Um modelo evolutivo para simulação de redes de afinidade

(1)

Laboratório Na ional de Computação Cientí a LNCC/MCT

Universidade do Estado da Bahia UNEB

Universidade Estadual de Feira de Santana UEFS

Instituto Federal de Edu ação, Ciên ia e Te nologia da Bahia IFBA

FIEB/SENAI/CIMATEC

Fa uldade de Edu ação FACED UFBA Sede

Instituto de Humanidades, Artes e Ciên ias IHAC UFBA Co-promotor

Um Modelo Evolutivo para Simulação de Redes de

Anidade

Roberto Luiz Souza Monteiro

Salvador

(2)

UFBA

\

LNCC

\

UNEB

\

UEFS

\

IFBA

\

SENAI CIMATEC

\

FACED

\

IHAC

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇO EM DIFUSO DO

CONHECIMENTO

Doutorado em Difusão do Conhe imento

Tese de doutorado

Anidade

Apresentada por: Roberto Luiz Souza Monteiro

Orientador: Hernane Borges de Barros Pereira

Co-orientador: Mar elo Albano Moret Simões Gonçalves

(3)

Anidade

Tese de doutorado apresentada ao Programa de Pós-graduação

em Difusão do Conhe imento, Curso de Doutorado em Difusão

doConhe imentodaUFBA

\

LNCC

\

UNEB

\

UEFS

\

IFBA

\

SENAI CIMATEC

\

FACED

\

IHAC, omorequisitopar ialparaa obten-ção dotítulo de Doutor em Difusão do Conhe imento.

Áreade onhe imento: Multidis iplinar

Orientador: Hernane Borges de BarrosPereira

Universidade Estadual de Feira de Santana

Co-orientador: Mar elo Albano Moret SimõesGonçalves

SENAI CIMATEC

Salvador

UFBA

\

LNCC

\

UNEB

\

UEFS

\

IFBA

\

SENAI CIMATEC

\

FACED

\

IHAC 2012

(4)

!

!" # $ % &

'

()

)

*

+ &

, -

.

/ +

. &

0 &

!

1 # 2

3 / 4

/

2

1 # 2

&

5

6

7 ! 5

8 &

&

% 5

&

+

9 &

:

"

&

;

.

/ +

;; 2

3 / 4

/

;;;

7 &

5

6 ;< '=

(5)

UFBA

\

LNCC

\

UNEB

\

UEFS

\

IFBA

\

SENAI CIMATEC

\

FACED

\

IHAC

Programa de Pós-graduação emDifusão doConhe imento

Doutorado emDifusão doConhe imento

A Ban a Examinadora, onstituída pelos professores abaixo listados, leram e

re omendam a aprovação da Tese de doutorado, intitulada Um Modelo Evolutivo para

Simulação de Redes de Anidade, apresentada no dia 20 de junho de 2012, omo

requisitopar ialparaaobtenção dotítulode Doutor em Difusão do Conhe imento.

Orientador:

Prof. Dr. HernaneBorgesdeBarrosPereira

UniversidadeEstadualdeFeiradeSantana

Co-orientador:

Prof. Dr. Mar eloAlbanoMoretSimõesGonçalves

SENAI CIMATEC

Membro externoda Ban a:

Prof. Dr. FrededeOliveiraCarvalho

UniversidadeFederaldeAlagoas

Membro interno daBan a:

Prof. Dr. JoséGar iaVivasMiranda

UniversidadeFederaldaBahia

Prof. Dr. Mar usAlban

UniversidadeFederaldaBahia

Prof. Dr. PauloCésarMa hadodeAbreuFarias

(6)

(7)

Dedi o meus sin eros agrade imentospara:

OCósmi o, sem oqual nadaseria possível;

os professores doutores Hernane Borges de BarrosPereira e Mar elo A.Moret, pela

orientação e in entivo;

a minha esposa Tereza Kelly Gomes Carneiro, pelo amor, arinho, ompreensão,

tolerân iae olaboraçãodurantetodo este trabalho;

ao meu grande amigo José Roberto de Araújo Fontoura pelas sugestões e apoio

durantetodoeste trabalho;

aIná io Fadigas pelo suporte sempreque a matemáti ame ven eu;

aos meus pais que sempreapoiaram meus estudos;

todos os olegas doDoutorado Multi-institu ionaleMultidis iplinar emDifusãodo

(8)

Neste trabalho realizamos uma análise da estrutura topológi a de arranjos produtivos

lo ais(APLs), om analidadede fa ilitaradifusão do onhe imentoe, omo

onsequên- ia,aumentara ompetitividadesdas empresas omponentes doAPL. Para tanto,foram:

(i)levantados dados a respeito das relaçõesexistentes entre empresas doAPL estudado,

(ii) estabele idas as ara terísti as das topologias das redes so iais onstituídas e (iii)

realizadas a modelagem e a implementação de uma solução omputa ional que permite

visualizarepreveraevoluçãode taisredes omopassardotempo,indi andoospro essos

de ooperação e olaboração,in luindo aqueles em que hádifusão do onhe imento, que

o orrerão, aso as interações entre os atores o orra em onformidade om a simulação.

Umadas prin ipais ontribuiçõesdesta pesquisa foi odesenvolvimento de um modelo de

redesdeanidade, queseapli anão somenteàsredesestudadas, mastambémaqualquer

rede onde as interações entre os atores se dê de a ordo om as semelhanças existentes

entre eles. Este modelo pode auxiliaradenição de estratégias políti o-e onmi as,uma

vez quepermiteidenti arospontosde fragilidadenaredeexistente,indi ando aminhos

que, se seguidos, levarão ao estabele imento de relações entre os membros do arranjo

maisrobustas de modoafavore er adifusãodo onhe imento, auxiliandoassim, o

desen-volvimento só io-e onmi o da região onde este APL está situado. Além da apli açãoà

simulaçãodaevoluçãoderedesde ooperaçãoe olaboraçãode arranjosprodutivoslo ais,

omodelodesenvolvidotambémpermiteasimulaçãodaevoluçãode redesde aminoá idos

de proteínas e e ossistemas.

(9)

In this work we performed an analysis of the topologi al stru ture of a lo alprodu tive

arrangement (LPA), in order to fa ilitate the knowledge diusion and, onsequently,

in- reasesthe ompetitiveness of the LPA omponent ompanies. Forthis we: (i) olle ted

dataregardingthe relationshipbetweenthestudied luster'srms,(ii)set outthe

hara -teristi sof the topologiesof the formed so ialnetworks and (iii)performed the modeling

and implementation of a omputationalsolution that allows viewand predi t the

evolu-tion of su h networks over time, indi atingthe ooperation and ollaboration pro esses,

in ludingthose wherethereis knowledgediusion,whi ho ur if theintera tionsamong

a torstakepla eina ordan ewiththesimulation. Amajor ontributionofthisresear h

wasto develop amodel for anity networks, whi his not onlyappli able to the studied

networks, but alsoany network where the intera tions between the a tors give a ording

tothe similaritiesbetween them. Thismodel anhelp denepoliti aland e onomi

stra-tegies, that allows to identify points of weakness in the existing network, showing the

way that, if followed, will lead to the establishment of more robust relations between

themembers of the arrangement, inordertoen ourage disseminationof knowledge,thus

helpingthe developmentofthe so io-e onomi regionwherethese lustersarelo ated. In

additionto the indi ated appli ation, the simulationof the evolution of the ooperation

and ollaboration networks of lo al produ tive arrangements, the model developed, also

allows the simulation of the evolution of aminoa id hains of proteinsand e osystems.

(10)

1 Introdução 1 1.1 Formulação doproblema . . . 1 1.2 Objetivos . . . 2 1.3 Justi ativa . . . 2 1.4 Hipóteses . . . 3 1.5 Metodologia . . . 3 2 Revisão da Literatura 7 2.1 Grafos . . . 7 2.1.1 Denição de grafo. . . 8 2.1.2 Matriz de adja ên ia . . . 9 2.1.3 Distân ias geodési as . . . 10 2.2 Redes omplexas . . . 11 2.2.1 Tipos de redes. . . 12 2.2.2 Transitividade . . . 12 2.2.3 Topologiasde rede . . . 13 2.2.3.1 Redes aleatórias . . . 13

2.2.3.2 Redes livres de es ala . . . 13

2.2.3.3 Redes de mundo pequeno . . . 15

2.2.4 Métri as para análise de redes omplexas . . . 17

2.2.4.1 Densidade . . . 17

2.2.4.2 Coe iente de aglomeração . . . 19

2.2.4.3 Caminho mínimo médio . . . 20

2.2.4.4 Grau médio . . . 21 2.2.4.5 Distribuição de graus . . . 22 2.2.4.6 Centralidade . . . 22 2.2.4.7 E iên ia . . . 24 2.3 Algoritmos. . . 25 2.3.1 Caminho mínimo . . . 26 2.3.2 Centralidadede intermediação . . . 28

(11)

2.3.3 Algoritmos evolutivos . . . 30

2.4 Arranjos produtivos lo ais . . . 32

2.5 Jogos não- ooperativos . . . 33

3 Modelagem Computa ional 35 3.1 Pro edimentos metodológi os . . . 36

3.1.1 Aquisição de dados . . . 37

3.1.2 Determinação do domíniode validadeda e iên ia . . . 38

3.1.2.1 Determinação da probabilidade de re onexão de arestas para riação de redes arti iaisde mundo pequeno . . . . 40

3.1.2.2 Determinação do domíniode validadeda e iên ia . . . . 40

3.1.3 Análise dadistribuiçãodefrequên iadasanidadesentre as empre-sas doAPL . . . 42

3.1.4 Re onstrução e análiseda rede neuraldo C. elegans . . . 43

3.2 Análise da rede neuraldo C. elegans . . . 46

3.2.1 Simulação de ataques . . . 49

3.2.1.1 Remoção aleatóriade arestas . . . 49

3.2.1.2 Remoção dos hubs . . . 51

3.3 Análise das redes de ooperação e olaboraçãodo APL . . . 53

3.4 Análise do domíniode validadeda e iên ia . . . 55

3.5 Análise da distribuição de frequên ia das anidades entre as empresas do APL . . . 58

3.6 Modelos propostos . . . 59

3.6.1 Modelo Anity . . . 61

3.6.2 Modelo Centrality. . . 64

3.6.3 Modelo Elite . . . 66

4 Resultados das Simulações 69 4.1 Pro edimentos metodológi os . . . 69

4.1.1 Análise da rede de ooperaçãoe olaboração doAPL . . . 70

4.1.2 Simulações. . . 71

4.2 Análise da rede formada pelas relações de ooperação e olaboração das empresas donú leo doAPL de turismoda Costa dos Corais/AL . . . 73

(12)

4.3 Análise da rede evolutiva do APL onsiderando 33% de anidade e 0,1%

de mutação . . . 79

4.3.2 Análise daevolução dase iên ias das redesgeradaspelos modelos implementados . . . 82

4.3.3 ComparaçãodaspropriedadesdaredegeradapelomodeloElite om uma rede aleatória,uma rede livre de es ala e uma rede de mundo pequeno equivalentes . . . 84

4.3.3.1 Comparação da evolução das e iên ias da rede gerada pelomodeloElite om uma rede aleatória,uma rede livre de es ala euma rede de mundo pequeno equivalentes . . . 85

4.4 Análise da rede evolutiva doAPL onsiderando 33% de anidade e1% de mutação . . . 87

4.5 Análise da rede evolutiva do APL onsiderando 46% de anidade e 0,1% de mutação . . . 89

(13)

4.6.3.1 Comparação da evolução das e iên ias da rede gerada

pelomodeloElite om uma rede aleatória,uma rede livre

de es ala euma rede de mundo pequeno equivalentes . . . 104

4.8 Análise da simulação daevolução darede de ooperaçãoe olaboração do APL de turismodaCosta dos Corais/AL . . . 115

5 Con lusões e Observações 116 5.1 Considerações sobre os resultados . . . 116

5.2 Con lusões. . . 118

5.3 Contribuições . . . 120

5.3.1 Deniçãododomíniodevalidadedae iên ia omoparâmetropara determinação datopologia de uma rede . . . 120

5.3.2 Ferramentas para análisede redes so iais e omplexas . . . 122

5.3.3 Re onstrução darede neural doC. elegans . . . 124

5.4 Propostas para trabalhos futuros . . . 124

A Questionários 125 A.1 Questionário apli ado às empresas do APL de Turismo da Costa dos Co-rais/AL . . . 125

A.1.1 Questõesgerais . . . 125

A.1.2 Questõesreferentes à experiên ia daempresa . . . 126

A.1.3 Questõesreferentes àsredes so iais formadas pelas empresas mem-bros doAPL. . . 131

A.1.3.1 Questõesreferentes aonú leo entral(empresas espe iali-zadas nas atividadesprin ipaisdoAPL). . . 131

(14)

A.1.3.2 Questõesreferentes àsegunda amada(empresas que

for-ne em omponentes eserviços para o APL)e ter eira

a-mada (empresas de edu ação, omuni ação, transporte,

ban os, seguradoras,órgãos públi oset que prestam

ser-viços para oAPL). . . 132

A.1.4 Se retarias . . . 132

B Algoritmos 135 B.1 Algoritmo evolutivo baseado emanidade . . . 136

B.2 Algoritmo para ál ulodadensidade . . . 137

B.3 Algoritmo para ál ulodos grausdos vérti es . . . 137

B.4 Algoritmo para ál ulodadistribuição de graus . . . 138

B.5 Algoritmo para ál ulodograu médio . . . 139

B.6 Algoritmo para ál ulodo oe ientede aglomeração . . . 140

B.7 Algoritmo para ál ulodo oe ientede aglomeraçãomédio . . . 141

B.8 Algoritmo para multipli açãobooleanade matrizes . . . 141

B.9 Algoritmo para en ontrar os aminhos mínimosemum grafo . . . 142

B.10Algoritmo para ál ulodo aminho mínimomédio . . . 143

B.11Algoritmo para ál ulododiâmetro de um grafo . . . 143

B.12Algoritmo para ál ulodas e iên iasdos vérti es de um grafo . . . 144

B.13Algoritmo para ál ulodae iên ia globalde um grafo . . . 144

B.14Algoritmo para ál ulodas e iên iasdos subgrafosde um grafo . . . 145

B.15Algoritmo para ál ulodae iên ia lo alde um grafo . . . 146

(15)

3.1 Comparação dos parâmetros da rede neural do C. elegans om uma rede

aleatória,uma rede livre de es ala e uma rede de mundo pequeno . . . 46

3.2 Comparaçãodos parâmetros daredeneural doC. elegans,apósaremoção

aleatóriade arestas . . . 49

3.3 Estudo da variação dos parâmetros da rede neural do C. elegans, após a

remoção aleatóriade arestas . . . 49

3.4 Comparaçãodos parâmetros daredeneural doC. elegans,apósaremoção

dos hubs . . . 51

3.5 Estudo da variação dos parâmetros da rede neural do C. elegans, após a

remoção dos hubs . . . 51

3.6 Comparaçãodosparâmetrosdasredesde ooperação/ olaboraçãodoAPL

de turismoda Costados Corais/AL. . . 54

3.7 Codi ação dos romossomosde in o indivíduoshipotéti os.. . . 60

4.1 Combinaçãodos parâmetrosper entualdeanidade,probabilidadede

o or-rên iade mutações e númerode gerações, para realizaçãodas simulações. . 69

4.2 Número de redes utilizadas nos

5

grupos de simulações realizadas nesta pesquisa. . . 71

4.3 Comparaçãodos parâmetros darede de ooperação/ olaboraçãodoAPL

de turismoda Costados Corais/AL . . . 74

4.4 Comparaçãodos parâmetrosdarede de ooperação e olaboraçãodoAPL

de turismoda Costados Corais/AL,após aremoção aleatóriade arestas . 75

4.5 Estudo da variação dos parâmetros da rede de ooperação e olaboração

do APL de turismo da Costa dos Corais/AL, após aremoção aleatória de

arestas . . . 75

4.6 Comparaçãodos parâmetrosdarede de ooperação e olaboraçãodoAPL

de turismoda Costados Corais/AL,após aremoção dos hubs . . . 77

4.7 Estudo da variação dos parâmetros da rede de ooperação e olaboração

do APL de turismoda Costa dos Corais/AL,apósa remoção dos hubs . . 77

4.8 Comparaçãodos parâmetrosdasredesgeradaspelosmodelosAnity,

Cen-trality e Elite. . . 79

Cen-trality e Elite, apósa remoção aleatóriade arestas . . . 80

4.10 Estudo da variação dos parâmetros das redes geradas pelos modelos

(16)

