ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE
CANTONEIRAS DE AÇO FORMADAS A FRIO, SOB
TRAÇÃO E CONECTADAS POR PARAFUSOS
VALDEIR FRANCISCO DE PAULA
TESE DE DOUTORADO EM
ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
FACULDADE DE TECNOLOGIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE
CANTONEIRAS DE AÇO FORMADAS A FRIO, SOB
TRAÇÃO E CONECTADAS POR PARAFUSOS
ENG
oVALDEIR FRANCISCO DE PAULA
ORIENTADOR: LUCIANO MENDES BEZERRA
TESE DE DOUTORADO EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL
PUBLICAÇÃO: E.TD – 005A/06
BRASÍLIA-DF: DEZEMBRO – 2006
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE
CANTONEIRAS DE AÇO FORMADAS A FRIO, SOB
TRAÇÃO E CONECTADAS POR PARAFUSOS
ENG
oVALDEIR FRANCISCO DE PAULA, MSc.
TESE DE DOUTORADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA FACULDADE DE
TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE
DOS REQUISÍTOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU
DE DOUTOR EM ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL.
APROVADA POR:
______________________________________________________________
Prof
oLuciano Mendes Bezerra, PhD (ENC-UnB) - Orientador
______________________________________________________________
Prof
oSebastião A. L. de Andrade, PhD (PUC-RJ) - Examinador Externo
______________________________________________________________
Prof
aArlene Maria S. Freitas, DSc (UFOP-MG) - Examinador Externo
______________________________________________________________
Prof
oJosé Alexander Araújo, PhD (ENM-UnB)
-
Examinador Interno
______________________________________________________________
Prof
oWilliam T. Matias, Dr. Ing. (ENC-UnB) - Examinador Interno
BRASÍLIA-DF, 22 DE DEZEMBRO DE 2006.
FICHA CATALOGRÁFICA
PAULA, VALDEIR FRANCISCO DE
Análise Experimental e Numérica de Cantoneiras de Aço Formadas a Frio, sob Tração e Conectadas por Parafusos [Distrito Federal] 2006.
xxiii, 167p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Doutor, Estruturas e Construção Civil, 2006). Tese de Doutorado – Universidade de Brasília.
Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental.
1. Estruturas 2.Estruturas Metálicas 3. Conexões Parafusadas 4. Shear Lag
I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
PAULA, V. F. de (2006). Análise Experimental e Numérica de Cantoneiras de Aço
Formadas a Frio, sob Tração e Conectadas por Parafusos, Publicação n.º E.TD 005A/06, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 167p.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Valdeir Francisco de Paula.
TÍTULO DA TESE DE DOUTORADO: Análise Experimental e Numérica de
Cantoneiras de Aço Formadas a Frio, sob Tração e Conectadas por Parafusos
GRAU: Doutor ANO: 2006
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta tese de doutorado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa tese de doutorado pode ser reproduzida sem autorização por escrito do autor.
____________________________ Valdeir Francisco de Paula
Av. Uruguaiana no 584 Jardim Novo Mundo Goiânia - GO
AGRADECIMENTOS
Antes e acima de tudo, agradeço a Deus, por aquilo que Ele me tem dado sempre: Graça ! Agradeço à Flavinha, pelo seu amor e compreensão.
Agradeço à minha mãe, pelas orações e pela sua presença.
À minha família, agradeço porque me ajudaram a chegar até aqui.
Agradeço ao meu orientador, o Prof. Luciano, pelo excelente relacionamento durante estes anos e por sua atuação compromissada e ética.
Agradeço ao Afonso, ao Divino, ao Eliseu, à Priscila e ao Valcemor, pelo valioso envolvimento durante as diversas etapas deste trabalho.
Agradeço ao Centro Federal de Educação Tecnológica de Goiás, que disponibilizou as instalações físicas para a realização dos ensaios deste trabalho.
RESUMO
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA DE CANTONEIRAS DE AÇO FORMADAS A FRIO, SOB TRAÇÃO E CONECTADAS POR PARAFUSOS
Autor: Valdeir Francisco de Paula Orientador: Luciano Mendes Bezerra
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, dezembro de 2006
Este trabalho é um estudo experimental e numérico de cantoneiras de aço formadas a frio, conectadas por parafusos e sob carga de tração. Devido à conexão parafusada, a cantoneira não se deforma uniformemente, surgindo então um fenômeno conhecido como shear lag, o qual reduz a capacidade resistente da cantoneira. Este fenômeno é também investigado neste trabalho. Para o cálculo da capacidade última da peça tracionada, a hipótese de ruptura da seção líquida é examinada e o fenômeno de “shear lag” levado em conta através do fator Ct. Neste estudo, uma análise experimental envolvendo a ruptura de 158
espécimes é realizada e os resultados dos ensaios são usados no esclarecimento das diversas variáveis que afetam a resistência da ligação. A partir de análise estatística sobre os dados experimentais, é proposta uma nova equação que quantifica a redução da eficiência da seção transversal de cantoneiras. A viabilidade desta equação é avaliada em resultados de outras pesquisas envolvendo perfis formados a frio. A performance da equação prescrita pela norma brasileira NBR 14.762-2001 é também verificada e comparada com os resultados obtidos neste estudo. Utilizando o método dos elementos finitos, é apresentada uma estratégia para a modelagem deste tipo de perfil metálico, considerando a não-linearidade geométrica e de material, cujos resultados são comparados com aqueles obtidos experimentalmente, levando a uma boa concordância com os mesmos.
ABSTRACT
EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ANALYSIS OF COLD-FORMED STEEL ANGLES UNDER TENSION AND CONNECTED WITH BOLTS
Author: Valdeir Francisco de Paula Supervisor: Luciano Mendes Bezerra
Programa de Pós-graduação em Estruturas e Construção Civil Brasília, December of 2006
This work is an experimental and numerical study of cold-formed steel angles connected with bolts and under tension loading. Due to the non-uniform straining of the tension-member when connected to the gusset plate, a debilitating phenomenon, known as the shear lag, takes place. This phenomenon is also investigated in this research. For the calculation of the ultimate capacity of a tension member, the failure of the net-section is verified, and shear lag taken into account through the efficiency factor (Ct). In this study, a
total of 158 specimens were experimentally tested in the laboratory. The examination of the experimental data suggests that new parameters, other than those considered by the Brazilian and the AISC Standards, can be taken into account for the determination of the ultimate strength of cold-formed steel angles under tension. From the statistical treatment of the experimental data a new equation is proposed for the efficiency factor of the net section. The evaluation of the proposed equation is done using other experimental tests on cold-formed steel angles and performed by different researchers. The performance of the Ct equation prescribed in the Brazilian and the AISC Standards is evaluated and compared
with the lab tests carried out in this work. Finite element models are employed to simulate the numerical behavior of cold-formed steel angles under tension. The FE models take into consideration geometric and material non-linearity in a sequence of load steps until collapse of the steel angle takes place. The numerical results are compared with the experimental test giving good agreement.
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO ... 1
1.1 - CONTEXTUALIZAÇÃO ... 1
1.2 - OBJETIVOS ... 4
1.3 - ESTRUTURA DO TRABALHO ... 6
2 – REVISÃO TEÓRICA E BIBLIOGRÁFICA ... 8
2.1 - REVISÃO TEÓRICA ... 8
2.1.1 - A norma brasileira NBR 14.762-2001...9
2.1.2 - A norma norte americana de perfis formados a frio ... 12
2.1.3 - A norma norte americana de perfis laminados de 1999 ... 12
2.1.4 - A norma canadense de perfis laminados de 1994 ... 14
2.1.5 - A norma canadense de perfis formados a frio de 1994 ... 14
2.1.6 – A norma européia ... 15
2.2 - VERIFICAÇÃO DO DESEMPENHO DO COEFICIENTE Ct ... 16
2.3 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 21
2.3.1 - Pesquisas experimentais ... 21
2.3.2 - Pesquisas numéricas ... 31
2.4 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 38
3 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL ... 40
3.1 - INTRODUÇÃO ... 40
3.2 - APARATO EXPERIMENTAL ... 40
3.2.1 - Identificação dos perfis ... 40
3.2.2 - Caracterização dos perfis ... 42
3.2.3 - Características das chapas de fixação e dos parafusos ... 45
3.2.4 - Equipamento de ensaio ... 47
3.2.5 - Caracterização dos materiais ... 50
3.2.6 - Propriedades geométricas dos perfis ... 51
4 - APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS... 59
4.2 - MODOS DE RUPTURA E DEFORMAÇÃO DOS PERFIS ... 60
4.2.1 - Falha por ruptura da seção líquida ... 61
4.2.2 - Falha por esmagamento ... 64
4.2.3 - Falha por esmagamento combinado com rasgamento e ruptura da seção líquida ... 66
4.2.4 - Modos de deformação ... 67
4.3 – AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS 4.3.1 - Sistematização dos resultados ... 70
4.3.2 - Avaliação dos resultados de acordo com número de seções ... 74
4.3.3 - Avaliação dos resultados de acordo com número de parafusos por seção ... 76
4.3.4 - Avaliação dos resultados das cantoneiras de abas desiguais ... 78
4.3.5 - Avaliação dos resultados da esbeltez da aba conectada ... 82
4.3.6 - Avaliação dos resultados da relação bc/d ... 83
4.3.7 - Avaliação do afastamento do parafuso à borda na direção da solicitação ... 84
4.3.8 - Avaliação da presença de excentricidade na conexão ... 86
4.3.9 - Avaliação dos resultados de cantoneiras com todos as abas conectadas ... 89
4.3.10 - Avaliação do efeito do uso de arruelas junto aos parafusos da ligação...90
4.3.11 - Avaliação do efeito do torque aplicado nos parafusos ... 91
4.3.12 - Avaliação do efeito da técnica de furação por punção ... 92
4.3.13 - Avaliação dos resultados de perfis com esmagamento como modo de falha ... 93
5 - MODELAGEM ESTATÍSTICA ... 97
5.1 - INTRODUÇÃO ... 97
5.2 - REGRESSÃO ESTATÍSTICA ... 97
5.3 - MODELAGEM ESTATÍSTICA DA RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA ... 99
5.3.1 - Seleção das amostras ...100
5.3.2 - Obtenção do modelo ...100
5.3.3.1 - Avaliação da equação proposta nos casos deste trabalho
(casos UnB) ...105
5.3.3.2 - Avaliação da equação proposta nos casos apresentados por Yip e Cheng (2000) e Holcomb et. al. (1995) ...107
5.3.3.3 - Avaliação da equação proposta nos casos apresentados por Maiola (2004) ...109
5.4 - COEFICIENTES PARA O PRÉ-DIMENSIONAMENTO À RUPTURA DA SEÇÃO LÍQUIDA ...111
6 - MODELAGEM NUMÉRICA ...114
6.1 - INTRODUÇÃO ...114
6.2 - O MODELO NUMÉRICO POR ELEMENTOS FINITOS ...114
6.2.1 - Características gerais ...114
6.2.2 - Tipos de elementos ...115
6.2.3 - Não-linearidade geométrica e dos materiais...117
6.2.4 - Técnicas utilizadas na solução numérica ...120
6.2.5 - Condições de contorno ...121
6.2.6 - Discretização dos elementos ...122
6.3 - RESULTADOS DA ANÁLISE NUMÉRICA...123
6.3.1 - Cantoneiras de abas iguais ...123
6.3.1.1 - Cantoneira C141 ...123
6.3.1.2 - Cantoneira C131...126
6.3.1.3 - Cantoneira C121 ...127
6.3.1.4 - Cantoneira C111...128
6.3.2 - Cantoneiras de abas desiguais conectadas pela maior aba ...130
6.3.2.1 - Cantoneira E141-L ...130
6.3.2.2 - Cantoneira E131-L ...131
6.3.2.3 - Cantoneira E121-L ...131
6.3.2.4 - Cantoneira E111-L ...132
6.3.3 - Cantoneiras com duas linhas de parafusos ...133
6.3.3.1 - Cantoneira C142 ...133
6.3.3.2 - Cantoneira C132 ...134
6.3.3.3 - Cantoneira C122 ...135
6.3.4 Avaliação da modelagem numérica de perfis formados a frio ...136 7 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES...139 7.1 – CONSIDERAÇÕES GERAIS...139 7.2 – CONCLUSÕES ...140 7.3 – RECOMENDAÇÕES...143 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...146
APÊNDICE A – CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS PERFIS E RESULTADOS DOS ENSAIOS ...152
APÊNDICE B – GRÁFICOS CARGA-DESLOCAMENTO DOS PERFIS ENSAIADOS ...158
APÊNDICE C – DOCUMENTAÇÃO FOTOGRÁFICA DOS PERFIS ENSAIADOS ...164
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Características das cantoneiras formadas a frio apresentadas
por Holcomb et. al (1995) e Yip e Cheng (2000) ... 18 Tabela 2.2 - Desempenho do coeficiente Ct dado pela NBR 14.762 para as cantoneiras
apresentadas por Holcomb et. al (1995) e Yip e Cheng (2000)...19 Tabela 3.1 - Resultados da caracterização dos aços das cantoneiras ensaiadas ... 51 Tabela 3.2 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com uma linha de parafusos e sem excentricidade em relação ao eixo da aba conectada ... 52 Tabela 3.3 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com duas linhas de parafusos ... 53 Tabela 3.4 - Propriedades geométricas dos perfis de abas desiguais, conectados pela
menor aba, com uma linha de parafusos ... 54 Tabela 3.5 - Propriedades geométricas dos perfis de abas desiguais, conectados pela
menor aba, com duas linhas de parafusos ... 54 Tabela 3.6 - Propriedades geométricas dos perfis de abas desiguais, conectados pela
maior aba, com uma linha de parafusos ... 54 Tabela 3.7 - Propriedades geométricas dos perfis de abas desiguais, conectados pela
maior aba, com duas linhas de parafusos ... 55 Tabela 3.8 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
todas abas ... 55 Tabela 3.9 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com uma linha de parafusos, com excentricidade em relação
ao eixo da aba conectada ... 55 Tabela 3.10 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com uma linha de parafusos, para avaliação do efeito do
puncionamento ... 56 Tabela 3.11 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com uma linha de parafusos, para avaliação do efeito da
presença das arruelas na ligação ... 56 Tabela 3.12 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por
uma aba, com uma linha de parafusos, para avaliação do efeito da não
Tabela 3.13 - Propriedades geométricas dos perfis de abas iguais, conectados por uma aba, com uma linha de parafusos, para avaliação do efeito da variação da distância dos parafusos à borda das cantoneiras, na
direção da solicitação ... 57
Tabela 4.1a - Valores das cargas de ruptura e modos de falha, calculados segundo a Norma NBR 14.762 e obtidos nos ensaios ... 71
Tabela 4.1b - Valores das cargas de ruptura e modos de falha, calculados segundo a Norma NBR 14.762 e obtidos nos ensaios ... 72
Tabela 4.2 - Avaliação da variação do número de parafusos por seção nos coeficientes experimentais de redução da área líquida ... 77
Tabela 4.3 - Avaliação do desempenho da ligação em perfis de abas desiguais, conectados pela aba maior e pela aba menor ... 80
Tabela 4.4 - Avaliação da variação do afastamento à borda no desempenho da ligação ... 85
Tabela 4.5 - Avaliação do desempenho da ligação com linhas de parafusos distantes do eixo da aba conectada ... 87
Tabela 4.6 - Avaliação do desempenho de ligações em cantoneiras com todas as abas conectadas ... 89
Tabela 4.7 - Avaliação do desempenho de ligações devido à presença de arruelas junto à porca e à cabeça ao parafusos ... 90
Tabela 4.8 - Desempenho das ligações com aplicação de toque nos parafusos ... 91
Tabela 4.9 - Avaliação do desempenho de ligações com furos obtidos por puncionamento ... 93
Tabela 4.10 - Avaliação do desempenho de ligações com ruptura por esmagamento ... 94
Tabela 5.1 - Estatísticas da regressão linear múltipla ...103
Tabela 5.2 - Coeficientes de regressão para o modelo obtido ... ...103
Tabela 5.3 - Avaliação da equação proposta neste trabalho aplicadas aos casos deste trabalho ...105
Tabela 5.4 - Avaliação da equação proposta neste trabalho aplicadas nos casos de Yip e Cheng (2000) e Holcomb et. al (1995) ...108
Tabela 5.5 - Avaliação da equação proposta neste trabalho aplicadas nos casos de Maiola (2004) ...110
Tabela 5.6 - Valores de coeficientes de redução da área líquida para pré-dimensionamento de ligações parafusadas em cantoneira formadas a frio...112
LISTA DE QUADROS
Quadro 3.1 - Identificação das séries dos perfis ensaiados ... 41 Quadro 3.2 - Identificação das espessuras das chapas dos perfis ensaiados ... 41 Quadro 3.3 - Identificação e descrição das características especiais dos perfis ensaiados 42
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Consumo per capita de aço na construção civil brasileira, de 1995 a 2003 ... 2 Figura 2.1 - Estados limites últimos em chapas com ligações parafusadas (Yu, 2000) ... 8 Figura 2.2 - Ruptura por cisalhamento de bloco em cantoneira e em perfil U... 9 Figura 2.3 - Grandezas para o cálculo do coeficiente Ct segundo a NBR 14.762 ... 11
Figura 2.4 - Grandezas de cantoneiras para 1, 2 e 3 parafusos segundo a norma
européia ... 16 Figura 2.5 - Desempenho do coeficiente de redução da área líquida baseados em
experimentos apresentados em Yip e Cheng (2000) ... 20 Figura 2.6 - Coeficientes experimentais de redução da seção líquida dos experimentos
apresentados em Yip e Cheng (2000) ... 20 Figura 2.7 - Comparação entre resultados experimentais e resultados analíticos em
perfis com espessura de 1,0 mm e 3 parafusos na direção da carga (Maiola et. al., 2002) ... 25 Figura 2.8 - Resultados de ensaios de perfis U comparados com valores de resistência
dados pela norma AISI-2001 (Pan, 2004) ... 26 Figura 2.9 - Definição dos valores de Wc e Wu (Pan, 2004) ... 27 Figura 2.10 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em
cantoneiras com duas ou mais seções com parafusos (Maiola, 2004) ... 28 Figura 2.11 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em
Perfis U com duas ou mais seções com parafusos (Maiola, 2004) ... 29 Figura 2.12 - Resultados experimentais de Ct para as ligações parafusadas em
Perfis U e L com todos os elementos parafusados (Maiola, 2004) ... 29 Figura 2.13 - Diagramas tensão-deformação utilizados na análise numérica
(Maiola, 2004) ... 30 Figura 2.14 - Diagramas força-deslocamento numérico e experimental para
modelo de cantoneira (Maiola, 2004) ... 30 Figura 2.15 - Curvas de isotensões e deformada para modelo de cantoneira
(Maiola, 2004) ... 30 Figura 2.16 - Diagramas tensão-deformação para os aços G550 (a) e G300 (b)
propostos por Chung e Ip (2000) ... 32 Figura 2.17 - Diagramas carga-deslocamento teóricos e experimentais para o aço
Figura 2.18 - Modelo de elementos finitos da conexão parafusada
empregado por Chung e Ip (2001) ... 34
Figura 2.19 - Diagramas carga-deslocamento numérico e experimental obtidos por Chung e Ip (2001) ... 35
Figura 2.20 - Modelo constitutivo tri-linear utilizado no método dos elementos finitos por Barth, Orbison e Nukala (2002) ... 36
Figura 2.21 - Diagramas carga-deslocamento numérico e experimental obtidos por Barth, Orbison e Nukala (2002) ... 36
Figura 2.22 - Diagrama tensão-deformação adotado no modelo proposto por Rezende, Munaiar Neto e Malite (2004) ... 37
Figura 2.23 - Diagrama carga-deslocamento para a chapa fina obtido por Rezende, Munaiar Neto e Malite (2004) ... 37
Figura 2.24 - Diagrama carga-deslocamento para a cantoneira obtido por Rezende, Munaiar Neto e Malite (2004) ... 38
Figura 3.1 - Dimensões das seções transversais das cantoneiras de abas iguais ... 43
Figura 3.2 - Dimensões das seções transversais das cantoneiras de abas desiguais ... 43
Figura 3.3a - Configurações típicas dos perfis com um e dois furos por seção ... 44
Figura 3.3b - Espaçamentos típicos nos perfis com furos excêntricos em relação ao eixo da aba conectada ... 45
Figura 3.4 - Chapa de fixação para a instalação de perfis com 1 furo por seção ... 46
Figura 3.5 - Chapa de fixação para a instalação de perfis com 2 furos por seção ... 46
Figura 3.6 - Dispositivo para fixação de cantoneiras com todas as abas conectadas ... 47
Figura 3.7 - Prensa eletromecânica empregada nos ensaios ... 48
Figura 3.8 - Instalação típica de cantoneiras com uma e duas linhas de parafusos na máquina universal de ensaios ... 48
Figura 3.9 - Esquema geral de instalação típica do transdutor de deslocamento nos parafusos das cantoneiras com uma e duas linhas de parafusos ... 49
Figura 3.10 - Detalhes do transdutor de deslocamento instalado nos parafusos das conexões ... 49
Figura 3.11 - Posição das amostras extraídas das cantoneiras para os ensaios de caracterização dos materiais ... 50
Figura 3.12 - Dimensões, em milímetros, das amostras para caracterização dos materiais dos perfis ... 50
Figura 3.13 - Detalhe da instalação do extensômetro na amostra para a
caracterização das propriedades mecânicas do aço ... 51 Figura 4.1 - Gráficos carga-deslocamento típicos das ligações ensaiadas ... 59 Figura 4.2 - Comportamento estrutural típico com esmagamento nos perfis com
apenas um parafuso por linha e ruptura da seção líquida nos demais,
acompanhado do aumento das deformações na aba não conectada ...61 Figura 4.3 - Ruptura da seção líquida ocorrida em cantoneira com uma aba conectada ... 62 Figura 4.4 - Ruptura da seção líquida ocorrida em cantoneira com todas as abas
conectadas ... 62 Figura 4.5 - Ruptura da seção líquida ocorrida em cantoneiras com uma aba conectada
e duas linhas de parafusos ... 63 Figura 4.6 - Ruptura da seção líquida em cantoneiras com ligação excêntrica em
relação ao eixo da aba conectada
a) ruptura da seção líquida em parafusos próximos à borda livre ... 63 b) ruptura da seção líquida em parafusos próximos à aba desconectada ... 64 Figura 4.7 - Esmagamento ocorrido em cantoneiras com uma aba conectada e uma
linha de parafusos ... 65 Figura 4.8 - Fenômeno típico do esmagamento ocorrido em cantoneira com
ligação excêntrica (a) e com todas as abas conectadas (b) ... 65 Figura 4.9 - Falha por esmagamento combinado com início de rasgamento ... 66 Figura 4.10 - Falha por esmagamento combinado com início de ruptura da seção
líquida ... 66 Figura 4.11 - Excessiva deformação das abas do perfil ... 67 Figura 4.12 - Deformações em perfis com ligações excêntricas, próximas à aba
desconectada ... 68 Figura 4.13 - Deformações em perfis com ligações excêntricas, próximas à borda livre .. 68 Figura 4.14 - Deformações em cantoneiras de abas desiguais, conectadas pelas
maiores abas ... 69 Figura 4.15 - Deformações em cantoneiras de abas desiguais, conectadas pelas
menores abas ... 69 Figura 4.16 - Cargas de ruptura dos ensaios em relação à carga de norma, em função
Figura 4.17 - Cargas de ruptura dadas pela norma NBR 14.762-2001 e obtidas nos ensaios para os casos com ocorrência de esmagamento como modo
de falha ... 75 Figura 4.18 - Distribuição dos coeficientes
C
t,exp obtidos dos resultados de 103 ensaiosem comparação com a equação prescrita pela NBR 14762-2001 ... 75 Figura 4.19 - Cargas de ruptura dos ensaios em relação à carga de norma, de acordo
com o número de seções de parafusos e com o número de parafusos
por seção ... 76 Figura 4.20 - Cargas de ruptura dos ensaios em relação à carga da norma, de acordo
com o número de seções de parafusos, em abas iguais e desiguais ... 79 Figura 4.21 - Avaliação de correlação entre o coeficiente Ct e a distância
x
... 81Figura 4.22 - Avaliação de correlação entre o coeficiente Ct e a razão entre a largura
da aba conectada e a largura da aba desconectada de uma cantoneira ... 82 Figura 4.23 - Avaliação de correlação entre o coeficiente Ct e a espessura da aba
conectada de uma cantoneira ... 83 Figura 4.24 - Avaliação de correlação entre o coeficiente Ct e a relação entre a largura da
aba conectada de uma cantoneira e o diâmetro do parafuso ... 84 Figura 4.25 - Afastamento do parafuso à borda, na direção da solicitação ... 85 Figura 4.26 - Posições das linhas de parafusos para avaliação do efeito da
Excentricidade ... 86 Figura 4.27 - Eficiência de ligação em função da excentricidade da linha de parafusos
em cantoneiras com abas iguais de 80 mm ... 88 Figura 4.27 - Eficiência de ligação em função da excentricidade da linha de parafusos
em cantoneiras com abas iguais de 100 mm ... 88 Figura 5.1 - Distribuição dos resíduos e distribuição normal esperada ...102 Figura 5.2 - Gráfico de probabilidade normal dos resíduos ...103 Figura 5.3 - Valores absolutos ordenados das diferenças produzidas pela equação da
Norma NBR 14.762 e a proposta neste trabalho ...106 Figura 5.4 - Valores ordenados das diferenças produzidas pela equação da Norma
NBR 14.762 e a proposta, nos casos deste trabalho ...106 Figura 5.5 - Valores ordenados das diferenças produzidas pela equação da Norma
NBR 14.762 e a proposta neste trabalho nos casos de Yip e Cheng (2000) e Holcomb et. al. (1995) ...108
Figura 5.6 - Valores ordenados das diferenças produzidas pela equação da Norma NBR 14.762 e a proposta neste trabalho nos casos de Yip e Cheng (2000)
e Holcomb et. al. (1995) ...109
Figura 5.7 - Valores ordenados das diferenças produzidas pela equação da Norma NBR 14.762 e a proposta neste trabalho nos casos de Maiola (2004) ...110
Figura 5.8 - Valores ordenados absolutos das diferenças produzidas pela equação da Norma NBR 14.762 e a proposta neste trabalho nos casos de Maiola (2004) ...111
Figura 6.1 - Detalhe de modelo sólido de cantoneira parafusada formada a frio ...115
Figura 6.2 - Modelo de casca de cantoneira parafusada formada a frio ...116
Figura 6.3 - Detalhe da região dos furos do modelo de casca da cantoneira ...116
Figura 6.4 - Curvas tensão-deformação real e de engenharia ...120
Figura 6.5 - Detalhe de acomplamento de nós na região de contato dos parafusos...122
Figura 6.6 - Deformada da cantoneira C141 ...124
Figura 6.7 - Deformação da cantoneira C141 ensaiada ...124
Figura 6.8 - Deslocamentos na direção longitudinal da cantoneira C141 ...124
Figura 6.9 - Curvas carga-deslocamento do ensaio e do modelo numérico da cantoneira C141 ...125
Figura 6.10 - Tensões de von Mises e deformações longitudinais nos furos da cantoneira C141 ...126
Figura 6.11 - Tensões de von Mises próximas aos furos da cantoneira C131 e tensões longitudinais no furo com tensão de tração máxima ...126
Figura 6.12 - Tensões de von Mises próximas aos furos da cantoneira C121, com 600 mm (à esquerda) e com 1200 mm de comprimento (à direita) ...127
Figura 6.13 - Curvas carga-deslocamento do ensaio e do modelo da cantoneira C121 ....128
Figura 6.14 - Tensões de von Mises próximas aos furos da cantoneira C111 ...129
Figura 6.15 - Distribuição das tensões longitudinais nos furos e ao longo da cantoneira C111 ...129
Figura 6.16 - Distribuição de deslocamentos ao longo da cantoneira E141-L ...130
Figura 6.17 - Malha na região dos furos da cantoneira E131-L ...131
Figura 6.18 - Tensões na direção longitudinal, próximas aos furos da cantoneira E121-L ...132
Figura 6.19 - Tensões na direção longitudinal, próximas aos furos da c antoneira E111-L ...132
Figura 6.20 - Deformada e detalhe da malha na região dos furos da cantoneira C142 ...133
Figura 6.22 - Tensões na direção longitudinal da cantoneira C132 ...134 Figura 6.23 - Tensões na direção longitudinal, próximas aos furos da cantoneira C122 ..135 Figura 6.24 - Tensões de von Mises ao longo do perfil e tensões de tração e
LISTA DE SÍMBOLOS
1 . Escalares
A área bruta da seção transversal do perfil
e
A área efetiva da seção transversal do perfil
n
A área líquida da seção transversal do perfil ,
ne
A área líquida efetiva da seção transversal considerando o efeito shear lag
b largura da aba não conectada
b0, b1,..., bp-1 coeficientes do modelo a serem determinados pela regressão Ct coeficiente de redução da área líquida
d diâmetro nominal do parafuso
df diâmetro do furo
u
f resistência à ruptura do aço na tração
y
f resistência ao escoamento do aço
g espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação
L comprimento da ligação parafusada ,tRd
N força normal de tração resistente de cálculo
nf quantidade de furos na linha de ruptura da seção transversal
R2 coeficiente de determinação t espessura da chapa
U coeficiente de redução da área líquida, de acordo com a norma norte americana
x distância entre o plano da ligação e o centróide da seção transversal do perfil
Xi1,..., Xi,p-1 valores das variáreis preditoras (conhecidas) no i-ésimo ensaio;
Wu comprimento dos elementos desconectados
Wc comprimento dos elementos conectados,
γ coeficiente de ponderação das resistências
3. Abreviaturas
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas AISC American Institute of Steel Construction
AISI American Iron and Steel Institute
ASTM American Society For Testing and Materials
AS/NZS Standards Australia BSI British Standard Institute
COR Aço anticorrosivo ou aço patinável CAN/CSA Canadian Standards Association
CSN Companhia Siderúrgica Nacional
Eurocode European Committee for Standardization NBR Norma Brasileira
LVDT Linear Variable Displacement Transducer
___________________________________
CAPÍTULO 1
1-INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
O uso do aço na construção civil brasileira tem sido bastante estimulado nos últimos anos (Figura 1.1), especialmente devido aos inúmeros benefícios que as estruturas metálicas oferecem em condições adversas, tais como canteiro de obras reduzido, curto prazo para a execução da obra, projetos arquitetônicos arrojados, existência de grandes vãos e exigência de alto nível de qualidade e precisão. Aliados à racionalização dos processos de fabricação e montagem, esses benefícios tornam as estruturas metálicas uma grande alternativa para o salto de desenvolvimento que a indústria da construção necessita realizar em todo o país.
Outra importante característica da construção metálica é a possibilidade de oferecer perfis com uma grande variedade de dimensões, formas e aplicações, dependendo do método como foi obtido, podendo ser aplicados exclusivamente ou concomitantemente os perfis soldados, os perfis laminados e os perfis formados a frio – também chamados de perfis de chapa dobrada.
Os perfis formados a frio são obtidos a partir da dobra de chapas planas de diversas espessuras – freqüentemente com valores de até 6,35 mm (Yu, 2000), executada em fábricas por perfiladeiras ou dobradeiras e têm uma extensa gama de aplicações, tendo grande versatilidade e, normalmente, são destinados a obras cujas magnitudes dos carregamentos estejam entre baixas e médias. Além disso, estes perfis têm a vantagem de oferecer baixo peso próprio e a facilidade de serem produzidos, economicamente, com seções transversais pouco usuais.
Devido às suas características, estes perfis têm sido bastante empregados em coberturas, passarelas e obras de pequeno e médio porte. Têm sido, também, bastante utilizados em outros países, e agora também no Brasil, nas construções leves estruturadas em aço – os chamados light steel frames (ou pórticos leves de aço). Esta é, portanto, uma área de aplicação dos perfis formados a frio que deve receber grande atenção, pois disponibiliza os benefícios do aço para atender uma grande demanda nacional: a construção de habitações populares, a preços acessíveis, em curto período de tempo.
A relativa facilidade com que é realizada a montagem das estruturas metálicas é possível devido ao fato de as peças estruturais serem pré-fabricadas e conectadas entre si no local da obra através de parafusos e soldas, garantindo a estabilidade do conjunto. As
conexões parafusadas são práticas, pois permitem a montagens e a desmontagem das estruturas de forma mais fácil se comparadas com as conexões por solda, podem ser utilizadas em qualquer local de construção, seja urbano ou rural, pois não precisa de fonte de energia (como a solda) para serem executadas e se comportam de forma mais resistente quando sob carregamento alternado. Portanto, observa-se a grande importância que as conexões parafusadas têm para o sucesso do empreendimento de maneira geral e para a garantia da segurança da estrutura de maneira particular.
É bastante relevante, portanto, o adequado entendimento do comportamento estrutural das ligações parafusadas, especialmente em perfis formados a frio, pois estes têm experimentado, no Brasil, um grande aumento de sua aplicabilidade. O gráfico da fig. 1.1 mostra o aumento de consumo per capita de aço na construção civil e, especificamente, o consumo de chapas e bobinas finas obtidas a quente ou a frio, as quais são empregadas, dentre outras aplicações, na confecção de perfis formados a frio.
2,9 3,1 3,5 3,0 2,9 3,3 4,5 4,3 3,9 21,0 25,1 29,5 28,3 26,8 28,7 30,9 30,7 25,8 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Ano K g /H ab it an te
KG/HAB (CHAPA FINA) KG/HAB (TOTAL)
Figura 1.1 – Consumo per capita de aço na construção civil brasileira, de 1995 a 2003 Fontes: Instituto Brasileiro da Siderurgia (IBS) e IBGE (Censo 2000)
Após a realização de um levantamento bibliográfico, observa-se que poucas pesquisas têm sido feitas em todo o mundo abordando o comportamento das ligações parafusadas em perfis formados a frio. Segundo Taylor (2000), alguns fenômenos que influenciam os resultados das resistências dessas conexões ainda não estão completamente conhecidos e equacionados.
Um desses fenômenos refere-se ao efeito shear lag, que ocorre quando um perfil não é conectado através de todos os elementos componentes da seção transversal. Nesses casos, ocorre uma redução na resistência à tração da peça quando ela é determinada pela ruptura da seção líquida.
As pesquisas sobre este efeito em perfis L (comumente denominados no Brasil de “cantoneiras”) formados a frio, que nortearam a definição das equações utilizadas para a sua consideração numa das mais utilizadas normas técnicas – a norma americana para perfis formados a frio (AISI, 1999), foram realizadas já na década de 1990 por LaBoube e Yu (1995), abrangendo a ruptura de 27 cantoneiras. Após esta pesquisa, algumas poucas iniciativas para a obtenção de equações mais abrangentes e que levasse em consideração os diversos parâmetros envolvidos foram tomadas. Pode-se citar Yip e Cheng (2000) e Pan (2004) os autores que realizaram, mais recentemente, pesquisas destinadas ao entendimento do efeito shear lag em conexões parafusadas em perfis formados a frio. Mesmo assim, as formulações propostas e as características dos resultados e conclusões apresentadas sugerem que novas pesquisas e outras considerações devam ser avaliadas.
Alguns aspectos que não são contemplados pelas relações prescritas pela norma americana, e conseqüentemente pela norma brasileira, são o uso de aços de alta resistência, a presença de excentricidades nas ligações e o uso de cantoneiras de abas desiguais, conectadas pela menor aba (Rogers & Hancock, 1998; Yip e Cheng, 2000).
A consideração do uso de aços de alta resistência procede, pois este tipo de aço possui formação química e ductilidade diferentes das do aço de média resistência e, como esse tipo de aço tem tido seu uso bastante ampliado nos últimos anos (Bjorhovde, 2004; Puthli e Fleischer, 2001), torna-se relevante a avaliação do comportamento de ligações parafusadas em perfis formados a frio que utilizem este material e enfoque a problemática do efeito shear lag e da excentricidade.
A presença de excentricidade nas ligações ocorre em diversas situações práticas de projeto onde a conexão parafusada está mais perto ou mesmo mais distante da borda, porém mais vizinha à aba do perfil “U” ou “L”. Essas excentricidades causam uma mudança na distribuição das tensões nos elementos da seção transversal e, portanto nestes casos, o valor do coeficiente de redução da eficiência da seção também deverá ser modificado.
O uso de cantoneiras de abas desiguais, conectadas pela menor aba, é outra situação possível em um projeto, para a qual não existem relatos de verificação das equações prescritas para a obtenção da resistência da seção líquida da ligação.
1.2 OBJETIVOS
Como objetivo principal, este trabalho busca analisar, através da realização de vários ensaios experimentais, o comportamento estrutural de ligações parafusadas em cantoneiras formadas a frio, visando a obtenção de dados para a prescrição de relações matemáticas que melhor quantifiquem a resistência à ruptura da seção líquida de conexões típicas quando sujeitas ao efeito shear lag. A realização desses ensaios fornece, também, informações fundamentais para a calibração de modelos numéricos de elementos finitos, pois levam em consideração as situações reais de execução das estruturas e as características específicas dos materiais utilizados no país.
Um outro objetivo desta pesquisa é a sugestão de coeficientes de redução da eficiência da seção líquida de cantoneiras, que possam ser utilizados pelos projetistas de estruturas metálicas formadas a frio no cálculo de ligações parafusadas sem necessidade de procedimentos iterativos. O conhecimento destes coeficientes é útil, pois, tradicionalmente, somente após a definição inicial do arranjo da conexão parafusada (número e distribuição dos parafusos) é que se torna possível obter o coeficiente de redução da resistência daquela ligação, quando a ruptura da seção líquida for predominante. Dessa forma, pode ocorrer que o arranjo inicial tenha que ser alterado em função do valor encontrado para a resistência da seção e então, novamente, obtém-se o valor daquele coeficiente (Kulak & Wu, 1997). Por outro lado, uma vez conhecidos os valores típicos deste coeficiente para uma determinada distribuição dos parafusos no perfil ou cantoneira, será possível obter diretamente, sem iteração, o arranjo final da conexão.
De forma a atingir os objetivos propostos, algumas especificações de perfis, materiais e arranjos das conexões avaliadas nos ensaios são apresentadas a seguir:
a. Foram ensaiados perfis do tipo cantoneira simples, sem enrijecimento das bordas, uma vez que esses perfis leves estão entre os mais empregados na construção civil;
b. Foram ensaiadas cantoneiras de abas desiguais, conectadas pela menor e também pela maior aba, de modo a avaliar os efeitos das diferentes relações entre as dimensões das abas e a distribuição de tensões nas mesmas;
c. Foram ensaiadas ligações com diferentes excentricidades em relação ao centro de gravidade da seção transversal, buscando avaliar seus limites e efeitos no comportamento da conexão;
d. Foram ensaiadas ligações com diferentes valores de afastamento dos furos à borda do perfil, na direção do carregamento, de modo a avaliar o efeito destes no comportamento das conexões;
e. Foram ensaiadas cantoneiras conectadas por todos os elementos da seção transversal, de modo a avaliar a hipótese de total eficiência da ligação nestas situações;
f. Foram ensaiados perfis com abas de diferentes dimensões, de modo a avaliar os efeitos da distribuição de tensão e das relações entre a largura e a espessura dos elementos da seção e entre a largura desses elementos e o diâmetro dos parafusos;
g. De modo a verificar os efeitos da esbeltez dos elementos da seção transversal, foram ensaiados perfis com três diferentes espessuras: 2,25 mm, 3,35 mm e 3,75 mm;
h. Foram ensaiados perfis utilizando diferentes configurações dos furos, avaliando os efeitos da variação do número de seções de parafusos e do número de parafusos por seção;
i. Visando quantificar a diferença nos valores da eficiência da seção líquida devido à ausência das arruelas nos parafusos, o que é bastante usual na prática da construção metálica empregando perfis formados a frio, foram ensaiadas ligações com e sem a presença de arruelas junto à cabeça e junto à porca dos parafusos;
j. Uma vez que podem ser empregados métodos distintos para a furação dos perfis formados a frio que serão conectados, foram comparados os desempenhos de ligações cujas furações foram executadas com o uso de broca (broqueados) e com o uso de punção (puncionados);
k. Foram também ensaiadas ligações que não receberam valores específicos de torque durante aperto dos parafusos, de modo a se avaliar o efeito deste no resultado da carga de ruptura do perfil.
Tendo como referência os resultados experimentais dos ensaios realizados, foram elaborados modelos numéricos, empregando programa específico de análise por elementos finitos, de modo a avaliar a possibilidade de uso desta estratégia para a obtenção de uma descrição qualitativa e quantitativa de cantoneiras formadas a frio submetidas à tração. O objetivo desta abordagem é encontrar uma alternativa econômica e rápida à realização de ensaios experimentais, os quais demandam tempo e certos investimentos muitas vezes inexistentes.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
A estrutura desenvolvida para a apresentação deste trabalho é descrita a seguir. O capítulo 1 apresenta a motivação e a organização desta tese. O capítulo 2 aborda os fundamentos teóricos do dimensionamento de conexões parafusadas, com ênfase em perfis formados a frio. Além das definições e equações básicas normatizadas, é apresentada, também, uma revisão bibliográfica das mais importantes pesquisas realizadas na área de conexões parafusadas em perfis metálicos, envolvendo tanto os aspectos experimentais quanto numéricos, de modo a contextualizar e de certo modo subsidiar a presente pesquisa.
