TCC - Trabalho de Conclusão de Curso - RafaelCandidodeJesus-OrientadorFTDegasperi

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Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP

Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos - MPCE

Rafael Candido de Jesus

METROLOGIA DE PRESSÃO EM VÁCUO COM O MÉTODO

DE EXPANSÃO ESTÁTICA DOS GASES

2 A minha família e namorada Ronaldo, Ivanete, Juliana, Carolina e Daniella.

3 Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao meu orientador Prof. Dr. Francisco Tadeu Degasperi, que sempre esteve disposto a tirar qualquer dúvida e a me apoiar não somente na vida acadêmica como pessoal também.

Também a todos do Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV – que apoiaram e me ajudaram a desenvolver o trabalho, principalmente ao Diógenes que me ajudou muito com a parte prática das medições e também na discussão de idéias, muitas das quais foram adotadas como parte deste trabalho.

Às pessoas que são o propósito da minha vida, à minha família, aos meus amigos e à minha namorada Daniella.

4 SUMÁRIO

Resumo Geral ... 5

Abstract ... 6

Resumo Histórico do Trabalho no Laboratório de Tecnologia do Vácuo - LTV ... 7

1 Introdução ... 8

1.1 Definição ...8

1.2 Metrologia ...8

1.3 Divisões da metrologia ...9

1.4 Fundamentos teóricos ...9

1.5 Metrologia em baixas pressões ...10

2 Desenvolvimento ... 11

2.1 Calibragem a baixas pressões ...12

2.2 Expansões sucessivas ...14

3 Determinações volumétricas: ... 17

3.1 Método gravimétrico...17

3.2 Método de expansões sucessivas ...18

3.3 Método do cálculo dos volumes por medidas geométricas ...22

3.4 Método topológico ...27

4 Equações de Estado ... 31

4.1 Equação de Estado dos Gases Perfeitos ...33

4.2 Equação de Estado Virial ...36

4.3 Equação de Estado van der Waals ...38

5 Descrição do sistema e de suas características técnicas ... 45

5.1 Técnicas de medidas ...50

6 Conclusão ... 54

7 Bibliografia ... 55

5 Resumo Geral

Em diversas áreas científicas existem padrões primários que são utilizados como referência abrangendo unidades de medidas diferentes, como pressão, massa, etc. Os principais padrões primários são internacionais, pois são utilizados como referência no mundo todo. O Brasil possui padrões nacionais que são administrados principalmente pelo Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia e Qualidade Industrial).

No Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV foi feito um estudo sobre as variáveis desse método, caracterizando o sistema e fazendo seu modelamento teórico. Este trabalho pretende demonstrar todo o processo de projeto das peças, medição e determinação de volume, montagem do sistema de expansão estática, medidas experimentais e sobre a influência das incertezas geradas objetivando que esse sistema se torne um padrão nacional de pressão.

6 Abstract

In various scientific fields there are primary standards that are used as reference units covering different measures, such as pressure, mass, etc.. The main primary standards are international, they are used as reference throughout the world. Brazil has national standards that are administered mainly by Inmetro (National Institute of Metrology and Industrial Quality).

In the Laboratory of Vacuum Technology – LTV a study was done on the variables of this method, characterizing the system and making its theoretical modeling. This paper aims to show the whole design process of parts, measurement and determination of volume, mounting the static expansion system ,experimental measurements and the influence of the uncertainty arising from this system aiming to become a national standard of pressure.

7 Resumo Histórico do Trabalho no Laboratório de Tecnologia do Vácuo - LTV

O trabalho pelo método de Expansão Estática dos Gases começou a tomar forma com o aluno Ricardo Rangel, o objetivo central foi de criar uma metodologia para trabalhos em metrologia de pressões para futuros trabalhos no LTV da Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP. Paralelamente a isto as limitações do sistema antigo existente foram analisadas, caracterizando-o, detalhando cada componente e sua influência no sistema, a maneira correta de operá-lo e de prevenir uma eventual falha.

Em seguida o aluno Leandro Toshio caracterizou por completo o sistema a ser montado, pois no LTV existe um sistema de expansão estática de gás, porém não pode ser considerado um padrão primário – até mesmo por ter sua estrutura limitada para este fim. O propósito do trabalho foi definir e projetar a construção de um padrão primário de vácuo.

Finalmente eu, Rafael Candido, fiz a união dos dois trabalhos anteriores, verificando quais métodos seriam melhor aplicados para determinação de volume e de pressão, fiz as determinações volumétricas das câmaras, a montagem inteira do sistema, realizei algumas medidas expandindo o gás nitrogênio e verifiquei se os valores medidos correspondiam teoricamente com as equações de estado escolhidas para que futuramente seja possível transformá-lo em um padrão primário.

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1 Introdução

1.1 Definição

A definição formal de metrologia, palavra de origem grega (metron: medida; logos: ciência).

1.2 Metrologia

[1] A Metrologia é a ciência das medições, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos que asseguram a precisão exigida no processo produtivo, procurando garantir a qualidade de produtos e serviços através da calibração de instrumentos de medição e da realização de ensaios, sendo a base fundamental para a competitividade das empresas. Metrologia também diz respeito ao conhecimento dos pesos e medidas e dos sistemas de unidades de todos os povos, antigos e modernos.

O resultado de uma medição é, em geral, uma estimativa do valor do objeto da medição. Desta forma a apresentação do resultado é completo somente quando acompanhado por uma quantidade que declara sua incerteza, ou seja, a dúvida ainda existente no processo de medição.

Do ponto de vista técnico, quando realizamos uma medição esperamos que ela tenha exatidão (mais próxima do valor verdadeiro) e que apresente as características de repetitividade (concordância entre os resultados de medições sucessivas efetuadas sob as mesmas condições) e reprodutibilidade (concordância entre os resultados das medições efetuadas sob condições variadas).

[2] Ela abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza em qualquer campo da ciência ou tecnologia, podendo ser amplamente aplicado e estudado.

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1.3 Divisões da metrologia

[3] Existem 3 grandes áreas que compõem a metrologia:

a) A Metrologia Científica, que utiliza instrumentos laboratoriais, pesquisas e metodologias científicas que têm por base padrões de medição nacionais e internacionais para o alcance de altos níveis de qualidade metrológica.

b) A Metrologia Industrial cujos sistemas de medição controlam processos produtivos industriais e são responsáveis pela garantia da qualidade dos produtos acabados.

c) A metrologia Legal, que está relacionada a sistemas de medição usados nas áreas de saúde, segurança e meio ambiente.

1.4 Fundamentos teóricos

O padrão (de qualquer grandeza) reconhecido como tendo a mais alta qualidade metrológica e cujo valor é aceito sem referência a outro padrão, é chamado de Padrão Primário. Um padrão cujo valor é estabelecido pela comparação direta com o padrão primário é chamado Padrão Secundário, e assim sucessivamente, criando uma cadeia de padrões onde um padrão de maior qualidade metrológica é usado como referência para o de menor qualidade metrológica. Pode-se, por exemplo, a partir de um Padrão de Trabalho, percorrer toda a cadeia de rastreabilidade desse padrão, chegando ao Padrão Primário.

