CF108 Física para Agronomia II. Mecânica dos Fluidos / aula 2

CF108 – Física para Agronomia II

Na aula passada...

•

FLUIDO:

substância ou mistura de substâncias que

FLUI

com

maior ou menor facilidade. (A sua forma depende do recipiente)



Líquidos e Gases são Fluidos!

•

Líquido:

apresenta volume próprio / incompressível

•

Gás:

não apresenta volume próprio / compressível

•

FLUIDO IDEAL: incompressível e não-viscoso!

•

Densidade (=massa específica)

razão entre a massa e o volume

•

Pressão:

força por unidade de área

•

Pressão: quando um corpo está submerso em um fluido

IDEAL, o fluido exerce uma força PERPENDICULAR a

superfície do corpo.

Mecânica dos Fluidos

Essas superfícies

diferem em área e

orientação

Mas a pressão

nelas é a mesma!

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças

que atuam nele.

Mecânica dos Fluidos

Elemento de fluido em repouso

- área A e espessura dy

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças

que atuam nele.

Mecânica dos Fluidos

objeto em equilíbrio:

ΣF = 0

As forças nos

quatro lados

do elementos

se cancelam!

Força devido a pressão

no topo do elemento

Força devido a pressão

na base do elemento

Peso do elemento

de fluido

Elemento de fluido em repouso

- área A e espessura dy

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Considere um elemento de um fluido em repouso e indique todas as forças

que atuam nele.

Mecânica dos Fluidos

objeto em equilíbrio:

As forças nos

quatro lados

do elementos

se cancelam!

Força devido a pressão

no topo do elemento

Força devido a pressão

na base do elemento

Peso do elemento

de fluido

 ΣF = 0

 ΣF

_y

= 0

pA – (p+dp)A-ρAdyg=0

dp = - ρgdy

 p

₂

-p

₁

= - ρg(y

₂

-y

₁

)

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Mecânica dos Fluidos

dp = - ρg

dy

p

₂

-p

₁

= - ρg(y

₂

-y

₁

)

Se y aumenta, p diminui!

( a medida que subimos

através do fluido a pressão

diminui, e a medida que

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Mecânica dos Fluidos

Em uma profundidade

h a pressão é igual a

pressão na superfície,

p

₀

, mais a pressão

ρgh

devido ao fluido que

está por cima:

p=p

+ ρgh

a PRESSÃO no interior de um fluido AUMENTA

com a PROFUNDIDADE.

A coluna de ar é maior na cidade A e, portanto, a pressão em A é

maior que em B

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

a PRESSÃO no interior de um fluido AUMENTA

com a PROFUNDIDADE.

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Δp=p - p

₀

= ρgh

Determinar a variação da pressão em 10 m:

-água do mar: ρ = 1,025 x 10

3

_kg/m

3

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Δp=p - p

₀

= ρgh

Determinar a variação da pressão em 10 m:

-água do mar: ρ = 1,025 x 10

3

_kg/m

3

-Ar: ρ = 0,0013 x 10

3

_kg/m

3

ATENÇÃO:

em

gases

a

densidade é aproximadamente

constante apenas para pequenas

diferenças de altura!

Entre nível do mar e topo do

Everest

(8882 m) a densidade do

ar varia de uma fator aprox.

3!

(não podemos usar

Δp=ρgh)!

Exemplo:

Um mergulhador novato, se exercitando em

uma piscina com um cilindro, inspira, de seu tanque, ar

suficiente para expandir completamente seus pulmões,

antes de abandonar o cilindro a uma profundidade L e

nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e não

exala o ar durante a subida. Quando ele atinge a

superfície, a diferença entre a pressão externa sobre

ele e a pressão do ar em seus pulmões é 9,3 kPa.

De que profundidade ele partiu?

Mecânica dos Fluidos

PROBLEMA: Sabendo que a

pressão media no coração de

uma pessoa saudável é 100

mmHg e que a densidade do

sangue é 1,05 g/cm

3

_.

