Dinâmica do Carbono na videira

(1)

Jo˜

ao Teixeira Passos Coelho

Dinˆ

amica do Carbono na videira

Departamento de Matem´

atica

Faculdade de Ciˆ

encias da Universidade do Porto

(2)

Jo˜

ao Teixeira Passos Coelho

Dinˆ

amica do Carbono na videira

Tese submetida à Faculdade de Ciências da Universidade do Porto para obten¸cão do grau de Mestre

em Engenharia Matem´atica

Orienta¸c˜ao: Alberto Adrego Pinto Coorienta¸c˜ao: Paulo Beleza Vasconcelos 1

Departamento de Matem´atica

Faculdade de Ciˆencias da Universidade do Porto 2013

(3)

Agradecimentos

Aproveito esta p´agina para os agradecimentos a todos os docentes, fam´ılia e amigos que foram importantes ao longo deste ano:

Ao meu orientador, o professor Alberto Pinto, pelas ideias e oportunidades concedidas; ao meu coorientador, o professor Paulo Vasconcelos, pelos apoios técnicos e morais. Ao professor Jorge Queiróz pela disponibilidade em tentar solucionar algumas dúvidas; ao Engenheiro Fernando Alves e à ADVID pela ideia inicial do projeto e conhecimentos vi-tivin´ıcolas transmitidos, bem como a oportunidade concedida de frequentar o workshop sobre este tema. Aos autores do artigo que serviu de base a este trabalho, os professores, B. Wermelinger e A.P. Gutiérrez, pela resposta aos emails de dúvidas enviados, bem como, pela disponibiliza¸cão de mais artigos sobre o assunto. Ao INESC TEC - LIAAD pelo financiamento da participa¸cão nas conferências do Ano Internacional da Matemática no Planeta Terra, em Lisboa.

Aos meus pais, por tudo, desde sempre, em particular, ao meu Pai pelos importantes conhecimentos práticos de viticultura que ajudaram a perceber certos fenómenos estudados e à minha Mãe pelo apoio moral e paciência em me aturar. Aos amigos e restante fam´ılia que de uma forma ou de outra se interessaram por este projeto. Seriam necessárias muitas videiras para os nomear a todos.

E à Carla, por todo o apoio, motiva¸cão e amor com que me tem aturado, em particular, as horas perdidas à minha espera enquanto este trabalho evolu´ıa.

Para terminar, agrade¸co a todos que, n˜ao estando fisicamente presentes, sempre estiveram no meu pensamento, em particular o meu avˆo Manuel, a quem dedico este trabalho.

A todos, um muito obrigado.

Jo˜ao Coelho, setembro de 2013.

(4)

Resumo

Utilizar a Matemática para modelar fenómenos biológicos, nunca foi, nem nunca será, uma tarefa fácil. Neste trabalho, pretende-se relacionar três assuntos que, à partida, não parecem relacionáveis: A Matemática, a videira e o Carbono.

Após uma breve revisão da literatura existente nestes temas, será apresentado um modelo matemático para a dinâmica do Carbono na videira. Como é capturado pela planta? Como ´

e distribu´ıdo e consumido pelas diversas estruturas da planta?

Para testar este modelo foi usado o software MATLAB e uma base de dados de tem-peraturas e radia¸cão solar para a zona de Vila Real, inserida na região vin´ıcola do Douro, classificada pela UNESCO como Património da Humanidade devido à sua beleza e tradi¸cões seculares.

Palavras-chave: videira, Carbono, equa¸c˜oes diferenciais.

(5)

Abstract

Using Mathematics to model biological phenomena, never was, and will never be, an easy task. In this work, we intend to relate three subjects that a priori seem not relatable: The Mathematics, the vine and the Carbon.

After a brief review of the existing literature on these subjects, will be presented a mathe-matical model for Carbon dynamics on the vine. How is it assimilated by the plant? How is it allocated and consumed in the various plant structures?

To test this model will use the MATLAB software and a database of temperature and solar radiation for the city of Vila Real, inserted in Douro wine region, classified by UNESCO as World Heritage Site due to its beauty and ancient traditions.

keywords: vineyard, carbon, differential equations.

(6)

Conte´

udo

Agradecimentos iii

Resumo iv

Abstract v

Lista de Tabelas vii

Lista de Figuras viii

1 Introdu¸c˜ao 1

1.1 Motiva¸c˜ao . . . 1

1.2 A Matem´atica no planeta Terra . . . 1

1.3 Avalia¸c˜ao ambiental no setor vitivin´ıcola . . . 2

1.4 Resumo da literatura consultada . . . 2

2 Modelo de assimila¸cão e aloca¸cão do Carbono 4 2.1 Considera¸cões Biológicas . . . 4

2.2 Alguns modelos para o Carbono na videira . . . 7

2.3 Estrutura geral do modelo . . . 9

2.4 Submodelos . . . 14

2.4.1 Modelos para as folhas . . . 14

2.4.2 Modelos para os rebentos . . . 15

2.4.3 Modelos para as ra´ızes . . . 15

2.5 Dados e implementa¸c˜ao . . . 16

2.5.1 Altera¸c˜oes ao modelo de Wermelinger et al. . . 21

2.6 Resultados . . . 22

2.7 An´alise cr´ıtica . . . 30

3 Conclus˜oes 31 3.1 Trabalho futuro . . . 31

Anexo 32

Bibliografia 34

(7)

Lista de Tabelas

2.1 Tabela de parâmetros do modelo . . . 16 2.2 Tabela de altera¸cões ao modelo de Wermelinger et al. . . 21 2.3 Tabela de parâmetros ajustados . . . 21

(8)

Lista de Figuras

2.1 Videira e suas estruturas . . . 5

2.2 Exemplo de uma inflorescˆencia . . . 5

2.3 Calend´ario anual do desenvolvimento da videira . . . 6

2.4 Prioridades no consumo do Carbono nas diversas estruturas da videira . . . 9

2.5 Temperaturas de Vila Real no ano 2012 . . . 17

2.6 Degree-days no ano 2012 . . . 18

2.7 Degree-days com apropriada mudan¸ca de escala para compara¸c˜ao com as temperaturas o_{C em cada dia no ano 2012 . . . .} ₁₈

2.8 Radia¸c˜ao Solar da zona de Vila Real no ano 2012 . . . 19

2.9 Temperaturas de Vila Real nos anos 2003 a 2012 . . . 19

2.10 Degree-days nos anos 2003 a 2012 . . . 20

2.11 Radia¸c˜ao Solar da zona de Vila Real para os anos desde 2003 a 2012 . . . 20

2.12 N´umero de folhas no ano 2012 . . . 22

2.13 N´umero de folhas nas 30 classes et´arias ao longo do ano 2012 . . . 22

2.14 Quantidade de Carbono nas folhas em 2012 . . . 23

2.15 Quantidade de Carbono nos rebentos em 2012 . . . 23

2.16 Quantidade de Carbono nas ra´ızes em 2012 . . . 24

2.17 Varia¸c˜ao da quantidade de Carbono nas uvas no ano 2012 . . . 24

2.18 Varia¸c˜ao da quantidade de Carbono no tronco no ano 2012 . . . 25

2.19 Quantidade de Carbono acumulada nas reservas ao longo do ano 2012 . . . . 25

2.20 Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir ao longo do ano 2012 26 2.21 Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir, ap´os o consumo na 1.a _{prioridade, ao longo do ano 2012 . . . .} ₂₆

