Metodologia da Matemática, 3a. Edição, 1958.

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-IHENE DE ALBUQUERQUE

(Do Instituto de Educação do Distrito Federal)

METODOLOGIA DA

_,,

MATEMATICA

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(De acôrdo com o programa do curso ·de formação do professor primário) Orientação minuciosa e sugestões a>ráticas

acêrca.de todos' os pontos do pr'?grama. do curso primário

Para uso de professôres primários, 'Orien-tadores de Ensino e a.hmos dns

Escolas Nermais.

3" EDIÇÃO

Ilustrações de

C0SETTE JEE ALBUQUERQUE

1

liliiii;iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiil

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JOGOS E RECREAÇõES MATEMATICAS

pela Prof essôra ~rene de Albuquerque

. t• ? _ Como ensinar Materna ica · ._ Como tórnar clara e interes-sante essa ciência?

- Como facilitar a árdua tarefo. do Professor?

Todos os delicados p.roblemas que essas três perguntas envolvem são ampla e brilhantemente resolvidas neste magnifico volume.

O Professor que deseja exercer o magistério com sincero e real devo -tamento, e se dedica à Ciência dos Números, deve trabalhar inspirado Por

uma

preocupação constante:

Tornar simples, atraente e vivo o

ensino

da

:&Ia

temática

.

.A. rotina encarquilhada ignora a Utilidade do jôgo no ensino das vá-rias disciplinas; o educador moderno, que o conhece, não o dispensa.

. Nas substanciosas páginas dêste livro, <>s Professôres encontrarão cen-tenas de jogos de grupos, jogos de classes, jogos coin competição, jogos se.m competição, jogos orais etc 3

_~

ediçãQ, dois v-0lurnes. ' ·

Preço, br. · · · ... Crs 90,00

.,

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METODOLO

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_OIGnAUZADO

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OBRAS DE IRENE DE ALBUQUERQUE (*)

- Metodologia da Matemática. ~ Jogos e Recreações Matemáticas. - Tudo é Fácil (em colaboração).

•

- Di~rio de Lúcia (em colaboração). - Educação Doméstica.

- Te~tes para o Curso Primário. (Livro para o professor) . - Caderno de Testes _{, .} 1 a _sene. · · - Cademo de Teste.s _{, · serie.} 2 a · · - Caderno de Testes _{, 3 .} a _sene. .. · - Caderno de Testes _, 4 a _{· s r1}. _e. - Caderno de Teste.s 5 a .

• · s rie. - Cálculos Grad d

ção I Subt. ~a os (Adição I, Adição II,

Subtra;

Divi :

1 r~~~ II, Multiplicação I Multiplicação II, sao , D1v1sao II) . '

- Prática de Ensino p ₁ .· . .

unario (em colaboração) . - A Prática de Ens·

Escolas Norm . (mo nos Institutos de Educação

e

ais monografia; publicação do INEP) ·

1 ' • r • '

. (*) Professor · te ·~ ·

trito Federal ca dratico d ₁ . · , n· l . o nstituto de Educação do DiS

lp ornado Pelo I .

nal de Filosofia nstituto de E . , College for Tea~hcom cursos de a:pe~;~ação, pela Faculdade N acd~' p ers. eiçoamento no George Peabo J

rofessor de cursos d e aperfeiçoamento do INEP. I RENE DE ALBUQUERQUE

METODOLOGIA

DA

MATEMATICA

(De acôrdo com o programa do curso de formação

do professor primário)

Orientação minuciosa e sugestões práticas acêrca de todos os pontos do programa do curso primário. Para uso de p1·ofessôres primários, orientadores do

Ensino e alunos das Escolas Normais. 3.ª E D 1 Ç ÃO

Ilustrações de

COSETTE DE ALBUQUERQUE

CONQUIST

A

Av. 28 de Setembro, 174 - Rio àe Janeil'o

CONQUISTA "Ama-se mais

com · 0 _{que s}

mais trabalho" A ~ conquisto · rist6te/es u

•

Ao Prof. Hcwoldo Disboa da Ca11hc1,,

que nos Jwn·rou com a distincão de sua c1·ítica esclarecedora

Ao Prof. Ismael França Cami1Jos

que nos ofereceu sugestões de grande valia para a p1·esente edição

'

•

INTRODUÇÃO

Tôda C?'iança de inteligência nonnal, seni ser bri· lhante, é capaz de aprender, com relativo fa'ito, as noções dos programas de Matemática da escola p1rimária; pode, ainda, resolver com certa facilidade os problemas de Ma-temática que a vida lhe apresenta.

A Matemática não é difícil, mas e?'l.$inar Matemática é das tarefas que exigem maior dose de ?'eflexão, de bom.-senso e de cuidado.

Em, geral, o professor erra algumas vêzes, antes de encontrar o caminho certo para rninistrar dada noção; e, enquanto o p1·ofessor está e1-rando, o aluno não está apren-.

dendo. ·

Po1· se1· uma ciência Lógica, certas noções precisam ser dadas antes de outras, a fim de que os alimos possami jogar com elas. Há ainda a preocupação com a dosagem, certa, com a gradiuição de dificuldades, com o desdobra-1nento de casos que a nós parecem idênticos, ?nas são di-ferentes para a C?W!nça; há o apê'lo constante ao seu interêsse, iL sua experiência anterior; há, :Sobretudo, a necessidade de certo conheciniento de psicologia que nos leve a uma adaptação tão perfeita ao tipo de r<Lciocínio da criança em cada idade, que seja êsse o raciocínio que em-preguemos ao ministrar-lhe u1na noção.

Proporcionar à criança o prazer da "redescoberta" em Matemática é wni di?'eito que lhe tem sido negado em detrimento do êxito do próprio ensino. Quando ela é capaz de descobri?· iima reg'ra e chegar a enunciá-la, es:;a regra está sabida pa1·a semp1·e, e o tempo gasto são apenas. al-guns minutos. Se, ao contrário, na ânsia de economizar tempo e esfôrço, damos a 'regra, o "saber pronto" pa1:a a criança usa1·, estamos of~r~çerW,Q -iima tarefa 1nuito 1n<H$

8

mENE DE ALBUQUERQUE dificil e desinte'ressant

nos vários dia.s. volt e, e

ª

su~ w1wendizagem vai to11ia1 ·-daí a semanas

daí

aremos

ª

insistir no mesmo assiinto quecimento". ~

ª

meses, porque have1·á sempre o "es -que a crianÇa

eiq~:

nwn.ca confessamos a nós meS?nos é a aprender. ece 1u.sta7_{nente porque nunca chegoi"}

Nosso ensino apela . •

me11w1'ia, não ,,.;gni'f' .muito .Para a memória· e como · · .,. ica intel' 4

• '

oencia normal ou su . i~encia, a crianca de inteli -menta1·es, se não Pe?:o1· deixa1·á de ap1·endér coisas ele

-A M Possui boa mem, . atemática que . O?'ta.

e concreta, à nossa volt:~ exige na escola 7n'imária é viva ~::sa Pa1·a o quad,1·o-ne ;.

