4,155Coordenadas do ponto de projeto

Tabela 2 – Resultados da análise de confiabilidade

Índice β

4,423

u

= -1,515

u

= 4,155

Coordenadas do ponto de projeto

O índice de confiabilidade encontrado foi de aproximadamente 4,423, correspondente a Pf =

0,00000487 para uma aproximação FORM. As coordenadas do ponto de projeto mostram que a segurança da estrutura é mais sensível às variações na resistência do aço, pois a variação do índice de confiabilidade é maior com relação à variável u2. Esse fenômeno é também devido à redistribuição

de esforços, já que os valores da carga última do sistema são mais sensíveis às variações no valor da resistência do aço, interferindo na forma da função de estado limite.

A interpretação física da probabilidade de falha é o significado concreto de toda análise probabilística. Além da sensibilidade já contida nas informações dos co-senos diretores do ponto de projeto, o número obtido nos informa que aproximadamente 487 em cada 100.000.000 de combinações possíveis para o par formado pela resistência do concreto e resistência do aço conduzirão a estrutura a uma situação de falha.

Depois da realização da análise com um estado limite único, deseja-se determinar qual a diferença na confiabilidade se vários estados limites forem considerados. Assim, realizou-se em seguida a abordagem proposta no presente trabalho, onde se consideram os múltiplos estados limites. Nesse exemplo, a determinação das curvas foi realizada com o emprego da imposição de ruptura segundo um determinado modo com o uso de planos de experiência, conforme descrito na tese de Neves (2004). Isso leva à construção de uma função de estado limite para cada um dos modos, conforme pode ser visto na Figura 9. As superfícies são adimensionais.

As equações das três funções foram estabelecidas conforme a Eq. (13):

2 2 Env 2 2 1 1 2 1 2 2 Y 2 2 1 1 2 1 2 2 C 2 2 1 1 2 1

H

0.7142 - 0.1746 u - 0.0054 u -0.0059 u -0.0160 u u - 0.0056 u

0

H

0.7687 0.1741u - 0.0011u -0.0130 u -0.0054 u u +0.0018u

0

H

0.7123 0.1733u +0.0066 u -0.0054 u -0.0171u u +0.0059 u

0

=

=

=

+

=

=

+

=

(13)

onde as funções HEnv, HC e HY representam, respectivamente, as funções de estado limite envoltória,

do concreto e do aço.

Fica evidente ao observar-se a Figura 9 que o domínio de falha definido pelas curvas de estado limite do aço e do concreto é mais preciso do que aquele determinado pela envoltória dos modos. A função de estado limite envoltória não consegue contemplar a área destacada com hachuras inclinadas, ao passo que o domínio composto é capaz de fazê-lo.

Em seguida, em uma segunda fase de simulações, foram processadas 108 realizações, gerando-se pontos aleatoriamente no espaço das variáveis normalizadas, levando-se em conta o domínio de falha limitado pelas funções HC e HY. O valor calculado para a probabilidade de falha final

da viga foi de Pf = 1,683x10-5, que é cerca de 3,5 vezes maior do que o valor obtido com a

aproximação FORM.

Conforme mencionado anteriormente, o tempo computacional dispensado é uma das barreiras no estudo da confiabilidade de modelos mais complexos. No presente exemplo, o tempo gasto na obtenção das curvas de estado limite individuais é aproximadamente o produto do tempo de gasto para o traçado de um estado limite pelo número de curvas a ser considerado. Isso quer dizer que em relação à análise com um estado limite, o algoritmo demanda mais tempo. Porém, na segunda fase da simulação, onde foram realizadas as 108 realizações no domínio composto, o ganho de tempo é extraordinário. Isso porque que cada reposta mecânica proveniente do modelo de elementos finitos deste exemplo consome em média três segundos e com isso o tempo consumido para realizar as simulações da segunda fase através de um modelo baseado em elementos finitos seria extremamente alto, enquanto que a segunda fase de simulações da presente proposta foi realizada em um tempo de apenas três horas. Além desse ganho de tempo a precisão obtida na determinação do domínio de falha foi melhor e a possibilidade de processamento de modelos mais complexos torna-se mais factível.

