193 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018.
O CONTEÚDO DE ESTATÍSTICA NAS PROVAS DA OLIMPÍADA
BRASILEIRA DE MATEMÁTICA DAS ESCOLAS PÚBLICAS (OBMEP)
THE STATISTIC CONTENT IN THE BRAZILIAN MATHEMATICAL OLYMPIAD FOR PUBLIC SCHOOL (OBMEP) TESTS
Andressa Trainotti
Universidade Federal do Rio Grande do Sul; PPG Ensino de Matemática andressatrainotti@hotmail.com
Rose Grochot Gayeski
Universidade Federal do Rio Grande do Sul; PPG Ensino de Matemática seduc.proferose@gmail.com
Luciana Neves Nunes
Universidade Federal do Rio Grande do Sul; PPG Ensino de Matemática lununes@mat.ufrgs.br
Resumo
Com o intuito de verificar qual a importância dada para a Educação Estatística em avaliações externas à escola, ou seja, provas aplicadas por órgãos ou organizações que não fazem parte do ambiente escolar, o presente artigo tem como objetivo analisar de que modo o conteúdo de Estatística está presente nas provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Para isso foram analisadas as 13 edições realizadas da OBMEP no período de 2005 a 2017. A pesquisa é de caráter qualitativo com a descrição dos resultados encontrados. Considerando a 1ª fase e a 2ª fase da prova, foram analisadas 780 e 234 questões, respectivamente. Para a 1ª fase se encontrou 30 questões de Estatística e para a 2ª fase foram apenas duas. Na análise das questões se verificou que somente uma explorou o raciocínio estatístico sobre medidas estatísticas e algumas exploraram o raciocínio sobre a interpretação de dados em gráficos. Logo, sabendo da relevância e importância da OBMEP para o estudante através do incentivo do estudo da matemática, acreditamos que o conteúdo de Estatística deveria ser abordado com mais frequência e de modo que avalie a capacidade de raciocínio e reflexão crítica do educando. Palavras-chave: Educação Estatística. Literacia Estatística. Educação Matemática Crítica. OBMEP.
194 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. Abstract
With the intention of verifying the importance given to the Statistical Education in external assessments, in other words, tests applied by organizations that are not part of the school environment, this article aims to analyze how the Statistic content is present in the Brazilian Mathematical Olympiad for Public Schools (OBMEP) tests. To achieve this, 13 editions of the OBMEP, from 2005 to 2017, were analyzed. This research has a qualitative character with description of the found results. Considering the first phase and the second phase of the tests, 780 and 234 questions were analyzed, respectively. In the first phase were found 30 Statistics questions and in the second phase were found only two. In the analysis of questions it was found out that only one explored the statistical reasoning about statistical measures and some explores the reasoning about data interpretation in graphs. Therefore, knowing about the relevance and the importance of the OBMEP to student through the incentive of the mathematics study, we believe that Statistical contents should be approached more frequently and in a way that evaluate the reasoning capacity and critical reflection of student.
Keywords: Statistical Education. Statistical Literacy. Critical Math Education. OBMEP.
Introdução
A sociedade contemporânea é caracterizada pelos avanços tecnológicos em que a difusão das informações atinge a sociedade muito rapidamente, transformando os ambientes familiares, escolares, sociais e culturais das pessoas. Existe uma facilidade de acesso a essas informações e isso requer uma população preparada para ler e interpretar dados estatísticos que aparecem, diariamente, nos diversos meios de comunicação, que trazem essas informações sobre assuntos como política, educação, saúde, transporte, segurança, meio ambiente, esporte e cultura.
Um dos papéis da escola é desenvolver a capacidade de raciocínio, visualização e análise de dados, desenvolvendo o pensamento crítico. Para isso, acreditamos na perspectiva da Educação Matemática Crítica de Skovsmose (2013), em que o autor defende que um dos objetivos da educação deve ser preparar os alunos para uma cidadania crítica, ou seja, não deve apenas proporcionar oportunidades para ingressar no mercado de trabalho, mas sim preparar os alunos de tal forma que sejam capazes de compreender, interpretar e refletir sobre a realidade e de exercer sua cidadania.
Segundo Lopes (1998, p. 111), a Estatística tem como objetivo “coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações, tornando o estudante capaz de descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos”. Mas, além disto, a Educação Estatística deve “valorizar uma postura investigativa, reflexiva e crítica do aluno em uma sociedade globalizada, marcada pelo
195 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. acúmulo de informações e pela necessidade de tomadas de decisões em situações de certeza” (CAMPOS et al, 2013, p. 12).
