UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitora: Profa. Dra. SUELY VILELA. Vice-Reitor: Prof. Dr. FRANCO M. LAJOLO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

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Profa. Dra. SUELY VILELA

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Estudo do polietileno de alta densidade reciclado para uso em elementos estruturais

Lívia Matheus Candian & Antônio Alves Dias 1

Avaliação de formulações do MEC na mecânica da fratura linear e coesiva

Daniane Franciesca Vicentini & Wilson Sergio Venturini 17

Reforço à flexão de vigas de concreto armado com manta de Polímero Reforçado com Fibras de Carbono (PRFC) aderido a substrato de transição constituído por compósito cimentício de alto desempenho

Vladimir José Ferrari & João Bento de Hanai 37

Estudo de cálice de fundação com ênfase nos esforços nas paredes transversais do colarinho

Vinicius César Pereira Nunes & Mounir Khalil El Debs 57

Análise numérica da aderência em modelos de viga com concretos auto-adensáveis e concretos convencionais

Fernando Menezes de Almeida Filho & Ana Lúcia Homce de Cresce El Debs 77

Análise termo-estrutural de pilares de aço em situação de incêndio

Érica Fernanda Aiko Kimura & Jorge Munaiar Neto 93

Método dos Elementos Finitos Posicional aplicado à não linearidade geométrica de sólidos

Daniel Nelson Maciel & Humberto Breves Coda 111

Elementos finitos híbridos e híbrido-mistos de tensão com enriquecimento nodal

Wesley Góis & Sergio Persival Baroncini Proença 131

Estratégia baseada em domínio de falha composto aplicada para análise de confiabilidade em grelhas de concreto armado

ESTUDO DO POLIETILENO DE ALTA DENSIDADE RECICLADO PARA USO

EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Lívia Matheus Candian1 _{& Antônio Alves Dias}2

R e s u m o

O alto consumo de energia para a produção de metais e de cimento, a pressão em relação à utilização de madeira tropical e a abundância de material plástico vêm contribuindo para o desenvolvimento de pesquisas e a aplicação dos termoplásticos na construção civil em elementos estruturais. Neste trabalho, foi feita a caracterização do polietileno de alta densidade (PEAD) reciclado, por ser um dos materiais poliméricos rígidos mais disponíveis para reciclagem. Foi determinada a composição de amostras do material polimérico (PEAD) reciclado, obtidas no mercado, por meio dos ensaios termoanalíticos: calorimetria exploratória diferencial e análise termogravimétrica. Os resultados mostraram que o material fornecido pela empresa de reciclagem é isento dos contaminantes comumente encontrados nos materiais reciclados e apresenta um grau de pureza bastante significativo. A determinação das propriedades mecânicas por meio dos ensaios de tração, de compressão, de flexão e de impacto Izod finalizou o estudo do material analisado. Nesses ensaios, a resistência obtida foi próxima dos valores encontrados na literatura, para o PEAD puro, e pouco inferior à do concreto e à da madeira. Entretanto, a rigidez do PEAD reciclado foi bem menor que a dos materiais de construção tradicionais, sendo essa sua maior deficiência. De acordo com os resultados, o PEAD reciclado pode ser aplicado como elemento estrutural, desde que sejam estudadas possíveis formas de controlar essa deficiência, como a incorporação de nervuras, a utilização de blendas poliméricas e adição de cargas minerais e de fibras de elevado módulo de elasticidade e resistência.

Palavras-chave: Polímeros reciclados. Elementos estruturais. Polietileno de alta densidade reciclado. Resistência. Rigidez.

RECYCLED HIGH DENSITY POLYETHYLENE CHARACTERIZATION FOR

USE IN STRUCTURAL MEMBERS

A b s t r a c t

The use of thermoplastics in civil engineering has been increasing considerably in the last decades. The latter is due to large amount of plastic material and high cost on a production of metals and cement for reinforced concrete, besides the lack of wood. Recycled high density polyethylene (HDPE) was chosen due to the fact that it is one of the most rigid recycled polymers available on the recycling industry. In this study, recycled polymer has been characterized in order to determinate the recycled material composition available in the market. The characterization of recycled HDPE samples was made by thermo gravimetric analysis and differential scanning calorimetry. Consequently, mechanical properties were determinated by tensile test, compression test, flexural test and impact Izod. The results of thermal analysis showed that the recycled material is exempt from possible contaminants and has a significant pureness degree. Under tension, compression, bending and impact conditions, the strength was around the pure polymer and little smaller of the concrete and wood. In contrast, the stiffness was much lower in comparison to traditional materials, their worst characteristic. These problems could be overcome through the study of polymeric blends, adding high modulus and strength fibers and charges and adding ribs. Then the recycled polymer could be applied as a structural element.

Keywords: Recycled polymers. Structural members. Recycled high density polyethylene. Strength. Stiffness.

1 _{Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, lcandian@sc.usp.br}

1 INTRODUÇÃO E REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Atualmente, projetistas e engenheiros trabalham com os plásticos porque eles oferecem combinações de vantagens não encontradas em outros materiais, tais como baixo peso específico, resiliência, resistência à deterioração por decomposição e ataque de microorganismos, resistência à corrosão, resistência mecânica, transparência, facilidade de processamento e baixo custo de manutenção.

A utilização dos polímeros na construção civil existe há bastante tempo, porém é mais usual em elementos não estruturais, como, por exemplo, nas tubulações de água e de esgoto, telhas plásticas, calhas, esquadrias, etc. Entretanto, o alto consumo de energia na produção de metais e de cimento, a pressão contra a utilização da madeira tropical e o baixo custo do plástico reciclado estimularam sua inserção na construção civil, em estruturas que antigamente eram constituídas apenas de madeira, de aço ou de concreto.

Os plásticos mais utilizados para reciclagem são constituídos basicamente por termoplásticos, que por sua vez são os empregados na Engenharia. Segundo Spinacé et al. (2005), dentre os termoplásticos, o PEAD e o PP apresentaram um aumento significativo de volume e de taxa de crescimento, quando comparado com o aumento do PEBD e do PS, e em relação ao PVC, que apresentou uma diminuição nesses valores, no período de 1982 a 2002. O PE e o PP são os termoplásticos mais procurados pelas empresas que atuam nesse setor, elas reciclam de 20 a 50 t/mês, em média.

Por meio de ensaios específicos é possível determinar as propriedades, a composição e o desempenho dos materiais poliméricos. Com a diversificação dos plásticos em aplicações de engenharia, as técnicas para caracterização dos polímeros tiveram um grande avanço nos últimos 15 anos.

A calorimetria exploratória diferencial, DSC, também conhecida por calorimetria diferencial de varredura, é uma das técnicas de análise térmica que têm sido largamente empregadas na caracterização de diversos tipos de materiais.

A análise termogravimétrica, TG, no campo de materiais poliméricos, vêm sendo largamente empregada desde a década de 60, no desenvolvimento de diversos tipos de estudos, relacionados à variação de massa, em função do tempo ou da temperatura (Canevarolo, 2004).

O objetivo principal desta pesquisa foi determinar as propriedades mecânicas de resistência e de rigidez de um material polimérico reciclado, constituído basicamente de polietileno de alta densidade (PEAD).

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização dos ensaios, bem como confecção dos corpos de prova, foram utilizados os procedimentos da ASTM. Os ensaios foram realizados no Centro de Caracterização e Desenvolvimento de Materiais – CCDM, no Laboratório de Ensino da Área de Polímeros e no Laboratório de Análises Térmicas do Departamento de Engenharia de Materiais – DEMa, da Universidade Federal de São Carlos – UFSCar, e no Laboratório do Departamento de Materiais, Aeronáutica e Automobilística – SMM, da EESC – USP.

