obrigada por sempre me apoiar em tudo, por se sentir feliz com as minhas conquistas, por me motivar, e pelas inúmeras ligações telefônicas só para contar como foi o dia, pedir conselhos e desabafar. Obrigada por dividir sua vida comigo e deixar eu dividir a minha contigo.
Agradeço também aos Nolasco, por significarem fielmente a palavra família. Especialmente, agradeço aos Nolasco Santana, por terem me tido como filha e irmã durante toda a minha vida, sempre me apoiando e me dando suporte para que eu pudesse seguir em frente.
Eu não poderia deixar de expressar minha gratidão eterna para o meu “pai profissional”, meu benchmarking, Alessandro Souza Santos. Lembro como se fosse hoje: eu, estagiando na Vale, fui pedir conselhos sobre me inscrever no mestrado na UFSC. Ele, com todo zelo, me olhou firme e disse: “para tudo que você está fazendo, abre um Word e começa a escrever qualquer coisa, porque você vai se inscrever para esse mestrado e vai passar!” E hoje eu estou aqui, finalizando essa jornada, com olhos lacrimejados lembrando de você. Obrigada por ter acompanhado as etapas desse processo seletivo como se eu fosse sua filha... Até ir nos correios comigo você foi para enviarmos os documentos. Foi você quem me comunicou sobre a etapa de homologação. Foi você quem, com os olhos reluzentes, me deu a notícia de que eu tinha sido aprovada no programa. E ainda continua olhando por mim, mesmo à distância. Se um dia eu for metade do profissional que você é, já me sentirei imensamente realizada. Muito obrigada, Alê, por todo o carinho e dedicação para comigo.
À minha amiga Nitiele do Nascimento Pires, que quando cheguei na ilha, me estendeu à mão e me abrigou. Além de ter sido lar, essa guerreira empática foi psicóloga, mãe, irmã em muitos momentos da minha trajetória. Obrigada pelas ondas da praia que mergulhamos juntas, pelos chimarrões de fim de tarde, sempre acompanhados de uma linguagem de amor chamada “tempo de qualidade”.
Ao meu amigo, fiel e escudeiro, Luiz Gabriel Pereira Herzog, muito obrigada. Além de dividirmos moradia, compartilhamos ideias, pensamentos, aflições, e muitos, muitos sentimentos. Obrigada por ter me aguentado tão de perto e, mesmo assim, me aceitar do jeito que eu sou. Obrigada por deixar eu dormir no seu quarto quando as coisas não estavam muito legais. Enfim, obrigada pela nossa rotina de amigoterapia.
Infinita gratidão também à minha Família “forró”. Obrigada, meus amigos, por contribuírem no meu processo de autoconhecimento, sempre com muita ternura e altruísmo. Eu sempre idealizei um grupo de amigos que eu gostaria de ter, mas jamais, em momento algum, imaginei que alcançaria essa utopia. Cada um em sua particularidade, mas juntos completam meu mundo. Hoje posso dizer que tenho os amigos que pedi ao Universo.
Quero destacar também meus agradecimentos aos bastidores desta dissertação: aos porteiros, à equipe de segurança da UFSC, aos funcionários de serviços gerais, à secretaria do
PPGEP. Foram vocês que deram todo o suporte para que este trabalho se desenvolvesse. Com vocês, eu tive qualidade de vida para produzir esta pesquisa. Muito obrigada!
Ao meu orientador, professor Antônio Sérgio Coelho. Muito obrigada e parabéns por ser exemplo de ética no ambiente acadêmico. Obrigada pelas palavras de incentivo e apoio docente durante a construção deste capítulo da minha vida. O senhor, sempre com uma boa história para contar, nos ensina sobre a simplicidade da beleza da vida.
À minha querida coorientadora, professora Vanina Macowski Durski Silva, muita gratidão. Obrigada por muitas vezes me indicar o norte, corrigindo até mesmo vírgulas. Obrigada pela sua dedicação e seu entusiasmo no exercer dessa linda carreira. Parabéns pela proatividade que inspira e pelo nítido amor à profissão.
Agradeço também aos demais professores do Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas e aos que compõem a banca examinadora deste trabalho, por difundirem os conhecimentos absorvidos na academia, sempre com diligência. Acrescento ainda, meus agradecimentos aos outros docentes que participaram da construção dos conhecimentos nos demais níveis de ensino. Sem os professores, não seria possível nenhuma profissional.
RESUMO
O processo de globalização está intimamente relacionado com o crescimento do comércio internacional, impulsionando a expansão das transações por meio marítimo. Entre as opções de transporte aquaviário, o transporte de contêineres apresenta relevante papel e se tornou a espinha dorsal do mercado exterior. Sendo componente do sistema portuário, os terminais de contêineres são determinantes para o sucesso de cargas conteinerizadas, uma vez que atuam como nós, integrando diferentes modais para o manuseio de contêineres. Pode-se dizer que o desempenho de terminais portuários de contêineres se tornou fator determinante para o desenvolvimento da economia mundial, uma vez que representam importante elo da cadeia logística global. Em 2017, o Brasil ficou em 21º lugar no ranking mundial de movimentação de contêineres, com 9,4 milhões de TEUs (Twenty Foot Equivalent Unit), melhor resultado entre os países da América Latina. Em 2018, esse resultado apresentou melhoria de 6,4%, com movimentação de aproximadamente 10 milhões de TEUs. Ao observar a participação dos terminais de contêineres do Brasil, faz-se importante o uso de uma metodologia que mensure eficiência dos mesmos. Neste contexto, pode-se empregar o método não-paramétrico de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA). Esta pesquisa objetivou medir a eficiência dos principais terminais de contêineres do Brasil com aplicação da Análise Envoltória de Dados (DEA). Por meio de levantamento bibliográfico, são selecionados previamente seis inputs (número de guindastes, área do terminal, comprimento do berço, número de berços, número de funcionários, número de portêineres) e um output (movimentação anual em TEUs). Como unidades tomadoras de decisão, tem-se dezenove terminais de contêineres, os quais foram responsáveis por 92,4% da movimentação portuária de contêineres no Brasil em 2018. De modo complementar, são utilizadas técnicas estatísticas, como análise descritiva, correlação linear e clusterização, a fim de caracterizar e classificar a amostra. Para discussões acerca da eficiência, foram apresentados os escores de eficiência dos modelos CRS, VRS, ESC, DRS e IRS, assim como as contribuições dos inputs para a modelagem. Os resultados mostraram que quatro dos dezenove terminais (21%) operam com 100% de eficiência técnica e de escala, sendo todos arrendados em portos organizados, entre eles dois terminais de grande porte (BTP e Tecon Santos), um terminal de médio porte (APM Terminals Itajaí) e um terminal de pequeno porte (TVV). Em relação à ineficiência, a maioria dos terminais (nove DMUs, que representam 47,4% da amostra) obtiveram escores de eficiência abaixo de 100% independente da orientação para ambos os modelos (CRS ou VRS). Cabe ressaltar que todos são considerados terminais de médio porte. Tais informações poderão servir como referência para a construção de um modelo de eficiência para tomadas de decisão gerencial, já que para a efetiva verificação da eficiência de um terminal, faz-se importante o conhecimento da relação entre inputs e outputs do sistema associado às considerações de variações de escala.