De acordo com a segunda versão da Base Nacional Comum Curricular - BNCC (2016),
Ao final da Educação Básica, espera-se que os conhecimentos estatísticos, desenvolvidos desde os anos iniciais, tornem os estudantes aptos para analisar criticamente o que se produz e divulga usando as ferramentas e representações típicas dessa área do conhecimento, muitas vezes de forma imprópria. É comum estarmos diante de generalizações equivocadas de resultados de pesquisa, que não fazem uso adequado da amostragem ou não divulgam como os dados foram obtidos. Outras vezes, observa-se o uso de gráficos inadequados (ou adequados para esconder fatos), ou com problemas de escala, ou de proporcionalidade entre as partes. Assim, a Estatística, nessa etapa, deve estar ainda mais voltada para a discussão e investigação, aumentando-se o rigor das análises de resultados de pesquisas, tanto as realizadas pelos estudantes quanto as encontradas nas diversas mídias, o que é fundamental para o exercício de uma cidadania consciente e ativa (BRASIL, p. 568, 2016).
Portanto, a Estatística possui um papel fundamental na Educação Básica: preparar o educando para o exercício da cidadania. Através dela, o educando desenvolve competências e habilidades para a realização da leitura e a interpretação de dados nos meios de comunicação de forma correta, impedindo-o de cair em armadilhas, sabendo identificar dados estatísticos tendenciosos e proporcionando condições de posicionar-se de forma crítica perante os diversos assuntos presentes na sociedade.
Apesar da importância da Educação Estatística para a formação do educando, Pereira e Souza (2016) concluíram que nas provas do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é pouco presente a Educação Estatística dentro de uma Perspectiva de Educação Matemática Crítica. Fontes et al (2015) também destacaram que nas provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) da primeira fase, nas edições de 2005 à 2015, apenas 3,64% das questões eram de Estatística. Na última edição da OBMEP até o presente momento, do ano de 2017, percebeu-se que não havia nenhuma questão de Estatística na prova de terceiro nível. Perante esta situação e sabendo da contribuição da estatística para a vida do educando, buscou-se analisar as provas anteriores da OBMEP, em todos os níveis para verificar a presença da Estatística nas provas e se as questões que envolviam Estatística eram questões que permitiam avaliar o desenvolvimento do raciocínio crítico do aluno.
Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico
Para a compreensão da Estatística é necessário, inicialmente, segundo Rumsey (2002), obter o conhecimento básico dos termos e linguagens estatísticas. Mas, para ser um bom cidadão estatístico, a pessoa deve ser capaz de explicar, decidir, julgar, avaliar e tomar decisões sobre a informação. E, para a autora, é através da literacia ou letramento estatístico que as pessoas se tornam cidadãos estatísticos, pois são capazes de compreender a Estatística a ponto de interpretar as informações qual veem diariamente, pensar criticamente sobre isso e tomar decisões com base nessa informação.
196 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. Para Rumsey (2002) e Samá e Porciúncula (2015), ao significado de letramento estatístico compete a capacidade de interpretar e avaliar criticamente informações estatísticas e argumentos baseados em dados que aparecem em diversos canais de mídias e sua capacidade de discutir suas opiniões sobre tais informações. Para Rumsey (2002), dentro do letramento estatístico têm-se dois resultados distintos: a competência estatística, que se refere ao conhecimento básico que está subjacente ao raciocínio e ao pensamento estatístico, e a cidadania estatística, que refere-se ao desenvolvimento de habilidades para atuar como cidadão na sociedade.. Para esse letramento estatístico é necessário que as pessoas tenham conhecimentos básicos de Matemática e Estatística.
Cabe comentar que o raciocínio estatístico é diferente do raciocínio matemático, pois enquanto o primeiro trata de descrever processos do mundo real, o segundo enfatiza o raciocínio lógico, padrões e otimização (SAMÁ; PORCIÚNCULA, 2015). O raciocínio estatístico, segundo Garfield e Gal (1999), proporciona ao aluno compreender incertezas, variabilidade e informações estatísticas ao seu redor para participar efetivamente na sociedade carregada de informações. Dentro do raciocínio estatístico, os autores destacam os tipos de raciocínio específicos que devem ser desenvolvidos pelos alunos, permitindo que estes produzam inferências e opiniões sobre dados. Estes raciocínios são:
• Raciocínio sobre dados: reconhecer e categorizar dados quantitativos ou qualitativos, discretos ou contínuos e saber como os tipos de dados remetem ao uso de determinados tipos de tabelas, gráficos ou medidas estatísticas.
