Universidade Federal do Rio de Janeiro Centro de Tecnologia
Escola Politécnica Engenharia Naval e Oceânica
INFLUÊNCIA DA ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO E DA
MASSA ADICIONAL EM MODELO UNIDIMENSIONAL NA
PREDIÇÃO DA VIBRAÇÃO LIVRE DE PETROLEIRO
Aluno
Gustavo Ferreira Andrade DRE: 108042324
Professor Orientador Severino Fonseca da Silva Neto
ESCOLA POLITÉCNICA
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA
Influência da Área Efetiva no Cisalhamento e da Massa Adicional em
Modelo Unidimensional na Predição da Vibração Livre de Petroleiro
Projeto Final Submetido Ao Corpo Docente Do Departamento De Engenharia Naval E Oceânica Da Escola Politécnica Da Universidade Federal Do Rio De Janeiro Como Parte Dos Requisitos Necessários Para A Obtenção Do Grau De Engenheiro Naval e Oceânico.
Rio de Janeiro, RJ – Brasil Agosto de 2013
Aprovado por:
___________________________________________________ Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc.-COPPE/UFRJ (Orientador) ___________________________________________________ Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc.-COPPE/UFRJ (Co-Orientador) ___________________________________________________ Luis Antônio Vaz Pinto, D.Sc.-COPPE/UFRJ
Rio de Janeiro, RJ – Brasil Agosto de 2013
INFLUÊNCIA DA ÁREA EFETIVA NO CISALHAMENTO E DA
MASSA ADICIONAL EM MODELO UNIDIMENSIONAL NA
PREDIÇÃO DA VIBRAÇÃO LIVRE DE PETROLEIRO
Gustavo Ferreira Andrade Agosto/2013
Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto
Departamento: Engenharia Naval e Oceânica Resumo do Trabalho:
O objetivo desse projeto é investigar a influência do cálculo da área efetiva no cisalhamento pela teoria de fluxo de tensões cisalhantes em seções de paredes finas nas frequências naturais de vibração livre do casco de petroleiro, levando em consideração a massa adicional ajustada por medições em escala real.
DEDICATÓRIA
.
Dedico esse trabalho aos meus pais pelo apoio nas horas de insegurança e pelo grande exemplo de caráter, força e amor no qual fui inundado durante toda a minha vida.
Agradecimentos
Primeiramente agradeço aos meus pais, Marcello Faria Andrade e Lélia Siqueira Ferreira, pelo apoio que sempre me deram e pela confiança que me passaram durante esses anos difíceis. À minha irmã, Luíza Ferreira Andrade, que, se não fosse pelo seu exemplo, provavelmente não teria escolhido este caminho e, também, por seus conselhos, que por ter feito essa mesma caminhada, foram sempre perfeitos.
Ao professor Severino Fonseca da Silva Neto, pela sua paciência infindável, pelo seu carinho e sua dedicação exemplar. Não poderia ter escolhido melhor meu orientador. Espero que o senhor saiba do grande exemplo que é para cada aluno da Engenharia Naval e Oceânica da UFRJ e do quanto o senhor é querido por todos nós.
Ao Eng. Pesquisador Antonio Carlos Ramos Troyman, por estar sempre presente e pela ajuda prestada nesta etapa de construção do Projeto de Graduação. Realmente, muito obrigado.
Aos poucos e bons: Diogo Rigaud, pelo seu coração de ouro; Vinícius Vargas, pelo ombro amigo sempre presente; Fernando Machado pelas discussões sempre construtivas.
A Carina Bersot pela compreensão e companheirismo. Certamente sem você teria sido muito mais difícil.
Ao Pedro Brezensky Villela, pelas duplas feitas nos projetos, sem sua parceria e competência essa minha batalha seria muito mais complicada. Essa vitória é um pouco sua também.
Aos amigos feitos durante esse período, Marcus Schirmer, Rodrigo Altomare, Mariana Candella, Pedro Ronchini, Rafael Fischer, Oto Matos, Yuri Torres, Alexandre Samel, Ian Pereira,Rodrigo Tiago, Gustavo Montfort, Gastão Moura, Fernanda Roale, entre outros.
