UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ALEXANDRE MOURA ROBERTO
TRANSFORMAÇÕES DO ENSINO DA ESTATÍSTICA
EM UMA ESCOLA PARTICULAR DO ESTADO DO
CEARÁ INDUZIDAS PELA PROVA DE MATEMÁTICA
DO ENEM
SÃO PAULO
2019
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ALEXANDRE MOURA ROBERTO
TRANSFORMAÇÕES DO ENSINO DA ESTATÍSTICA
EM UMA ESCOLA PARTICULAR DO ESTADO DO
CEARÁ INDUZIDAS PELA PROVA DE MATEMÁTICA
DO ENEM
Dissertação apresentada à Banca Examinadora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Mestre em Educação
Matemática.
Orientador(a): Prof.ª Dr.ª Angélica da Fontoura
Garcia Silva
SÃO PAULO
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ALEXANDRE MOURA ROBERTO
TRANSFORMAÇÕES DO ENSINO DA ESTATÍSTICA EM UMA ESCOLA
PARTICULAR DO ESTADO DO CEARÁ INDUZIDAS PELA PROVA DE
MATEMÁTICA DO ENEM
Dissertação apresentada à Banca Examinadora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Mestre em Educação Matemática.
____________________________________________________________ Prof.ª Dr.ª Angélica da Fontoura Garcia Silva (Presidente/Orientadora) Universidade
Anhanguera de São Paulo
____________________________________________________________ Prof.ª Dr.ª Marta Elid Amorin Mateus
Universidade Federal de Sergipe (UFSE)
____________________________________________________________ Prof. Dr. Ruy Cesar Pietropaolo
Universidade Anhanguera de São Paulo
5 Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou
6
Ando devagar Porque já tive pressa
E levo esse sorriso Porque já chorei demais Hoje me sinto mais forte Mais feliz, quem sabe Só levo a certeza De que muito pouco sei Ou nada sei
(...) Almir Sater & Renato Teixeira
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AGRADECIMENTOS
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Brasil (CAPES) – Código de Financiamento 001, mas não posso deixar de agradecer, antes de tudo, a Deus, por sempre estar ao meu lado, me estendendo a mão como um Pai amoroso, por me guiar, iluminar minhas escolhas e jamais me abandonar.
Aos meus pais, Sandra Regina e Cleonir Roberto por não medirem esforços para me proporcionar condições de estudar em uma boa escola, pela dedicação, pelo cuidado e pelo exemplo de vida.
A minha esposa, Louise e meu pequeno Gael, pelo amor, pelo apoio e pela compreensão de minha ausência em vários momentos de lazer por conta da dedicação a esse trabalho.
A Prof.ª Dr.ª Angélica da Fontoura Garcia Silva, pelos ensinamentos, pelas orientações, pelo incentivo constante e, principalmente, pela disposição de me tirar dos momentos de aparente inércia.
Ao Prof. Dr. Ruy Cesar Pietropaolo e a Prof.ª Dr.ª Marta Elid Amorin Mateus pelas importantes contribuições a essa dissertação.
Aos amigos do meio de trabalho do qual faço parte com muito orgulho.
Ao Colégio 7 de Setembro, por sempre acreditar, reconhecer o meu trabalho, meu empenho e me permitir crescer como profissional.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de nível Superior – Brasil ( CAPES ) – Código de Financiamento 001.
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RESUMO
A presente pesquisa, de natureza qualitativa, busca analisar a influência das avaliações de Matemática e suas tecnologias do ENEM no ensino de Estatística e elaboração do currículo moldado pelos professores para o Ensino Médio do Colégio 7 de Setembro no período de 2008 a 2018. Fundamentou-se este estudo na visão de Sacristan que propõe olhar numa perspectiva processual para o currículo. Trata-se de uma pesquisa documental realizada a partir da análise das relações estabelecidas entre currículo moldado pelos professores do colégio para o Ensino de Estatística e os pressupostos e habilidades e competências avaliadas pelo Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e indicações curriculares para o ensino da temática presentes nos documentos curriculares oficiais como PCNEM, PCN+ e Orientações Curriculares. De modo geral, a análise das informações obtidas permitiu identificar que os planos de curso do Colégio 7 de Setembro propostos para o segundo ano do ensino médio no período de 2008 a 2018, vem sendo estruturado a partir da matriz de referência do Enem, preocupando-se em favorecer o ensino de estatística que permita ao estudantes compreender fatos e fenômenos no intuito de refletir e agir sobre esta nova realidade.
Palavras–chave: Educação Matemática, Curriculo Prescrito, Currículo Moldado, ENEM, Ensino de Estatística.
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ABSTRACT
This qualitative research seeks to analyze the influence of mathematics assessments and their technologies of ENEM on the teaching of statistics and the elaboration of the curriculum molded by teachers for the High School of the 7th of September from 2008 to 2018. This study was based on Sacristan's vision (1998) which proposes to look at a procedural perspective for the curriculum. This is a documentary research conducted from the analysis of the relationships established between curriculum shaped by the teachers of the college for the teaching of statistics and the assumptions and skills assessed by the National High School Exam (ENEM) and curricular indications for teaching. of the theme present in official curriculum documents such as PCNEM (BRAZIL, 2000), PCN + (BRAZIL, 2002) and Curriculum Guidelines (BRASIL, 2006). In general, the analysis of the information obtained allowed us to identify that the course plans of the College 7 de Setembro proposed for the second year of high school from 2008 to 2018, has been structured from the reference matrix of Enem worrying about to favor the teaching of statistics that allows students to understand facts and phenomena in order to reflect and act on this new reality.