• Raciocínio sobre a interpretação de dados: entender a maneira como um gráfico representa uma amostra, saber ler e interpretar um gráfico e saber como modificar um gráfico para representar melhor um conjunto de dados. Devem também reconhecer as características gerais de gráficos tais como forma, centro e variabilidade.
• Raciocínio sobre medidas estatísticas: entender o que as medidas de dispersão e posição dizem sobre um conjunto de dados; saber como melhor usá-las em diferentes condições e como representam ou não um conjunto de dados; compreender que resumir os dados inclui medidas de posição central e de variabilidade para comparar diferentes conjuntos de dados.
• Raciocínio sobre a incerteza: entender e usar as ideias de aleatoriedade, chances e probabilidade para fazer julgamentos sobre eventos incertos, sabendo que nem todos os resultados são igualmente prováveis; saber como determinar a probabilidade de diferentes eventos usando métodos apropriados (como o diagrama de árvores, simulação usando moedas ou um programa de computador).
• Raciocínios sobre amostras: saber como as amostras estão relacionadas com a população e o que pode ser inferido através destas, sabendo que uma amostra maior e bem escolhida representará melhor a população e que existem maneiras de selecionar amostras que podem torná-la não representativa de uma população, sendo cauteloso ao fazer inferências sobre amostras pequenas ou tendenciosas. • Raciocínio sobre associação: saber como julgar e interpretar uma relação entre duas variáveis, sabendo como examinar e interpretar uma tabela de duas
197 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. entradas, e saber que uma forte correlação entre duas variáveis não significa que há uma causa de efeito entre elas.
Desse modo, pode-se dizer então que o raciocínio estatístico significa compreender o processo estatístico e ser capaz de explicá-lo.
De acordo com Campos et al (2013), o pensamento estatístico é a capacidade de relacionar dados quantitativos com situações concretas, admitindo a presença da variabilidade e da incerteza; saber escolher adequadamente as ferramentas estatísticas; enxergar o processo de maneira global; explorar os dados além do que os textos prescrevem e questionar espontaneamente os dados e os resultados.
Segundo Chance (2002), o pensamento estatístico pode ir além do que é ensinado na aula para questionar e investigar espontaneamente os problemas e dados envolvidos em um contexto específico. Entretanto, o pensamento estatístico não é algo que pode ser ensinado diretamente aos alunos, o autor acredita que deve se trabalhar a valorização de hábitos mentais que permitam desenvolver esse tipo de pensamento, como:
• Consideração sobre a melhor forma de obter dados significativos e relevantes para responder a questão em questão.
• Reflexão constante sobre as variáveis envolvidas e curiosidade por outras formas de examinar e pensar sobre os dados e o problema em questão.
• Relação constante dos dados com o contexto do problema e interpretação das conclusões em termos não estatísticos.
• Pensar além do livro e do que é apresentado em aula.
Estas três competências juntas – letramento, pensamento e raciocínio estatístico, proporcionam o desenvolvimento da Educação Estatística, contribuindo também para uma Educação Crítica da Estatística, exatamente o que os parâmetros oficiais indicam como aprendizado essencial quando se trata de Estatística. Contudo, visto que a Estatística deve ser desenvolvida dentro de uma perspectiva crítica e argumentativa, será que as avaliações externas às instituições escolares cobram este tipo de aprendizado dos educandos?
É com esse questionamento que optamos por avaliar as provas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, das 13 edições aplicadas (período 2005-2017), a fim de verificar se as provas apresentam questões que exijam do aluno o conhecimento de conceitos e interpretação crítica da Estatística.
Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP
A Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é realizada pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e tem como objetivo estimular o estudo da Matemática e revelar talentos na área. No ano de 2017 as escolas privadas de todo o país foram convidadas a participar da OBMEP.
As provas da OBMEP são divididas em duas fases. Na 1ª fase, todos os alunos inscritos podem realizar a prova que acontece anualmente e simultaneamente em todas as escolas. As provas possuem níveis que classificam os alunos de acordo com sua respectiva série. As provas do Nível 1 são para alunos de 6º e 7º ano do Ensino Fundamental, o Nível
198 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. 2 são para alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental e o Nível 3 para alunos do Ensino Médio, sendo que cada prova possui vinte questões objetivas. Os alunos com melhor pontuação são classificados para a 2ª fase. Nesta fase a prova é constituída de seis questões discursivas. Os estudantes com melhor desempenho são premiados com medalhas de prata, ouro e bronze, e também com bolsas de Iniciação Científica e Menções Honrosas. Na edição de 2017, foram distribuídas 500 medalhas de ouro, 1.500 de prata e 4.506 de bronze e 38,6 mil menções honrosas para alunos de escolas públicas e 76 medalhas de ouro, 227 de prata, 682 de bronze e 5,7 mil menções honrosas para alunos de escolas privadas.