2.1 Materiais

utilizados

Para estudar o polietileno de alta densidade reciclado disponível no mercado, adquiriram-se quatro amostras de cores distintas de péletes de PEAD reciclado, provenientes de embalagens

moldadas a sopro. As amostras foram ensaiadas quanto à presença de possíveis contaminantes (Ensaio de Beilstein e Ensaio de DSC). Com base no grau de cristalinidade, obtido no ensaio de DSC, foram escolhidas as amostras que mais se afastam do PEAD puro (branca e verde), para se ter uma idéia da composição dos materiais reciclados disponíveis no mercado.

Figura 1 – Péletes de PEAD: vermelho, azul, branco, verde.

2.2 Calorimetria exploratória diferencial

Para determinar a temperatura e a entalpia de fusão e de cristalização, foram utilizadas, em conjunto, as seguintes normas da ASTM: D 3417 (99) Standard Test Method for Enthalpies of Fusion and Crystallization of Polymers by Differential Scanning Calorimetry (DSC) e D 3418 (99) Standard Test Method for Transition Temperatures of Polymers by Differential Scanning Calorimetry. Este ensaio foi realizado no DEMa.

O equipamento utilizado para realização deste ensaio foi o Perkin-Elmer Modelo DSC 7, com faixa de temperatura de 150ºC, configuração de fluxo de calor. Os parâmetros utilizados para realização do ensaio de DSC estão listados na tabela 1.

Tabela 1 – Característica das amostras

Faixa de Temperatura (ºC) Data do ensaio Amostra

Peso da amostra

(mg)

Taxa de Aquecimento

(ºC/min) Início Fim

Vazão (N) 19-05-2006 Branca 8,06 18-05-2006 Azul 6,83 19-05-2006 Vermelha 8,11 19-05-2006 Marrom 7,55 19-05-2006 Verde 7,67 10 25 280 15

2.3 Termogravimetria

As curvas termogravimétricas (TG) e termogravimétricas derivadas (DTG) foram obtidas em um módulo termogravimétrico Hi-RES TG 2950, acoplado a um analisador térmico TA2000. A massa da amostra, antes e durante a realização do ensaio, foi constantemente monitorada por uma termobalança. Este ensaio foi realizado no Centro de Caracterização e Desenvolvimento de Materiais,

CCDM, da UFSCar. Os parâmetros utilizados para realização do ensaio de TG estão listados na Tabela 2.

Tabela 2 – Característica da amostra verde, ensaio de TG

Faixa de Temperatura (ºC) Data do ensaio Amostra Peso da amostra (mg) Taxa de Aquecimento

(ºC/min) _{Início Fim}

Vazão (mL/min) 07-06-2006 Verde 14,0940

18-06-2007 Branco 10,9043 10 25 600 50

2.4 Ensaio mecânicos

Para a fabricação dos corpos de prova, foi escolhida a extrusão. Após a extrusão, os corpos-de-prova foram usinados, para obter as dimensões prescritas pelos padrões da ASTM, procedimentos realizados com cuidado para não alterar as propriedades do material em estudo.

2.4.1 Confecção dos corpos de prova

Foi utilizada a extrusora monorrosca para termoplásticos reciclados, com capacidade de produção 120 kg/h. Foram confeccionados três matrizes de calibração e três calibradores, devido às dimensões dos corpos de prova. Para os corpos de prova de tração e de impacto, utilizou-se o mesmo perfil, pois eles possuem a mesma espessura.

O equipamento utilizado para a usinagem do estreitamento da parte central do corpos de prova de tração foi a Frezadora Universal AZERF ASA/79 1.

Os corpos de prova de impacto foram obtidos a partir dos corpos de prova de tração, reduzindo a largura com a mesma frezadora. Para a execução do entalhe, utilizou-se a fresa entalhadora para usinagem de corpos de prova de impacto do tipo Izod/Charpy, marca CEAST, modelo Notchvis. A entalhadora é motorizada, com entalhes padronizados segundo a norma ASTM D 256-04.

2.4.2 Ensaio de tração

O ensaio de tração foi realizado de acordo com o procedimento da ASTM D 638 (03) Standard Test Method for Tensile Properties of Plastics. As dimensões do corpos de prova, como mostrado na figura 2, estão de acordo com o tipo I da norma referida.

Figura 2 – Corpo de prova tipo I (dimensões em mm). Fonte: ASTM D 638 – 03.

Os ensaios de tração nos corpos de prova de PEAD foram realizados no Laboratório do Núcleo de Ensaios de Materiais e Análise de Falhas (NEMAT), SMM. O equipamento utilizado foi a máquina de ensaio

universal EMIC™, modelo DL 10000, com célula de carga com capacidade de 1000 N interligada ao software Tesc – versão 1.13, que registrava valores de deslocamento e de força.

2.4.3 Ensaio de compressão

O ensaio de compressão foi realizado de acordo com o procedimento da ASTM D 695 2(a) Standard Test Method for Compressive Properties of Rigid Plastics. O corpo de prova utilizado no ensaio de compressão possui seção cilíndrica, com altura equivalente ao dobro do diâmetro (figura 3).

Figura 3 – Corpo de prova submetidos à compressão.

O ensaio de compressão foi realizado no Laboratório do Núcleo de Ensaios de Materiais e Análise de Falhas (NEMAT) do SMM. O equipamento utilizado foi à máquina de ensaio universal EMIC™, modelo DL 10000, com célula de carga com capacidade de 1000 N interligada ao software Tesc – versão 1.13, que registrava valores de deslocamento e de força.

2.4.4 Ensaio de flexão

O ensaio de flexão foi realizado de acordo com o procedimento da ASTM D 790 (03) Standard Test Method for Flexural Properties of Unreinforced and Reinforced Plastics and Electrical Insulating Materials.

Para a realização deste ensaio, adotou-se o procedimento A, pois é o método utilizado quando se deseja obter propriedades de flexão, mesmo prevendo que o material suportaria grandes deslocamentos durante o ensaio, situação em que é mais indicado o procedimento B.

De acordo com a tabela 3 da ASTM D 790 (03), foram definidos os seguintes parâmetros para o corpo-de-prova de flexão.

Tabela 3 – Característica dos corpos de prova de flexão L/d = 16 Largura (mm) Comprimento (mm) Distância entre apoios (mm) Vão da carga (mm) Altura 6,4 mm 12,7 127 102 51

Figura 4 – Corpo de prova mais usual para o ensaio de flexão (dimensões em mm). Fonte: ASTM D 790 – 03.

O ensaio de flexão foi realizado no Laboratório do Núcleo de Ensaios de Materiais e Análise de Falhas (NEMAT) do SMM. O equipamento utilizado foi à máquina de ensaio universal EMIC™, modelo DL 10000, com célula de carga com capacidade de 1000 N interligada ao software Tesc – versão 1.13, que registrava valores de deslocamento e de força.

2.4.5 Ensaio de impacto

O ensaio de impacto Izod foi realizado de acordo com o procedimento da ASTM D 256-04 Standard Test Method for Determining the Izod Pendulum Impact Resistence of Plastics, que se refere aos corpos de prova providos de entalhe. A energia de ruptura dos polímeros ao impacto pode ser quantificada em termos de joule por metro (J/m) e/ou kilojoule por metro quadrado (J/m2).

Figura 5 – Corpo de prova provido de entalhe (dimensões em mm). Fonte: ASTM D 256 – 04.

Após 24 horas da execução do entalhe, tempo de condicionamento, foram realizados os ensaios de Impacto Izod nos corpos de prova de PEAD, no Laboratório do DEMa. O equipamento utilizado foi a máquina de impacto instrumentada, marca CEAST, modelo RESIL 25R, provida de um martelo que liberou uma energia de 2 J. A perda de energia do pêndulo por atrito corresponde a 0,024 J. O método de ensaio escolhido foi o tipo A da norma consultada.