ÍNDICE ÍNDICE ... 6 1- Introdução... 7 2- Objetivo ... 7 3- Embarcação de Estudo ... 7 4- Conceitos Fundamentais ... 10 4-1 Massa Adicional ... 10 4-2 Teoria de Vibração ... 13 4-3 Viga de Euller-Bernoulli ... 16 4-4 Viga de Timoshenko ... 17
4-5 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas ... 18
5 Divisão da Seção Mestra ... 20
5-1 Nó ... 20 5-2 Strings ... 21 5-3 Ramais ... 22 5-4 Células ... 23 5-5 Coordenadas dos Nós ... 23 6 PROSEC ... 26
6-1 Definição dos Strings ... 26
6-2 Definição das Células ... 27
6-3 Definição dos Ramais ... 28
7 Resultados do PROSEC ... 29
8 Modelo Numérico ... 29
8-1 Massas Adicionais no Modelo ... 30
9 Resultados ... 30
10 Conclusão ... 32
1- Introdução
O estudo da vibração nas embarcações é de extrema importância visto que esta pode acarretar uma série de problemas distintos, tais como a redução no grau de conforto de passageiros e tripulantes, em fadiga de pontos da estrutura ou até no colapso devido à ressonância.
Esse movimento oscilatório é um problema para embarcações, pois ele ocorre devido às forças dinâmicas interagindo sobre o navio. Essas forças variantes com o tempo estarão sempre presentes ou devido às ondas ou até mesmo por causa de um equipamento em funcionamento.
Vale ressaltar também que a vibração não pode ser extinta no navio, mas ela pode e deve ser reduzida a níveis considerados satisfatórios.
O estudo desse fenômeno é de grande complexidade e o uso de modelos tridimensionais para representar o casco pode ser necessário. Porém, com base em estudos [1], pode-se concluir que o uso de modelos unidimensionais maior grau de facilidade na modelação.
2- Objetivo
O objetivo deste trabalho é, com o desenvolvimento de um cálculo mais refinado da área efetiva no cisalhamento, dar continuidade ao Projeto Final desenvolvido por Rodrigo de Souza Sobrinho e, assim, obter a influência da energia cinética do fluido adjacente ao casco de um petroleiro nas suas frequências de vibração vertical. Com os resultados gerados por simulação computacional de um modelo unidimensional em elementos finitos, será possível compará-los com valores experimentais obtidos em provas de mar.
Com isso podemos distinguir a influência da área efetiva no cisalhamento nos resultados finais.
3- Embarcação de Estudo
O objeto a ser estudado é uma embarcação do tipo petroleiro que transporta derivados claros de petróleo, com capacidade de 48,3 mil toneladas de porte bruto.
Figura 1-Características Principais
Figura 2-Vista Lateral
4- Conceitos Fundamentais
Com o objeto de estudo devidamente identificado, devemos agora apresentar uma breve revisão teórica de conceitos fundamentais para o desenvolvimento deste projeto.
É válido apresentar conceitos referentes à Massa Adicional e Teoria de Vibração de vigas de Euller-Bernoulli, vigas de Timoshenko e viga-navio.
4-1 Massa Adicional
A massa adicional consiste no coeficiente de proporcionalidade da força de reação do movimento de uma massa no meio fluido e é proporcional a aceleração do corpo.
Devido a isso, surge o efeito de uma massa virtual que deve ser levado em consideração nos cálculos, pois este, pode afetar significativamente os resultados.
Para a determinação do Coeficiente de Massa Adicional utilizaremos as seguintes equações: Burril Todd Kumay
Utilizaremos também uma formulação modificada da equação de Kumay mostrada acima para embarcações do tipo tanque atuais.
Kumay Modificada
Um método que merece destaque é o desenvolvido por Lewis que toma como base uma seção circular e utiliza o Método da Transformação Conforme.