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1.5 Metrologia em baixas pressões

[4]Cada vez mais processos tecnológicos requerem atmosferas controladas a pressões muito baixas (vácuo). Por exemplo, plasmas para iluminação ou lasers, necessitam de pressões entre 1000 e 10 Pa; a produção de filmes finos necessita de pressões inferiores a 10-2 Pa; espectrômetros de massa, cinescópios ou aparelhos de raios-X necessitam de pressões da ordem de 10-4 Pa. Outras aplicações relacionadas com o crescimento de cristais semicondutores e processos em superfícies necessitam de pressões até 10-8 Pa. Pressões ainda mais baixas são necessárias nos grandes aceleradores. Estas pressões podem atingir valores 1013 vezes inferiores à pressão atmosférica. Medir a pressão até 100 Pa (≈1,3torr) é um processo que pode ser facilmente efectuado directamente em unidades do SI, mas a pressões inferiores a determinação da pressão tem de ser feita por processos indiretos tornando um desafio a sua calibração. Neste trabalho resume-se o estado de arte neste domínio.

[5]Temos que a metrologia de pressão é baseada na expansão isotérmica dos gases,considerados como gases ideais e por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – aproximadamente 105 Pa ou 1013 mbar – podendo ainda partir de uma pressão maior que a pressão atmosférica e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. O equipamento está em constante aprimoramento, e esperamos chegar a pressões da ordem de 10-2 Pa ou 10-4 mbar. Neste último caso um tratamento térmico com temperatura em torno de 200 oC seria desejável. Há limites em atingirmos esta temperatura em toda a câmara de expansão, assim, impomos às novas câmaras de vácuo com vedações metálicas.

O LTV já construiu um equipamento protótipo e ele está em constante aprimoramento e em funcionamento.

11 2 Desenvolvimento

Foi construído um sistema do mesmo tipo existente anteriormente, com melhorias substanciais, tais como: vedações totalmente metálicas, câmaras de vácuo em aço inoxidável eletropolido, válvulas de alta qualidade sem volume morto, medidor de alta qualidade para a pressão de partida, entre outros. O arranjo metrológico básico é composto por sete câmaras de vácuo de pequeno volume – ao redor de 150 ml, 200 ml, 500 ml, 1 litro, 2 litros, 3 litros até 5 litros.

[6]Partimos de uma pressão inicial medida por um manômetro absoluto, com pequena incerteza relativa e em seguida expandimos o gás para uma câmara de vácuo maior. Admitindo a validade da lei de Boyle-Mariotte, encontramos a pressão final.

Considerando vários volumes e pressão inicial pode-se conseguir várias pressões menores que a pressão atmosférica. Para conseguir valores de pressão, usando este método, é necessário o conhecimento das razões de volumes, isto é, o volume inicial – antes da expansão – dividido pelo volume final – depois da expansão. Apresentaremos e discutiremos neste trabalho o projeto mecânico básico e suas implicações no desempenho da metrologia de baixas pressões, além de uma discussão sobre as medidas obtidas, os cálculo envolvidos e o alcance dos resultados.

No sentido de procurarmos dar uma sólida base física ao estudo referente à metrologia de pressão e vazão dentro do âmbito da tecnologia do vácuo, estamos desenvolvendo e apresentando os conceitos e expressões fundamentais.

É de extrema importância saber como lidar com as variáveis que envolvem o projeto (vácuo) para controlar o processo de modo a ter uma incerteza considerada de padrão primário.

Para termos noção de algumas medidas de pressão e suas incertezas temos uma tabela com alguns países e a pressão que conseguem chegar, com sua respectiva incerteza.

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Tabela 1- Limite de pressão e valores de incerteza de vários países que possuem um padrão primário. [6]

País Limite de Pressão (Pa) Incerteza (%)

Espanha 10-4 1 França 10-5 1 Itália 10-5 1 Eslovênia 10-5 6 Polônia 10-6 5 Alemanha 10-9 10 República Checa 10-7 12

2.1 Calibragem a baixas pressões

[7]Não existem medidores que possam servir como padrões primários em toda esta gama de baixas pressões. Por este motivo, a calibração é efetuada de dois modos diferentes, dependendo do intervalo de pressões.

Até 100 Pa a pressão pode ser medida diretamente com colunas de mercúrio, com muito baixa incerteza. Quando a variação de altura de um manômetro de coluna é muito pequena (pressões inferiores a 100 Pa) as leituras são extremamente críticas. Pode, no entanto, comprimir-se o gás, que ocupa um volume relativamente pequeno de modo a obter uma pressão susceptível de ser medida com uma coluna. Sabendo-se a razão de compressão é possível calcular-se a pressão inicial. O manômetro McLeod baseia-se neste princípio podendo atingir 10-4 Pa.

Para pressões inferiores usam-se geradores de pressão por expansão. Neste método é usado como base teórica a lei de Boyle-Mariotte. Por exemplo, um volume de 1000m³ 100 Pa é expandido para um volume total de 1000L. A pressão resultante é calculada pela aplicação da lei de Boyle-Mariotte:

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Figura 2 Esquema do sistema antes da expansão usando a lei de Boyle-Mariotte. Note que a pressão em Vinicial é menor que em Vfinal.

Onde Vfinal é o volume final ocupado pelo gás após a expansão, ou seja, se tivermos uma expansão de um V1 para um V2 o Vfinal será a soma dos dois volumes.

Figura 3 Esquema do sistema depois da expansão usando a lei de Boyle-Mariotte.

O volume final do sistema será a soma do volume inicial mais do volume final. No exemplo usamos como parâmetros do sistema Vinicial = 1000m³ e Pinicial=100 Pa que é expandido para um Vtotal=1000000m³, ou seja, O volume inicial mais o volume que o gás será expandido resultarão no volume de 1000000m³.

Sabendo que para gases ideais à temperatura constante:

)

(

_{menor maior} menor inicial final

V

v

v

p

P

+

×

=

₍₂₎ 6 3 10 10 Pinicial Pfinal = × (3)

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Com os valores de volume e pressão referidos, a pressão final será 1000 vezes inferior à pressão inicial, ou seja, 10-1 Pa. Este processo pode ser repetido, efetuando uma segunda expansão de uma parte do volume a esta pressão para um volume muito maior, obtendo-se uma pressão ainda mais baixa, porém as incertezas irão se acumular conforme se realiza as expansões.

2.2 Expansões sucessivas

Para realizar expansões e gerar pressões baixas, é preciso ter razões de volumes bastante grandes, e isso custa bastante dinheiro, pois a dificuldade de construir uma câmara de grandes dimensões é maior. Por exemplo, não se consegue achar flanges para as câmaras, já que as flanges padrões chegam apenas até um diâmetro de 250 mm, o que é insuficiente para construir uma câmara esférica e com um volume de 100 x 103 m3.

Por isso buscamos a necessidade de fazer expansões sucessivas. Em um exemplo simples fica fácil de entender:

Figura 4 Esquema de câmaras com vários volumes para realização de expansões sucessivas.

Fazendo os isolamentos do adequados, podemos fazer expansões sucessivas na seguinte ordem:

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Figura 5 Primeira expansão: de v para 2v.

Segunda Expansão: de 2v para 3v :

Figura 6 Segunda expansão de 2v para 3v.

E finalmente: de 3v para 6v :

Figura 7 Terceira expansão de 3v para 6v.

Para analisarmos teoricamente a que pressão após realizar as expansões, usaremos a equação de Boyle-Mariotte (2):

16 ) ( _{menor maior} menor inicial final V V V p P + × = [4]

Considerando que iremos partir de uma pressão inicial Pinicial, teremos na primeira expansão: 3 ) 2 ( inicial inicial final P v v v p P = + × = [5]

Podemos observar que teoricamente a pressão final foi de um terço da pressão inicial.