3 DESENVOLVIMENTO

Primeiramente, realizou-se o ensaio de identificação de halogênio (Beilstein), para evitar possíveis danos aos equipamentos durante a realização dos ensaios termoanalíticos e detectar a possível contaminação com poli (cloreto de vinila). Ele foi complementado pelo ensaio termoanalítico DSC, a fim de verificar se havia a presença de possíveis contaminantes, nas amostras de PEAD reciclado. Logo após, foram escolhidas as amostras que mais se afastavam do polietileno de alta densidade puro, com base no grau de cristalinidade, e realizada a TG, para se ter uma idéia da composição dos materiais reciclados disponíveis no mercado. Para essas amostras, foram determinadas as propriedades mecânicas do PEAD reciclado, por meio dos ensaios de: tração, compressão, flexão estática e impacto.

3.1 Ensaios termoanalíticos

No ensaio de DSC, as amostras foram submetidas a uma atmosfera de gás nitrogênio super seco, para manter constante a composição da atmosfera do forno. A vazão contínua foi mensurada por meio da pressão obtida por um manômetro, por isso ela foi fornecida em Newton (N), já que o equipamento utilizado não era provido de fluxômetro. Entretanto, na maioria dos equipamentos de DSC, a vazão varia entre 10 a 50mL/min.

Os resultados dos ensaios: temperatura de fusão cristalina (TM), entalpia de fusão (ΔH), temperatura no início da fusão (Tonset) e grau de cristalinidade (χ), bem como as curvas de DSC, foram fornecidos por um software acoplado ao calorímetro diferencial de varredura.

Antes de realizar o ensaio de TG, o equipamento foi calibrado com uma amostra de alumínio, como referência. A calibração do equipamento é feita por meio da temperatura correspondente ao início da fusão (Tonset), que é em torno de 645ºC, e é obtida pela tangente ao pico da temperatura de decomposição da curva DTG.

3.2 Ensaios mecânicos

Os ensaios mecânicos foram realizados em ambiente climatizado com temperatura em torno de 23ºC e umidade de 50%, seguindo os padrões normativos. Foram ensaiados 10 corpos de prova, para cada tipo de ensaio, tração, compressão, flexão e impacto, e para cada tipo de coloração de pélete: verde e branco.

3.2.1 Ensaio de tração

Metade dos corpos de prova (cinco fabricados com o pélete verde e cinco com o branco) foram ensaiados com velocidade de deslocamento de 5 mm/min, apenas para medir o módulo de elasticidade. O deslocamento foi quantificado por meio de um extensômetro eletrônico EMIC, modelo EEPA, com base de medida de 50 mm, posicionado na região central do corpo de prova. O resultado obtido corresponde à tensão e à deformação nos pontos 0,05% e 0,25% de deformação, segundo a ISO 527-1.

Os demais corpos de prova foram submetidos a uma velocidade de deslocamento de 50 mm/min para determinação da tensão e da deformação no escoamento, tensão e deformação na ruptura e alongamento na ruptura. O deslocamento foi obtido com a utilização de um transdutor indutivo de deslocamento, acoplado á máquina. O ensaio foi conduzido dessa maneira, pois a ASTM D 638 – 03 exige que o módulo seja obtido à velocidade de 5 mm/min, já para os demais parâmetros não há essa exigência, e sim que a duração dos ensaios esteja entre ½ e 5 minutos.

3.2.2 Ensaio de compressão

Todos os corpos de prova de PEAD, dez de coloração verde e dez de coloração branca, foram submetidos a uma velocidade de deslocamento de 1,3 mm/min. Os deslocamentos foram obtidos com a utilização de um transdutor de deslocamento acoplado à máquina de ensaio universal EMIC™.

Devido às dificuldades encontradas durante o processo de moldagem, obtiveram-se corpos de prova de compressão com seções transversais diferentes das dimensões prescritas pela ASTM D 695 2(a), 12,7mm de diâmetro. Por esse motivo, utilizou-se um estéreo microscópio Carlzeiss, modelo Citoval II, acoplado a um aquisitor digital de imagem, para obter as seções transversais dos corpos de prova, que foram quantificadas com a utilização de um software de analisador de imagem digital, Image Pró Pluss – versão 4.5.

3.2.3 Ensaio de flexão

A velocidade de ensaio e o deslocamento máximo, para todos os corpos de prova de PEAD, dez de coloração verde e dez de coloração branca, foi 2,8 mm/min e 3,55 mm respectivamente. Esses parâmetros foram obtidos por meio das equações 1 e 2 da ASTM 790-03, admitindo a deformação máxima permitida de 5%, e a taxa de deformação de 0,01 mm/mm/min, na superfície oposta ao carregamento.

O raio das superfícies em contato com o corpo de prova foi de 3,42 mm, dentro do limite permitido pela norma referida.

O deslocamento máximo foi obtido com a utilização de um transdutor de deslocamento, acoplado à máquina de ensaio universal EMIC™.

3.2.4 Ensaio de impacto

Foram ensaiados dez corpos de prova fabricados com o pélete de cor verde e dez fabricados com o pélete de cor branca. A energia de impacto, expressa em J/m e/ou kJ/m2_{, foi obtida por meio da}

energia utilizada para romper o corpo de prova. Ela foi registrada no mostrador eletrônico da máquina de impacto instrumentada CEAST.

4 RESULTADOS OBTIDOS E ANÁLISE

4.1 Ensaio de Beilstein

O ensaio de Beilstein não detectou vestígio de contaminação com poli (cloreto de vinila) (PVC) em todas as amostras: branca, azul, vermelha, marrom e verde. Isto pode ser comprovado pela permanência da coloração amarela da chama.

4.2 Calorimetria exploratória diferencial

As curvas de DSC, obtidas para as cinco amostras de PEAD, estão ilustradas na Figura 6. A tabela 4 apresenta os resultados obtidos para todas as amostras, isto é, temperatura de fusão cristalina (TM), entalpia de fusão (ΔH), temperatura no início da fusão (Tonset) e o grau de

cristalinidade (χ).

As curvas de DSC obtidas para todas as amostras apresentam apenas um pico de fusão, que varia entre 129,8 ºC (amostra marrom) e 135,5 ºC (amostra branca). A presença de um único pico de fusão na temperatura de fusão do PEAD, em torno de 137ºC Sichieri (1996 apud, Silva 2003), comprova a isenção de possíveis contaminantes, como PET e PP. O formato do pico de fusão está bem definido para todas as curvas de DSC, comprovando que o material fornecido pela Reciclagem Nova Ribeirão é bastante uniforme, mesmo apresentando variação na coloração.

Devido à uniformidade das amostras, escolheu-se apenas o PEAD verde e o branco para determinar a composição por meio do TG e realizar os ensaios mecânicos. Esta escolha se deu por eles apresentarem um grau de cristalinidade mais distante do PEAD puro, entre 75 a 95 % (Canevarolo, 2004), isto é, foram utilizados os materiais reciclados de pior qualidade, com o intuito de não obter características de resistência superiores às dos materiais disponíveis no mercado.

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Figura 6 – Curvas obtidas nos ensaios de DSC das amostras de PEAD das cores: (a) branca, (b) azul, (c) marrom, (d) verde e (e) vermelha.

Tabela 4 – Resultados do ensaio de DSC

Amostra TM (ºC) ΔH (J/g) Tonset (ºC) χ (%) Branca 135,5 160,7 123,9 55 Azul 130,9 182,4 122,4 62 Vermelha 130,6 172,8 122,3 59 Marrom 129,8 170,5 122,6 58 Verde 131,4 148,2 123,5 51

4.3 Termogravimetria

O resultado desta análise térmica é mostrado sob a forma de um gráfico relacionando a massa residual com a temperatura, figura 7.

(a) _(b)

Figura 7 – Curvas TG (_ _ _) e DTG (_____): (a) amostra PEAD verde sob atmosfera dinâmica de N2. Massa da amostra 14,0940 mg, vazão de gás 50 ml/min, suporte da amostra de alumina, razão de aquecimento 10ºC/min;

(b) amostra PEAD branca sob atmosfera dinâmica de N2. Massa da amostra 10,9043 mg, vazão de gás 50 ml/min, suporte da amostra de alumina, razão de aquecimento 10ºC/min.