A Transformação Conforme consiste basicamente na mudança de determinadas curvas de um domínio XY para um domínio X'Y'.
Posteriormente, Lanweber utilizou os conceitos de Lewis e gerou gráficos que fornecem o que Lanweber chamou de Coeficientes de Massa Virtual Vertical ( ) e Coeficientes de Massa Virtual Horizontal ( ) em função dos seguintes parâmetros:
onde: S-área da seção B-boca da embarcação T-calado da embarcação
Posteriormente, Lanweber utilizou os conceitos de Lewis e gerou gráficos que fornecem o que Lanweber chamou de Coeficientes de Massa Virtual Vertical ( ) e Coeficientes de Massa Virtual Horizontal ( ) em função dos seguintes parâmetros:
Figura 5 - Gráfico para obtenção de Cv
Figura 6 - Gráfico para Obtenção de Ch
De posse dos coeficientes pode-se obter o valor das massas virtuais por meio das seguintes relações:
Onde:
ρ - Massa Específica do meio b - Boca da Embarcação d - Calado da Embarcação
4-2 Teoria de Vibração
O estudo da vibração nos corpos levam em consideração a massa do corpo, a perda de energia por meio do amortecimento e a rigidez de acordo com a relação abaixo: (1) onde: M- massa C- amortecimento K- rigidez w- frequência
Devemos então para solucionar a equação acima, propor a seguinte solução particular:
onde:
X-amplitude
Temos então que encontrar o valor da amplitude X e do ângulo de fase . Substituindo a primeira e segunda derivadas de na equação (1) temos:
Utilizando conceitos os conceitos trigonométricos abaixo:
Podemos, então, chegar às seguintes relações:
(3) (4)
Utilizando a equação (2) podemos obter:
Por (3) podemos encontrar :
Para o caso do estudo para diversos graus de liberdade, temos que utilizar o conceito de matrizes e a equação se torna:
onde:
[M]-matriz de massa
[C]-matriz de amortecimento [K]-matriz de rigidez
Para corpos simples, podemos encontrar as matrizes fazendo o diagrama de corpo livre, como pode ser visto abaixo:
Figura 7-Diagrama de Corpo Livre
Porém, para sistemas complexos, a busca por essas matrizes de massa [M], de rigidez [K] e de amortecimento [C] pode ser facilitada fazendo-se a modelação por elementos finitos do sistema a ser estudado.
A solução do problema para vários graus de liberdade faz uso de conceitos tais como : Matriz Dinâmica Matriz D onde: Fazendo :
Podemos determinar os valores das frequências naturais e, finalmente, os modos de vibração pela relação:
4-3 Viga de Euller-Bernoulli
Primeiramente, para ser considerada uma viga de Euller-Bernoulli, devemos considerar as seguintes hipóteses que simplificadoras:
A viga é constituída de um material linearmente elástico;
O Coeficiente de Poisson é negligenciável;
Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares a ele depois da deformação;
O ângulo de rotação é muito pequeno;
Os efeitos do momento de inércia de rotação são desprezados;
A energia envolvida no cisalhamento é desprezada;
A viga é constituída por um material homogêneo.
A equação proposta por Euller-Bernoulli mostra o comportamento do movimento transversal da viga ao longo do tempo dado por:
Onde:
E = módulo de elasticidade y(x,t) = posição da linha neutra q(x,t) = carga atuante na viga
As condições de contorno que podem ser aplicadas para a solução deste tipo de problema são da forma:
Extremidade engastada, a posição e a inclinação da linha neutra são nulas:
Extremidade totalmente livre (ou em balanço)
Extremidade com uma força F e um momento M aplicados:
4-4 Viga de Timoshenko
O modelo proposto por Timoshenko incorpora ao modelo de Euler a contribuição do cisalhamento no comportamento dos corpos, ou seja, as deformações devidas ao esforço cortante não são desprezadas frente às deformações ocasionadas pelo momento fletor. Outro ponto que merece destaque é o uso da inércia de rotação, fato este que não ocorre na viga de Euller-Bernoulli.