A OBMEP desenvolve alguns programas, como o Programa de Iniciação Científica Jr. (PIC). Este programa é destinado à alunos medalhistas da OBMEP e é realizado por uma rede de professores em todo o Brasil. O objetivo do PIC é despertar no aluno o gosto pela Matemática e pela Ciência e motivá-los na escolha profissional de suas carreiras científicas e tecnológicas. Outro programa ofertado é o Programa de Iniciação Científica e Mestrado (PICME). O PICME oferece aos estudantes universitários que foram medalhistas da OBMEP a oportunidade de realizar estudos avançados em Matemática simultaneamente com a sua graduação. Os estudantes recebem bolsa por meio de uma parceria com o Conselho Nacional e Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e com a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).
Metodologia
O objetivo desta pesquisa é analisar as treze edições realizadas da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas a fim de verificar se as provas apresentam questões em que o aluno mostre ter se apropriado de conceitos estatísticos e consiga interpretar criticamente os resultados. A análise das questões foi qualitativa, com avaliação das provas das duas fases, dos três níveis, das treze edições da OBMEP, de 2005 a 2017. Duas das autoras desse artigo fizeram a seleção das questões que continham tópicos de Estatística. Foram analisadas 780 questões da 1ª fase da prova dos três níveis sendo que, desse total, 33 questões eram de Estatística. Destas, sete foram aplicadas em diferentes níveis na mesma edição. Já nas provas da 2ª fase, foram avaliadas 234 questões dos três níveis sendo que apenas cinco destas eram deEstatística.
Inicialmente, de forma independente, todas as questões foram cuidadosamente analisadas pelas duas pesquisadoras para identificar se estas apresentavam algum conteúdo estatístico. Foi criada uma tabela em que eram adicionadas as questões consideradas de Estatística, referindo em que nível ela se encontrava e também feito um comentário sobre uma possível abordagem crítica. Em seguida, de forma conjunta, foi analisada a complexidade de cada uma das questões e quais conceitos estatísticos deveriam ser abordados para compreender e resolver o problema. Algumas questões geraram maior discussão, por causa de dúvidas surgidas na análise individual inicial, mas na análise conjunta foi possível se chegar numa decisão sobre todas elas. Todas as questões de Estatística foram analisadas a fim de avaliar se cada questão contribui para o desenvolvimento da Estatística Crítica do educando.
199 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. A seguir, serão apresentadas algumas das questões das provas da OBMEP e serão discutidas se estas apresentam os conceitos de literacia, raciocínio e pensamento estatístico e se, contribuem ou não, para a formação crítica do educando. Ressaltamos que na medida que tais questões são propostas em avaliações nacionais, os professores tendem a explorar mais questões dessa natureza em sala de aula, pois o objetivo da avaliação não é diretamente contribuir para a formação do estudante, mas identificar se sua formação, possibilitou o desenvolvimento das competências nela abordadas.
Análise das questões da OBMEP
As questões que compõem a prova são situações problema que procuram desafiar os alunos na busca de soluções. Com a análise das provas percebeu-se que são poucas as questões que abordaram o conteúdo de Estatística nas 13 edições da OBMEP. O gráfico abaixo apresenta um resumo, especificando a quantidade de questões de Estatística identificadas dentre as 20 questões das provas de cada nível, em cada edição da primeira fase.
Gráfico 1 – Quantidade de questões de Estatística nas provas da 1ª fase da OBMEP
Fonte: arquivo pessoal
Após o levantamento da quantidade de questões em cada prova constatou-se que no período de 2005 a 2017, nas provas da primeira fase, do total de questões de todos os níveis, 30 eram de Estatística dentre as 780 questões analisadas, o que representa 3,85%, um percentual muito baixo sabendo da importância que o campo da estatística possui na Educação Básica. Também, destaca-se a análise da prova do ano de 2012, em que nenhuma das provas abordou questões de Estatística, assim como também nas edições de 2009, 2015, 2016 e 2017 identificou-se apenas uma questão de Estatística em somente um nível, e em 2008 e 2014, não haviam questões de Estatística nos níveis 3 e 1, respectivamente. Nas demais edições, havia no mínimo uma questão de Estatística em cada nível, e no ano de 2010, haviam duas questões nos níveis 2 e 3, sendo que esta edição foi a que mais teve questões de Estatística se comparada com as outras.
