4 aula unidI1

Fenômenos de

Transporte

Definição de Fluidos

A Mecânica dos Fluidos é a ciência que estuda o

comportamento físico dos fluidos em repouso e em

movimento.

A matéria pode ser classificada pela forma física de sua

ocorrência na natureza.

Estas formas, conhecidas como fases ou estados são:



Sólido

Líquido

Gasoso

Definição de Fluidos

O estado sólido é geralmente caracterizado pela

resistência que o material sólido oferece à mudança de

forma, isto é, as moléculas de um sólido apresentam

relativa imobilidade. Suas posições médias no espaço

são fixas, porém vibram e giram em torno dessa

Definição de Fluidos

A definição de fluido é introduzida, normalmente

pela comparação dessa substância com um sólido. A

definição mais elementar diz: Fluido é uma substância

que não tem uma forma própria, assume o formato do

recipiente.

Devido à similaridade no comportamento dinâmico

apresentado pelos líquidos e gases, esses são

conhecidos como fluidos. Sendo que os gases se

destinguem do líquido por ocupar todo o recipiente,

enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre.

Definição de Fluidos

Se o problema fundamental fosse apenas reconhecer os fluidos, a definição apresentada seria perfeitamente suficiente para essa

finalidade. Entretanto, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite construir uma estrutura lógica que será de grande utilidade para o desenvolvimento da Mecânica dos Fluidos. Líquidos e em maior grau os gases, não oferecem resistência à

mudança de forma, ou quando o fazem, é em escala muito menor quando comparada com os sólidos.

De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de

translação e portanto não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.

Definição de Fluidos

A principal distinção entre sólido e fluido, é portanto pelo comportamento que apresentam em face às forças externas.

Essa distinção, no entanto, depende do tipo de força a que ambos – sólido e fluido – estão sujeitos.

Por exemplo, se uma força de compressão (força aplicada na direção normal da superfície do material em questão) fosse usada para distinguir um sólido de um fluido, este último seria inicialmente comprimido, e a partir de um certo ponto ele se comportaria exatamente como se fosse um sólido, isto é, seria incompressível.

Definição de Fluidos

Volume Inicial F_P

Volume Final F_P

Definição de Fluidos

material considerado, isto é, forças tangenciais à superfície), o sólido apresenta uma resistência finita, enquanto que nos fluidos esta resistência praticamente não existe, isto é, se deformam para qualquer valor da força cisalhante.

Sólido

Supondo um bloco com a base unida à superfície de apoio, enquanto que na parte superior temos uma placa na qual se

aplica uma força F.

F _F

∆α ∆L

Sólido

Se aplicarmos uma força F constante à placa, esta por sua vez exerce um esforço cisalhante sobre o bloco que se deforma e esta deformação resultante se chama deformação angular.

Na Figura, o bloco de sólido tem sua forma modificada (caracterizada pelo ângulo ∆α) quando sujeito a ação de uma força cisalhante.

Neste caso verificamos que o ângulo de deformação é proporcional à força que provocou a deformação. Esta relação é somente válida

dentro do regime elástico para sólido.

A Lei de Hooke da deformação de sólidos pode ser enunciada do seguinte modo:

“No domínio das deformações elásticas, as deformações produzidas são proporcionais às forças que as produzem”.

Fluidos

A mesma experiência será agora realizada colocando-se um fluido entre as placas. Suponha que seja possível, por exemplo, por meio de um corante, visualizar o volume em destaque abaixo.

Supondo agora esta mesma força aplicada a um elemento de fluido. Não haveria um valor fixo para o ângulo de deformação ∆α, característico do cisalhamento, porém seria observada uma deformação contínua e irreversível do elemento do fluido, mesmo para pequenos valores da força cisalhante.

Fluidos

Os pontos do fluido em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela provocado pelo princípio da aderência: Os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato.

Fluidos

Do exposto, pode-se concluir que os sólidos resistem às forças de cisalhamento até o seu limite elástico ser alcançado (este valor é denominado tensão crítica de cisalhamento), a partir da qual experimentam uma deformação irreversível, enquanto que os fluidos são imediatamente deformados

irreversivelmente, mesmo para pequenos valores da tensão de cisalhamento. Um fluido pode ser definido como uma substância que muda

continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena.

Uma força de cisalhamento é a componente tangencial da força que age sobre a superfície, e dividida pela área da superfície dá origem à tensão de cisalhamento média sobre a área.

Nem todos os fluidos apresentam a mesma relação entre a tensão e a taxa de deformação.

Fluidos

Conclusão:

Fluido é uma substância que se deforma

continuamente, quando submetido a uma força tangencial

constante qualquer ou, em outras palavras, fluido é uma

substância que submetido a uma força tangencial constante,

não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.

Tensão de cisalhamento – Lei

de Newton da viscosidade

F



Seja uma força aplicada sobre uma superfície de área A.

Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial.

Define-se tensão de cisalhamento média como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada.

A

F





Tensão de cisalhamento – Lei

de Newton da viscosidade

Em outras palavras a tensão de cisalhamento é a força tangencial por unidade de área. As unidades mais utilizadas para essa grandeza serão o kgf/m2 do sistema MK*S (Técnico), o dina/cm2 (CGS) e o N/m2 (SI).

A placa superior é inicialmente acelerada pela força , fato facilmente observável, já que passa da velocidade nula para uma

finita. Nota-se, porém, que a partir de um certo instante a placa superior adquire uma velocidade v₀ constante. Isso demonstra que a força

externa F_t aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, visto que, não existindo aceleração, pela segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças deverá ser nula (equilíbrio dinâmico).

t

Tensão de cisalhamento – Lei

de Newton da viscosidade

Devido ao princípio da aderência o fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade v₀ , enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediárias deverão se adaptar às

extremas, adquirindo velocidades que variam desde v₀ até zero.

Em cada seção normal às placas, como a seção AB genérica, irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido

desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Criando uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido.

Tal deslizamento entre camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da placa, originam uma força tangencial

interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força F_t externa, o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante v₀.

Tensão de cisalhamento – Lei

de Newton da viscosidade

Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente da velocidade, isto é, à variação da

Tensão de cisalhamento – Lei

de Newton da viscosidade

Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade:

)

1

(

cte

dy

dv

ou

dy

dv



_



Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos. Os fluidos que comportam de forma a obedecer à equação acima são a grande maioria, como água, ar, óleos etc., e o restantes, chamados

não-newtonianos, não serão abordados pois são de pequeno interesse geral, sendo objeto apenas de estudos muito especializados.

Viscosidade absoluta ou

dinâmica

A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade. Tal fato

leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade na equação (1). Tal coeficiente será indicado por µ e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta.

dy

dv







Essa grandeza µ é uma propriedade de cada fluido e de suas condições, como, por exemplo, a pressão e, principalmente , a

temperatura.

A origem da viscosidade nos fluidos mereceria uma análise microscópica que não será feita neste estudo.

Viscosidade absoluta ou

dinâmica

De forma simplificada, pode-se dizer que a viscosidade dos fluidos é originada por uma coesão entre as moléculas e pelos choques entre elas. Uma forma de visualizar a existência da viscosidade é retornar à experiência das duas placas. Verificou-se que, após um certo tempo de aplicação da força F_t cte na placa superior, esta assume um velocidade v₀ cte, pelo

equilíbrio dinâmico da força externa por forças desenvolvidas internamente. A viscosidade, portanto, não é uma propriedade observável num

fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando as

condições para equilibrar a força F_t externa.

Pode-se dizer que a viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, forças tangenciais externas quando os fluidos estão em movimento.

Viscosidade absoluta ou

dinâmica

 























T

L

T

L

dy

dv

FL

L

F

Área

Força



Conclusão: Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou

a menor dificuldade de o fluido escoar (escorrer).

As unidades da viscosidade podem ser obtidas por análise dimensional a partir da lei de Newton da viscosidade. Adotando como grandezas fundamentais FLT:

dy

dv

e

dy

dv

t

onde











Viscosidade absoluta ou

dinâmica

 

FL

T

T

FL

Logo

:







:

m

s

N

un







A viscosidade dinâmica possui um valor diferente para cada fluido e varia, para um mesmo fluido, principalmente em relação à temperatura. Os gases e os líquidos comportam-se de maneiras diferentes quanto a esse aspecto.

Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. A razão desse comportamento exige uma análise microscópica que não

Simplificação prática

dy

dv







dy

dv

Onde é o gradiente da velocidade ou variação de v com y. A lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma:

Simplificação prática

O deslocamento dy na direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade. Quando a distância é pequena, pode-se considerar, sem muito erro, que a variação de v com y seja linear.

A simplificação que resulta desse fato é a seguinte: o ∆ABC = ∆MNP, logo:



v

dy

Simplificação prática

y

v

dy

dv







ou, de uma forma mais geral:

ficando a lei de Newton:









v

y

v 







Esse fato leva a simplificações importantes nos problemas, evitando hipóteses e integrações às vezes complicadas.

Exemplo

Exemplo: Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

Solução: Se a velocidade é constante a aceleração é nula. Logo o pistão está em equilíbrio dinâmico, isto é:

0







F



m

a



Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de

cisalhamento 

F

Exemplo

G

L

D

dy

dv







G

A





cm

D

D

05

,

0

2

10

1

,

10

2













G

F



muito pequena, adota-se um diagrama linear de velocidades. Nesse caso,

v

D

L

G









₆

_,

₃₇

₁₀

_.

_/

05

,

0

1

,

0

2

4

10

05

,

0

m

s

N

x

x

x

x

x

L

D

v

G















Massa específica ( )

V

m





Massa específica é a massa de fluido por unidade de volume.



.

m

kg

m

s

N



Massa específica ( )

/

2

,

1

60

72

m

kg

V

m









Exemplo 1: Uma sala tem dimensões iguais a 4x3x5 m , e a massa de ar no interior vale 72 kg. Determine a massa específica do ar nestas condições.