O diferencial desta teoria é que ela pode ser usada para o caso de vigas curtas, com baixa razão de aspecto (relação entre o comprimento e a altura da viga).
Quando submetidas a carregamentos estáticos ou dinâmicos, as vigas se deformam devido a deflexão e rotação. No modelo proposto por Euler-Bernoulli a parcela dessa rotação, devido ao cisalhamento, como dito anteriormente, não é considerada, uma vez que uma de suas hipóteses é a perpendicularidade da seção transversal à linha neutra em todos os pontos da viga durante a flexão. A contribuição da rotação devido ao cisalhamento bé considerada no modelo proposto por Timoshenko na forma:
Figura 8-Seção da Viga
onde:
Deve-se, também, levar em consideração a área na qual a força cortante atua, e ela é normalmente estimada como uma porcentagem da área da seção e é denominada de Área Efetiva no Cisalhamento.
4-5 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas
Esta teoria é complexa e extensa e pode ser encontrada de forma completa em Megson (1974). Neste presente relatório ela será mostrada de maneira rápida e compacta.
O ponto de partida dessa teoria consiste nas seguintes hipóteses:
A espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões da seção;
As tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;
O material é linear e as propriedades mecânicas e térmicas são as mesmas em todas as direções (isotrópico);
Considera-se o coeficiente de Poisson nulo.
Para uma seção plana qualquer de paredes finas, o fluxo cisalhante em determinado ponto s da seção é dado por:
onde:
Sy – força cortante aplicada na direção y; Sz – força cortante aplicada na direção z;
– coordenadas relativas ao centróide da área da seção; Iyy, Izz – momentos de inércia de área centroidais;
Iyz – produto de inércia de área centroidal; t – espessura das paredes;
b – área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes;
q0 – fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.
Agora, deve-se escrever uma equação para a área efetiva no cisalhamento, k’A, em função do fluxo cisalhante, qs. De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, V, seja dada por:
onde:
Outra relação importante é a do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico, que é dado pela relação abaixo:
Sabendo que:
q- fluxo de tenção
Substituindo as relações acima na equação do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico temos que:
Igualando (5) e (6) chegamos a seguinte relação:
Vale ressaltar que é calculado para uma força cortante unitária.
5 Divisão da Seção Mestra
Para o uso do programa PROSEC, desenvolvido por A. C. R. Troyman e C. A. L. da Conceição, para o cálculo da Área Efetiva no Cisalhamento, devemos primeiramente dividir a seção mestra completa a ser estudada em Strings, Ramais e Células.
5-1 Nó
Figura 9-Nós 5-2 Strings
5-3 Ramais
5-4 Células
Figura 12-Células
5-5 Coordenadas dos Nós
Com a seção mestra completamente discretizada, devemos obter então as coordenadas dos nós para que, posteriormente, possamos definir os limites dos Strings e dos Ramais de forma precisa.