Para a segunda expansão temos como pressão inicial, ou seja, antes da expansão valendo um terço da pressão de início (pressão da câmara de volume v). Usando mais uma vez a lei de Boyle-Mariotte, temos:

15 2 ) 3 2 ( 2 3 _{= ×} + × ÷ ø ö ç è æ = _inicial inicial final P v v v P P [6]

Para a terceira e última expansão, temos como pressão inicial valendo dois quintos da pressão de início (pressão da câmara de volume v). Usando mais uma vez a lei de Boyle-Mariotte, temos:

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2

)

6

3

(

3

15

2

×

=

+

×

÷

ø

ö

ç

è

æ

×

=

_inicial inicial final

P

v

v

v

P

P

_[7]

Teremos como resultado uma pressão final igual a 22,5 vezes menor que a pressão de partida. Se fossemos fazer essa expansão de uma só vez, teríamos que ter uma câmara de aproximadamente 22,5 vezes maior em relação do volume da câmara de partida para fazer a expansão. Esta grande dimensão da câmara requer maior gasto de dinheiro para chegar na mesma pressão final, portanto iremos trabalhar com expansões sucessivas, mesmo que as incertezas se acumulem de uma expansão para outra.

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Embora este processo pareça muito simples apresenta grandes dificuldades técnicas a pressões inferiores a 10-1 Pa. A pressão inicial do volume de expansão deve ser muito baixa e a temperatura tem de se manter constante assim como o volume (expansão isotérmica e paredes indeformáveis).

3 Determinações volumétricas:

Para gerar uma pressão bem determinada pelo método da expansão de gases é necessário, como discutido anteriormente, determinar a pressão inicial, e os volumes das câmaras.

Os volumes podem ser determinados através de quatro métodos principais:

3.1 Método gravimétrico

As câmaras são pesadas e têm os valores de massa determinados. Em seguida, as câmaras são preenchidas por um líquido de densidade conhecida e pesadas novamente para uma nova determinação dos valores de massa. A diferença das massas da câmara nos dois casos, cheia e vazia, dividida pela densidade do líquido resulta no volume interno da câmara. Observe a equação do cálculo do volume através do método gravimétrico:

Densidade Massa Massa

Volume= cheia- vazia

[8] Onde:

Volume é o da câmara;

Massacheia refere-se à massa da câmara quando preenchida pelo líquido;

Massavazia refere-se à massa da câmara quando não preenchida pelo líquido;

Densidade é a do líquido utilizado.

Este método apresenta alta exatidão, no entanto, por se tratar de câmaras opacas, bolhas de ar podem ficar armazenadas no seu interior sem o conhecimento da pessoa que está realizando a determinação do volume. Mais ainda, após o sistema montado é

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um incômodo considerável refazer a determinação do volume, já que exigirá o desmonte do sistema.

Para esse caso, seria utilizada água potável em repouso, preenchendo o volume da câmara com uma seringa, para que a formação de bolha não seja um problema mas sim um parâmetro controlável na determinação de volume através do método gravimétrico.

Esse método não foi utilizado devido ao curto tempo que tivemos, o sistema teve que ser montado o mais rápido possível para termos tempo de fazer algumas medidas de pressões, além de que o desmonte do sistema acarretaria um tempo muito grande, pois as câmaras deveriam ser limpadas e degaseificadas novamente após a aplicação desse método.

O ideal seria ter aplicado o método antes da montagem do sistema, mas em uma futura continuação desse trabalho, essa determinação volumétrica poderá ser aplicada.

3.2 Método de expansões sucessivas

[8]Por meio da obtenção da pressão final e inicial é possível determinar a razão entre os volumes. Para isso utiliza-se uma região de pressão em que os gases possam ser aproximados dos gases ideais e mensurados com boa exatidão.

Usando a lei de Boyle-Mariotte obtém-se a relação entre dois volumes.

Expansão: Câmara 1 para Câmara 2:

2 1 1 V V V P P a inicial final + = = (9) Onde:

a é a relação entre os volumes da câmara 1 e 2; V1 é o volume da câmara 1;

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Podemos fazer várias expansões de modo a alcançar um leque de pressões, e apenas fazendo expansões sucessivas.

Este método apresenta a grande vantagem de permitir a determinação da relação entre dois volumes sem a necessidade de desmontar o sistema. Este método não permite o cálculo de cada volume. No entanto permite o cálculo de um volume se o outro for bem conhecido.

Este método pode ter sua exatidão influenciada por alguns fatores:

Ø Vazamentos;

Ø Desgaseificação e permeação de gases; Ø Variação de Temperatura.

Os vazamentos no sistema permitem a entrada de gases e vapores alterando a pressão no sistema. São defeitos que devem ser procurados e solucionados até que não existam defeitos, ou até que sejam tão pequenos que possam ser desprezíveis.

A degaseificação e a permeação de gases constituem outra fonte de gases e vapores que irão alterar as pressões do sistema.

Não se pode combater a permeação de gases, este é um efeito inevitável que varia de intensidade em função do material das câmaras. Por isso as câmaras, tubulações e válvulas são todas de aço inox, que é um material que apresenta baixas taxas de permeação.

A degaseificação pode ser minimizada seguindo-se algumas práticas. Por exemplo, mantendo a câmara sempre livre de vapores e utilizando para as medidas gases que sejam facilmente bombeados. Nitrogênio, por exemplo.

A variação da temperatura altera, também, a pressão no sistema. Para evitá-la mantinha-se o ar condicionado ligado e monitorava-se a temperatura antes de cada medida.

Essas medidas de relação entre volumes foram feitas apenas após a montagem final do sistema, a figura 8 mostra uma planilha de Excel utilizada para tratar os valores medidos das expansões entre as câmaras. Como pode ser visto o valor da razão entre volumes medidos deram muito próximos se comparados aos valores da razão entre volumes determinados pelas equações de estado, ou seja, é possível utilizar o sistema

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para determinar os volumes por esse método de expansão sucessiva dos gases quando já se conhece muito bem um dos volumes.

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Figura 8 Tabela utilizada para determinar a razão volumétrica entre as câmaras de Vácuo.

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3.3 Método do cálculo dos volumes por medidas geométricas

É o cálculo do volume interno das câmaras através de medidas internas utilizando um paquímetro digital (para que adquirisse a menor incerteza possível) para obter medidas de diâmetro, profundidade e largura. Subtrai-se a espessura das paredes das câmaras e calcula-se o seu volume interno baseado em seu formato geométrico.

Nesse método foi utilizado um arranjo de forma a dar suporte e referências aos pontos medidas das câmaras.

Figura 9 – Demonstração de como o suporte foi utilizado para a realização das medidas.

No suporte é fixada uma régua com escala bem precisa (incerteza de 0,5 mm) para que seja considerado como o eixo “x” das medidas a serem feitas. O suporte deve ser fixado em um determinado ponto para que a referência das medidas não seja perdida. Um passo é determinado pela distância percorrida entre duas medidas sucessivas, como por exemplo 0,1 ou 0,2 mm para que as medidas de altura (ou profundidade) sejam feitas através do paquímetro digital.

Essas medidas foram feitas até a metade do Cap, o qual era rotacionado, dando ao total 4 médias com 90° entre cada medida. Isso foi feito para que uma maior área do Cap fosse medida e para que os valores não fossem influenciados por um ponto específico.

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Esses valores obtidos foram devidamente tratados através de uma planilha do Excel, onde o valor da espessura do suporte e da régua era descontado e com isso obtínhamos a medida real da profundidade do Cap em um determinado ponto no eixo “x”.

Foi feita uma média dessas alturas e obtido o desvio padrão através de fórmulas do próprio programa Excel.