As amostras de PEAD verde e branco apresentaram comportamentos semelhantes. Por isso, os resultados serão apresentados simultaneamente. A amostra verde (e a branca) não apresenta mudança em sua massa até a temperatura de 290ºC (e 320 ºC). A partir dessa temperatura, observa-se uma diminuição acentuada de sua massa inicial, até por volta de 510ºC (520ºC). Nesobserva-se intervalo de temperatura, a amostra perde 98,23% (97%) de sua massa inicial, devido à decomposição/degradação do polímero. A temperatura de decomposição do polímero, medida no pico da curva DTG, é de 480,8ºC (481ºC). Entre 510ºC e 600ºC (520ºC e 600ºC), a curva TG exibe um patamar, onde não há perda significativa de massa. O teor de resíduos estáveis a 600ºC é de 1,77 % (3%), que equivale a 0,25 mg (0,33mg) da amostra utilizada.

Essa pequena porcentagem de resíduos, tanto na amostra de PEAD de coloração verde quanto na amostra de coloração branca, pode corresponder à pigmentação inorgânica ou a um aditivo lubrificante. Elas não são significativas, pois em uma resina virgem, sua pigmentação pode corresponder a até 3% da massa.

4.4 Extrusão

Os corpos de prova obtidos da extrusão apresentaram alguns defeitos como “rechupes” e bolhas. Esses defeitos ocorreram devido às dificuldades encontradas durante a extrusão do PEAD reciclado. Segundo Osorio3 _{(2007), as principais dificuldades encontrada podem ter sido decorrentes}

de (informação verbal):

• Utilização de polietileno não adequado. Foi empregado PEAD para moldagem a sopro, que é mais apropriado para a extrusão de perfis vazados com paredes finas ou perfis de pequena espessura, como no caso dos corpos de prova de tração.

• A porosidade apresentada nas faces cortadas dos corpos de prova pode ser proveniente de umidade; provavelmente, este aspecto poderia ser melhorado aquecendo o material no aglutinador, antes de ser colocado no silo de alimentação;

• A rosca utilizada não possui características propícias ao material empregado. Deveria possuir diâmetro menor, em torno de 30 mm, para se conseguir maior produção. O aumento da produção corresponde a um menor tempo de material no canhão, aquecendo menos e resfriando mais rápido, ao entrar no sistema de resfriamento;

• Outra característica da rosca que dificultou a extrusão do polietileno foi o diâmetro interno constante, isto é, a taxa de compressão utilizada foi de 1 para 1. O ideal seria possuir taxa de compressão em torno de 3,5 para 1. Nesse caso, haveria maior compactação do material, diminuindo-se a porosidade, já que os gases gerados no aquecimento voltariam à entrada da extrusora, evitando a formação de bolhas.

4.5 Ensaios mecânicos

A Tabela 5 apresenta uma compilação de todos os resultados obtidos em ensaios mecânicos, tais como: tração, compressão, flexão em três pontos e impacto. Todos os valores médios com seus respectivos desvios padrões se referem a 10 corpos de provas ensaiados em sua respectiva condição.

Tabela 5 – Propriedades mecânicas das amostras de PEAD branca e verde

Resultados Parâmetros mecânicos

PEAD - Branco PEAD - Verde

TRAÇÃO

Tensão no escoamento (MPa)* 21,85 ± 0,37 22,24 ± 0,66

Deformação no escoamento (mm/mm) 0,168 ± 0,008 0,170 ± 0,009

Tensão na ruptura (MPa) 14,15 ± 0,28 ** 15,36 ± 0,92

Deformação na ruptura (mm/mm) > 6,54 ± 0,15 4,38 ± 2,95

Alongamento na ruptura (%) > 654 ± 15 438 ± 295

Módulo de elasticidade tangente (MPa) 598 ± 8 547 ± 11

COMPRESSÃO

Resistência (MPa)*** 26,20 ± 1,19 28,72 ± 2,72

Tensão no escoamento (MPa) 14,11 ± 0,63 14,25 ± 0,87

Deformação no escoamento (mm/mm) 0,041 ±0,003 0,049 ± 0,007

Tensão de escoamento deslocada (MPa) 16,84 ± 0,52 16,69 ± 0,71

Módulo de elasticidade (MPa) 300 ± 20 245 ± 34

Resistência (MPa) 26,20 ± 1,19 28,72 ± 2,72

FLEXÃO

Força máxima correspondente a 5% de

deformação (N) 48 ± 2 72 ± 2

Módulo de Elasticidade Tangente (MPa) 805 ± 25 719 ± 23

Resistência correspondente a 5% de

deformação (MPa) 17,64 ± 0,35 18,73 ± 0,37

IMPACTO

Resistência (J/m) 137,3 8,3

Resistência (kJ/m2) 13,2 0,8

* A tensão máxima ocorreu no escoamento.

** Ensaio foi interrompido, pois foi atingido o final do cursor da máquina. *** Tensão máxima

Em relação aos parâmetros obtidos nos ensaios de tração, ressalta-se que o PEAD reciclado possui um comportamento dúctil, devido aos valores elevados de deformação e/ou alongamento antes

da ruptura dos corpos de prova. A estricção inicia-se quando é atingida a tensão máxima, e prolonga-se por toda a extensão do corpo de prova, com prolonga-seção reduzida, pois o material apreprolonga-senta comportamento de estiramento a frio. Segundo Agnelli (2005) no PEAD, geralmente a tensão na ruptura é superior à tensão no escoamento, proveniente de uma orientação molecular intensa, informação verbal. Esse comportamento evidencia que a orientação molecular não é tão intensa para o PEAD testado.

Os corpos de prova de tração de PEAD branco apresentaram um comportamento bastante uniforme, pois atingiram o alongamento conforme a norma ASTM D638-03, deformando até o final do cursor da máquina universal de ensaios. Entretanto, os corpos de prova de coloração verde apresentaram valores de alongamento na ruptura bastante distintos, fato este corroborado pelo elevado valor do desvio padrão.

Os resultados obtidos em ensaios de compressão apresentam que o módulo de elasticidade da amostra branca foi maior que o da verde, devido a primeira ter maior grau de cristalinidade.

Os ensaios de flexão a 3 pontos foram concluídos para a deformação máxima de 5%, posto que a ruptura não ocorreu antes dessa deformação.

Considerando o desvio padrão, o PEAD de coloração branca apresentou menor valor de energia de impacto, conforme esperado, pois a resistência de impacto diminui com o aumento do grau de cristalinidade, indicado na Tabela 4. O PEAD reciclado apresentou resistência ao impacto Izod muito próximo do valor encontrado para o PEAD puro comprovando que a resistência ao impacto não foi influenciada pelas inúmeras variáveis que geralmente interferem no ensaio de impacto como grau de cristalinidade, temperatura de moldagem, velocidade de ensaio, etc.

Todos os corpos de prova ensaiados resultaram em ruptura completa. A resistência ao impacto Izod não deve ser considerada separadamente para quantificar a resistência mecânica do material, pois existem polímeros que são sensíveis ao entalhe, porém possuem elevadas propriedades mecânicas como, por exemplo, o nylon e o poliacetal, Dalfré (2007).

Para comparação de propriedades do PEAD, foram escolhidos o concreto e a madeira (Tabela 6). O primeiro por ser o material estrutural mais empregado na construção civil, e a madeira, por ser o material tradicionalmente usado em aplicações para as quais se pretende utilizar os polímeros reciclados, tais como mourões, cruzetas, dormentes, etc.

Tabela 6 – Valores médios do PEAD, do concreto e da madeira

Material

Resistência à compressão

(Mpa)

Módulo de Elasticidade

(MPa)

PEAD virgem 17 (i) 1040 (ii)

PEAD reciclado branco 26,20 805

Concreto 32 (iii) ₂₃₈₀₀ (iv)

Madeira Eucalyptus

grandis 40,3 12813 (v)

(i) _{Fonte: www.planetaplastico.com.br/litera/prop_fisicas.}

(ii) _{Módulo de elasticidade à flexão. Fonte: http://www.ipq.com.br/index.php} ?secao=catalogo&resina=pead&processo= 9&produto=10.

(iii) _{Concreto Classe C25 e desvio padrão de 4 MPa. Fonte: NBR 12655 (1996).} (iv) _{Módulo de elasticidade secante (Ec = 0,85 x 5600 fck}1/2_{). Fonte: NBR 6118 (2003).}

Considerando que a resistência à compressão do PEAD reciclado corresponde a 82% do concreto e a 65% da madeira, uma possível aplicação do PEAD reciclado seria em elementos estruturais robustos submetidos à compressão, como coluna para marinas. Porém, em relação ao módulo de elasticidade, o PEAD reciclado representa uma porcentagem muito pequena com relação ao concreto e à madeira, e, portanto, sua rigidez precisa ser majorada.

Nos materiais poliméricos, o módulo de elasticidade à compressão gira em torno de 1,1 vezes o módulo de elasticidade à flexão, (Nielsen, 1994). Utilizou-se o módulo de elasticidade à flexão do PEAD reciclado para comparar com o concreto e com a madeira, devido ao ensaio de compressão ter sido prejudicado pelas dimensões dos corpos de prova.

Essa deficiência pode ser aprimorada pela adição de cargas minerais e fibras de elevado módulo e resistência mecânica ou com a utilização de blendas poliméricas. Conforme apresentado na Tabela 7, os materiais reforçados com fibras de vidro apresentam um módulo de elasticidade muito superior, quando comparados com os materiais sem reforço. Aumentando assim a rigidez e a resistência à tração e à compressão na ruptura, o PEAD pode ser equiparado com os materiais estruturais empregados na construção civil. Na Tabela 8, pode-se perceber também que a resistência à tração e à compressão é bastante maior para os materiais com reforço. Além disto, a incorporação de fibras poliméricas e cargas na matriz também promovem o aumento da estabilidade dimensional.

Tabela 7 – Módulo de elasticidade típico (à temperatura ambiente) [7]

Material

_{Elasticidade (GPa)}

Módulo de

Compostos grafite-epóxi 280

Aço 210 Alumínio 70

Epóxi reforçado com fibra de vidro 40

Poliéster reforçado com fibra de vidro 14 Nylons reforçado com 30% de fibra de vidro 10

Acrílicos 3,5

Resinas epóxi 3,1

Acetal copolímero 2,9

Polietileno de alto peso molecular 0,7

Tabela 8 – Valores médios de propriedades mecânicas de alguns materiais [3]

Material

_{na ruptura (MPa)}

Tensão à tração

Tensão à

compressão na

ruptura (MPa)

Aço para construção civil ≥ 370 370

Concreto 1,5 – 3,5 20 – 40

Plástico rígido não reforçado 10 – 150 7 – 200

Plásticos reforçados 200 –1000 150 – 500

A incorporação de nervuras ou costelas de reforço é uma alternativa que pode contribuir no aumento da rigidez e da resistência mecânica do PEAD, (Dalfré, 2007). Porém deve-se ter cuidado com as espessuras das costelas de reforço, pois, conforme discutido anteriormente, a extrusão do PEAD é indicada apenas para perfis de paredes finas, por ele ter baixa rigidez e um processo de resfriamento muito lento.

5 CONCLUSÕES

Constatou-se que os materiais reciclados não diferem muito entre si, mesmo possuindo coloração bastante distinta, pois todas as amostras são isentas dos contaminantes comumente encontrados nos materiais reciclados, como PVC, PET e PP.

Pode-se comprovar também, por meio do ensaio de TG, que o PEAD reciclado é praticamente puro. A porcentagem de resíduos inorgânicos, que não é significativa, pode corresponder à pigmentação inorgânica ou algum aditivo.

As dificuldades encontradas no processamento do PEAD foram as principais responsáveis pelas diferenças das propriedades mecânicas entre o PEAD puro e o reciclado. Portanto, com material e equipamento apropriado, além de diminuir a porosidade, poderia ser utilizada menor temperatura durante o processamento dos corpos-de-prova, resfriando mais rápido e evitando a ocorrência de bolhas e “rechupes”, obtendo também maior produção.

O PEAD reciclado possui um comportamento dúctil quando submetido à tração e à compressão. Devido a esse comportamento quando ensaiado à tração, ele apresenta características típicas do material virgem, baixo módulo de elasticidade, baixa tensão de escoamento, porém elevada elongação. Além disso, apresenta o comportamento de estiramento a frio. Porém a tensão à tração na ruptura do corpo de prova é inferior à tensão à tração no escoamento, devido a sua orientação molecular não ser intensa.

Como o material não rompeu até a deformação máxima permitida, 5%, no ensaio de flexão, a resistência obtida corresponde a essa deformação.

O PEAD reciclado apresentou resistência ao impacto Izod muito próximo ao valor obtido na referência, para o PEAD puro. Comprovando que a resistência ao impacto não foi influenciada pelas inúmeras variáveis que geralmente interferem no ensaio de impacto. Todos os corpos-de-prova ensaiados resultaram em ruptura completa.

O módulo de elasticidade do PEAD branco foi maior que o verde, para os ensaios de tração, de compressão e de flexão, pois nesses ensaios o módulo aumenta com o grau de cristalinidade. Entretanto, a resistência ao impacto tem o comportamento oposto, por isso que o PEAD branco apresentou menor valor de energia de impacto quando comparado ao PEAD verde, considerando o desvio padrão.

Conforme previsto para os materiais termoplásticos, o módulo de elasticidade de flexão foi maior que o módulo de elasticidade de tração. Entretanto, o módulo de elasticidade de compressão fugiu dos padrões, pois foi menor que o módulo de flexão e até mesmo que o módulo de tração. Entretanto, ambos os módulos de elasticidade, à tração e à compressão, comparados com o módulo à flexão, estão distantes da referência bibliográfica (Nielsen; Landel, 1994). Entretanto, diferença do módulo à tração, quando comparado ao módulo à flexão, é muito pequena, em torno de 7% para os corpos-de-prova brancos. Já para os corpos-de-prova submetidos à compressão, essa diferença é significativa, fato que pode ter ocorrido devido às dimensões dos corpos-de-prova de compressão estarem distantes das prescrições normativas, além da presença de bolhas e de “rechupes”.

A resistência à compressão do PEAD reciclado não é muito pequena, quando comparada com a resistência do concreto e da madeira. Por isso, uma possível aplicação do PEAD seria em elementos estruturais robustos, submetidos à compressão. Porém, em relação à rigidez, o PEAD reciclado apresenta resultados muito pequenos, quando comparados aos materiais estruturais geralmente empregados na construção civil. Essa deficiência pode ser minorada pela adição de cargas minerais e fibras de elevado módulo e resistência ou com a utilização de blendas poliméricas. Além de aumentar também a resistência à tração e à compressão.

6 AGRADECIMENTOS

Ao CNPq, pela concessão da bolsa de Mestrado concedida à primeira autora, à FAPESP, pelo auxílio financeiro que propiciou o desenvolvimento da pesquisa, ao professor Libânio Miranda Pinheiro que junto com a empresa IPEX, de São Carlos, confeccionaram os corpos-de-prova e aos professores, José augusto Marcondes Agnelli e Dirceu Spinelli, que cederam os laboratórios, DEMa – UFSCar e SMM – EESC/USP, viabilizando a execução dos ensaios experimentais.

7 REFERÊNCIAS

AGNELLI, J. A. M. Introdução a materiais poliméricos. São Carlos: Engenharia de Materiais/ DEMa/ UFSCar, 2005. (Notas de aula).