No capítulo 3 é descrita a metodologia empregada na realização dos ensaios experimentais, com a descrição detalhada dos equipamentos, instrumentos, peças e esquemas de montagem utilizados. São apresentados também os detalhes de fabricação dos perfis, suas dimensões, a metodologia de caracterização do aço empregado e o padrão de identificação dos diversos perfis.
No capítulo 4 realiza-se a apresentação e análise dos resultados dos 158 ensaios, descrevendo detalhadamente cada conjunto de ensaios e avaliando seus diversos aspectos qualitativos e quantitativos.
O capítulo 5 apresenta uma modelagem estatística dos resultados dos ensaios. Após uma breve descrição dos conceitos envolvidos, é desenvolvido um modelo estatístico de regressão linear múltipla, onde são obtidos os parâmetros para a proposição de uma nova equação para o dimensionamento de cantoneiras com ligações parafusadas submetidas à tração.
No capítulo 6 é apresentada a modelagem numérica de perfis ensaiados através do método dos elementos finitos, empregando o programa comercial ANSYS. São descritas as estratégias adotadas na modelagem do material, nas condições de contorno e nas hipóteses de cálculo, através do uso de elementos de casca na representação dos perfis. São apresentados figuras e gráficos que permitem comparar os resultados obtidos pela modelagem numérica com aqueles obtidos nos ensaios experimentais.
No capítulo 7 é realizada uma avaliação do trabalho e são apresentadas conclusões oriundas dos resultados obtidos, além de sugestões para futuras pesquisas.
___________________________________
CAPÍTULO 2
2 - REVISÃO TEÓRICA E BIBLIOGRÁFICA
2.1 - REVISÃO TEÓRICA
Desde a década de 1950, experimentos têm sido realizados em algumas instituições de pesquisa de modo a estudar o desempenho estrutural de conexões parafusadas quando os elementos estruturais são submetidos a esforços de tração. Os resultados desses testes indicam que os quatro tipos principais de estados limites últimos que podem ocorrer neste tipo de ligação, em chapas e perfis, são os seguintes (Yu, 2000):
• Rasgamento entre furos e entre furo e borda (figura 2.1a) • Esmagamento da chapa junto ao parafuso (figura 2.1b) • Ruptura da seção líquida (figura 2.1c)
• Cisalhamento do parafuso (figura 2.1d)
Além desses quatro tipos básicos de falha, pode também ocorrer em perfis de chapas finas a ruptura por rasgamento da parte conectada (Yu, 2000), também chamada de cisalhamento de bloco (block shear), como apresentado na figura 2.2.
Figura 2.2 – Ruptura por cisalhamento de bloco em cantoneira e em perfil U (Yu, 2000)
Este trabalho trata, especificamente, dos modos de falha onde ocorrem a ruptura da seção líquida (figura 2.1c) em ligações parafusadas de perfis formados a frio do tipo cantoneira. Portanto, a seguir são apresentadas as prescrições para o dimensionamento desses tipos de perfis presentes nas principais normas técnicas de estruturas metálicas vigentes em diversos países e continentes.
Algumas dessas normas técnicas tratam especificamente de perfis formados a frio, enquanto outras contemplam os perfis laminados e soldados, mas que são importantes para a contextualização do desenvolvimento das formulações empregadas atualmente, uma vez que as primeiras e maiores pesquisas, em número de ensaios realizados, foram destinadas à quantificação do efeito shear lag e do esmagamento em perfis laminados e soldados.
Outro objetivo desta revisão é verificar a consideração que as diferentes normas adotam para o problema da excentricidade no plano da aba conectada, pois ela é desprezada na maioria das prescrições técnicas e será também objeto de avaliação neste trabalho.
2.1.1 - A norma brasileira NBR 14.762-2001
A norma brasileira para dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio NBR 14.762 (ABNT, 2001) estabelece, em seu item 7.6, os critérios
a serem observados no cálculo de barras submetidas à tração. Esses critérios abrangem o escoamento da seção bruta (equação. 2.1) e a ruptura da seção líquida do perfil (equação. 2.2), dados, respectivamente, pelas seguintes relações:
(
, / =1,1 t Rd y N =Af γ γ)
(2.1)(
, / =1,35 t Rd t n u N =C A f γ γ)
(2.2)onde Nt,Rd é a força normal de tração resistente de cálculo, A é a área bruta da seção
transversal do perfil, A é a sua área líquida, Cn t é o coeficiente de redução da área líquida,
fy é a tensão de escoamento e fu é a tensão de ruptura da chapa do perfil.
Apesar de não haver uma definição formal na NBR 14.762-2001, a área líquida da seção transversal do perfil é usualmente obtida da seguinte forma, por observação da relação correspondente na norma norte-americana AISI (2001):
t d n A
An = − f f (2.3)
onde nf é quantidade de furos contidos na linha de ruptura da seção transversal, df é a
dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação e t é a espessura da parte conectada analisada.
O coeficiente Ct da equação 2.2 é obtido em função do tipo de barra (chapa ou
perfil) e do tipo de ligação (soldada ou parafusada). Para perfis com ligações parafusadas, objeto deste trabalho, este coeficiente será calculado com as seguintes relações, dependendo do critério em que se enquadra a ligação:
a. todos os elementos conectados, com dois ou mais parafusos na direção da solicitação:
1.0
t
C = (2.4)
b. cantoneiras com dois ou mais parafusos na direção da solicitação:
1 1.2 0.9 t x C L ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟<
⎝ ⎠ (porém não inferior a 0,4) (2.5)
c. perfis U com dois ou mais parafusos na direção da solicitação:
1 0.36 0.9 t x C L ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟<
⎝ ⎠ (porém não inferior a 0,5) (2.6)
d. nos casos onde todos os parafusos estão contidos em uma única seção transversal, o perfil deve ser tratado como chapa equivalente, com Ct dado por:
2.5 1.0 t d C g ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟< ⎝ ⎠ (2.7)
onde L é o comprimento da ligação parafusada, medida entre o centro do primeiro furo e o centro do último furo, na direção da solicitação, x é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o plano da ligação e o centróide da seção transversal do perfil, d é o diâmetro nominal do parafuso e g é o espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação.
Estas grandezas podem ser vistas na figura 2.3.
Figura 2.3 – Grandezas para o cálculo do coeficiente Ct (ABNT, 2001)
É importante observar que a equação 2.5 foi obtida através da realização de apenas 27 ensaios envolvendo cantoneiras formadas a frio (LaBoube e Yu, 1995).
Para a verificação da ligação parafusada ao esmagamento (pressão de contato), a norma NBR 14.762 estabelece a seguinte relação:
(
2, 4 / =1,35
Rd u
F = dtf γ γ
)
(2.8)2.1.2 - A norma norte americana de perfis formados a frio
A norma norte americana de perfis formados a frio (AISI, 2001) é a fonte das relações apresentadas na norma brasileira NBR 14.762, exceto pelo fato de a norma brasileira considerar, também, a possibilidade de ligações com parafusos em uma única seção transversal do perfil. Esta relação é prescrita no item d da seção 7.6.1 da NBR 14.762-2001, e representada anteriormente na equação 2.7, onde é adotado o conceito de chapa equivalente para os perfis. Além disso, a norma AISI 2001 apresenta a seguinte relação para o dimensionamento ao esmagamento, quando a deformação do furo não é uma consideração de projeto:
N
P =αCdtfu (2.9)
onde
α
é um fator que depende do tipo de conexão e será igual a 0,75 para ligação com cisalhamento simples sem uso de arruelas ou com apenas uma arruela, C é um fator que depende da relação d/t e será igual a 3,0 para valores de d/t < 10.Para os casos tratados neste trabalho (
α
= 0,75 e C = 3,0), a equação. 2.9 assumirá a seguinte forma:2, 25
N
P = dtf u (2.10)
Ressalte-se que esta norma unificou, a partir do ano de 2001, a normatização referente ao assunto para os Estados Unidos, o Canadá e o México.
2.1.3 - A norma norte americana de perfis laminados de 1999
A norma norte americana de perfis laminados e soldados (AISC, 1999) adota, para o cálculo da área efetiva (Ae) de membros submetidos à tração, critérios sugeridos por
Munse & Chesson (1963), que são os seguintes:
• Para o cálculo da área líquida (An), o diâmetro dos furos será tomado 2 mm a
mais do que a dimensão nominal dos mesmos;
• Quando a carga for transmitida por parafusos, presentes em alguns elementos da seção transversal, a área efetiva deverá ser obtida pela seguinte relação:
e n
• O valor de U, que é o coeficiente de redução da eficiência da área líquida, será dado por: 1 x 0 U , 9 L = − ≤ (2.11)
onde x é a excentricidade da ligação e L é o comprimento da ligação na direção do carregamento.
• Quando a carga for transmitida por todos os elementos da seção transversal, através de soldas ou parafusos, a área efetiva da seção será igual à área líquida da mesma, ou seja:
U = 1,0
Esta norma também permite, para conveniência dos projetistas, sejam utilizados os seguintes valores pré-determinados para o coeficiente U:
• U = 0,90 para perfis W, M ou S, com largura das flanges não inferior a 2/3 da altura da peça, e perfis T obtidos daqueles perfis, com conexão pelas flanges, que não tenha menos do que 3 parafusos por linha na direção da solicitação; • U = 0,85 para perfis W, M ou S, que não atendam às exigências do item
anterior, perfis T obtidos daqueles perfis, e todos os outros perfis, com conexão que não tenha menos do que 3 parafusos por linha na direção da solicitação; • U = 0,75 para todos os perfis, que tenha apenas 2 parafusos por linha na direção
da solicitação.
A equação adotada pela AISC-1999 para a determinação da força resistente ao esmagamento (PN) em ligações parafusadas é dada pela equação:
3
N
P = dtf u (2.12)
Estes mesmos critérios são adotados pela norma brasileira de perfis laminados e soldados NBR 8.800 (ABNT, 1986) e por seu projeto de revisão (ABNT, 2006), em seu item 6.3.3.3.
2.1.4 - A norma canadense de perfis laminados de 1994
A norma canadense de perfis laminados S16.1-94 (CSA, 1994a) estabelece a seguinte relação para a determinação da resistência à tração do perfil (Tr) quando a sua
capacidade for definida pela ruptura da seção líquida:
,
( 0.765)
r ne u
T =φA f φ = (2.13)
onde Ane, é a área líquida efetiva da seção transversal quando considerado o efeito shear
lag, que é calculada da seguinte maneira:
a) Para cantoneiras conectadas por apenas uma aba: i) Com 4 ou mais linhas transversais de parafusos:
,
0.8
ne ne
A = A
ii) Com menos de 4 linhas transversais de parafusos:
,
0.6
ne ne
A = A
b) Para outros perfis que não os perfis I, aqueles obtidos de perfis I e cantoneiras, conectados:
i) Com 3 ou mais linhas transversais de parafusos:
,
0.85
ne ne
A = A
ii) Com duas linhas transversais de parafusos:
,
0.75
ne ne
A = A
A equação adotada pela norma canadense S16.1-94 para a determinação da força resistente ao esmagamento em conexões parafusadas é dada pela equação:
2, 01
N
P = dtf u (2.12)
2.1.5 - A norma canadense de perfis formados a frio de 1994
A norma canadense de perfis formados a frio S136.1-94 (CSA, 1994b), substituída em 2001 pela norma AISI-2001, estabelece a seguinte relação para a determinação da resistência à tração do perfil (Tr) parafusado quando a sua capacidade for definida pela
a) Para cantoneiras não-enrijecidas, conectadas por uma aba:
(0.7 ) ( 0.75)
r u f u u
T =φ ⎡⎣A− b+md t f⎤⎦ φ = (2.10)
b) Para perfis U não-enrijecidos, conectados pela alma:
( ) 0.75
r u f u u
T =φ ⎡⎣A− +b md t f⎤⎦ φ = (2.11)
onde b é a largura da aba não-conectada, df é o diâmetro do furo, m é o número de furos
através do elemento conectado.
Para obtenção da força resistente ao esmagamento, a equação especificada é a mesma da norma AISI-2001, apresentada na eq. (2.10).
2.1.6 - A norma européia
A norma adotada pelos países europeus para o projeto de estruturas de aço especifica no item 5.2 de seu suplemento destinado a chapas e perfis finos (Eurocode, 2001) que o dimensionamento de cantoneiras de chapas finas conectadas por apenas uma aba deverá obedecer ao estabelecido na norma de perfis laminados e soldados (Eurocode, 1992). Em seu item 6.5.2.3 esta norma apresenta as seguintes equações para a determinação da resistência última na seção líquida de ligações com uma linha de parafusos em apenas uma aba da cantoneira:
Com 1 parafuso: NRd =2, 0(e2−0, 5d tf0) u/γ (2.12) Com 2 parafusos: NRd =β2A fnet u/γ (2.13) Com 3 parafusos: NRd =β3A fnet u /γ (2.14) Sendo
2 0, 4
β = e β3=0, 5quando p1≤2, 5d0 e,
2 0, 7
β =β3 = quando p1≥5, 0d0
Para valores intermediários de p1, os valores de β serão interpolados linearmente.
Para cantoneiras de abas iguais conectadas pela menor aba, a área líquida será tomada como sendo a área líquida de uma cantoneira de abas iguais, cuja dimensão da aba é a mesma da menor aba conectada.
As grandezas dessas equações são apresentadas na figura 2.4.
Figura 2.4 – Grandezas de cantoneiras para 1, 2 e 3 parafusos segundo a norma européia
Segundo a norma européia de perfis finos, a resistência ao esmagamento deverá atender a seguinte equação:
2, 5 /
Rd u
F = dtf γ (2.15)
2.2 - VERIFICAÇÃO DO DESEMPENHO DO COEFICIENTE Ct
Com base nos resultados de ensaios experimentais de cantoneiras formadas a frio cuja falha ocorreu com a ruptura da seção líquida das mesmas, obtidos nos trabalhos de Holcomb, Yu & LaBoube (1995) e Yip e Cheng (2000), apresenta-se a seguir uma avaliação do desempenho do coeficiente Ct especificado pela norma brasileira NBR
14.762. Para esta comparação será utilizada a equação (2.2) com a aplicação do coeficiente de ponderação da resistência (γ) igual a 1,0, definindo-se então a força normal resistente (PNBR) da seguinte maneira:
NBR t n u
P =C A f (2.16)
Dividindo-se a força PNBR pela carga de ruptura experimental obtida nos ensaios
(PULT), obtém-se um índice de avaliação do desempenho da equação (2.2), o qual levará a
resultados insatisfatórios quando seu valor for inferior a 1, ou seja:
1, 0
ULT
NBR
P
P <
A tabela 2.1 apresenta as características das cantoneiras de aço formadas a frio utilizadas nos 42 ensaios cujos resultados foram obtidos por Holcomb et. al. (1995) e Yip e Cheng (2000). A tabela 2.2 contém as demais características dos perfis da tabela 2.1, os resultados da carga última experimental e os cálculos para a avaliação do coeficiente Ct.
A figura 2.5 apresenta o gráfico com os resultados do desempenho do coeficiente
Ct. Observa-se que, para um grande número de ligações, o coeficiente de redução da área
líquida preconizado pela norma brasileira leva a valores inseguros quando do dimensionamento da conexão parafusada. Resultados semelhantes são também obtidos na avaliação deste coeficiente aplicado a perfis U (equação 2.6).
Baseados nos valores das cargas últimas obtidas nos ensaios em laboratório, pode-se obter os coeficientes experimentais de redução da pode-seção líquida (Ct,exp), através da
seguinte relação: ,exp ULT t n u P C A f = (2.17)
Tabela 2.1 – Características das cantoneiras formadas a frio apresentadas por Holcomb et al. (1995) e Yip e Cheng (2000)
bf hf t num. d x L
Num.
Ensaio Fonte (mm) (mm) (mm) paraf. (mm) (mm) (mm)
1 41,3 41,3 1,067 2 12,7 10,81 38,10 2 41,3 41,3 1,067 2 12,7 10,81 38,10 3 41,3 41,3 1,067 2 12,7 10,81 38,10 4 41,3 41,3 1,067 3 12,7 10,81 76,20 5 41,3 41,3 1,067 3 12,7 10,81 76,20 6 41,3 41,3 1,067 3 12,7 10,81 76,20 7 41,3 82,5 1,067 2 12,7 28,06 38,10 8 41,3 82,5 1,067 2 12,7 28,06 38,10 9 41,3 82,5 1,067 2 12,7 28,06 38,10 10 41,3 82,5 1,067 3 12,7 28,06 76,20 11 41,3 82,5 1,067 3 12,7 28,06 76,20 12 82,5 41,3 1,067 2 12,7 7,34 38,10 13 82,5 41,3 1,067 2 12,7 7,34 38,10 14 82,5 41,3 1,067 3 12,7 7,34 76,20 15 82,5 41,3 1,067 3 12,7 7,34 76,20 16 41,3 41,3 3,048 2 12,7 11,74 38,10 17 41,3 41,3 3,048 2 12,7 11,74 38,10 18 41,3 41,3 3,048 3 12,7 11,74 76,20 19 41,3 41,3 3,048 3 12,7 11,74 76,20 20 41,3 82,5 3,048 2 12,7 29,14 38,10 21 41,3 82,5 3,048 2 12,7 29,14 38,10 22 41,3 82,5 3,048 3 12,7 29,14 76,20 23 41,3 82,5 3,048 3 12,7 29,14 76,20 24 82,5 41,3 3,048 2 12,7 8,20 38,10 25 82,5 41,3 3,048 2 12,7 8,20 38,10 26 82,5 41,3 3,048 3 12,7 8,20 76,20 27 UNIV. OF MISSOURI-ROLLA (1995) 82,5 41,3 3,048 3 12,7 8,20 76,20 28 102 102 2,657 2 19,1 26,72 95,50 29 102 102 2,657 3 19,1 26,72 191,00 30 102 102 2,657 3 19,1 26,72 191,00 31 50,8 50,8 1,897 2 15,9 13,57 63,30 32 50,8 50,8 1,897 3 15,9 13,57 126,60 33 38,1 38,1 1,519 2 12,7 10,22 38,10 34 UNIV. OF ALBERTA (1997) 38,1 38,1 1,519 3 12,7 10,22 76,20 35 51 51 1,214 2 19,1 13,31 63,50 36 51 51 1,214 2 19,05 13,31 63,50 37 51 51 1,214 3 19,05 13,31 127,00 38 76 76 1,214 2 19,05 19,55 63,50 39 76 76 1,214 3 19,1 19,55 127,00 40 102 102 1,214 2 19,05 26,05 63,50 41 102 102 1,214 3 19,05 26,05 127,00 42 UNIV. OF ALBERTA (2000) 102 102 1,214 4 19,05 26,05 190,50
Tabela 2.2 – Desempenho do coeficiente Ct dado pela NBR 14.762 para as cantoneiras
apresentadas por Holcomb et al. (1995) e Yip e Cheng (2000)
PULT fu A An PNBR PULT-PNBR Num. Ensaio (KN) (MPa) (mm2) (mm2) Ct (KN) (KN) (%) ULT NBR P P Avaliação do Coeficiente Ct 1 15,80 385 86,3 71,11 0,66 18,1 -2,3 -14,3 0,88 Inadequado 2 16,20 385 86,3 71,11 0,66 18,1 -1,9 -11,4 0,90 Inadequado 3 15,90 385 86,3 71,11 0,66 18,1 -2,2 -13,5 0,88 Inadequado 4 19,60 385 86,3 71,11 0,83 22,7 -3,1 -15,9 0,86 Inadequado 5 20,00 385 86,3 71,11 0,83 22,7 -2,7 -13,6 0,88 Inadequado 6 20,90 385 86,3 71,11 0,83 22,7 -1,8 -8,7 0,92 Inadequado 7 17,90 385 130,2 115,07 0,40 17,7 0,2 1,0 1,01 Adequado 8 19,30 385 130,2 115,07 0,40 17,7 1,6 8,2 1,09 Adequado 9 18,20 385 130,2 115,07 0,40 17,7 0,5 2,6 1,03 Adequado 10 21,90 385 130,2 115,07 0,56 24,7 -2,8 -12,9 0,89 Inadequado 11 22,80 385 130,2 115,07 0,56 24,7 -1,9 -8,4 0,92 Inadequado 12 25,30 385 130,2 115,07 0,77 34,1 -8,8 -34,6 0,74 Inadequado 13 24,40 385 130,2 115,07 0,77 34,1 -9,7 -39,6 0,72 Inadequado 14 29,80 385 130,2 115,07 0,88 39,2 -9,4 -31,5 0,76 Inadequado 15 31,70 385 130,2 115,07 0,88 39,2 -7,5 -23,6 0,81 Inadequado 16 49,00 366 236,5 193,21 0,63 44,6 4,4 9,0 1,10 Adequado 17 48,30 366 236,5 193,21 0,63 44,6 3,7 7,7 1,08 Adequado 18 58,50 366 236,5 193,21 0,82 57,6 0,9 1,5 1,01 Adequado 19 56,70 366 236,5 193,21 0,82 57,6 -0,9 -1,7 0,98 Inadequado 20 52,00 366 362,1 318,79 0,40 46,7 5,3 10,2 1,11 Adequado 21 56,00 366 362,1 318,79 0,40 46,7 9,3 16,7 1,20 Adequado 22 62,90 366 362,1 318,79 0,54 63,1 -0,2 -0,4 1,00 Inadequado 23 60,20 366 362,1 318,79 0,54 63,1 -2,9 -4,9 0,95 Inadequado 24 80,90 366 362,1 318,79 0,74 86,6 -5,7 -7,0 0,93 Inadequado 25 79,60 366 362,1 318,79 0,74 86,6 -7,0 -8,7 0,92 Inadequado 26 88,30 366 362,1 318,79 0,87 101,6 -13,3 -15,1 0,87 Inadequado 27 90,90 366 362,1 318,79 0,87 101,6 -10,7 -11,8 0,89 Inadequado 28 135,80 516 530,4 475,69 0,66 163,1 -27,3 -20,1 0,83 Inadequado 29 154,70 516 530,4 475,69 0,83 204,3 -49,6 -32,0 0,76 Inadequado 30 158,30 516 530,4 475,69 0,83 204,3 -46,0 -29,0 0,78 Inadequado 31 35,70 327 186,8 153,81 0,74 37,4 -1,7 -4,6 0,96 Inadequado 32 43,00 327 186,8 153,81 0,87 43,8 -0,8 -1,9 0,98 Inadequado 33 20,30 317 112,0 90,39 0,68 19,4 0,9 4,3 1,04 Adequado 34 24,40 317 112,0 90,39 0,84 24,0 0,4 1,5 1,02 Adequado 35 27,90 316 121,4 96,40 0,75 22,8 5,1 18,3 1,22 Adequado 36 24,00 316 121,4 96,46 0,75 22,8 1,2 4,9 1,05 Adequado 37 31,10 316 121,4 96,46 0,87 26,6 4,5 14,3 1,17 Adequado 38 32,80 316 182,1 157,16 0,63 31,3 1,5 4,5 1,05 Adequado 39 37,70 316 182,1 157,10 0,82 40,5 -2,8 -7,3 0,93 Inadequado 40 34,00 316 245,2 220,29 0,51 35,3 -1,3 -3,9 0,96 Inadequado 41 45,10 316 245,2 220,29 0,75 52,5 -7,4 -16,3 0,86 Inadequado 42 49,40 316 245,2 220,29 0,84 58,2 -8,8 -17,8 0,85 Inadequado
Desempenho do Coeficiente de Redução da Área Líquida em Função do Número de Parafusos em Cantoneiras Segundo a NBR 14.762
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1 2 3 4 Número de Parafusos P u lt /P n b r 5
UNIV. OF MISSOURI-ROLLA (1995) UNIV. OF ALBERTA(1997) UNIV. OF ALBERTA (1999) Figura 2.5 – Desempenho do coeficiente de redução da área líquida baseados em
experimentos apresentados por Holcomb et al. (1995) e Yip e Cheng (2000)
A figura 2.6 apresenta um gráfico no qual esses coeficientes (Ct,exp), calculados a
partir dos dados da tabela 2.2, são comparados com a equação do coeficiente Ct dada pela
norma NBR 14.762 (equação 2.5).
Coeficiente de Redução da Área Líquida, Obtido a Partir de Dados Experimentais, em função de x/L
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 x/L C t, exp
UNIV. OF MISSOURI-ROLLA (1995) UNIV. OF ALBERTA(1997) UNIV. OF ALBERTA (1999) NBR 14.762
Figura 2.6 – Coeficientes experimentais de redução da seção líquida dos experimentos apresentados por Holcomb et al. (1995) e Yip e Cheng (2000)
