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Ernani Nagy de Moraes Escola de Aplicação da FEUSP Mestrando em Educação Matemática na FEUSP Neste texto mostramos como trabalhamos com Geometria no 5º e 6º anos do Ensino Fundamental. Descrevemos e comentamos o trabalho com materiais e com o computador, entendido como ferramenta dinâmica para o ensino.
Na Escola de Aplicação da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (EA-FEUSP), a distribuição da Geometria no Ensino Fundamental procura enfatizar os seguintes aspectos:
- 5º ano: estudamos ângulos, introduzindo-o a partir da idéia de “giro”, como colocado por Diniz (1993); o conceito de retas paralelas e perpendiculares, bem como sua construção por dobraduras e utilizando régua e esquadro; os sólidos geométricos e suas planificações; os polígonos (como partes dos sólidos); áreas e unidades de medida convenientes para determinadas situações; simetrias e mosaicos; introdução ao desenho de perspectivas (dados paralelepípedos);
- 6º ano: aprofundamos o estudo de áreas, discutindo-se a propriedade distributiva; volume e unidades de medida correspondentes; uso de régua, transferidor, compasso, esquadro para construções elementares.
- 7º ano: planificações com maiores detalhes; construção de bissetrizes, mediatrizes e outros; propriedades dos ângulos (como, por exemplo, a soma dos ângulos de um polígono qualquer); fórmulas para cálculo de perímetros e áreas; Teoremas de Pitágoras e Tales.
- 8º ano: poliedros, desenhos a partir de vistas, perspectivas (dados sólidos variados); mais áreas e volumes; semelhança e congruência; o círculo (área, perímetro, posições relativas com retas e conceitos como inscrição e circunscrição), além de noções de trigonometria.
Nos 5º anos, conversamos inicialmente sobre as posições das arestas da sala de aula e qual a relação entre elas. Além disso, discutimos a diferença entre retas, segmentos e semi-retas, e explicamos que às vezes usamos a palavra “reta” indicando um segmento, entendendo-se que somente seria uma reta se o prolongássemos para ambos os lados possíveis.
Paralelas
Perpendiculares
Depois disso, mostramos a necessidade de realizar construções utilizando materiais de geometria, como forma de confirmar comprovar as propriedades de paralelismo e o
perpendicularismo.
Por exemplo, ao deslizar o esquadro sobre a régua e traçar vários segmentos, vemos a formação de “retas” paralelas. Ou, posicionando-se o ângulo reto do esquadro sobre a régua, obtemos segmentos perpendiculares.
Já no 6º ano, a construção de retas paralelas e perpendiculares se faz pela construção dos diversos tipos de Tangram.
O Tangram é um quebra-cabeça chinês milenar. Do site do colégio Concórdia, temos: Há quase quatro mil anos um chinês ficou maravilhado ao descobrir que podia recriar o mundo com os sete pedaços em que havia se despedaçado seu ladrilho quadrado. Ao se abaixar para recolher os cacos ele intuiu que podiam ser dispostos de modo a formarem um triângulo, sem faltar nem sobrar nenhum. Mais alguns instantes, e o triângulo virava retângulo, mais algumas mexidas e outras formas foram se formando...
Essa história pode ser contada de diversas formas. O trabalho a ser desenvolvido depende também, entre outros fatores, do ano escolar em que se encontram os alunos. Com o Tangram, é possível trabalhar conceitos como área, perímetro, semelhança, frações, números decimais, porcentagem, construções geométricas. Além disso, é possível desenvolver trabalhos com arte, histórias,
pesquisa, criatividade, coordenação motora, valores (respeito e outros, ao longo de trabalhos em grupo) e muito mais.
Souza (1997) explora intensamente o poder deste quebra-cabeça em sala de aula. “De fato, como jogo ou como arte o Tangram possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Atualmente (...) o Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem dúvida, as formas geométricas que o compõem permitem que os professores vejam neste material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao trabalho de alguns conteúdos específicos do currículo de matemática, ou como forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento”.
O Tangram tradicional possui 7 peças. Existem outros, criados a partir de diferentes propriedades, como o Coração Partido, de Pitágoras, de 9 Peças, Retangular e outros.
No 6º ano, dividimos as turmas em 6 grupos, e cada um deles faz uma pesquisa sobre um determinado tipo de Tangram, discutindo-se, dentre outros pontos, quais os polígonos e demais figuras nele encontradas, como construí-lo, quais as figuras que podem ser formadas a partir dele.
Depois, cada grupo prepara um seminário, ensinando os demais grupos a construção do seu Tangram, utilizando-se o material de geometria.
O Tangram Coração Partido “nasce” a partir de uma malha quadriculada. Para construí-lo, utilizam-se muitos conceitos, como: paralelismo, perpendicularidade, pontos eqüidistantes, ângulo reto e muito mais. Instruir uma turma a construí-lo não é uma tarefa simples!
A turma participa intensamente da atividade! É bastante interessante perceber o envolvimento dos alunos quando usam material de Geometria. Além disso, depois de montado o seu Tangram, cada aluno pode criar figuras, pois é um quebra-cabeça, e desafiar o colega a montar esse ou aquele desenho.
Para a montagem inicial da malha quadriculada, há a necessidade do uso do transferidor (ou esquadro) para garantir que tenhamos quatro ângulos retos. Com a
régua, escolhe-se uma medida para o lado do quadrado que seja múltiplo de três, já que o quadriculado será formado por 9 quadrados menores.
A cada parte construída, destaco a importância do registro escrito. Em cada passo feito, o aluno deve descrever a construção: se foi um segmento, um ponto, uma circunferência. Como descrito por Souza, o estudo da Geometria pode proporcionar o desenvolvimento de outras habilidades, tais como a escrita e a leitura, a análise, a interpretação, a síntese, o “transcender” o que é observado. Propõe, como “ações:
- produzir textos, coletivos ou individuais, que envolvam as figuras criadas com o Tangram.
- explicar verbalmente uma determinada idéia ou solução para um problema proposto. - elaborar textos que descrevam as construções feitas por dobradura, com régua e
compasso, etc.
- discutir os diferentes significados de um termo matemático.”
Segue uma sugestão de passos para a construção do Tangram de 7 peças por dobraduras:
1) Inicialmente, deixamos a folha de sulfite no formato de um quadrado ABCD; 2) Dobrando pontas opostas, encontramos a diagonal AC;
3) Traçamos a segunda diagonal, porém apenas de B até o centro, chamando-o de E; 4) Levamos a ponta D ao centro E, formando o segmento FG;
5) Completamos BE até chegar no segmento FG, formando outro segmento: BH; 6) Levamos a ponta A até E, formando o segmento FI (o qual tem metade de FG);
7) Levamos G em E, e traçamos um segmento que vai de H até o segmento AC, o qual denominamos HJ;
Finalmente, formamos o autêntico TANGRAM chinês:
Usamos também o computador como importante ferramenta para o ensino. Não só pela nova dinâmica que se instaura, como também pela reestruturação e grande possibilidade de comunicação entre as pessoas. Segundo Lucena (2000), com o uso do computador, há maior interação entre os alunos.
“A estrutura da classe precisa ser reorganizada a partir desta nova dinâmica. No lugar da aula tradicional, onde os alunos se sentam alinhados, teremos alunos trabalhando ativamente uns com os outros.”
Lévy (1993) e Dowbor (2001) são enfáticos ao se pronunciarem quanto à importância e as potencialidades do uso do computador no ensino, tomados os devidos cuidados como a apresentação de um trabalho criterioso e bem planejado.
Para o ensino de Geometria, em especial, softwares como o Cabri, o i-Geom e o GSP para construção, ou o Building Perspective e o Factory para o desenvolvimento / aprimoramento de habilidades como visão espacial e construção de figuras a partir de um molde, são excelentes.
Esse é um outro momento em que há um grande envolvimento dos alunos para fazer as atividades. O computador é uma máquina instigante. Dependendo do programa que estiver sendo utilizado, pode dar margem à criatividade dos alunos, bem como auxiliar significativamente no processo ensino-aprendizagem.
Julgo particularmente importante frisar que na Escola de Aplicação prezamos muito pelo trabalho interdisciplinar. Muitas vezes, atrelamos o conteúdo da disciplina Matemática com outras. Por exemplo:
- Matemática, Inglês e Francês (5º ano do Ensino Fundamental): escrita e leitura dos números decimais em português, inglês e francês;
- Matemática e Geografia (5º ano do Ensino Fundamental): coordenadas, localização, latitude e longitude;
- Matemática e Língua Portuguesa (5º ano do Ensino Fundamental): ditados contextualizados, contendo palavras com maior freqüência de erros;
- Matemática e Ciências (5º e 6º anos do Ensino Fundamental): o que é um cientista? Uso de unidades de medidas (comprimento, volume, área, temperatura, umidade e outras) e instrumentos adequados para tal;
Com o Tangram o professor pode fazer um trabalho integrado com Arte. Além disso, há 3 anos o trabalho com este quebra-cabeça está ligado às discussões acerca do trabalho de prevenção ao uso do álcool (tema transversal) na Escola. Após a construção, os alunos devem criar uma frase de prevenção ao uso do álcool, após assistirem ao vídeo “Que Porre!” da ECOS e discutir a questão do álcool na sociedade e na mídia. Tal frase deverá ser escrita no Tangram, perpassando-se por todas as peças, para que, quando recortadas, a frase seja usada como guia para a montagem da configuração original. Como exemplo:
Bibliografia:
ALMEIDA, Fernando José de. Educação e Informática: os computadores na escola. São Paulo, Editora Autores Associados, 1988.
DINIZ, Maria Ignez de S. V.; Smole, Kátia Cristina S. O Conceito de Ângulo e o Ensino de Geometria. São Paulo, CAEM-IME-USP, 1993.
DOUBOV, I. Erros nas Demonstrações Geométricas. São Paulo, Atual Editora, 1996. DOWBOR, Ladislau. Tecnologias do Conhecimento: os desafios da educação. Petrópolis, Editora Vozes, 2001.
FETISSOV, A. I. A Demonstração em Geometria. São Paulo, Atual Editora, 1994.
IMENES, Luiz Márcio Pereira; Jakubovic, José; Lellis, Marcelo Cestari. Ângulos. São Paulo, Atual Editora, 1992.
__________________. Geometria. São Paulo, Atual Editora, 1992. __________________. Semelhança. São Paulo, Atual Editora, 1992.
LÉVY, Pierre. As Tecnologias da Inteligência. Rio de Janeiro, Editora 34, 1993.
LUCENA, Carlos; Fuks, Hugo. A Educação na Era da Internet. Rio de Janeiro, Clube do Futuro, 2000.
MACHADO, Nilson José. Medindo Comprimentos. São Paulo, Editora Scipione, 2000. ROSA, Ernesto. Geometria na Amazônia. São Paulo, Editora Ática, 2003.
SOUZA, Eliane Reame de; Diniz, Maria Ignez de S. Vieira; Paulo, Rosa Monteiro; Ochi, Fusako Hori. A Matemática das Sete Peças do Tangram. São Paulo, CAEM-IME-USP, 1997.