Outra observação relevante é que na edição de 2005, a mesma questão de Estatística foi aplicada nos três diferentes níveis. O mesmo aconteceu nas edições de 2006, 2010 e 2013. A seguir, apresentaremos algumas questões da primeira fase da OBMEP
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 1 0 2 1 0 1 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
200 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. para discutir quais conceitos estatísticos espera-se que o aluno tenha desenvolvido. Como são muitas questões, decidimos selecionar algumas para análise de modo a apresentar questões que abordam a Estatística Crítica e questões que não exigem o raciocínio estatístico crítico.
(OBMEP – 2005) Nível 1, Questão 19 – Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo (Figura 1). Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de gasolina?
A) 1 B)2 C)3 D)4 D)5
Figura 1 – Gráfico da questão 19, nível 1, OBMEP 2005
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
A questão [(OBMEP – 2005) Nível 1, Questão 19] avalia se o aluno possui raciocínio sobre a interpretação de dados expostos em um gráfico, para dizer quantas amostras possuem o percentual maior de álcool, porém não exige raciocínio estatístico mais elaborado e não permite avaliar o desenvolvimento do pensamento crítico.
(OBMEP – 2006) Nível 1, Questão 13 – No gráfico (Figura 2) estão representadas as populações das cidades I, II, III, IV e V em 1990 e 2000, em milhares de habitantes. Por exemplo, em 1990 a população da cidade II era de 60 000 habitantes e em 2000 a cidade IV tinha 150 000 habitantes.
201 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. Figura 2 – Gráfico da questão 13, nível 1, OBMEP 2006
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
Qual a cidade teve o maior aumento percentual de população entre 1990 e 2000?
A) I B) II C)III D)IV E) V
Assim como a primeira questão apresentada, a questão [(OBMEP – 2006) Nível 1, Questão 13] exige análise e interpretação de gráfico, ou seja, raciocínio sobre a interpretação de dados seguida do cálculo percentual. Mas, não exige a capacidade de interpretar e avaliar criticamente essas informações.
(OBMEP – 2006) Nível 2, Questão 5 – Um aluno compara as notas das 6 provas de Português que fez em 2004 e de outras 6, da mesma matéria, que fez em 2005. Ele repara que em 5 provas ele obteve as mesmas notas nos dois anos. Na outra prova a nota foi 86 em 2004 e 68 em 2005. Em 2004 a média aritmética das seis notas foi 84. Qual foi a média em 2005?
A) 78 B) 81 C) 82 D) 83 E) 87
(OBMEP – 2007) Nível 2, Questão 18 – O professor Márcio aplicou uma prova de Matemática valendo 10 pontos. Para ter uma ideia do desempenho da turma, ele organizou a tabelaabaixo (Figura 3).
Figura 3 – Tabela da questão 18, nível 2, OBMEP 2007
202 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. Qual é a única alternativa que mostra um possível valor para a média aritmética das notas da turma?
A) 3,9 B) 4,1 C) 4,5 D)4,9 E)7,9
As questões (OBMEP – 2006) Nível 2, Questão 5 e (OBMEP – 2007) Nível 2, Questão 18 apresentadas exigem que o aluno conheça o conceito de média aritmética e saiba analisar e comparar dados. Além disso, a questão da edição 2007 exige que o aluno, além de saber o conceito de média aritmética, entenda o conceito de variabilidade, sendo neste caso a variabilidade da média, tendo que considerar a possibilidade em que as notas fossem as menores possíveis e a possibilidade em que as notas fossem as maiores possíveis para determinar a resposta correta. Logo, estas questões estão relacionadas com a ideia de Garfield e Gal (1999) sobre o raciocínio de medidas estatísticas.
(OBMEP – 2010) Nível 3, Questão 5 – O gráfico (Figura 4) mostra a temperatura média e a precipitação de chuva em Quixajuba em cada um dos meses de 2009.
Figura 4 – Gráfico da questão 5, nível 3, OBMEP 2010
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
Qual das afirmativas abaixo está correta?
A) O mês mais chuvoso foi também o mais quente. B) O mês menos chuvoso foi também o mais frio.
C) De outubro para novembro aumentaram tanto a precipitação quanto a temperatura.
D) Os dois meses mais quentes foram também os de maior precipitação. E) Os dois meses mais frios foram também os de menor precipitação.
A questão [(OBMEP – 2010) Nível 3, Questão 5] também estava presente na prova do nível 2, do mesmo ano. Ela envolvia um gráfico do tipo climograma que associa chuva e temperatura. Entretanto, embora pudesse ter explorado o raciocínio sobre associação, julgamos que ela ficou somente no raciocínio sobre interpretação dos dados, não necessitando que o aluno estivesse apropriado de conceitos estatísticos aprofundados para ser respondida.