0Quando essa mesma Matemática . mat<!'"a, tfra.lhe a ~id de uma sala de aula o

profes-~:~

~·~ciocín

io

não Pode

se~'

~oma-a

abstrata; 'a c1·ian(W,

N mate~iática do Quad ainda abstrato, é inca .. paz para Pa, _{ises est-}as univeniclades _american r~-neg1·0".

vêm t~

1

. eªº se '!_n-Ultiplicando ~~ como em alguns outros estudantes8PJntaneamente oit

clin~cas

Pedagógicas, aonde unive1·sitá'. esde o cu1·so m·ú:::;v~ados_ pelas suas escolas, est1idos

d'to,

9ue não encont no ate ao mais alto nível ca1·-lhe~ umP;-imefro ~idado 1_{~am ~ ~xito}

devido nos seu.s

ou

sup~~- este de intelig 4

.ª

clinica consiste em apli

--· "Vr, o e'ltu,,- encia· se t 7

Em ge1·al

1· u.u.nte estagia'·, es

a:

se prova nor1n<tv M atemát•c,, ' . alJuis em le 't ? a na clinica

. • .... 01·ig · i u1·a ·

ocasião de lidar ina11i o insucess e . em noções básicas d e

Jo~'

com uma

.

c~1?!-

estuciant 0· do estudante. Tivemos tu is meses,

p~::isao

de

ar'it;,~

.de 2.º ciclo secundário

narrnas,

em tôdas ram a alcan :;ica elementa1·, em um a sendot _{s Po1· mét0}

A_as

n~té1'ias ~t·

boc; colocação em suas ªndo · '-'-08 tao · ins · eles t · l · ótima , cociente . inadeq'Uad' in iam sido ensi -tatndo iª1t:e e

reaçõ;~tel~ctuaz mu~:

Que,. às vêzes, apre-C a as Que 08 Ps~cológica i o acima do normal, a

pensO::p~'(

que

p~;:~Udicava

1

~

;~

1

-:nais!

vinham arras-racincínio. os _métoa08 ' Que1·emos 1 ~uitos anos.

nós, prof

~s:. ~riia

luta,

i~u~

,n?s, adu7tnsina1· a 40 crianiças

criança

a re

01 e8, nos mog

?r:a,,·

_{se1 . os, usamos} eni nosso sua

matu?'ia::Jve,.

os seu.s

dificãssem~

bem mais fácil que e Pode Pe ₁ Ptoblema. s, e ensinássemos a '1nitir, 8 Pelos métodos que a

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 9

As páginas que se segu,e1n são o produto da experiên-cia individual, funda1nentada por leitm·as, cursos e obse,, ·-vações; pen.sa?nos mes111.0 que os nossos melhores mestres fora?n os 1wssos alunos, e confessamos que a nossa apre~ dizagem, se fêz, e11i parte, à. cil-Sta do sac1ifício de algumas dezenas de c1'ianças qite não alcançara111, sucesso pelos 1né-todos que lhes quisemos impor. Não consideram,os nem conipleto neni ver/eito êsse trabalho. E' apenas uma con-tribuição honesta aos alunos elas escolas normais que se prepara1n pa1·a a missão de ensinar, aos autodidatas, ou aos que tê?n função de orientar professôres co1n pouca ex-periência, ou, ai?ula, aos mestres sinceros que não se sen -tem plena1nente satisfeitos com os 'resultados 9btidos cm seu ensino. Tôdas a.s S'ltgestões Q'lt.e nos fo1·eni 'remetidas se1·ão bem-aceitas e estudadas va1·a edições poste1io1·es.

Êsse liv1·0 não ap1·esentará novidades pa1·a ?nuitos, ne?n p1·etende ser original. Para outros, talvez, cause cho-ques co?n sita.s crenças mais arraigadas. Foi esc1'ito para ser lido se?n idéia,., preconcebidas; p1·ete1ule ser útil, p1·ét, tico e desataviado; seu único mfrito, talvez, é p1·ocurar coloca1· o professor de Maternática eni tal identidade cora a C?'iança, se'li modo de ver, de senti->', de agir, de pensar, qic,e a Mateniática se torne sim,ples, fácil, agradável e vi·va. Não há u?na linha, imui palavra, que nã.O rep1·esente a crença sincera do autor.

1.ª

PARTE

CAPÍTULO I

PRINCíPIOS GERAIS DA APRENDIZAGEM A - Aprendizagem espontânea

Há uma porção de conhecimentos que a criança ad

-quire espontâneamente, assistemàticamente, fora da

es-cola; o nome dos petizes das vizinhança, o caminho da

casa da vovó, o lugar onde se guardam os brinquedos ou

os doces, etc.

A própria observação da maneira pela qual ela

apren-de vai-nos ensinar a basear o nosso ensino em princípios. condizentes com a sua psicologia. Como aprende ela tudo

isso? Aprende pelo uso, porque ouviu os nomes várias

vêzes ou <:hamoü várias vêzes por êles, ou porque fêz várias vêzes o mesmo trajeto.

Êsse uso prendeu-se a uma necessidade, ou a uma sen

-sação de satisfação, a um interêsse, enfim. Ouvir ou

cha-mar os nomes dos colegas, ir à casa da vovó foram fatos

que ocorreram várias, -muitas vêzes, mas em dias

dife-rentes, em situações diferentes; a criança nem notou que

aquêle elemento comum - nome dos colegas, caminho da

casa da vovó - estava sendo repetido. Margarida, Luís Paulo, por exemplo, seriam nomes abstratos, se ditos

iso-ladan1ente, mas a criança os aprendeu para designar os

seus donos; ela tem um conhecimento conc'reto dêsses no

-mes: Margarida, Luís, Paulo. Se lhe ensinassem que Mar -garida, Luís e Paulo são nomes de pessoas, e ela nã~ e~­

nhecesse essas pessoas, êsse cpnhecimento não teria

....

12

IRENE DE ALBUQUERQUE B - Aprendizagem dirigida

Essa crianca que api·end - . h ta . , m _{esma que vai} . - ' _{para a escola.} e sozm a _~ ntas _{. .} coisas e a _{. ,} sistemático q • e se esse ensmo mtenc1onal, mos eleme~to~e ª esco~a se propõe, lhe oferecer os mes-aprendizagem niue

ª

vida de ~ada dia lhe proporciona, a

0 _{apresentara problemas} E é fácil conseguir : · 1 - Prover muitas . d

tar cadeiras co~t v~na as experiências (Ex.: con-repetição peÍo uso~1 mesas, conchas, etc.) ; fazer a 2

- Distribuir 0 treino d _

mais intenso no . .e. cada noçao de maneira a ser do-se mais raro inicio da aprendizagem, tornan-que a aprendiz;gmas sen_i desaparecer, à proporção

em se firma. 3 - Dar um _{E sentido,} · _{um int .A A}

_ssa tem como ponto d eiesse_-a toda aprendizagem. çao Problemâti·ca e partida sempre uma sitv ~ -"V e sen·e a . ₁

amos ver qual d . r.eso ver novos problemas. dos meninos ou ₀ d os Jar?ins está mais florido · o d~spesas para a ir:s .me~inas". "Vamos calcular' as

di-la~"-

"Vamos fazper.essao do nosso jornal e divi-cursao _d a tal _{lugar et} r nosso ho . · · _{,, rario para urna ex} -a motiv-ação d-a ~p-~·na·. E' a tão debatida questão

l izagem. Pode-se bem

os seus mold ve~· _que, quant .

teiras estuda e~ tr~d1cionais de ;; ~ais a escola abandona janela, mais 11 0 ~Ições, e deixa enmos _sentados nas car-pontâneamen;:otivosA Para a a

iue

~ vida ihe entre pela Brasil (conhec' De todas as

es~lendizagem

aparecem es-que mais apre:mos relativament as que temos visitado no rurais de

Butan~~tam essa

identi~ ~oucas,

é verdade) as nador no Distriti' em São Paulo

ª

e com a vida são as rural o centro da

Fe~e~·aI.

Isso P)o

~e

Santíssimo e

Gover-s atividadeGover-s es 1

1

que, sendo a atividade co ares, dá o motivo, cria

í

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 13

a necessidade ou desperta a curiosidade para as aprendi-zagens ditas "intelectuais".

Nas escolas não rurais, (*) a aprendizagem se origina de problemas surgidos para atingir objetivos outros a que nos propomos: ornamentação da sala de aula, plan-tação d~ um jardim ou horta no terreno da escola, orga-nização de um museu, de um laboratório de química, de um livro de histórias, de um sistema de correspondência escolar interestadual. etc. Nunca deparamos situação mais desagradável do que chegar a uma sala de aula e dizer: "vamos fazer umas contas", ou "vamos aprender a somar frações". Os motivos forçados, as histórias em que criança alguma acredita, jamais chegam também a motivar; são o ensino tradicional mascarado de moderno ; são a forma sem a essência, e de nada valem, desde que não atinjam a sua única finalidade: dar um sentido, um interêsse in-trínseco a tôda aprendizagem.

4 - Tornar todo conhecimento objetivo.

Ex.: Contar coisas, ao invés de enunciar números de 1 a 100; medir extensões com um metro ou uma fita mé-trica, ao invés de papaguear uma lista de múltiplos e sub-múltiplos, usados ou não.

A criança gosta de ver, pegar, sentir as coisas.