Kwywords: Mathematics Education, Curriculum Prescription, Curriculum Molded, ENEM,
10
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Currículo como Processo ... 28 Figura 2: Representação gráfica da relação entre Competências e Habilidades do ENEM ...54 Figura 3: Linha do tempo: principais transformações no ENEM entre 1998 e 2009 ...55
Figura 4: Representação gráfica da relação entre Competências e Habilidades do NOVO ENEM ...58 Figura 5: Linha do tempo: Transformações posteriores a 2009 ... 60
Figura 6: Número de candidatos que usaram o Enem como certificado de conclusão ...61
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Indices de acerto das questões que envolviam estatística ENEM 2015 ...63 Tabela 2: Indices de acerto das questões que envolviam estatística ENEM 2016 ...63 Tabela 3: Indices de acerto das questões que envolviam estatística ENEM 2017 ...64 Tabela 4: Matriz de Referência do ENEM segundo Rabelo (2013): foco nas habilidades relacionadas a Estatítica ... 65
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Questões envolvendo estatística nas provas do ENEM ...62
Quadro 2: Quadro comparativo das questões do Enem 2015 ...82
Quadro 3: Quadro comparativo das questões do Enem 2016 ...102
Quadro 4: Quadro comparativo das questões do Enem 2017 ...118
Quadro 5: Quadro comparativo das questões do Enem 2018 ...133
Quadro 6: Apresentação das cinco partes do plano ...135
Quadro 7: Descrição das habilidades relacionadas aos conteúdos propostos no Plano de 2008 ...136
Quadro 8: Habilidades relacionadas aos conteúdos propostas pelo Plano de Ensino 2010 ...138
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SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO 15
1. INTRODUÇÃO
1.1 Sobre as motivações 18
1.2 Sobre o tema e justificativa 20
1.3 Objetivos e questões de pesquisa 23
1.4 Sobre os procedimentos metodológicos Objetivos e questões de pesquisa
24
1.5 Caracterização da Instituição escolhida 25
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO BIBLIOGÁFICA 2.1 Marco Teórico
27
2.1.1 O olhar para o currículo como um processo: considerações sobre a pesquisa de Sacristán
27
2.1.2 Conhecimentos Esperados na perspectiva de Aline Robert 2.2 Revisão de Literatura
30
2.2.1 Uma investigação que analisou conhecimentos esperados
em questões de concurso
35
2.3 O que dizem as pesquisas que analisam o ENEM 37
14 3.1 Indicações contidas nos principais documentos oficiais norteadores
da educação Brasileira: LDB, PCNEm, PCN+ e OCEN
41
3.2 Histórico do ENEM: Sua evolução e a Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias
49
3.2.1 ENEM 1998 a 2008 49
3.2.2. Linha do tempo do Enem: Transformações anteriores a 2009 55
3.2.3 O novo Enem 2009 57
3.2.4 Linha do tempo do Enem: Transformações posteriores a 2009 60 4. ANÁLISE DAS QUESTÕES DE ESTATÍSTICA DO ENEM DE 2015 A
2018
4.1 Desempenhos de alunos nas questões que envolviam Estatística
62 4.2 Análise das questões apresentadas nas provas do Enem 2015, 2016,
2017 e 2018
5. O CURRÍCULO MOLDADO NO COLÉGIO 7 DE SETEMBRO 5.1 Análise do plano de curso do Colégio 7 de Setembro
6. CONCLUSÃO
65
135
15
APRESENTAÇÃO
O presente trabalho foi desenvolvido no âmbito da linha de pesquisa “Formação de Professores, Currículo e História” do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Anhanguera de São Paulo. Sua finalidade é analisar a influência das avaliações de Matemática e suas tecnologias do ENEM no ensino de Estatística e elaboração do currículo moldado pelos professores para o Ensino Médio do Colégio 7 de Setembro no período de 2015 a 2018.
A pesquisa foi direcionada no sentido de discutir o currículo de Matemática desta escola e analisar a influência de um dos modelos vigentes de forma de ingresso nas universidades na elaboração do seu currículo – por meio da pontuação do ENEM. Em relação à metodologia optou-se por revisão bibliográfica e uma pesquisa documental, na qual serão analisados os currículos de Matemática moldado pelo grupo de professores Colégio 7 de Setembro durante este período e as provas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).
A questão geradora deste trabalho é a seguinte:
➢ Quais são as influências do ENEM no currículo moldado pelos professores1 do
Colégio 7 de Setembro no que se refere ao ensino de Estatística?
Esta dissertação foi organizada em 5 capítulos. No primeiro, buscamos mostrar uma visão geral acerca das motivações para a elaboração da pesquisa com foco nas mudanças observadas no currículo da escola e a discussão em torno da problemática do processo de ensino e aprendizagem da Estatística. Apresentaremos também a questão geradora deste trabalho e os objetivos da pesquisa. Por fim, descreveremos os
1 Consideramos neste estudo assim como Sacristan (1998) que o currículo moldado pelos professores é elaborado a partir dos currículos prescritos (elaborados por integrantes de órgãos oficiais) e apresentado, adequando-os às necessidades dos alunos. O planejamento anual é reorganizado a cada período escolar, com detalhamentos para objetivos, atividades para a consecução dos objetivos e apontamentos para avaliação.
16 procedimentos metodológicos utilizados e faremos a caracterização da instituição de ensino que faz parte da pesquisa
No segundo capítulo será feito uma revisão bibliográfica de alguns artigos e dissertações relacionados ao tema para subsidiar uma posterior análise de documentos. Como referencial teórico, utilizaremos Sacristán (1998) que analisa o currículo como um processo, Aline Robert devido à abordagem dos níveis de conhecimento esperados para a solução de uma tarefa. Ao final expomos alguns estudos que também investigaram os conhecimentos esperados assim como descrito por Robert (1998) em questões apresentadas nas provas do ENEM.
No capítulo 3 será feito um estudo panorâmico acerca dos objetivos e evoluções do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Para tal, analisaremos os documentos oficiais: Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, PCN+, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais e a BNCC. Além disso analisaremos a Matriz de Referência para o ENEM e os Objetos de Conhecimentos Associados à Matriz de Referência do ENEM. Serão ainda apresentados e analisados alguns planos de curso do Colégio 7 de Setembro.
O capítulo 4 foi reservado para a análise de questões referentes à Estatística presentes no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) no período de 2015 a 2018. A análise será feita de forma a verificar o quanto o item proposto se aproxima das orientações encontradas na Matriz de Referência do ENEM. Para efeito de completude, faremos também uma detalhada descrição da tarefa, que consiste em definir as ações e operações necessárias para que o candidato seja capaz de solucionar de forma adequada o item proposto e uma análise quanto ao nível de conhecimento esperado para a solução da tarefa sob a ótica de Aline Robert.
No capítulo 5 descrevemos e analisaremos os planos de curso e os currículos moldados pelos professores no período de 2008 a 2018.
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CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Neste capítulo, apontamos alguns antecedentes motivadores para a realização desta pesquisa, em seguida discorremos sobre a questão que nos orientou, o aporte teórico utilizado, os procedimentos metodológicos e o cenário em que o estudo se desenvolveu.
1.1 Sobre as motivações2
Sempre me pareceu estranho que todos aqueles que estudam seriamente esta ciência acabam tomados de uma espécie de paixão pela mesma. Em verdade, o que proporciona o máximo prazer não é o conhecimento e sim a aprendizagem, não é a posse, mas a aquisição, não é a presença, mas o ato de atingir a meta.
(GAUSS apud KARLSON, 1961, P. 1)
Iniciei minha carreira como professor de Matemática no ano de 1993 no Colégio Geo Stúdio concomitantemente ao ingresso na Universidade Estadual do Ceará (UECE) no Curso de Ciências da Computação. Embora a Matemática sempre tenha sido uma disciplina que durante a época da escola exerceu em mim um grande fascínio, até então, eu não havia pensado em seguir a carreira do magistério.
Em 1995, fui contratado para trabalhar no Colégio 7 de Setembro, escola em que estudei durante 13 anos da minha vida, compreendendo o período da educação infantil até o pré-vestibular. Minha primeira aula nessa escola ocorreu em meados de janeiro de 1995, e ainda bastante imaturo como profissional não tinha a real noção do verdadeiro
2 Esta primeira subseção será escrita na primeira pessoa do singular por tratar-se de experiências próprias do pesquisador, o restante do trabalho será escrito na primeira pessoa do plural, por considerarmos que essa dissertação contou com contribuições da orientadora, da banca de qualificação e pelas estudos realizados durante do curso.
18 papel do educador. Quando se entra em uma sala de aula, enfrentamos um conjunto de situações, com as quais não aprendemos a lidar. No ano de 1998 fui convidado a fazer parte da equipe do pré-vestibular do Colégio 7 de Setembro e embora deslumbrado com a ideia de fazer parte do grupo docente de uma das mais tradicionais escolas de Fortaleza, muitas vezes passei a questionar minha postura como educador, pois muito me inquietava o “engessamento” ao qual alunos e professores éramos submetidos por termos que seguir um plano de aula que se apegava a detalhes totalmente irrelevantes de conteúdo específicos que eram ditados pelos exames vestibulares, principalmente da Universidade Federal do Ceará (UFC)3.