2.22 Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir, ap´os o consumo na 2.a prioridade, ao longo do ano 2012 . . . 27

2.23 Quantidade de Carbono que a planta não consumiu, após o consumo na 3.a prioridade, e que será adicionado às reservas ao longo do ano 2012 . . . 27

2.24 Quantidade de Carbono que a planta consumiu nas 3 prioridades e o que restou ao longo do ano 2012 . . . 28

2.25 Quantidade de folhas e de Carbono nas folhas, rebentos e ra´ızes ao longo de dez anos (2003-2012) . . . 29

2.26 Varia¸c˜ao da quantidade de Carbono na fruta, estrutura e reservas ao longo de dez anos (2003-2012) . . . 29

2.27 Carbono consumido nas 3 prioridades em dez anos (2003-2012) . . . 30

(9)

Cap´ıtulo 1

Introdu¸

c˜

ao

1.1 Motiva¸

c˜

ao

Desde cedo que a Matemática despertou em mim uma vontade enorme de aprender mais sobre esta disciplina. A par disso, e devido à influência das tradi¸cões familiares, também desenvolvi um interesse na Agricultura, em particular, na Viticultura. Para este ano, tive a oportunidade de juntar estes dois interesses no desenvolvimento desta tese de mestrado.

Foi-me proposto modelar a a¸cão do elemento qu´ımico Carbono, na videira, importante para perceber o seu impacto na pegada de Carbono de uma região de vinhos. Esta proposta pro-veio da associa¸cão ”ADVID - Associa¸cão para o desenvolvimento da viticultura duriense”que tem em desenvolvimento um projeto para a sustentabilidade ambiental na região de vinhos do Douro. É importante desenvolver ferramentas que avaliem o impacto ambiental de todo o processo produtivo do vinho, desde a cria¸cão da vinha até ao consumidor final.

O objetivo deste modelo é perceber a dinâmica do Carbono na videira, como é captado pela planta e consumido nas suas estruturas fundamentais. Será constru´ıdo um modelo matemático para a dinâmica do Carbono na videira, com base no modelo de Wermelinger et al [8]. Este artigo apresenta eventualmente algumas gralhas que tornam impeditiva qualquer calibra¸cão objetiva dos resultados apresentados, ficando esta necessária calibra¸cão para trabalho futuro. O modelo será implementado em MATLAB e será feita a interpreta¸cão dos resultados obtidos.

1.2 A Matem´

atica no planeta Terra

O ano de 2013 foi considerado pela UNESCO como o Ano Internacional da Matemática no planeta Terra. É uma forte motiva¸cão para o desenvolvi-mento deste modelo matemático aplicado à Biologia e portanto, aplicado ao nosso planeta. No âmbito desta comemora¸cão foram realizadas duas conferências na Funda¸cão Calouste Gulbenkian em Lisboa, nas quais tive o prazer de apresentar versões preliminares e abreviadas do trabalho que desenvolvi para esta tese.

(10)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 2

1.3 Avalia¸

c˜

ao ambiental no setor vitivin´ıcola

Participei no workshop promovido pela ADVID, na cidade do Peso da Régua, bem no cora¸cão do Douro vinhateiro, no qual diversos investigadores, técnicos e produtores de vinho da região discutiram o projeto que a associa¸cão está a desenvolver para avaliar o impacto ambiental da produ¸cão de vinhos.

Est˜ao a ser desenvolvidos modelos [12] que, a partir das quantidades de mat´erias primas, ´

agua, energia e materiais usados na produ¸cão do vinho, conseguem estimar o impacto ambiental, a contribui¸cão para o aquecimento global, acidifica¸cão do ar, etc. A pegada de Carbono estimada num estudo realizado para a região de vinhos verdes [12] foi de 3.5Kg.CO2

por garrafa de vinho de 0.75L.

Foram apresentados também dois projetos, um para o balan¸co de Carbono e outro sobre práticas de gestão do solo da vinha. O que está diretamente relacionado com o modelo desta tese é o projeto do balan¸co do Carbono na videira, onde se pretende estimar o Carbono que entra, o que fica e o que sai da planta. A quantidade que entra é praticamente a que sai, quer pela respira¸cão, quer nas estruturas anuais que no fim de cada época saem da planta, com exce¸cão de uma pequena quantidade que fica nas ra´ızes mais antigas e no tronco.

No final, concluiu-se que ainda muito está por fazer e que todas as contribui¸cões são bem vindas para avaliar o impacto ambiental no setor vitivin´ıcola para se atingir uma produ¸cão sustentável de vinhos na região do Douro.

1.4 Resumo da literatura consultada

O modelo apresentado neste trabalho baseia-se no modelo elaborado em 1991 por Werme-linger et al [8]. Para introdu¸c˜ao ao tema foram lidos diversos artigos dos quais se destacam os a seguir resumidos.

O estudo Duchêne et al [1] pretendeu avaliar os parâmetros que afetaram as mudan¸cas na produ¸cão de vinho na região de Alsace, em Fran¸ca, derivadas das mudan¸cas climáticas que o planeta tem sido alvo. Com isso, os autores pretendiam prever as potenciais consequências na fisiologia da videira e antecipar os ajustes necessários na indústria vin´ıcola para fazer face aos novos desafios provocados pelas altera¸cões climáticas. Verificaram que, devido ao aumento da temperatura, as datas de abrolhamento (aparecimento dos rebentos), flora¸cão (aparecimento das flores) e colora¸cão dos bagos (passagem da cor verde para a cor madura) foram alteradas em 15 e 23 dias, respetivamente, comparando o ano de 2003 e o de 1965. Assim, os autores conclu´ıram que o aumento da temperatura e do CO2 na atmosfera pode

levar a um forte potencial climático para a produ¸cão de biomassa, mas que requer um aumento da disponibilidade de água. Seria necessário ajustar a produ¸cão de uvas na região, como por exemplo, escolher plantas mais tolerantes às condi¸cões de seca e/ou plantar em altitudes superiores.

(11)

CAPÍTULO 1. INTRODUÇ ÃO 3

A produ¸cão de vinho com práticas sustentáveis pode ser economicamente viável, pois, segundo o estudo de Forbes et al [2], mais de 75% dos inquiridos prefeririam consumir vinho produzido desta forma, e que a qualidade deste não seria afetada pelas mudan¸cas na produ¸cão, segundo crêem 53% dos entrevistados. Mesmo com um aumento de pre¸cos, 73% dos consumidores que responderam ao inquérito estariam dispostos a pagar mais por um vinho sustentável.

Dependendo da aplica¸cão de fertilizantes e das práticas de lavoura no terreno, a principal fonte de gases de efeito de estufa na vinha são os combust´ıveis fósseis oriundos das opera¸cões com tratores, irriga¸cão e rede elétrica, segundo o estudo de Carlisle et al no estado da Califórnia nos EUA [3]. As caracter´ısticas do solo, como temperatura, conteúdo de Carbono e n´ıveis de humidade e Oxigénio, bem como o seu manejo, também influenciam as emissões destes gases pela vinha.