203 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. (OBMEP – 2010) Nível 1, Questão 5 – A turma do Carlos organizou uma rifa. O gráfico mostra quantos alunos compraram um mesmo número de bilhetes (Figura 5); por exemplo, sete alunos compraram três bilhetes cada um. Quantos bilhetes foram comprados?
Figura 5 - Gráfico da questão 9, nível 1, OBMEP 2010
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções A) 56 B) 68 C) 71 D) 89 E) 100
Cabe comentar que a Questão [(OBMEP – 2010) Nível 1, Questão 5] estava presente na prova dos níveis 1 e 2. Para resolvê-la o aluno precisa ler e interpretar o gráfico, somando o número de bilhetes vendidos, sendo necessário o uso do raciocínio sobre interpretação dos dados, entretanto enfatizando o raciocínio matemático. Essas duas últimas questões analisadas não permitem avaliar o desenvolvimento do pensamento crítico.
A inclusão de uma mesma questão em dois níveis diferentes pode estar associada a uma possível verificação sobre a apropriação de conceitos por parte dos alunos. Podemos especular se os resultados das provas são avaliados nesse sentido, por exemplo, os avaliadores podem fazer uma comparação do desempenho dos estudantes dos diferentes níveis nessa determinada questão, verificando se o nível 2 tem um desempenho melhor que o nível 1, que poderia ser o esperado.
(OBMEP – 2014) Nível 3, Questão 9 – O professor Michel aplicou duas provas a seus alunos e divulgou as notas por meio do gráfico mostrado abaixo (Figura 6). Por exemplo, o aluno A obteve notas 9 e 8 nas provas 1 e 2, respectivamente; já o aluno B obteve notas 3 e 2. Para um aluno ser aprovado, a média aritmética de suas notas deve ser igual a 6 ou maior do que 6. Qual dos gráficos (Figura 7) representa a região correspondente às notas de aprovação?
204 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. Figura 6 – Gráfico da questão 9, nível 3, OBMEP 2014
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
Figura 7 – Alternativas para a resposta da questão 9, nível 3, OBMEP 2014
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
A questão [(OBMEP – 2014) Nível 3, Questão 9] aborda de modo interessante o conceito de média, em que o aluno precisa delimitar a área de um gráfico que represente a média de duas notas de certo aluno que deve ser igual ou maior do que 6. Para resolver esta questão não basta o aluno saber como calcular a média, mas ele deve entender o conceito e saber que a média é afetada por valores muito altos ou muito baixos. Esta é uma questão que favorece o desenvolvimento crítico do aluno, pois é necessário interpretar, analisar e comparar os gráficos para selecionar a alternativa correta. Também explora a competência de raciocínio sobre medidas estatísticas de Garfield e Gal (1999).
Percebemos diante das análises expostas que as questões da 1ª fase da prova não exigem dos alunos alta compreensão crítica dos conceitos estatísticos. Existem questões que favorece a avaliações da desenvoltura crítica do educando, contudo, são poucas. A maioria das questões de Estatística avalia apenas a capacidade de interpretação e cálculo estatístico com a simples aplicação de fórmulas, sem ser necessário refletir sobre os conceitos.
Passando a analisar as provas da 2ª fase nos três níveis, constatou-se que apenas duas questões, do total de 234, das treze edições da OBMEP, são de Estatística; uma era da edição de 2006 e outra da edição de 2015. A seguir, analisaremos estas duas questões para discutir sobre o conteúdo estatístico que elas apresentam.
205 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. (OBMEP – 2006) Nível 1, Questão 2 – Os alunos do professor Augusto Matraga fizeram quatro provas bimestrais no ano. O professor pede a cada aluno que escolha três dessas provas e depois calcule a média anual, até a primeira casa depois da vírgula, pela fórmula
Média anual = 10 x (total de questões respondidas corretamente nas três provas escolhidas) total de questões das três provas escolhidas . Veja os resultados do aluno Quim durante o ano (Figura 8):
Figura 8 – Tabela da questão 2, nível 1, OBMEP 2006
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
a) Qual será a média anual do Quim se ele escolher as provas dos três primeiros bimestres? E se ele escolher as provas dos três últimos?
b) Complete a tabela abaixo (Figura 9) com a porcentagem de acertos do Quim em cada prova.
Figura 9 – Tabela da questão 2, nível 1, OBMEP 2006
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
c) Quim acha que sua média anual será a mais alta possível se escolher as notas com as maiores porcentagens de acerto. Ele está certo? Por quê?
