EXERCÍCIO – UNIDADE 4
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de freqüência de número de páginas, o valor do desvio padrão é aproximadamente: a) 16 b) 18 c) 20 d) 25 e) 15
2. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é aproximadamente: a) 1,6 b) 1,7 c) 1,8 d) 2,4 e) 2,7
3. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do quadro abaixo, marque a alternativa correta:
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no intervalo 49,00% a 51.00%;
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 52,50%;
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 52,50%;
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no intervalo 49,00% a 51.00%;
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 51,50%;
Revistas A B C D E F
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos dados observados em torno da média.
a) O segmento representado por “A” tem dispersão mínima;
b) No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima; c) Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão;
d) Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para observar a dispersão;
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais. Enunciado para as 5 e 6
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que recebem na empresa em que trabalham:
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
a) aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos. b) aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos. c) aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos. d) aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos. e) aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos.
6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade?
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário e idade, uma vez que a variável idade não é contínua.
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário. c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%.
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%. e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89%
Enunciado para as questões 7 e 8
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais).
7. Qual o valor da variância para os donativos?
a) aproximadamente 23,52 b) aproximadamente 25,13 c) aproximadamente 26,89 d) aproximadamente 28.56 e) aproximadamente 29,43
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados? a) aproximadamente 24,56%
b) aproximadamente 32,67% c) aproximadamente 35,87% d) aproximadamente 41,89% e) aproximadamente 46,95%
9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas especificações do produto continha como informação a média de consumo e o desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de 120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua resposta.
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo: 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13
GABARITOS COMENTADOS
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de freqüência de número de páginas, o valor do desvio padrão é aproximadamente:
Revistas A B C D E F
Nº de páginas 62 90 88 92 110 86
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética.
88
6
528
6
86
110
92
88
90
62
=
=
+
+
+
+
+
=
⋅
=
∑
n
f
x
X
i i páginas.Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, que será:
(
)
(
) (
) (
) (
) (
) (
)
1 6 88 86 88 110 88 92 88 88 88 90 88 62 1 2 2 2 2 2 2 2 2 − − + − + − + − + − + − = − − =∑
n X x s i(
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
8 . 236 5 1184 5 4 484 16 0 4 676 5 2 22 4 0 2 262 2 2 2 2 2 2 = − + + + + + − = + + + + + = = s 15 39 . 15 8 . 236 2 = = ≅ = s s páginas. a) 16 b) 18 c) 20 d) 25 e) 152. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é aproximadamente:
Como no exercício anterior, para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro calcular a média aritmética.
4
9
36
9
3
9
6
4
3
1
2
5
3
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
⋅
=
∑
n
f
x
X
i i .Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância que será:
(
)
(
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
) (
)
1 9 4 3 4 9 4 6 4 4 4 3 4 1 4 2 4 5 4 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − + − + − + − + − + − + − + − = − − =∑
n X x s i( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
75 . 5 8 46 8 1 25 4 0 1 9 4 1 1 8 1 5 2 0 1 3 2 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2= − + + − + − + − + + + + − = + + + + + + + + = = s 4 . 2 75 . 5 2 = = = s s . a) 1,6 b) 1,7 c) 1,8 d) 2,4 e) 2,73. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do quadro abaixo, marque a alternativa correta:
%
42
,
26
100
53
14
%
100
=
⋅
=
⋅
=
X
CVP
Bσ
%
52
100
25
13
%
100
=
⋅
=
⋅
=
X
CVP
Cσ
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no intervalo 49,00% a 51.00%;
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 52,50%;
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 52,50%;
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no intervalo 49,00% a 51.00%;
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no intervalo 50,00% a 51,50%;
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos dados observados em torno da média.
Pontos dispersos ao redor da média são pontos distantes da média. Quando os pontos de uma distribuição estão próximos da média, a distribuição possui menor dispersão, quando estão distantes da média, a distribuição possui maior dispersão. Ou seja, no caso acima, os pontos A e D possuem maior dispersão ao redor da média.
a) O segmento representado por “A” tem dispersão mínima;
b) No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima; c) Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão;
d) Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para observar a dispersão;
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais. Enunciado das questões 5 e 6
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que recebem na empresa em que trabalham:
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade.