4.11 Comparaçãodosparâmetrosdaredesimulada omumaredealeatória,uma

rede livre de es ala e uma rede de mundo pequeno . . . 84

A-nity, Centrality e Elite, apósa remoção aleatóriade arestas . . . 91

4.24 Comparaçãodos parâmetros daredeoriginaldoAPL de turismodaCosta

dos Corais/AL om a rede neuraldo C. elegans. . . 115

4.25 ComparaçãodosparâmetrosdaredesimuladadoAPLdeturismodaCosta

dos Corais/AL om a rede neural do C. elegans, onsiderando 46% de

anidade entre os atores e 0,1% de mutação, utilizando o modelo Elite,

após 500 gerações. . . 115

4.26 Comparaçãodos parâmetros daredeoriginaldoAPL de turismodaCosta

(17)

1.1 Mapa on eitualdesta tese. Fonte: Autor. . . 5

1.2 Prin ipaisautores estudados nesta tese. Fonte: Autor. . . 6

2.1 O problema das pontes de Königsberg. . . 7

2.2 Exemplos de grafos . . . 8

2.3 Um grafo om in o vérti es e in o arestas . . . 9

2.4 Coe iente de aglomeração de uma rede om 5 vérti es e1 triângulo. . . . 20

2.5 Caminho mínimo médio . . . 20

2.6 Grau médio de uma rede . . . 21

2.7 Distribuição de graus de uma rede . . . 22

2.8 Centralidades de proximidade e intermediação . . . 23

2.9 Cál ulo das e iên ias global

E(G)

e lo al

E

loc

. . . 25

2.10 Pro esso de rossover entre dois indivíduos.. . . 31

3.1 Modelo de i lo de vida Quase-Espiral . . . 36

3.2 Estudo dadistribuição de grausda rede neural doC. elegans . . . 47

3.3 Comparação dae iên ia darede neural do C. elegans om uma rede ale-atória, uma rede livrede es ala euma rede de mundo pequeno . . . 48

3.4 Estudodae iên iadaredeneuraldoC. elegans,apósaremoçãoaleatória de arestas . . . 50

3.5 Estudodas e iên ias darede neuraldoC. elegans,apósaremoçãodos hubs 52 3.6 Variação das e iên ias global e lo al de a ordo om a variação da densi-dade, para o estudodo domíniode validadeda e iên ia . . . 56

3.7 Variaçãodase iên ias globalelo alde a ordo omoper entualde remo-ção de arestas,para o estudo dodomíniode validade dae iên ia . . . 57

3.8 Distribuição de frequên ia das anidades entre as empresas do APL da Costa dos Corais/AL . . . 58

3.9 Exemplo de simulaçãoutilizandoo modelo Anity . . . 63

3.10 Exemplo de simulaçãoutilizandoo modelo Centrality . . . 65

3.11 Exemplo de simulaçãoutilizandoo modelo Elite . . . 68

4.1 Estudo das e iên ias da rede formada pelas relações de ooperação / o-laboração doAPL de turismo daCosta dos Corais/AL . . . 74

(18)

4.2 Estudo das e iên ias da rede formada pelas relações de ooperação /

o-laboração do APL de turismo da Costa dos Corais/AL, após a remoção

4.3 Estudodas e iên iasdaredeformadapelas relaçõesde ooperaçãoe

ola-boração do APL de turismo daCosta dos Corais/AL, apósa remoção dos

hubs . . . 78

4.4 Comparação das e iên ias das redes geradaspelos modelos Anity,

Cen-trality e Elite . . . 79

4.5 Estudo das e iên ias da rede formada pelas relações de ooperação e

4.6 Evolução das e iên ias globais e lo ais das redes geradas pelos modelos

Anity, Centrality e Elite . . . 83

4.7 Comparação dae iên ia da rede geradapelo modelo Elite om uma rede

4.8 Comparaçãodaevoluçãodas e iên ias globale lo aldaredegeradapedo

modelo Elite om uma rede aleatória,uma rede livrede es alae uma rede

de mundo pequeno . . . 86

4.10 Comparação da e iên ia das redes geradas pelos modelos Anity,

4.16 Estudo das e iên ias da rede formada pelas relações de ooperação e

(19)

5.1 Variação das e iên ias global e lo al de a ordo om a variação da

(20)

1 Algoritmo para geraçãode grafos aleatórios. . . 13

2 Algoritmo para geraçãografoslivres de es ala . . . 14

3 Algoritmo para geraçãode grafos om topologiamundopequeno . . . 16

4 Algoritmo de Roy-Floyd-Warshall . . . 26

5 Algoritmo de Roy-Floyd-Warshall om su essores . . . 27

6 Algoritmo de aminhada através do aminho mínimo . . . 28

7 Algoritmo de Brandes . . . 29

8 Algoritmo evolutivo . . . 30

9 Algoritmo evolutivo baseado emanidade . . . 136

10 Algoritmo para ál ulodadensidade . . . 137

11 Algoritmo para ál ulodos grausdos vérti es . . . 137

12 Algoritmo para ál ulodadistribuição de graus . . . 138

13 Algoritmo para ál ulodograu médio . . . 139

14 Algoritmo para ál ulodo oe ientede aglomeração . . . 140

15 Algoritmo para ál ulodo oe ientede aglomeraçãomédio . . . 141

16 Algoritmo para multipli açãobooleanade matrizes . . . 141

17 Algoritmo para en ontrar os aminhos mínimosemum grafo . . . 142

18 Algoritmo para ál ulodo aminho mínimomédio . . . 143

19 Algoritmo para ál ulododiâmetro de um grafo . . . 143

20 Algoritmo para ál ulodas e iên iasdos vérti es de um grafo . . . 144

21 Algoritmo para ál ulodae iên ia globalde um grafo . . . 144

22 Algoritmo para ál ulodas e iên iasdos subgrafosde um grafo . . . 145

(21)

Introdução

1.1 Formulação do problema

As empresas de diversos segmentos têm omo uma das referen ias em administração e

onsultoria no Brasil o Serviço Brasileiro de Apoio às Mi ro e Pequenas Empresas

(SE-BRAE)e esse temdesenvolvidodiversas te nologiase on eitos,dentre eles ode Arranjo

ProdutivoLo al(APL),queédenido omoaglomeraçõesdeempresaslo alizadasemum

mesmo território, que apresentam espe ialização produtiva e mantém algum vín ulo de

arti ulação,interação, ooperaçãoeaprendizagem entre sie om outrosatores tais omo

governo, asso iações empresariais, instituições de rédito, ensino e pesquisa (SEBRAE,

2005). Por outro lado Mattos (2007), arma que os (APLs), representam papel

funda-mental para o desenvolvimento regional, levando à geração de empregos e elevação da

renda lo al. Assim, garantir a sobrevivên ia das organizações omponentes do APL é

fundamental. Mattos (2007) veri ou a importân ia de tais arranjos, ao estudar o

ar-ranjoprodutivode ores na idadede Mara ás, Bahia. Emseu estudo,aautora veri ou

que a evolução daquele APL levou a idade a um grande desenvolvimento, em apenas

sete anos. De fato, os APLs representam também, um importante papel na difusão do

onhe imento. Segundo Pereira, Freitas e Sampaio (2007) na e onomia baseada no

o-nhe imento e no aprendizado, háa ne essidade de os atores, que parti ipam de arranjos

produtivos lo ais (APLs), arti ularem-se, interagirem e ooperarem entre si, omo uma

formade garantir a sobrevivên ia bem omo promover a inovação e a ompetitividade.