Quanto mais nós apelamos para os seus sentidos, me-lhor é a aprendizagem. Usar objetos do mundo real, de-senhos, massa plástica, papel e tesoura, etc., ajudam mui-to mais do que longas explicações ou infindas decorações. Apelar mais para o raciocínio e a evidência do que para a_memóri~, é o papel do professor. A objetivação da apren-dizagem e de grande valor para o seu êxito.

(*) Ultimamente, a Escola Guatemala no Instituto Federal,

te~ · vivido experiências muito ricas de ' significação para a

14 IRENE DE ALBUQUERQUE

5 - Oferecer situações para que a criança redescubra. fórmulas, regras ou relações.

.

Aos invés de ensinarmos que 2

+

2 são 4, provere-mos ~port~nidade para que a criança junte dois grupos de d01s ob3etos e "descubra" que o total é quatro.

~? invés de ensinarmos a fórmula para achar

a

ár~" do. tnangulo, perrJitiremos que ela com pa pcl e teso ui: a, veJa. que. pode partir um paralelog~·amo em dois triângu-lo~ .. iguais e, daí, "redescobrirá" como achar a área do tnangulo.

6 - Einsinar _l p _ouco d _{e cada vez, graduando as} d'f' ulda_{l ·1c} -e ~s e atendendo ao interêsse.

'Êsse é o pont f . . edor

à aprendizag 0 que az o ensmo intencional suP ce uma porção ~: esp~nt~nea. Assim como o mei~ of er~o­

nando de acôrd oportunidades, que a criança vai. ~e}ec es assim a escola

~ c.~rn..

os seus interêsses e possib1lldad rn' ensinando-lhe ara esse trabalho de selecão e dosagt.e ·1'

d . Pouco de c d . . ~ · f <1>c1 , ;P.01s o mais difícil a a yez, pr1me1ro o mais . ,.. eia

logica, é preciso sel ·

~

como e a Matemática uma cien ra

ª

aprendizagem d ecionar ainda as noções básicas ?~

0 •

ª~ m~didas de

co~

~?tras;

a numeração ante da adiça

~

nao e Preciso po/ imento antes das de área etc. Co~e numeração P~ra exemplo, conhecer todo o, sistema . ·s

~~

adição, essas

a~~.:~n~er

as combinações f undamentfl;e de

e~=~~~dot

à .. ordem

ded~i~?ens

vão-se alternando,.

sernç~es

in eresse. iculdade, e resolvendo situa 7 - Formar h'b'

tôrn d

ª

ltos salut · eJll

evit~r

0 _{ensino da}

_M.

_ares

~ ~onexões agradáV~

1

~to

_e 0 fracasso. atematica; promover o e:>e

CAPÍTULO II

A MATEMÁTICA E AS DEMAIS MATÉRIAS; PLANOS DE TRABALHO; PLANO DE AULA 1. Sendo a globalização do ensino de valor indis-cutível na escola primária, a Matemática não pode manter-se isolada. A motivação torna-se muito mais fácil quando as necessidades ou as oportunidades para o uso da Mate-mática nascem naturalmente no desenrolar do di.a escolar.

A Matemática, em inúmeras ocasiões, vale-se das ou auxilia as demais disciplinas; tem uma terminologia ap1'opriada, que é linguagem; lida com desenhos e côres, divisões do tempo, etc. Quanto mais a Matemática se apre-sentar em conexão com as demais disciplinas, resolvendo os problemas numéricos que a vida apresenta mais ela

estará ligada à vida. '

2. Nenhum ensino pode ser eficiente sem plane-jamento cuidadoso.

O plano é esboçado, primeiramente, em suas linhag gerais e, depois, nos seus pormenores. Há três tipos de planos:

a) Plano para o ano letivo (programa escolar). b) Plano para o período correspondente a uma uni-dade de trabalho (é chamado geralmente "plano de

tra-balho"). ' ' 1

r

para noção nova ou c) Plano de aula (diário) ~ fixação de

i

6

iRENE DE ALBUQUERQUE

3

· Linhas gerais para o planejamento e realização de uma unidade de trabalho:

U?i.dade de trabalho ... .

Serie escolar

_...

_...

_...

_.

_.

_.

_.

_.

_...

'

1 - Planejamento

a) Escolha d qual

estejam relacionad e um as·sunto geral dentro do b) Indicação as as matérias do currículo. é

rias

do currículo a das questões das diferentes rnat 1vj· tnento da U~idad serem .estudadas durante o desenvo

e)

La

e.

ra ni t· . nçamento d · , eis pa· o ivação. a unidade: condições poss1v d) Métodos

e) Material a empregar.

~) ât~v~dad~s

co .

h) liab1tos e atif Plementares necessárias.

Duração

Prov~des

a desenvolver. ave} da unidade.

II-E

a) xecução

nos de

a~damento

da u . s pia·

b) A ).. nidade (faz-se através do

(e ~vaha - d

rn relação ao ça? lleriódi nidll e e) "MatériºhJetivo Pro ca do andamento

d~

~llla~s).

Prova). a doniinaa llosto e às noções ass1rn1 uftlii

d) Tem '

ª

(verificação por meio de

e) Obs llo gasto

etva - . ~atura} Çoes sôbt

registrados atnpe,nte êstes te"' a execução a.el' os 0

t·

_i·es

·1 ·

·

_{cieJl'l "}

r -A. l\iatemáf ertnin0 d u timos itens só po

açao do Pla ica dev a unidade bO'

de trabalh no Pal'a o e seniPre . . na ele.

de

ProbI o, 'Pois el . ~esenv l . ser prevista unida

s

emas numér·

ª

e ltnp 0 vunento de uma ... 0 dº . icos. ºrtante Para a resoluçs

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 17

Nota - O plano àe aula deve ser registrado num

ca-derno especial.

Ao iniciar a unidade de trabalho, o professor deve transcrever o plano desta no caderno de planos, de modo que não há necessidade de mencioná-la diàriamente, nem

tampouco fazer referência à série escolar.

Pela motivação prevista no plano, podemos examinar

se a Matemática está sendo dada realmente em conexão

com as outras matérias. em relação à unidade de trabalho,

ou se o professor insiste em isolá-la.

Embora, à proporção que adquire prática, o

profes-sor possa ir resumindo o seu registro de planos, dêle devem

constar sempre, por exemplo, os exercícios propostos para fixação ou os jogos realizados e as questões por êle

en-volvida~

bem como os problemas resolvidos pela classe. Tôda

es~a

parte

d

~

ve

ser planejada por escrito e colecio-nada no caderno de planos, para que o professor possa consultá-la ao elaborar outros exercícios.

Após cada noção nova de aritmética dada à classe,

seguem-se sempre uma revisão, oral ou no quadro-negro,

e um exercício escrito de fixação.

4. Linhas gerais do plane de aula:

a) Série escolar - data

b) Unidade de trabalho

c) Matéria

d) Objetivos:

1 - aquisição de conhec!mentos (assunto; mencionar se se trata de noção nova, revisão da matéria, fixação ou verificação da

apren-dizagem; no caso de fixação, indicar se é por

exercício ou jôgo e explicar sumàriamente o jôgo).

2 - formação de hábitos e atitudes.

e) Material a ser utilizado f) Motivação

-18 _{IRENE DE ALBUQUERQUE}

g) Andamento provável (como a aula será enca-minhada)

_ h) Exercícios (para aplicação, treino ou verifica-çao; transcrever os exercícios, jogos ou problemas).

. Naturalmente que, num dia escolar, serão dadas

vá-rias aulas,

pe

várias matérias; a Matemática pode encon-t~·a.r seu mo?vo na própria aula anterior, de outra ma-tena, ou, diretamente, na unidade de trabalho (veja

exemplificação de plano de aula de Matemática).

