Objetos ordinários como conceitos

LEIBNIZ:

Indiscernibilidade dos idênticos:

[𝑥

=

𝑦

]

-

∀𝑃

𝑃

𝑥

⟷ 𝑃

𝑦

→ [𝑥

=

𝑦

]

Ou seja, não se pode pensar na identidade de um corpo humano como sendo a identidade de uma certa porção de matéria.

Seria melhor identificarmos o corpo de uma pessoa com um certo volume de espaço que inclua um conteúdo material.

Esse volume muda de posição, e o seu preenchimento sofre alteração. Ou seja, esse volume altera sua posição e sua forma através do tempo.

Um “corpo humano” é, assim, uma identificação, através do tempo, de vários volumes diferentes (inclusive com formas diferentes).

Nesse sentido, o exemplo do rio é mais simples: pelo menos o rio envolve sempre o mesmo volume espacial, ainda que não o mesmo conteúdo material (a mesma porção d’agua).

Ora, um estágio do rio é ao mesmo tempo um estágio da água, mas dois estágios do mesmo rio não são, em geral, estágios da mesma água. As fases do rio são fases da água, mas os rios não são águas. Você pode banhar-se no mesmo rio duas vezes sem banhar-se na mesma água duas vezes, e você pode, nestes dias de transporte rápido, banhar-se na mesma água duas vezes ao banhar-se em dois rios diferentes. (Quine, Identity, Ostension and Hypostasis. In From a Logical Point of View. pg. 65-6)

Comecemos com coisas momentâneas e suas inter-relações. Uma dessas coisas momentâneas, chamada a, é uma fase momentânea do rio Cayster, na Lydia, por volta de 4OO DC. Outro, chamado b, é um estágio momentâneo do Cayster dois dias depois.

Por que não poderíamos dizer que dois estágios de rio são idênticos? Porque eles não são a mesma porção de matéria?

Resposta: estritamente, dois estágios de rio Cayster não são idênticos, mas são apenas instâncias do mesmo conceito geral “ser um estágio de rio cayster”.

Segundo Quine:

[...] a introdução de rios como entidades únicas, ou seja, processos ou objetos que consomem tempo, consiste substancialmente na leitura da identidade em lugar de parentesco de rio. Seria errado, de fato, dizer que a e b são idênticos; Eles são apenas “do mesmo tipo rio”. (Quine, Identity, Ostension and Hypostasis. In From a Logical Point of View. pg. 66)

Um estágio-de-rio seria um par:

(𝑣𝑜𝑙(, 𝑡𝑒𝑚𝑝()

Se vamos usar o símbolo a para se referir a um objeto, devemos ter um critério para decidir, em qualquer caso, se b é o mesmo do que a, mesmo que nem sempre esteja em nosso poder aplicar esse critério. (FREGE, Grundlagen, § 62)

Um rio seria um conjunto de estágios-de-rio.

No caso dos Rios, como no caso dos volumes, como a primeira coordenada do par seria sempre a mesma, poderíamos até escrever:

𝑅𝑖𝑜 = { 𝑡C ∶ (𝑣𝑜𝑙ECF, 𝑡C) }

Isso porque, no caso do rio temos que:

[(𝑣(, 𝑡(), (𝑣H, 𝑡H) ∈ 𝑅𝑖𝑜] → 𝑣( = 𝑣H

Mas, para uma pessoa, não. De fato, nesse caso temos até mesmo que:

[(𝑣(, 𝑡(), (𝑣H, 𝑡H) ∈ 𝑃𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎] ∧ [𝑡(≠ 𝑡H] → (𝑣( ≠ 𝑣H)

É interessante que, nessa época, Quine se recusasse a falar de identidade

entre rios, mas sim de irmandade, ou seja, todas as fatias espaço-temporais de rio são elementos do mesmo conjunto rio, ou instancias do mesmo conceito “Ser rio”.

Dois tipos de nomes

Se uma mesa é pintada de marrom, é fácil de se pensar na madeira como o portador da propriedade marrom e você pode imaginar o que permanece o mesmo quando a cor muda.

(WITTGENSTEIN, PG, apêndice, § 2. pg. 205)

Normalmente pensamos na matéria como a portadora de propriedades.

É bem claro que a frase “portador de uma propriedade” neste contexto produz uma imagem – impossível – completamente errada. (WITTGENSTEIN, PG, apêndice, § 2. pg. 205)

Porque: todos os aspectos daquilo que chamamos de “matéria” pode mudar.

Como o exemplo da pessoa indica, não podemos identificar o portador de propriedades nomeado por um nome ordinário, nem com uma porção de matéria, nem com um certo volume.

O ponto fundamental é que temos essa idéia de “coisa material” (o sofredor de mudanças).

Mas, como tratamos essa idéia de “coisa material” na lógica? Peguemos o exemplo de uma pessoa.

Poderíamos dizer, como Quine, que a coisa material não determina a pessoa. Mas, mesmo que a pessoa fosse feita dos mesmos átomos, ainda assim, teríamos de encontra-los em diferentes posições do espaço.

O que seria um átomo em separado da posição do espaço que ele ocupa? Um átomo através do tempo seria uma identificação de várias quádruplas do tipo:

(𝒙𝟏, 𝒚𝟏, 𝒛𝟏, 𝒕𝟏)

(𝒙𝟏, 𝒚𝟏, 𝒛𝟏, 𝒕𝟏) 𝑴𝑨 (𝒙𝟐, 𝒚𝟐, 𝒛𝟐, 𝒕𝟐)

O ponto importante é que isso que chamamos de “coisa material”, de “portador de propriedades” é tratado como sendo uma relação entre volumes espaciais.