Partindo deste prin ípio,Pereira, Freitas e Sampaio (2007) estudaram as ara terísti as

do APL de onfe ções de Salvador, Bahia, Brasil, utilizando os re ursos da análise de

redes so iais. A partir de dados oletados através de questionários os autores traçaram

astopologias das redes so iais onstituídas pelos uxos de informação e onhe imento,o

que os levou a per eber que a ara terísti a reti ular de tais arranjos, embora fa ilite a

difusão do onhe imento, tambémintroduz fragilidadesno sistema. De fato, observou-se

que a remoção de algumas pou as entidades da rede a tornaria des onexa, fazendo om

queoutros elementosparti ipantes do APL deixassemde serela ionar.

Mas omogarantirqueasempresas, membrosdoAPL,favoreçamasobrevivên iadas

demais, ontribuindo para o aumento de sua ompetitividade, em relação aos (grupos)

on orrentes? É possível responder a esta questão sob vários aspe tos. Por exemplo, do

ponto de vista estratégi o a riação, organização, gestão e difusão do onhe imento são

pro essosquepermitemmelhoraraspráti asorganiza ionaisemprolda ompetitividade.

Por outro lado, do ponto de vista opera ional modelos omputa ionais favore em a

(22)

das ara terísti astopológi as de tais arranjospode levar a previsões interessantes sobre

quaisdas empresasque os ompõemapresentam ara terísti asde entralidade(i.e.

pos-suemmaiorprestígiooumaiorimportân ia omointermediáriasnastro asdeinformação)

de modoa favore er a formação de alianças que promovamuma melhora nas interações

e tro a de onhe imentos entre os demais membros do APL, reduzindo a entralidade,

quer dizer, melhor distribuindo o papel dos autores omo intermediários nas tro as de

informaçãoetornando arede mais onexa.

Esta pesquisa estudou as ara terísti as topológi asdos arranjos produtivoslo ais, a

partirdos re ursos forne idospelaAnálisede RedesSo iais, eformulouum modelo

om-puta ionalquepermitesugerir enáriosdaevoluçãode taisredes, desta andoseuspontos

fra osefavore endoàmelhoranasinteraçõesetro asdeinformaçãoe onhe imentoentre

osmembros doAPL.

1.2 Objetivos

Este trabalhoteve por objetivo elaborar um modelo omputa ional que permite sugerir

enários da evolução da topologia de uma rede, om base nos fatores que levam os seus

atoresserela ionarem. Espe i amente: (i) foramanalisadasas ara terísti asdas redes

de ooperação e olaboração formadas pelas empresas de um arranjo produtivo lo al, de

modo a estabele er um modelo omputa ional que permitisse sugerir enários para a

evolução do APL, a m de promover a difusão de onhe imento entre seus membros e

aumentarasua ompetitividade;(ii)foidenidaumametodologiaparaanálisetopológi a

de redes, a partir de duas e iên ias global e lo al; (iii) realizou-se a re onstrução da

rede neuraldo C. elegans, para queesta servisse omo instrumento de omparação, para

validação de nossos experimentos; (iv) foram implementados algoritmos espe í os para

ál ulo das propriedades de redes omplexas, de modo a uniformizar os resultados da

pesquisa.

1.3 Justi ativa

Os Arranjos Produtivos Lo ais representam um papel fundamental para o res imento

e onmi o e so ial de uma região (MATTOS, 2007), entretanto a estrutura reti ular,

onstituída pelas redes de ooperação e olaboração, de tais arranjos, por outro lado,

favore e o surgimentode fragilidades nas interaçõesentre seus omponentes, quando

au-menta o grau de entralidade em torno de um de seus elementos, atribuindo-lhe maior

prestígioouimportân ia,devido ao seu papel omo intermediário nos pro essos de tro a

(23)

Assim, estudaras ara terísti asdas redes formadas pelos APLs éfundamental para

promovera sobrevivên ia de seus membros,garantindo a ontinuidade douxo de

infor-mações etro as de onhe imento.

A elaboração de um modelo omputa ional representativo de tais redes ajudará a

prever possíveis falhas nas estruturas dos APLs, aumentando sua robustez e e á ia,

favore endoseudesenvolvimentoepromovendoo res imentoe onmi o,so iale ultural

das regiõesafetadas.

Neste ontexto, justi ou-se este trabalho, dada a ne essidade de implementação de

uma solução omputa ional que permita a previsão das ontingên ias apontadas a ima,

assim omo apresentar enáriosde possíveis soluções.

1.4 Hipóteses

Considerando-seum APL omo um tipode rede so ial,pode-se levantarvárias questões:

Quaisfatores ontribuiriamparaoestabele imentode relaçõesde ooperaçãoe

olabora-çãoentreasempresasde umarranjoprodutivolo al? Quaisas ara terísti astopológi as

das redes de ooperação e olaboração formadas pelas empresas de um APL? A

topolo-gia de tais redes seria estável, ou sofreria variações no pro esso natural de evolução do

arranjo?

Para fundamentar uma dis ussão sobre estas questões, partimos das seguintes

hipó-teses:

1. as redes onstituídas porAPLs evoluemsegundo um padrão previsível;

2. arranjos produtivoslo ais onstituemredes so iais queaoamadure erem tornam-se

redes do tipomundo pequeno.

1.5 Metodologia

Ouniverso destapesquisa onstituiu-sede dados oletados apartirde questionários

apli- ados a 96 empresas identi adas om base em três adastros: do SEBRAE, gestor do

ProgramaAPLCosta dos Corais, daAsso iação doTrade Turísti o de Maragogie

Japa-ratinga (AMAJAH) e do Ministério do Trabalho, assim omo dados obtidos a partir de

(24)

Estas empresas foram visitadas no período de 28 de julho de 2010 a 20 de agosto

de 2010, e para a realização da análise da rede so ial do APL foram estruturados 5

gruposde atores(empresas): hotéisepousadas; bareserestaurantes; agên iasde viagem;

lo adoras de veí ulos e re eptivo turísti os. Junto a estes foraminvestigadas as relações

estabele idas, o nível de ooperação existente e a dinâmi a de difusão das informações

nestasredes( ooperaçãodeaprendizagem, ooperaçãode ompra, ooperaçãodedefesade

interesses, ooperaçãodeinformação, ooperaçãodeproduçãoe ooperaçãodepromoção).

Ini ialmenteforam estudadas as relações estabele idas entre as empresas, o nível de

ooperação existente e a dinâmi a de difusão das informações nestas redes, de forma a

identi ar asua topologiae om issorealizarum diagnósti o de sua estrutura e pro esso

evolutivo.

Com base nessa análise, per ebeu-se que as relações estabele idas se davam devido

à existên ia de anidade entre as empresas. Esses atributos de anidade foram

mape-ados e utilizados para onstrução de um modelo omputa ional, baseado em anidade,

representativo das redes de ooperação e olaboraçãode um APL.

A partir databulação dos dados obtidosnafase de oleta de dados, dis utida

anteri-ormente, foram al ulados 1

os parâmetros das redes so iais observadas no APL

(MON-TEIROet al.,2009).

Analisando os resultados obtidos per ebeu-se que as redes do APL, quando

onside-radas omo redes so iais, apresentam ara terísti as que as assemelham a outras redes

so iais já estudadas e dis utidas na literatura. Com base neste fato, riou-se um novo

modeloevolutivobaseado emanidadepararepresentarasrelaçõesde ooperaçãoe

ola-boraçãoexistentes nestetipode rede. Posteriormenteeste modelofoiexpandido demodo

apermitirasimulaçãode outrostiposde redesso iais e omplexas,ondeoprin ipalfator

para o estabele imento de relações seja a anidade. O modelo proposto foi

implemen-tado,na formade um algoritmoe onstituiuma das ferramentasdisponíveis nosoftware

SCNTOOLS.

1

utilizandoum onjuntodeprogramasdesenvolvidosespe ialmenteparaesteestudoeregistradosnoINPIsob

(25)

A pesquisa realizadaé des ritaneste do umentonos próximos 4 apítulos. No

Capí-tulo2apresentamos umarevisão daliteraturaqueserviu de base paraodesenvolvimento

deste trabalho e norteou as on lusões a que hegamos sobre as ara terísti as das

es-truturas topológi as dos arranjos produtivos lo ais e do modelo representativo de tais

arranjos. No Capítulo 3 expli amos, emdetalhes, o modelo omputa ionaldesenvolvido

om base nos fatos en ontrados. No Capítulo 4 apresentamos os resultados das

simula-ções realizadas utilizandoo modelo proposto. Por m on luímos este trabalho om um

apítulointituladoCon lusõeseObservações, onde apresentamosnossas on lusõessobre

os resultados obtidos, assim omo nossas ontribuições, a partir da pesquisa realizada e

tambémnossas propostas para futuros trabalhos.

As Figuras1.1 e 1.2apresentam, respe tivamente, o mapa on eitual desta pesquisa

doutoral, desta ando a inter-relação entre os on eitos estudados e desenvolvidos, e os

prin ipaisautorespesquisados, segundo a sua ontribuiçãopara este trabalho.

Difus˜

ao do

Conhecimento

Pesquisa

Te´

orica

Teoria dos

Grafos

Redes

Complexas

Redes

Aleat´

orias

Redes

Livres de

Escala

Redes de

Mundo

Pequeno

Proprieda-des das

Redes

Sociais

Algoritmos

Evolutivos

Jogos N˜

ao-cooperativos

Pesquisa

de Campo

Arranjos

Produtivos

Locais

APL de

Turismo

da Costa

dos

Corais/AL

Entre-vistas

Question´

a-rios

Base

de

Dados

Modelo de

Estado de

Topologia

de Redes

Ferramentas

Computa-cionais

Algoritmo

Evo-lutivo

Baseado

em

Afinidade

Simula¸

c˜

ao

Computa-cional

Resultados

M´

etodos

Identifi-ca¸

c˜

ao da

Topolo-gia de

uma

Rede

Previs˜

ao

da

Evolu¸

c˜

ao

de Redes

de

Afinidade

APL Mais

Robusto

(26)

Redes de Afinidade

Teoria dos

Grafos

Euler

(1741)

Bondy

e Murty

(1976)

Joyner,

Nguyen

e Cohen

(2011)

Redes

Complexas

Redes

Aleat´

orias

Erd¨

os e

R´

enyi

(1959)

Redes de

Mundo

Pequeno

Watts e

Strogatz

(1998)

Redes

Livres de

Escala

Barab´

asi

e Albert

(1999)

Proprieda-des das

Redes

Johnson

(1977)

Freeman

(1979)

Watts

(1999)

Latora

e

Mar-chiori

(2001)

Brandes

(2008)

Millington

(2009)

Newman

(2010)

Jogos

Cooperativos

Neumann

e

Mor-genstern

(1944)

Jogos N˜

ao-cooperativos

Nash

(1951)

Algoritmos

Evolutivos

Darwin

(1859)

Bak e

Sneppen

(1993)

Reznick e

Ricklefs

(2009)

Moret et

al. (2011)

Arranjos

Produtivos

Locais

SEBRAE

(2005)

Mattos

(2007)

Pereira,

Freitas e

Sampaio

(2007)

(27)

Revisão da Literatura

Neste apítulo serão apresentados os fundamentos teóri os que nortearam esta pesquisa.

Ini ialmente, dissertaremos sobre a teoria dos grafos, a base matemáti a da Análise de

Redes So iais (ARS), metodologia utilizadapara realização deste trabalho. Em seguida

falaremossobre redes omplexas,tipos de redes, propriedades, topologiase métri as

uti-lizadas para a análise de redes. Dando ontinuidade, trataremos dos algoritmos mais

difundidos para ál ulo de aminhos mínimos, entralidade de intermediação e

algorit-mos evolutivos, ferramentas utilizadas no desenvolvimento da solução omputa ionaldo

problema entraldesta pesquisa,apresentada no apítuloseguinte, assim omosuas

om-plexidadesalgorítmi as. Porm, faremos uma introduçãoaos arranjosprodutivoslo ais,

objeto desta pesquisa doutoral.

2.1 Grafos

A teoria dos grafos teve iní io om a solução proposta por Leonhard Euler (1707-1783)

paraum quebra- abeças popularna idadede Königsberg,atualmenteKaliningrad,

Rús-sia. Königsberg é ortada pelo rio Prególia, onde existem duas grandes ilhas. Estas,

formam um omplexoque naépo a ontinha sete pontes. A Figura 2.1representa a

to-pograa do tre ho do rioonde se en ontravam as aquelas pontes, na épo a de Euler. O

problema onsistia em determinar se seria possível ruzar todas as sete pontes em uma

úni a jornada, sem passar mais de uma vez por ada uma delas. Euler provou que isso

eraimpossível. Para tanto,ele riouosfundamentosdoquehojese onhe e omoateoria

dos grafos (EULER, 1741).

(28)

2.1.1 Denição de grafo

Umgrafo

G = (V, E)

é um par ordenado de onjuntos nitos

V

e

E

. Onde, oselementos do onjunto

V

são hamados vérti es eoselementosdo onjunto

E

são hamadosarestas ouar os. Quando uma aresta

e = (u, v) = (v, u) ∈ E

diz-se que ografo

G

énão dirigido. Caso ontrário,ografoéditodirigido. Quandoografoédirigido,

E

representao onjunto de ar os do grafo, enquanto, quando o grafo é não-dirigido,

E

representa o onjunto de arestasde

G

. (JOYNER; NGUYEN; COHEN, 2011)

As Figuras2.2(a) e2.2(b) representam, respe tivamente, um grafonão dirigidoe um

grafodirigido. Ossub onjuntos

V = (v1, v2, v3, v4, v5)

e

E = (

−−→

v1v2,

−−→

v1v3,

−−→

v2v3,

−−→

v3v4,

−−→

v3v5)

, representam, respe tivamente, osvérti eseosar osdografodaFigura2.2(b)(JOYNER;

NGUYEN; COHEN, 2011). Dizemos

H

é um subgrafo de

G

, se e somente se,

H ⊆

G, V (H) ⊆ V (G), E(H) ⊆ E(G) e H 6= G

(BONDY; MURTY, 1976). O onjunto

H = ({v1, v2, v3}, {

−−→

v1v2,

−−→

v1v3,

−−→

v2v3})

,emdestaquenaFigura2.2(a),representaum sub-grafode

G

.

(a)Exemplodegrafonãodirigido. (b)Exemplodegrafodirigido.

Figura2.2: Exemplos de grafos. Fonte: Autor.

Neste trabalho,asredes,sejamelasreaisouarti iais,foramrepresentadasutilizando

estadenição de grafo,e omputa ionalmentearmazenadase pro essadas omomatrizes

(29)

2.1.2 Matriz de adja ên ia

Podemos representar um grafo utilizando uma matriz de adja ên ia. Seja

G

um grafo não-dirigido, om vérti es

V = (v1, v2, v3, ...)

e arestas

E = (e1, e2, e3, ...)

. A matriz de adja ên ia

A

n×n

= [a

ij

]

de

G

édenida omo

a

ij

=







1

se

v

i

, v

j

∈ E,

0

aso ontrário

.

Como

G

éumgrafonão-dirigido,amatriz

A

ésimétri aeamatriztransposta

A

T

_{= A}

.

(JOYNER;NGUYEN;COHEN, 2011)A Figura2.3(a)representaa matrizdeadja ên ia

dografoapresentado na Figura2.3(b).

(a) Exemplo de grafo não dirigido

om5vérti ese5arestas. v1 v2 v3 v4 v5 v1 0 1 1 0 0 v2 1 0 1 0 0 v3 1 1 0 1 1 v4 0 0 1 0 0 v5 0 0 1 0 0

(b) Matriz de adja ên ia para a

grafoapresentadanaFigura2.3(a).

Figura 2.3: Umgrafo om in ovérti es e in oarestas. Fonte: Autor.

Matrizes de adja ên ia representam uma forma onveniente para solução

omputa- ionalde problemas envolvendo grafos, poisproblemas aparentemente omplexospodem

ser resolvidos de forma e iente utilizando elementos da álgebra linear. Por exemplo,

podemos des obrir o número de aminhos mínimosmédios de omprimento2, entre dois

vérti es de um grafo, efetuando-se a potên ia de 2 da matriz de adja ên ia do grafo em

estudo. As élulas da matriz resultante onterão os números de aminhos mínimos

mé-dios, de omprimento 2, entre os pares de vérti e dografo. O mesmo ra io ínioé valido

para des obrir onúmerode aminhos mínimosmédios de omprimento3,4 et .

Todos os algoritmos desenvolvidos para este estudo armazenaram e pro essaram as

(30)

2.1.3 Distân ias geodési as

Umproblema omum,naanálisedegrafoséadeterminaçãodasdistân iasentreosvérti es

deum grafo. Umaformade seresolvereste problemaé atravésdofe hamentotransitivo.

(TENEMBAUM, 1995)

Conside as matrizes de adja ên ia

A

n×n

= [a

ik

]

e

B

n×n

= [b

kj

]

. Dene-se produto booleano,

A ⊗ B

omo

C

ij

=

_

1≤k≤n

(a

ik

∧ b

kj

),

(2.1) onde

W

1≤k≤n

indi a aoperaçãológi a ou repetida su essivas vezes, om osvaloresde

k

variando de

1

até

n

, om

n

orrespondendo ao númerode vérti es do grafo.

A matriz

P

n×n

= [p

ij

] =

^

1≤n

(a

ik

⊗ a

kj

),

(2.2) onde

V

1≤n

indi aaoperaçãológi a e repetida su essivasvezes, omos valoresde

i

,

j

e

k

,variandode

1

até

n

,é hamadafe hamentotransitivode

A

eindi aseháum aminho mínimo(distân ia geodési a)de omprimento

n

entre os vérti es

i

e

j

. Sendo que

p

ij

=







1

se háum aminho mínimode omprimenton entre i e j

,

0

aso ontrário

.

O algoritmo 16, apresentado no apêndi e B, apresenta uma implementação omum

para oproduto booleanode matrizes. Este método, embora sejade fá ilimplementação,

não é e iente quando se trabalha om grafosgrandes, para tanto utiliza-se o algoritmo

de Roy-Floyd-Warshall apresentado na Seção 2.3 deste apítulo. Para este trabalho,

ontudo, devido aos re ursos, para álgebra matri ial, apresentados pela linguagem de

programação GuaráS ript, utilizada para onstrução dos programas que desenvolvemos,

optamosporutilizarométododoprodutobooleanode matrizes, eapli amosoalgoritmo

de Roy-Floyd-Warshallsomente para validaçãodos resultados obtidos.

(31)

de omprimento

n

entre dois vérti es de um grafo. Para sabermos quantos aminhos de omprimento

n

existem entre dois vérti esquaisquer de um grafo

A

, al ula-se an-ésima potên iade

A

, asaber,

A

n

.

O ál ulo das distân ias geodési as tem diversas apli ações na análise de redes

om-plexas. Isoladamente, esta propriedade permite determinar o quão próximos estão os

atores narede. Por outro lado, esta propriedade é fundamentalpara o ál ulode outros

atributos de rede, tais omo, entralidade de proximidade e intermediação, assim omo

ase iên ias global elo al.

2.2 Redes omplexas

Segundo Barabási e Albert (2002), as redes omplexas des revem um grande número

de sistemas presentes na natureza e na so iedade. Alguns exemplos são: os sistemas

elulares; as redes formadas por reações quími as, tais omo as redes neurais; as redes

de roteadores e omputadores, one tados à Internet;as redes de transmissão de energia

elétri ae asredes de amizades, omo aspresentes noOrkute Fa ebook. Estas estruturas

podem ser analisadas sob diferentes pontos de vistae essa variedade de possibilidadesde

análise, leva a um igualmente vasto número de possíveis resultados. O estudo das redes

omplexasremontaa1736, omapropostadeEuleraoproblemadaspontesdeKonigsberg

e o surgimento da teoria dos grafos. Este estudo ou mais ou menos parado até 1930,

quando Moreno propõe uma so iometria para as redes so iais. Em 1960 Erdös e Rényi

apresentam seu modelo de grafos aleatórios e Milgram (1967) demonstra quão pequeno

é o mundo através de seu estudo sobre small-worlds. Este modelo foi mais tarde, em

1998,formalizadoporWatts eStrogatz (1998). Em1999Barabási eAlbert formalizaram

o modelo para redes livres de es ala e, a partir do iní io dos anos 2000, o estudo das

redes omplexas al ançou prati amente todos os ampos da iên ia, indo, por exemplo,

das áreas so iais às iên iasexatas e biológi as.

Nesta pesquisa de doutorado, utilizaremosdiversas expressões emedidas apli áveisà

análise de redes so iais e omplexas. Newman (2003) desta a os seguintes termos omo

osmais utilizadosem análisede redes:

•

vérti e -unidade fundamentalde umarede (também hamadode nóouator);

•

onexão - uma linha que one ta dois vérti es. A onexão pode ser dirigida ou não-dirigida. Uma onexão é dita dirigida quando se dá em apenas uma direção.

Quando a onexão se dáem ambas asdireçõeselaé dita não-dirigida;

(32)

de uma rede é dirigido, existe um grau de entrada, in-degree, e um grau de saída,

out-degree;

•

omponente - um omponente é o onjunto de vérti es que podem atingir e serem atingidos por um dado vérti e. Quando o grafo é dirigido, seus vérti es têm um

omponentede entrada, in- omponent,eum omponente de saída, out- omponent;

•

aminhogeodési o - é omenor aminhoentre um par de vérti es de uma rede;

•

diâmetro - é omaior aminhogeodési o entre dois vérti es de uma rede.

2.2.1 Tipos de redes

Segundo Newman (2003), as redes podem ser lassi adas em redes so iais, redes de

informação, redes de te nologia e redes biológi as. Uma rede so ial é um onjunto de

indivíduosou gruposde indivíduos(tais omo organizações) que apresentam algum tipo

de interação ou tro a de informações entre eles. De a ordo om Barabasi et al. (2002),

um exemplode redes so iais são as redes de amizades. Exemplos de redes de informação

são as formada pelas itações em artigos a adêmi os. Redes de te nologia são aquelas

onstruídas pelo homem, tais omo as redes de energia elétri as, telefonia e mesmo a

infra-estrutura da Internet. Exemplos de redes biológi as são as adeias alimentares,

redesneurais, as redes formadasa partir de reações metabóli as et .

Nesta pesquisa estudamos redes so iais, biológi ase arti iais.

2.2.2 Transitividade

Segundo Newman (2003), a transitividade é a probabilidade de dois vérti e vizinhos de

um outro vérti e em uma rede, serem também vizinhos um do outro. Assim, se um

vérti e A está one tado a um vérti e B e o vérti e B está one tado a um vérti e C,

existe uma probabilidade elevada de que A também esteja one tado ao vérti e C, ou

omodizoautor: oamigodemeu amigoémeu amigo". Podemosmediratransitividade

de uma rede através do seu oe iente de aglomeração médio. A medida do oe iente

de aglomeração e seu signi ado édis utida mais adiante, na sessão sobre métri as para

(33)

2.2.3 Topologias de rede

Podemos lassi ar atopologiade umarede omoaleatória,livredees ala oumundo

pe-queno. Nestapesquisa,aidenti açãodastopologiasdasredesestudadasfoifundamental

para que pudéssemos implementar um modelo omputa ional apaz de simulá-las. Nas

sub-seçõesseguintes, apresentamos as ara terísti as de ada umas destas topologias.

2.2.3.1 Redes aleatórias

OmodeloderedesaleatóriasfoidesenvolvidoporErdöseRényi(1959). Nestemodelo,um

número

n

de vérti es éaleatoriamente one tado,segundo umaprobabilidadede onexão

p

,demodoaseestabele erumnúmero

M

dearestasentreeles. Comoresultado,obtém-se um grafo, uja distribuição de graus tende a uma urva de Poisson quando

n → ∞

. O númeromédiode onexõesédado por

< k >= p · (n − 1)

epara o aso parti ularemque

n ≫ k· < k >

tem-se

z =< k >= p · n

e

P (k) ∼

=

z

k

k!

· e

−z

. A seguir, é apresentado um

método, des ritoporVladimir Batagelj (autor do software Pajek) para geração de redes

aleatórias(BATAGELJ; BRANDES, 2005):

Algoritmo 1 Algoritmoparageração degrafos aleatórios

Entrada:

n

←

número de vérti es dografo,

m

←

número dearestas, onde

0 ≤ m ≤

n

2

.