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Transition Temperatures of Polymers by Differential Scanning Calorimetry, 1999.

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AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. D790-03: Standard Test Methods for Flexural Properties of Unreinforced and Reinforced Plastics and Electrical Insulating Materials, 2003. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. D256-04: Standard Test Methods for Determining the Izod Pendulum Impact Resistance of Plastics, 2004.

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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projeto de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro, 1997.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NB 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

BERNAL, C.; BOLDARINI, A.; BREVIGLIERI, S. T.; CAVALHEIRO, E. T. G. Influência de alguns parâmetros experimentais nos resultados de análises calorimétricas diferenciais – DSC. Química Nova, v. 25, n. 5, p. 849-855, 2002. Disponível em:

<http://www.quimicanova.sbq.org.br/qnol/2002/vol25n5/22.pdf>. Acesso em 16 mar 2006. CANDIAN, L. M. Estudo do polietileno de alta densidade reciclado para uso em elementos estruturais. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.

CANEVAROLO JR., S. V. Técnicas de caracterização de polímeros. São Paulo: Editora Artliber ABPol, 2004.

DALFRÉ, G. M. Cruzetas de polímeros reciclados: caracterização dos materiais, análise numérica e ensaios de modelos reduzidos. 2007. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007. INCOMPLAST. Disponível em: <http:// www.incomplast.com.br/f_poliet.htm>. Acesso em 15 mar 2007. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 527-1 Test Standard. Plastics - Determination of tensile properties - Part 1: General principles.

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AVALIAÇÃO DE FORMULAÇÕES DO MEC NA MECÂNICA DA FRATURA

LINEAR E COESIVA

Daniane Franciesca Vicentini1 _{& Wilson Sergio Venturini}2

R e s u m o

No contexto do método dos elementos de contorno, este trabalho apresenta comparativamente três formulações em distintos aspectos. Visando a análise de sólidos bidimensionais no campo da mecânica da fratura, primeiramente é estudada a equação singular ou em deslocamentos. Em seguida, a formulação hiper-singular ou em forças de superfície é avaliada. Por último, a formulação dual, que emprega ambas equações é analisada. Para esta análise, elementos contínuos e descontínuos são empregados, equações numéricas e analíticas com ponto fonte dentro e fora do contorno são testadas, usando aproximação linear. A formulação é inicialmente empregada a problemas da mecânica da fratura elástica linear e em seguida extendida a problemas não-lineares, especialmente o modelo coesivo. Exemplos numéricos diversos averiguam as formulações, comparando com resultados analíticos ou disponíveis na literatura.

Palavras-chave: Fratura. Método dos Elementos de Contorno. Modelo dual. Mecânica da Fratura Elástica Linear. Modelo coesivo.

BOUNDARY ELEMENT FORMULATIONS APPLIED TO FRACTURE

MECHANICS

A b s t r a c t

In this work three boundary element formulations applied to fracture mechanics are studied. Aiming the analysis of two-dimensional solids with emphasis on the crack problem, the first considered method is the one based on using displacement equations only (singular formulation). The second scheme discussed in this work is a formulation based on the use of traction equations (hyper-singular formulation). Finally the dual boundary element method that uses singular and hyper-singular equations is considered. The numerical schemes have been implemented using continuous and discontinuous linear boundary and crack elements. The boundary and crack integral were all carried out by using analytical expressions, therefore increasing the accuracy of the algebraic system obtained for each one of the studied schemes. The developed numerical programs were applied initially to elastic fracture mechanics and then extended to analyze cohesive cracks. Several numerical examples were solved to verify the accuracy of each one of the studied models, comparing the results with the analytical solutions avaliable in the literature.

Keywords: Fracture. Boundary Element Method. Dual boundary element method. Linear Elastic Fracture Mechanics. Cohesive crack model.

1 INTRODUÇÃO

Na nossa história são mundialmente conhecidas algumas catástrofes, como a que ocorreu com o Titanic ou com os navios “Liberties”, da Segunda Guerra Mundial, ou ainda com o avião a jato britânico Comet, em 1954, entre outras. Estas impulsionaram o estudo do comportamento de materiais da indústria naval e bélica, melhorando o entendimento do comportamento de certos materiais, como

1 _{Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, daniane@terra.com.br}

o aço, que a baixas temperaturas assume um comportamento frágil. Os estudos avançaram nesse sentido, dando origem ao estudo da ciência hoje conhecida por Mecânica da Fratura.

O Método dos Elementos de Contorno (MEC), ferramenta numérica alternativa ao Método dos Elementos Finitos (MEF), é bastante eficiente em problemas que apresentam concentrações de tensões. Especialmente no caso da fratura, o emprego de soluções singulares como ponderadora consegue simular a presença de singularidades na ponta da fissura com maior precisão.

Visando o uso do MEC no estudo de sólidos bidimensionais em presença de fissura, estudou-se possíveis formulações, com o objetivo de obter melhorias tanto na qualidade das repreestudou-sentações obtidas, particularmente no caso de problemas não-lineares.

2 METODOLOGIA

Neste trabalho, buscou-se melhorar uma ferramenta numérica para o estudo de formação e crescimento de fissuras. Optou-se por utilizar o método da colocação onde a equação de equilíbrio em sua forma integral é escrita para um ponto. Essa formulação é mais simples que outras alternativas, que acabam necessitando de integração dupla para originar matrizes simétricas.

No contexto dos métodos de colocação utilizaram-se representações integrais singulares e hiper-singulares, isto é, a representação dos deslocamentos, sua derivada e, posteriormente, se empregou estas equações numa mesma análise em problemas de fratura, constituindo o MECD (Método dos Elementos de Contorno Dual), buscando assim melhorar a precisão do sistema de equações principalmente em problemas não-lineares, e mais especificamente o da fratura coesiva.

3 DESENVOLVIMENTO

Objetivando um estudo das formulações do MEC para a análise do problema de fratura de meios contínuos planos, inicialmente implementou-se a formulação singular, hiper-singular e a dual do método (que emprega as equações singular e hiper-singular). Para a confrontação dos resultados e análise da eficiência de cada um desses procedimentos as equações algébricas dessas formulações foram obtidas com o emprego de integrações analíticas dos elementos da fissura. As formulações, inicialmente escritas para a Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) foram extendidas à análise com a inclusão do modelo coesivo (cohesive crack model).

3.1 O Método dos Elementos de Contorno (MEC)

A equação diferencial de um problema elástico definido no dominio

Ω

, com contorno

Γ

é representada pela equação de equilíbrio:

,

0

ij j

b

i

σ

+ =

(1)

onde

σ

_ij representa a componente do tensor de tensões e

b

_i as componentes de forças volumétricas. No contorno

Γ = Γ + Γ

_{1 2} tem-se os seguintes valores prescritos: em

Γ

₁ os deslocamentos

i i

u =u e em

Γ

₂ as forças de superfície p_i = p_i.

A Equação (1) pode ser resolvida analiticamente para um domínio infinito e carga unitária em um ponto qualquer “s”. A solução em termos de deslocamento para esse caso calculada em um ponto “q” qualquer do domínio (solução fundamental) é:

(

) (

) ( )

* , , 1 _{3 4 ln} 8 1 ij ij i j u r r r G ν δ π ν ⎡ ⎤ = _⎣− − + _⎦ − (2)

A partir dessa solução pode-se encontrar os demais valores fundamentais do problema: * ilk

ε

,

* ilk

σ

e

p

*_i (componentes de deformação, tensão e força de superfície relativa à superfície

Γ

).

A formulação das representações integrais para chegar-se ao MEC pode ser obtida diretamente do teorema da reciprocidade de Betti:

* * ilk lkd ilk lkd

σ ε

σ ε

Ω Ω Ω = Ω

∫

∫

(3)

onde os termos com (*) referem-se à solução fundamental e os demais representam um problema real.