E o pior ainda estava por vir, pois obedecendo aos critérios estabelecidos pela escola, ao final do ano letivo, acabava tendo que reprovar na minha disciplina um percentual de alunos, que não foram capazes de dominar alguns conteúdos que nem mesmo eu como educador, conseguia ver a real necessidade de apropriação. Já naquela época me questionava sobre a relevância de todos aqueles conhecimentos para a formação acadêmica dos estudantes. Naquele momento, não era só o fracasso do aluno que me incomodava, era na verdade o meu fracasso como profissional que ficava evidenciado.
Tive a oportunidade, ao longo de 27 anos de magistério (sendo 25 deles fazendo parte do corpo docente do Colégio 7 de Setembro ), de vivenciar algumas mudanças estruturais no modelo de currículo da escola e, percebo empiricamente que a adoção dos novos parâmetros curriculares e a prova do ENEM como forma de ingresso em várias universidades, gerou um grande impacto no modelo educacional vigente, obrigando assim que a escola e os educadores reavaliassem seus verdadeiros papéis como parceiros da família na formação do aluno.
Uma mudança observada foi a reformulação do currículo da escola. Hoje, diferentemente do observado por Reis (2012), procuramos adotar um modelo que passou a valorizar a significação de conteúdos por meio da sua contextualização, sem contudo,
3O modelo do vestibular da Universidade Federal do Estado do Ceará (UFC) era totalmente conteudista e desconectado de qualquer tipo de contextualização e interdisciplinaridade. A Estatística não era abordada em seus editais. Vale salientar que a partir do concurso de 2011 a UFC passou a adotar o Exame Nacional do Ensino Médio ( ENEM ) como forma de acesso a universidade.
19 perder o rigor matemático necessário para o aprendizado dessa disciplina. Foi o rompimento de um modelo que era pautado no acúmulo de informações e que buscava apenas atender as exigências de currículo impostas pela universidade que acabou por possibilitar o desenvolvimento de habilidades e competências necessárias para a integração do jovem a nova realidade.
1.2 Sobre o tema e justificativa
Nesta subseção justificaremos a relevância de realizarmos investigações sobre o Ensino de Estatística no âmbito curricular, uma vez que analisaremos a influência das provas do Exame Nacional do Ensino Médio ENEM (BRASIL, 2018) nos currículos moldados pelo Colégio 7 de setembro.
Consideramos assim como Sacristán (1998) o currículo como processo que envolve uma confluência de práticas que pressupõe diversos âmbitos4 que vai da
prescrição de órgãos oficiais federais e estaduais, como Ministério da Educação e Cultura – MEC – por exemplo, as Secretarias estaduais e municipais – Currículo Prescrito – passa pela forma como o professor e a escola interpretam tais prescrições – Currículo Moldado – e também pela forma como ele é avaliado, seja internamente a escola ou por meio de avaliações externas – Currículo Avaliado – , como é o caso do ENEM. Nesse contexto, nos apoiaremos nesses três âmbitos e em resultados de pesquisas para mostrar a importância desta investigação
Nesse sentido, procuramos referências tanto em documentos curriculares, como em estudos da área sobre o foco dado a Estatística. No tocante aos documentos notamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática (1997), por exemplo, já nos chamava a atenção quanto ao aspecto de que, ao abordar a relação Matemática e Construção da Cidadania, o indivíduo deveria ser capaz de realizar leitura e interpretação de informações complexas, como dados estatísticos, a fim de compreender as diversas questões em que está inserido e, consequentemente, tomar decisões. Passados mais de
4 Nesta subseção apresentamos somente três âmbitos descritos por Sacristán (1998), os demais serão expostos quando discutirmos especificamente os estudos desse autor.
20 20 anos, notamos que essa temática ainda recebe destaque uma vez que na BNCC (BRASIL, 2018) propõe-se o desenvolvimento de habilidades ligadas à Estatística em todos os anos de escolaridade. Segundo esse documento a estatística pode favorecer a construção da cidadania uma vez que favorece o enfoque de noções, fatos, conceitos e procedimentos presentes em várias situações do dia a dia, sobre essa temática o documento complementa:
Mesmo, considerando que tal documento não se propõe a fazer indicações metodológicas encontramos nele observações sobre a necessidade de se desenvolver o ensino que permita aos alunos vivencias com o planejamento, desenvolvimento, argumentação e comunicação de pesquisas, realizadas a partir do interesse dos estudantes que favoreçam a compreensão do papel da estatística no seu cotidiano. Propõe que para os anos finais do Ensino Fundamental, espera-se que os alunos:
[...] saibam planejar e construir relatórios de pesquisas estatísticas descritivas, incluindo medidas de tendência central e construção de tabelas e diversos tipos de gráfico. Esse planejamento inclui a definição de questões relevantes e da população a ser pesquisada, a decisão sobre a necessidade ou não de usar amostra e, quando for o caso, a seleção de seus elementos por meio de uma adequada técnica de amostragem. (BRASIL, 2018, p. 275)
Além disso, propõe que para dar continuidade as aprendizagens esperadas para o Ensino Fundamental, no Ensino Médio a aprendizagem deve focalizar a construção “de uma visão integrada da Matemática” (p. 528), desenvolvidas em diferentes contextos e aplicada à realidade. Nesse contexto, esses documentos consideram que a área de Matemática teria a responsabilidade de:
[...] aproveitar todo o potencial já constituído por esses estudantes no Ensino Fundamental, para promover ações que ampliem o letramento matemático iniciado na etapa anterior. Isso significa que novos conhecimentos específicos devem estimular processos mais elaborados de reflexão e de abstração, que deem sustentação a modos de pensar que permitamaos estudantes formular e resolver problemas em diversos contextos com mais autonomia e recursos matemáticos (BRASIL, 2018, p. 528-529).
Além desses documentos, procuramos nas Competências e Habilidades descritas no ENEM indícios da importância dada a temática que pretendemos analisar a descrição
21 das sete competências5, vemos que há referência ao estudo da Estatística nas
competências de áreas 6 e 7:
• Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
• Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Analisando as indicações dessas competências e, apoiados em Sacristan (1998), encontramos mais alguns indícios de que para os idealizadores dessa avaliação externa a temática Estatística parece ser importante para a formação acadêmica do estudante, todavia acreditamos ser necessário analisar mais profundamente as questões que são propostas.
Ainda, no tocante a relevância do ensino da Estatística, também acreditamos de se tratar de uma ferramenta multidisciplinar cujos conceitos exercem profunda influência em diversas áreas conhecimento humano. Consideramos que hoje, esse fato pode ser comprovado uma vez que as informações que estão presentes no cotidiano do cidadão precisam ser interpretadas: é possível perceber lendo uma revista, um jornal ou ainda assistindo ao noticiário na televisão, por exemplo, que grande parte das informações divulgadas por diferentes meios de comunicação, provém de pesquisas e estudos estatísticos e a compreensão sobre as ideias envolvidas na estatística podem ajudar na realização da leitura do mundo. Contudo, acreditamos assim como Lopes (2018) que um dos principais impedimentos ao ensino efetivo de probabilidade e estatística na educação básica refira-se à formação dos professores que ensinam matemática nesses diferentes
5 No capítulo 4 descreveremos e discutiremos todas as competências, aqui descreveremos somente as duas que, sob nosso ponto de vista, a Estatística está presente.
22 níveis de ensino, afinal é esse ator que vai interpretar o currículo e moldá-lo para a escola que trabalha.
No âmbito do Colégio 7 de Setembro, cenário desta investigação, a abordagem do tema Estatística é relativamente recente, visto que passou a fazer parte integralmente do plano de curso somente a partir do ano de 20116. O modelo de currículo adotado pela
escola sempre foi elaborado e discutido pelo grupo, tendo como principal finalidade dar suporte ao aluno para que ele fosse capaz de ser aprovado nos mais concorridos exames vestibulares. Na realidade, a formação do cidadão nunca foi a principal preocupação para uma grande parte das famílias. Ter o prazer de ver o retrato do filho no jornal como aprovado e poder dividir com os familiares a alegria de anuncia-lo como universitário superava qualquer outro desejo. Porém, considerando o mundo globalizado em que estamos inseridos e tendo em vista a necessidade da formação de alunos mais críticos pelo desenvolvimento de suas habilidades e competências, vemos a extrema necessidade de mudanças no currículo escolar e a valorização do conhecimento estatístico como ferramenta para se fazer uma leitura e um mapeamento da realidade.
1.3 Objetivos e questões de pesquisa
As reflexões aqui apresentadas constituíram as motivações desta investigação a qual buscará atingir o seguinte objetivo:
➢ Analisar a influência das avaliações de Matemática e suas tecnologias do ENEM no ensino de Estatística e elaboração do currículo moldado pelos professores para o Ensino Médio do Colégio 7 de Setembro no período de 2015 a 2018.
Para alcançar esse objetivo, buscaremos respostas a duas questões de pesquisa:
➢ Quais eram as indicações do Colégio 7 de Setembro para o ensino da Estatística antes do ENEM 2009? E quais são atualmente?
23 ➢ Quais indicações dos últimos quatro exames ( 2015 a 2018 ) do ENEM foram incorporadas ao currículo moldado pelos professores de Matemática do Colégio & de Setembro para o ensino dos conteúdos de estatística no Ensino Médio?
1.4 Sobre os procedimentos metodológicos
Para a concretização do trabalho proposto, serão realizadas as análises de alguns documentos oficiais tais como a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCN) e PCN+, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM), Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e os currículos moldado pelos professores para o ensino da disciplina de Matemática aplicados ao 2º ano do Ensino Médio do Colégio 7 de Setembro no período de 2008 a 2018.
Também será desenvolvido o estudo detalhado de algumas questões de Estatística extraídas do ENEM no período de 2015 a 2018. Após a apresentação e resolução de cada questão, foi elaborada uma grade de análise que procura contemplar os seguintes aspectos: expectativas institucionais; descrição da tarefa e nível de conhecimento esperado para a solução da tarefa. A seguir detalharemos os aspectos observados nas questões para preenchimento da grade de análise:
A grade de análise das questões constará de três partes:
Expectativas institucionais: neste tópico, verificaremos a forma como a questão se relaciona com as orientações encontradas na MATRIZ DE REFERÊNCIA DO ENEM e como ela se insere em relação às Orientações Educacionais Complementares aos parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+) quanto às habilidades propostas para a unidade temática ESTATÍSTICA. Neste tópico, três quesitos serão analisados:
(A) os eixos cognitivos;
(B) as competências e habilidades encontradas na matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias associadas à Estatística;
24 Descrição da tarefa: esta parte consiste em identificar e descrever os procedimentos necessários para a resolução da questão.
Nível de conhecimento esperado para a solução da tarefa sob a ótica de Robert (1998): este tópico será utilizado para explicar as dificuldades que os candidatos possuem em relação à mobilização de conhecimentos matemáticos: técnico, mobilizável e disponível.
1.5 Caracterização da Instituição escolhida
Fundado em 1935, pelo professor e acadêmico de direito Edilson Brasil Soárez, o Colégio 7 de Setembro sempre foi um referencial na formação do estudante. Além de oferecer uma forte formação intelectual, “a escola também se preocupa com os valores éticos, morais e cristãos”. O colégio também investe na formação continuada do professor, pois acredita que isso possibilita ao docente a aquisição de conhecimentos específicos da profissão, se tornando assim mais capacitado a atender as exigências impostas pela sociedade.
Como uma das mais tradicionais instituições de ensino do Ceará, a colégio vem colecionando vitórias expressivas ao longo de sua história. Em 2014, sagrou-se campeã no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) considerando o resultado geral de cada grupo escolar do estado. Além disso, foram 23 aprovações no IME, 11 aprovações no ITA e o 1º lugar no curso de Medicina em Fortaleza na Universidade Federal do Ceará, a instituição que mais recebeu inscrições (178.598) para o ENEM, conforme dados divulgados pelo Ministério da Educação (MEC).
Além disso, colabora o fato de que estudei na escola durante 13 anos e nela atuo como professor desde 1995. Até o ano de 2009, a elaboração do currículo para a disciplina de Matemática da escola, sempre foi ditado pelo vestibular da Universidade Federal do Estado do Ceará (UFC), porém a prova do ENEM se mostrou um processo avaliativo diferente dos tradicionais. Seu modelo foi desenvolvido com ênfase na avaliação das competências e habilidades que traduzem as estruturas mentais com as
25 quais se constroem continuamente o conhecimento, não se baseando apenas na memória. Essa mudança no processo de avaliação gerou uma mudança de concepção na forma de selecionar e ministrar os conteúdos.
A partir da apresentação da configuração desta investigação, expomos no próximo capítulo a fundamentação e a revisão de literatura que fizemos para realizar este estudo. Nela procuramos apontar estudos pertinentes que nos permitisse localizar esta pesquisa na área Educação Matemática por isso, procuramos também apresentar o diferencial desta pesquisa em relação as aqui analisadas.
26
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO DE
LITERATURA
Para atingir o objetivo proposto para este estudo, no sentido de analisar a influência das avaliações de Matemática e suas tecnologias do ENEM nas transformações do ensino de Estatística e elaboração do currículo moldado pelos professores para o Ensino Médio do Colégio 7 de Setembro no período de 2008 a 2018, buscamos examinar pesquisas que nos deram suporte à análise e discussão das questões utilizadas nos ENEM, e pesquisas que mostram a relevância deste estudo.
Assim, neste capítulo nos propomos a expor os estudos que, de alguma forma, se relacionam a investigação que nos propusemos a fazer.
Nesse contexto, como analisaremos questões ligadas aos currículos prescritos, moldados e avaliados apresentamos, inicialmente, os pressupostos do estudo de Sacristán (1998). Em seguida, buscamos no estudo de Robert (1997), fundamentos para analisar os conhecimentos esperados dos alunos nas questões do ENEM . A revisão de literatura inicia-se por um estudo que também avaliou os conhecimentos esperados em questões de concurso e, finalmente, buscamos identificar a relevância desta investigação por meio da análise de estudos realizados na área de Educação Matemática nos últimos anos sobre o ensino da estatística.
2.1 Marco Teórico
Apresentamos a seguir os pressupostos apresentados por Sacristan (1998) e em seguida as discussões de Robert (1997) sobre os conhecimentos esperados dos alunos.
2.1.1 O olhar para o currículo como um processo: considerações sobre a pesquisa de Sacristán
27 Para discutir as questões relativa ao currículo nos apoiamos nos estudos de Sacristán (1998). O autor afirma que o currículo precisa ser compreendido como processo, que envolve uma multiplicidade de relações, abertas ou tácitas, em diversos âmbitos, que vão da prescrição à ação, das decisões administrativas às práticas pedagógicas, na escola como instituição e nas unidades escolares, em específico.
Nesse estudo o autor discute que esse processo pressupõe uma visão dinâmica da organização curricular que envolve âmbitos diversificados que estão relacionados a realizações e decisões - Figura 1:
Figura 1: Currículo como Processo
28 Sacristán (1998) considera que nos âmbitos de ação que envolvem a elaboração, implantação e desenvolvimento do currículo participam ações internas e externas das instituições escolares e segundo esse estudo, algumas de caráter mais pedagógico e outras nem tanto. Para o autor tais ações determinam o que ele denomina “prática real”. Em seguida o autor descreve cada uma das etapas:
[...] o prescreve-se desde os âmbitos políticos e administrativo; ordena-se dentro do sistema educativo, ordena-segundo especificações, ciclos e cursos; decide-se o que é para todos e o que é optativo; planeja-se antes de que chegue aos professores por meio de orientações adminstrativas;[...] o
currículo planejado – o âmbito das práticas de desenvolvimento,
modelos em materiais, guias; [...] o currículo organizado no contexto
de uma escola [moldado pelos professores] – o âmbito das práticas
organizativas; d) o currículo na ação – o âmbito da reelaboração na prática, em que se operam transformações no plano dos professores/as e nas tarefas escolares; e) o currículo avaliado – os professores/as avaliam o currículo, as vezes por provas de homologação externa. (SACRISTÁN, 1998, p.139-140).
Para o autor a perspectiva processual sobre o currículo por ele proposta relaciona-se com o olhar sobre as relações entre a escola e a sociedade, em geral. Sacristán (1998, p. 140) chama a atenção para o fato de é preciso entender a reprodução social, por meio do currículo sob essa ótica processual. “Se a relação entre o currículo e prática escolar não é mecânica, mas mentalizada, por práticas diversas, essas práticas são elementos da reprodução ou, pelo contrário, elementos potenciais de resistência”. Nesse contexto, acreditamos que esse autor nos ajudou e enxergar a relevância de analisar a presença da Estatística em dois âmbitos desse processo currículos moldados e avaliados. Nesse contexto, consideramos assim como o autor ser importante considerar na visão que temos sobre o currículo que as ideias e práticas interagem reciprocamente no currículo, além disso consideramos dois pontos também observado pelo pesquisador:
[...] o estudo do currículo deve servir para oferecer uma visão da cultura que se dá nas escolas, em sua dimensão oculta e manifesta, levando em conta as condições em que se desenvolve. [...] trata-se de um projeto que só pode ser entendido como um processo historicamente condicionado, pertencente a uma sociedade selecionado de acordo com as forças dominantes nela, mas não apenas com capacidade de reproduzir, mas também de incidir nessa mesma sociedade. (SACRISTÁN, 1998, p.148).
Nesse contexto, consideramos assim como o autor que o fato de o pesquisador estar imerso na cultura da escola o estudo aqui realizado trará mais elementos para a compreensão
29 do processo de mudança curricular que se desenvolve na escola. Pretendemos refletir sobre os pressupostos dos currículos, nesse sentido esta dissertação levará em consideração além do currículo prescrito o moldado, ou seja, além prescrição existente no sistema educativo – PCN (BRASIL, 2000, 2002); Orientação Curriculares (BRASIL, ) e BNCC (BRASIL, 2018) – o currículo elaborado pelos professores do Colégio 7 de setembro e o avaliado pelo ENEM.
Assim, para análise dos dados consideraremos os pressupostos que dispõe na ordenação do sistema curricular sobre as indicações destinadas ao ensino (e a aprendizagem) da estatística, lembrando que tais indicações que servem como ponto de partida para a elaboração de materiais de apoio, controle de sistema, dentre outros e o currículo planejado no Colégio 7 de setembro
2.1.2 Conhecimentos Esperados na perspectiva de Aline Robert
Um dos objetivos específicos desta pesquisa é analisar quais conhecimentos podem ser esperados de estudantes do ensino médio no momento em que lhes são apresentadas situações problema que envolvem o discernimento e a capacidade de utilizar noções e/ou conceitos estatísticos. Para que consigamos investigar os conhecimentos prévios esperados e refletir sobre em que nível as atividades precisam ser propostas de forma a permitir o alcance dos alunos às noções estudadas nessa temática utilizamos o estudo de Aline Robert apresentado na França em 1997 “Quelques outils d’analyse épistemologique et didactique de connaissances mathématiues à enseigner au lycée et à l’université”. Robert (1997) propõe três níveis de conhecimentos esperados dos estudantes: técnico, mobilizável e disponível os quais são apresentados sinteticamente a seguir:
Nível técnico: é o conhecimento esperado dos estudantes na qual os
elementos necessários para sua realização são indicados na situação, ou seja, ele pressupõe aplicações imediatas de fórmulas, propriedades, definições, teoremas, etc..
Nesse tipo de situação, o caminho para a realização da tarefa deve estar explicitado de forma clara, cuja contextualização é local, simples e não pressupõe que o estudante reconheça ou adapte de antemão um conhecimento preliminar uma vez que a ferramenta que será utilizada para resolver a situação está explicitada nela.
30 Nível Mobilizável: é o conhecimento que envolve um funcionamento mais amplo do que o nível técnico. Apesar de ultrapassar a aplicação simples de uma propriedade se espera, por exemplo, que o estudante precise adaptar esses conhecimentos para aplicar um teorema adequado, fazer alguma mudança de quadro que o estudante tenha para resolver problema, o seja, ele deve ser capaz de buscar o caminho para a solução da situação utilizando uma determinada ferramente que é esperada.
Nível disponível: Este nível de conhecimento está associado a familiaridade com situações de diferentes referencias, ou seja outras situações variadas que são de conhecimento do estudante e que lhes servem de terreno de manipulação e experimentação, ou seja está associado à familiaridade, ao conhecimento de situações de referência que o permitam manipular.
Para melhor compreensão apresentaremos questões que ajudam a entender os três níveis de conhecimento esperados dos estudantes conforme a abordagem teórica de Robert (1997).
• Nível Técnico: é aquele que corresponde à resolução de uma tarefa em que sua solução está associada a utilização concreta de uma ferramenta, como por exemplo, a aplicação de uma fórmula, um teorema ou uma definição.
Exemplo
O gráfico abaixo mostra o tempo de votação de cada um dos doze primeiros eleitores a votarem no segundo turno das eleições para prefeito do município de fortaleza em uma determinada seção eleitoral.
31 Para fazer uma estimativa de quanto tempo um eleitor gasta na votação, o mesário decide utilizar a mediana dos dados para fazer seus cálculos. A mediana dos dados apresentados é (A) 14 segundos (B) 16 segundos (C) 17 segundos (D) 18 segundos (E) 20 segundos Comentário:
Para analisar a mediana, primeiro devemos colocar os tempos em ordem crescente. Então, o rol dos tempos é: 12, 12, 14, 14, 14, 16, 18, 18, 20, 26, 30, 32.
Como existe um número par de termos, a mediana é a média aritmética dos termos centrais: Md=16+18 =17
2 . Como a solução está associada a utilização concreta de um
procedimento específico descrito na questão, consideramos que essa questão é do nível técnico.
• Nível Mobilizável: é aquele que compreende tarefas que correspondem a funcionamentos mais abrangentes do que as do nível técnico. Essas tarefas passam da simples aplicação de uma propriedade ou de um teorema e exigem pequenas adaptações do conteúdo. Apesar do conceito necessário estar explícito, a solução da tarefa já não se faz possível apenas por uma aplicação imediata de fórmulas ou teoremas.
Exemplo
No gráfico a seguir estão representadas a entrada e a saída de água da caixa d’água de um edifício, durante as 24 horas de um dia. A linha tracejada indica o fluxo de água que abasteça a caixa d’água e a linha cheia indica o fluxo que está sendo consumido.
32 Em que horário deste dia o nível da caixa d’água esteve mais alto?
(A) entre 0h e 1h. (B) entre 5h e 6h. (C) entre 10h e 11h. (D) entre 15h e 16h. (E) entre 20h e 21h. Comentário:
Verifique que de 0h às 5h30min, temos o fluxo de abastecimento maior que o fluxo de consumo, portanto o nível da caixa está aumentando.
Já das 5h30min às 22h30min, o fluxo de abastecimento é menor que o de consumo, então, no geral, o nível da caixa está diminuindo.
Entre 22h30min e 24h, o nível da caixa volta a aumentar, porém em uma taxa menor do que entre 0h e 5h30min.
Portanto o horário do dia em que o nível da água esteve mais alto ocorreu entre 5h e 6h. Consideramos que esta questão é do nível Mobilizável uma vez que a situação não é mais de simples aplicação de uma propriedade ou de um teorema descritos na situação, mas exigiu pequenas leituras e interpretação do gráfico. Apesar do conceito necessário estar explícito – leitura do gráfico –, a solução da tarefa já não se faz possível apenas por uma aplicação imediata de fórmulas ou teoremas.
33
• Nível Disponível: Robert considera que neste nível são apresentadas tarefas que correspondem ao fato de saber solucionar o que está proposto sem se requererem indicações explícitas, de procurar em seus próprios conhecimentos o que pode intervir na solução. Podem-se aplicar formas ainda não previstas, em que o aluno deve resolver a tarefa proposta sem nenhuma indicação ou intervenção do professor. Esse nível exige a mobilização de conhecimentos pelos alunos de forma que estes organizem os conhecimentos aprendidos anteriormente e escolham o que é mais adequado para a resolução da tarefa.
Exemplo
O gráfico mostra a relação entre o percentual de álcool misturado com gasolina e o rendimento do carro de Cristina, em quilômetros por litro. Cristina começou uma viagem com o tanque de 50 litros cheio de uma mistura com 30% de álcool. Depois de andar 300km ela parou em um posto, onde completou o tanque com álcool puro, e continuou a viagem sem abastecer até chegar a seu destino, com o tanque praticamente vazio. Aproximadamente quantos quilômetros ela percorreu em toda a viagem?
(A) 800 (B) 900 (C) 975 (D) 1050 (E) 1125 Comentário:
O gráfico mostra que com uma mistura contendo 30% de álcool o carro de Cristina rende 15 km/l. Para a primeira etapa de 300 km, ela gastou então300 20
15 = litros de
34 30%, ou seja, 30 x30 9
100 = litros eram de álcool e os restantes 30 − 9 = 21 litros, de gasolina.
Para completar o tanque ela colocou 20 litros de álcool; o tanque ficou então cheio com 9 + 20 = 29 litros de álcool e os mesmos 21 litros de gasolina. Nessa mistura o percentual
de álcool era de 29 58 58%
50=100= , que é aproximadamente 60%. O gráfico mostra que com
essa mistura o carro de Cristina rende aproximadamente 13,5km/l. Como ela chegou a seu destino com o tanque praticamente vazio, ela percorreu aproximadamente
13,5×50 = 675km. Logo, a viagem de Cristina foi de aproximadamente 300 + 675 = 975Km.
Consideramos que essa questão pode ser classificada no nível disponível uma vez que não se indicou explicitamente os procedimentos a serem utilizados, o aluno deveria procurar em seus próprios conhecimentos o que poderia intervir na solução.
2.2 Revisão de Literatura
A revisão de literatura será composta de duas partes primeiro apresentaremos um estudo que também avaliou os conhecimentos esperados em questões de concurso e, finalmente, exporemos investigações realizadas na área de Educação Matemática nos últimos anos sobre o ensino da Estatística.
2.2.1 Uma investigação que analisou conhecimentos esperados em questões de concurso
Por meio da revisão de literatura inicial, fizemos uma leitura mais aprofundada nos estudos de Hueb (2014). Num primeiro olhar poderíamos achar que a pesquisa da autora não se aproximasse da nossa uma vez que ela buscou analisar os conhecimentos necessários para o professor de Matemática, no que diz respeito à abordagem da Trigonometria na Educação Básica, levando-se em consideração as questões propostas em concursos públicos promovidos pela Secretaria do Estado da Educação de São Paulo, uma vez que a autora não investigou o conhecimento do aluno. Todavia notamos alguns pontos em comum com esta
35 dissertação como, por exemplo, os procedimentos de análise que utilizaremos para investigar as questões do ENEM e o referencial teórico utilizado.
Notamos que a pesquisa desenvolvida por Hueb (2014), da mesma forma que a nossa, teve caráter bibliográfico e documental e, mesmo considerando que, diferentemente do nosso estudo, a autora buscou respostas para a questão de pesquisa a partir da análise de 20 questões de concursos públicos realizados entre os anos de 2008 e 2013 e não no ENEM, o foco do estudo era analisar itens de avaliação e isso também faremos aqui.
Outra aproximação do nosso estudo com o de Hueb (2014) está no marco teórico escolhido: em Hueb (2014) as questões também foram analisadas segundo os níveis de conhecimento esperados para a solução de uma tarefa discutidos por Robert (1998). Um diferencial do estudo da autora e do nosso é que ela investigou também o conhecimento de professores e, nesse contexto, valeu-se dos resultados encontrados por Shulman (1986).
Da mesma forma que nesta dissertação, a autora também investigou documentos curriculares oficiais Federais e estaduais nos quais procurou analisar as orientações apresentadas aos professores para analisar o conhecimento curricular exigido nos concursos para professores, neste estudo nós também investigaremos documentos oficiais, mas para compreender quais os pressupostos do ENEM.
Outra aproximação foi a elaboração de uma grade de análise por parte de Hueb (2014) para proceder o estudo das questões dos concursos selecionados. Observamos que a grade de análise criada pela autora era composta por 6 categorias: expectativas institucionais, descrição da tarefa, nível de conhecimento esperado para a solução da tarefa (Robert), contexto (real/artificial) e situação (intramatemática/extramatemática), categoria de conhecimento profissional docente necessário para o ensino (Shulman). Em nosso estudo também analisaremos 3 dessas categorias.
Mesmo considerando que os resultados encontrados por Hueb (2014) não serão utilizados em nosso estudo, acreditamos ser importante relatá-los. A autora ao analisar os dados coletados, na perspectiva do nível de conhecimento esperado segundo Robert (1998) identificou predominância nas questões analisadas do Mobilizável, ou seja, um conhecimento que tem funcionalidade mais ampla do que o técnico. A autora notou que, frequentemente, foi necessário que o candidato adaptasse os conhecimentos para aplicar um teorema adequado, ou mesmo mudar um ponto de vista, ou quadro a simples aplicação de uma propriedade.