Figura 10 – Tabela do Excel utilizada para análise de dados das medidas obtidas.Tabela do Excel utilizada para análise de dados das medidas obtidas.

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Após essas medidas, aplicamos uma integral de revolução unindo ao Método Numérico de Simpson (ver anexo 8 C), foi gerada uma função do tipo:

Onde: Yi é a medida inicial; Yf é a medida final; Yn constitui os números ímpares e Y(n-1) os números pares, para serem aplicados a equação de Simpson.

No caso para aplicarmos o método de Simpson, é necessário ter um número ímpar de pontos, quando ocorria de o número de pontos ser par, foi feito uma extrapolação para conseguirmos atingir o número ímpar de pontos e conseqüentemente adotá-lo ao método proposto.

Foi considerado ao cálculo o volume do cilindro de conexão da flange ao Cap. No caso da conexão Swagelok, utilizamos um molde cortado do mesmo modelo da conexão do projeto, para poder fazer as medidas internas.

Figura 11 – Conexão utilizada para considerar a geometria interna da conexão Swagelok.

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Também foi feito uma análise de incertezas para determinar o desvio padrão do volume final.

Sem dúvida é o método de menor exatidão dos apresentados aqui, pois não considera imperfeições da construção da câmara e ainda agrega muitos erros devidos às varias medições e cálculos necessários. No entanto, constituem uma aproximação inicial dos volumes que deve orientar o início dos trabalhos. Poderemos comparar os resultados para ter uma base se o que está sendo feito está correto.

Para determinar a temperatura, que tentaremos manter constante (lei de Boyle-Mariotte), usamos um 2 termômetros analógicos e um termômetro digital e para amenizar a variação de temperatura durante os dias de realização do projeto também ligamos o ar-condicionado de forma a manter constante a temperatura do ambiente que o sistema estará exposto.

Os seguintes valores de volume foram determinados por esse método:

Tabela 2 – Valores obtidos com o método do cálculo do volume por medidas geométricas.

Cap com

flange Volume (cm³)

Cap sem

flange Volume (cm³) Volume total cm³ 1 68,780±(0,820) 1 65,513±(0,653) 134,293±(1,473) 2 92,204±(1,303) 2 94,259±(0,831) 186,463±(2,134) 3 254,598±(1,525) 3 235,433±(2,292) 490,031±(3,817) 4 497,158±(2,694) 4 473,174±(2,171) 970,332±(4,865) 5 702,644±(2,716) 5 853,759±(2,458) 1556,403±(5,174) 6 1481,249±(5,837) 6 1493,125±(8,484) 2974,374±(14,321) 7 2591,077±(1,966) 7 2526,007±(13,912) 5117,084±(15,878)

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Tabela 3 – Representa os valores calculados em cm³ (ou mililitros) e m³, com a respectiva incerteza e o erro percentual.

Volume total m³ (representação final) Volume total cm³ (representação final) % (Desvio pela média)

1,343.10⁻⁴ ±(1,5.10⁻⁴) 134,3±(1,5) 1,1 1,865.10⁻⁴±(2,1.10⁻⁴) 186,5±(2,1) 1,1 4,900.10⁻⁴±(3,8.10⁻⁴) 490,0±(3,8) 0,8 9,703.10⁻⁴±(4,9.10⁻⁴) 970,3±(4,9) 0,5 15,564.10⁻⁴±(5,2.10⁻⁴) 1556,4±(5,2) 0,3 29,744.10⁻⁴±(14,3.10⁻⁴) 2974,4±(14,3) 0,5 51,171.10⁻⁴±(15,9.10⁻⁴) 5117,1±(15,9) 0,3

Esses valores foram adotados inicialmente como referência para termos um ponto de partida sobre os volumes, com eles é possível saber se as determinações de volumes estão sendo realizadas de modo correto, ou se estão diferentes desses valores iniciais. Com isso, poderemos ter determinações volumétricas de diferentes tipos, tentando cada vez mais obter um desvio padrão menor, para que a incerteza final do padrão metrológico seja considerada pequena.

3.4 Método topológico

Utilizando um relógio de medidas de perfil e um torno, parte da câmara antes de ser soldada, é acoplada no torno de um modo bem centralizado, para que a ponta do relógio possa analisar seu perfil interno. A variação foi feita a cada 60º graus para que a câmara seja rotacionada, e assim tenhamos uma tabela com as medidas dos perfis internos com um passo de 60º graus para cada.

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Figura 12 – Foto do torno e do relógio comparador utilizado para efetuar as medidas de perfis dos Cap’s.

Com esses valores é possível fazer uma aproximação geométrica, para determinar o volume da peça

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Figura 13 – Exemplo da tabela do Excel utilizada para tratar as medidas obtidas com o relógio comparador.

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Figura 14 – Desenho esquemático de como o relógio comparador atinge a superfície interna do Cap.

Essa determinação geométrica seria a aplicação de uma somatória dos diferentes pontos que encontramos, na forma de uma elipse, ou seja, com o relógio comparador saberemos qual foi a variação máxima e a variação mínima daquele ponto “X”, com isso faremos uma aproximação para uma elipse para determinar o volume daquela elipse, para posteriormente somarmos todos esses valores medidos e calculados para obter o volume final da peça.

Além de rotacionar 60º graus, também utilizamos um passo de profundidade para medirmos ao longo da parede do Cap, esse passo foi de 5 milímetros, controlado pela régua do torno, o qual gerava muitos pontos para serem estudados e medidos.

Tabela 4 – Valores obtidos com o método do cálculo do volume pelo relógio comparador.

Cap com

flange Volume (cm³)

Cap sem

flange Volume (cm³) Volume total cm³ 1 51,192±(0,6241) 1 51,063±(0,1546) 102,255±(0,7787)

2 83,996±(0,3320) 2 84,241±(0,2024) 168,237±(0,5344)

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Tabela 5 – Representa os valores calculados com a respectiva incerteza e o erro percentual.

Volume total m³ (representação final) Volume total cm³ (representação final) % (Desvio pela média)

1,023.10⁻⁴±(0,8.10⁻⁴) 102,3±(0,8) 0,8

1,682.10⁻⁴±(0,5.10⁻⁴) 168,2±(0,5) 0,3

4,097.10⁻⁴±(0,6.10⁻⁴) 409,7±(0,6) 0,2

As medidas foram feitas apenas nas três câmaras menores pelo fato de não conseguirmos acoplar os Cap’s maiores na castanha do torno. Pensamos em utilizar diferentes suportes mas não era possível centralizar o Cap o que tornava as medidas obtidas não válidas.

4 Equações de Estado

Para qualquer trabalho científico é necessário utilizar comparações empíricas e teóricas para que análises sejam feitas e conseqüentemente para que os dados obtidos tenham uma base teórica por trás deles.

No caso desse trabalho utilizamos simulações usando o programa MathCad para criar situações que sejam semelhantes as nossas medidas e que com isso, possamos comparar os dados teóricos com os experimentais.

Para isso simulamos algumas Equações de Estado utilizando principalmente o Gás Nitrogênio, para ver como seria o comportamento físico do gás em diversas condições diferentes, que não é possível executar no LTV.

[9] Existem várias equações que conseguem descrever as características físicas do gás de modo discreto, cada equação atuando em uma faixa de pressão adequada.