Segundo o estudo de Smart et al [4] desenvolvido ao longo de 7 anos em Napa Valley na Califórnia, EUA, o tipo de lavoura utilizada tem implica¸cões na quantidade de ra´ızes que a planta produz. Neste estudo, plantaram cevada no terreno entre as filas de videiras e experimentaram dois regimes de lavoura. A m´ınima (trabalha-se a terra com uma grade de disco com 2.5 cm de profundidade no outono) e a convencional (2 vezes por ano, a 20 cm de profundidade, na primavera e no verão). Os autores conclu´ıram que, impondo a lavoura m´ınima, aumenta a produ¸cão de ra´ızes e, portanto, a quantidade de Carbono abaixo do solo.

No artigo de Le Roux et al [5] em que são comparados vários modelos para o crescimento de plantas, a estrutura geral desses modelos engloba diferentes submodelos, cada um des-crevendo um processo do Carbono, como a produ¸cão fotossintética, a respira¸cão, as reservas e a aloca¸cão (distribui¸cão) e assimila¸cão (capta¸cão a partir meio ambiente) nas diversas estruturas da planta. A dinâmica do Carbono e o crescimento são essencialmente idênticas entre as várias espécies de plantas, diferindo apenas em parâmetros espec´ıficos. Podem ser vistos como modelos determin´ısticos que usam equa¸cões diferenciais.

´

E importante, de facto, a modela¸cão, não só do Carbono na videira e do crescimento da planta, mas também do seu impacto na pegada de Carbono de uma região vin´ıcola e na produ¸cão sustentável de vinhos.

(12)

Cap´ıtulo 2

Modelo de assimila¸

c˜

ao e aloca¸

c˜

ao do

Carbono

Neste cap´ıtulo será apresentado um modelo matemático para a assimila¸cão e aloca¸cão do Carbono na videira, tendo por base o modelo de Wermelinger et al [8]. No entanto, outros modelos foram estudados e são a seguir resumidos. Mas antes, e como este trabalho é de Engenharia Matemática, e não de Viticultura, convém rever alguns aspetos da Biologia que são importantes para melhor o compreender.

2.1 Considera¸

c˜

oes Biol´

ogicas

O Carbono é um elemento qu´ımico que é constituinte de todos os seres vivos. Combinado com a molécula de Oxigénio, existe na atmosfera sob a forma de Dióxido de Carbono, CO2.

Este gás é captado pelas plantas nas suas folhas que, usando a energia da radia¸cão solar e a ´

agua proveniente do solo, o transformam em Hidratos de Carbono e Oxigénio, num processo denominado de Fotoss´ıntese, cuja equa¸cão qu´ımica é a seguinte:

6CO2+ 6H2O + energia −→ C6H12O6+ 6O2 (2.1)

A videira Vitis vinifera L. é uma planta permanente que atinge a maturidade reprodutiva em 4 ou 5 anos [7] e mantém-se economicamente produtiva por mais de 50 anos. Na figura 2.1 está esquematizada a videira e as suas estruturas fundamentais para este trabalho.

Os Hidratos de Carbono produzidos nas folhas são distribu´ıdos pela planta aos tecidos em crescimento que necessitam desta fonte de energia. A maior parte dos Hidratos são usados na respira¸cão da planta e na produ¸cão de fruta [3]. As videiras maiores e mais velhas requerem maiores quantidades de energia para se manterem vivas em rela¸cão às videiras jovens e de menor porte, devido à maior quantidade de ra´ızes e madeira. A quantidade de Hidratos de Carbono dispon´ıvel é afetada pelas caracter´ısticas e manuten¸cão da vinha, pois depende do rácio entre a interce¸cão da luz solar e a área não sombreada da folha.

(13)

CAPÍTULO 2. MODELO DE ASSIMILAÇ ÃO E ALOCAÇ ÃO DO CARBONO 5

Figura 2.1: Videira e suas estruturas

O desenvolvimento da videira ao longo do ano pode ser dividido em 3 fases [1]:

1. desde o abrolhamento à flora¸cão, per´ıodo em que se desenvolvem os organismos vege-tativos (as folhas, os rebentos e as ra´ızes) e as inflorescências/flores (Fig. 2.2). Ocorre desde mar¸co/abril até junho;

2. desde a flora¸cão à colora¸cão dos bagos, época em que a planta acumula biomassa e o desenvolvimento vegetativo já é suficiente. O intervalo temporal desta fase é entre junho e agosto;

3. desde a colora¸cão à vindima, aquando da mudan¸ca de cor dos bagos e da acumula¸cão de a¸cúcares. Esta fase decorre entre agosto e setembro/outubro.

(14)

No entanto, estas fases podem variar ligeiramente conforme a casta das videiras, o solo, as temperaturas e a radia¸cão solar. A vindima pode ocorrer no intervalo de tempo entre meados de setembro até meados de outubro. Tudo depende do estado de matura¸cão das uvas e dos seus n´ıveis de a¸cúcar e nenhum ano é igual a qualquer outro anterior.

As unidades de tempo usadas neste tipo de modelos s˜ao o dia e o Degree-day (DD). Este ´

ultimo consiste na soma acumulada de temperatura di´aria que excede um determinado limiar de desenvolvimento. Para o caso das videiras, esse limiar ´e 10o_{C [1]. Por vezes ´}_e

necessário exprimir o tempo nesta unidade pois algumas fun¸cões ou variáveis dependem das temperaturas ao longo do ano e não dos dias do ano. Exemplificando, o aparecimento dos primeiros rebentos não tem necessariamente que ocorrer no dia 10 de mar¸co de todos os anos, pois as condi¸cões meteorológicas podem não ter sido favoráveis a essa ocorrência. Mas deverá acontecer aos 36 DD. Na g´ıria agr´ıcola, costuma-se dizer que o desenvolvimento das culturas ”este ano está mais atrasado”ou ”este ano está mais adiantado”. E isto deve-se à acumula¸cão de DD desse ano. Se for um ano mais quente, a acumula¸cão de DD é mais intensa e as culturas desenvolvem-se mais rápido, ao invés do que acontece quando o ano é mais frio.

Na figura 2.3 está esquematizado o crescimento das estruturas da videira ao longo do ano, de acordo com os Degree-days calculados para temperaturas do ano de 2012 que serão apresentadas na seçcão 2.5.

Figura 2.3: Calendário anual do desenvolvimento da videira. Os valores dos Degree-days foram obtidos quer no artigo [8] (a cor de rosa), quer por cálculos diretos (a azul), ou mesmo por conhecimento próprio do momento em que cada estrutura come¸ca a emergir e da sua dura¸cão (a vermelho) . Como cálculos diretos entende-se: a assun¸cão de que o aparecimento dos rebentos e das ra´ızes ocorre antes do aparecimento das flores, ou seja, não há flores sem que todos os rebentos estejam já na planta; o desenvolvimento das flores ocorre antes de aparecerem os primeiros bagos de uvas, como é lógico; no fim do ano, os Degree-days voltam a zero.