ABSTRACT
The globalization process is closely related to the growth of international trade, driving the expansion of exports by sea. Among waterway transportation options, container transportation plays an important role and has become the backbone of the foreign market. As a component of the port system, container terminals are decisive for the success of containerized cargo, since they act like nodes, integrating different ways for handling containers. It can be said that the performance of container port terminals has become a determining factor for the development of the world economy, since it represents the important link in the global logistics chain. In 2017, Brazil was in 21st place in the world ranking of container handling, with 9.4 million TEUs, the best result among Latin American countries. In 2018, this result improved by 6.4%, with a movement of approximately 10 million TEUs. When observing the participation of container terminals in Brazil, it is important to use a methodology that measures their efficiency. In this context, you can use the non-parametric method of Data Envelopment Analysis (DEA). This objective survey measures the efficiency of the main container terminals in Brazil with the DEA (Data Envelopment Analysis) application. Through bibliographic survey, six entries are selected (number of instructions, terminal area, length of the berth, number of berths, number of employees, number of gates) and one exit (annual display in TEUs). As decision-making units, ten ten new container terminals, which are responsible for 92.4% of container port handling in Brazil in 2018. In a complementary way, statistical techniques are used, such as descriptive analysis, linear correlation and clustering, in order to characterize and classify the sample. For discussions about efficiency, the efficiency scores of the CRS, VRS, ESC, DRS and IRS models were presented, as well as the inputs contributions to the modeling. The results showed that four of the nineteen terminals (21%) operate with 100% technical and scale efficiency, all of which are leased in organized ports, including two large terminals (BTP and Tecon Santos), a medium-sized terminal (APM Terminals Itajaí) and a small terminal (TVV). Regarding inefficiency, most terminals (nine DMUs, representing 47.4% of the sample) obtained efficiency scores below 100% regardless of the orientation for both models (CRS or VRS). It should be noted that all are considered medium-sized terminals. Such information may serve as a reference for the construction of an efficiency model for managerial decision making, since for the effective verification of the efficiency of a terminal, it is important to know the relationship between inputs and outputs of the system associated with the considerations of scale variations.
Keywords: Efficiency. Container Terminals. DEA.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Roteiro metodológico. ... 22
Figura 2 - Evolução cronológica DEA. ... 29
Figura 3 - Modelo CRS. ... 34
Figura 4 - Eficiência técnica CRS (orientação de input). ... 35
Figura 5 - Fronteira de eficiência CRS versus VRS. ... 36
Figura 6 - Eficiência de escala com orientação por input. ... 38
Figura 7 - Modelos IRS, CRS e DRS. ... 40
Figura 8 - Supereficiência em um modelo CRS (input). ... 42
Figura 9 - Etapas do levantamento bibliográfica do revisão de literatura. ... 48
Figura 10 - Sistema Portuário Brasileiro. ... 60
Figura 11 - Percentual de movimentação portuária por tipo de porto. ... 61
Figura 12 - Movimentação de contêineres do Brasil (2010 - 2018) (106 ton. carga bruta). ... 62
Figura 13 - Seleção dos Inputs. ... 67
Figura 14 - Modelo preliminar DEA. ... 67
Figura 15 - Gráficos de dispersão e tendências dos inputs ... 71
Figura 16 - Gráfico de dispersão do output ... 72
Figura 17 - Modelo DEA. ... 74
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Resumo (CRS, VRS, IRS e DRS). ... 41 Quadro 2 - Clusters formados pelo método hierárquico. ... 77 Quadro 3 - DEA aplicado a portos ... 107 Quadro 4 - Inputs usados para a análise DEA para cada categoria de terminal portuário. .... 123
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Regras para seleção de variáveis e DMUs ... 32
Tabela 2 - Interpretações de coeficientes de correlação ... 44
Tabela 3 - DMUs da amostra. ... 69
Tabela 4 - Estatísticas descritivas da amostra. ... 70
Tabela 5 - Correlação das variáveis ... 73
Tabela 6 - Tabela Informações da amostra ... 75
Tabela 7- Valores médios das variáveis por cluster ... 77
Tabela 8 - Eficiência dos terminais de contêineres do Brasil ... 80
Tabela 9 - Eficiência média dos clusters. ... 83
Tabela 10 - Contribuição dos inputs (%) ... 85
Tabela 11 - Proposição de Melhoria (Output) ... 86
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ANSEA Associação de Nações do Sudeste Asiático
ANTAQ Agência Nacional de Transportes Aquaviários APEC Asia-Pacific Economic Cooperation
BCC Banker, Charnes e Cooper
CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CCR Charnes, Cooper e Rhodes
CDC Companhia Docas do Ceará CRS Constant Returns to Scale DEA Data Envelopment Analysis DGP Data Generating Process DMU Decision Making Unit DRS Decreasing Returns to Scale ESC Eficiência de Escala
FEU Forty Foot Equivalent Unit FDH Free Disposal Hull
IRS Increasing Returns to Scale MHC Mobile Harbour Crane
MTPA Ministério dos Transportes, Portos e Aviação Civil
NESP Núcleo de Estudos em Eficiência, Sustentabilidade e Produtividade RTG Rubber Tyred Gantry
SBM Slack-Based Measure SFA Stochastic Frontier Analysis
TCP Terminal de Contêineres Paranaguá TEU Twenty Foot Equivalent Unit TFP Total Factor Productivity TUP Terminal de Uso Privado
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
UNCTAD United Nations Conference on Trade and Development VRS Variable Returns to Scale
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 18 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ... 18 1.2 OBJETIVOS ... 19 1.2.1 Objetivo Geral ... 19 1.2.2 Objetivos Específicos ... 19 1.3 JUSTIFICATIVA ... 20 1.4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 21 1.4.1 Coleta de dados ... 22
1.4.2 Caracterização e Classificação da Amostra ... 23
1.4.3 Avaliação de Eficiência... 23
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ... 24
2 REVISÃO DE LITERATURA ... 25
2.1 AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA ... 25
2.1.1 Métodos de avaliação de eficiência ... 26
2.2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) ... 26
2.2.1 Modelo matemático ... 30
2.2.2 Seleção do número de variáveis e DMUs ... 31
2.2.3 Diferentes abordagens de modelagem ... 33
2.2.3.1 Retorno Constante de Escala (CRS) ... 33
2.2.3.2 Retorno Variável de Escala (VRS) ... 35
2.2.3.3 Derivações dos modelos clássicos ... 37
2.2.3.3.1 Eficiência de Escala (ESC) ... 37
2.2.3.3.2 Retorno Crescente de Escala (IRS)... 38
2.2.3.3.3 Retorno Decrescente de Escala (DRS) ... 39
2.2.3.3.4 Supereficiência ... 42
2.3.1 Análise Descritiva ... 43
2.3.2 Correlação ... 43
2.3.3 Clusterização ... 44
2.3.3.1 Método Hierárquico ... 45
2.4 DEA APLICADO A PORTOS ... 47
2.4.1 Revisão Bibliográfica ... 49
3 CONTEXTO DA PESQUISA ... 59
3.1 SISTEMA PORTUÁRIO BRASILEIRO ... 59
3.2 MOVIMENTAÇÃO DE CONTÊINERES NO BRASIL ... 61
4 APLICAÇÃO DO MODELO PROPOSTO E ANÁLISE DOS RESULTADOS ... 66
4.1 COLETA DE DADOS ... 66
4.1.1 Seleção das variáveis... 66
4.1.2 Seleção das DMUs ... 68
4.1.2.1 População ... 68
4.1.2.2 Amostra ... 68
4.2 CARACTERIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DA AMOSTRA ... 69
4.2.1 Análise descritiva dos dados ... 69
4.2.2 Correlação ... 72 4.2.3 Clusterização ... 76 4.3 AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA ... 79 4.3.1 Eficiência DEA ... 79 4.3.2 Proposição de metas ... 86 4.3.3 Supereficiência ... 87 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 89 5.1 CONCLUSÕES ... 89
5.2 CONTRIBUIÇÕES ACADÊMICAS E GERENCIAIS ... 90
5.4 RECOMENDAÇÕES PARA FUTUROS TRABALHOS ... 92 REFERÊNCIAS ... 93 APÊNDICE A - DEA aplicado a portos ... 107 ANEXO B - Inputs usados para a análise DEA para cada categoria de terminal portuário ... 123
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
O processo de globalização está intimamente relacionado com o crescimento do comércio internacional, impulsionando a expansão das transações por meio do transporte marítimo. Em 2018, 80% do volume movimentado no mercado mundial esteve a bordo de navios, o que representa 10,7 bilhões de toneladas. Em comparação ao ano anterior, observou-se um aumento de 4% desobservou-se volume, evidenciando o crescimento mais rápido em cinco anos (UNCTAD, 2018). Esses números refletem a relevância do transporte marítimo de cargas, o qual se apresenta como uma das formas de melhor ganho escalar na movimentação internacional de mercadorias. Entre as opções de transporte aquaviário, o transporte de contêineres apresenta relevante papel e se tornou a espinha dorsal do mercado exterior (LIN; HUANG, 2017).