Tabela 1-Coordenadas dos Nós
Convés Bombordo (((de boreste para bombordo))) COSTADO (((de cima para baixo))) FUNDO ((( de bombordo para boreste)))
NÓ Y Z NÓ Y Z 21 -16,1 17,8707 NÓ Y Z 1 -1,2291 19,3764 22 -16,1 17,1545 45 -14,3191 0 2 -1,9991 19,335 23 -16,1 16,4383 46 -13,5491 0 3 -2,7691 19,2947 24 -16,1 15,705 47 -12,7791 0 4 -3,5391 19,2533 25 -16,1 14,9888 48 -12,0091 0 5 -4,3091 19,2129 26 -16,1 14,2727 49 -11,2391 0 6 -5,0791 19,1725 27 -16,1 13,49 50 -10,4691 0 7 -5,8491 19,1312 28 -16,1 12,843 51 -9,6991 0 8 -6,6191 19,0908 29 -16,1 12,1241 52 -8,9291 0 9 -7,3891 19,0495 30 -16,1 11,4079 53 -8,1591 0 10 -8,1591 19,0091 31 -16,1 10,6746 54 -7,3891 0 11 -8,9291 18,9688 32 -16,1 9,6686 55 -6,6191 0 12 -9,6991 18,9274 33 -16,1 9,11 56 -5,8491 0 13 -10,4691 18,887 34 -16,1 8,2362 57 -5,0791 0 14 -11,2391 18,8457 35 -16,1 7,52 58 -4,3091 0 15 -12,0091 18,8053 36 -16,1 6,8038 59 -3,5391 0 16 -12,7791 18,7649 37 -16,1 6,0706 60 -2,7691 0 17 -13,5491 18,7236 38 -16,1 5,3544 61 -1,9991 0 Costado Duplo 18 -14,0918 18,6933 39 -16,1 4,73 62 -1,2291 0 interno ao Cost.Dup. 19 -14,6804 18,6621 40 -16,1 3,922 63 -0,6209 0 interno ao Cost.Dup. 20 -15,4949 18,3809 41 -16,1 3,2058 64 0 0 42 -16,1 2,5067 65 0,6209 0 ((bonbordo))) 43 -16,1 1,7905 66 1,2291 0 BOLINA NÓ Y Z 67 1,9991 0
44 -15,6845 0,4092 TANQUE DE ASA BOMBORDO 68 2,7691 0
69 3,5391 0 BOLINA (((boreste))) NÓ Y Z 70 4,3091 0 NÓ Y Z 147 -13,7852 4,3546 71 5,0791 0 84 15,6845 0,4092 148 -13,3368 3,8056 72 5,8491 0 149 -12,8884 3,2566 73 6,6191 0 150 -12,428 2,6929 74 7,3891 0 75 8,1591 0
TANQUE DE ASA BORESTE 76 8,9291 0
77 9,6991 0 NÓ Y Z 78 10,4691 0 184 12,428 2,6929 79 11,2391 0 185 12,8884 3,2566 80 12,0091 0 186 13,3368 3,8056 81 12,7791 0 187 13,7852 4,3546 82 13,5491 0 83 14,3191 0
Tabela 2-Coordenadas dos Nós
CONVÉS BORESTE COSTADO (((boreste))) FUNDO DUPLO COSTADO DUPLO BORESTE
NÓ Y Z NÓ Y Z NÓ Y Z NÓ Y Z Interno ao Cost.Dup. 108 15,4949 18,3809 85 16,1 1,7905 151 -12,0091 2,18 188 14,1 4,73 Interno ao Cost.Dup. 109 14,6804 18,6621 86 16,1 2,5067 152 -11,2391 2,18 189 14,1 5,3544 Costado Duplo 110 14,1 18,6933 87 16,1 3,2058 153 -10,4691 2,18 190 14,1 6,0706 111 13,5491 18,7236 88 16,1 3,922 154 -9,6991 2,18 191 14,1 6,8038 112 12,7791 18,7649 89 16,1 4,73 155 -8,9291 2,18 192 14,1 7,52 113 12,0091 18,8053 90 16,1 5,3544 156 -8,1591 2,18 193 14,1 8,2362 114 11,2391 18,8457 91 16,1 6,0706 157 -7,3891 2,18 194 14,1 9,11 115 10,4691 18,887 92 16,1 6,8038 158 -6,6191 2,18 195 14,1 9,6686 116 9,6991 18,9274 93 16,1 7,52 159 -5,8491 2,18 196 14,1 10,6746 117 8,9291 18,9688 94 16,1 8,2362 160 -5,0791 2,18 197 14,1 11,4079 118 8,1591 19,0091 95 16,1 9,11 161 -4,3091 2,18 198 14,1 12,1241 119 7,3891 19,0495 96 16,1 9,6686 162 -3,5391 2,18 199 14,1 12,843 120 6,6191 19,0908 97 16,1 10,6746 163 -2,7691 2,18 200 14,1 13,49 121 5,8491 19,1312 98 16,1 11,4079 164 -1,9991 2,18 201 14,1 14,2727 122 5,0791 19,1725 99 16,1 12,1241 165 -1,2291 2,18 202 14,1 14,9888 123 4,3091 19,2129 100 16,1 12,843 166 -0,6146 2,18 203 14,1 15,705 124 3,5391 19,2533 101 16,1 13,49 167 0 2,18 204 14,1 16,4383 125 2,7691 19,2947 102 16,1 14,2727 168 0,6146 2,18 205 14,1 17,1545 126 1,9991 19,335 103 16,1 14,9888 169 1,2291 2,18 206 14,1 17,8707 127 1,2291 19,3764 104 16,1 15,705 170 1,9991 2,18 105 16,1 16,4383 171 2,7691 2,18 ANTEPARA