36 A autora conclui ainda que “em relação às categorias de conhecimento (Shulman), percebe-se que todas as questões envolvem o conhecimento específico do conteúdo e o candidato é avaliado por esse conhecimento” (HUEB, 2014, p.175). Analisando esses resultados notamos que não parece ser escopo da demanda de conhecimentos exigidos de professores de Matemática da Educação Básica ingressantes na secretaria estadual da educação de São Paulo as demais categorias da base de conhecimentos para a realização do ensino como nos propõe Shulman (1986), por exemplo – conhecimento curricular e conhecimento pedagógico do conteúdo – . No caso dessa Secretaria parece não ser tão importante, que o professor, articule, por exemplo, tanto aspectos específicos do conteúdo Matemático, como aspectos sobre a proposta curricular da disciplina e além disso também do que está sendo ensinado em outras áreas (denominados pelo autor como conhecimento lateral do currículo) e conhecimentos relacionado a temas que foram ou serão estudados na mesma área durante todo o nível de ensino (denominado por Shulman como conhecimento vertical do currículo). Acreditamos que, para proceder o ensino da Estatística, por exemplo, esses conhecimentos também seriam importantes.
2.3 O que dizem as pesquisas que analisam o ENEM
Ainda por meio da revisão de literatura inicial, fizemos uma leitura mais aprofundada nos estudos de Gonçalves, Souza e Lamonato (2017) ” Logaritmos, Trigonometria, Matrizes e Determinantes: uma análise de itens do ENEM do ponto de vista curricular “ , Pereira e Souza (2016) “ O Exame Nacional do Ensino Médio e a Construção do Letramento e Pensamento Estatístico ” e Giordano (2017) “ Panorama da competência estatística no ensino médio brasileiro: das ideias e práticas dos professores ao desempenho dos alunos no ENEM “ por considerar que estes estudos tinham relação com esta dissertação por tratarem também do ENEM.
Apesar do estudo de Gonçalves, Souza e Lamonato (2017) analisar os itens associados aos temas de Logaritmos, Trigonometria, Matrizes e Determinantes, notamos alguns pontos de convergência do nosso estudo com este artigo como, por exemplo, a motivação em analisar determinados conteúdos curriculares propostos no Ensino Médio e com que frequência estes são avaliados pelo Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM).
37 Os autores desenvolveram, em seu estudo, uma análise acerca dos microdados do ENEM de 2009 a 2014 para mostram que, durante o período citado (seis anos de aplicação do ENEM), apenas 3.3% do conteúdo curricular pertence aos conteúdos abordados nas provas. Além disso foi feita uma análise dos itens associados aos temas da pesquisa no qual adotou-se o Índice de Acerto Efetivo (IE) (COHEN, 1992), que corresponde ao quociente entre os parâmetros ci e ri, de tal forma que ci corresponde ao número de respostas corretas e ri ao número efetivo de respondentes, isto é, marcaram alguma das alternativas de resposta. Posteriormente ao cálculo desse coeficiente, os autores buscaram classificar cada um dos itens de acordo com seu grau de dificuldade.
Embora nosso trabalho trate das questões ligadas aos principais componentes para um letramento estatístico, da mesma forma que Gonçalves, Souza e Lamonato (2017) buscaremos por meio da análise dos microdados, fornecidos e divulgados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), fazer uma análise dos itens das avaliações do ENEM. Na nossa pesquisa, resolvemos analisar os 180 itens das provas azuis de Matemática e suas Tecnologias no período de 2015 a 2018, selecionando as questões que necessitem, em sua resolução, dos conhecimentos de estatística.
Ainda que não adotemos para a análise dos itens, o cálculo do Índice de Acerto Efetivo (IE) (COHEN, 1992), nosso trabalho procura observar também outros índices de desempenho das escolas particulares, do Ceará, Nordeste e Brasil, quando indicamos a frequência de marcação de cada um dos descritores para os itens avaliados.
O artigo de Pereira e Souza (2016) que trata sobre o tema “O Exame Nacional do Ensino Médio e a Construção do Letramento e Pensamento Estatístico” procura expor como está sendo avaliado o Ensino de Estatística no ENEM, no período de 2009 a 2015, sob a perspectiva da construção do Pensamento e Letramento Estatístico.
Da mesma forma que neste estudo, os autores também fazem uma retrospectiva acerca das mudanças causadas na educação brasileira com o surgimento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB 9394/96) e o estabelecimento das Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) que se fundamentam nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM).
Nesse contexto, concordamos com os autores quando afirmam que para que os jovens tivessem um processo formativo capaz de possibilitar sua formação na direção de exercerem
38 a sua cidadania, a educação brasileira precisou incorporar nesses novos documentos curriculares novos conceitos e metodologias de modo que os alunos tivessem condições para dar continuidade aos estudos e ao acesso às atividades profissionais.
Os autores citam também que, para o exercício pleno da cidadania, existe a necessidade do desenvolvimento do letramento estatístico e que ele pressupõe mais do que somente compreender a estatística presente no mundo, mas também saber comunica-la. Citando Coutinho e Souza (2015) os autores discutem ser necessário que:
(...) o cidadão de hoje seja estatisticamente letrado, para que possa não apenas compreender o noticiário divulgado nas mais diversas mídias, mas, também, se expressar empregando corretamente termos e noções estatísticas, relacionando-as sempre que necessário para constituir uma análise eficiente e eficaz. (COUTINHO; SOUZA, 2015, apud PEREIRA, SOUZA, 2016, p. 1340).
Nesse ponto, mais uma vez o artigo se aproxima do nosso trabalho, pois, concordamos com os autores quando eles afirmam que, diante deste novo cenário, emerge a necessidade de que os cidadãos desenvolvam certos conhecimentos estatísticos, para que possam compreender essas informações que os cercam de uma maneira crítica, sendo assim, capazes de norteá-los diante de uma possível tomada de decisão com as variáveis envolvidas.
Assim como Pereira e Souza (2016) corroboramos com o texto de Coutinho e Souza (2015, p. 121) que retratam sobre “a importância da reflexão sobre o processo de ensino e de aprendizagem dos conteúdos estatísticos que permitem desenvolver tal tipo de cultura, importante tanto para o exercício profissional como para o exercício pleno da cidadania”. Em relação a análise das questões do ENEM, mesmo considerando que os resultados encontrados por Pereira e Souza (2016) não serão utilizados em nosso estudo, acreditamos ser importante relatá-los. Os autores identificaram que no período de 2009 a 2016, 81 questões apresentaram algum conceito da área de Estatística e Probabilidade. Desses itens, uma amostra de 8 desses itens foram classificados de acordo com os níveis de Letramento Estatístico descritos por Watson e Callingham (2003).
Além disso, os autores utilizaram uma tabela de parâmetros dos Escores onde construíram um quadro contendo a descrição detalhada de cada nível, utilizado na análise dos itens.
39 Um diferencial do nosso trabalho, é a verificação do desempenho dos alunos em relação não só ao índice de acerto dos itens, mas também em relação a forma como os estudantes dividiram suas respostas em relação aos descritores.
Neste capítulo expusemos tanto os estudos que utilizamos para mostrar a relevância desta investigação como os que servirão de referência para analisar os dados. Em seguida, apresentamos tanto o currículo prescrito como o moldado e o avaliado no tocante a estatística, para tanto analisaremos as orientações curriculares federais para os processos de ensino e aprendizagem da Matemática do Ensino Médio com foco para a Estatística descreveremos os pressupostos e o contexto do ENEM e do Novo ENEM.