Massa específica ( )

V

m

V

m

_









Exemplo 2: A massa específica de um determinado óleo é de 830 kg/m3 _{. Determine a massa e o peso de óleo contido em um barril}

de 200 litros.

Sabemos que: 1 litro = 1 dm3 _{= 0,001 m}3



kg

litro

m

litrosx

x

m

kg

litros

x

m

kg

V

m

166

1

001

,

0

200

830

200

830











N

s

m

kgx

Peso

_

166

9

,

8

/

_

1626

,

8

Peso específica ( )

V

G





Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume.



m

N

Relação entre Peso específica (

) e Massa específica ( )

V

G





_G

_

_mg

V

mg









g







Peso específico relativo

para líquidos ( )

É a relação entre o peso específico do líquido e o peso especí-fico da água em condições padrão. Será adotado que

r



₁₀

_.

₀₀₀

_/

/

000

.

1

kgf

m

N

m







Como a massa específica e o peso específico diferem por uma constante, conclui-se que a massa específica relativa e o peso específico relativo coincidem.

Peso específico relativo

para líquidos ( )

Exemplo: O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual

será seu peso específico?

r



₈

_.

₀₀₀

_/

/

800

000

.

1

8

,

0

m

N

m

kgf

x



_





















Densidade(d)

Conceito: Algumas vezes é importante saber a densidade de uma

substância, ou seja, a relação entre a sua massa específica e a massa específica da água em uma situação de referência (pelo comum é 4º _C,

uma condição na qual ρ_H20 = 1000 kg/m3_{), ou seja,}

O H substância

d







Sendo, assim, um número adimensional. Por exemplo, a densidade Do mercúrio é 13,6, a do gelo é 0,92, a da gasolina é 0,7, a do ouro 19,2, a do aço é 8 etc. Naturalmente, substâncias que têm sua

Viscosidade cinemática ( )

Viscosidade cinemática é o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica.











s

m

Fluido ideal

Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Seria o fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É claro que nenhum fluido possui essa propriedade; no entanto, algumas vezes será interessante admitir essa hipótese.

Fluido ou escoamento

incompressível

Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia ao modificar a pressão. Isso implica o fato de que, se o fluido for incom-pressível, a sua massa específica não variará com a pressão.

É claro que na prática não existem fluidos nessas condições. Os líquidos, porém, têm um comportamento muito próximo a esse e na prática, normalmente, são considerados como tais. Mesmo os gases em certas

condições, em que não são submetidos a variações de pressão muito grandes, podem ser considerados incompressíveis. Exemplo é o estudo de ventilação, em que, em geral, essa hipótese é aceitável.

Sempre que ao longo do escoamento a variação da massa

específica for desprezível, o estudo do fluido será efetuado pelas leis estabelecidas para fluidos incompressíveis.

Equação de estado dos

gases



,

p

,

T





0

f



RT

p





Quando o fluido não puder ser considerado incompressível e, ao mesmo tempo, houver efeitos térmicos, haverá necessidade de determinar as variações da massa específica em função da pressão e da temperatura. De uma maneira geral, essas variações obedecem, para os gases, as leis do tipo

denominadas equações de estado.

Para as finalidades desse desenvolvimento, sempre que for

necessário, o gás envolvido será suposto como ‘gás perfeito’, obedecendo à equação de estado:

RT

p 

Equação de estado dos

gases

p = pressão absoluta

R = constante cujo valor depende do gás

T = Temperatura absoluta (lembrar que a escala absoluta é a Kelvin e K = o_{C + 273)}

Para o ar, por exemplo, R = 287 m2_/s2_K

Numa mudança do estado de um gás:

2 1 1 2 2 1

T

T

p

p







Equação de estado dos

gases

cte

p

p









cte

T

T









O processo é dito isotérmico quando na transformação não há variação de temperatura. Neste caso:

O processo é dito isobárico quando na transformação não há variação de pressão. Neste caso:

O processo é dito isocórico ou isométrico quando na transformação não há variação de volume. Neste caso:

cte

T

p

T

p





Equação de estado dos

gases

cte

p

p









O processo é dito adiabático quando na transformação não há troca de calor. Neste caso:

onde K é chamada constante adiabática cujo valor depende do gás. No caso do ar, k = 1,4.

Equação de estado dos

gases

_RT

p 



RT

p





K

T



30



273



303

Exemplo: Numa tubulação escoa hidrogêneo (k=1,4, R=4.122 m2_/s2_K).

Numa seção (1), p₁=3x105 _N/m2 _{(abs) e T}

1=30oC. Ao longo da tubulação, a

temperatura mantém-se constante. Qual a massa específica do gás numa seção (2), em que p₂ = 1,5 x 105 _N/m2 _(abs)?

Solução: _Logo: Logo: 3 5 1

0

,

24

/

303

4122

10

3

m

kg

x

x







_

_

p

p

T

T







p

p







Equação de estado dos

gases

0

,

12

/

10

3

10

5

,

1

24

,

0

kg

m

x

x

x







1ª Lista de Exercício

Lista_exercicio_FendeTransporte_Saladeaula_1 Lista_exercicio_FendeTransporte_VT_1