CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEEL
JACSON LUÍS DE OLIVEIRA
AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DO
MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEEL
JACSON LUÍS DE OLIVEIRA
AVALIAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE DO
MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO
Dissertação submetida à Universidade do Estado de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica
Orientador:Prof. Dr. Ademir Nied Co-Orientador:Prof. Dr. José de Oliveira
Avaliação de estratégias de controle do motor de indução monofásico / Jacson Luís de Oliveira; orientador: Ademir Nied. – Joinville,
2013. 111 f. : il ; 30 cm.
Incluem referências.
Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado de Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas,
Mestrado Acadêmico em Engenharia Elétrica, Joinville, 2013.
1. Acionamento Elétrico. 2. Controle de Máquinas. I. Nied, Ademir.
Agradeço aos professores Ademir Nied e José de Oliveira, por todo o incentivo, orientação e pelos esforços para tornar este trabalho possível.
Meus agradecimentos aos colegas Anna Baasch, Elizabeth Lemos, Eduardo Cavalca, Eduardo Couto, Emiliano Veiga, Lucas Hermann Negri e Rodrigo Trentini Preuss, pelas contribuições, auxílio nos experimentos realizados e pelas conversas sempre construtivas.
OLIVEIRA, Jacson Luís.Avaliação de estratégias de controle do motor de indução monofá-sico.2013. 111f. Dissertação (Mestrado Acadêmico em Engenharia Elétrica – Área: Sistemas Eletroeletrônicos) – Universidade do Estado de Santa Catarina, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Joinville, 2013.
Este trabalho tem por objetivo avaliar estratégias de controle, originalmente desenvolvidas para controlar o motor de indução trifásico, aqui aplicadas ao controle motor de indução monofásico. O desenvolvimento de estratégias que abordam o controle de motores de potência fracionária tal como o motor de indução monofásico tem tido maior destaque devido a necessidade de melhorias na eficiência energética exigida pelo mercado. As características construtivas deste motor não permitem a aplicação direta destas estratégias, de modo que o modelamento do motor de indução monofásico deve ser realizado afim de obter o modelo em sua configuração bifásica. O modelo considera a transformação de coordenadas para um sistema de eixo estacionário e, para compensar a assimetria dos enrolamentos uma transformação de simetria é necessária para a aplicação das estratégias de controle. Foram avaliadas estratégias clássicas baseadas no controle por orientação de campo e controle direto de torque. Um estudo de simulação numérica é realizado para avaliar o comportamento destas estratégias de controle e verificar a viabilidade de implementação prática. Nas estratégias de controle por orientação de campo são analisados o controle vetorial com orientação por fluxo de rotor e o controle vetorial com orientação por fluxo de estator. Observou-se que há restrições na implementação prática de estratégias de controle baseadas no controle direto de torque clássico devido as altas frequências de chaveamento requeridas. Uma alternativa ao controle direto de torque clássico que permite o uso de frequências fixas de chaveamento é avaliada. Resultados experimentais foram obtidos utilizando uma plataforma de hardware com processador digital de sinais.
OLIVEIRA, Jacson Luís.Evaluation of single phase induction motor control schemes.2013. 111f. Dissertation (Master in Electrical Engineering – Area: Eletro-eletronic Systems) – State University of Santa Catarina, Graduate Program in Electrical Engineering, Joinville (Brazil), 2013.
The goal of the present work is to evaluate control schemes which were developed to control the three-phase induction motor, applied in this work to control the single-phase induction motor. The development of control schemes to control fractional power electrical machines such as the single-phase induction motor has been in evidence due to the needs of improvements on efficiency energy demanded by the market. The constructive aspects of this motor does not allow to apply control schemes directly. Thus, it is necessary to model the single-phase induction motor as a two-phase motor. The model considers coordinates transformations to stationary systems. To fix the asymmetry of the motor windings, a symmetry transformation is required to apply the control schemes. Classical control schemes based on field-oriented control and direct torque control were evaluated. Numerical simulations were performed to review how these control schemes work and to verify the feasibility of experimental implementation. For control schemes based on field-oriented control, the rotor flux oriented control and the stator flux oriented control were evaluated. Some constraints on the classical direct torque control were noted due to the high switching frequencies. An alternative to the classical direct torque control to allow constant switching frequencies was evaluated. Experimental results were found by using a hardware system based on digital signal processor.
3.1 Representação do motor de indução monofásico em configuração bifásica . . . 35
3.2 Representação do motor monofásico em um referencial estacionário . . . 39
3.3 Representação do motor monofásico em um referencial arbitrário . . . 46
4.1 Topologia do inversor de potência . . . 51
4.2 Vetores espaciais . . . 52
4.3 Representação gráfica dos tempos para a modulação por vetor espacial para uma frequência de amostragem de 5 kHz. . . 53
4.4 Representação em diagrama de blocos do controle vetorial indireto - IFOC . . 56
4.5 Representação em diagrama de blocos do controle vetorial direto - DRFOC . . 57
4.6 Diagrama de blocos do controle de fluxo . . . 60
4.7 Diagrama de blocos do controle de velocidade . . . 61
4.8 Diagrama de blocos do controle de corrente . . . 62
4.9 Representação em diagrama de blocos do controle vetorial direto - DSFOC . . 64
4.10 DTC - controle direto de torque e fluxo . . . 66
4.11 Vetores de espaço hexagonal . . . 67
4.12 DTC-SVPWM - controle direto de torque e fluxo porSVPWM . . . 69
4.13 Resposta ao controle de velocidade com velocidade de referênciaωref = 188rad/s em rampa com duração de 3s. . . 72
4.14 Velocidade do rotorωre torque eletromagneticoT e. . . 73
4.15 Magnitude do fluxo do rotorλre fluxo de referênciaλref. . . 73
estacionário. . . 74
4.18 Em detalhes, a resposta da velocidade do rotor à imposição (t = 6s) e retirada de carga (t = 15s).ω1r,ω2rω3r eω4r são, respectivamente, a velocidade do rotor equivalente a 25% da velocidade nominal em resposta à aplicação de cargas 0 N.m (motor operando à vazio), 1 N.m, 2 N.m e 4 N.m. . . 75
4.19 Em detalhes, a resposta da velocidade do rotor à imposição (t = 6s) e retirada de carga (t = 15s).ω1r,ω2rω3r eω4r são, respectivamente, a velocidade do rotor equivalente a 50% da velocidade nominal em resposta à aplicação de cargas 0 N.m (motor operando à vazio), 1 N.m, 2 N.m e 4 N.m. . . 75
4.20 Em detalhes, a resposta da velocidade do rotor à imposição (t = 6s) e retirada de carga (t = 15s).ω1r,ω2rω3r eω4r são, respectivamente, a velocidade do rotor equivalente a 100% da velocidade nominal em resposta à aplicação de cargas 0 N.m (motor operando à vazio), 1 N.m, 2 N.m e 4 N.m. . . 76
4.21 Em detalhes, a magnitude de fluxo do rotor em resposta à imposição (t = 6s) e retirada de carga (t = 15s).λ1r,λ2rλ3reλ4rsão, respectivamente, o fluxo do rotor para 100% da velocidade nominal e cargas de 0 N.m (motor operando à vazio), 1 N.m, 2 N.m e 4 N.m. . . 76
4.22 Torque eletromagnetico.T e1,T e2,T e3eT e4são, respectivamente, os torques para 100% da velocidade nominal gerados em resposta a cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m. 77