Integrando esta equação por partes e após várias operações, chega-se à representação integral dos deslocamentos:

* * *

ik k ik k ik k ik k

c u u p d p u d u b d

Γ Γ Ω

=

_∫

Γ −

_∫

Γ +

_∫

Ω ₍₄₎

onde

c

_ik é um termo dependente apenas da geometria do contorno (para pontos internos por exemplo,

c

_ik

=

δ

_ik- delta de Kronecker, para pontos externos

c

ik

=

0

, etc.)

Essa equação integral pode ser utilizada para representar uma fissura. Para isto basta que o contorno

Γ

seja composto da parte externa

Γ

_C mais a parte correspondente às faces da fratura.

Γ

_F, com

Γ = Γ + Γ

_{C F}.

Diferenciando-se a Eq. (4), a fim de obter a representação das deformações, utilizando-se a lei de Hooke para a obtenção da equação em tensões, levando-se o ponto fonte para o contorno e aplicando-se a fórmula de Cauchy, chega-se à equação integral de forças de superfície para um ponto de contorno:

1

2

p

i

=

n

j

σ

ij

= −

n S u d

j_Γ

∫

kij k

Γ +

n D p d

j_Γ

∫

kij k

Γ

(5) Discretizando-se as Eq. (4) ou Eq. (5), aproximando-se os valores do contorno e da fratura, chega-se ao seguinte sistema algébrico (as variáveis são nodais, tanto dos deslocamentos quanto das forças de superfície): U U U U CC CF CC CF C C U U U U FC FF FC FF F F P P P P FC FF FC FF

H

H

G

G

U

P

H

H

G

G

U

P

H

H

G

G

⎡

⎤

⎡

⎤

⎧

⎫

⎧ ⎫

⎢

⎥

₌

⎢

⎥

⎨

⎬

⎨ ⎬

⎢

⎥

⎢

⎥

⎩

⎭

⎩ ⎭

⎢

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

⎣

⎦

(6)

onde o índice C é referente ao contorno e o F à fratura. O primeiro índice refere-se ao ponto de colocação e o segundo à variável.

Tanto a equação singular em deslocamentos (que é a usual em elementos de contorno, aplicada em diversos problemas elásticos) – Eq. (4), quanto a equação em forças de superfície – Eq.

(5), podem ser utilizadas separadamente para escrever as relações algébricas da Eq. (6), porém dentro de determinados limites. Por exemplo, se as faces da fissura estão muito próximas, ou seja, a abertura da fissura tendendo a zero, a equação integral escrita para pontos opostos das faces serão idênticas e, portanto o sistema de equações algébricas correspondentes é singular. Assim é necessário manter um espaçamento mínimo entre as faces da fratura.

Uma maneira simples, porém limitada, para uso dessa equação é para o caso particular de fratura na linha de simetria. Esta utilização apresenta grandes limitações de uso, não sendo aplicável ao estudo de propagação.

O modelo dual, Portela et al. (1993), propõe a utilização das Eq. (4) e Eq. (5) simultaneamente, cada uma aplicada aos pontos singulares de uma das faces da fissura. Nos pontos de colocação do contorno qualquer uma poderia ser utilizada.

Entretanto em problemas usuais verifica-se que a Eq. (4) leva a melhores resultados.

3.2 Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL)

A MFEL tem ampla aplicação em materiais de comportamento frágil, onde praticamente não ocorre deformação plástica antes e durante o processo de surgimento de fissuras.

Um sólido com uma fratura pode apresentar um ou mais dos seguintes modos de deformação:

Figura 1 – Modos de deformação.

Quando o sólido apresenta um ou mais destes modos básicos, diz-se que apresenta modo misto de deformação.

Figura 2 – Obtenção dos fatores de intensidade de tensão e do ângulo de propagação.

A distribuição de tensões em um elemento infinitesimal próximo à ponta da fissura (Broek, 1984) é dada por:

)

,

(

2

)

,

(

θ

π

θ

σ

f

r

r

K

r

_ij ij

=

,

i

,

j

=

1

,

2

(7) onde r é a distância do elemento infinitesimal (distância muito pequena; esse é o primeiro termo da série de Taylor utilizada para a expansão da solução exata) à ponta da fissura e θ o ângulo indicado na Figura 2.

f

_ij

(

r

,

θ

)

são funções trigonométricas conhecidas e K é a constante conhecida por Fator de Intensidade de Tensão (FIT), e é obtida pela relação:

a

y

K

=

σ

π

(8)

onde y é uma função que depende da geometria do corpo, lugar da fissura e carregamento.

Vários trabalhos propõem métodos para obtenção dos fatores de intensidade de tensão e ângulo de propagação da fratura. Para os fatores de intensidade de tensão, a integral J é um dos mais consolidados, consistindo na integração ao redor da fissura, quantificando a taxa de energia disponibilizada para o fraturamento. Anderson (1995), Blandford et al. (1981), Fett e Munz (1997), Martinez e Dominguez (1984) apresentam algumas das técnicas existentes para extração dos Fatores de Intensidade de Tensão.

Por simplicidade, neste trabalho optou-se por utilizar os procedimentos que serão descritos nos próximos itens.

3.2.1 Fator de intensidade de tensão

De acordo com Aliabadi e Rooke (1992), o campo de deslocamentos nas superfícies da fissura pode ser representado por:

π

κ

π

θ

π

θ

2 1 ) ( ) ( ₂ 2 r K G u u COD= = − =− = + _I (9)

O lado esquerdo desta equação é chamado COD (Crack Opening Displacement) e indicará a dimensão da abertura total equivalente ao modo I de abertura (Figura 2). Analogamente, há o termo que caracteriza o deslocamento das faces por modo II, quando ocorre o deslizamento ou cisalhamento entre as faces. Este termo é chamado CSD (Crack Sliding Displacement):

π

κ

π

θ

π

θ

2 1 ) ( ) ( ₁ 1 r K G u u CSD= = − =− = + _II (10) onde

)

1

(

)

3

(

ν

ν

κ

+

−

=

e

κ

=

(

3

−

4

ν

)

(11) para Estado Plano de Tensão (EPT) e de Deformação (EPD), respectivamente.

Após algumas operações algébricas, é possível obter os fatores de intensidade de tensão, K_I e K_II. Para o EPT tem-se:

r E COD K_I 2

π

8 =

e

r E CSD K_II 2

π

8 = (12)

Enquanto que para o EPD tem-se:

r

G

COD

K

_I

π

ν

2

)

1

(

4

−

=

e

r

G

CSD

K

_II

π

ν

2

)

1

(

4

−

=

(13)

Estes valores podem ser calculados para um

r

coincidente com alguns nós da fissura.

Outra técnica bastante simples, apresentada em París e Cañas (1997), baseada nas tensões em frente à fissura, foi também empregada. Neste trabalho será apresentado um procedimento análogo, mas para os COD obtidos nos nós ao longo da fissura. Partindo da Eq. (12), para o modo I, a técnica propõe a aplicação da função logarítmica a ambos os lados desta equação e o agrupamento dos valores constantes:

(

)

8

( )

ln

ln

0,5ln

2

I

COD

K

r

E

π

⎛

⎞

=

_⎜

_⎟

+

⎝

⎠

(14)

Os valores de (COD), obtidos pelo MEC em diversos nós são plotados em um gráfico em função da distância (r) à ponta da fissura, onde se observa que nos pontos localizados muito próximos à ponta ocorre um erro numérico, devido à presença da singularidade.

Fazendo um gráfico (ln COD) por (ln r), selecionou-se uma região com os pontos onde a resposta era admissível (comparada com a analítica).

A Equação (14) pode assim ser reescrita:

Portanto, utilizando-se os valores obtidos para vários pontos pode-se determinar a reta que melhor representa a Eq. (15) e assim pode-se ajustar uma linha de tendência. O valor de m é obtido pela inclinação da reta e a partir dessa aproximação uma resposta estimada para o fator de intensidade de tensão pode ser obtida.