. 5. A ~atemática, e.orno outras disciplinas, exige um treii:io especial, que precisa ser dado por exercícios siste

-~ati~ados de treino ou por jogos. 1!:sse treino tem uma

fmahd~de em si mesma e, portanto, fixa as noções a cujo aparec:n:ento a Unidade deu motivo, mas não envolve. necessariamente, problemas ou questões d'

ta

t

r

gadas à unidade de trabalho F ire men e

i-sôbre feira ou sôbre mei'os de.t azer problemas somente ta. _{is ossem as unidades de trabalh} fA ransporte po _{d ' r exen_ip} l _{o, se}

pletamente sem sentido e ao . ,0 da classe, sena com-.. ~ d . • inves e desp

ta

·

t ~esse a criança, causaria mon t . _{o oma.} er r o m

e-SUGESTõES PRATICAS A - Sugestões relativas às

un

.

d d

, i a es de trabalho

A titulo de sugestão

~~~orsª~

₀

ª~ ~e

2.ª e

~-ª séi'.ie~º:~~s

t

~ltoguns

tópicos dos

má ti ,

ª

0 0 que eles nos lemb . 8 n Federal e colo-1. _ismo ca. ·E preciso notar _{do ensino} que -_nao 1 _se am, _tr em relação _{t d} à Mate-dos numérico ' mas que a Matemát· a a e um artificia-outras maté ~· completa as noçõe ica, fornecendo os

da-rias se propõem. s que os programas das

I - Su.gestões Para a 2 a , .

) · serie·

. a Como unidad .

g! amas, são das ma. e~ de trabalho .

vida da fazenda e à is. interessantes ' analisando os

pro-vida na cidade ª~rque .se referem à ' P meio d~ livro de .

ÍlfÉTODOLOGIA DA MATEMÁTICA 19

histórias, fazenda em miniatura (construção) barra para

sala de aula, "cinema", etc.

b) Tópicos e sua relação com a Matemática: Canteiros - filas de plantação; contagem de 5 em 5,

de 10 em 10, etc.

Animais - número; contagem; adição, subtracão ·

criação de pintos; chocadeira - multiplicação, divi°são 1

subtração, adição. '

Vegetais - frutas das árvores, flores dos jardins

-adição, multiplicação.

Animais e vegetais - preço de venda dos produtos e.a fazenda; listas de preços ; moedas, notas.

Meios de transporte e comunicação - preços, moedas,

notas.

Carros de bois - contagem de 2 em 2, de 4 em 4. Ruas - pares e ímpares; numeração de 2 em 2, de

4 em 4.

Vida na fazenda e na cidade - horários das dife-rentes atividades; leitura de horas, cartas enigmáticas.

Valor do gêlo para conservação dos alimentos - ar-rumação de geladeiras: adição, substração, dôbro.

II - Sugestões para a S.ª série:

a) Unidade de trabalho: "Album Turístico do Rio"; "Aventuras de um turista no Rio" (livro, diário,

cine-ma, etc.).

b) Tópicos e sua relação com a Matemática: Pontos aprazíveis da cidade - transporte, tempo, preço, dinheiro; - curiosidades para comprar (postais,

trabalhos de asa de borboletas, etc.) - dinheiro, proble-mas de compra.

Praças - tamanho, perímetro. forma, sistema mé-trico.

Fatos históricos, datas - subtração.

Correio - preços de cartas aéreas, preços de trans-portes de livros - massa (pêso) - registro, selos, en-·

comendas aéreas ; problemas sôbre dinheiro e massa. Telégrafo - tempo, horas, preços.

20

IRENE DE ALBUQUERQUE

Estradas de ferro e de roda e _ .₁• metros· transpo ·t d

1 g m - extensao, qui o -mento;' cubo 1 .e e ~a as e de _volumes; acondiciona-pêso. ' paralelepipedo, medidas de comprimento,

Agricultura, indústria , . · , .

pregados, trabalh f . e co~erc10 - salano de em-pagamento

quinz~n

~ito,

em unidade, horas de trabalho; mento · tamanho de

ªl

pagamento mensal; lucros,

abati-cas

pa~·a

fazendas e

:enc~~s, ta~a!ilio

de canteiros, cêr

-para animais; cálculo

~euo~

,

viv~1ros

de aves, cercados

laranjal, cálculo do leit

ª

P10?u.çao aproximada de um

tidade de manteiga (c e ne.~s~ario para fazer certa

quan-pesa com alimentos de :~ci ~ e ~

1massa), cálculo da cle s-nais para ₀ consumo d imais ; e.a culo das compras

sema-t~ç~o

dos agricultores)

eo~~a

~?b

1

:;ha

de _fazenda (

alimen-ranos), retalhos vendidos e~ ~-~1.~ª (alimentação de op

e-do comprimento, do preço, etc.)~ ncas de tecidos (cálculo B -Exemplo da posicão. da Mate , .

de uma Unidade ·de Trabalh:'(!)ca no Planejamento

CASA DA BONECA (Período preparat, " .

(lo ono. · ano - Primeiro m ~ d . . es e aula) I - Di.~tnbuição da mat , . e?'UL· . l) - Noções de· . .

pr1do, curto. la. . grande, pequeno. 1

igual. perto' l rgo, estreito; muito ' a to, baixo; com-' , onge · à f ' Pouco · m ·

primeiro último. ' . rente, atrás. em '. aior, menor,

2) ' _{- Contage} , mais _' me _{nos; direita} . • cima em b · _{' a1xo'} .

3) _

e

h . moral dela ₂₀ • esquerda

m ' on ec1mento bº . , .

eros formados por . o Jetivo de cole

-4) - Leitura d do1~, três ou ma· çoes até 10.

(Nú-nhos. e numeros de

1· 15 grupos).

5) a 10 · ,

, - Escrita d . ' numeros

vizi-num-;r? como colecã e nui:ieros de l at, .

~úmero

Õr~i~~)mero

natur:l~O

~

significad?

~e

(•) p • como pos1çao

rof. Alcirenia G B

. raga Fontana.

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 21

6) - Dias da semana.

7) - Noção de cruzeiro. Problemas orais com res-posta oral ou objetiva.

8) - Conhecimento da esfera.

II - Exernvlos de mot-ivos que a 1midade vode oferecer para as a1wendizage11s citadas:

1) - O tamanho ela casa da boneca (grande, peque

-na) ; a localização, etc.

2) - . O número de personagens, os cômodos, etc. 3} - 10s chapéus, os vestidos, etc.

4) - Os vizinhos. etc.

C - Exemplo ele um plano de aula de Matemática

1.ª série - 31 de agôsto de 1948. Unidade de trabalho: Livro de Classe.

Cálculo. Objetivos:

a) treino de problemas orais com cálculo

e

resulta-do escritos;

b) ordem e asseio nos trabalhos; operações armadas convenientemente, algarismos bem feitos; boa posição para a escrita; atenção à leitura do problema (pelo

pro-fessor) .

Material: Folhinha do livro de classe, distribuída entre os alunos (um exemplar está anexado ao plano).

Motivação: Continuação das aventuras de Felipe na

fazenda.

Andamento provável:

a} Motivada a classe, distribuir o material, reco-mendando que escrevam apenas o nome e a data, na mar-gem;

b) Recomendações sôbre execução do trabalho, ati

-tude, etc. ; ·

c) Leitura do l.º problema, execução pelas

crian-ças, correção individual pelo próprio aluno, usando a

22

IRENE DE ALBUQUERQUE

que as crianças devem oh d

mente verificará se tôda e tecer; a professôra imediata-d) Le"t s en enderam ·

. 1 ura do 2 o probl •

riormente, e assim po1··

a·

tema, procedendo como ante-FJX _{erc1c1os: (Tipo _} , • 1an e _{Hi~to .}

a) Um empregado ti. rieta em problemas) : par, e outro tirou 1. Qua ta_ºu 2 mangas para Filipe

chu-b) Filipe começou ~ s mangas Filipe chupou?

coelhos. Numa . passear e chegou ₁ • ram 4 Q casinha havia 8 co Ih. h ao ugar dos

c). ~antos. coe~hos ficaram a~· l~ os, depois entra

-FºI' . 0 _{chiqueiro havia '}

_m!l

_{! na casa?}

1 ipe abrm a p ·t uma duz1a d .

caram? or a e fugiram 4 Q e porquinhos.

· · uantos porquinhos

fi-d) No milhar I F' ·

tavam verdes

ª,

ihpe colheu 10 .

· Quantas espigas mad :spig~~· mas 3 es -ur as Fihpe colheu? Prof essoranda . L

. ucy Serrano Ribeiro

'

CAPÍTULO III

HABITOS, ATITUDES E IDEAIS A DESENVOLVER; SUA IMPORTÂNCIA

1. O professor costuma dar mais atenção ao ensino

do que à formação de hábitos, sem se lembrar de que os hábitos concorrem para a melhor aprendizagem. Geral-mente, a preocupação com os exames o absorve. Entre-tanto, se o aluno não "faz prova" de hábitos, a maneira por que se conduz numa prova é resultado da formação de hábitos.

E' preciso insistir com a criança, até que o hábito se

forme, mas convém não esquecer que dar ao aluno o

porquê de cada hábito ajuda-o a formá-lo, uma vez que a criança, conscientemente, trabalhará para a consecução do objetivo conhecido. E' sempre tempo para progredir na aprendizagem, mas um hábito indevidamente formado

é um empecilho à formação de hábitos devidos. Portanto, quanto mais cedo nos preocuparmos com o assunto, melhor.

2. A ve1rificação dos cálculos realizados é um dos

hábitos de maior importância, e pode ser realizada de várias maneiras :

Números terminados em zeros, números decimais, oferecem fáceis oportunidades a resultados absurdos ; no entanto, não é difícil formar o hábito de sempre rever

es~a parte, ao fim de cada operação ; da mesma forma, evitar-se-á o esquecimento de sinais de cruzeiros, ou das denominações em medidas de comprimento, capacidade, etc. ; mesmo nas últimas séries escolares, é freqüente en-contrarmos áreas e volumes expressos em unidades line a-res, por falta de verificação.

24

IRENE DE ALBUQUERQUE

~ ensino das provas das _

permite dar ênfase ao valor' da º~~r.aço:S fundamentais do o professor não pedir a . venficaçao. Mesmo quan-prova real, para algumas

0 PI

0

_.Yª

_{real, por escrito (e a} vez que é mais difícil d peraçoes, deve ser evitada uma

rta t 0 _{que a próp · · '}

po . n e que faça os alunos .. na operação) é

im-lnd1camos, para isso no t ~er1f1carem as operações

f?~damentais, as pro~as es. u 0 _{especial das} operaçõe~ c1c10

_·

_r

deveria ser dad mais aconselháveis ·Cad .

o com a 0 ·d · a exe1-ver1 ique as operações ... " I em completa: "Efetue e

A ve1"ificação , t

Problem . . e, anibém. im.po t

q as' considerar certo o r ante na 1·esolução de

m~~~~~~~

!~

pequeno

"en:a~~.~s~e

cert~

um problema critério que nã

m~lo,

cem cruzeiros

emvh~ula,

transfor-o aluno precisaº eve ser seguido de mil .cruzeiros, é

qüências de tal .. compreenqer a si~nificm~ne1ra alguma; nos comecem a ~ngano" na vida real açao e as conse

-~ente,

o

profess~~so~ver

9ualquer

pr~btntes

que. os a

lu-todas as formas de e~~r.a c~amar-lhes ema, m~1vidual­ tado satisfatório. venf1caçao necess,

·

ª

atençao para dados usados no ~e con_f erir cada o e ar:~s a um resul -blema; estar certo ~ calculo com os ~oraçao; conferir os zero, denominação e que não houve enunciado do

pro-~ que P~etende dai?~ sinal de cruzeire~gano em vírgula,

~:ze).

perguntamos

~

esp.onde,

realmen~

ver se a

respos-~~~~~d;,e~asz~~~o r~su~iil~~l;o e~c~n~~~~s

~·e~~~:3~1~:a