4.23 Em detalhes, o comportamento dos torque eletromagneticoT e1,T e2,T e3e
T e4em resposta à aplicação de cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 77
4.24 Corrente de eixo em quadraturaier
qspara 100% da velocidade nominal. . . 77 4.25 Em detalhes, a correnteier
qsdurante a imposição e retirada de carga. . . 78 4.26 Velocidade do rotorωrem seguimento de velocidade imposto porωref. . . 79
4.27 Detalhes do comportamente da velocidade do rotorωr. . . 79
ω1r,ω2r,ω3r eω4r são as respostas obtidas com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 80
4.30 Velocidadeωre torque eletromagnetico. . . 80
4.31 Comportamento do fluxo do rotorλrno ensaio de reversão de velocidade. . . . 80
4.32 Comportamento do fluxo do rotorλ1r,λ2r,λ3reλ4rcom motor operando com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 81
4.33 Em detalhes, o fluxo do rotorλ1r,λ2r,λ3r eλ4r em resposta a operação do motor com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 81
4.34 Posiçãoθere correntes de estator no referencial estacionárioisds eisqs durante a reversão de velocidade. . . 81
4.35 Em detalhes, a magnitude de fluxo do rotor em resposta à imposição (t = 6s) e retirada de carga (t = 15s).λ1r,λ2rλ3reλ4rsão, respectivamente, o fluxo do rotor para 100% da velocidade nominal e cargas de 0 N.m, 1 N.m, 2 N.m e 4 N.m. 82
4.36 Em detalhes, o comportamento dos torque eletromagneticoT e1,T e2,T e3e
T e4em resposta à aplicação de cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 83
4.37 Em detalhes, a correnteier
qsdurante a imposição e retirada de carga. . . 83 4.38 Velocidade do rotorωrem seguimento de velocidade imposto porωref. . . 84
4.39 Em detalhes, a resposta da velocidadeωrdurante o seguimento de velocidade. ω1r,ω2r,ω3r eω4r são as respostas obtidas com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 84
4.40 Comportamento do fluxo do rotorλr . . . 85
4.41 Em detalhes, o fluxo do rotorλ1r,λ2r,λ3r eλ4r em resposta a operação do motor em velocidade nominal com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. 85
T e4em resposta à aplicação de cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 87
4.44 Em detalhes, a correnteisf
qs durante a imposição e retirada de carga. . . 87 4.45 Velocidade do rotorωrem seguimento de velocidade imposto porωref. . . 88
4.46 Em detalhes, a resposta da velocidadeωrdurante o seguimento de velocidade. ω1r,ω2r,ω3r eω4r são as respostas obtidas com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. . . 88
4.47 Comportamento do fluxo de estatorλs . . . 89
4.48 Em detalhes, o fluxo de estatorλ1s,λ2s,λ3seλ4sem resposta a operação do motor em velocidade nominal com cargas de 0, 1, 2 e 4 N.m, respectivamente. 89
4.49 Operação do controle a uma frequência de amostragem de 200kHz. Resposta ao controle de torque -ω1reT e1são, respectivamente, a velocidade do rotor e o torque eletromagnetico em resposta ao torque de refêrenciaT e1ref de ± 0,5 N.m. Para um torque de referênciaT e2ref de±1,0 N.m observa-se como respostaω2r,T e2. . . 90
4.50 Velocidade do rotor (ω1r) e posição estimada do fluxo de estator (θsf) em resposta a um torque de referência de±0,5 N.m. . . 91
4.51 Posição estimada do fluxo de estator (θs) e fluxos de eixo direto (λds) e em quadratura (λqs) no referencial estacionário. . . 91
4.52 Posição estimada do fluxo de estator (θsf) e as correntes de eixo direto (Ids) e em quadratura (Iqs) no referencial estacionário. . . 91
4.53 Torque eletromagnetico desenvolvido. . . 92
4.54 Represetação da relação velocidadeversustorque. . . 92
4.55 Em detalhe, magnitude do fluxo de estator durante a transição de referência de torque.λ1seλ2sem reposta a aplicação de torque de±0,5 N.m e±1,0 N.m, respectivamente. . . 92
controle de torque -ω1reT e1são, respectivamente, a velocidade do rotor e o torque eletromagnetico em resposta ao torque de refêrenciaT e1ref de ±0,5 N.m. Para um torque e referênciaT e2ref de±1,0 N.m mostra como resposta ω2r,T e2. . . 93 4.58 Efeito da degradação do controle devido a redução da frequência de amostragem. 93
4.59 Relação velocidadeversustorque - operação de controle a 50kHz. . . 94
4.60 Efeitos de operação de controle a frequência de amostragem de 25kHz. Resposta ao controle de torque -ω1reT e1são, respectivamente, a velocidade do rotor e o torque eletromagnetico em resposta ao torque de refêrenciaT e1ref de±0,5 N.m. Para um torque e referênciaT e2ref de±1,0 N.m mostra como resposta ω2r,T e2. . . 94 4.61 Torque com controle operando a 25kHz. . . 94
4.62 Resposta ao controle de torque -ω1reT e1são, respectivamente, a velocidade do rotor e o torque eletromagnetico em resposta ao torque de refêrenciaT e1ref de ±0,5 N.m. Para um torque e referênciaT e2ref de±1,0 N.m observa-se como respostaω2r,T e2. . . 95
4.63 Velocidade do rotor (ω1r) e posição estimada do fluxo de estator (θsf) em resposta a um torque de referência de±0,5 N.m. . . 96
4.64 Posição estimada do fluxo de estator (θsf) e fluxos de eixo direto (λds) e em quadratura (λqs) no referencial estacionário. . . 96
4.65 Posição estimada do fluxo de estator (θsf) e as correntes de eixo direto (Ids) e em quadratura (Iqs) no referencial estacionário. . . 96
4.66 Em detalhe, torque eletromagnetico desenvolvido. . . 97
4.67 Represetação da relação velocidadeversustorque. . . 97
4.68 Em detalhe, magnitude do fluxo de estator durante a transição de referência de torque.λ1seλ2sem reposta a aplicação de torque de±0,5 N.m e±1,0 N.m, respectivamente. . . 97
refêrencia e do motor, respectivamente. No canalCH3, o torque eletromagnético
é exibido. Em (b), com velocidade constante, são mostradas as correntes de estator – eixo direto (CH1) e em eixo em quadratura (CH2) – juntamente com a
leitura da posição do rotor no canalCH3. . . 101
5.2 As correntes de estator durante a reversão de velocidade – em (a), rampa de subida e em (b), rampa de descida.CH1eCH2são, respectivamente, as correntes
de eixo direto e em quadratura.CH3mostra a a leitura da posição do rotor e CH4a velocidade do motor. . . 102
5.3 Em detalhes, correntes de estator durante a reversão de velocidade – em (a), rampa de subida e em (b), rampa de descida.CH1eCH2são, respectivamente,
as correntes de eixo direto e em quadratura.CH3mostra a a leitura da posição
do rotor eCH4a velocidade do motor. . . 102
5.4 Resposta à imposição e retirada de carga. Em (a), os canaisCH1eCH2são as
velocidades de referência e velocidade do motor. Em (b) o fluxo de referência (CH1) e fluxo estimado (CH2) são mostrados. Em ambas as figuras, o canal CH3é o torque eletromagnético. . . 103
5.5 Em detalhes, a resposta à imposição e retirada de carga. Os canaisCH1eCH2
são as velocidades de referência e velocidade do motor. Em CH3 o torque
eletromagnético. Em (a) é visto o efeito da imposição de carga e em (b), a retirada de carga. . . 103
5.6 Torque eletromagnético e fluxo de rotor em resposta a imposição (a) e retirada (b) de carga. Os canaisCH1eCH2são, nesta sequência, fluxo de referência e
fluxo estimado. No canalCH3é apresentado o torque eletromagnético. . . 104
5.7 As correntes de estator no referencial girante. A corrente de eixo em direto (CH1)
e em quadratura (CH2) são exibidas juntamente com o torque eletromagnético
4.1 Tensões geradas pelo inversor . . . 52
4.2 Seleção dos vetores de tensão . . . 68
λar Fluxo concatenado no enrolamento de rotorar W b
λas Fluxo concatenado no enrolamento de estatoras W b
λbr Fluxo concatenado no enrolamento de rotorbr W b
λbs Fluxo concatenado no enrolamento de estatorbs W b
λa
Dr Fluxo de enrolamento de rotor de eixo arbitrárioDr W b λs
dr Fluxo concatenado do enrolamento de rotor de eixo estacionáriods W b λa
Ds1 Fluxo no enrolamento de estator de eixo arbitrárioDssimétrico A
λs
ds1 Fluxo no enrolamento de estator de eixo estacionáriodssimétrico W b
λs
ds Fluxo concatenado no enrolamento de estator de eixo estacionáriods W b λa