•

(a) Calcule a pressão arterial

na cabeça de uma pessoa

ereta. Assuma que a cabeça

está 50 cm acima do

coração.

•

(b)

Calcule

a

pressão

arterial média nas pernas de

uma pessoa em pé, a 130

cm abaixo do coração.

Mecânica dos Fluidos

Vasos Comunicantes

p=p

₀

+ρgh

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Vasos Comunicantes

p=p

₀

+ρgh

_p

(1)

=p

(2)

p

₀

+ρ

_A

gh

_A

= p

₀

+ρ

_B

gh

_B

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Mecânica dos Fluidos

Exemplo: o tubo em forma de U da figura contém dois líquidos

em equilíbrio estático: no lado direito existe água, de massa

específica ρ

_a

(= 998 kg/m3), e no lado esquerdo existe óleo, de

massa específica desconhecida ρ

_x

. Os valores das distâncias

indicadas na figura são l = 135 mm e d = 12,3 mm. Qual é a

massa específica do óleo?

Mecânica dos Fluidos

(a variação da pressão é a mesma em todos os pontos do fluido)

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Princípio de Pascal:

Uma variação da pressão

aplicada a um fluido incompressível contido em

um recipiente é transmitida integralmente a todas

as partes do fluido e às paredes do recipiente.

(a variação da pressão é a mesma em todos os pontos do fluido)

Bolinhas de chumbo => pressão p

_ext

++ bolinhas de chumbo: aumenta p

_ext

, do

mesmo valor em todos os pontos do líquido.

Mecânica dos Fluidos

•

Pressão, profundidade e lei de Pascal

Princípio de Pascal:

Uma variação da pressão

aplicada a um fluido incompressível contido em

um recipiente é transmitida integralmente a todas

as partes do fluido e às paredes do recipiente.

▫

Elevador hidráulico:

é um dispositivo com dois vasos

comunicantes que possui dois êmbolos de diferentes

áreas sobre a superfície do líquido.

Mesma pressão dos dois lados

Mecânica dos Fluidos

Exemplo: O pistão grande de uma prensa tem

20 cm de raio. Que força deve ser aplicada ao

pistão pequeno de 2 cm de raio para elevar um

carro de 1500 kg?

Mecânica dos Fluidos

▫ Suponha um cubo (massa m, lado d) completamente

submerso em um fluido:

p

_topo

=p

₀

+ρgh

d

p

_fundo

=p

₀

+ρg(h+d)

F

_E

=

ρVg

densidade

do fluido

massa do fluido

deslocado

= m

_l

g

Mecânica dos Fluidos

O Princípio de Arquimedes: Todo corpo total ou

parcialmente imerso num fluido experimenta uma

força de EMPUXO para cima, cujo valor é igual ao

peso do fluido deslocado.

•

Aplicativo:

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

▫

Corpo totalmente submerso num fluido:

densidade pedra > densidade fluido

=> objeto afunda

densidade madeira < densidade

_fluido

=> objeto flutua

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

▫

Considere um objeto cuja densidade: ρ

_obj

< ρ

_fluido

F

_res

=ma

F

_E

> F

_g

objeto é acelerado para cima!

Equilíbrio: (a=0)

F

_E

=F

_g

1)

2)

Quando um corpo flutua em

um fluido, o módulo da força

de Empuxo é igual ao modulo

da força gravitacional a que o

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

▫

Por que o navio não afunda?

Volume de água

deslocado pelo

navio

Densidade aço: 7,8 x 10

3

_kg/m

3

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

▫

Submarino:

Tanque cheio de ar: submarino flutua

Tanque cheio de

água: submarino

afunda

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

•

Peso aparente de um corpo submerso em um fluido:

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes

•

Peso aparente de um corpo submerso em um fluido:

Peso do objeto = F

_g

= mg

Peso APARENTE = (Peso REAL) – (F

_E

)

Mecânica dos Fluidos

•

Princípio de Arquimedes