Tabela 6 - Diversas equações de estado do gás. Benedict-Webb-Rubin 5 4 2 V w V V V T R V p× = × + b + s + h + Beattie-Bridgeman 3 2 V V V T R V p× = × + b + g + d

32 2 0 0 0 T C A B T R× × - -= b ÷÷ ø ö çç è æ -+ -× × = ₂ exp ₂ V T c a T R b g s ÷÷ ø ö çç è æ -× × = exp ₂ V c g g h a × = a w 2 0 0 T c R A B T R× × - - × = b 2 0 0 0 T c B R A a b B T R× × × + × - × × -= g 2 0 T c b B R× × × = d Lorentz

( )

2 2 V a b V V T R p= × × + -Kammerlingh-Onnes ÷ ø ö ç è æ _{+ + +} × = × 1 ... V C V B T R V p Dieterici RT V e b V T R p × -× -× = a Holborn

(

1+ '× + '× +...

)

× = ×V R T B p C p p Berthelot 2 V T a b V T R p × -× =

van der Waals

( )

V b R T V a p _÷÷× - = × ø ö çç è æ + ₂ Redlich-Kwong

( )

V b

( )

V b R T V T a p × - = × ú ú ú û ù ê ê ê ë é + × × + 2 1 c c p T R a 5 , 2 2 4278 , 0 × × = c c p T R b= 08670, × × Peng-Robinson

( ) ( )

V b bV b V a b V RT p -+ + -= a c c p T R a 2 2 4278 , 0 × × = c c p T R b= 08670, × ×

33 2 2 1 1 1 úû ù êë é ÷ ø ö ç è æ -+ = k T_r a = v fator acêntrico

4.1 Equação de Estado dos Gases Perfeitos

Para começarmos o estudo do comportamento dos gases iniciaremos com a equação dos gases ideais. Em 1787, Jacques Charles, um físico-químico francês, publicou suas conclusões sobre o relacionamento entre o volume de gases e a temperatura. Esta equação relaciona de modo simples a pressão que o gás realiza em relação ao volume ocupado pelo mesmo, sendo que o volume de um gás varia diretamente com a temperatura, a pressão constante.

Neste caso não há uma distinção de qual gás esta sendo utilizados, ou seja, os vários tipos de gases conhecidos são compostos pelo mesmo tipo de átomo, o que não é verdade. T R n V p× = × × (11) Onde; p: pressão

( )

Pa ; V: volume

( )

m ; 3 n: número de mol de gás _; R: constante universal do gás ÷ ø ö ç è æ × K mol J ; T: temperatura

( )

K . 2 26992 , 0 5422 , 1 37464 , 0 v v k = +

-( )

mol

34

Cientistas pioneiros como Dalton, Boyle, Gay-Lussac no desenvolvimento de correlações entre temperatura, pressão e volume de gases ajudaram a entender o comportamento dos gases em relações à estas variáveis. Esta equação pode ser muita bem utilizada para cálculos rápidos e se encaixa muito bem para muitos casos.

Podemos fazer uma simulação de como a pressão varia em função do volume ocupado, considerando vários valores de temperatura para o gás. Deste modo teremos a curva a seguir: 2 .104 4 .104 6 .104 8 .104 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 5 .106 1 .107 1.5 .107 T=90K T=200K T=300K T=404K T=500K

Equação dos Gases Ideais

Volume molar (m³/mol)

p res são ( P a)

Figura15 Curva P-V para um gás ideal em condições isotérmicas.

Esta curva é característica de qualquer tipo de gás, não importando qual sua composição. Podemos notar que nesta simulação, para um mesmo volume, que a pressão é diretamente proporcional à pressão. Enquanto que em relação ao volume a pressão é inversamente proporcional. Estas foram algumas das conclusões que os cientistas pioneiros tiveram, porém o comportamento deste gás ideal apenas condiz com valores experimentais quando o livre caminho médio é suficiente para que as interações intermoleculares e o volume do gás serem desprezíveis.

35

Para esta simulação utilizamos como dados de simulação o valor retirado da literatura da Constante Universal dos Gases

K mol J R × = 3148, , mantivemos alguns

valores de temperatura constante e variamos o volume molar de modo a encontrar como resultado vários valores de pressão de acordo com a equação dos gases ideais. Por exemplo, no caso da temperatura de um gás igual a 200K (aproximadamente temperatura ambiente), variamos o valor do volume molar de modo a achar através da equação do gás ideal o valor da pressão correspondente. Deste modo plotamos no gráfico os vários valores do volume molar e seu respectivo valor de pressão.

( )

(

)

V T R V p = × (12)

Nenhum gás real obedece exatamente a estas leis ao longo de todas as faixas de pressões e temperaturas, embora os gases de menor peso atômico (hidrogênio, oxigênio ou ar) obedeçam, na faixa usual de trabalho, às leis de gases ideais com desvios desprezíveis. Os gases com peso atômico maior, como dióxido de enxofre e hidrocarbonetos, particularmente a altas pressões e temperaturas, desviam-se consideravelmente das leis de gases ideais.

Vapores, em condições próximas ao ponto de ebulição, apresentam sensíveis desvios em relação às leis de gases ideais. Entretanto, a pressões reduzidas e altas temperaturas, o comportamento de um vapor aproxima-se daquele de um gás ideal. Assim, para muitas aplicações na engenharia, as leis de gases ideais, caso aplicadas adequadamente, darão respostas com margens de erro de, no máximo, uns poucos percentuais.

[10] A teoria cinética dos gases é a base teórica para a tecnologia do vácuo. Além do comportamento geral dos gases e vapores, devemos ainda considerar os fenômenos importantes dos gases relacionados a sua interação com as superfícies sólidas e líquidas. Assim, em baixas pressões, temos os fenômenos de adsorção e de desorpcão, que dão origem ao outgassing, que é a liberação de gás das superfícies expostas ao vácuo na temperatura ambiente, e a degaseificação (do inglês degassing), que é a liberação de gás com energia adicionada às paredes, estes são processos

36

importantes que ocorrem em vácuo. A teoria cinética dos gases é uma área da física bastante extensa e pode ser tratada em diferentes níveis de profundidade.

4.2 Equação de Estado Virial

Estas equações são essencialmente séries de potências em V

1

ou em p, e as quantidades B, C, D, e assim por diante são denominados coeficientes viriais. A forma virial de uma equação de estado é a melhor que possuímos hoje, porém não é possível resolvê-las teoricamente, através de termodinâmica estatística, além das duas primeiras constantes. Portanto, fundamentalmente, estas equações são semi-empíricas, sendo as constantes determinadas por ajuste da equação aos dados experimentais.

÷ ø ö ç è æ _{+ + +} × = × 1 ... V C V B T R V p (13) Kammerlingh-Onnes

(

1+ '× + '× +...

)

× = ×V R T B p C p p (14) Holborn

Estas duas equações são idênticas, variando apenas a série de potência em V

1 ou em p. E consequentemente devemos ter um valor para correlacionar o valor de B com a mudança da série de potência. A correlação seria

V B T K B p× '= × × (15)

Para termos acesso aos chamados segundo coeficiente de virial, conseguimos com a ajuda de Christian Wüthrich (Chefe de laboratório do Office fédéral de métrologie METAS - Laboratoire force, moment et pression na França) e Karl Jousten ( Presidente da Sociedade Alemã do Vácuo), pois as revistas e artigos que necessitávamos não estavam disponíveis para o Laboratório de Tecnologia do Vácuo.

37

Tabela 7 Valores do Segundo Coeficiente de Virial para Argônio e Nitrogênio em uma faixa de temperatura de 17,5 até 25 °C.

Temperatura (°C) Argôni o Nitrogêni o 17.5 -17.5 -6.0 20.0 -17.0 -5.5 22.5 -16.5 -5.0 25.0 -16.0 -4.5

σ = 0.5 cm3/mol – Valores retirados de [11].

Figura 16 Valores do Segundo Coeficiente de Virial para Argônio e Nitrogênio em uma faixa de temperatura retirados de Handbook vacuum technology (Karl Jousten).

Todos os padrões primários atualmente utilizam como base de cálculo a equação de virial. Podemos citar o padrão primário do NPL (National Physical Laboratory –

38

Reino Unido), padrão primário UME (Ulusal Metroloji Enstitüsü - Turquia) e o padrão primário do Laboratoire force, moment et pression na França.

De modo geral, a equação (17) é utilizada nestes padrões primários.

inicial final inicial inicial inicial final final final maior menor menor inicial final T T T R P B T R P B V V V P P × × × + × × + × ÷÷ ø ö çç è æ + × = 1 1 (16)

Esta equação é utilizada no padrão primário do Centro Nacional de Metrologia (CENAM) – México. A diferença básica nesta equação em relação à equação do gás ideal é o aparecimento de um fator de correlação da não idealidade do gás, sendo

ú û ù ê ë é _× ÷ ø ö ç è æ × + P_inicial T R B

1 . Como veremos a seguir, a razão de temperaturas

inicial final T

T

é o fator de correção devido a um gradiente de temperatura antes e depois da expansão (os motivos para a variação da temperatura também serão abordados).

A equação utilizada nos padrões primários de pressão é a equação de virial, acrescentada a um termo para a variação de temperatura em relação às câmaras. Apesar das dificuldades, conseguimos dados referentes ao segundo coeficiente de Virial, deste modo podemos utilizar a equação de Virial, do mesmo modo que esta é utilizada nos padrões primários internacionais de pressão utilizando expansões estáticas sucessivas de gás.

4.3 Equação de Estado van der Waals

[12] A equação de van der Waals foi proposta em 1893, não dá predições satisfatórias a baixas temperaturas, porém tem interesse histórico e é uma das mais simples equações de estado. Com esta equação fica ilustrado um pouco do desenvolvimento teórico que ocorreu ao longo do tempo, bem como alguns problemas de computação envolvidos no uso das equações de estado.

van der Waals tentou incluir o efeito das forças atrativas entre moléculas na lei dos gases ideais adicionando ao termo de pressão, na lei dos gases ideais, o termo

39 2 2 V a n × (17) Onde: n: número de moles; V : volume;

a: uma constante, diferente para cada gás.

Ele também tentou levar em conta o efeito do volume ocupado pelas próprias moléculas ao subtrair um termo do volume na lei dos gases ideais. Imagine uma sala à pressão e temperatura atmosférica, o volume efetivamente ocupado pelas moléculas é apenas um milionésimo do volume da sala. À medida que a pressão aumenta, o volume ocupado pelas moléculas torna-se parte cada vez mais significativa do volume total.

Estas correlações conduziram à seguinte equação:

(

V n b

)

nRT V a n p _÷÷× - × = ø ö çç è æ × + 2 (18)

Onde a e b são constantes obtidas pela inserção de valores experimentais de p-V-T na equação de van der Waals, particularmente os valores no ponto crítico.

40

Tabela 8 Constantes para equação de van der Waals para vários gases.

van der Waals Redlich-kwong

a ú ú û ù ê ê ë é ÷÷ ø ö çç è æ × 2 3 mol cm atm b ÷÷ ø ö çç è æ mol cm3 a ú ú û ù ê ê ë é ÷÷ ø ö çç è æ × × 2 3 2 1 mol cm K atm b ÷÷ ø ö çç è æ mol cm3 Ar 1,33 x 106 36,6 15,65 x 106 25,3 Amônia 4,19 x 106 37,3 85,00 x 106 25,7 Etano 5,50 x 106 65,1 97,42 x 106 45,1 Hidrogênio 0,246 x 106 26,6 1,439 x 106 18,5 Metano 2,25 x 106 42,8 31,59 x 106 29,6 Nitrogênio 1,347 x 106 38,6 15,34 x 106 26,8 Oxigênio 1,36 x 106 31,9 17,12 x 106 22,1 Vapor de água 5,48 x 106 30,6 140,9 x 106 21,1

A constante da equação de van der Waals podem ser encontradas, considerando que, no ponto crítico de isotérmicas, ¶ /P ¶V =0 e ¶2P/ V¶ 2=0. Estas restrições na equação de van der Waals nos mostrarão o seguinte:

c c P T R a 2 2 64 27 × = (20) e c c P T R b × × = 8 (19)

41

Figura 17 - Comparação entre valores experimentais e teóricos – equação de estado van der Waals – para uma faixa de pressão reduzida de 0,1 até 100 e volume reduzido de 0,2

até 100.

A simulação da curva que representa a equação van der Waals foi feita mantendo a temperatura constante e variando os valores do volume molar, consequentemente foi possível obter os valores teóricos da equação de estado van der Waals. Retiramos valores da literatura das constantes a e b para cada tipo de gás e variamos a temperatura para ter uma gama de curvas todas da mesma substância. Deste modo obtivemos as curvas das seguintes substâncias.

42 5 .10 5 1 .104 1.5 .104 2 .10 4 2.5 .104 3 .10 4 3.5 .104 2 .107 0 2 .107 4 .107 T=100K T=200K T=300K T=400K T=500K Oxigênio

Volume molar (m3/mol)

P ress ão ( P a) p_{i 0,} p_{i 1,} p_{i 2,} p_{i 3,} p_{i 4,} V_i

43 0 5 .105 1 .104 1.5 .104 2 .104 2.5 .104 3 .104 3.5 .104 0 5 .106 1 .107 1.5 .107 2 .107 T=100K T=200K T=300K T=400K T=500K Nitrogênio

Volume molar (m3/mol)

P re ss ão ( P a) 5 .105 1 .104 1.5 .10 4 2 .104 2.5 .10 4 3 .104 3.5 .104 6 .107 4 .107 2 .107 0 2 .107 4 .107 Dióxido de Carbono

Volume molar (m3/mol)

P re ss ão ( P a)

Figura 18 - Simulação da curva P-V de vários gases em isotérmicas utilizando a equação de van der Waals.

Foi traçado também uma curva comparativa entre vários tipos de gases, já que na equação de estado de van der Waals os gases são distinguíveis através dos coeficientes ae b inseridos na equação do gás ideal.

44

Figura 19 Comparação da curva P-V utilizando equação de van der Waals para vários tipos de gases.

Podemos notar que os coeficientes ae b , que são obtidos pela inserção de valores experimentais de p-V-T, determinam a forma da curva. Quanto à simulação tem-se um problema que ocorre quando são usadas equações de estado para obtenção de p-V-T, e a equação de van der Waals servirá de ilustração. A equação de estado van der Waals pode ser explicitada para a resolução de p do seguinte modo:

2 2 V a n nb V nRT p -= (20)

Um dos problemas que podem aparecer durante a simulação é pelo fato de uma possível divisão por zero durante a simulação, o que acarretará em uma mensagem de erro. Outro problema possível é quando nós tentamos resolver V (ou n), constatará que a equação ficará cúbica em V (ou n).

0 3 2 2 3 × + × - = ÷÷ ø ö çç è æ -p ab n V p a n V p nRT nb V (21)

45

É possível obter uma razoável aproximação para V (ou n), em muitos casos, utilizando a lei dos gases ideais, que é boa para a primeira tentativa, em seguida pode calcular um valor mais exato de V (ou n) encontrando a raiz real de uma equação cúbica.