Qr Fluxo de enrolamento de rotor de eixo arbitrárioQr W b λs
qr Fluxo concatenado do enrolamento de rotor de eixo estacionárioqs W b λa
Qs1 Fluxo no enrolamento de estator de eixo arbitrárioQssimétrico A
λs
qs1 Fluxo no enrolamento de estator de eixo estacionárioqssimétrico W b
λs
qs Fluxo concatenado no enrolamento de estator de eixo estacionárioqs W b
ωa Frequência angular do eixo arbitrário rad/s
ωerr Frequência de escorregamento rad/s
ωer Frequência síncrona do rotor rad/s
ωr Frequência angular do rotor rad/s
ψ Ângulo do eixo arbitrário com relação ao estator rad
θrm Deslocamento angular do rotor rad
θr Deslocamento elétrico do rotor rad
Cλ Saída do controlador de fluxo por histerese no DTC
CT Saída do controlador de torque por histerese no DTC
E Tensão aplicada ao inversor V
ec Erro do controlador de torque
F Coeficiente de atrito viscoso N ms
Hλ Banda de tolerância do comparador de fluxo por histerese no DTC
HT Banda de tolerância do comparador de torque por histerese no DTC
iar Corrente no enrolamento de rotorar A
ias Corrente no enrolamento de estatoras A
ibr Corrente no enrolamento de rotorbr A
ibs Corrente no enrolamento de estatorbs A
ia
Dr Corrente no enrolamento de rotor de eixo arbitrárioDr A ier
Dr Corrente do enrolamento de rotorDs1no referencial rotórico A isfDr Corrente do enrolamento de rotorDs1no referencial estatórico A
is
dr Corrente no enrolamento de rotor de eixo estacionáriods A ia
Ds1 Corrente no enrolamento de estator de eixo arbitrárioDssimétrico A
is
ds1 Corrente no enrolamento de estator de eixo estacionáriodssimétrico A
ier
Ds Corrente do enrolamento de estatorDs1no referencial rotórico A isfDs Corrente do enrolamento de estatorDs1no referencial estatórico A
is
ier
Qr Corrente do enrolamento de rotorQs1no referencial rotórico A isfQr Corrente do enrolamento de rotorQs1no referencial estatórico A
is
qr Corrente no enrolamento de rotor de eixo estacionárioqs A ia
Qs1 Corrente no enrolamento de estator de eixo arbitrárioQssimétrico A
is
qs1 Corrente no enrolamento de estator de eixo estacionárioqssimétrico A
ier
Qs Corrente do enrolamento de estatorQs1no referencial rotórico A isfQs Corrente do enrolamento de estatorQs1no referencial estatórico A
is
qs Corrente no enrolamento de estator de eixo estacionárioqs A
J Coeficiente de inércia kgm2
k Constante de transformação de simetria
kiω Ganho integral do controlado de velocidade
kic Ganho integral do controlador de corrente
kif Ganho integral do controlador de fluxo
kpω Ganho proporcional do controlador de velocidade
kpc Ganho proporcional do controlador de corrente
kpf Ganho proporcional do controlador de fluxo
kpt Ganho proporcional do controlador de torque
Larar Indutância própria do enrolamento de rotorar H
Laras Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorare de estatoras H
Larbr Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorarebr H
Larbs Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorase de estatorbs H
Lasbr Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorase de rotorbr H
Lasbs Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorasebs H
Lbrar Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorbr e de estatorar H
Lbras Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorbre de estatoras H
Lbrbr Indutância própria do enrolamento de rotorbr H
Lbrbs Indutância mútua entre os enrolamentos de rotorbre de estatorbs H
Lbsar Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorbse de rotorar H
Lbsas Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorbseas H
Lbsbr Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorbse de rotorbr H
Lbsbs Indutância própria do enrolamento de estatorbs H
Lds Indutância própria do enrolamento de estatords H
Lds Indutância própria do enrolamento de estatords H
Llas Indutância de dispersão do enrolamento de estatoras H
Llbs Indutância de dispersão do enrolamento de estatorbs H
Llds Indutância de dispersão do enrolamento de estatords H
Llqs Indutância de dispersão do enrolamento de estatorqs H
Llr Indutância de dispersão do enrolamento de rotor H
Lmas Indutância de magnetização do enrolamento de estatoras H
Lmbs Indutância de magnetização do enrolamento de estatorbs H
Lmds Indutância de magnetização do enrolamento de estatords H
Lmqs Indutância de magnetização do enrolamento de estatorqs H
Lqs Indutância própria do enrolamento de estatorqs H
L′
qs Indutância própria do enrolamento de estatorqs H Lr Indutância mútua dos enrolamento de rotorasebs H
Lsra Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorase rotor H
Lsrb Indutância mútua entre os enrolamentos de estatorbse rotor H
Lsrd Indutância mútua entre o enrolamento de rotor eds H
Lsrq Indutância mútua entre o enrolamento de rotor eqs H
Lsr Matriz das indutâncias próprias de rotor
Nds Número de espiras do enrolamento de estatords
Nqs Número de espiras do enrolamento de estatorqs
p Número de pares de polos
ras Resistência do enrolamento de estatoras Ω
rbs Resistência do enrolamento de estatorbs Ω
rds Resistência do enrolamento de estatords Ω
rqs Resistência do enrolamento de estatorqs Ω
rr Resistência do enrolamento de rotor Ω
t0 Tempo de duração do vetor nuloV0 s
tds Tempo de duração do vetor tensão de referênciaVdss∗ s
Te Torque eletromagnético N m
TL Torque mecânico N m
tqs Tempo de duração do vetor tensão de referênciaVqss∗ s
Ts Matriz de transformação de simetria
V∗ Vetor tensão de referência relativo a modulação –SVPWM V
V0 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V1 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V2 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V3 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V4 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V5 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V6 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
V7 Vetor de tensão relacionado ao acionamento do inversor V
var Tensão no enrolamento de rotorar V
vas Tensão no enrolamento de estatoras V
vbr Tensão no enrolamento de rotorbr V
vbs Tensão no enrolamento de estatorbs V
va
Dr Tensão no enrolamento de rotor de eixo arbitrárioDr V vs
dr Tensão no enrolamento de rotor de eixo estacionáriods V va
Ds1 Tensão no enrolamento de estator de eixo arbitrárioDssimétrico V
ver
Ds1 Tensão do enrolamento de estatorDs1no referencial rotórico V
vsfDs1 Tensão do enrolamento de estatorDs1no referencial estatórico V
vs
ds1 Tensão no enrolamento de estator de eixo estacionáriodssimétrico V
Vs∗
va
Qr Tensão no enrolamento de rotor de eixo arbitrárioQr V vs
qr Tensão no enrolamento de rotor de eixo estacionárioqs V va
Qs1 Tensão no enrolamento de estator de eixo arbitrárioQssimétrico V
ver
Qs1 Tensão do enrolamento de estatorQs1no referencial rotórico V
vsfQs1 Tensão do enrolamento de estatorQs1no referencial estatórico V
vs
qs1 Tensão no enrolamento de estator de eixo estacionárioqssimétrico V
Vs∗
qs Vetor tensão de referência adjacente relativo a modulação –SVPWM V vs
qs Tensão no enrolamento de estator de eixo estacionárioqs V
Wcoen Coenergia J
AC Corrente Alternada
CS Capacitor de Partida (do inglêsCapacitor-Start)
CSCR Capacitor de Partida e Permanente (do inglês Capacitor-Start,Capacitor-Run)
DC Corrente Contínua
DRFOC Controle Vetorial Direto com Orientação por Fluxo de Rotor DSFOC Controle Vetorial Direto com Orientação por Fluxo de Estator
DSP Processamento Digital de Sinal (do inglêsDigital Signal Processing)
DTC Controle Direto de Torque (do inglêsDirect Torque Control)
DTFC Controle Direto de Torque e Fluxo (do inglêsDirect Torque and Flux Control)
DTC-SVPWM Controle Direto de Torque com Modulação por Vetor Espacial
FOC Controle por Orientação de Campo (do inglêsField-Oriented Control)
IFOC Controle Vetorial Indireto (do inglêsIndirect Field-Orieted Control)
PI Controle Proporcional-Integral