O problema contido na questão [(OBMEP – 2006) Nível 1, Questão 2] apresenta a fórmula para o cálculo da média aritmética e sugere que o aluno use essa fórmula para calcular a média dos valores fornecidos na tabela. Portanto, a letra (a) da questão explora somente a habilidade do aluno em utilizar uma fórmula e fazer o cálculo e não solicita que seja feita a intepretação dos resultados obtidos. A letra (b) também exige somente o conhecimento do cálculo matemático, neste caso, o cálculo de proporção (em porcentagem), também não fazendo menção a uma possível interpretação. Entretanto, a questão permite verificar se o aluno compreende o conceito de média relacionado a proporção no momento que responde a letra (c). Na análise desta questão percebemos que nas letras (a) e (b) o raciocínio matemático se sobrepôs ao raciocínio estatístico, pois, apesar do contexto sugerido proporcionar a exploração de competências estatísticas, o aluno foi provocado somente a realizar os cálculos das medidas média e proporção, mas a letra (c) permite que o raciocínio sobre medidas estatísticas de Garfield e Gal (1999) apareça.
206 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. (OBMEP – 2015) Nível 3, Questão 2 – No atendimento ao cliente, um banco tem um único funcionário, que começa a trabalhar às 10 horas. Se o funcionário está livre quando um cliente chega, este é atendido imediatamente; caso contrário, o cliente deve aguardar sua vez em uma fila. Em certa manhã, no período entre 10 e 11 horas, chegaram ao banco seis clientes.
a) A tabelaabaixo (Figura 10) apresenta o horário de chegada e a duração do atendimento de cada um deles. Preencha a tabela com o tempo de espera na fila, horário de início e horário de término de atendimento de cada cliente
Figura 10 – Tabela questão 2, nível 3, OBMEP 2015
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções b) Qual foi o tempo médio de espera dos clientes na fila?
c) Quais foram os intervalos de tempo em que duas pessoas ficaram esperando juntas na fila?
d) Faça o gráfico função que fornece, para cada instante entre 10 e 11 horas, o tempo total que o funcionário gastou atendendo clientes até aquele instante (Figura 11).
Figura 11 – Malha para a construção do gráfico da questão 2, nível 3, OBMEP 2015
Fonte: OBMEP, Provas e Soluções
O problema exposto na questão [(OBMEP – 2015) Nível 3, Questão 2] faz com que o aluno tenha que interpretar as informações colocadas na tabela constante na letra (a)
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Portanto, ao se analisar as duas questões da 2ª fase, foi possível constatar que abordavam somente o conceito de média e análise de alguns tipos de gráficos. Nenhuma das questões abordava conceitos de outras medidas de posição central, tais como mediana ou moda, ou medidas de variabilidade, tais como amplitude ou desvio padrão.
Conclusões
A escola da Educação Básica tem como papel preparar adolescentes com capacidade e habilidade de análise e posicionamento crítico e, sendo assim, as avaliações externas deveriam medir se o educando atingiu de forma efetiva a Educação Estatística crítica.
Neste trabalho foi possível identificar que a maior parte das questões das provas da 1ª fase da OBMEP abordam a Estatística de forma superficial. Acreditamos que as questões deveriam ser melhor elaboradas, tal como a Questão 9, do Nível 3, da Edição do ano de 2014, pois exige do aluno maior conhecimento dos conceitos estatísticos, não ficando somente no paradigma do exercício através do raciocínio matemático, em que basta o aluno saber realizar o cálculo de uma medida. Ao saber que a média é uma medida facilmente influenciada por valores extremos, fará com que o educando, ao ver informações no seu cotidiano representadas em média, reflita sobre o valor apresentado e questione se de fato esta é a medida adequada para representar tal informação, desenvolvendo assim seu conhecimento crítico.
A quantidade de questões que abordam o conteúdo de Estatística, 30 de 780 na primeira fase e 2 de 234 na segunda fase, é muito baixa considerando a importância da Estatística no contexto social dos alunos. A Estatística exerce um papel essencial na educação para a cidadania e através dela buscamos entender, medir e descrever processos do mundo real, sendo que é uma importante ferramenta para a realização de projetos e investigações em diversos campos, no uso de planejamento, coleta e análise de dados, e ainda nas realizações de inferências para se tomar decisões em diversas áreas, como Saúde, Educação, Ciência e Política. (SAMÁ, PORCIÚNCULA, 2015).