3.2.2 Direção de propagação

O Critério da Máxima Tensão Principal (CMTP), adotado neste trabalho, postula (Erdogan e Sih, 1963) que a propagação ocorrerá na direção perpendicular à máxima tensão principal. Desta forma, é gerado automaticamente um conjunto de pontos ao redor da fissura e a cada um destes é avaliado o estado tensional girado em seus respectivos ângulos, obtendo-se assim a tensão principal em cada um (equivalente à tensão circunferencial, em coordenadas polares), como mostra a Figura 2. Após este processo, a posição do ponto com a máxima tensão principal indicará a direção ou ângulo θ de propagação. O raio (

r

) será o tamanho do incremento (Δa).

Pela MFEL a propagação ocorrerá se o valor estimado de

K

_I superar um valor crítico,

K

_IC

(EPD) e

K

_C(EPT).

Para o modelo coesivo a propagação ocorrerá se a tensão obtida pelo CMTP ultrapassar a tensão resistente do material em tração,

f

_t

'

.

3.3 Modelo

coesivo

O modelo coesivo, que originou-se inicialmente dos clássicos trabalhos de Barenblatt (1962), Dugdale (1960) e Hillerborg et al. (1976) é um modelo não-linear de fraturamento que estabelece que a zona de processo de fratura pode ser modelada como um prolongamento adequado da fissura dentro da qual ocorrem forças coesivas ou fictícias que relacionam-se com a abertura da fratura através do amolecimento do material.

Figura 3 – Modelo de fissura fictícia (SALEH e ALIABADI; 1995).

Δu > Δuc Δu > Δuc ft' Forças coesivas Δuc Zona de fratura Fissura real c

u

Δ

(b)

σ

'

t

f

u Δ c

G

(a)

Neste modelo, a fissura se propaga quando as tensões na ponta superaram a tensão crítica

'

t

f

. Imediatamente quando a fissura abre, a tensão na ponta não é igual a zero, mas sofre uma redução à medida que aumenta essa abertura até atingir seu valor crítico,

Δ

u

_c. Na parte onde

c

u

u

Δ < Δ

a ¨fissura¨ em realidade corresponde a uma zona microfissurada com alguns ligamentos de tensão residual sendo transferidos. O modelo coesivo ou da fissura fictícia é assim chamado para ressaltar o fato de que na região em frente à ponta da fissura ainda existem forças resistentes que não permitem a separação completa do material, e que este fenômeno ocorre gradualmente, de acordo com a Figura 3.

A área sob a curva,

G

_c é chamada de energia de fratura específica e Δu é o COD.

3.3.1 Algoritmo proposto

O algoritmo incremental proposto, baseado no modelo coesivo, é a seguir apresentado. O processo iterativo está implementado somente para problemas em modo I de fraturamento. Neste trabalho foram desprezadas as forças tangenciais na face da fissura, somente sendo consideradas as forças normais à mesma.

3.3.1.1 Geração de nova fratura (propagação)

O modelo para a propagação ou geração de novos elementos de fratura aplica-se ao primeiro ou a qualquer outro elemento de uma fratura já existente.

Conhecido um ponto de partida, que tanto pode ser um nó escolhido, pesquisado ou gerado; ou ainda no caso de já ser um elemento de fratura a ponta do último elemento, calculam-se as tensões em pontos internos quaisquer distantes 1 4 do tamanho admitido para um elemento de fratura (

Δ =

a L

_f

4

, onde

L

_f será o tamanho da nova fratura gerada). São definidos pontos num arco de

circunferência que começa a partir do vetor normal à fratura e termina depois de percorrer 180º no sentido anti-horário.

Calcula-se para cada um dos pontos gerados o estado de tensão (todos os incrementos devem ser considerados; o valor da tensão nos novos pontos é calculado a partir dos valores acumulados) com suas respectivas componentes normais relativas às retas que unem a ponta da fissura e os pontos da semi-circunferência.

O ponto que definirá o novo elemento de fratura corresponde ao que apresentar a máxima tensão de tração na direção normal à fissura (CMTP), se essa tensão ultrapassar o valor do critério para uma abertura zero (

0

v

'

t

u

σ

f

Δ = ∴

=

).

Para a definição do elemento criam-se dois pontos (nós). O primeiro foi o que definiu a direção da fissura (direção em que irá propagar-se) e está localizado a

Δ =

a L

_f

4

da ponta do último elemento de fratura ou do nó selecionado e o segundo ponto dista

3

L

_f

4

.Analogamente ao primeiro, de tensão normal elástica

σ

₁e, calculam-se as tensões normais

σ

₂e para o segundo ponto.

Com os novos elementos de fratura sendo gerados automaticamente, as equações ou matrizes H e G terão suas dimensões aumentadas conforme indicado na Figura 4, onde a parte em amarelo delimita os termos obtidos com o ponto fonte no contorno integrando elemento no próprio contorno (sempre será o mesmo) e as partes indicadas em laranja e rosa mostram o sentido da expansão das matrizes globais H e G:

Figura 4 – Expansão das matrizes H e G.

3.3.1.2 Modelo incremental

Para melhor entendimento do processo incremental e iterativo, considere um problema elástico, em princípio íntegro, como o da Figura 5. São indicados pelo usuário (mas poderiam ser pesquisados, gerados automaticamente, etc.) os dois primeiros nós onde começará a fraturar, neste caso foram escolhidos os nós 14 e 15 (deverão obrigatoriamente ser duplos).

Figura 5 – Corpo íntegro com os pontos internos indicados.

Ao redor dos pontos escolhidos, é gerada uma série de pontos internos, cujas tensões giradas serão calculadas (pontos representados em azul). Neste caso, qualquer tensão interna será igual a

y

σ

, mas após rotacionar, será verificada qual delas possui a máxima tensão principal (em seu sistema local). Se superar o critério (

f

t

'

), o ponto de maior tensão principal será o primeiro Ponto Fonte (PF1) do elemento novo de fratura fictícia, e por esta razão também é calculada a tensão para um segundo ponto fonte (PF2), na mesma direção do primeiro, como indica a Figura 6.

Essas tensões são as chamadas tensões elásticas, assim:

1 1

e PF

σ

=

σ

e

σ

₂e

=

σ

_PF2

Verifica-se o critério do modelo: se ₁e

'

t

f

σ

>

, as tensões são extrapoladas para os extremos dos elementos, gerando novo elemento de fratura e começa o processo iterativo. Caso contrário, acrescenta-se novo incremento de carga ou deslocamento até ultrapassar (pois ainda está na fase elástica). σy σy 1 _{2 3 4} 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8

Nós duplos estabelecidos para início do fraturamento

y

Começa a iteração zerando as variáveis:

Δ

u

_k−1

=

0

, onde Δu é a abertura da fratura e

σ

V é a tensão verdadeira, dada por: v₁ ' 1 0 '

k t t c f f u

σ

₋ = ⎛_⎜ − ⎞_⎟= Δ

⎝ ⎠ no início do processo iterativo.

Figura 6 – Geração dos PF.

Em outras palavras, quando os esforços externos aplicados produzem uma tensão elástica local que supera o

f

_t

'

do material, é introduzida uma descontinuidade ao problema, chamada fratura fictícia ou coesiva, que segue o comportamento da Figura 3.b e onde as forças aplicadas em sua superfície são destinadas a manter a coesão do material, representando um certo ligamento existente entre as partículas da região.

Figura 7 – Forças de superfície aplicadas nas faces da fissura. (XS18,YS18) Nó 18 (XS17,YS17) Nó 17 (XS19,YS19) _{Nó 19} (XS20,YS20) Nó 20 Γ Γ 1

P

P

₂ 2

P

1

P

PF1 Nó 17 e 20 PF2 4 f a L Δ = L /4 Nó 18 e 19

Elementos que serão gerados

f