Saida:

G

← ({0, ..., n − 1}, E) ∈ g(n, m)

, onde

E

é o onjunto de arestasdo grafo. 1: {Ini ializa o onjunto de arestas}

2:

E

← ∅

3: para

i

← 0, ..., n − 1

fa a 4: repita 5:

draw r

∈ {0, ...,

n

2 − 1}

6: ate

e

r

∋ E

7:

E

← E ∪ e

r

8: m para

2.2.3.2 Redes livres de es ala

Dea ordo om Barabási eAlbert (1999),redes livresde es ala são aquelas onde a

distri-buiçãode graus segue uma lei de potên ia. Exemplos de redes livres de es ala são redes

de itações ientí as e páginas da Internet. Realizando-se um ajuste linear na

distri-buição de graus deste tipo de rede observa-se que a urva exibida no grá o

log × log

, obtido a partir dos valores en ontrados, ajusta-se a uma reta. Este fato é ara terísti o

de fenmenos que seguem leis de potên ia. Redes livres de es ala são resistentes a

ata-quesaleatórios,porémsãovulneráveisaataques oordenados. BatageljeBrandes(2005),

(34)

Algoritmo 2 Algoritmoparageração grafoslivresde es ala

Entrada:

n

←

número de vérti es dografo,

d

←

grau mínimo, om

d

≥ 1

.

Saida: Grafo livre de es ala

G

← ({0, ..., n − 1}, E) ∈ g(n, m)

, onde

E

é o onjunto de arestas do grafo.

1: {Criao vetor auxiliar}

2: Criao vetor

M

omdimensão

2 · n · d

3: para

v

← 0, ..., n − 1

fa a

4: para

i

← 0, ..., d − 1

fa a 5:

M

[2 · (v · d + i)] ← v

6:

draw r

∈ {0, ..., 2 · (v · d + i)}

, om

r

uniformimente aleatório 7:

M

[2 · (v · d + i) + 1] ← M [r]

8: mpara 9: m para 10:

E

← ∅

11: para

i

← 0, ..., n · d − 1

fa a 12:

E

← E ∪ {M [2 · i], M [2 · i + 1]}

13: m para

(35)

2.2.3.3 Redes de mundo pequeno

Dea ordo omWattseStrogatz(1998),asredesdemundopequenosãoaquelasemquehá

umatendên iaàtransitividade. Baseadonestefato,Watts(1999)propsummétodopara

determinarseuma rede possui topologiade mundo pequeno: ompara-seo oe ientede

aglomeração médio e o aminho mínimo médio do grafo om os valores orrespondentes

deumgrafoaleatórioequivalente(mesmonúmerode vérti esegraumédio). Caso ografo

apresenteum oe ientede aglomeraçãomédiomuitomaiorqueodografoaleatórioeum

aminho mínimo médio muito menor onsidera-se que o grafo apresenta uma topologia

demundopequeno. Contudo,este métodoexigeque aredeseja esparsae one tada,não

permitindosua apli açãoem outros asos.

Em um experimento famoso realizadopor Milgram (1967) foi soli itado a um grupo

de pessoas que entregassem uma arta a um destinatário. Caso a pessoa não onhe esse

o destinatário, ela deveria repassá-la a outra pessoa onhe ida que pudesse onhe er o

destinatário. Embora a maioria das artas tenhase perdido, um quarto delas hegou ao

destinatário passando por apenas seis pessoas, emmédia. Este experimento deu origem

ao on eito de seis graus de separação.

SegundoNewman,BarabásieWatts(2006)adistribuiçãode grausde redesdemundo

pequeno segue aforma de uma distribuição binomial.

A exemplo das redes aleatórias elivresde es ala, Batagelje Brandes (2005)também

sugeremummétodoe ientepara onstruçãoderedesarti iaisde mundopequeno. Este

(36)

Algoritmo 3 Algoritmoparageração degrafos omtopologia mundo pequeno

Entrada:

n

←

número de vérti es do grafo,

d

←

grau, om

1 ≤ d ≤ (

n−1

2 )

,

p

←

probabilidade de re onexãode arestas, om

0 ≤ p < 1

.

Saida: Grafo aleatório

G

← ({0, ..., n − 1}, E) ∈ g(n, m)

, onde

E

é o onjunto de arestas do grafo.

1: {Ini ializa o onjunto de arestas}

2:

E

← ∅

3:

draw r

∈ [0, 1)

, om

r

uniformimentealeatório 4:

k

← (

log(1−r)

log(1−p)

)

5:

m

← 0

6: para

v

← 0, ..., n − 1

fa a 7: para

i

← 0, ..., d

fa a 8: se

k >

0

entao 9:

j

←

v·(v−1)

2 + (v + i mod n)

10:

E

← E ∪ {e

j

}

11:

k

← k − 1; m ← m + 1

12: se

e

m

∋ E

entao 13:

replace[e

j

] ← m

14: se nao 15:

replace[e

j

] ← replace[e

m

]

16: mse 17: se nao

18:

draw r

∈ [0, 1)

, om

r

uniformimentealeatório

19:

k

← (

log(1−r)

log(1−p)

)

20: m se 21: mpara 22: m para 23: para

i

← m + 1, ..., n · d

fa a 24:

draw r

∈ {0, ...,

n

2 }

, om

r

uniformimente aleatório 25: se

e

r

∋ E

entao 26:

E

← E ∪ {e

r

}

27: se nao 28:

E

← E ∪ {e

replace[e

r

]

}

29: mse 30: se

e

i

∋ E

entao 31:

replace[e

r

] ← i

32: se nao 33:

replace[e

r

] ← replace[e

i

]

34: mse 35: m para

(37)

2.2.4 Métri as para análise de redes omplexas

No pro esso de análise de uma rede omplexa, seja ela so ial, biológi a ou te nológi a,

faz-sene essário utilizaralgumaformade omparaçãoentre aredeanalisadaeoutrarede

de mesmo tipo onhe ida. Para que esta omparação seja possível é pre iso ara terizar

aspropriedades darede, quanti ando-as de algumaforma. Neste pro esso de

ara teri-zação das redes, algumas medidassão utilizadas: densidade, oe iente de aglomeração,

aminhomínimomédio, distribuiçãode graus, entralidade ee iên ia.

2.2.4.1 Densidade

Adensidadeéarazãoentre onúmerodearestas/rela ionamentosexistentesemumarede

eonúmerodearestas/rela ionamentospossíveisemumarede. Ouseja,adensidadenos

permite omparar a quantidade de onexões existentes em uma rede, om a quantidade

de onexõespossíveisde seremrealizadas. Emumarede totalmente one tada (i.e. todos

os vérti es estão mutualmente one tados) a densidade é igual a 1. Enquanto em uma

rede totalmentedes one tada a densidade será igual a zero.

Assim, emuma rede não dirigida,a densidade é dada por

∆ =

2 · m

n · (n − 1)

,

(2.3)

onde

m

é onúmero de arestas existentes e

n

onúmero de vérti es existentes narede. Enquanto emuma rede dirigida,esta medida é dada por

∆ =

m

n · (n − 1)

.

(2.4)

Esta medidanos indi aquão one tadaestá arede (NEWMAN,2010). Porexemplo:

tomandopor base a rede apresentada na Figura 2.3(a), a densidade será dada por

∆ =

2·5

5·(5−1)

= 0, 5

. Outra forma de se al ular a densidade onsiste em ontar o número de one ções existentes na triangularsuperior da matrizde adja ên iadarede e dividirpor

n · (n − 1)/2

,no asode redesnãodirigidas. Para o asoderedesdirigidas,deve-se dividir aquantidade de onexões por

n · (n − 1)

. A matriz de adja ên ia apresentada naFigura 2.3(b) representa as arestas da rede da Figura 2.3(a). Neste aso a densidade será dada

por

∆ =

5

(38)

A análisedas densidadesdas redesestudasnestapesquisa,nos permitiudeterminaro

per entual de relações de ooperação e olaboraçãoentre as empresas membros do APL

edeterminarseistoestariao orrendodaformamais satisfatória,nosentido de promover

(39)

2.2.4.2 Coe iente de aglomeração

O oe iente de aglomeração forne e a probabilidade de um vérti e A one tado a um

vérti e B, estar também one tadoa um vérti e Cvizinho de B.