COSTADO DUPLO BOMBORDO 106 16,1 17,1545 172 3,5391 2,18 NÓ Y Z
107 16,1 17,8707 173 4,3091 2,18 207 -0,554 19,3883 NÓ Y Z 174 5,0791 2,18 208 -0,554 18,6209 128 -14,1 17,8707 175 5,8491 2,18 209 -0,554 17,8877 129 -14,1 17,1545 176 6,6191 2,18 210 -0,554 17,2568 130 -14,1 16,4383 177 7,3891 2,18 211 -0,554 16,7623 131 -14,1 15,705 178 8,1591 2,18 212 -0,554 4,6552 132 -14,1 14,9888 179 8,9291 2,18 213 -0,7258 4,0215 133 -14,1 14,2727 180 9,6991 2,18 214 -0,8971 3,39 134 -14,1 13,49 181 10,4691 2,18 215 -1,0671 2,763 135 -14,1 12,843 182 11,2391 2,18 216 1,0671 2,763 136 -14,1 12,1241 183 12,0091 2,18 217 0,8971 3,39 137 -14,1 11,4079 218 0,7258 4,0215 138 -14,1 10,6746 219 0,554 4,6552 139 -14,1 9,6686 220 0,554 16,7623 140 -14,1 9,11 221 0,554 17,2568 141 -14,1 8,2362 222 0,554 17,8877 142 -14,1 7,52 223 0,554 18,6209 143 -14,1 6,8038 224 0,554 19,3883 144 -14,1 6,0706 145 -14,1 5,3544 146 -14,1 4,73
6 PROSEC
Com as coordenadas dos Strings e Ramais definidas e de posse também das espessuras dos chapeamentos e das áreas transversais dos perfis HP utilizados na Seção Mestra em estudo, pode-se, com o auxílio do programa PROSEC, calcular a área efetiva no cisalhamento.
6-1 Definição dos Strings
O primeiro passo desta etapa foi entrar com as coordenadas de todos os nós referentes a cada string, com a espessura do chapeamento entre os nós e a área dos reforços. Lembrando que as unidades das coordenadas e das espessuras estão no Sistema Internacional.
6-2 Definição das Células
O segundo passo consiste em fornecer para o programa os limites das células, seus strings, juntamente com o seu sentido sendo o anti-horário positivo e horário negativo.
Figura 14- Strings Positivos e Negativos
6-3 Definição dos Ramais
O terceiro e último passo é definir completamente os ramais da seção em estudo. Para tal, devemos entrar com os Strings pertencentes a cada ramal e o String de conexão, ou seja, o string no qual o ramal "desemboca".
Abaixo segue um exemplo de um dos strings de conexão, onde o ramal 1 se une ao string 3 (String de Conexão).
Figura 16-String de Conexão
7 Resultados do PROSEC
Com todas as etapas completadas, obtivemos o seguinte resultado:
Figura 18-Resultados do PROSEC
8 Modelo Numérico
Nesta etapa, o modelo numérico utilizado foi o mesmo utilizado pelo aluno Rodrigo de Souza Sobrinho [3] e portanto as considerações feitas por ele devem ser mantidas e serão mencionadas a seguir :
Como não foi possível obter a distribuição de massa real da embarcação, adotou-se a hipótese de uma distribuição uniforme de massa para o modelo. Essa consideração pode ser feita pois mesmo possuindo uma extensão menor as regiões de popa e proa são mais reforçadas que a região do corpo paralelo.