Em 2017, 752,7 milhões de TEUs (Twenty Foot Equivalent Unit) foram movimentados ao redor do mundo. O país que apresentou melhor resultado nesse período foi a China, totalizando 48,7% da carga movimentada pelos vinte principais portos globais de contêineres. O Brasil ficou em 21º lugar, com 9,4 milhões de TEUs, melhor resultado entre os países da América Latina. Em 2018, esse resultado apresentou melhoria de 6,4%, com movimentação de aproximadamente 10 milhões de TEUs (UNCTAD, 2017; ANTAQ, 2017; 2018).
Nesse contexto, sendo componente do sistema portuário, os terminais de contêineres são determinantes para o sucesso de cargas conteinerizadas, uma vez que atuam como nós, integrando diferentes modais para o manuseio de contêineres (GHAREHGOZLI; ROY; DE KOSTER, 2016).
O World Shipping Council analisou a produtividade por porto em âmbito mundial em 2018. No período em análise, o maior movimentador de contêineres foi o porto de Xangai (42 milhões de TEUs) e em segundo lugar ficou o porto de Singapura (36,6 milhões de TEUs). O porto de Santos melhorou sua colocação nesse ranking: em 2017, ele ocupou a 44ª posição, e em 2018, alcançou a 37ª colocação, totalizando uma movimentação de 4,12 milhões de TEUs. Pode-se dizer que o desempenho de terminais portuários de contêineres se tornou fator determinante para o desenvolvimento da economia mundial, uma vez que representam importante elo da cadeia logística global. Em convergência, o estudo da eficiência deste setor
permite o diagnóstico de melhores práticas, o que viabiliza a tomada de decisão estratégica (CRUZ; FERREIRA, 2016; KUTIN; NGUYEN; VALLÉE, 2017).
Sendo assim, ao observar a participação dos terminais de contêineres do Brasil no mercado internacional, faz-se importante o uso de uma metodologia que mensure a eficiência dos mesmos, a fim de obter resultados que permitam o apontamento de melhores práticas adotadas às unidades em análise. É neste contexto que se pode empregar o método não-paramétrico de Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis – DEA), abordagem a ser explorada nesta pesquisa.
De acordo com Dutra, Ripoll-Feliu, Fillol, Ensslin e Ensslin (2015), o DEA e suas extensões tem se destacado na literatura como ferramenta específica para mensuração de eficiência operacional no setor de portos.
Por ser um método de programação linear com o objetivo de medir a eficiência relativa das unidades de decisão, o método DEA gera resultados capazes de embasar decisões estratégicas a partir da combinação de múltiplos inputs e outputs diretamente relacionados ao desempenho do sistema em estudo (COOK; TONE; ZHU, 2014).
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Este trabalho busca medir a eficiência técnica e de escala dos terminais de contêineres por meio do método DEA, a fim de auxiliar tomadas de decisão no setor portuário no Brasil.
1.2.2 Objetivos Específicos
Com o propósito de atingir o objetivo geral estabelecido nesta dissertação, tem-se os seguintes objetivos específicos:
− Identificar na literatura as variáveis mais utilizadas para a modelagem da eficiência terminais de contêineres;
− Mensurar a eficiência dos terminais de contêineres do Brasil usando o método DEA; − Analisar os resultados obtidos visando o aperfeiçoamento das operações portuárias.
1.3 JUSTIFICATIVA
O método DEA tem sido utilizado para avaliação de eficiência portuária em diversos trabalhos acadêmicos. Roll e Hayuth (1993), Valentine e Gray (2001), Song e Sin (2005), Wu, Liang e Song. (2010) e Merk e Dang (2012) mediram a eficiência dos principais portos mundiais com o desenvolvimento do modelo CRS. Wu e Liang (2009) e Cullinane e Wang (2010) também avaliaram eficiência portuária em âmbito internacional, porém exploraram o modelo VRS.
Cullinane, Song, Ji e Wang (2004) desenvolveram o primeiro estudo que conciliou ambos modelos. Ao medir a eficiência de 25 dos 30 maiores portos de contêineres do mundo entre os anos de 1992 a 1999, os autores constataram que o resultado do modelo BCC contemplou mais portos eficientes que o modelo CCR. Após esse estudo, mais outros seis estudos utilizaram ambos modelos para mensuração de eficiência portuária em escala mundial (CULLINANE; SONG; WANG., 2005; LIN, TSENG, 2005; CULLINANE; WANG, 2006; KOSTER; BALK; VAN NUS, 2009; BANG; KANG; PARK, 2011; BICHOU, 2013).
A região que se destaca nos estudos de desempenho portuário que utilizam o método DEA é a Ásia. Itoh (2002) mediu a eficiência de oito portos japoneses com estudo de janelas de tempo e exploração dos dois modelos clássicos do método. Os portos da China e da Coreia também têm sido foco de estudos de eficiência devido a sua relevância na economia mundial (PARK; DE, 2004; MIN; PARK, 2005; LIU; LIU; CHENG, 2008; MIN; PARK, 2008; HUNG; LU; WANG, 2010; KIM; HUANG, 2012; YUEN; ZHANG; CHEUNG, 2013; DING; JO; WANG; YEO, 2015; ZHENG; PARK, 2016).
No que tange o Brasil, Wanke, Barbastefano e Hijjar (2011) mediram eficiência portuária associando DEA à análise de fronteira estocástica (Stochastic Frontier Analysis - SFA). Os autores concluíram que a demanda de serviços do setor portuário brasileiro é superior à capacidade dos portos nacionais. Também, pôde-se observar que portos privados tendem a ser mais eficientes que portos públicos e portos de granéis apresentam melhor desempenho que portos de contêineres.
Além de Wanke, Barbastefano e Hijjar (2011), os estudos de Sousa Junior, Nobre Junior e Prata (2008), Cortez, Oliveira, Martins, Jesus e Mello (2013), Sousa Junior, Nobre Junior, Prata e Mello (2013), Wanke e Barros (2016), Pires (2017), Cabral e Ramos (2018), Kirchner e Lucas (2018), Silva e Vasconcelos (2018) e Barros e Almeida (2019) também aplicaram a metodologia DEA no setor portuário nacional.