PID Controle Proporcional-Integral-Derivativo
PSC Capacitor Permanente (do inglêsPermanet-Split-Capacitor)
PWM Modulação por Largura de Pulso (do inglêsPulse Width Modulation)
SP Fase Dividida (do inglêsSplit-Phase)
1 INTRODUÇÃO . . . 27 1.1 OBJETIVO GERAL . . . 28
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . 28
1.3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO . . . 29
2 REVISÃO DA LITERATURA . . . 30 2.1 MOTORES DE INDUÇÃO MONOFÁSICOS . . . 30
2.2 MÉTODOS DE CONTROLE . . . 31
3 MODELO DINÂMICO DO MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO . . . 34 3.1 MODELO DINÂMICO DO MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO . . . 34
3.2 TRANSFORMAÇÃO DAS EQUAÇÕES DO MOTOR PARA UM REFERENCIAL ESTACIONÁRIO . . . 39
3.3 REPRESENTAÇÃO DO MODELO DINÂMICO DO MOTOR EM EQUAÇÕES DE ESTADOS . . . 43
3.4 MODELO NÃO REFERIDO SIMÉTRICO DO MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁ-SICO EM CONFIGURAÇÃO BIFÁSICA . . . 44
3.5 TRANSFORMAÇÕES DAS EQUAÇÕES DO MOTOR SIMÉTRICO PARA UM REFERENCIAL ARBITRÁRIO . . . 46
3.6 CONCLUSÃO . . . 49
4 ANÁLISE DE ESTRATÉGIAS DE CONTROLE APLICADAS AO MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO . . . 50 4.1 MODULAÇÃO POR VETORES ESPACIAIS . . . 51
4.2 CONTROLE VETORIAL PELO FLUXO DE ROTOR . . . 54
4.2.3 Desacoplamento das tensões . . . 59
4.2.4 Projeto dos controladores . . . 60
4.3 CONTROLE VETORIAL DIRETO COM ORIENTAÇÃO POR FLUXO DE ESTATOR 63
4.4 CONTROLE DIRETO DE TORQUE E FLUXO . . . 65
4.5 CONTROLE DTC-SVPWM . . . 68
4.5.1 Desacoplamento das tensões . . . 69
4.6 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . 71
4.6.1 Simulação do controle por orientação de campo por fluxo de rotor no modo indireto 72
4.6.1.1 Imposição e retirada de carga . . . 74
4.6.1.2 Reversão de velocidade . . . 78
4.6.2 Simulação do controle por orientação de campo por fluxo de rotor no modo direto 82
4.6.2.1 Imposição e retirada de carga . . . 82
4.6.2.2 Reversão de velocidade . . . 84
4.6.3 Simulação do controle por orientação de campo por fluxo de estator . . . 86
4.6.3.1 Imposição e retirada de carga . . . 86
4.6.3.2 Reversão de velocidade . . . 88
4.6.4 Simulação do controle direto de torque e fluxo . . . 90
4.6.5 Simulação do controle DTC-SVPWM . . . 95
4.7 CONCLUSÃO . . . 98
5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . 100 5.1 BANCADA DE TESTES . . . 100
5.1.1 Reversão de velocidade . . . 101
5.1.2 Imposição e retirada de carga . . . 103
6.1 CONTRIBUIÇÕES . . . 107
6.2 ARTIGOS PUBLICADOS . . . 107
6.3 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS . . . 108
1 Introdução
O desenvolvimento de técnicas de controle de máquinas elétricas tem sido foco de intenso estudo nas últimas duas décadas. Os principais motivos que levam ao estudo e desenvolvimento de novas técnicas de controle aplicadas aos motores e geradores em geral visam a economia de energia elétrica, redução de custos e aumento da produtividade em ambientes industriais ou comerciais. As aplicações de sistemas que necessitam de motores com controle de velocidade por exemplo, vão desde atuadores robóticos, veículos automotivos, processos industriais a aplicações em ambientes domésticos (BOLDEA, 2008).
Os motores de indução são largamente empregados por apresentarem uma construção simples, confiabilidade, robustez e baixo custo. Comparativamente com os motores DC, o motor de indução pode ser usado em ambientes voláteis e agressivos uma vez que não apresenta problemas devido a corrosão ou produção de faíscas (BUJA, 2004).
Na categoria dos motores de indução encontra-se o motor de indução monofásico, mais frequentemente utilizado em aplicações residencias ou comercias. Como frequentemente estes ambientes recebem um fornecimento de energia monofásico, motores de potência fracionária como o motor de indução monofásico são logicamente os mais adequados.
É comum o uso do motor de indução monofásico sem qualquer tipo de estratégia de controle, ou seja, com alimentação direta do sistema de energia AC e, consequentemente, operando em frequência constante. No entanto, graças a redução dos custos dos componentes semicondutores e a necessidade de maior eficiência energética, até mesmo aplicações de potência fracionária têm estimulado a investigação de estratégias de controle voltadas ao motor de indução monofásico (CORREA et al., 2004).
Historicamente, as estratégia de controle foram originalmente desenvolvidas para o motor de indução trifásico. As três ramificações principais dessas estratégias são o controle escalar, o controle por orientação de campo (FOC) e o controle direto de torque e fluxo (DTFC) ou
comumente chamadoDTC(BOLDEA, 2008; KAZMIERKOWSKI et al., 2011).
como um motor de indução bifásico. Esta abordagem permite que estratégias normalmente aplicadas aos motores de indução trifásicos sejam utilizadas no motor de indução monofásico.
Uma vez que as equações dinâmicas do motor de indução monofásico sejam estabelecidas, uma vasta gama de estratégias de controle pode ser aplicada.
Uma análise do controle vetorial por orientação de fluxo de rotor aplicada ao motor de indução monofásico é realizada em Campos (2008). Em Stivall (2010), uma plataforma de acionamento do motor de indução monofásico utilizando o controle vetorial por fluxo de rotor é desenvolvida. Uma implementação do controle vetorial indireto do motor de indução monofásico com ligação Scott-T no estator e utilizando um observador de velocidade de modos deslizantes é apresentada em Polli (2012).
Neste trabalho são estudadas as estratégias de controle clássicas como o controle por orientação de campo e controle direto de torque aplicadas ao motor de indução monofásico com o objetivo de analisar o comportamento dinâmico do motor de indução monofásico sob a influência dessas estratégias e verificar a viabilidade de implementação prática em um sistema digital baseado em processadores digitais de sinais –DSP.
1.1 Objetivo geral
O principal objetivo deste trabalho é apresentar uma análise das principais estratégias de controle aplicadas ao acionamento do motor de indução monofásico e verificar o comportamento dinâmico do mesmo através de simulações e testes experimentais.
1.2 Objetivos específicos
Para alcançar o objetivo principal do trabalho, os seguintes objetivos específicos são defini-dos:
• Modelar o motor de indução monofásico para simulação das estratégias de controle;
• Simular as estratégias de controle e analisar o comportamento dinâmico do motor de
indução monofásico;
• Montagem de uma bancada para testes experimentais;
• Configuração dos periféricos do hardware de controle e desenvolvimento do software
necessário para aquisição e acionamento do sistema de potência;
• Desenvolver os algorítimos para implementação e avaliação das estratégias em bancada
experimental;
1.3 Estrutura da dissertação
A presente dissertação está dividida em seis capítulos. O Capítulo 1 - Introdução - apresentou as considerações gerais, objetivos e estrutura do trabalho.
O Capítulo 2, apresenta uma revisão da literatura sobre o motor de indução monofásico e dos principais aspectos a respeito das estratégias de controle que serão avaliadas.
O Capítulo 3 desenvolve o equacionamento dinâmico do motor de indução monofásico para a aplicação das estratégias de controle.
As estratégias de controle aplicadas ao motor de indução monofásico propriamente dito são apresentadas no Capítulo 4. Ainda neste capítulo, a avaliação destas estratégias é realizada através dos resultados obtidos por simulação numérica.
Os resultados experimentais são apresentados no Capítulo 5.
2 Revisão da literatura
Este capítulo apresenta uma revisão da literatura sobre os motores de indução monofásicos e as principais estratégias de controle que estão diretamente relacionadas aos métodos de controle aplicados ao motor de indução monofásico.