A variação da massa adicional ao longo da embarcação também não foi considerada. Isso ocorreu pelo fato de não ter sido possível obter o plano de balizas da embarcação e com isso não se pode encontrar os valores de
Boca e Calado de cada seção. Essa aproximação pode ser feita pelo fato das medições na prova de mar terem sido feitas com pequena variação de calado na popa e proa e também porque as regiões de popa e proa são bem menores que a região de corpo paralelo.
A modificação feita no modelo do aluno Rodrigo de Souza Sobrinho [3] foi a introdução dos valores calculados pelo programa PROSEC mostrados no item 7 deste relatório.
8-1 Massas Adicionais no Modelo
As massas adicionais utilizadas no modelo numérico, conforme calculado por [3], são:
Tabela 3- Massas Adicionais
9 Resultados
Para os oito primeiros modos de vibração e para cada formulação de massa adicional os resultados estão mostrados a seguir. É importante ressaltar que as tabelas em verde se referem aos dados deste relatório e as tabelas em azul aos da referência [3].
Massa
Massa Adicional TOTAL
Burril
6795,84
32383,54 39179,38
Todd
6795,84
25213,47 32009,31
Landweber 6795,84
78185,67 84981,51
Kumay
6795,84
13778,01 20573,85
Tabela 4-Comparação Burril
Tabela 5-Comparação Kumay
Tabela 7-Comparação Todd
Tabela 8-Kumay Modificado
10 Conclusão
Com os resultados apresentados, pode-se então concluir que a definição precisa da Área da Seção e da Área Efetiva no Cisalhamento é imprescindível para a obtenção de um resultado consistente. É possível fazer essa afirmação quando se faz a comparação dos resultados mostrados no item anterior deste presente relatório.
As variações maiores ocorrem nos últimos modos de vibração e em sua maioria os resultados, levando em consideração a Área Efetiva no Cisalhamento, ficam aproximadamente 50% menores e consequentemente mais próximos dos valores reais (mesmo ainda sendo consideravelmente maiores em alguns casos).
Essa discrepância nos resultados pode ter ocorrido pelo fato de serem consideradas as hipóteses adotadas no item 8 deste relatório. A massa adicional real varia com o comprimento da embarcação devido a variação da geometria do casco, e não pode ser considerada constante como na hipótese adotada. O mesmo ocorre com a distribuição de massa da embarcação, invalidando então, as duas hipóteses do item 8.
Podemos concluir então que, para obtermos valores próximos dos reais, não podemos desprezar o cálculo da Área Efetiva no Cisalhamento e as informações do plano de linhas da embarcação passam a ser imprescindíveis para que cada seção possa ser definida de forma mais precisa.
11 Referências
[1] e Silva, Osvaldo Pinheiro de Souza; Neto, Severino Fonseca da Silva; Pasqualino ,Ilson Paranhos; Troyman, Antonio Carlos Ramos, "EFFECTIVE SHEAR AREA IN ONE DIMENSIONAL SHIP HULL FINITE ELEMENT MODELS TO PREDICT NATURAL FREQUENCIES OF VIBRATION"
[2] RAO, SINGIRESU S. – “Mechanical Vibrations” – Ed. Addison-Wesley Publishing Company, 3a edição, 1995.
[3] SOBRINHO, Rodrigo de Souza - " Análise da Influência da Massa Adicional do Fluido Adjacente ao Casco de Petroleiro na Vibração Medida durante Prova de Mar" [4] COLONESE, Leandro da Cruz - " ANÁLISE NUMÉRICA UNIDIMENSIONAL DA VIBRAÇÃO DO CASCO DE PSV - PLATFORM SUPPLY VESSEL"
[5] SOUZA, M.R.A. e MENDOÇA, A.V. - " ANÁLISE DINÂMICA DE UMA VIGA
DE TIMOSHENKO APOIDA SOBRE BASE ELÁSTICA UTILIZANDO