40
CAPÍTULO 3
PRESSUPOSTOS
PRESENTES
EM
DOCUMENTOS CURRICULARES
Neste capítulo não pretendemos discutir exaustivamente sobre os pressupostos envolvidos nos documentos oficiais, mas pretendemos abordar alguns elementos que nos possibilitem compreender a relações estabelecidas entre as diversas esferas curriculares. Expomos, inicialmente, alguns pressupostos e implicações das reformas ocorridas desde a promulgação da LDBEN 9.394/1996, analisaremos os parâmetros e orientações curriculares para o Ensino Médio. Abordaremos também nesse âmbito as indicações do Exame Nacional do Ensino Médio, na busca da compreensão das ideias envolvidas e as possíveis influências no currículo, uma vez que assim como Sacristan (1998) o compreendemos como confluência de práticas.
3.1 Indicações contidas nos principais documentos oficiais norteadores da educação Brasileira: LDB, PCNEM, PCN+ e OCEN
Antes de apresentarmos o teor da LDB nº 9394/96 consideramos ser importante trazer a tona o cenário vivido nos anos 90, pois no processo de democratização do acesso a Educação o Ensino Médio que já se vivenciava culminou numa exigência maior de escolaridade pelo mercado de trabalho, ou seja, passou-se a exigir o Ensino Médio de candidatos a empregos mais diversos. Nesse sentido, acreditamos que esse cenário favorecia a ampliação de expectativas quanto aos objetivos a serem atingidos ao final desse nível de escolaridade.
Assim, sob nosso ponto de vista a LDB n.º 9.394/96 tornou-se um marco para a Educação e, por que não para Ensino Médio. Indícios disso observamos nessa lei, no § 2.º do Art. 1.º, aponta que “A educação escolar
41 deverá vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social” (BRASIL, 1996).
Expõe como finalidades da Educação Básica7: “desenvolver o educando,
assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores” (BRASIL, 1996).
Esse documento descreve o Ensino Médio como a última etapa da educação básica com duração mínima de três anos e determinou no Art. 35 determinou as finalidades do Ensino Médio:
I – a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;
II – a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores;
III – o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;
IV – a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina. (BRASIL, 1996).
De acordo com seu Art. 26, os “currículos do ensino fundamental e médio devem ter uma base nacional comum, a ser complementada [...] por uma parte diversificada” e “devem abranger, obrigatoriamente, o estudo da língua portuguesa e da matemática, o conhecimento do mundo físico e natural e da realidade social e política, especialmente do Brasil” (BRASIL, 1996). Para construção do novo currículo para o ensino médio deverão ser observadas algumas diretrizes (Art. 36), das quais apontamos:
I – destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania;
II – adotará metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a iniciativa dos estudantes;
7 De acordo com esse documento, a educação básica é composta pela educação infantil, ensino fundamental e ensino médio.
42
[...] § 1.º. Os conteúdos, as metodologias e as formas de avaliação serão organizados de tal forma que ao final do ensino médio o educando demonstre: I – domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna;
[...] § 3.º. Os cursos do ensino médio terão equivalência legal e habilitarão ao prosseguimento de estudos. (BRASIL, 1996).
Assim com o propósito de consolidar as orientações constantes na LDBEN n.º. 9.394/1996, em relação ao conjunto de diretrizes capazes de nortear os currículos, o Ministério da Educação e Cultura – MEC – chamou diversos especialistas para a elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais e dentre eles os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 1999, 2000).
Cabe destacar que esses documentos recomendam como pressupostos didáticos a interdisciplinaridade e a contextualização e propõem para o Ensino Médio não profissionalizante:
[...]efetivamente propicie um aprendizado útil à vida e ao trabalho, no qual as informações, o conhecimento, as competências, as habilidades e os valores desenvolvidos sejam instrumentos reais de percepção, satisfação, interpretação, julgamento, atuação, desenvolvimento pessoal ou de aprendizado permanente, evitando tópicos cujos sentidos só possam ser compreendidos em outra etapa da escolaridade (BRASIL, 2000, p. 203).
Os PCNEM estabelecem três áreas do conhecimento: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias e Ciências Humanas e suas tecnologias. Observamos que nele a Matemática encontra-se ligada as ciências da Natureza. O documento afirma que o ensino médio deve abranger em todas essas áreas o desenvolvimento e ampliação de conhecimentos práticos, contextualizados e o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos e abstratos, estabelecendo assim relações tanto com a cultura geral como ampliando a visão de mundo.
A área Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias tem como propósito, associada às outras áreas, desenvolver no aluno habilidades e competências que o farão um cidadão com condições de compreender e desenvolver meios para interpretar
43 fenômenos naturais e recomendam que os estudantes compreendam aplicações da matemática em diferentes situações presentes no dia a dia:
[...] da música à informática, do comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias às comunicações, [não há nenhuma atividade] em que a Matemática não compareça de maneira insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar compassos, taxas, dosagens, coordenadas, tensões, freqüências e quantas outras variáveis houver (BRASIL, 1999, p. 211).
Para esse documento o aluno tem papel fundamental nos processos de ensino e de aprendizagem favorecendo a ele o “aprender a aprender”. Os PCNEM (BRASIL, 2000) propõe três eixos estruturadores para o ensino da Matemática: Álgebra: Números e Funções, Geometria e Medidas e Análise de Dados, todavia não relacionam quais conteúdos devem ser desenvolvidos pelo professor, mas chamam a atenção para o fato de que o principal critério de escolha seja o de permitir conexões entre diferentes temas matemáticos com outras áreas do conhecimento e com os temas transversais por meio de contextualização e do uso da interdisciplinaridade
A área onde a Matemática está inserida propõe-se o desenvolvimento de habilidades e competências as quais pressupõem operações mentais, capacidades de utilizar habilidades e empregar atitudes adequadas para o desenvolvimento de tarefas. Segundo o PCNEM as competências seriam um conjunto de conhecimentos, atitudes, capacidades e aptidões que habilitam alguém para vários desempenhos da vida. Nesse contexto, o documento propõe como finalidade, constituir habilidades que favoreçam ao estudantes:
• compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que permitam a ele desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral;
• aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando- os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;
• analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar-se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
44
comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;
• utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;
• expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a precisão da linguagem e as demonstrações em Matemática; • estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;
• reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos associados às diferentes representações; • promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação (BRASIL, 2000, p. 42).
Analisando as habilidades propostas podemos inferir que a Estatística estaria presente nessas habilidades, seja quando sugerem o desenvolvimento de capacidades cognitivas como por exemplo, de raciocínio e resolução de problemas para desenvolver a compreensão de conceitos matemáticos, seja na promoção de desenvolvimento de habilidades emocionais como a promoção da realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação as próprias capacidade matemáticas, desenvolvimento de atitudes e cooperação, todavia, ela não é descrita.
Nesse contexto, acreditamos que tal documento acabou ficando distante do que muitos professores esperavam, uma vez que era cultural a participação do conteúdo matemático nos currículos.
Assim, depois de dois anos são apresentadas novas orientações complementares aos PCNEM, os PCN+ para o Ensino Médio (BRASIL, 2002). Nesse documento as orientações retomam discussões a respeito das novas orientações para o ensino propostas nos PCNEM, sobretido acerca do desenvolvimento de habilidades e competências, a proposta é promover o desenvolvimento dos habilidades relacionadas à representação, compreensão, comunicação, investigação e, também, à contextualização sociocultural.
A proposta é que tais habilidades e competências sejam desenvolvidas por meio da interdisciplinaridade e contextualização e, diferentemente do documento anterior fornecem explicitamente indicações de procedimentos metodológicos como o desenvolvimento de projetos e a resolução de problemas que, segundo seus autores