5 CONCLUSÕES

O uso da teoria da confiabilidade aplicada às estruturas consiste em uma tentativa de se considerar as incertezas presentes nas variáveis envolvidas no projeto. Há hoje uma grande tendência para a diversificação das aplicações de confiabilidade em vários ramos da ciência e a Engenharia de Estruturas, em particular, inicia no uso de modelos baseados em confiabilidade para realizar a previsão das probabilidades de falha de seus sistemas. Além disso, existe também uma forte tendência à realização do acoplamento de processos de otimização com índices de confiabilidade para a realização de projetos e verificações otimizadas, ambos submetidos a índices de confiabilidade pré-estabelecidos.

Na abordagem com um estado limite único, o ponto de projeto denominado de P* é o ponto de falha mais provável e a sua falha representa a falha do sistema. Em estudos anteriores verificou-se que o estado limite único representa uma envoltória dos estados limites dos modos de falha secundários e por isso não permite que as probabilidades desses modos sejam levadas em consideração. Esse método é bastante utilizado e fornece boas aproximações do índice de confiabilidade, como visto na literatura. Para as grelhas (ou outras estruturas otimizadas), no entanto, o inconveniente maior da técnica é que uma perturbação em qualquer das variáveis modifica o cenário de falha, isto é, a seção e o tipo de ruína. Isso ocorre principalmente em razão da otimização de seções e armaduras feitas por projetistas.

Já na presente abordagem, o uso de estados múltiplos conduziu a uma obtenção mais precisa da probabilidade de falha, pois o domínio de falha foi definido de uma maneira mais refinada do que com o emprego de aproximações em primeira ou segunda ordem.

A técnica aqui utilizada para o cálculo da confiabilidade permitiu a seleção dos modos de falha mais importantes e conduziu a resultados coerentes da probabilidade de falha do sistema. Além disso, seleção realizada acarretou um grande ganho de tempo de processamento, uns dos maiores entraves dos métodos de simulação hoje. A vantagem da simulação feita no presente trabalho em relação ao Monte Carlo puro é que ela é realizada apenas sobre polinômios e não sobre modelos mecânicos complexos, o que permite o processamento de exemplos maiores. Mais ainda, o procedimento mostrou-se bom do ponto de vista da generalização da técnica, pois forneceu resultados coerentes mesmo com elevado número de variáveis aleatórias, conforme pode ser constatado na tese de Neves (2004).

Pode-se afirmar ainda que essa abordagem permite uma extensão para a determinação de probabilidades de falha de sistemas de modo global, podendo-se avaliar as probabilidades globais de colapso (isso não foi realizado neste trabalho). Acredita-se que essa contribuição pode ser rapidamente incorporada definindo-se as regiões cujas intersecções conduzem a estrutura a essa situação. A rigor, como a teoria da confiabilidade se constitui em uma ferramenta estritamente matemática, ela pode ser acoplada a qualquer modelo mecânico baseado em qualquer hipótese cinemática e em problemas dependentes ou não de sua variação no tempo.

Por todo o exposto, pode-se concluir que a consideração de incertezas através das devidas associações estatísticas para o cálculo da confiabilidade consiste em um tema atual, relevante e está se tornando uma das linhas de pesquisa mais procuradas nos grandes centros de pesquisa mundiais, e deverá em breve fazer parte de procedimentos usuais do meio técnico.

6 AGRADECIMENTOS

Agradecemos à FAPESP pelo apoio financeiro durante o Doutorado no Brasil, sem o qual esta pesquisa não poderia ter sido realizada, e ao CNPq, pelo fomento da bolsa de doutorado-sanduíche na França.

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