5 Descrição do sistema e de suas características técnicas

Neste trabalho projetamos um sistema com técnicas de UHV com anéis de vedação metálica e com isto será possível, em uma continuação do trabalho, degaseificar a câmara com uma temperatura de aproximadamente 200ºC. Isto diminuirá a fontes gasosas causadas pela desorção de gases oriundas da superfície da câmara – degaseificação do sistema. Com isso diminuiremos a variação de pressão originada por esta degaseificação da câmara.

O construído tem esquematicamente os componentes mostrados na Figura 20. Basicamente serão as tubulações, válvulas, câmaras, injeção de nitrogênio, medidor de pressão e sistema de bombeamento.

Figura 20 Esquema do padrão primário de vácuo do LTV com várias câmaras para expansões sucessivas.

Podemos reduzir o sistema apenas utilizando duas câmaras, uma para injeção de gás nitrogênio e outra para expansão. A opção de termos várias câmaras está relacionada com possíveis faixas de pressões obtidas durante a expansão.

46

O sistema foi todo projetado em aço inox 304L por suas características singulares de resistência mecânica elevada, taxa de permeação de gases baixa e taxa de degaseificação baixa.

As tubulações usadas para ligar as câmaras são de aço inox, com diâmetro interno de 4,35mm e diâmetro externo de ¼”. Todas as conexões do sistema são anilhadas, minimizando a possibilidade de vazamentos. A Figura 21 mostra a fotografia das conexões usadas.

Figura 21 Conexões e tubulações do sistema.

As flanges conflates foram projetadas de modo a encaixarem em seus respectivos caps, possibilitando uma boa solda. Para conectar uma câmara à outra ou ao sistema de bombeamento projetamos uma flange para acoplar à câmara e fazer a conexão desejada.

(a) (b)

Figura 22 Flange para acoplar à câmara e fazer as conexões ao sistema de bombeamento e expansão do gás. Em (a) flange em corte e em (b) flange soldada no cap.

A válvula também é outra influência no valor medido, já que uma quantidade de gás pode ficar acumulada na válvula e conseqüentemente adulterar o valor medido. Podemos pensar de maneira simplificada, que os volumes são adicionados e retirados do

47

sistema, a cada movimento para abrir ou fechar a válvula, respectivamente. Deste modo o volume das válvulas de modo geral não teria influência no valor final da pressão, porém esta é uma análise enganosa. Devemos considerar a quantidade de moléculas de gás que fica retido no volume da válvula quando o sistema é isolado para evacuação da câmara maior. Apesar de este volume ser pequeno, se a pressão for alta, uma quantidade razoável de gás será armazenada no volume da válvula. Este assunto deve ser mais bem tratado futuramente. Utilizamos uma válvula agulha (Stainless Steel Toggle Valve).

Figura 23 Válvula agulha utilizada no projeto.

O medidor utilizado para medir a pressão inicial e a final foi o medidor de coluna de mercúrio.

48

49

50

5.1 Técnicas de medidas

Para realizar as medidas, fizemos expansões de gás da câmara de vácuo 1 para as outras demais câmaras, sendo que para cada expansão com câmara de vácuo diferente, foram feitas 10 medidas utilizando a coluna de mercúrio como medidor, por exemplo, expandindo da câmara de vácuo 1 para a câmara de vácuo 2, repetimos essa expansão por 10 vezes e os dados foram devidamente anotados podendo com isso fazer uma média dessas medidas e obter um desvio padrão menor.

Como a temperatura é um fator que gera grande influência na área de metrologia, antes de iniciar as medições a temperatura do ambiente era registrada por dois termômetros analógicos e um digital para considerarmos essa variável também nas equações de estado.

No medidor utilizado, a coluna de mercúrio, nós obtivemos as medidas em mmhg (milímetros de mercúrio) e para conseguir o valor da medida real em pressão uma fórmula teve que ser aplicada utilizando o programa Excel para obtermos o resultado correto.

51

Figura 26 – Tabela no Excel utilizada para determinar o valor da pressão final através do medidor coluna de mercúrio.

52

Com esses valores de pressões finais medidos, conseguimos fazer uma comparação com as valores de pressões finais calculados através do programa MathCad.

53

Figura 28 – Dados plotados no gráfico demonstrando a proximidade dos valores entre as medições e as simulações.

54

6 Conclusão

Com este trabalho foi possível apresentar uma justificativa da necessidade do projeto, não só na área acadêmica como também na indústria. Sua evolução prática e teórica será de grande importância para se transformar em um padrão metrológico para utilização em diversos sistemas que devam ser medidos ou em medidores a serem calibrados.

O escopo do projeto foi bem definido assim como seu cronograma e esforços necessários para a realização do mesmo. Futuramente existem diversos fatores que deverão ser melhorados para que a evolução do projeto seja contínua buscando sempre incertezas menores e qualidades maiores de medições. Podemos citar alguns fatores como por exemplo, fazer comparações com equações de estado não utilizadas, determinar volumétricamente as câmaras com os métodos propostos (pelo método gravimétrico) e principalmente temos a intenção de colocar o sistema inteiro imerso em uma cuba de acrílico com água deionizada para verificar a influência da temperatura nas medições, sendo possível aquecer o sistema todo como também resfriá-lo.

O projeto havia sido desenvolvido teoricamente por um aluno já formado pela FATEC-SP e inicializamos a construção e caracterização do sistema. Pelo tempo hábil foi possível determinar os volumes das câmaras de modo a partirmos de valores de volume de referência para ser utilizado nas equações de estado. Além da determinação volumétrica, conseguimos aplicar o sistema para fazer algumas expansões de gases e assim comparar com as equações de estado para verificar se a sistemática de trabalho foi bem aplicada.

55 7 Bibliografia

[1] VocabulárioInternacional de Metrologia. isso-inmetro. br. 1995.

[2] Site do Inmetro: http://www.servimetro.pt/index.php/content/view/18/26/ - Acessado em abril de 2010.

[3] Rangel, R. C., “DETERMINAÇÃO DA RAZÃO DE VOLUMES PARA O MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA EM METROLOGIA DE PRESSÃO EM VÁCUO”. Trabalho de graduação apresentado na Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC-SP, SP, Brasil, 2007. Página 7

[4] Relatório final CNPq Leandro Filoni Toshio. Página 7

[5] Site: http://www.spmet.pt/comunicacoes_2_encontro/APFonseca.pdf - Acessado em maio de 2010.

[6] Relatório final CNPq Leandro Filoni Toshio. Página 8.

[7] Rangel, R. C., “DETERMINAÇÃO DA RAZÃO DE VOLUMES PARA O MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA EM METROLOGIA DE PRESSÃO EM VÁCUO”. Trabalho de graduação apresentado na Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC-SP, SP, Brasil, 2007. Página 8

[8] Rangel, R. C., “DETERMINAÇÃO DA RAZÃO DE VOLUMES PARA O MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA EM METROLOGIA DE PRESSÃO EM VÁCUO”. Trabalho de graduação apresentado na Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC-SP, SP, Brasil, 2007. Página 11.

[9] Toshio, L. F., “PROJETO VÁCUO-MECÂNICO-ESTRUTURAL DO PADRÃO PRIMÁRIO DE VÁCUO”. Trabalho de graduação apresentado na Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC-SP, SP, Brasil, 2008. Página 29.

56

[10] F. T. Degasperi, "CONTRIBUIÇÕES PARA ANÁLISE, CÁLCULO E MODELAGEM DE SISTEMAS DE VÁCUO", Tese de Doutorado apresentada na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação – FEEC da Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2006. Página 49.