~~~

' Pelo me cu o me t se aproxi d evitado nos, os er n al em " , mam a

s. ros mais gross . numeros redon

-e1ros serão a .

<> 1 ss1m

u. Cla1·ez

dos cálculos a ~l": esc1'i,ta d

devem s~r , .fac1htando os alga1'ismo

estimulados a sua verifi s! boa disposição

4 _{· L evar} . caçao ou correção _' trando a aten

-º

trabalho se

do com a r çao na taref

mpre

à sua

doso, que

~~~~!~ªcerta, tu~e·â

términ~º:óZusão,

concen-Ja exercícios i~teal que o' Pro~e contentan-eressantes essor

habili-' consegue

for-METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 25 mar nos seus alunos, conseguindo, assim, que os trabalhos

de Matemática sejam desejados pela classe.

5. Presteza na execução ãe tarefas, exigindo,

sem-pre, e cada vez mais, pe1"{eição e rapidez, através de um estímulo crescente nesse sentido, é de grande valor, não

só para economia de tempo, como, ainda, porque a mo-rosidade, quando permitida, leva os alunos a desviarem a atenção das tarefas que executam, cometendo erros e, até, fazendo decrescer o interêsse.

6. A correção d.o trabalho deve ser considerada

importante por alunos . e professo11; isso é conseguido quando, pela nossa atitude, levamos os alunos a se sen-tirem felizes consigo mesmos pelo seu êxito; e, quando

errarem, à compreensão de que o êrro não é uma situação

permanente, mas algo que pode ser afastado; humilha-ções nesse sentido levam a criança a desinteressar-se da correção, a pretender enganar o professor e a persistir no

~rro.

7. •Em suma, o ideal do trabalho rápido, conipleto, certo, bem, disposto, deve dominar na classe, e o espírito de precisão que a Matemática desenvolve só assim serâ conseguido.

I

•

CAPiTULO IV

TAREFAS DESNECESSÁRIAS EM MATEMÁTICA 1. Em Matemática, muito do tempo e da atenção que a criança deveria dedicar ao trabalho propriamente ~e Matemática, é empregado em tarefas absolutamente

desnecessárias para a aprendizagem.

Uma de tais tarefas é o cabeçalho que precede cada

exercício feito em caderno. Tal tarefa vai-se tornando des

-necessária, à proporção que a criança vai sabendo escre-ver, sem erros, o nome da escola, do professor e a data.

~preferível que a criança tenha apenas um caderno para

todas as matérias e faca cabeçalho uma vez por dia, ao

início dos tr~balhos escÓlares .

.2. A cópia do en:u,nciado dos problemas é outro tra-balho que faz demorar e perder o interêsse pela atividade.

As. vêzes, um problema, que é resolvido em 5 minutos, e:inge 15 para a cópia, na qual, não raro a criança comete

~rros de linguagem, justamente porque está

desinteressa-~· Justifica-se num problema de tipo novo, que a

profes-sora queira deixar arquivado nos cadernos dos alunos;

relo menos 75

%

dos problemas feitos em classe, entretan

-t º~ Poderiam poupar tal tarefa, calculando uma média de {eds Problemas para o treino de cada tipo novo

apresen-a o.

d É preferível numerar os problemas que vão sendo

bf

dos em classe e escrever) apenas, por exemplo, "Pro

-se~nia. n.º 20 - Solução". Muitos de tais problemas podem 0 feitos em fôlhas de bloco de papel-lousa, economizando eQcad

1 erno, tão dispendioso para muitas criancas das noss~s

• 'l'ço as públic~s: ·

28

IRENE DE ALBUQUERQUE

a·

Anna-r ·cálcitlos ·

mentalmente é ainda CJ.'lt~

ª

.C1-zança possa e deva fazer

bom-senso. ' ' exigencia que demonstra falta de

4 · Cópia de cálcul

longa, fastidiosa que t. os a sere1n efetiwdos é tarefa ~tividade sem vaÍor al, 1 az erro~ e. cansa a atenção em hzmente, ainda

pre~i

s

a:

de preJAud1car o interêsse. Infe-material impresso. os usar esse recurso, na falta de

. Nas escolas onde há m. ,

interessante fornecer cálc. l in;eografo ou duplicador é

dobrar a fôlha de papel-lo~ os impressos e fazer o al~no logo abaixo de cada operaç::· efetuando nela os cálculos,

ª

operação indicada para colarmada. Nos casos de estar ~~h col~nas,, procede~·-se-á da ~:r ao lado os resultados,

ª

e calculos podera' . sma forma. Assim uma mesm

_..

_ª

· · servi·· tA · '

serie escolar durant !

ª

odas as turmas da quentes.

_o

_.

· e um ano ou ate'

_•

_,

b

anos su se-s copiadorese-s o .

rolos de gelat' _ u duplicadores . ,

uma escola ou ma, sao hoje de custo n;an.uai~'. a base de

serviço na eco num .&rupo de prof essôr insigmf icante para As matrizes -omia de tarefas de ₁ es, prestando grande

ou lápis

espe~~~

P~eparadas

fàcilm~~nos

e de prof essôres. n.a pelo .espaço ~ ,i·~nsferidas para a e com papel-carbono tirar as cópias aximo de um . superfície de gel

ati-id d

_ª

· Pode s minuto A

e escolar e é ra . ,er. confiada a · operação de

Economizando Pi~issima. qualquer crianca de

alunos escre , ainda as , . ~

poder- vam nelas ' copias, não d ·

forem a~ ser usadas atê corno aconselham eixan~o que os S r:;tdas se gast que o Papel o . os acima, elas

fa ,e qu~remos qu e, Pelo uso. u

ª

cartolina onde

voraveJ a a e nossos l

o seu estua PrencUzagem a unos tenha

0 _{a tarefas áridde Matemática}

_{m_}

_{uma atitude}

as e sem P . ' ;iao associemos toveito.

CAPÍTULO V

FIXAÇÃO DA APRENDIZAGEM: EXERCíCIOS SISTEMATIZADOS E JOGOS DIDÁTICOS

1. Planejamento de exercícios sistematizados

Para se obter os melhores resultados é mister que

os exercícios sejam previamente organizados ou planeja

-dos de acôrdo com o objetivo primordial - a fixação. Os

exercícios dados sem essa preocupação de sistematização deixam-nos no escuro para agir. O professor que propõe exercícios ao sabor do acaso, muitas vêzes perde tempo

demasiado com treino de conhecimentos fáceis e deixa esquecidos outros que estão a exigir de sua parte a mais detida atenção .