O volume espacial “(𝑉(, 𝑡()” é identificado como sendo “a mesma mão da Araceli” que (𝑉_H, 𝑡_H)”.

Obs: se apontamos os volumes em certo instante, não precisamos pensa-lo contrafactualmente distinto, ele já vai incluir a sua diferença para o outro.

Todas as coisas materiais viram “time slices”, “fatias temporais”.

E quando predicamos de nomes ordinários, estamos pressupondo que identificamos corretamente as fatias temporais.

Aquele que crê na geometria euclidiana dirá que todos os pontos no espaço são objetivamente iguais. (Weyl. Phiosophy of Mathematics and Natural Science. pg. 71)

Araceli: aqui parece que podemo identificar a noção de “ponto” da geometria, tanto com o volume quanto com aquilo que “ocupa” o volume. E talvez o problema seja com essa ideia de separar as duas coisas, o vol e aquilo que o ocupa.

Whitehead: ponto euclidiano = classe de volume

Essa é a propriedade fundamental das “partículas”, caso suponhamos um espaço euclidiano: a única propriedade que elas têm que as distingue é a posicional.

(Paulo) é albino

𝐴𝑙𝑏(𝑝)

` (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) ∶ 𝑃𝑎𝑢𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) c

𝐴𝑙𝑏 d ` (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) ∶ 𝑃𝑎𝑢𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) c e

Já havia o problema da introdução das determinações temporais na lógica: “André é barbudo” seria uma proposição elíptica para “André está barbudo em [data]”.

A idéia básica é de que aquilo que chamamos de “corpos” ou “objetos” são em realidade processos “espacial e temporalmente estendidos”.

Mas será que esses processos poderiam ser tratados como objetos?

Temos um teste para saber se uma expressão se comporta como um nome: sua significatividade em enunciados de identidade.

O teste gramatical para que uma expressão seja tratada como um nome seria seu comportamento em enunciados de identidade.

Teríamos de poder responder à pergunta:

Essa pessoa é a mesma que aquela?

E essas duas descrições definidas (essa pessoa e aquela pessoa) poderiam envolver instantes de tempo distintos. Ou seja, deveríamos ser capazes de re-identificar algo que voltamos a chamar de “Araceli” através do tempo nas várias

situações diferentes.

Aqui encontramos uma antiga ideia que vemos presente nesse trecho de mates: tratar os termos singulares como conceitos:

Ao dizer que o conceito individual de Adão envolve tudo o que lhe acontecerá, não quero dizer nada mais do que o que todos os filósofos querem dizer quando dizem que o predicado está contido na posição nominal de uma proposição verdadeira. (Benson Mates, The Philosophy of Leibniz, pg. 85: Die Philosophischen Schriften II, pg. 43)

Ou seja, teríamos um conceito geral: “ser a Araceli na situação (x)”, ou apenas, “ser a Araceli no tempo t ( tempo, localização )”:

[𝝀𝒕. 𝒔𝒆𝒓 𝒂𝒓𝒂𝒄𝒆𝒍𝒊(𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜, 𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 )]

Dizer que a mesma coisa é apresentada duas vezes é dizer que duas apresentações - dois eventos fenomênicos - estão reunidos numa única totalidade do tipo que nós chamamos “coisa” ou “objeto”. (Goodman, Structure of Appearance, pg. 128)

Assim, ao invés de dizermos

A pessoa na minha frente = A pessoa ao qual eu fui apresentado ontem = Araceli

eu diria:

[𝝀𝒂𝒈𝒐𝒓𝒂. 𝑨𝒓𝒂𝒄𝒆𝒍𝒊(𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎, 𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 𝑛𝑎 𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑡𝑒 )]

s𝝀𝒕𝟏. 𝑨𝒓𝒂𝒄𝒆𝒍𝒊 t𝑡(, 𝑓u(𝒗𝒆)wx

𝒍𝒆𝒈𝒆𝒏𝒅𝒂: 𝒇𝒑 ≡ 𝒇𝒖𝒏çã𝒐 𝒐𝒓𝒅𝒊𝒏á𝒓𝒊𝒂 𝒔𝒆𝒓 𝒑𝒆𝒔𝒔𝒐𝒂

𝒗𝒆 ≡ 𝒗𝒂𝒓𝒊á𝒗𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒅𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂𝒔 𝒏𝒖𝒎 𝒄𝒆𝒓𝒕𝒐 𝒍𝒖𝒈𝒂𝒓 𝒅𝒐 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐

Introduzir a identidade seria então hipostasiar essa propriedade em um objeto abstrato, a extensão:

𝑨𝒓𝒂𝒄𝒆𝒍𝒊 = ` (𝒕, 𝒄) ∶ [𝝀𝒕. 𝒔𝒆𝒓 𝒂𝒓𝒂𝒄𝒆𝒍𝒊(𝑡, 𝑐 )] c

Nomes Ordinários/Genuínos Proposições Ordinárias/Genuínas

Nomes ordinários não são nomes de objetos, mas sim de

extensões (ou abstrações) de propriedades.

Proposições ordinárias são pseudo proposições, pois deixam certas condições de verdade implícitas, em particular, as

determinações temporais. Para podermos oferecer

critérios de identidade para

nomes ordinários que consigam

satisfazer Leibniz, precisamos postular nomes genuínos, i.e.,

coordenadas.

Para podermos incluir todas as condições de verdade, as determinações temporais