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética. Variável Idade
4
,
36
5
182
5
48
43
35
32
24
+
+
+
+
=
=
=
⋅
=
∑
n
f
x
X
i i anos.Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, que será:
(
)
(
) (
) (
) (
) (
)
1
5
4
,
36
48
4
,
36
43
4
,
36
35
4
,
36
32
4
,
36
24
1
2 2 2 2 2 2 2−
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
−
−
=
∑
n
X
x
s
i(
) (
) (
) ( ) ( )
3 , 88 4 2 , 353 4 56 , 134 56 , 43 96 , 1 36 , 19 76 , 153 4 6 , 11 6 , 6 4 , 1 4 , 4 4 , 12 2 2 2 2 2 2= − + − + − + + = + + + + = = s4
,
9
3
,
88
2=
≅
= s
s
anos. Variável Salário35
,
801
.
2
$
5
74
,
006
.
14
5
00
,
125
.
4
...
45
,
893
.
1
03
,
452
.
1
R
n
f
x
X
=
∑
i⋅
i=
+
+
+
=
=
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, que será:
(
)
(
)
39
,
900
.
401
.
1
4
54
,
601
.
607
.
5
4
65
,
323
.
1
...
32
,
349
.
1
2 2 2=
−
+
+
=
=
s
02
,
184
.
1
$
39
,
1401900
2R
s
s
=
=
≅
a) aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos. b) aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos. c) aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos. d) aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos. e) aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos.6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade?
Para a variável idade temos:
%
82
,
25
100
4
,
36
4
,
9
%
100
=
⋅
=
⋅
=
X
CVP
σ
Para variável salário temos:
%
27
,
42
100
35
,
801
.
2
02
,
184
.
1
%
100
=
⋅
=
⋅
=
X
CVP
σ
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário e idade, uma vez que a variável idade não é contínua.
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário. c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%.
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%. e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89% Enunciado das questões 7 e 8
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais).
7. Qual o valor da variância para os donativos?
Para o cálculo da variância devemos primeiro calcular a média aritmética.
33
,
10
$
12
124
12
17
11
15
6
3
12
18
10
13
5
7
7
R
n
f
x
X
=
∑
i⋅
i=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
A variância será:(
)
(
)
52
,
23
11
67
,
258
1
12
33
,
10
17
...
33
,
10
7
2 2 2=
≅
−
−
+
+
−
=
s
a) aproximadamente 23,52 b) aproximadamente 25,13 c) aproximadamente 26,89 d) aproximadamente 28.56 e) aproximadamente 29,43
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados?
Para o cálculo da variabilidade relativa precisaremos da média e do desvio padrão.
33
,
10
$
12
124
12
17
11
15
6
3
12
18
10
13
5
7
7
R
n
f
x
X
=
∑
i⋅
i=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
O desvio padrão será:
(
)
(
)
52
,
23
11
67
,
258
1
12
33
,
10
17
...
33
,
10
7
2 2 2=
≅
−
−
+
+
−
=
s
85
,
4
$
52
,
23
2R
s
s
=
=
=
O CVP então será:%
95
,
46
100
33
,
10
85
,
4
%
100
=
⋅
=
⋅
=
X
CVP
σ
a) aproximadamente 24,56% b) aproximadamente 32,67% c) aproximadamente 35,87% d) aproximadamente 41,89% e) aproximadamente 46,95%9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas especificações do produto continha como informação a média de consumo e o desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de 120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua resposta.
Para resolver esta questão precisamos calcular o coeficiente de variação.
TV do Carlos →
100
3
,
08
%
120
7
,
3
=
×
=
CV
TV do Pedro →100
4
,
52
%
115
2
,
5
=
×
=
CV
Justificativa: O Pedro pagará mais pelo consumo de energia da televisão, pois o coeficiente de variação é maior. Significa que a chance da TV do Pedro consumir os 115 kw é menor do que a do Carlos, ou seja, quanto maior o coeficiente de variação mais heterogêneo são os valores.
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo: 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13
Para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro calcular a média aritmética.
6
7
42
7
13
8
7
5
4
3
2
=
=
+
+
+
+
+
+
=
⋅
=
∑
n
f
x
X
i iComo o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância que será:
