Definição segundo a ABNT (NB-278/73):
Erro É o desvio observado entre o valor medido e o
valor verdadeiro (ou aceito como verdadeiro).
Valor Verdadeiro É o valor exato da medida de uma
grandeza obtido quando nenhum tipo de erro incide na medição.
Erro ou incerteza? Erro de medição:
É o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.
Incerteza de medição:
É o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.
Na prática é impossível eliminar todos os ERROS e obter um valor aceito como verdadeiro
É essencial em qualquer processo de medição que os ERROS sejam reduzidos ao máximo.
ERRO é qualquer diferença entre o valor medido de uma
Ao planejar a realização de medições de uma determinada grandeza associada a um sistema, é muito importante ter uma ideia das possíveis fontes de ERROS. Deste modo, é possível prever os limites das medições.
A TOLERÂNCIA é o erro máximo associado a uma medida de um instrumento
Cálculo do Erro Relativo
Erro =
valor real
valor medido - valor real
O Erro Relativo indica a discrepância (diferença) do valor medido em relação ao valor real.
Esse cálculo é dependente do conhecimento do valor
verdadeiro (real) da medida, o que muitas vezes não é fácil de
Geralmente é expresso em percentagem
O cálculo do Erro Relativo determina a exatidão do instrumento. Exemplo: um erro de 2 cm na medida de uma distância de 200 m representa uma boa exatidão, enquanto que o mesmo erro de 2 cm na medida de uma distância de 10 cm revela uma baixa exatidão.
Erros Sistemáticos Erros de Calibração Erros de Deriva Erros Aleatórios Erros do Operador Tipos de Erros
Erros Sistemáticos
São erros que afetam as medidas de forma persistente através da introdução de diferenças nos valores indicados pelos instrumentos e o valor real
Os erros sistemáticos são detectados pela repetição da sua
ocorrência, mas a sua origem pode ser de difícil determinação
Se forem diferenças constantes ou sistemáticas, elas podem ser compensadas ou até mesmo eliminadas
Erros Sistemáticos
O importante é identificar que essas diferenças estão presentes e como elas se comportam
Exemplo: Incorreto posicionamento do “zero” na escala, afetando todas as leituras feitas com este instrumento.
Erros de Calibração
O processo de calibração é passível de erro
Se um equipamento é calibrado em dois ou três pontos específicos, pode haver a consideração de que o equipamento responda de forma linear na região entre os pontos – o que nem sempre é verdade!
Os erros que daí decorrem podem ser reduzidos aumentando o número de pontos em que deva ser calibrado
Erros de Deriva
Os erros de deriva estão relacionados à perda de calibração dos equipamentos
Logo depois que um equipamento é calibrado, suas características começam a mudar, normalmente de forma muito lenta. Isto se chama de “deriva” e este processo se deve às constantes mudanças de muitos fatores físicos.
A solução mais simples para contornar esse tipo de erro é aumentar a frequência das calibrações. Para alguns instrumentos este tempo entre calibrações pode ser de poucas horas e para outros, anos.
Erros Aleatórios
São erros não constantes que aparecem nas medições.
São os ruídos e divergências na fixação de conectores nos instrumentos (a conexão feita em um determinado momento é diferente da conexão feita em situações anteriores)
Uma forma de reduzir os erros aleatórios é repetir cada medição um determinado número de vezes
Erros do Operador
Mesmo que o ambiente e os objetos fossem perfeitos, os humanos se encarregam de contribuir para a imperfeição do todo, cometendo erros grosseiros.
Habilidade; Acuidade visual; Técnica de medição; Cuidados em geral; Força de medição; Concentração.
Erros provocados por fatores internos
Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc).
Erros provocados por fatores externos Condições ambientais
temperatura
pressão atmosférica umidade
Tensão e frequência da rede elétrica Contaminações
Erros sobre o indicador
Dilatação térmica da régua de comparação; Erro de Paralaxe;
Erros provocados por retroação
O erro é inerente ao próprio processo de medida.
Temos duas situações distintas na hora de calcular a incerteza: a primeira trata de medidas diretas e
a segunda de medidas indiretas.