Apesar da significativa contribuição dos trabalhos citados acima, ainda há muito o que se explorar com o método DEA em portos do Brasil (RIOS, 2015). Dos 86 trabalhos analisados na revisão bibliográfica do presente estudo, apenas dez exploraram o universo portuário brasileiro, o que representa 11,6% dos trabalhos na área. Neste sentido, identifica-se uma lacuna na academia brasileira e justifica-se a importância desta pesquisa.
A fim de medir a eficiência dos principais terminais portuários de contêiner do Brasil, o método DEA foi selecionado por se tratar de uma ferramenta não-paramétrica, no qual as variáveis de entrada não precisam ter relação entre si, o que viabiliza sua aplicação no setor de portos.
O método DEA permite a avaliação da eficiência relativa entre unidades organizacionais que atuam no mesmo mercado usando programação linear. Proporcionando a combinação de diversos inputs e outputs, tal método viabiliza a identificação de benchmarkings e DMUs (Decision Making Units) eficientes e ineficientes. Como consequência, pode-se apontar oportunidades de melhores práticas.
1.4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Os procedimentos metodológicos desta dissertação estão organizados em três etapas principais. De forma geral, após a delimitação do problema de pesquisa, tem-se:
− a coleta de dados;
− a caracterização e classificação da amostra;
− e a avaliação de eficiência dos terminais de contêineres em estudo.
Por fim, são apresentadas as conclusões e recomendações do presente estudo.
A coleta de dados tem caráter exploratório. Uma pesquisa exploratória busca gerar maior familiaridade com o problema de pesquisa a fim de torna-lo mais explícito. Sendo uma etapa de planejamento flexível, a obtenção das informações ocorre por meio de levantamento bibliográfico e entrevistas com profissionais envolvidos no processo em análise (GIL, 2002).
A caracterização e classificação da amostra consiste em uma pesquisa descritiva, uma vez que registra, analisa e ordena dados, tendo como objetivo principal descrever as características e comportamento de determinado grupo e estabelecer relações entre variáveis (PRODANOV; DE FREITAS, 2013).
A última etapa é de natureza explicativa, já que visa entender determinado fenômeno e identificar os principais fatores que influenciam o mesmo. Dentre os tipos de pesquisa, a pesquisa explicativa é a que mais investiga o conhecimento da realidade, pois busca a causa
raiz dos acontecimentos (GIL, 2002). Seu desenvolvimento abrange a exploração de métodos estatísticos/matemáticos refinados (FORTE, 2008).
A Figura 1 apresenta as etapas do roteiro metodológico e, nas próximas seções, são descritos os procedimentos seguidos de cada etapa.
Figura 1 – Roteiro metodológico.
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
1.4.1 Coleta de dados
A fase de coleta de dados está composta por dois componentes. Primeiramente, realizou-se a revisão bibliográfica, a fim de desenvolver aporte teórico durante toda a evolução da pesquisa e identificar as variáveis de inputs e outputs utilizadas em aplicações acadêmicas semelhantes ao presente trabalho. Na sequência, houve o levantamento dos dados,
com definição da amostra e coleta de dados de inputs e output previamente selecionados na revisão bibliográfica. Neste sentido, foram consultados os sites dos terminais a serem avaliados e das instituições anuentes, além de entrevistas com executivos da área, via calls e/ou correio eletrônico.
1.4.2 Caracterização e Classificação da Amostra
A Caracterização e classificação da amostra está organizada em três componentes. Primeiramente, realizou-se a análise descritiva dos dados (componente 3) cujo objetivo é resumir, sumarizar e explorar o comportamento dos dados. Em seguida, a fim de verificar redundâncias entre os inputs e validar as variáveis do modelo, foi feita a análise de correlação linear (componente 4). Por fim, utilizou-se a técnica de clusterização (componente 5) com o intuito de classificar os terminais de contêineres da amostra em grupos de maior homogeneidade. Este agrupamento dá suporte às discussões sobre avaliação de eficiência. O software estatístico utilizado para esta classificação foi a versão demo do Action Stat, o qual opera como extensão do software estatístico R ® no Excel. Nele, é possível personalizar a aplicação do método de clusterização.
1.4.3 Avaliação de Eficiência
De posse de informações validadas, realizou-se a implementação da técnica DEA (componente 6). Com valores referentes a 2018, desenvolveu-se a aplicação dos modelos CRS e VRS no software Frontier Analyst Banxia ®. Cabe comentar que se optou por utilizar tal software comercial devido à praticidade de uso e, o fato de já haver uma licença adquirida pelo projeto aprovado, CNPq Universal, sob o número 441515/2014-2, sob coordenação da professora Vanina M. Durski Silva da UFSC - Joinville, sem gerar ônus adicional ao desenvolvimento deste trabalho. Para aplicação dos modelos DRS e IRS, explorou-se o software SDEA, criado pela equipe de desenvolvimento do NESP/UFMG. Sendo também uma ferramenta computacional de simples usabilidade, o SDEA foi disponibilizado gratuitamente.
Com a geração dos escores de eficiência dos modelos, faz-se a análise da eficiência técnica e de escala, com discussões sobre benchmarking e ineficiência, contribuições das variáveis de input, posicionamento mercadológico das DMUs em questão, além de investigação de supereficiência.
De posse dos resultados da modelagem DEA, o software Frontier Analyst Banxia ® fornece proposições de melhoria em relação aos valores de movimentação, os quais são apresentados no componente 7.
Por fim, tem-se o estabelecimento das conclusões do presente trabalho no componente 8, com as considerações finais da pesquisa, além de contribuições acadêmicas e gerenciais, as limitações de pesquisa e as recomendações para futuro trabalhos.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Esta dissertação está organizada em cinco capítulos, incluindo este introdutório. No primeiro momento, tem-se a contextualização do tema abordado, seguido da apresentação dos objetivos e sua justificativa. Na sequência, são apresentados os procedimentos metodológicos que estruturaram o desenvolvimento desta dissertação, com relevância para a revisão bibliográfica e a exploração do método DEA.
Em seguida, o capítulo dois apresenta a revisão de literatura e está segmentado em quatro seções principais. Inicialmente, o tema avaliação de eficiência, onde são apresentados os conceitos de eficiência observados no referencial bibliográfico. Também, são abordadas as opções dos métodos paramétricos e não-paramétricos para avaliação de desempenho. Na sequência, há a conceituação do método DEA, com apresentação da modelagem matemática e seus modelos clássicos e derivativos. No terceiro tópico, são apresentadas as técnicas estatísticas que servirão de base para a avaliação de eficiência. No quarto tópico, a aplicação do método DEA no setor portuário é abordada, com apresentação de sua revisão bibliográfica.
No intuito de salientar sobre o contexto no qual a presente pesquisa se estrutura, o terceiro capítulo está estruturado em duas seções: primeiramente, apresenta-se o sistema portuário brasileiro; na sequência, o cenário de terminais de contêineres em nível nacional é abordado.
Conhecido o contexto da pesquisa, tem-se o quarto capítulo, onde consta a aplicação do modelo proposto e análise dos resultados. Em um primeiro momento, apresentam-se as análises estatísticas, as quais deram suporte para a utilização do método DEA para avaliação de eficiência das DMUs em análise.
Por fim, esta dissertação é concluída no quinto capítulo. São apresentadas as considerações finais, as contribuições acadêmicas e gerenciais, como também suas limitações e recomendações para futuros trabalhos.
2 REVISÃO DE LITERATURA
Neste capítulo serão expostos os principais conceitos referentes ao tema deste trabalho. Primeiramente, há uma contextualização sobre avaliação de eficiência. Em seguida, apresenta-se o método Análise Envoltória de Dados (DEA). No terceiro tópico, são explicadas as técnicas estatísticas utilizadas no presente trabalho para seleção de variáveis. Na sequência, discute-se sobre o levantamento bibliográfico sobre DEA aplicado a portos. Por fim, o quinto tópico é dedicado ao sistema portuário de contêineres do Brasil.
2.1 AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA
A avaliação de eficiência é muito utilizada para direcionamento de melhores práticas com vistas ao aperfeiçoamento operacional e ao ganho de produtividade. Além disso, são adequadas quando não há padrão objetivo ou de engenharia para estabelecer eficiência e eficácia (PARK; DE, 2004).
As primeiras discussões acadêmicas sobre eficiência datam da década de 50, quando Farrell (1957), baseado em Koopmans (1951) e Debreu (1951), discorre sobre a eficiência produtiva. Segundo Farell (1957), a importância em avaliar a eficiência está no fato de identificar o quanto a produtividade de uma organização pode ser melhorada sem alterar os recursos utilizados no processo produtivo.
Há diversas definições para eficiência na literatura. O termo eficiência técnica pode ser conceituado como a comparação da saída observada com a saída potencial máxima obtida da entrada ou a comparação da entrada observada com a entrada potencial mínima necessária para produzir a saída ou uma combinação das duas. Já eficiência econômica (ou alocativa) é mensurada pela observação de aspectos econômicos da organização, como custos, receita, lucro, entre outros, sujeitos a restrições operacionais e financeiras (FARRELL, 1957; FERREIRA; GOMES, 2009; FRIED; LOVELL; SCHMIDT, 2008).
Comparando as nomenclaturas eficiência técnica e econômica, Färe, Grosskopf e Lovell (2013) afirmam que o sentido de eficiência econômica está essencialmente relacionado aos objetivos corporativos, uma vez que os requisitos dessa eficiência variam em função dos objetivos traçados. A eficiência técnica ocorre como reflexo do comportamento produtivo.
Para o desenvolvimento desta dissertação será adotado o termo eficiência técnica, ou seja, a eficiência de unidades produtivas em comparação a outras unidades produtivas que operam no mesmo nicho mercadológico.
2.1.1 Métodos de avaliação de eficiência
Há dois métodos básicos de avaliação de eficiência: método paramétrico e não paramétrico.
Alicerçado na estatística estocástica, os métodos paramétricos envolvem amostras que apresentam as seguintes características (CORDER; FOREMAN, 2009, p. 1,2):
− são sorteados de uma população normalmente distribuída;
− consistem em observações independentes, exceto para valores pareados; − consistem em valores em uma escala de medição de intervalo ou razão; − têm populações respectivas de variações aproximadamente iguais; − são adequadamente grandes; e
− assemelham-se aproximadamente a uma distribuição normal.
Como vantagens, Cullinane, Song, Ji e Wang (2006) afirmam que os métodos paramétricos aceitam erros de medição, além de analisar a estrutura e investigar os determinantes do desempenho da unidade produtiva, o que explica sua maior aplicabilidade na econometria.
Os métodos não-paramétricos têm fundamento em uma estatística determinística ao analisar dados que não pertencem a uma distribuição estatística definida. Em outras palavras, estudos não-paramétricos contemplam amostras com variáveis cujas unidades de medida são distintas entre si e não são pré-determinadas (BAGDONAVICIUS; KRUOPIS; NIKULIN, 2013; SHESKIN, 2004).
As técnicas mais utilizadas para avaliação de eficiência são a Análise de Fronteira Estocástica (do inglês Stochastic Frontier Analysis – SFA), para abordagem paramétrica, e a Análise Envoltória de Dados (do inglês Data Envelopment Analysis – DEA) para aplicações não-paramétricas.
2.2 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA)
Os estudos sobre a Análise Envoltória de Dados (DEA) têm sua origem na década de 50, quando Farrell (1957) iniciou as primeiras discussões sobre avaliação de eficiência. Segundo o autor, havia a necessidade de se desenvolver um modelo capaz de analisar cenários com múltiplos inputs que fornecesse resultados confiáveis, e que sua aplicação fosse possível em qualquer área.
Baseados em Farrell e outros pioneiros no assunto, Charnes, Cooper e Rhodes (1978) publicaram a primeira definição sobre o modelo DEA. Segundo a obra, DEA pode ser conceituado como um método de avaliação de eficiência relativa baseada na programação linear, no qual são analisadas as entidades de um determinado sistema, denominadas unidades de tomada de decisão, as DMUs (do inglês Decision Making Units), com base em dados de entrada do sistema (inputs) e dados de saída do sistema (outputs) (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978).
Charnes, Cooper e Rhodes (1978) propuseram um modelo de retorno constante de escala (CRS) que mensurava apenas a eficiência técnica. Basicamente, as primeiras aplicações da metodologia mediram a eficiência relativa entre unidades de um mesmo setor, especificamente instituições públicas e educacionais (SEIFORD, 1996).
A partir de 1981, surgiram publicações que incrementavam o modelo CRS. Em 1982, Charnes, Cooper, Seiford e Stutz (1982) desenvolveram um modelo multiplicativo de DEA com base nos estudos de Charnes, Cooper e Rhodes (1981). Em 1983, Charnes, Cooper, Seiford e Stutz (1983) apresentaram aprimoramento no novo modelo para estimar as funções de produção de fronteira do tipo Cobb-Douglas.
Um notável avanço na literatura surge com a combinação do modelo de retorno constante de escala com o modelo variável de escala, proposto por Banker, Charnes e Cooper (1984). Uma separação em eficiência técnica e de escala é realizada sem alterar as condições compreendidas no modelo CRS. Assim, tem-se o modelo BCC (dos autores Banker, Charnes e Cooper), também conhecido como VRS (do inglês Variable Return to Scale).
Em 1985, o modelo aditivo é introduzido por Charnes, Cooper, Golany e Seiford (1985). Como incremento do modelo CRS, os autores discutem informática e propriedades da função objetivo, com abordagem matemática que envolve derivadas parciais, economias de escala, a utilização de inputs discricionários e não discricionários.
Na segunda metade da década de 1980, houve um aumento significativo nas publicações sobre DEA, mas ainda eram discussões matemáticas sobre modelos e melhorias teóricas (BANKER; CHARNES; COOPER; CLARKE, 1989; CHARNES; COOPER; GOLANY; SEIFORD, 1985; CHARNES; COOPER; THRALL,1986; CHARNES; COOPER; SEARS; ZLOBEC, 1989; CHARNES; ZOBLEC, 1989).
Seiford e Thrall (1990) discutiram sobre os modelos de DEA desenvolvidos até então, o que explicitou as vantagens e limitações da abordagem, servindo também como um apanhado geral da literatura até 1990.
O primeiro levantamento do estado da arte referente ao DEA foi desenvolvido por Seiford (1996). De acordo com a publicação, foi a partir de 1990 que os estudos sobre a ferramenta foram aprimorados. Tanto os modelos clássicos quanto suas extensões foram difundidas, já que naquela época a computação emergiu como suporte para análises. Além disso, as práticas do DEA foram exploradas na literatura em diversas áreas, desde aplicações econômicas a estudos de eficiência poluente.
Tavares (2002) apresentou estudo bibliométrico sobre as aplicações de DEA, com análise do período 1978-2001. No total, 3.203 publicações mapeadas, dentre essas 45,9% eram anais de eventos, 39,3% revistas acadêmicas, 171 dissertações, 115 artigos de pesquisa e 50 livros. No total, 2.152 autores escreveram sobre o tema e foram utilizadas 1.242 palavras-chave. Além disso, os países que mais publicaram sobre DEA foi Estados Unidos (1.981 publicações), Reino Unido (458 publicações) e Canadá (193 publicações).
Também com foco em revisão bibliográfica, Emrouznejad, Parker e Tavares (2008) realizaram um levantamento bibliográfico com análise estatística sobre as pesquisas relacionadas ao DEA no período de 1978-2006. A fim de evidenciar a evolução de pesquisas na área, os autores consideraram dissertações não publicadas, anais de eventos, entre outros, o que resultou em mais de 7.000 pesquisas na área. A Figura 6 mostra a distribuição de publicações relacionadas à DEA por ano.
Além de reunir as publicações mais relevantes no desenvolvimento do DEA, Liu, Lu, Lu e Lin (2013) também objetivaram a identificação das subáreas mais recentes ativas do DEA. Nesse sentido, os autores examinaram a literatura da técnica no período de 1978 a 2010 e constataram que Charnes, Cooper e Rhodes (1978) é o artigo de maior influência na academia, como já previa os autores. Além disso, as principais subáreas de pesquisa do DEA encontradas foram: estrutura de avaliação de fatores contextuais de dois estágios, ampliação de modelos, tratamento de tipos especiais de dados, investigação da estrutura interna de DMUs e mensuração de desempenho ambiental.
Com o objetivo de identificar as principais áreas de pesquisa com abordagem DEA, Liu, Lu e Lu (2016) desenvolveram uma análise bibliográfica com observação dos anos compreendidos entre 2000 a 2014. Como resultado, destacaram-se quatro linhas de pesquisa: (i) bootstrapping e análise de dois estágios (two-stage analysis), (ii) fatores indesejáveis, (iii) eficiência cruzada (cross efficiency) e classificação (ranking) e (iv) rede DEA, DEA dinâmico e medida baseada em folgas (slack-based measure - SBM).
De forma complementar a Emrouznejad, Parker e Tavares (2008), Emrouznejad e Yang (2018) refinaram o levantamento bibliográfico e catalogaram mais de 10.300 artigos
publicados em periódicos sobre DEA no período de 1978 a 2016. A partir da investigação acadêmica, os autores identificaram três fases principais da literatura sobre DEA:
− 1978 – 1994: Desenvolvimento gradativo;
− 1995 – 2003: Crescimento estável, com número médio de 134 publicações por ano; − 2004 – 2016: Crescimento acentuado, com número médio de 680 publicações por ano, com mais de 1.100 publicações no último ano (2016).
Com base nas publicações exploradas nesta seção, a Figura 2 apresenta resumidamente a evolução cronológica do DEA na academia.
Figura 2 - Evolução cronológica DEA.
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Até a década de 1980, a literatura sobre DEA pauta-se essencialmente em abordagens teórico-matemáticas. A partir de 1990, considera-se a consolidação da técnica, com disseminação dos modelos desenvolvidos e suas extensões, além de se dispor de softwares para auxílio nos estudos. De 2000 em diante, difundiram-se as quatro principais frentes de pesquisa com aplicações de DEA.
Passados 40 anos da primeira publicação sobre DEA, tal técnica tem se mostrado uma ferramenta multidisciplinar para mensuração e avaliação de eficiência. Sua aplicação se deu em diversas áreas, contemplando desde estudos relativos à área da saúde até a engenharia.
2.2.1 Modelo matemático
A fim de se obter a máxima eficiência para cada DMU analisada, respeitando a relação entre inputs e outputs, tem-se (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978):
(1) 1 1 E = = 1, ... , m jk jk j k l ik ik i v OUTPUT Max k n u INPUT
(2) 1 1 1, = 1, ... , m jk jk j l ik ik i v OUTPUT k n u INPUT
(3)u
ik,
v
jk
0 ,
i j
O modelo de programação matemática acima representa a maximização da eficiência de n DMUs, tendo como variáveis de entrada l inputs e m outputs cada. Nesse sentido, 𝐼𝑁𝑃𝑈𝑇𝑖𝑘 e 𝑂𝑈𝑇𝑃𝑈𝑇𝑗𝑘 são, respectivamente, os inputs i e outputs j de cada DMU k, tendo 𝑢𝑖𝑘 como o peso do input i para cada DMU k e 𝑣𝑗𝑘 como o peso do output j para cada DMU k. Assim, o modelo estabelece os conjuntos 𝑢𝑖𝑘 e 𝑣𝑗𝑘 de pesos, com i =1, ..., l; j = 1, ..., m e k = 1, ..., n. A programação resultará na maior eficiência possível para cada DMU em análise, tendo 1 como valor máximo.
O modelo acima expressa uma programação fracionária (não linear). Como o método DEA baseia-se em programação linear, faz-se necessária a linearização do modelo. Nesse sentido, o denominador da função objetivo deve retornar um valor igual a 1 e a diferença entre o numerador e o denominador deve ser menor ou igual a zero (CHARNES; COOPER; RHODES, 1978): (4) 1 E = k m jk jk j Max v OUTPUT
(5) 1 =1 = 1, ... , l ik ik i u INPUT k n
(6) 1 1 - 0 , m l jk jk ik ik j i v OUTPUT u INPUT i j
(7)u v
ik,
jk
0 ,
i j
O método DEA permite a determinação da eficiência relativa para o conjunto de DMUs em estudo, com máxima produtividade e redução dos inputs. Há restrição de que os pesos das variáveis de entrada sejam positivos e que possam ser utilizados para medir a eficiência relativa de qualquer DMU. Os resultados da programação retornam valores entre zero e um (COOPER; SEIFORD; TONE, 2011).
As DMUs que apresentarem valor 1 como resultado de eficiência relativa serão identificadas como benchmarkings no conjunto de DMU analisadas, sendo consideradas como as unidades mais eficientes da amostra. As que apresentarem valores inferiores a 1 serão consideradas ineficientes, indicando oportunidade de melhoria para atingir a fronteira de produção (RUIZ; SIRVENT, 2016).
Segundo Ferreira e Gomes (2009), há três orientações para modelos de DEA: por input, por output ou por ambos. A orientação por input reduz o input de forma a alcançar um valor desejado para o output. A orientação por output maximiza o output a fim de atingir um valor de input previamente estabelecido. A orientação por ambos busca atingir eficiência ótima, com utilização mínima de recursos e máxima produtividade.
2.2.2 Seleção do número de variáveis e DMUs
Vários estudos acadêmicos sobre DEA estabelecem regras sobre a relação entre o a amostra e as variáveis consideradas (inputs e outputs). As principais métricas estão evidenciadas na Tabela 1, tendo o número de citações verificado no Google acadêmico.