(15)

2.2 Alguns modelos para o Carbono na videira

O modelo de Bindi et al [6] tem como objetivo avaliar o impacto das altera¸cões climáticas na produ¸cão de uvas. Simula as várias fases de desenvolvimento da videira e o comportamento do Carbono. Os processos simulados são: a) a ontogenia (conjunto das transforma¸cões que um ser vivo tem ao longo da vida) e a dura¸cão de cada etapa de desenvolvimento da planta; b) a área foliar que é estimada com base no número de rebentos e a taxa de crescimento e expansão das folhas; c) a acumula¸cão de biomassa, que é calculada com base na eficiência do uso da radia¸cão solar captada pela folha que depende da área foliar estimada; d) o crescimento da fruta, cujo cálculo assume que o ´ındice de biomassa da fruta aumenta linearmente durante o seu crescimento. Este ´ındice é calculado como o rácio entre o peso da fruta e o peso total da planta. Os autores testaram e validaram o modelo para duas castas com dados da região de Bolonha em Itália. Após terem feito a análise de sensibilidade para os parâmetros temperatura, radia¸cão solar e concentra¸cão de CO2, os autores testaram o

modelo para condi¸cões climáticas atuais e futuras, produzidas por um gerador de condi¸cões meteorológicas. Conclu´ıram que, um aumento da temperatura reduz substancialmente a quantidade de fruta e a matéria seca total, uma vez que reduz a dura¸cão das épocas de crescimento e do amadurecimento. Contudo, as temperaturas elevadas no in´ıcio da esta¸cão levam a um rápido aumento da área foliar com efeito positivo na acumula¸cão de biomassa. Os autores concluem também que, entre outras coisas, uma mudan¸ca de 6% na quantidade de radia¸cão prevista pelas condi¸cões futuras quase não tem influência na produ¸cão de uvas.

O modelo de Gutiérrez et al [7], algo parecido com o modelo de Wermelinger et al [8], tem como objetivo descrever o crescimento de algumas partes da planta ao longo do ano. Usa dados recolhidos na Califórnia, EUA. Os produtos derivados da Fotoss´ıntese que estão dispon´ıveis para a planta consumir em cada dia, Q(t), são modelados pela equa¸cão di-ferencial dQ(t)

dt =

dP (t) dt −

dD(t)

dt , onde P (t) é a quantidade de produtos fotossintéticos produzida pelas folhas em cada dia e D(t) a necessidade que a videira tem destes produtos para o seu normal funcionamento e crescimento, que combina as necessidades de todas as partes da videira. Estes produtos dispon´ıveis vão sendo consumidos pela planta de acordo com um esquema de prioridades, come¸cando na respira¸cão, passando pela reprodu¸cão e terminando no crescimento vegetativo. As equa¸cões que modelam o crescimento das diversas partes da planta são dadas por: ∂i

∂t + ∂i

∂a = −µi(t, a) i (t, a), para as massas de i = {L - folhas, S - rebentos, R - raizes e F - fruta} onde µi(t, a) representa a taxa de

mortalidade para idade a e dia t. Os autores aplicaram este modelo aos dados referidos e, apesar das dificuldades encontradas na estima¸cão de parâmetros, este modelo simulou de uma forma convincente o essencial dos padrões de crescimento das plantas do tipo da videira.

No artigo de Le Roux et al [5] são revistos 27 modelos de Carbono para diversas espécies entre os quais o modelo de Wermelinger et al [8]. São apresentadas várias formula¸cões para os diversos processos da vida do Carbono, resumindo o que se encontra nos modelos analisados.

(16)

Em Wermelinger et al [8], o modelo que serve de base a este trabalho, os autores constru´ıram um modelo combinado de assimila¸cão e aloca¸cão do Carbono e do Nitrogénio nas videiras, usando dados da cidade de Zurique, na Su´ı¸ca. É um modelo demográfico pois modela a quantidade de matéria seca (Carbono) e de Nitrogénio em cada classe etária do estado de desenvolvimento das várias estruturas da planta, através de equa¸cões diferenciais. Como os autores sugerem, este modelo pode ser aplicado sem ser considerado o Nitrogénio. Com isto, foi criado e implementado um modelo semelhante a [8], mas apenas para o Carbono, que a seguir se descreve. As principais diferen¸cas encontram-se na reescrita de algumas expressões, novas interpreta¸cões de variáveis, implementa¸cão num software apropriado e aplica¸cão a dados da região vin´ıcola do Douro.

(17)

2.3 Estrutura geral do modelo

Com este modelo pretende-se perceber, modelando matemáticamente, de que forma é o Carbono assimilado por uma videira, em que estruturas da planta é consumido, como varia a sua quantidade na fruta e qual a quantidade armazenada nas reservas para a época seguinte. Como já foi referido para o modelo de Gutiérrez et al [7], os Hidratos de Carbono serão consumidos respeitando um conjunto de prioridades que estão esquematizadas na figura 2.4.

Figura 2.4: Prioridades no consumo do Carbono nas diversas estruturas da videira

Em primeiro lugar no consumo de Carbono está a respira¸cão, essencial para assegurar as fun¸cões vitais da planta. Quando não houver Carbono para a respira¸cão a planta morre. Depois, o crescimento reprodutivo consome Hidratos de Carbono para formar e desenvolver as inflorescências que originarão o fruto. O crescimento vegetativo é responsável pelo desenvolvimento da parte vegetativa da planta que são as folhas, as ra´ızes, e os rebentos e constitu´ı a 3.a e última prioridade, finda a qual o restante Carbono não usado é acumulado nas reservas para o dia seguinte.

O principal foco deste modelo ´e a quantidade de Carbono nas folhas, que, uma vez realizada a Fotoss´ıntese, vai ser consumido, sob forma de Hidratos de Carbono, nas outras partes fundamentais da planta, as ra´ızes, os rebentos e a fruta.

Segundo Wermelinger et al [8], a longevidade das folhas ´e cerca de τL = 750DD, a dos

rebentos é τS = 600DD e a das ra´ızes é τR = 150DD. Ou seja, durante esse tempo estão

em desenvolvimento. Quando atingem esta idade assume-se que est˜ao mortas e n˜ao se desenvolvem mais.

Seja Qj a popula¸c˜ao correspondente `a estrutura j = L, S ou R, respetivamente, Folhas (L,

da palavra inglesa Leaves), Rebentos (S, da palavra inglesa Shoots) e Ra´ızes (R, também da palavra inglesa Roots). As folhas são representadas por dois atributos: o número de folhas e a quantidade de Carbono, em gramas. O rebentos e as ra´ızes apenas se representam pela quantidade de Carbono, em gramas. Cada Qj associa-se a um vetor de tamanho cl cuja

i-´

esima entrada representa a i-ésima classe etária do desenvolvimento da planta. Como classe etária entende-se um estado de desenvolvimento de cada popula¸cão considerada, agrupando-se os individuos de acordo com as suas caracter´ısticas. Por exemplo, quando come¸cam a crescer, as folhas pertencem às primeiras classes etárias. Depois vão-se desenvolvendo e, de acordo com as suas caracter´ısticas, passam a pertencer às classes etárias seguintes. No fim da época, quando as folhas já estão acastanhadas, pertencem às últimas classes etárias de

(18)

desenvolvimento. Para todas as popula¸cões foram consideradas cl = 30 classes etárias [8]. Para cada popula¸cão e para cada instante de tempo, é necessário calcular:

• o input Ij de novos membros (novas folhas e quantidades de Carbono que entram no

sistema);

• as taxas de transi¸c˜ao Tj,i entre as sucessivas classes et´arias de acordo com o

desenvol-vimento de cada individuo da popula¸c˜ao;

• as taxas de crescimento Dj,i dos indiv´ıduos em cada classe et´aria;

• o output Oj, ou seja, o fim do ciclo, quando ocorre a desfolha e a poda.