[11] K. W. T. Elliott e P. B. Clapham, “THE MEASUREMENT OF THE VOLUME RATIOS OF VACUUM VESSELS”, NPL Report MOM 28, Janeiro de 1978.

[12] Toshio, L. F., “PROJETO VÁCUO-MECÂNICO-ESTRUTURAL DO PADRÃO PRIMÁRIO DE VÁCUO”. Trabalho de graduação apresentado na Faculdade de Tecnologia de São Paulo FATEC-SP, SP, Brasil, 2008. Página 33.

57

8 Anexos

Alguns arquivos que estão anexos a este trabalho foram explicitados no trabalho, porém adicionei outros que são de extrema importância para o trabalho, além de pesquisas apresentadas em congressos e simpósios.

Anexo 8 A - Neste anexo serão mostradas teoricamente quais as possíveis fontes de gás presentes no sistema – onde com algumas dessas fontes são impossíveis de serem eliminadas e se é possível conviver com elas, porém com outras se devem evitar. [10]

Mesmo que por muito tempo, ao bombearmos uma câmara de vácuo, não conseguimos retirar todo o gás nela contido. Existem fontes de gases e vapores provenientes da superfície da câmara que limitam a menor pressão do sistema que se pode alcançar. O estudo da evolução temporal da pressão na câmara de vácuo é uma das tarefas básicas da tecnologia do vácuo. A equação fundamental para o processo de bombeamento é logo mostrada abaixo

å

= + -= n i i cv ef cv cv S p t Q dt t dp V 1 ) ( ) (

Onde que V_cv é o volume no qual contém o gás, dt

t dpcv( )

é a variação de pressão da câmara de vácuo pelo tempo,

S

ef é a velocidade de bombeamento efetiva da bomba,

)

(t

p

_cv é a pressão da câmara de vácuo em função do tempo e

å

= n i i Q 1 é o throughput relativo às fontes de gases e vapores. Em sua forma mais geral está expresso abaixo.

å

= + + + + + + + + = = n i IC GP Vap FBV Sub Deg Perm VV VR i Total Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 1

Onde Q_VR representa o “throughput” do vazamento real, Q_VV do vazamento virtual, Q_Perm da permeação, Q_Deg da degaseificação, Q_Sub da sublimação, Q_FBV da fonte gasosa da bomba de vácuo, Q_Vap da vaporização, Q_GP dos gases e vapores de processo e Q_IC da injeção controlada de gases e vapores. Para a solução da somatória de

58

throughput somente será possível se cada parcela da equação for determinada. No entanto, em certa faixa de pressão, uma particular fonte gasosa é geralmente dominante, podendo simplificar bastante à análise do sistema de vácuo desprezando as outras fontes gasosas.

A seguir, temos um esquema que mostra as possíveis fontes de gases e vapores com configuração genérica de um sistema de vácuo.

Figura 1 Desenho esquemático de um sistema de vácuo geral, mostrando as suas partes principais: a câmara de vácuo com as possíveis fontes de gases e vapores, a linha de

bombeamento ou transporte de gases e o conjunto de bombas de vácuo.

As possíveis fontes de gases e vapores são descritas logo adiante.

A) Q_VR , Vazamento Real: Esta fonte de gás deve-se pelo fato de que, os gases atravessarem por uma passagem entre o meio externo e o meio interno. Neste caso, teremos uma passagem de gás com “throughput” praticamente constante alimentando o sistema de vácuo. Pode ocorrer através das trincas em um cordão de solda, risco em

59

uma superfície de vedação, particulados, pequenos objetos atravessando uma vedação, entre outros problemas. O “throughput” Q_VR é dado por

) (

C

QVR = VR × patm- pCV

em que CVRé a condutância da passagem do meio externo para o meio interno,

ou seja, condutância do vazamento real,

p

_atm é a pressão atmosférica e p_CV é a pressão na câmara de vácuo. Apesar da simplicidade da equação mencionada, não temos como determinar o “throughput” Q_VR , devido a não termos em mãos o valor da condutância do valor do vazamento real. Já experimentalmente temos como determinar através da equação fundamental para o processo de bombeamento.

å

= + -= n i i cv ef cv cv S p t Q dt t dp V 1 ) ( ) (

Quando a pressão na câmara de vácuo atinge o seu valor constante, temos

dt t dpcv( ) =0, chegando a expressão

å

= -= n i i cv ef VR S p t Q Q 1 )

( ; ou seja, através da pressão final, velocidade efetiva de bombeamento e subtraindo as outras fontes gasosas, podemos determinar o “throughput” Q_VR.

B) Q_VV , Vazamento Virtual: Esta fonte de gás é devido ao acúmulo de gás em pequenos volumes ligados ao sistema de vácuo através da passagem de uma pequena condutância. Quanto menor a condutância da passagem, o vazamento virtual pode ser mais prejudicial para o bom desempenho de um sistema de vácuo, pelo fato de que maior será a dificuldade de bombeamento desse acúmulo de gás,

ou seja, o tempo exigido pra alcançar a pressão final do sistema será maior. O tempo envolvido depende das magnitudes de volume e condutância encontradas.

Algumas práticas construtivas devem ser levadas em conta para evitar esse tipo de acúmulo de gás.

C) Q_Vap , Vaporização: Os líquidos apresentam altos valores de pressão de vapor. Para remover impurezas e evitar eventuais contaminações no sistema, os materiais utilizados passam por processos de limpeza. Entre os líquidos mais utilizados para a limpeza, podemos citar a água, detergente, álcool e a acetona. Esses líquidos não

60

são totalmente removidos do material quando da instalação no sistema de vácuo. Devido ao fenômeno da pressão de vapor, a pressão final do sistema de vácuo é bastante comprometida. Existem inúmeros processos industriais baseados no fenômeno de pressão de vapor. Nesses casos, a pressão de vapor deve ser diretamente considerada como uma fonte gasosa e quantificada. O “throughput” Q_Vap devido à evaporação em vácuo por unidade de área pode ser expresso por

T K J

Q_Vap = _Vap× × (10)

onde JVap é a quantidade de moléculas que evaporam de uma superfície por

unidade de área e tempo; é dado por

T R M N p J_Vap vapor × × × × = p 2

D) Q_Deg , Degaseificação: Todos materiais adsorvem e absorvem, em maior ou menor grau, gases da atmosfera que os rodeia. Dependendo do material, da temperatura, dos gases e vapores e da pressão, a quantidade de moléculas adsorvidas pelas superfícies expostas atingirá um valor de equilíbrio. A baixas pressões, estes materiais começam a libertar parte desses gases adsorvidos e absorvidos vagarosamente. A este fenômeno se chama de desorção. As forças que fazem essa ligação na superfície, pode ser entendida fisicamente por forças de Van der Waals. Esta fonte gasosa é a mais comum nos sistemas de vácuo. Por isso, a tecnologia do vácuo sempre procura diminuir a quantidade de gases e vapores devida a desorção. Há vários processos de limpeza e condicionamento dos sistemas de vácuo cujo principal objetivo é fazer diminuir a taxa de degaseificação das paredes dos materiais.

Nas primeiras horas, o throughput devido a degaseificação numa superfície metálica varia conforme a expressão:

t q t

qa_Deg( )= ₀a×1

onde

q

₀a é a taxa de degaseificação no início do processo de bombeamento e t o tempo dado em horas. A partir de um certo período de tempo, o “throughput” será

)] ( exp[ ) ( ₀b _c b Deg t q t t q = × -b×