2.1 Motores de indução monofásicos
Motores de indução com uma especificação de potência fracionária são em sua maior parte motores de indução monofásicos. Esses são aplicados principalmente, em ambientes comerciais e residenciais, em equipamentos e eletrodomésticos que vão desde condicionadores de ar, refrigeradores e ventiladores até máquinas de lavar, bombas e secadores.
Segundo Fitzgerald et al. (2006), os tipos mais comuns de motores de indução monofásicos são estruturalmente semelhantes aos motores polifásicos de gaiola de esquilo, diferindo apenas com relação a disposição dos enrolamentos do estator – possuindo um enrolamento principal e um enrolamento auxiliar eletricamente defasados entre si de 90 graus. São classificados de acordo com os seus métodos de partida: fase dividida (split phase - SP), capacitor de partida
(capacitor-start- CS), capacitor permanente (permanent-split-capacitor - PSC) e capacitor de
partida e permanente (capacitor-start,capacitor-run - CSCR)– segundo Krause (1995).
Os motores de indução monofásicos do tipo SP e CS são projetados de forma que seus
enrolamentos auxiliares sejam desligados após o motor atingir em torno de 75% de sua velocidade nominal através de uma chave centrífuga.
Um melhor desempenho é observado em motores de indução monofásicos com capacitor permanente, cujos capacitor e enrolamento auxiliar são projetados para operação equivalente a um sistema bifásico (FITZGERALD et al., 2006).
As primeiras análises para explicar o comportamento do motor de indução monofásico e criar um modelo de operação em regime permanente foram feitas através da teoria dos campos girantes e teoria dos campos cruzados de seus respectivos autores Morrill (1929) e Puchstein e Lloyd (1941).
No entanto, para analisar o desempenho dinâmico do motor de indução era necessário uma nova teoria capaz de estabelecer um modelo mais completo do motor. Para esta finalidade foi proposto por Krause (1965) a utilização da teoria dos eixosdq, desenvolvida por Park (1929).
A teoria dos eixosdqpermitiu tratar de maneira isolada as componentes responsáveis pela
produção do fluxo e torque no motor de indução, decompondo as variáveis do motor através de uma transformação de coordenadas, de um sistema de referência fixo no estator, em componentes de eixo direto (eixod) e de eixo em quadratura (eixoq).
Além disso, o uso das teorias de eixodqe do desenvolvimento das equações dinâmicas do
motor de indução permitiram a criação de novas estratégias de controle, voltadas inicialmente para o controle do motor de indução trifásico, cujos precursores foram Hasse (1969) e Blaschke (1972).
O que torna possível o uso dessas estratégias de controle aplicadas ao motor de indução monofásico é que este pode ser tratado como um motor de indução bifásico. Desde que seja considerada a retirada do capacitor permanente do motor de indução monofásico tipo PSC,
é possível estabelecer um conjunto de equações dinâmicas de tal modo que este possa ser considerado um motor bifásico.
2.2 Métodos de controle
Dois métodos de controle aplicados ao motor de indução são frequentemente citados na literatura: os métodos baseados no controle por orientação de campo e os métodos conhecidos por controle direto de torque (BOLDEA, 2008; KAZMIERKOWSKI et al., 2011).
O controle vetorial ou controle por orientação de campo (FOC) teve suas origens nos
trabalhos de Hasse (1969) e Blaschke (1972). Este método está baseado na analogia com os motoresDCcom escovas nos quais os enrolamentos da armadura são separados do enrolamento
Assim, no controle por orientação de campo, busca-se controlar de forma independente o fluxo e o torque do motor. Isto é conseguido agindo-se sobre as correntes do estator de tal modo que estas fiquem alinhadas com os vetores de fluxo do motor. Esta mudança de coordenadas decompõe as correntes em dois eixos – a corrente de eixo d que é responsável pelo controle
de fluxo e a corrente de eixo q que controla o torque. O controle vetorial está intimamente
relacionado com os estados dinâmicos do motor. Ele atua sobre os vetores espaciais de tensão, corrente e fluxo e garante a orientação correta desses vetores em toda a faixa de operação, seja em regime permanente ou transitório.
Há três formas básicas de orientação de campo – orientação por fluxo de rotor, orientação por fluxo de estator e orientação por fluxo de entreferro. Em qualquer caso, obter a informação correta do vetor fluxo do motor se faz necessária (DONCKER; NOVOTNY, 1994).
O método chamado controle vetorial indiretoIFOC– introduzido por Hasse (1969) – usa a
relação escorregamento proveniente das equações dinâmicas do motor para garantir a orientação de campo. O controle vetorial diretoDFOC, desenvolvido por Blaschke (1972) se utiliza dos
parâmetros do motor juntamente com os valores de tensão e corrente para determinar o valor do fluxo.
Enquanto os métodos por orientação de campo são caracterizados pela utilização de uma transformação de coordenadas, o controle direto de torque DTC se utiliza de uma tabela de
chaveamento para selecionar um vetor tensão adequado de modo a manter fluxo e torque dentro dos limites estabelecidos por uma banda de controladores de histerese (MARINO et al., 2001).
Assim, os princípios doDTC, introduzidos inicialmente por Takahashi (1986) e Depenbrock
(1988), tornam-se uma alternativa ao clássicoFOC.
Vários estudos sobre o controle direto de torque têm sido realizados. Em Buja (2004), uma análise sobre as diferentes variações deste método é abordada. Buja (2004) cita que uma das desvantagens do controleDTCclássico está nas altas frequências de amostragem do controle
para que se possa alcançar um desempenho adequado.
Como alternativa ao métodoDTCclássico, o controleDTCcom modulação por vetores de
espaço tem sido avaliado (BUJA, 2004) (CAMPOS et al., 2007a).
Pode-se se considerar o controleDTCcom modulação por espaço de estadosDTC-SVPWM
como um método intermediário entre oFOCe oDTCclássico. Ele substitui os comparadores de
de espaço SVPWM. Por consequência, a orientação de campo e o sistema de transformação
de coordenadas se faz necessário. Porém, assim como no DTC clássico, este método traz as
vantagens de controlar diretamente torque e fluxo e herda a capacidade de operação em frequência de chaveamento constante doFOC. Segundo Kazmierkowski et al. (2011), este método melhora
consideravelmente o desempenho do controle em termos de redução do comportamento pulsante do torque e do fluxo, além de melhorias na operação em baixas velocidades.
3 Modelo dinâmico do motor de indução
monofásico
O objetivo deste capítulo é apresentar um conjunto de equações que representem o motor de indução monofásico em uma configuração bifásica. Do ponto de vista construtivo deve-se remover o capacitor de partida e capacitor permanente do enrolamento auxiliar. Um estudo do modelamento do motor de indução em configuração bifásica foi apresentado em Campos (2008) e será usado como referência para relações desenvolvidas para o modelo dinâmico.
As características assimétricas do motor devem ser consideradas já que as estratégias de controle por orientação de campo foram desenvolvidas para motores simétricos.
A construção do modelo é baseada na teoria dos eixosdqque permite a orientação do campo
através de uma transformação de referência. Esta representação é importante uma vez que as estratégias só podem ser aplicadas nestas condições.
3.1 Modelo dinâmico do motor de indução monofásico
Em uma máquina rotativa como o motor de indução monofásico, as equações de torque, as relações entre os fluxos de rotor e estator assim como as equações de tensões para os terminais de estator e rotor devem ser estabelecidas. Estas equações formam um conjuto preliminar de informações que permitem o desenvolvimento de um modelo matemático adequado de modo a estabelecer as relações dinâmicas necessárias ao projeto do controlador.
Algumas hipóteses de simplificação devem ser consideradas (CAMPOS, 2008):
• Enrolamentos são energizados por fonte de tensão senoidal.
• Enrolamentos de estator são eletricamente ortogonais entre si.
• Enrolamentos de rotor são eletricamente ortogonais entre si e simétricos.
• Despreza-se efeitos de saturação magnética, perdas no núcleo e efeitoskin.
considerar a indutância mútua.