Qj,1(t) Dj,1(t) ... _Q_j,i_(t) Dj,i(t) ... _Q_j,cl_(t) Dj,cl(t) Tj,1(t) Tj,i−1(t) Tj,i(t) Tj,cl−1(t) Oj(t) Ij(t)

O diagrama anterior pode ser escrito sob forma de sistema dinˆamico, que corresponde `a estrutura geral deste modelo:

                               dQj,1 dt = Ij(t) − Tj,1(t) + Dj,1(t)Qj,1(t) dQj,2 dt = Tj,1(t) − Tj,2(t) + Dj,2(t)Qj,2(t) .. . dQj,i

dt = Tj,i−1(t) − Tj,i(t) + Dj,i(t)Qj,i(t) ..

. dQj,cl

dt = Tj,cl−1(t) − Oj(t) + Dj,cl(t)Qj,cl(t)

(2.2)

Na próxima seçcão, este sistema é particularizado para cada estrutura da videira. Para calcular cada uma das parcelas referidas e assim alimentar esses sistemas é necessário introduzir as expressões para a necessidade de Carbono, disponibilidade de Carbono e rácios de crescimento.

Entende-se por necessidade de Carbono a quantidade deste elemento que cada estrutura necessita e procura para o seu bom desenvolvimento:

• nas novas folhas da primeira classe etária, a necessidade de Carbono é proporcional ao número potencial de novas folhas:

(19)

– e o n´umero potencial de novas folhas nω, em cada instante de tempo (dia), ´e

calculado pelo produto entre a taxa de produ¸cão diária de folhas por rebento (ω(t)), o número de rebentos (nS) e a varia¸cão térmica diária (∆D). Esta última

variável corresponde à quantidade de Degree-days de cada dia t. A taxa ω é proporcional ao valor dos DD acumulados até esse dia [8], ω(t) = γ × DD(t);

nω(t) = ω(t) · nS· ∆D (2.4)

• nas folhas existentes em cada classe etária, a necessidade é a soma, sobre todas as classes etárias, do produto entre a taxa de crescimento potencial das folhas em cada classe etária, a varia¸cão térmica diária e o número de folhas em cada classe (nL,i):

bL2 = cl

X

i=1

δL,i· nL,i· ∆D (2.5)

– A taxa de crescimento potencial das folhas em cada classe et´aria, δL,i, varia com

a idade das folhas. Se a idade for inferior a 250 DD, δL,i = 0.003gDD−1. Caso

contr´ario, δL,i = 0.0006gDD−1 [8];

• nos rebentos, ra´ızes anuais, tronco (engloba todas as partes permanentes da planta ao longo dos anos, ou seja, o tronco e os ramos e ra´ızes de madeira mais antigos) e reservas, a necessidade de Carbono ´e proporcional `a necessidade das folhas:

bS = c2(bL1+ bL2)

bR= c3(bL1+ bL2)

bT r = c4(bL1+ bL2)

bRes = c5(bL1+ bL2)

(2.6)

• no caso das inflorescˆencias, a necessidade depende da existˆencia de fruta:

– é proporcional à necessidade das folhas até ao aparecimento dos primeiros bagos de uva, o que ocorre cerca dos 536 DD [8]:

bF = c6(bL1+ bL2) (2.7)

– Quando os bagos de uva crescem, a necessidade da fruta corresponde ao produto entre o n´umero de bagos de uva (nF), a sua necessidade de Carbono individual 1

e a varia¸cão térmica diária:

bF = δF · nF · ∆D (2.8)

– Após a vindima, a necessidade de Carbono na fruta é nula pois esta já não existe na videira.

1 _δ

F = −0.002 + 6.15 + 6t1− 3.85 × 10−9t21 onde t1 corresponde ao tempo que passou, em DD, desde o

(20)

Além das estruturas, e como já foi referido no esquema da figura 2.4, a planta necessita de Carbono para a sua respira¸cão. Considera-se que é constante esse valor bM r = 0.03. [8]

Converter os produtos fotossintéticos em matéria tem um custo energético associado [8], β = 0.3. O complementar 1 − β = 0.7 será o custo da conversão do Carbono necessário nas diversas estruturas.

Assim, a necessidade di´aria total de Carbono ´e dada por:

bT ot = (bF + bL1+ bL2+ bR+ bS + bT r) / (1 − β) + bRes+ bM r (2.9)

Para abreviar, define-se a necessidade vegetativa como sendo a soma de todas as necessidades das partes vegetativas (folhas, ra´ızes, rebentos e tronco), ou seja,

bV eg = bL1+ bL2+ bR+ bS+ bT r (2.10)

Como já foi referido na seçcão 2.1, o Carbono entra na planta através da Fotoss´ıntese e a sua quantidade depende da radia¸cão que as folhas recebem em cada dia. Assim, os recursos de Carbono em fun¸cão da radia¸cão (rad) podem ser modelados [8] por,

M = 4.14 · c7· Ω · rad (2.11)

onde Ω é a densidade de planta¸cão das videiras e c7 a propor¸cão da área das folhas que não

está sombreada. A luz que é intercetada pela folha obedece à seguinte expressão:

a = 1 − e−λ·LAI (2.12)

onde λ é o coeficiente de extin¸cão da luz, que corresponde à for¸ca com que esta é absorvida pela folha e LAI é o ´ındice área-folha que caracteriza toda a folhagem da planta e pode ser modelado pela seguinte expressão:

LAI =

cl

X

i=1

(QLc,i· SLAi· LEi) / (c7· Ω) (2.13)

onde QLc,ié a quantidade de Carbono das folhas da classe etária i, SLAi 2é a área especifica

da folha que corresponde ao rácio entre a área e o peso da folha em matéria seca e LEi 3 é

o coeficiente de eficiência energética que é a fra¸cão da energia da luz solar que é convertida em material fotossintético [8].

Com estes parâmetros relativos à luz captada pelas folhas da videira, pode ser calculada a disponibilidade de Carbono que corresponde à produ¸cão efetiva de Carbono pelas folhas tendo em conta, não só os parâmetros da luz, mas também a necessidade total de Carbono:

S = bT ot1 − e−aM/bT ot (2.14) 2 _SLA i= ( 8.26 × 10−3+ 1.74 × 10−4t − 5.46 × 10−7t2_m2_g−1_{, se t ≤ 250DD} 1.95 × 10−2− 5.37 × 10−6_{t m}2_g−1_{, se t > 250DD} 3 _LE i= 1.43t2 1.05t2, onde t2= t 10DD

(21)

Com esta disponibilidade, pode ser calculado o Carbono efetivo que será distribu´ıdo pela planta seguindo as prioridades referidas (figura 2.4). Assim, a quantidade de Hidratos de Carbono dispon´ıveis para o crescimento diário da planta é a soma entre a disponibilidade de Carbono e uma fra¸cão de Carbono armazenada nas reservas, que não fora usado nos dias anteriores:

C1 = S + αZ (2.15)

A partir daqui entra em ac¸c˜ao o esquema de prioridades. A primeira prioridade consome bM r = 0.03 gramas do Carbono dispon´ıvel, restando para a 2.a prioridade,

C2 = C1− bM r (2.16)

O consumo para a reprodu¸c˜ao (flores e fruta - 2.a _{prioridade), corresponde a uma fra¸c˜}_{ao do}

Carbono dispon´ıvel C2. Essa fra¸c˜ao ´e o coeficiente de crescimento da fruta, que pode ser

dado por,

φF = β

bF

bT ot

(2.17)

Assim, resta para a 3.a _prioridade,

C3 = C2− φFC2 (2.18)

Analogamente, calcula-se um outro coeficiente de crescimento, neste caso o vegetativo, que se usa nos submodelos apresentados na seçcão seguinte, e corresponde à fra¸cão de Carbono que é consumida na 3.a _prioridade.