Portanto, o estudo desse tema é indispensável, e cabe ao professor da disciplina de Matemática, além de ensinar o domínio dos números, geometria, trigonometria e álgebra, proporcionar situações de aprendizagem que permitam a interpretação de dados em tabelas, a leitura de gráficos e análise de dados estatísticos. Entretanto, Lemos e Gitirana (2004) dizem que a maioria dos professores do Ensino Fundamental têm dificuldades em compreender as representações gráficas e dizem não estar preparados para explorar esse conteúdo em sala de aula. Kataoka et al (2011) e Guimarães et al (2009) afirmam que uma grande dificuldade para o desenvolvimento da Educação Estatística na Educação Básica se refere ao fato de que os professores não tiveram uma formação sólida em Educação Estatística. Ainda, Lopes (2008) afirma que os conteúdos de Probabilidade e Estatística
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Toda a prova é elaborada com problemas matemáticos e isto é relevante, já que a resolução de problemas é de extrema importância para o desenvolvimento do raciocínio lógico, das estratégias de resolução, da autonomia e da criatividade. Contudo, a prova de maneira geral não permite avaliar se está presente a desenvoltura crítica do educando frente às situações estatísticas apresentadas. Portanto, acreditamos que o conteúdo de Estatística deveria ser abordado com mais frequência nas provas da OBMEP e de modo que avalie a capacidade de raciocínio e reflexão crítica do educando.
Referências
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Segunda versão revista. Brasília, 2016.
CAMPOS, C. R.; WODEWOTZKI, M. L. L.; JACOBINI, O.R. Educação Estatística: teoria e prática em ambientes de modelagem. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2013.
CHANCE, B. L. Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment. Journal of Statistics Education, v. 10, n. 3, 2002. Disponível em: <http://ww2.amstat.org/publications/jse/v10n3/chance.html>. Acesso em 27 fev. 2018. FONTES, M. M.; FONTES, D. J. S.; JÚNIOR, L. F. R.; ANDRADE, V. Q. A Estatística nas provas da OBMEP. Em: V Congreso Uruguayo de Educación Matemática, 2015. Anais... Montevideo/PT: Escuela Superior de Informática, p. 475-480, 2015.
GARFIELD, J. B.; GAL, I. Teaching and Assessing Statistical Reasoning. 1999.
Disponível em:
<https://www.researchgate.net/publication/247700710_Teaching_and_assessing_statistic al_reasoning>. Acesso em 18 out. 2017.
GUIMARÃES, G., GITIRANA, V., MARQUES, M., CAVALCANTI, M. R. A educação estatística na educação infantil e nos anos iniciais. Zetetiké, Cempem–FE–Unicamp, v.17, n.32, p.11-28, jul/dez 2009.
KATAOKA,V. Y.; OLIVEIRA, A. C. S.; SOUZA, A. A.; RODRIGUES,A.; OLIVEIRA, M. S. A educação estatística no ensino fundamental II em Lavras, Minhas Gerais, Brasil: avaliação e intervenção. Revista Latinoamericana de Investigación em Matemática Educativa, v. 14, n.2, p.233-263, 2011.
LEMOS M. P.; GITIRANA V. A. A formação de professores através de analises a priori de atividades em interpretação de gráficos de barras. In: Anais do VIII ENEM (Encontro Nacional de Educação Matemática), 2004.
LOPES, C. A. E. A Probabilidade e a Estatística no Ensino Fundamental: uma análise curricular. Grupo de pesquisa: CEMPEM – prática pedagógica em matemática. Universidade Estadual de Campinas. 1998.
209 REnCiMa, v.9, n.2, p. 193-209, 2018. LOPES, C. A. E. O ensino da estatística e da probabilidade na educação básica e a formação dos professores. Cadernos CEDES, vol.28 n.74 p. 57-73, Campinas jan./abr. 2008.
PEREIRA, F. A.; SOUZA, F. S. O exame nacional do Ensino Médio e a Construção do Letramento e Pensamento estatístico. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 18, n. 3, p. 1319-1343, 2016.
SAMÁ, S.; PORCIÚNCULA, M. Educação Estatística: ações e estratégias pedagógicas no Ensino Básico e Superior. Curitiba: CRV, 2015.
RUMSEY, D. J. Statistical Literacy as a Goal for Introduction Statistics Courses. Journal of
Statistics Education, v. 10, n.3, 2002. Disponível em:
<http://ww2.amstat.org/publications/jse/v10n3/rumsey2.html>. Acesso em 07 jun. 2017. SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Tradução Abgail Lins, Jussara de Loiola Araújo. 6ª ed. Campinas, SP: Papirus, 2013.
Submissão: 25/10/2017 Aceite: 23/03/2018