Ainda, para um modelo adequado, deve ser considerado um motor de indução monofásico em sua configuração bifásica, ou seja, com os terminais dos enrolamentos de estator e rotor acessíveis, conforme mostrado na Figura 3.1.
ar br
bs
as ωr
θr
Figura 3.1: Representação do motor de indução monofásico em configuração bifásica
Para a determinação das equações de fluxo (KRAUSE, 1995), define-se a seguinte equação:
λas λbs λar λbr
=
Lasas Lasbs Lasar Lasbr Lbsas Lbsbs Lbsar Lbsbr Laras Larbs Larar Larbr Lbras Lbrbs Lbrar Lbrbr
·
ias ibs iar ibr
(3.1)
Na Equação (3.1),λaseλbs representam os fluxos dos enrolamentos do estator eλar eλbr os fluxos dos enrolamentos do rotor. Esses fluxos estão relacionados às correntesiaseibsproduzidas nos enrolamentos do estator, às correntesiar eibr dos enrolamentos do rotor, respectivamente, e às indutâncias mútuas e próprias estabelecidas entre os enrolamentos. As indutâncias Lasas eLbsbs são as indutâncias próprias do estator. As indutânciasLarar eLbrbr são as indutâncias próprias do enrolamento do rotor. A indutâncias mútuas entre os enrolamentos de estator e de rotor são indicadas pelas indutâciasLasbr,Lbras,Larbs,Lbsar,Lasar eLbsbr.
seguintes igualdades:
Lasas =Las (3.2)
Lbsbs=Lbs (3.3)
Lasbs=Lbsas = 0 (3.4)
Larbr =Lbrar = 0 (3.5)
Larar =Lbrbr=Lr (3.6)
As indutâncias próprias de estator e rotor podem ser escritas em função das componentes de dispersão e magnetização como:
Las =Llas+Lmas (3.7)
Lbs =Llbs+Lmbs (3.8)
Lr =Llr+Lmr (3.9)
Assim, em (3.7)LlaseLmassão as indutâncias de dispersão e magnetização do enrolamento
as, respectivamente. Do mesmo modo, em (3.8)LlbseLmbssão as indutâncias de dispersão e magnetização do enrolamentobse em (3.9) as indutâncias de dispersãoLlre magnetizaçãoLmr para os enrolamentos do rotor.
Com as relações (3.2)-(3.6), a Equação (3.1) pode ser reescrita:
λas λbs λar λbr
=
Las 0 Lasar Lasbr
0 Lbs Lbsar Lbsbr
Laras Larbs Lr 0 Lbras Lbrbs 0 Lr
·
ias ibs iar ibr
(3.10)
Para a correta determinação das relações de fluxo do motor, deve-se considerar o movimento relativo existente entre os enrolamentos do estator e do rotor. Esse movimento, estabelece um acoplamento magnético entre estator e rotor que irá variar entre valores máximos positivos e máximos negativos dependendo da posição angular (θr) existente entre eles.
Assim, de acordo com a Figura 3.1, as relações das indutâncias mútuas devido ao movimento angular são dadas por:
Lasar =Lsra·cos(θr) (3.11)
Lasbr =−Lsra·sen(θr) (3.12)
Lbsbs=Lsrb·cos(θr) (3.14) onde, Lsra é a amplitude da indutância mútua entre o enrolamento do estatoras e o enrola-mento do rotor eLsrb é a amplitude da indutância mútua entre o enrolamento do estatorbse o enrolamento do rotor. Estas equações podem ser escritas na forma matricial, conforme:
Lsr=
Lsracos(θr) −Lsrasin(θr) Lsrbsin(θr) Lsrbcos(θr)
(3.15)
Substituindo (3.11-3.14) em (3.10), tem-se:
λas λbs λar λbr =
Las 0 Lsracos(θr) −Lsrasen(θr)
0 Lbs Lsrbsen(θr) Lsrbcos(θr)
Lsracos(θr) Lsrasen(θr) Lr 0
−Lsrbsen(θr) Lsrbcos(θr) 0 Lr
· ias ibs iar ibr (3.16)
A Equação (3.16) representa então as equações dos fluxos para o motor de indução monofásico em sua configuração bifásica.
Para obter as equações de tensão para os terminais do estator e rotor utiliza-se as relações abaixo:
vas=rasias+ dλas
dt (3.17)
vbs =rbsibs+ dλbs
dt (3.18)
var =rriar+ dλar
dt (3.19)
vbr =rribr + dλbr
dt (3.20)
onde,raserbssão as resistências dos enrolamentos do estator erra resistência dos enrolamentos do rotor. Na forma matricial essas equações podem ser representadas como:
vas vbs =
ras 0
0 rbs
ias ibs + d dt λas λbs (3.21) var vbr =
rr 0
0 rr
iar ibr + d dt λar λbr (3.22)
Pode-se, então, reescrever as equações (3.17-3.20) através de (3.16), como:
vas vbs var vbr =
ras+dtdLas 0 dtdLsracos(θr) −dtdLsrasen(θr)
0 rbs+dtdLbs dtdLsrbsen(θr) dtdLsrbcos(θr)
d
dtLsracos(θr) d
dtLsrasen(θr) rr+ d
dtLr 0
−dtdLsrbsen(θr) dtdLsrbcos(θr) 0 rr+dtdLr
A Equação (3.23) representa as equações elétricas do motor de indução monofásico em configuração bifásica.
A Equação de torque do motor de indução monofásico é dada por (KRAUSE, 1995):
Te = dWen
dθrm
= dWcoen
dθrm
(3.24)
onde,Teé o torque eletromagnético, Wen é a energia de campo,Wcoen é a coenergia eθrm é o deslocamento angular real do rotor. A relação entre o deslocamento real do motor e o seu deslocamento elétrico é dada por:
θr =pθrm (3.25)
ondepé o número de pares de polos. Considerando o motor magneticamente linear, a energia de campo e a coernergia são iguais de modo que o torque eletromagnético pode ser escrito como:
Te =p
dWcoen dθr
(3.26)
A energia instantânea armazenada no campo magnético é dada por (KRAUSE, 1995):
dWcoen dθr
=
ias ibs
T d
(Lsr)T
dθr
iar ibr
(3.27)
Assim:
dWcoen dθr
=h ias ibs
i
−Lsrasen(θr) −Lsracos(θr) Lsrbcos(θr) −Lsrbsen(θr)
T
iar ibr
(3.28)
Substituindo (3.28) em (3.26), obtem-se:
Te =p
h
ias ibs
i
−Lsrasen(θr) −Lsracos(θr) Lsrbcos(θr) −Lsrbsen(θr)
T
iar ibr
(3.29)
Expandindo a Equação (3.29), tem-se:
Te =p[−iasLsra(iarsen(θr) +ibrcos(θr)) +ibsLsrb(iarcos(θr)−ibrsen(θr))] (3.30)
A Equação mecânica que relaciona o torque e a velocidade do rotor é dada por (KRAUSE, 1995):
pTe−TL =J dωr
dt +F ωr (3.31)
ondeJé a inércia do rotor,Fé o coeficiente de atrito viscoso associado ao sistema rotacional do
3.2 Transformação das equações do motor para um
referencial estacionário
Na Seção 3.1 as equações dinâmicas que descrevem o motor monofásico em configuração bifásica assimétrica foram apresentadas. É possível verificar nessas equações a dependência da posição angular devido ao movimento relativo entre os enrolamentos de estator e de rotor. Essa dependência angular pode ser eliminada através de uma transformação de variáveis para um novo referencial. Com o objetivo de se obter termos constantes e eliminar a depência angular dos termos das equações de tensão e fluxo, é utilizada a transformação para o referencial fixo no estator (KRAUSE, 1995). A Figura 3.2 representa esta transformação.