φV = β

bV eg

bT ot

(2.19)

O último consumo é então φVC3, sendo adicionada às reservas a quantidade

C4 = C3− φVC3 (2.20)

de Carbono n˜ao consumido em cada dia.

Por fim, resta referir que o incremento diário em Carbono na massa das inflorescências é o produto entre a necessidade de Carbono e o coeficiente de crescimento, ambos da fruta, e que, o incremento diário no tronco é também produto da necessidade do tronco e do coeficiente vegetativo:

∆F = bF · φF

∆T r = bT r· φV

(22)

2.4 Submodelos

2.4.1 Modelos para as folhas

Como foi referido na seçcão anterior, as folhas são representadas pelo seu número e pela sua quantidade de Carbono. Assim, serão necessários dois sistemas dinâmicos para esta estrutura: no folhas                          dQLn,1 dt = nw(t) × φV ∆D − TLQLn,1 .. . dQLn,i dt = TL(QLn,i−1− QLn,i) .. . dQLn,30 dt = TLQLn,29− QLn,30 (2.22)

A varia¸cão do número de folhas na videira ao longo do tempo, na primeira classe etária contempla a quantidade de novas folhas que serão formadas nesse intervalo de tempo à qual ´

e subtra´ıda uma fra¸cão que transita para a classe etária seguinte. Nas classes intermédias a sua varia¸cão corresponde apenas à diferen¸ca entre o número de folhas que provém da classe anterior e o que transita para a seguinte, pois assume-se que esse número de folhas não sofre altera¸cões significativas derivadas de acontecimentos esporádicos como ventos fortes ou queda de granizo que levam ao desaparecimento de algumas unidades. Na última classe etária assume-se que todas as folhas desaparecem pois no fim do ano, no outono, a videira perde todas as folhas.

C nas folhas                          dQLc,1 dt = bL1(t) × φV ∆D − TLQLc,1+ δL,1× QLn,1(t) × φV ∆D .. . dQLc,i dt = TL(QLc,i−1− QLc,i) + δL,i× QLn,i(t) × φV ∆D .. . dQLc,30 dt = TLQLc,29+ δL,30× QLn,30(t) × φV ∆D − QLc,30 (2.23)

A varia¸cão, por unidade de tempo, da quantidade de Carbono nas folhas da videira na primeira classe etária, depende da necessidade de Carbono, do número de folhas (QLn,1)

nesta classe em cada dia do ano e da respetiva taxa de crescimento. Nas classes intermédias, ao contrário do que acontece no sistema anterior, as folhas vão-se desenvolvendo, e, portanto, a sua varia¸cão de Carbono depende do crescimento que cada folha tem, além da diferen¸ca entre a quantidade de Carbono nas folhas que entram, vindas da classe etária anterior, e das que saem para a seguinte. Na última classe é análogo, mantendo-se as perdas totais de folhas que ocorrerão no outono.

(23)

2.4.2 Modelos para os rebentos

C nos rebentos                          dQS,1 dt = bS(t) × φV ∆D − TSQS,1 .. . dQS,i dt = TS(QS,i−1− QS,i) .. . dQS,30 dt = TSQS,29− QS,30 (2.24)

Relativamente à quantidade de rebentos, a sua varia¸cão ao longo do tempo é análoga à varia¸cão para o número de folhas [8]. Na primeira classe etária depende da necessidade de Carbono e do coeficiente de crescimento vegetativo, nas classes intermédias assume-se que não ocorre consumo de Carbono acrescido pelo aumento do tamanho dos rebentos [8] e na ´

ultima classe et´aria, mais uma vez, a quantidade de Carbono nos rebentos vai para zero pois no outono ocorre a poda que despe a planta de qualquer rebento, nesta fase j´a chamado de vide/ramo.

2.4.3 Modelos para as ra´ızes

C nas ra´ızes                          dQR,1 dt = bR(t) × φV ∆D − TRQR,1 .. . dQR,i dt = TR(QR,i−1− QR,i) .. . dQR,30 dt = TRQR,29− QR,30 (2.25)

O modelo para a quantidade de Carbono nas ra´ızes é igual ao dos rebentos com a necessária altera¸cão da necessidade de Carbono, que passa a ser a das ra´ızes. Volta-se a assumir que nas classes intermédias não ocorre consumo significativo de Carbono com o desenvolvimento das ra´ızes [8] e que no outono todas estas ra´ızes anuais desaparecem, passando a ser ra´ızes de madeira e a fazer parte da estrutura fixa da planta, o tronco.

(24)

2.5 Dados e implementa¸

c˜

ao

Apresentado que está o modelo, há que implementá-lo. Mas antes disso, é necessário referir quais os valores das constantes que aparecem no modelo, e que são, na maioria, as mesmas do artigo de Wermelinger et al [8] Na tabela seguinte, estão listadas todas as constantes e os referidos valores.

nS n´umero inicial de rebentos 14.2

Fr peso inicial da estrutura 865 gramas

c9 fra¸c˜ao do peso da estrutura para a reserva inicial 0.1

γ constante de w 0.005 c1 constante de bL1 0.005 c2 constante de bS 0.6 c3 constante de bR 0.2 c4 constante de bT r 0.1 c5 constante de bRes 0.7 c6 constante de bF 0.1

nF n´umero de inflorescˆencias 470

c7 propor¸cão de área da folha não sombreada 0.75

λ constante taxa interse¸cão da luz 0.6 TL taxa de transi¸cão entre as classes etárias cl/τL

para os modelos das folhas

QS taxa de transi¸c˜ao entre as classes et´arias cl/τS

para o modelo dos rebentos

QR taxa de transi¸c˜ao entre as classes et´arias cl/τR

para o modelo das ra´ızes

α por¸c˜ao das reservas usada em cada dia 0.02

Tabela 2.1: Tabela de parˆametros

Para a implementa¸cão escolheu-se, entre outras possibilidades, o software MATLAB. É uma linguagem de alto n´ıvel e um ambiente interativo para computa¸cão numérica, visua-liza¸cão e programa¸cão. Permite a resolu¸cão de problemas complexos através da combina¸cão consertada de métodos numéricos ”state of the art”eficientes.

A implementa¸cão foi uma tarefa árdua, não pela dificuldade de programar, mas sim devido a todos os sistemas e expressões já referidas estarem interligados. Para resolver os sistemas, usou-se o método ode45 do MATLAB. Este método pré-definido no sistema usa os métodos de Runge-Kutta de 4.a e 5.a ordens 4 para resolver numericamente o sistema das equa¸cões diferenciais. 5

4 _{Par (4,5) de Dormand-Prince, que usa seis avalia¸}_c˜_{oes da fun¸}_c˜_{ao para calcular as solu¸}_c˜_{oes exatas de 4.}a

e 5.a ordens. A diferen¸ca entre estas solu¸cões é depois tomada como sendo o erro da solu¸cão de 4.a ordem. Esta estimativa de erro é muito conveniente para algoritmos de integra¸cão adaptativa a um passo. Para mais detalhe, cf. [9].