Tabela 1 - Regras para seleção de variáveis e DMUs
Autores Regra Número de
citações
Golany e Roll (1989) n 2 (l m) 1568
Banker, Charnes, Cooper, Clarke, Swarts e Thomas (1989)
3 ( )
n l m 537
Boussofiane, Dyson e Thanassoulis (1991)
e
n l m 1269
Bowlin (1998) n 3 (l m) 416
Friedman e Sinuany-Stern (1998) n 3 (l m) 170
Dyson, Allen, Camanho, Podinovski, Sarrico e Shale (2001)
2 ( )
n l m 1408
n=Número de DMUS; 𝑛𝑒=Número de DMUs eficientes; l=Número de inputs; m=Número de outputs. Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Golany e Roll (1989) indicam que o número mínimo de unidades a serem analisadas deve ser maior ou igual a duas vezes a soma dos inputs e outputs. Ao estudar alguns aspectos de confiabilidade de resultados do método DEA, Banker, Charnes, Cooper, Clarke, Swarts e Thomas (1989) defendem que o número de DMUs deve ser no mínimo igual a três vezes a quantidade de variáveis. Seguindo a mesma regra, Bowlin (1998) acrescenta que tal regra assegura o grau de liberdade para uma análise confiável. Caso essa métrica não seja respeitada, há a possibilidade dos resultados demonstrarem uma amostra eficiente além da realidade. O estudo de Friedman e Sinuany-Stern (1998) exploraram a ideia defendida por Banker, Charnes, Cooper e Clarke (1989) e Bowlin (1998), com maior rigor: admitiu-se que o número de DMUs deveria ser superior a três vezes soma de inputs e outputs.
No que se refere a unidades eficientes, ao abordar a importância da seleção dos inputs e outputs na discriminação das produtividades, Boussofiane, Dyson e Thanassoulis (1991) contribuem ao dizer que, para as DMUs eficientes, há uma relação com o produto de inputs e outputs. Entre outras palavras, em aplicações de DEA, o número de organizações eficientes deve corresponder no mínimo ao produto dos valores inputs e outputs utilizados no modelo.
Em consonância, como princípio para análises envoltórias, Dyson, Allen, Camanho, Podinovski, Sarrico e Shale (2001) estabelecem que o número de DMUs deve ser, no mínimo, duas vezes o produto dos inputs e outputs do modelo.
Considerando esses estudos, assim como a relevância de cada uma (explicitada pelo número de citações), o presente estudo irá considerar a regra proposta por Dyson, Allen, Camanho, Podinovski, Sarrico e Shale (2001) para o número de DMUs e variáveis consideradas.
2.2.3 Diferentes abordagens de modelagem
A análise envoltória de dados pode ser classificada em quatro modelos principais: CRS, VRS, Aditivo e Multiplicativo. O modelo CRS resulta em uma superfície envoltória linear por partes com retorno constante de escala. Os modelos VRS e Aditivo fornecem uma superfície envoltória linear por partes, com retornos variáveis de escala. Já os modelos multiplicativos (variante e invariante) geram uma superfície de envelopamento com comportamento logarítmico linear por partes (CHARNES; COOPER; LEWIN; SEIFORD, 1994). Destes modelos, destacam-se o modelo CCR (Charnes, Cooper e Rhodes), também chamado CRS (Constant Return to Scale), de 1978, e o modelo BCC (Banker, Charnes e Cooper), também conhecido como VRS (Variable Return to Scale), de 1984.
2.2.3.1 Retorno Constante de Escala (CRS)
Segundo Seiford e Thrall (1990), a principal característica do modelo CRS é a combinação dos múltiplos inputs e outputs de cada DMU em um único input virtual (somatório dos inputs ponderados) e um único output virtual (somatório dos outputs ponderados) (SEIFORD; THRALL, 1990).
A partir disso, o modelo CRS determina eficiência através da máxima razão entre o output virtual e o input virtual, com a condição de que o resultado seja menor ou igual a um. A abordagem defende a proporcionalidade entre os inputs e outputs. Em outras palavras, se houver minimização dos inputs ou maximização dos outputs, o retorno de escala permanece constante.
A Figura 3(a) apresenta a relação entre X inputs e Y outputs, com projeção da fronteira de eficiência e das eficiências de cada DMU em estudo. Nesse exemplo, considera-se a DMU A como eficiente, já que se sobrepõe à fronteira de eficiência. As demais DMUs apresentaram-se ineficientes em relação à A, sendo envelopadas pela fronteira de eficiência.
Figura 3 - Modelo CRS.
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Na Figura 3(b), há a representação do modelo CRS caso este seja orientado ao input. A fim de alcançar eficiência de 100%, uma das alternativas é a redução de inputs. Já na Figura 3(c) tem-se o modelo CRS orientado ao output. Nesse caso, busca-se o aumento de produtividade, mantendo-se invariável o input, para atingimento de máxima eficiência. Pode-se obPode-servar que a fronteira de eficiência Pode-se mantém com a mesma constância em ambas abordagens.
Algebricamente, a eficiência obtida pela exploração do modelo CRS é representada pelo coeficiente escalar 𝜃𝐶𝑅𝑆, que tem sua origem no modelo dual da programação matemática do DEA (equações 4 a 7). Computacionalmente, tal dualidade se faz necessária quando o número de dados de entrada do modelo é inferior à quantidade de DMUs analisadas. Sendo assim, tem-se uma representação matemática do modelo (COOK; TONE; ZHU, 2014):
(8) , CRS CRS
Min
(9) 0 1 1, ... , n k ik CRS i k INPUT INPUT i l
(10) 0 1 1, ... , n k jk CRS j k OUTPUT OUTPUT j m
(11)
0 1, ... ,
k
k
n
Orientado ao input, o coeficiente de eficiência 𝜃𝐶𝑅𝑆 representa o menor multiplicador do montante de inputs necessário para posicionar 𝐷𝑀𝑈0 sobre a fronteira de eficiência através da minimização de inputs. Tal coeficiente também é conhecido como “eficiência técnica global”, pois permite a comparação de determinada DMU com as demais concorrentes, sem consideração de variações de porte organizacional (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007). De forma complementar, λ indica o peso dos inputs atribuídos pelo DEA.
Figura 4 - Eficiência técnica CRS (orientação de input).
Fonte: Adaptado de Fare, Fèare, Grosskopf e Lovell(1994).
A Figura 4 ilustra a posição de uma DMU A sobre seu plano de produção no modelo CRS, com apontamento de sua projeção na fronteira de eficiência (orientação de input).
2.2.3.2 Retorno Variável de Escala (VRS)
O modelo BCC foi proposto por Banker, Charnes e Cooper em 1984 e surgiu de forma a complementar o modelo CRS. Também conhecido como VRS (Variable Returns to Scale), o modelo admite variações nos retornos de escala. Nesse sentido, uma modificação nos inputs não reflete necessariamente em um comportamento proporcional dos outputs.
Diferente do CRS, no modelo VRS, a fronteira de eficiência apresenta retorno variável de escala, sendo representada pela projeção de um cone convexo (Figura 5).
Figura 5 - Fronteira de eficiência CRS versus VRS.
Fonte: Adaptado de Fare, Fèare, Grosskopf e Lovell(1994).
Como ilustrado na Figura 5, assim como o modelo CRS, o modelo VRS também explora a orientação por input ou orientação por output para o tratamento de planos ineficientes. No modelo VRS, as DMUs A, B e C são consideradas eficientes por estarem na fronteira, porém apenas a DMU B é eficiente para retornos constantes de escala. A unidade D é ineficiente para ambos os modelos, estando esta abaixo dos limites da fronteira de eficiência. Sua projeção na fronteira de eficiência VRS é dada pelas coordenadas (𝜃𝑉𝑅𝑆𝑋𝐷; 𝑌𝐷).