qs= bs
qr= br
ds= as dr= ar
d q
Figura 3.2: Representação do motor monofásico em um referencial estacionário
As matrizes que permitem realizar a transformação para o referencial fixo no estator são (KRAUSE, 1995):
T−1
p =
cos(θ) sen(θ)
−sen(θ) cos(θ)
(3.32)
Tp =
cos(θ) −sen(θ)
sen(θ) cos(θ)
(3.33)
sistema de coordenadasdq. Assim, vas vbs
=Tp
vs ds vs qs (3.34) ias ibs
=Tp
is ds is qs (3.35) λas λbs
=Tp
λs ds λs qs (3.36)
Para as tensões, correntes e fluxos de rotor a transformação para o referencial estacionário é indicado pelo sobrescritosnas equações abaixo:
var vbr
=Tp
vs dr vs qr (3.37) iar ibr
=Tp
is dr is qr (3.38) λar λbr
=Tp
λs dr λs qr (3.39) vs dr vs qr
=Tp−1 var vbr (3.40) is dr is qr
=Tp−1 iar ibr (3.41) λs dr λs qr
=Tp−1 λar λbr (3.42)
De posse dessas relações é possível aplicá-las nas equações desenvolvidas na Seção 3.1. Considerandoθ =θr = 0, para as equações (3.16) e (3.21) obtém-se:
Tp−1
λas
λbs
=Tp−1
Las 0
0 Lbs
ias ibs +Tp−1
Lsracos(θr) −Lsrasen(θr)
Lsrbsen(θr) Lsrbcos(θr)
iar ibr (3.43)
Tp−1
λar
λbr
=Tp−1
Lsracos(θr) Lsrasen(θr)
−Lsrbsen(θr) Lsrbcos(θr)
ias ibs +Tp−1
Lr 0
0 Lr
Tp−1Tp λs ds λs qs =Tp−1
Las 0
0 Lbs
Tp
is ds is qs +Tp−1
Lsra 0
0 Lsrb
Tp
is dr is qr (3.45) T−1
p Tp
λs dr λs qr =Tp−1
Lsra 0
0 Lsrb
Tp
is ds is qs +Tp−1
Lr 0
0 Lr
Tp
is dr is qr (3.46)
T−1
p
Las 0
0 Lbs
Tp =
Las 0
0 Lbs
=
Lds 0
0 Lqs
(3.47)
T−1
p
Lsra 0
0 Lsrb
Tp =
Lsra 0
0 Lsrb
=
Lsrd 0
0 Lsrq
(3.48)
T−1
p
Lr 0
0 Lr
Tp =
Lr 0
0 Lr
(3.49) λs ds λs qs =
Lds 0
0 Lqs
is ds is qs +
Lsrd 0
0 Lsrq
is dr is qr (3.50) λs dr λs qr =
Lsrd 0
0 Lsrq
is ds is qs +
Lr 0
0 Lr
is dr is qr (3.51)
ondeLds = Llds +LmdseLqs =Llqs+Lmqs. Para as equações de tensão a transformação para o referencial estacionário é mostrada abaixo:
vs ds vs qs =
rds 0
0 rqs
is ds is qs + d dt λds λqs (3.52)
rds 0
0 rqs
=
ras 0
0 rbs
(3.53)
Para a Equação (3.22) a multiplicação pela matriz de transformação inversa, resulta em:
T−1
p var vbr
=Tp−1
rr 0
0 rr
iar ibr
+Tp−1
d dt λar λbr (3.54)
de modo que:
vs dr vs qr
=Tp−1
rr 0
0 rr
Tp
is dr is qr
+Tp−1
d dt
Tp
Sendo as resistências do rotor consideradas simétricas, tem-se então:
T−1
p
rr 0
0 rr
Tp =
rr 0
0 rr
(3.56)
Expandindo a Equação (3.55),
vs dr vs qr =
rr 0
0 rr
is dr is qr
+Tp−1Tp d dt λs dr λs qr
+Tp−1
∂Tp ∂θr dθr dt λs dr λs qr (3.57) onde,
T−1
p ∂Tp ∂θr =
cos(θr) −sen(θr) sen(θr) cos(θr)
−sen(θr) cos(θr)
−cos(θr) −sen(θr)
=
0 1
−1 0
(3.58)
e
dθr
dt =ωr (3.59)
A Equação (3.57) pode ser reescrita:
vs dr vs qr =
rr 0
0 rr
is dr is qr + d dt λs dr λs qr
+ωr
0 1
−1 0 λs dr λs qr (3.60)
Assim, o modelo dinâmico do motor de indução monofásico pode ser representado pelo seguinte conjunto de matrizes:
vs ds vs qs =
rds 0
0 rqs
is ds is qs + d dt λs ds λs qs (3.61) vs dr vs qr =
rr 0
0 rr
is dr is qr + d dt λs dr λs qr
+ωr
0 1
−1 0 λs dr λs qr (3.62) λs ds λs qs =
Lds 0
0 Lqs
is ds is qs +
Lsrd 0
0 Lsrq
is dr is qr (3.63) λs dr λs qr =
Lr 0
0 Lr
is dr is qr +
Lsrd 0
0 Lsrq
is ds is qs (3.64)
No referencial estacionário a Equação (3.30) é dada por:
Te =p[Lsrqisqsi s
dr−Lsrdisdsi s
3.3 Representação do modelo dinâmico do motor em equações
de estados
O objetivo de se representar o modelo do motor em equações de estados é permitir a simulação e análise da dinâmica do motor. Assim, para se obter o modelo em espaço de estados, considera-se o conjunto de equações que representam o motor com o referencial fixo no estator com o rotor curto-circuitado. Através das equações de estados,
˙
x(t) = A(x(t))x(t) +Bu(t) (3.66)
x=h ids iqs λdr λqr ωr
iT
(3.67)
o modelo de estator pode ser obtido:
˙ is ds ˙ is qs ˙ λs dr ˙ λs qr ˙ ωr =
−γd 0 Kτrd ωrKd 0
0 −γq −ωrKd
Kq
τr 0
Lsrd
τr 0 −
1
τr −ωr 0 0 Lsrq
τr ωr −
1
τr 0
0 0 pLsrq
J Lr i
s qs
pLsrd
J Lr i
s ds − F J
isds
is qs λs dr λs qr ωr + 1
σdLds 0 0
0 1
σqLqs 0
0 0 0
0 0 0
0 0 −J1
Vs ds Vs qs TL (3.68) onde:
σd= 1− L2
srd LdsLr
(3.69)
σq = 1− L2
srq LqsLr
(3.70)
γd=
rdsL2r+rrL2srd σdLdsL2r
(3.71)
γq=
rqsL2r+rrL2srq σqLqsL2r
(3.72)
Kd=
Lsrd σdLdsLr
(3.73)
Kq =
Lsrq σqLqsLr
(3.74)
τr = Lr
rr
3.4 Modelo não referido simétrico do motor de indução
monofásico em configuração bifásica
Na Seção 3.2 o modelo dinâmico do motor para o referencial fixo no estator foi apresentado. O modelo constitui um conjunto de equações para um caso mais geral considerando as assimetrias devida às diferenças entre as indutâncias e resistências dos enrolamentos do motor. Assim, apesar da ortogonalidade existente entre os eixos de referênciadseqs, um motor assimétrico apresentará
oscilações de torque.
