6. Esforço normal, tensão normal e extensão

Peça linear (ou elemento unidimensional): elemento estrutural que tem duas dimensões muito inferiores à terceira

Representa-se pelo seu eixo (ou linha média) que corresponde ao conjunto dos centróides das secções transversais

Define-se secção transversal como parte do material obtida pelo corte perpendicular ao eixo do elemento (tem área mínima de todas as secções)

6. Esforço normal, tensão normal e extensão

1. Mecânica dos materiais

0









0





As restrições geométricas permitem introduzir as simplificações seguintes:

A. Sobre as tensões Hipótese de Navier

O referencial local tem que ser directo

• tensões normais nos cortes paralelos com o eixo dos elementos estruturais são desprezáveis • tensões de corte nos cortes paralelos com o eixo

dos elementos estruturais na direcção de linha externa da secção transversal são desprezáveis

6 equações de equivalência x







N

V

V

T

M

M

A secção transversal mantém-se plana e perpendicular ao eixo do elemento depois da deformação

N

dA







zdA

M







ydA

M









,

M

M

,

N



dA

V







dA

V







,

V

,

V

,

T





T

ydA

zdA















O referencial local tem que ser direito e central (a origem no centróide da secção transversal)

A distribuição de tensão de corte é mais complicada, é preciso distinguir secções transversais de vários tipos

maciças de parede fina abertas

de parede fina fechadas uni ou multicelulares Excepções:

1. Secção transversal é plana mas não é perpendicular à linha média nas vigas “altas” sujeitas às cargas transversais 4h>L 2. Secção transversal não é plana em torção de secções sem simetria radial – empeno

3. Empeno constrangido

T



,



,



nas secções de parede fina o cálculo envolve ainda a determinação do centro de corte, que nas secções maciças coincide com o centróide

M, N, V, T chamam-se esforços internos

formam um passo intermédio na resolução da distribuição das tensões, deformações e deslocamentos nos conjuntos das peças lineares

linear

análise

ão

sobreposiç

• determinação do centróide e dos eixos centrais principais de inércia da secção transversal

• determinação dos esforços internos nesta secção transversal

• determinação de distribuição da componente de tensão para cada esforço separadamente

• soma das componentes correspondentes de tensão

Regras gerais de determinação do estado das tensões numa secção transversal dum elemento linear:

Sabendo as tensões, determinam-se as deformações e os deslocamentos das equações básicas (eq. constitutivas, eq. deformação – deslocamento)

Cargas estaticamente equivalentes

2. Princípio de Saint-Vénant

Os efeitos locais na zona de aplicação de cargas diminuem rapidamente com a distância, por isso as cargas aplicadas na

realidade podem ser substituídas pelas cargas estaticamente equivalentes cargas cujas resultantes (força - binário)

são iguais na secção transversal de aplicação

Excepção: algumas cargas concentradas aplicadas em cascas

P

P

/

4

p



P

/

A

P

/

2

P

/

2

Distribuição da tensão normal uniforme

Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, 1797 - 1886

Carga normal: forças exteriores são aplicadas na direcção da linha média Estruturas onde o único esforço interno é o esforço normal:

Treliças, colunas, sistemas rectilíneos de eixo comum sujeitos à carga normal

Coluna: linha média vertical,

secção transversal pode ser mais grossa, violando assim 4h<L

Elementos de estruturas onde o único esforço interno é o esforço normal: Barras de apoio, elementos rectilíneos sujeitos a acção de duas forças

3. Tensão normal

Em consequência do princípio de Saint-Venant a carga normal pode ser considerada também

Distribuição da tensão normal na secção transversal é constante (uniforme) x







A

N

N

A

dA

dA























principais de inércia

zdA

M

0

A x











ayz

bz

cz



dA

bI

0

b

0















0

M

ydA













ay

byz

cy



dA

aI

0

a

0

















n

A

N









tracção positiva, compressão negativa N: esforço normal (positivo / negativo) A: área da secção transversal

n: coeficiente (factor) de segurança





_

lim

Tensão normal limite pode ser

diferente em tracção e em compressão

x

ou





Usando as condições de equivalência

c

bz

ay

x









Hipóteses de Navier e de Bernoulli implicam distribuição linear de tensão normal ou seja ; para o esforço normal









0

 

 

 

du

 

x

dx

dx

du

x

u

x

EA

N

x

E

x























 

_

 

















du

x

dx

u

u

x

dx

   

L

EA

N

u

dx

EA

N

u

u

const

x

x

EA

N

















_

Define-se a variação de comprimento

L

EA

N

L

u

u

L













u

u

L







Sinal unicamente definido como para N, não é preciso introduzir um referencial Positivo: alonga (alongamento)

Negativo: comprime (encurtamento) Usando a Lei de Hook

 E





Elementos rectilíneos mantém o seu eixo recto depois da deformação

Sistemas rectilíneos estaticamente indeterminados sujeitos à carga normal

Condição de compatibilidade:

soma de variações de comprimentos tem que ser igual a zero

L

x

u

u

x

x



x

x



L

x

u

u

x

x



x

x



É preciso introduzir um referencial

para determinar o sinal do deslocamento

10

10

20

L