Devem merecer a atenção da professôra, não só os

exercícios feitos em classe, como, também, a tarefa que os alunos levam para casa. ·

Para o planejamiento do exercício podemos considerar

os seguintes aspectos, tendo ein conta que a realização do exercício, em ciasse, deve corresponder, tanto quanto

pos-sível, ao seu planejamento:

, . a) Quanto ao objetivo - Ao planejarmos os exer -c1c1os para os nossos alunos, devemos cogitar, antes de t';ldo, do conceito, noção ou habilidade que pretendemos fixar. Isso feito, teremos definido nosso objetivo precípuo:

manejo da vírgula decimal, cálculo de porcentagens, etc.

:tl:sse objetivo deve ser bem delimitado, para que os exercícios alcancem o máximo de eficiência. A prática

aconselha a reduzirmos cada noção a fixar a seus elemen -tos mais simples, para que o aluno, com o pensamento

30

IRENE DE ALBUQUERQlJÊ

orientado no mesmo ~ f d .

zagem mais rã

·

a

~en 1 o, se entregue a uma aprend1-b) Qic~-it~1 ,a

J·

~egura, poupando tempo e energia.

tos

i·t·

ia

'

ª

ificitldade - Nos exercícios

propos-' a e i icu ade deve fica . d t .

que se deseja trein 1_.

ª

_{s nta ao conceito ou noção}

treinar raciocínio

c~·

A.ssim,

qu

~

ndo

o nosso intuito é

mente de cálculo ~b mpre-nos ev!tar que a parte

pura-c) Quanto ao =~rva a at~n~ao dos alunos.

formulados de tal t mento basico - Os exercícios serão

ta· _i~, sor e que varia d ·

se conserve ₀ elem 't , ~ o os elementos ac1den-tre1nar: en

°

bas1co, o que se pretende

Observemos a . · s seguintes operações: Nota-se no 506 - 184 -308 - 59

=

1 085 - 957

=

4 032 - 875 -Postas va .· ~xemplo acima

há um'.a .. ~~a 0 nu~ero _{de algai:isi::e, nas operações}

pro-subtra ã lngular1dade" que os de cada têrmo, mas

zero

n~ ~i~om

recurso, à

ord~~~anec~:

trata-se de uma Eis ₀ q~~ndo, ei;itre dois alga~ferior, ~parecendo urn

ou fixação. constitui o nosso ob ~~?s significativos.

. d) Qiianto , . Je ivo .de treinamento

dispostos em d a se1~ação - O

pe.q~ena

difi~~ld~~

crescente de

di~i:xercícios

devem ser i1:11c1a1 que o ajuda e~ adquire o alu uldade. Vencida uma

~ivamente. Além d.ra a vencer a se n~ certa experiência. ogo, valioso estím~~so, o Primeiro ê g1nte, e assim

suces-. ~) Qiianto , 0 Para o Pro xi

? constituirá

, desde

cordancia entre o a <;<iequação ~eguunento do trabalho· voca

~-

e

êstes

fore~rvel

da

~ur~

e

~~e

hav~r.perfeita

con-de

~

a

o

lamentável

~e~as1ado

fáceis exerc1c1os propostos. cie mpo e energi es1nterêsse d Para os alunos

pro-rne~~!·a~

~

ercício

s

~e~~mad ativÍd

a

âeq~~~ ~·esultará

perda.

dimento n erro~ geram o ~a ~s .e difíceis e1radmente desp

i-egativo So' esan1mo e , con uzem tàcita-. se de so Pod

Ve Propor um ern trazer

ren-exercício quando

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 31

as noções que êle subentende foram bem explicadas e

compreendidas.

f) Quanto ao tempo - Eis outro fator de importân

-cia prima-cial. Aconselha a prática a evitarmos os exer

-cícios longos, que se tornam fastidiosos, e, também, os

extremamente breves, que não sejam suficientes para fixar

uma noção. Impõe-se-nos achar o equilíbrio entre os extre

-mos condenáveis do exagêro. (10 a 20 minutos de resolu-ção, em média).

g) Qi(,anto à va1-ied.ade de técnica e de tipos - Deve

-se variar a técnica de trabalho, ou o tipo de exercícios; a variedade evita a monotonia, favorece a aprendizagem

e torna-a mais atraente.

"A repetição de um.a aprendizagern não a melhora, necessà1-iamente.

De fato, se se desse jit,Stamente a mesma coisa de

cada vez, o aluno não poderia nieUiorar".

São infinitos os modos de conseguirmos essa varia

-ção. ·Citaremos apenas alguns exemplos:

- Dar o trabalho no quadro negro.

- Dar o trabalho escrito no caderno.

- Fornecer o trabalho impresso para o aluno resolver.

- Fazer uns alunos proporem questões a outros. Usar o sistema de perguntas.

Mandar completar lacunas.

Mandar escolher a resposta certa dentre uma lista. É fora de dúvida que haverá inúmeras modalidades,

de acôrdo com o assunto e a série escolar, as quais o Pr.of essor habilidoso vai, aos poucos; descobrindo e

criando. ·

h) Quanto à motivação - ·Os exercícios constituem uma atividade da turma e, como tal, devem ser bem moti-vados, como ocorre, aliás, com todos os trabalhos

esco-lares. Impor um exereício à classe não é o meio de con-seguir os melhores resultados. ·

r

Às vêzes, a motivação pode surgir pela simples

habi-idad; do professor em fazer a turma sentir a necessidade de f!xar certos conhecimentos. Os exercícios podem-se seguu· a uma noção nova, que, quando bem ministrada,

----32

IRENE DE ALBUQUERQUE

lhes dará motivo· pod . - ta b,

trabalho d ' . -~mo, m em, partir da unidade de de moti~a 0_çao. ~ e 0 prnressor encontrará inúmeras fontes

2_{· Direção dos exercícios}

Proposto o exercício , t ,

antes. do início do trabalh

ª

urma, e .necessário expli:á-Io as crianças. Se assim - 0 e conseguir a atenção de todas entenderão a tar·efa nao se der, elas, muitas vêzes não

fl proposta '

icuamente, resolvendo-a d f .e Pe.rderão tempo impro-essa falta de direção inici~l 0II!1a ll1correta. Além disto, estudantes que precisarão d · vai. aumentar o número de

po~cas vêzes terá êle de e explicações do professor. Não

~~~~ulada~

,P?r alunos

difer~~~arece:

dúvidas idênticas exerc1c10 deve evitar _{0 êr~~ Nao devemos} esquecer

' Para fixar o certo. 3. Correç- d

ao e exercícios A correção

Próprios aluno Pode ser feita

Esta prática , s, usando o quad Pelo professor ou pelos dos e Pode

obe~e~referida

Para

o:o-neg.r~,.