Matematicamente, o modelo VRS adiciona a restrição de convexidade
1 1 n k k
aomodelo CRS, que limita a região de soluções factíveis do modelo CRS às combinações convexas geradas pelas coordenadas das eficiências das DMUs em análise (BANKER; CHARNES; COOPER, 1984):
(13) 0 1 1, ... , n k ik VRS i k INPUT INPUT i l
(14) 0 1 1, ... , n k jk VRS j k OUTPUT OUTPUT j m
(15) 1 1 1, ... , n k k k n
(16)
k
0 1, ... ,
k
n
Simbolizada pelo escalar 𝜃𝑉𝑅𝑆, o modelo VRS assume que o conjunto factível de planos de produção é formado apenas por combinações convexas das unidades em estudo. Por comparar determinada DMU apenas às unidades que operam em escala similar a sua, com consideração do porte, este coeficiente também é conhecido como “eficiência técnica pura local” (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007).
O modelo VRS permite a aplicação do conceito de eficiência em dois níveis: eficiência técnica e eficiência de escala, que dá origem três novas abordagens, com resultados que podem ser constantes, crescentes ou decrescentes.
2.2.3.3 Derivações dos modelos clássicos
2.2.3.3.1 Eficiência de Escala (ESC)
Após determinar eficiência técnica em ambos os modelos, Banker, Charnes e Cooper (1984) inseriram o conceito de eficiência de escala (ESC) para uma DMU eficiente no método VRS como a razão entre os índices de eficiência técnica:
(17) CRS VRS
ESC
A variável ESC deve obter valor máximo de 1, o que indica a relação
CRS
VRS. Logo, quando determinada DMU é eficiente no modelo CRS, esta apresenta máxima produtividade (ESC ). 1A Figura 6 mostra as relações entre eficiência técnica e de escala com orientação por input.
Figura 6 - Eficiência de escala com orientação por input.
Fonte: Adaptado de Fare, Fèare, Grosskopf e Lovell (1994).
Exemplificado na Figura 12, a DMU B apresenta máxima eficiência de escala, já que 𝜃𝐶𝑅𝑆 = 𝜃𝑉𝑅𝑆. As DMUs A e C apresentam máxima eficiência técnica VRS, com eficiência de escala equivalente aos seus respectivos escalar 𝜃𝐶𝑅𝑆. A DMU D é ineficiente para ambos os modelos clássicos, o que representa ineficiência técnica e de escala.
Através de observações sobre os modelos de eficiência de escala com variações escalares, surgem modelos derivativos dos modelos clássicos, os quais permitem a identificação da escala de operações das unidades em estudo, podendo esta ser constante, crescente ou decrescente (BANKER; COOPER; SEIFORD; ZHU, 2011).
2.2.3.3.2 Retorno Crescente de Escala (IRS)
O modelo de retornos crescentes de escala (IRS, do inglês Increasing Returns to Scale) estrutura-se na substituição da condição
1 1 n k k
para o modelo de eficiência escalar pela equação 1 1 n k k
(RAMANATHAN, 2003):(18) MinIRS,
IRS (19) 0 1 1, ... , n k ik IRS i k INPUT INPUT i l
(20) 0 1 1, ... , n k jk IRS j k OUTPUT OUTPUT j m
(21) 1 1 1, ... , n k k k n
A modificação nas restrições 19, 20 e 21, se comparadas às equações 13, 14, 15 e 16, indica que o modelo IRS permite ampliação de escala ao infinito, não aceitando reduções. O retorno crescente de escala se dá com o aumento da produção em um nível superior ao de variação proporcional dos inputs. Neste sentido, tal método tem enfoque na avaliação de eficiências de escalas de DMUs de pequeno porte (COOPER; SEIFORD; TONE., 2007).2.2.3.3.3 Retorno Decrescente de Escala (DRS)
Contrapondo-se ao IRS, o modelo de retornos decrescentes de escala (DRS, do inglês Decreasing Return to Scale) é construído pela substituição da condição
1 1 n k k
para o modelo de eficiência de escala pela equação1 1 n k k
(BANKER; THRALL, 1992): (22) MinDRS, DRS
(23) 0 1 1, ... , n k ik DRS i k INPUT INPUT i l
(24) 0 1 1, ... , n k jk DRS j k OUTPUT OUTPUT j m
(25) 1 1 1, ... , n k k k n
Ao permitir a redução escalar das DMUs, o modelo DRS impossibilita o aumentoinfinito de escala. Sua aplicação é evidenciada quando há um aumento de outputs inferior à variação proporcional de insumos. Para organizações de grande porte, torna-se útil o estudo de eficiência de escala pelo DRS (COOPER; SEIFORD; TONE, 2007).
A Figura 7 abrange os três possíveis comportamentos escalares.
Figura 7 - Modelos IRS, CRS e DRS.
Fonte: Adaptado de Cooper, Seiford e Zhu (2011).
Representada pelo segmento OBC, tem-se a fronteira de eficiência com retornos constante de escala (CRS). O modelo VRS compõe-se pelos segmentos AB, BC e CD. Estratificadas, as três retas ilustram, respectivamente, os retornos crescentes de escala (IRS), retorno crescentes à produção escalar (CRS) e retornos decrescentes de escala (DRS) (COOPER; SEIFORD; ZHU, 2011).
À esquerda de B no raio AB são estabelecidos os retornos crescentes, e, no segmento CD, os retornos decrescentes encontram-se à direita de C. Nas interseções das retas, onde há coordenadas com comportamentos escalares sobrepostos, admite-se retornos constantes (COOPER; SEIFORD; ZHU, 2011).
Complementarmente, para a identificação da escala de operação de determinada unidade produtiva, faz-se necessário analogias das eficiências nos modelos VRS, IRS e DRS para orientações de input, conforme apresenta o Quadro 1. Se o coeficiente VRS for igual ao IRS, a DMU trabalha com escalas crescentes de retorno. Caso sejam divergentes, há uma operação com escalas decrescentes. Para o modelo DRS admite-se que se houver semelhança com o modelo VRS, a DMU tem retornos decrescentes de escala. Senão, há uma operação com valores escalares crescentes (BANKER; BARDHAN; COOPER, 1996).
Quadro 1 - Resumo (CRS, VRS, IRS e DRS). Relação Retorno de escala Dimensionamento CRS = VRS Constante Operação de escala ótima
(dimensionamento ótimo)
VRS = IRS Crescente Operação abaixo da escala ótima do mercado (subdimensionamento)
VRS = DRS Decrescente Operação acima da escala ótima do mercado (superdimensionamento)
Fonte: Elaborado pela autora (2019).
Na prática, a produtividade organizacional pode admitir diferentes retornos de escala de acordo com os níveis de operação. Como mostrado na Figura 13, é comum o aumento de produção em DMUs que operam com menores escalas de produtividade, a redução do volume de produção no caso de empresas com altos níveis produtivos, e a constância de retornos de escala para unidades que se desenvolvem entre estes dois extremos.
A aplicação dos modelos explorados no presente estudo possibilita a identificação de potenciais de expansão para as operações das DMUs e indica se o mercado em que estas DMUs atuam suportam o crescimento do porte destas.
Os modelos apresentados nessa seção serão explorados na presente dissertação a fim de guiar as análises sobre os estudos de eficiência.