Erros em medidas diretas
A medida direta de uma grandeza G com seu erro estimado pode ser feita de duas formas distintas:
i) Medindo-se apenas uma vez a grandeza G: neste caso, a estimativa de erro na medida, ΔG, é feita a partir do instrumento de medição utilizado.
O resultado será expresso como:
sendo ΔG = g/2, ou seja, a metade da menor graduação do instrumento.
Portanto, quando apenas uma medida da grandeza G é realizada, a incerteza associada é dada pela metade da precisão do instrumento.
IMPORTANTE: a incerteza ΔG de uma medida direta analógica
só pode ser escrita com 1 A.S.
Erros em medidas diretas
Exemplos:
1) Régua a seguir:
A menor graduação deste instrumento é g = 1 cm. Assim, teremos que ΔG = g/2 = 1 cm/2 = 0,5 cm. A medida M abaixo pode ser expressa como: M = (34,6 ± 0,5) cm.
2) Termômetro: temos duas escalas:
A primeira em graus Celsius e a segunda em Fahrenheit.
Note que em ambas a menor graduação vale g = 2°. Assim, ΔG = g/2 = 2°/2 = 1°. Desta forma, a medida de temperatura abaixo pode ser expressa como:
T = (30 ± 1)°C ou T =(86 ± 1)°F.
Logicamente, fica mais fácil extrapolar valores (para o algarismo significativo duvidoso) na escala de graus Celsius do que na escala de graus Fahrenheit.
3) Balança: Voltando ao problema da escala da balança que tem suas marcações na escala graduada de modo que até 15kg, a menor graduação é 0,5kg. A partir de 15kg, a graduação é de 1kg. A menor graduação deste instrumento é então g = 0,5 kg até 15kg e g = 1 kg após 15kg. Assim, teremos que:
* para 0 ≤ m(kg) ≤ 15
ΔG = g/2 = 0,5 kg/2 = 0,25 kg = 0,2kg (arredondamento para 1 A.S.)
* para m(kg) > 15
Logo, as medidas de massa A e B seriam escritas como:
Apesar de ser o mesmo instrumento (mesma balança), existem precisões e erros de medidas diferentes conforme a escala graduada analógica.
Medindo-se N vezes a mesma grandeza G:
Nesta situação torna-se necessário um tratamento estatístico para a obtenção da medida final e de seu erro.
Suponha que você queira saber a área de um terreno retangular em m².
De posse de uma trena centimetrada, com precisão de 0,5 cm, você mede:
largura:(20,314 ± 0,002)m
Comprimento: (45,885 ± 0,002)m. A área deste terreno será...
Note que esta área não é medida diretamente, mas de forma indireta.
Não foi utilizado um instrumento onde você tenha lido em uma escala o valor da área.
Erros em Medidas Indiretas
Se uma grandeza G é calculada como função de outras grandezas medidas diretamente, A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...., ela pode ser representada por uma função:
G = f (A ± ΔA, B ± ΔB, C ± ΔC,...)
Sendo A, B, C,...; grandezas experimentais diretas e ΔA, ΔB, ΔC,...; as respectivas incertezas experimentais.
1) Adição e Subtração de variáveis
Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios sempre se somam de forma quadrática:
Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte maneira:
1) Adição e Subtração de variáveis
Independente do sinal, na adição e subtração, os desvios sempre se somam de forma quadrática:
Então, teremos que a medida (G±DG) será dada da seguinte maneira:
1) Adição e Subtração de variáveis
De modo que uma medida indireta por adição fica:
1) Adição e Subtração de variáveis
1) Adição e Subtração de variáveis
Note que o erro para uma medida indireta, obtida a partir da adição ou subtração de medidas diretas, é o mesmo: a raiz quadrada da soma quadrática dos erros das medidas diretas.
2) Produto de variáveis
Seja o produto G = (A×B), neste caso, teremos:
O erro do produto envolve a soma quadrática dos termos cruzados entre medidas e erros. Desta forma, uma medida indireta fruto de um produto é dada por:
2) Produto de variáveis
3) Divisão de variáveis
Seja o produto G = (A/B), neste caso, teremos:
O erro da razão envolve a soma quadrática das razões entre erros e medidas, multiplicada pela razão quadrática entre as medidas. Desta forma, uma medida indireta fruto de uma divisão é dada por:
3) Divisão de variáveis