5_{Adicionalmente, e como experiˆ}_{encia, foi usado o m´}_{etodo para problemas stiff ode23s. Os resultados s˜}_ao

(25)

O programa está escrito de tal forma que, a qualquer momento, podem ser alterados os valores dos parâmetros referidos na tabela 2.1, sem alterar a estrutura do programa de forma a facilitar a altera¸cão de parâmetros, independentemente da localiza¸cão no código das expressões onde estes são requeridos.

A base de dados necessária para que o modelo funcione tem de conter as temperaturas ambiente e a radia¸cão solar dos anos e do local onde se quer testar. Os dados utilizados foram retirados da Internet, na referência [10] para as temperaturas e [11] para a radia¸cão solar. Como o objetivo deste modelo é a aplica¸cão à região vin´ıcola do Douro, foram escolhidas as temperaturas e radia¸cão solar da zona de Vila Real, a capital de distrito de Portugal mais próxima da região do Douro. Na figura 2.5 podem ver-se as temperaturas para o ano de 2012 dessa cidade.

A unidade Degree-days foi calculada para as temperaturas da base de dados e o seu gráfico mostra-se na figura 2.6. Para melhor compreensão fez-se uma mudan¸ca de escala apropriada a esta variável de forma a poder comparar com os graus Celsius da temperatura diária (figura 2.7).

Relativamente à radia¸cão solar, os valores obtidos são valores médios mensais. Não foi poss´ıvel encontrar valores diários. Da´ı o formato do gráfico da figura 2.8.

Figura 2.5: Temperaturas máxima, m´ınima e média e amplitude diária para Vila Real no ano 2012

(26)

Figura 2.6: Degree-days no ano 2012

Figura 2.7: Degree-days com apropriada mudan¸ca de escala para compara¸c˜ao com as temperaturas oC em cada dia no ano 2012

(27)

Figura 2.8: Radia¸c˜ao solar para a zona de Vila Real no ano 2012

Além dos dados para o ano 2012, foi igualmente testado o modelo para 10 anos (de 2003 a 2012), cujas temperaturas médias estão representadas no gráfico 2.9 e a unidade DD na figura 2.10. Quanto à radia¸cão solar, assume-se que não tem altera¸cões significativas de um ano para o outro e portanto é estendida para o teste nos 10 anos (Figura 2.11).

Figura 2.9: Temperaturas máxima, m´ınima e média e amplitude diária para Vila Real nos anos 2003 a 2012

(28)

Figura 2.10: Degree-days nos anos 2003 a 2012

(29)

2.5.1 Altera¸

c˜

oes ao modelo de Wermelinger et al.

Ao longo do ano de trabalho foram detetadas algumas poss´ıveis gralhas no artigo e modelo que serviu de base a este trabalho. Infelizmente n˜ao se conseguiu, atempadamente, obter esclarecimentos com os autores do artigo [8], para a devida corre¸c˜ao das poss´ıveis gralhas encontradas.

Assim, na tabela 2.2 apresenta-se uma corre¸c˜ao dessas poss´ıveis gralhas da forma que parece ser mais razo´avel.

Wermelinger et al. altera¸c˜ao

δF −0.002 + 6.15 − 6t1− 3.85 × 10−9t21 −0.002 + 6.15 + 6t1− 3.85 × 10−9t21

φF C2/ (bF/ (1 − β)) β (bF/bT ot)

φV C3/ (bV eg/ (1 − β)) β (bV eg/bT ot)

C3 C2− φF · bF/ (1 − β) C2− φFC2

C4 C3− φV · bV eg/ (1 − β) C3− φVC3

Tabela 2.2: Tabela de altera¸c˜oes ao modelo de Wermelinger et al.

Notou-se que estas imprecisões e poss´ıveis erros de implementa¸cão no software referido, não permitiram a calibra¸cão quantitativa do modelo para os dados de Vila Real. Na tabela 2.3 estão listados os ajustamentos aos parâmetros que foram efetuados para os dados de Vila Real e que foram introduzidas neste modelo.

Wermelinger et al. altera¸c˜ao

γ 0.05 0.005

c1 0.004 0.005

c2 1.1 0.6

c3 0.1 0.2

Tabela 2.3: Tabela de parˆametros ajustados

Assim, os resultados apresentados podem estar desfasados da realidade, ficando essa ne-cess´aria calibra¸c˜ao para trabalho futuro.

(30)

2.6 Resultados

Com estes dados e com os parâmetros definidos na tabela 2.1, foi executado o modelo com os seus 4 sistemas de equa¸cões diferenciais resolvidos com a fun¸cão ode45 do MATLAB.

Figura 2.12: N´umero de folhas no ano 2012

No gráfico 2.12, pode ver-se a quantidade de folhas que aparecem na videira ao longo do ano. A escala temporal parece adequada pois sabe-se que as folhas aparecem todas, ou quase todas, até julho (entre os dias 150 e 200) e que depois não serão formadas novas folhas. Como este gráfico representa apenas a 1.a _{classe et´}_{aria, o n´}_{umero de folhas diminui}

uma vez que transitam para as classes etárias seguintes, como se pode ver na figura 2.13. Nestes gráficos, não aparecem as 30 curvas para as 30 classes etárias, o que sugere que este valor é superior ao necessário para modelar o desenvolvimento da videira ao longo do ano. Tem-se então 100 folhas, no máximo, na 1.a classe etária e 200 no total ao longo do ano, somando todas as classes etárias.

(31)

A quantidade de Carbono nas folhas da videira ao longo do ano está representada na figura 2.14. De igual modo, a escala temporal parece adequada. Não se sabe se os valores resultantes estão, ou não, de acordo com a realidade, pelo menos não é do conhecimento das fontes que foram consultadas.

Figura 2.14: Quantidade de Carbono nas folhas em 2012

Para os rebentos e ra´ızes, figuras 2.15 e 2.16 respetivamente, verifica-se um grande aumento da quantidade de Carbono no segundo trimestre do ano (entre os dias 100 a 150) e depois uma diminui¸cão desta quantidade até ao fim da época à medida que vão passando de uma classe etária para a seguinte. Comparando os valores para os rebentos e para as ra´ızes, estes são aceitáveis. De facto, as ra´ızes têm menos massa do que os rebentos/ramos da videira.

(32)

Figura 2.16: Quantidade de Carbono nas ra´ızes em 2012

Nos gráficos 2.17 e 2.18 são mostradas as varia¸cões da quantidade de Carbono na fruta e no tronco ao longo do ano. Pode-se verificar que existe um per´ıodo de tempo em que há uma ligeira varia¸cão na fruta, pois é o momento em que se come¸cam a desenvolver as inflorescências. Depois, há varia¸cão de maior amplitude, que decorre do in´ıcio da matura¸cão das uvas. Os valores parecem exagerados, concerteza que a varia¸cão do Carbono não é 106 _gramas. _{Relativamente `}_{a estrutura, ap´}_{os a forma¸c˜}_{ao das partes anuais da planta,}

praticamente não haverá varia¸cão na sua quantidade de Carbono, como se vê no gráfico 2.18. Os valores parecem adequados.