De a ordo om Newman (2003), o oe iente de aglomeração de uma rede pode ser

al ulado apartir daexpressão

C =

6 · (n´

umero de triˆangulos da rede)

n´

umero de caminhos de comprimento 2

.

(2.5)

Nesta fórmula, o

n´

umero de caminhos de comprimento 2

, orrespondeaonúmerode amigosde amigosque um vérti e possui.

Outra forma de se al ular o oe iente de aglomeração e pelo métodoproposto por

Watts e Strogatz (1998). Esta fórmulaé dada por

C =

1 n

· n

X

i=1

C

i

,

(2.6)

onde

n

orresponde aonúmerode vérti es daredee

C

i

éo oe ientede aglomeração dovérti e

i

, dado por

C

i

=

n´

umero de pares de vizinhos conectados

1

2 · k

i

· (k

i

− 1)

,

(2.7)

onde

k

orresponde ao grau do vérti e

i

. As Figura 2.4(a) e 2.4(b) demonstram o ál ulodo oe iente de aglomeraçãode uma rede om 5vérti ese apenas um triângulo.

Neste trabalho, o oe iente de aglomeração será al ulado utilizando-se método de

Watts e Strogatz (1998), doravante denominada

C

W S

, eserá utilizadopara determinar a probabilidadede novas par erias entre as empresas o orrerem, a partir de par erias que

játenhamsidorealizadas em momentos anteriores. Nóstambémutilizaremoseste índi e,

para tentar determinar a topologia das redes estudas, segundo o método expli ado no

(40)

(a)Umarede omapenasum triân-gulo. Vérti e

C

i

v1 1 v2 1 v3

1

6

v4 0 v5 0 Média

C

W S

=

1

6 · (1 + 1 +

1

6 ) =

13

30 ∼

= 0, 37500

(b)Coe ientedeaglomeraçãodaredeapresentadanaFigura

2.4(a).

Figura2.4: Coe iente de aglomeração deumarede om5 vérti ese 1triângulo. Fonte: Autor.

2.2.4.3 Caminho mínimo médio

O aminhomínimomédioindi aamenordistân iaaseper orrerparaseatingirqualquer

vérti e darede. Esta medidaé dada pelamédia das geodési as darede e éindi ada por

L =

1 n · (n − 1)

· X

v

i

6=v

j

d(v

i

, v

j

),

(2.8)

onde

d(v

i

, v

j

)

orrespondeao aminhomínimoentreovérti e

v

i

eovérti e

v

j

(NEWMAN, 2003).

(a)Caminhomínimoentredois

vér-ti edeumarede.

v1 v2 v3 v4 v5 v1 0 1 1 2 2 v2 1 0 1 2 2 v3 1 1 0 1 1 v4 2 2 1 0 2 v5 2 2 1 2 0

(b)Caminhosmínimosentreos

vér-ti esdaredeapresentadanaFigura

2.5(a).

Figura2.5: Caminho mínimomédio. Fonte: Autor.

As Figuras 2.5(a) e 2.5(b) apresentam, respe tivamente, uma rede de diâmetro 2 e

a matriz de aminhos mínimos entre os vérti es desta rede. Obtém-se o aminho

mí-nimo médio desta rede al ulando-se a média dos aminhos apresentados na matriz de

distân ias:

L =

1 5·(5−1)

· P

v

i

6=v

j

d(v

i

, v

j

) = 1, 2

.

(41)

Estapropriedadepermite ara terizaratopologiadeumarede,utilizando-seométodo

proposto porWatts (1999).

2.2.4.4 Grau médio

O grau médio

< k >

orresponde à média dos graus dos vérti es de uma rede e é dado por

< k >=

P

n

i=1

k

i

n

,

(2.9)

onde

n

éonúmerode vérti esnaredee

k

i

ograudovérti e

i

. AFigura2.6(b)mostra omo al ular ograu médio darede daFigura2.6(a).

(a)Osvérti es v1,v2ev3

apresen-tamosmaioresgrausdarede,a

sa-ber

k

v1

= k

v2

= 2

e

k

v3

= 4

. Vérti e Grau (k) v1 2 v2 2 v3 4 v4 1 v5 1

< k >

P

n

i=1

k

i

n

∼

= 2, 33333

(b)Graus dos vérti es darede

apre-sentadanaFigura2.6(a).

Figura2.6: Graumédio de umarede. Fonte: Autor.

O onhe imentodovalordograumédiodasredesestudadas,nos permitirá riarredes

(42)

2.2.4.5 Distribuição de graus

A distribuição de graus é um histograma dos graus dos vérti es da rede. Esta medida

indi aa quantidade de vérti es que apresentam um dado grau na rede. Porexemplo, na

Figura2.7(a)

40%

dosvérti espossuemgrau

1

,

40%

possuemgrau

2

e

20%

possuemgrau

4

(NEWMAN, 2003).

(a)Umgrafonãodirigido om5

vér-ti ese5arestas.

0

10

20

30

40

50

2

4

1 Frequência (%)

k

(b)DistribuiçãodegrausdografodaFigura2.2(a).

Figura2.7: Distribuição de grausde umarede. Fonte: Autor.

Em alguns asos, a distribuição de graus permitedeterminar a topologia darede em

estudo: redes aleatóriasapresentam distribuiçõesde graus que seguem a distribuição de

Poisson; redesde mundo pequeno seguemadistribuiçãobinomial eredes livresde es ala

apresentam distribuiçõesde grauslivresde es ala. Neste trabalhoutilizamosini ialmente

este método. Contudo, as ara terísti as das redes pesquisadas não nos permitiu tirar

on lusõessobre sua topologia, utilizandoesta metodologia.

2.2.4.6 Centralidade

De a ordo om Freeman (1979), as medidas de entralidade indi am a importân ia de

um vérti e, ou ator, em relação aos demais atores da rede. São três as medidas de

entralidademaisutilizadasemanálisederedesso iais: entralidadedegrau, entralidade

de intermediação e entralidadede proximidade.

A entralidade de grau orresponde aograude um vérti ee desta asua importân ia,

baseado naquantidade de vérti es om osquais este mantém onexão.

A entralidade de proximidade, determina a importân iade um ator,baseando-se no

quão próximo este ator en ontra-se dos demais atores da rede. Este índi e é obtido a

(43)

C

(v) =

1 P

t∈V

d

G

(v, t)

,

(2.10)

onde

d

G

(v, t)

orresponde à distân ia dovérti e

v

a um vérti e qualquer

t

. Ou seja: a entralidade de proximidade de um ator é o inverso do somatóriodas distân ias deste

ator atodos osdemais atores darede (FREEMAN, 1979).

A entralidade de intermediação indi a a importân ia de um ator, baseado no seu

papeldeintermediárionas omuni açõesentre outrosatores. Assim, quantomaisumator

parti ipadasgeodési asentreatoresdarede,maiorasua importân ia omointermediário

nestasligações. A entralidadede intermediaçãoé dada por:

C

B

(v) =

X

s6=v6=t∈V

σ

st

(v)

σ

st

,

(2.11)

onde

σ

st

é o número de geodési as one tando dois vérti es

s

e

t

, enquanto

σ

st

(v)

é o número destas geodési as que ontém o vérti e

v

omo intermediário. A fórmula representa a probabilidade de um vérti e

v

ser intermediário entre os atores

s

e

t

. As-sim, a entralidade de intermediação é o somatório das probabilidades deste vérti e ser

intermediárioentre quaisquer dois vérti esda rede. (FREEMAN, 1977)

A Figura 2.8(b) apresenta as entralidades de proximidade e intermediação da rede

representada naFigura2.8(a).

(a) O vérti e v3 apresenta as

mai-ores entralidadesdeproximidadee

intermediaçãodarede. Vérti e

C

B

v1 0,166667 0,000000 v2 0,166667 0,000000 v3 0,250000 5,000000 v4 0,142857 0,000000 v5 0,142857 0,000000

(b) Centralidades dos vérti es da rede

apresentadanaFigura2.8(a).

Figura2.8: Centralidades de proximidade e intermediação. Fonte: Autor.

Nesta pesquisa ovalordas entralidades foramutilizadospara determinaçãodas

em-presas mais importantes e inuentes e para elaboração dos modelos omputa ionais