Uma relação de simetria possibilita eliminar a assimetria das equações e assim eliminar as oscilações no torque eletromagnético (CORREA et al., 2004). As equações (3.61) à (3.64) representam o modelo de um motor simétrico quandoLds =Lsq,Lsrd =Lsrqerds =rqs
Desprezando-se a saturação do sistema, as indutâncias mútuas podem ser relacionadas por (KRAUSE, 1995):
Lsrd Nds
= Lsrq
Nqs
(3.76)
Se a assimetria do sistema for causada somente pela relação entre o número de espiras dos enrolamentosdseqsentão:
Lsrd Lsrq
≈ Nds
Nqs
(3.77)
A transformação de simetria, pode ser escrita como:
k = Lsrd
Lsrq
(3.78)
e
Ts =
1 0
0 k
Desse modo, aplicando (3.79) nos componentes de tensão, corrente e fluxos do estator, obtém-se as equações mostradas a seguir, onde o subscrito1define as variáveis auxiliares do
modelo simétrico, dadas por:
vs ds vs qs
=Ts−1 vs ds1 vs qs1 (3.80) is ds is qs
=Ts
is ds1 is qs1 (3.81) λs ds λs qs
=Ts−1 λs ds1 λs qs1 (3.82)
Considerando a razão entre as indutâncias mútuas aproximadamente igual a razão entre o número de espiras, a transformação de simetria dada por (3.79) referencia as variáveis do eixoqsàs variáveis do eixodsde modo que o modelo do motor monofásico simétrico em sua
configuração bifásica pode ser definido como sendo:
vs ds1 vs qs1 =
rds 0
0 r′
qs is ds1 is qs1 + d dt λs ds1 λs qs1 (3.83) vs dr vs qr =
rr 0
0 rr
is dr is qr + d dt λs dr λs qr
+ωr
0 1
−1 0 λs dr λs qr (3.84) λs ds λs qs =
Lds 0
0 L′
qs is ds1 is qs1 +
Lsrd 0
0 Lsrq
is dr is qr (3.85) λs dr λs qr =
Lr 0
0 Lr
is dr is qr +
Lsrd 0
0 Lsrq
is ds1 is qs1 (3.86)
T e=pLsrd[isqs1isdr−i s
ds1isqr]] (3.87) ondeL′
qs =k2Lqser
′
qs=k2rqs. Para o modelo do motor de indução tipo gaiola de esquilo as tensões de rotor serão nulas de modo quevs
dr = 0ev s
qr= 0. Pode-se estabelecer queL
′
3.5 Transformações das equações do motor simétrico para um
referencial arbitrário
Transformar as equações do motor simétrico para um referencial arbitrário permite aplicar estratégias de controle ao motor de indução bifásico. Conforme representado na Figura 3.3, os enrolamentosdeqestão em repouso enquanto os enrolamentosDeQgiram com velocidadeωa.
d q
D
Q
D
D Q
Q
s
r r
s
θa
ωa
Figura 3.3: Representação do motor monofásico em um referencial arbitrário
As relações entre as variáveis de rotor e estator com as matrizes de transformação para um referencial arbitrário (θ=θa) são apresentadas nas equações a seguir. O sobrescritoarefere-se ao referencial arbitrário.
vs d(rs)
vs q(rs)
=Tp
va D(rs)
va Q(rs)
(3.88)
is d(rs)
is q(rs)
=Tp
ia D(rs)
ia Q(rs)
(3.89)
λs d(rs)
λs q(rs)
=Tp
λa D(rs)
λa Q(rs)
(3.90)
va D(rs)
va Q(rs)
=Tp−1
vs d(rs)
vs q(rs)
(3.91)
ia D(rs)
ia Q(rs)
=Tp−1
is d(rs)
is q(rs)
λa D(rs)
λa Q(rs)
=Tp−1
λs d(rs)
λs q(rs)
(3.93)
Aplicando a matriz de transformação inversa, Equação (3.32), na equação de tensão do estator (3.83), tem-se:
T−1
p vs ds1 vs qs1
=Tp−1
rds 0
0 rqs
is ds1 is qs1
+Tp−1
d dt λs ds1 λs qs1 (3.94) logo,
T−1
p Tp
va Ds1 va Qs1
=Tp−1
rds 0
0 rqs
Tp
ia Ds1 ia Qs1
+Tp−1
d dtTp
λa Ds1 λa Qs1 (3.95)
O primeiro termo do lado direito de (3.95) pode ser expandido da seguinte forma:
T−1
p
rds 0
0 rqs
Tp =
rds+r′qs
2 +
rds−r′qs
2 cos(2θa)
rqs′ −rds
2 sen(2θa)
rqs′ −rds
2 sen(2θa)
rds−rqs′
2 +
rds−r′qs
2 cos(2θa)
(3.96)
Derivando por partes o segundo termo do lado direito da equação, obtém-se:
T−1
p d dtTp
λa Ds1 λa Qs1
=Tp−1Tp d dt λa Ds1 λa Qs1
+Tp−1
∂Tp ∂θa dθa dt λa Ds1 λa Qs1 (3.97) onde:
T−1
p ∂Tp ∂θa =
0 −cos2(θ
a)−sen2(θa) cos2(θ
a) +sen2(θa) 0
=
0 −1
1 0
(3.98)
Assim, (3.83) pode ser reescrita da seguinte forma:
va Ds1 va Qs1 =
rds+r ′ qs
2 +
rds−r′qs
2 cos(2θa)
r′qs−rds
2 sen(2θa)
rqs′ −rds
2 sen(2θa)
rds−rqs′
2 +
rds−r′qs
2 cos(2θa) ia Ds1 ia Qs1 + + d dt λa Ds1 λa Qs1
+ωa
0 −1
1 0 d dt λa Ds1 λa Qs1 (3.99)
ondeωa = dθdta. Em (3.99) observam-se termos que apresentam dependência angular, devido a assimetria entre as resistências de estator.
Aplicando a transformação inversa em (3.84), obtém-se as variáveis do rotor em um eixo arbitrário de modo que:
va Dr va Qr
=Tp−1
rr 0
0 rr
is dr is qr
+T−1
p d dt λs dr λs qr
+T−1
p ωr
0 1
Dadas as devidas transformações e considerando as resistências do rotor simétricas, tem-se: va Dr va Qr
=Tp−1
rr 0
0 rr
Tp
ia Dr ia Qr
+T−1
p d dtTp
λa Dr λa Qr
+T−1
p ωr
0 1
−1 0
Tp
λa Dr λa Qr (3.101)
T−1
p
rr 0
0 rr
Tp =
rr 0
0 rr
(3.102)
Para o segundo termo do lado direito de (3.101), tem-se:
T−1
p Tp d dt λa Dr λa Qr
=Tp−1
∂Tp ∂θa λa Dr λa Qr dθa dt (3.103) onde,
T−1
p ∂Tp ∂θa =
0 −1
1 0
(3.104)
A simplificação do terceiro de termo (3.101) é dada por (3.105) abaixo:
T−1
p ωr
0 1
−1 0
Tp =ωr
0 1
−1 0
(3.105)
Assim, (3.101) pode ser reescrita como:
vaDr va Qr =
rr 0
0 rr
iaDr ia Qr +d dt λaDr λa Qr +ωa
0 −1
1 0
λaDr λa Qr +ωr 0 1
−1 0
λaDr λa
Qr
(3.106)
Reescrevendo (3.106), tem-se:
va Dr va Qr =
rr 0
0 rr
ia Dr ia Qr + d dt λa Dr λa Qr
+ (ωa−ωr)
0 −1
1 0 λa Dr λa Qr (3.107)
onde(ωa−ωr) = dθdta − dθdtr.
O mesmo procedimento aplicado às equações (3.85) e (3.86) resulta em:
λa Ds1 λa Qs1 =
Lds 0
0 Lqs
ia Ds1 ia Qs1 +
Lsrd 0
0 Lsrd
λa Dr λa Qr =
Lr 0
0 Lr
ia Dr ia Qr +
Lsrd 0
0 Lsrd
ia Ds1 ia Qs1 (3.109)
Como se está considerando as indutâncias própriasLds e L
′
qs simétricas, os termos com dependência angular desaparecem. Assim, o modelo simétrico do motor de indução monofásico em configuração bifásica em um referencial arbitrário é dado por:
va Ds1 va Qs1 =
rdds rdqs rdqs rqqs
ia Ds ia Qs + d dt λa Ds1 λa Qs1
+ωa
0 −1
1 0 d dt λa Ds1 λa Qs1 (3.110) va Dr va Qr =
rr 0
0 rr
ia Dr ia Qr + d dt λa Dr λa Qr
+ (ωa−ωr)
0 −1
1 0 λa Dr λa Qr (3.111) λa Ds1 λa Qs1 =
Lds 0
0 Lqs
ia Ds1 ia Qs1 +
Lsrd 0
0 Lsrd
ia Dr ia Qr (3.112) λa Dr λa Qr =
Lr 0
0 Lr
ia Dr ia Qr +
Lsrd 0
0 Lsrd
ia Ds1 ia Qs1 (3.113) onde,
rdds rdqs rdqs rqqs
=
rds+rqs′
2 +
rds−rqs′
2 cos(2θa)
r′qs−rds
2 sen(2θa)
r′qs−rds
2 sen(2θa)
rds+r′qs
2 −
rds−r′qs
2 cos(2θa)
(3.114)