(33)

Figura 2.18: Varia¸c˜ao da quantidade de Carbono no tronco no ano 2012

Na figura 2.19 pode ver-se a quantidade de Carbono acumulada nas reservas. Come¸ca com 10% do peso da estrutura. No in´ıcio a acumula¸cão é reduzida por duas razões: primeiro, a planta não produz muitos Hidratos de Carbono, pois a quantidade de energia solar recebida ´

e mais reduzida, uma vez que é inverno; segundo, porque as diversas partes da planta come¸cam a crescer e a consumir o pouco que a planta produz. Depois, a planta produz mais do que o necessário, e vai acumulando. Com esta acumula¸cão a planta estará preparada para a nova época.

(34)

Nas figuras seguintes são mostrados os consumos de Carbono pela planta de acordo com as diversas prioridades. Come¸cando pela quantidade dispon´ıvel para gastar, figura 2.20, e após cada consumo, figuras 2.21, 2.22 e 2.23. Este último representa também a quantidade não consumida e que será adiciona às reservas. Os gráficos são muito parecidos, mas não são iguais, como se comprova na figura 2.24. Não parece, mas todos estão abaixo da linha azul, do Carbono total dispon´ıvel, que não é vis´ıvel no gráfico pois a amarela está muito próxima uma vez que só muda 0.03 valores. A vermelha está abaixo da verde, pois é a última, a que vai ser adicionada às reservas. Mais uma vez, não se sabe se estes valores estão corretos ou não. No entanto, parecem exagerados. 10Kg de Carbono armazenado...é muito Carbono.

Figura 2.20: Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir ao longo do ano 2012

Figura 2.21: Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir, ap´os o consumo na 1.a _{prioridade, ao longo do ano 2012}

(35)

Figura 2.22: Quantidade de Carbono que a planta tem para consumir, ap´os o consumo na 2.a prioridade, ao longo do ano 2012

Figura 2.23: Quantidade de Carbono que a planta n˜ao consumiu, ap´os o consumo na 3.a

(36)

Figura 2.24: Quantidade de Carbono que a planta consumiu nas 3 prioridades e o que restou ao longo do ano 2012

Por fim, nas figuras 2.25, 2.26 e 2.27, estão representados os resultados para a base de dados composta de temperaturas e radia¸cão de uma década (2003 a 2012). Pode ver-se que, de facto, na Biologia, não há anos iguais. Alguns produzem mais folhas, e por isso, mais Carbono nessas folhas e nas restantes estruturas vegetativas. As varia¸cões da quantidade de Carbono na fruta e no tronco têm o mesmo comportamento em todos os anos, embora alguns variem ligeiramente mais do que outros. Nos anos em que se verifica uma maior produ¸cão de folhas verifica-se também um maior consumo de Carbono, pois, como já foi referido, a existência de mais folhas implica maior capacidade da planta de produzir os Hidratos de Carbono pela Fotoss´ıntese. Não se pode concluir que estes aumentos de produ¸cão foliar se devam às temperaturas, pois, como se vê pelo gráfico da figura 2.9 as temperaturas médias ao longo dos anos não são significativamente diferentes.

(37)

Figura 2.25: Quantidade de folhas e de Carbono nas folhas, rebentos e ra´ızes ao longo de dez anos (2003-2012)

Figura 2.26: Varia¸c˜ao da quantidade de Carbono na fruta, estrutura e reservas ao longo de dez anos (2003-2012)

(38)

Figura 2.27: Carbono consumido nas 3 prioridades em dez anos (2003-2012)

2.7 An´

alise cr´ıtica

Este modelo não é um modelo perfeito, nem era esse o objetivo. Tentou-se ao longo do ano melhorar o modelo à medida que se ia percebendo mais sobre o assunto.

Alguns dos pontos a melhorar prendem-se com o facto de algumas quantidades resultantes do modelo, que se podem ver nos gr´aficos anteriores, estarem desfasadas face `a realidade.

O artigo que serviu de base a este trabalho contém, eventualmente, algumas gralhas, quer de natureza matemática, quer de natureza explicativa das expressões usadas, e, muitas vezes, contraditórias. Os autores do artigo foram contactados e com eles foi estabelecida intera¸cão; no entanto, não foi ainda poss´ıvel esclarecer estas poss´ıveis gralhas. Tentou-se reescrever essas expressões com gralhas, da maneira mais lógica e adequada à realidade da forma que parecesse mais razoável. As altera¸cões introduzidas neste trabalho estão listadas nas tabelas 2.2 e 2.3 para facilitar eventuais corre¸cões no futuro. A estas poss´ıveis gralhas, deve-se ter em conta também os poss´ıveis erros de implementa¸cão no software, que poderá ser melhorado. E com isto, não foi poss´ıvel comparar os resultados deste modelo com o modelo do artigo.

Será interessante o desenvolvimento de uma base de dados de várias castas e regiões viti-vin´ıcolas em Portugal, que, entre outros dados, forne¸cam informa¸cão que permita calibrar devidamente este modelo.

(39)

Cap´ıtulo 3

Conclus˜

oes

Os objetivos deste trabalho de tese foram parcialmente cumpridos: Construiu-se um modelo matem´atico para a dinˆamica do Carbono na videira, com base no modelo de Wermelinger et al [8]; Implementou-se em MATLAB esse modelo; Foram interpretados todos os resultados.

Conclui-se que é poss´ıvel modelar a assimila¸cão e aloca¸cão do Carbono na Videira. E´ igualmente poss´ıvel para outras plantas, ajustando os parâmetros e os consumos de Carbono.

Os resultados não são totalmente satisfatórios. Apesar de, na sua grande maioria, parecerem estar de acordo com a realidade, outros são desajustados. É poss´ıvel melhorar o modelo, estimando outras constantes de acordo com a videira em estudo. A falta de informa¸cão não permitiu calibrar o modelo da melhor forma.

No entanto, é um modelo que será importante para modelar o balan¸co de Carbono numa vinha, assunto que ainda está a dar os primeiros passos.

3.1 Trabalho futuro

Partindo do modelo de assimila¸cão e aloca¸cão do Carbono, será interessante construir um modelo que calcule a pegada de Carbono de uma região vin´ıcola. Isso não foi feito neste trabalho pois exige mais do que um ano de investiga¸cão e um apoio institucional para o fornecimento de todos os dados necessários. Com esse modelo seria poss´ıvel estimar economicamente o impacto da produ¸cão de vinhos sustentável.

A aplica¸cão de alguma estocasticidade a este modelo será interessante para um melhor ajustamento à realidade a fim de se analisar a imprevisibilidade nos resultados do modelo.

Na impossibilidade de se obter dados para estima¸cão dos parâmetros do modelo sugere-se a experiência de crescimento de videiras em vasos num ambiente controlado, de forma a que seja poss´ıvel auferir as transforma¸cões no desenvolvimento da videira de acordo com as condi¸cões ambientais a que a planta esteve sujeita. Como se percebe, esta experiência exige mais do que um ano de trabalho para obten¸cão dos dados necessários à estima¸cão de parâmetros.

(40)

(41)

Anexo

Declara¸

c˜

ao do j´

uri

(42)

(43)

Bibliografia

(44)

Bibliografia

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