se necessário. l) er a qualquer d exei:c1cios sis tematiza-uma

qu~

s

t

Professôra cham . , as formas abaixo :

o. ar a cada al

11) A uno para resolver

assegurai· mP:of essôra, Para

i a1or l econo ·

~~~~~;

~

ro,

enquan~:r:zad,

resolverá

~~ar

tempo, ou para ic10. a a crianç .questões no

qua-a corrig · .

Tôda corre _ e o seu próprio

Precisa ser be çao, entretant . turma P m coment d o, seJa de

correção ara .que todosª ªe com a Part9-~e ~aneira fôr, t: n aux1he, reaJm se mantenham i~1paçao geral da e não

m~~:ssário cham:~te,

a aprendiz interessados e

ª

·

se fixe rar a forma a atenção agem.

· errad _{a, evitando} Para a f' _{. orma correta}

' assim, que o êrro

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 33

Quando a verificação é feita no quadro-negro, o pro-fessor precisa ver, pelo menos de vez em quando, os tra-balhos dos alunos. Não com a preocupação de emendar erros, que isso nada adiantaria; o trabalho mais.lucrativo de correção é o que é feito à vista do aluno. Apresenta êste método, de revisão dos cadernos, dentre outras, as

seguintes vantagens:

iO aluno tem prazer em que o seu caderno seja visto pela prof essôra.

O professor avaliará melhor os progressos que o aluno vem fazendo. em caligrafia, ordem, asseio e aprendizagem. A correÇão posterior do trabalho pelo professor jus-tifica-se na 1.

ª

série ou quando se trata de uma pequena prova, isto é, um trabalho de verificação.

Não é preciso lembrar que, durante a "direção dos exercícios", o professor procura corrigir ind ividualmen-te, e no momento de ocorrência, as falhas apresentadas pelos alunos.

4. Planejamento dos jogos didáticos a) Objetivos:

O jôgo didático serve para fixação ou treino da apren-dizagem. É uma variedade de exercício, que apresenta mo-tivação em si mesma, pelo seu objetivo lúdico.

É êste objetivo, consciente da parte da criança, que o torna tão valioso na fixação da aprendizagem. Do ponto de vista do professor, entretanto, o objetivo da atividade não é apenas o alvo a que o jôgo se propõe, isto é, ver o cavalo que chega primeiro ao fim de corrida, ou formar um desenho, ou armar um dominó, ou conquistar a

ban-de~ra da ·vitória, etc. Do ponto de vista do professor, a criança deve ter treinado alguma noção, ao fim do jôgo, tendo melhorado a sua aprendizagem.

f Torna-se, pois, necessário planejar o jôgo didático de ?rma a que ambos os objetivos sejam atingidos: é

pre-cis~ que êle não redunde em tarefa para a criança; não sera, também, apenas uma brincadeira; se êle, embora

(

:

-

-

-34

lRENE DE ALBUQUERQUE

exigindo esfôrço mental - .

aprendizagem tambe' '_ nao tiver concorrido para a

S d ' m nao terá sid 't·1 . . en o um jôgo didáf o u i .

dec1d1r a vitória. taico, o acaso, a sorte não devem saber. (e) ' es deve ser conquistada pelo

- O objetivo didático d .

nando apenas uma no ão .eve ser bastante definido,

tre1·

se

r

v~s;

cálculo de árei do'

~º:

exemplo: adições sem

re-~~r~~o

d; frações ordinária:etangulo e do quadrado; con·

Jogo e Permitir que

5 ' etc. Justame:o.te a vantagem jô mesmo assunto sej~m e~r c!l-nsar, muitas questões sôbre ab~o pode ser dado com ob ~m!l-das. Excepcionalmente, 0

anÉge~do várias noções Jetivo de revisão da matéria,

• amda de . · :

bem

a·.·

·

'

PIImac1al · . ~

jôgo

~~~g~do

na

f~1

"

;n

ação

eJ:P~;tância

o papel do jõgO tude1 de si~ve ~remar honestid~ iva, do aluno; através d.0 regras

estab

pati~

ao vencedor

0 de, companheirismo,

a~

1

-sões do juiz el~i~a~, disciplina ~ao .vencido, respeito o..s

decisões just. Juiz, Por sua nsciente, acato às deci· as e sensatas. vez, far-se-á impor pelas

h) Duração: · O jôgo dev

x1ma de 20 3 e ser econo~ ...

d a O m· · •ulCo em t

ores sentir-se-ão inutos), do con . ~mpo (duração má;

vez de jogar ou enfadados esp trar10 os próprios joga;

f:e mais de um a~uardando' que e~a~do que chegue a sua

. mpo, melhor A.J~gador estive Jogo termine Sempre

~~~ferível q~e ;~ ~

do_ Ponto

~e

Pv~rticipando

a.o mes!rllº

foga~/os ~etnais.q

Oestoes Proposta:ta da aprendizageJ111

Para da~s simultâneam~so do quadro-~ um Jogador apro;

turma a a s~a contrib .n~e fazendo egro, com 5 ou 6 T odos Prove1ta e em 5 uiçao ao J. ogo ~ é as suas operações 40 ou ma· os alunos de ou 6 etapas ~ ·~ 0 melhor. Tôda a

is. vem fogar m Jogo está concluído.

- - ' esmo numa turma de

(•) IIá

empregados • l'ecreac;ões

tar o gôsto :a~ 1?1Uito sir:;~ternáticas na

interê os lllas s quai

sse dos aluno cujo Valor ~ 0s. conhecimentos 8 _{Pelos n - ons1ste em}

aumen-umeros.

a as: k a

-

•.

.

METODOLÔGJA DA MATEMÂTIC.A. 3ó

e) Tipos:

O jôgo individual é aquêle em que a criança joga consigo mesma; dêsse tipo são os jogos de armar figu

-ras, por exemplo. Quando cada uma das crianças de uma

classe recebe uma figura para armar, o jôgo é individual,

em, situação coletiva.

O jôgo coletivo é aquêle de que todos os jogadores participam para atingir ao mesmo objetivo lúdico. Ex.: armar um dominó, recebendo cada criança uma pedrinha.

Neste exemplo dado, o jôgo é sem, com,petição. No jôgo de competição de partidos as crianças estão distribuídas em grupos, disputando uma vitória para o seu partido. Ex.: uma corrida de cavalos, com obstáculo; cada partido corre com um cavalo; cada jogador vence um dos obstáculos, que é a operação. Pode haver com,petição in-dividiial, quando é um aluno o vencedor; são os concursos e campeonatos. Os jogos coletivos, ao invés de ocupar tôda

uma classe, exigem, às vêzes, apenas um pequeno grupo.

Podem-se fazer jogos com ?naterial especial, alguns

mais fáceis outros mais requintados. Entretanto, mesmo os jogos sem material especial, como os jogos ele quadro

-negro, ou os jogos ao ar livre, usando bolas, bandeirinhas,

etc., são de grande utilidade. Material comum aos jogos

de azar deve ser evitado : dados, cartas, etc .. d) Direção:

A explicação da "técnica do jôgo" - isto é, da manei-ra de jogar, suas regras e penalidades, - deve ser feita

claramente ao início, para evitar confusões no seu decor-~·er devidas à falta de compreensão. Às vêzes, pode-se

Jogar um pouco a título de exemplificação, para evitar

dúvidas. Dentre as penalidades, as referentes à disciplina devem ser logo combinadas ; uma vez estabelecidas, devem

ser respeitadas, ou o juiz perderá a autoridade.

5 - TRABALHO SUPLETIVO

Da realização de um jôgo, muitas vêzes, decorre a necessidade de um trabalho supletivo, em casa ou na :!S·

86

IRENE DE ALBUQUERQUi!

co~á;

trabalho igual para tô

acordo com as diºfe . da a classe ou variável de d d renças ind· .d .

tievos s _· e classe podem · d . erivar-se IVl _{• am a, trabalho}ua· 1s. d De outras _s ativida-_s

uple-, . Nas ta1·efas Pa1·a e

varias condições: asa precisamos atender porém a

a) O tr b ' · '

escolar - ª alho deve ter c t' .

unidade e

d~a~.

s~r

uma tarefa

c~1:ni~utaidade

com o trabalho b) D ra alho que se está

J

e mente desligada da trabalhos a:v~ ter tôdas as condi :_senvolvendo.

c) D c asse. çoes requeridas para os d. _{ispoem para r} - eve-se lev _{. ar em conta o}

fessor

empregae~hzar

os exercício tempo de que os alunos tarefas demas· rda Para corrio-1· l s e o tempo que o pro-ça t ia as Le b "' - os. É • · .

s rabalham · m remo-n Preciso evitar as que elas Precis!~ ~asa e não nos os de que muitas crian-c d) Os trabalhr tempo Para ebi1:1eçamos, também, de

omentaaa com os de casa d incar.

P~ra

'o

tra~af;;alquer

outro t

~vbem

sofr~r

correção, necessidades ina· . o supletivo ra alho.

n· ·

.

iv1dua· em cl

12 1 iv1dir a classe is, aconselha s asse, atendendo às alu~o~nos, ~e acôrdo ~: três ou q~:b.~ seguinte prática: mogêneº saib~m)' Param seu adianta o grupos, de 10 a tarefas ~s. Dois ou três obter grupos me~to (sem que os balhar

s~:q~adas

aos

se~rup?s

podem

~~s

ou menos ho

-mesa do ;n os, enquantos n1veis e nas s ª~ ocupados em dificulda~e~fessor, recebe ou~ro grupo qu~1s possam

tra-seus Pontos f Que ªPresent explicações

s~ ~Is

posto junto à Os trab racos. arn, e trein P ementares sôbre seguida co alhos destinaa o especial sôbre os d _e

a· •

_iscussão rreç-_{ao, usana} os _{aos outros}

Variana~r~I. 0 0 _{QUadro-neg~upos sofrem, em} 0 _{Professor t d s grupos q g o, ou por meio}

vez que n~m o os recebe u~ trabalha .

todos, o oue n_?rupo de ~Oigua1 aten~ d~retamente com ou mais. ao acontece a l.2 ha' o Individual uma

D em t 0_{Port · '}

Pítul ªªndo o tipo urmas de 30un1dade para o III, mesmo o de material e 40 alunos

s grupos Que Pro

Que estão t Pusemos no ca-rabalhando s, _OZl-.

METODOLOGL.\ DA MATEMÁTICA 37 nhos podem receber tarefas adequadas aos seus níveis de

adiantamento, uma vez que não é necessário determinar exercícios iguais para todos. O uso de tal material ainda poupa ao professor o trabalho de transcrever exercícios no quadro-negro, uma vez que bastará distribuir às crian -ças os cartões impressos, para trabalharem de acôrdo com êles.

SUGESTõES PRATICAS

Daremos aqui alguns exemplos de jogos que não demandam material de difícil confecção e que podem ser

usados para treinos diversos:

1. Corrida de aittomóveis - Cada partido disputa a corrida com um automóvel (adquirido em casas de bri

n-quedos; cavalinhos de corrida também servem). Numa

fôlha de cartolina ou papelão do tamanho da mesa da professôra, traça-se uma pista, circular ou retangular, dividida em setores ou quadras. •O exemplo abaixo dá para 36 jogadorns; se fôr maior o número de alunos, aumen

-tam-se os partidos ou as quadrículas.

1

1

1

~

--

~~~-~-·

=---=-c

~

--

~~14-~-=j.

...

---t

. (*) , Vide "Jogos e Recreações Matemáticas", Editôrn Cof\-:.

38

IRENE DE ALBUQUE~QUE Cada automóvel ocu a

dras escuras e deve corr P ' antes do jôgo, uma das qua

-0 pa1:tido que chegar :~ ~f sua faixa. Ganha a corrida

podera fazer uma faixa nal. Ase o professor quiser,

Cada partido re b de cada cor.

mai_. s _{' con orme fôr} f ce e cartõe

0 nú 8 numerados de 1 a 6 ou

O

fah1J.xeati. Cadda cartão traz ummaero de quadrículas de cada

vo 0 'A · operaç· d

eqüivalente Jogo. ~~ operações são t~~· e .acôrdo com o

ca₁·tão, ₁na: ~m d1f1culdades. _{0 al} 0 as _diferentes, mas Distrib stidm no bloco de ?"ascuulno nao escreverá no

t ₀ d u os os ca ·t·

n

io.

os farão as r oes Por tod

fessor chamará ~uas

0

operações na caº.{ .ªº mesmo tempo,

n.º 1 virão ao · n. 1. Todos os a r etra. Então, o

pro-operação

novam~uf

ai:o

~o

mesmo {unos que têm cartão

tarem, farão seu n e a vista da elas empo, e farão a sua

algum errar dev:r_carros entrar' n se. ~quêles que

acer-Professor, mas n·

ª

repetir a ₀ e.ª

!·

quadrícula. Se

mesma maneira

e~~

fará o

carr~ ~ançdao,

com auxílio do Ob · se1·vaçõ . o n.0 2 • n. o até ₀ f. ar. Proced e-se a d

es . No te-se im.

a) o tr . nesse jôgo que.

~ - ~~

.

c;oes serern f "t aproveita to b)

e

d ei as no a dos

no Papel a ir criança trq~adro-ne,gro' Porque todos

-c) e outra no eina a tn , etn situa - . veem as opc -pois que:º jôgo dese~Uadro-negro~stna operaçã;a~ inter!ssada.

I) Ern 6 Volve-se com uas vezes. . umn cluí-lo, desde etapas, Utna '5l'ande economia

uma só vez que o quad turma d de tempo, . II) A~ . ro-negro coe 30 a 42

Já a i·esolv cr1anc;as n- tnporte 5 6 alunos Pode

con-c

ar~ll) l

~~

~:o I?ªP

~

l, ~:rai;n

tnuito ' ou 7 alunos de

n . • r~s. ni\0 • ªJUda 8 s1inu1t- a fazer

q~~~nd1zag<'rn, ;o.Prefodici1:1e um jogadoneamente. a ope1·açüo, pois

rn ro-negro N is a cria , lllas, a r tenha d

as, sirn de .fbc ot~Hie qu~c;a ~eve l'e~ lcontl'ál'io ado a outro nas

d) O ac;ao d o Jôgo o ver a , concorl'e • lllaterial ni~s1no jô a aprendiz não é at· ?Peração sõ·. pha1·a a urna op '. V~r1ando. go Pode ~getn. 1"1dade d ' z~n. a, no e) e~c;ao difer!~t os Par~f~o J~gado Vár· e vel'1ficação, do que u~zendo nova:· s • cada cr~as Vêzes com

rnatel'ial t ~xercício cartões ( anÇa i·eceb .

·º

mesmo até, fazé1· reinar Pràt~ºlllulll) o o que não eia, assim,

e)(ercício i ica~ente Professo denianda .

ntens1vo d qualquer r Poderá maior tempo e resolução ~ação de' ~º':1 o mesmo e Problema~.emática, e,

METODOLOGIA DA MATEMÁTICA 39

f) As questões usadas no jôgo podem ser aproveitadas para

exercícios sistematizados de treino, dos quais tôda a turma

par-ticipe ao mesmo tempo.

2. Conquista da vitória - Num tabuleiro de

pa-pelão, de 40cm X 40cm aproximadamente, fazem-se

pe-quenos furos, onde se possam adaptar palitos. Ao lado de

cada furo, há um número, correspondente aos resultados

das combinações fundamentais de uma das operações.

Bandeirinhas de 2 côres (para 2 partidos), feitas com um retângulo lustroso, tendo como mastro um palito, apre

-sentam as combinações correspondentes aos resultados do

tabuleiro.

De acôrdo com os atuais programas do D. F., com 55 bandeiras treinam-se tôdas as combinações exigidas para a 2.ª série (produtos de 1 até 30). Para a 3.ª série, usam-se 100.

Duas bandeiras maiores, cada uma da côr de um

partido, trazem escrita a palavra Vitória.

•

•

• •

p~pp

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-As crianças podem ficar nas suas carteiras e receber as bandeirinhas. Chamadas pelos seus próprios nomes, cada uma deve ler a combinação que lhe coube e dizer o seu resultado ou escrevê-lo no quadro-negro, colocando a bandeirinha no tabuleiro, no lugar respectivo.

iO partido que colocar tôdas ou o maior número de