Predição do tempo de deslocamento dos ônibus em São Paulo

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PREDIÇÃO DO TEMPO DE DESLOCAMENTO DOS ÔNIBUS

EM SÃO PAULO

PREDICTION SÃO PAULO’S BUSES’ TRAVEL TIME

PREDICCIÓN DEL TEMPO DE DESLOCAMENTO DE LOS

AUTOBÚS EN SÃO PAULO

Pedro Machado Nery dos Santos1

Raphael Yokoingawa de Camargo2

Resumo: No contexto de Cidades Inteligentes, utilizamos dados históricos da SPTrans para modelar os tempos de viagem de 20 linhas de ônibus da cidade de São Paulo como distribuições de probabilidade, analisando sua variabilidade. A distribuição que melhor caracterizou os tempos de viagem na maior parte dos casos foi a lognormal, indicando que há uma parcela de ônibus demorando muito mais do que a média. Analisamos também como cada um dos fatores constituintes do serviço (tamanho das linhas, número de paradas, tempo médio de viagem, velocidade média) se relacionavam entre si e afetavam a qualidade do serviço.

Palavras-chave: Mobilidade Urbana. Cidades Inteligentes.

Abstract: In the context of Smart Cities, we used SPTrans data to model the travel times of 20 São Paulo bus lines as probability distributions, analyzing their variability. The distribution which best fitted the travel times in most cases was the lognormal, showing that there is a portion of buses travels taking much longer than the mean to be completed. We also analyzed how each constituent factor (line length, number of stops, mean travel time, mean velocity) related to each other and affected service quality.

Keywords: Urban Mobility. Smart Cities.

Resumen: En el contexto de Ciudades Inteligentes, se utilizaron dados históricos de SPTrans para modelar las distribuiciones de los tempos de viaje de 20 líneas de autobús de la ciudad de São Paulo como distribuiciones de probabilidad, analisando su variabilidad. La distribuición que mejor caracterizó los tempos de viaje em la mayor parte de los casos fue la lognormal, indicando que hay una parcela de los autobús demorando mucho más que lá media. Se analizó cómo cada fator constituyente (tamanho de las líneas, número de paradas, tempo médio de viaje, velocidade média) se relacionaban entre si e afectavan la calidad del servicio.

Palabras-clave: Mobilidad Urbana. Ciudades Inteligentes.

Envio: 25/02/2019 Revisão: 25/02/2019 Aceite: 07/06/2019

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Introdução

Dentro do contexto de Cidades Inteligentes, a mobilidade urbana é um dos problemas centrais, figurando como um grande desafio para a consolidação das mesmas (Cascetta, 2009). Apesar de transportes sobre trilhos serem bastante eficientes, o seu custo é muito alto, de modo que a maior parte da demanda de viagens é atendida por ônibus urbanos, e a análise dos dados relativos pode auxiliar na identificação de aspectos a serem melhorados.

Quando avaliamos o modelo de fornecimento (supply) como o conjunto de linhas de ônibus já pré-determinadas pela operadora de transportes da cidade, um ponto importante é modelar como o tempo de percurso dos ônibus é influenciado pelas diferentes condições de trânsito, paradas de ônibus, elementos do viário e eventos externos que ocorram próximos ou no itinerário das linhas. A análise de dados de GPS relativos a tais linhas fornece estatísticas a respeito das viagens realizadas e permite sua caracterização a partir de distribuições de probabilidade. As distribuições normal e lognormal frequentemente são as identificadas como sendo as que melhor descrevem o comportamento dessas viagens (Mazloumi, 2009). A confiabilidade do serviço de ônibus é um fator determinante da qualidade do mesmo, o que pode ser estudado através da variabilidade dos tempos de viagem. É possível analisar esta confiabilidade com o uso de sistemas de rastreamento baseados em GPS.

Objetivos

O objetivo deste projeto é avaliar os tempos de viagens dos ônibus da cidade de São Paulo em diferentes linhas, dias e horários, modelando suas distribuições através de distribuições de probabilidade e utilizando os parâmetros como forma de indicar padrões de comportamento. A partir de dados históricos de GPS da SPTrans, utilizamos técnicas de análise estatística para extrair informações relevantes – como tempo médio de viagem (TMV) e variação em horários do dia – e dessa forma melhor caracterizar problemas relativos às linhas de ônibus de São Paulo, um mapeamento útil para propor soluções mais efetivas.

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Metodologia

Na primeira etapa do projeto, modelamos as linhas de ônibus na forma de grafos utilizando os dados dos percursos fornecidos pela SPTrans no formato GTFS (General Transit Feed Specification). Os dados são organizados como uma lista de coordenadas que denotam segmentos do trajeto e, a partir do agrupamento de todos os seguimentos referentes a cada linha, conseguimos gerar o seu trajeto completo.

Tendo o modelo do trajeto para cada linha, a passo seguinte foi mapear coordenadas de pontos de GPS enviadas por cada ônibus nestes trajetos, de modo a extrair a distância percorrida por cada ônibus em cada instante de tempo. O processo, apesar de conceitualmente simples, envolve diversos desafios, como trajetos que passam múltiplas vezes por uma mesma via, interdições de vias e erros em medidas de GPS.

Limpeza dos dados e separação em viagens

Uma viagem deve possuir posições e horários de percurso relativos crescentes dentro de uma linha. Além disso, para cada viagem é importante que ter um número dados de GPS suficiente para que não existam grandes descontinuidades durante o percurso e que a maior parto do percurso seja efetivamente coberta por estes dados. Estes erros podem ocorrer por diversos motivos, como motoristas que não mudam o letreiro do ônibus ao iniciar uma nova viagem no sentido contrário, mudanças nos percursos de linhas, ônibus que ficam ligados e parados – devido a obras em algumas vias –, emitindo dados que em efetivo não representam uma viagem, além das viagens de retorno para a garagem. Implementamos funções de limpeza/separação dos dados para extrair viagens individuais a partir dos dados de GPS de ônibus mapeados em seu percurso, considerando estas dificuldades.

Realizamos inicialmente um pré-processamento nos dados brutos e os armazenamos em um banco de dados relacional MySQL. Em seguida, realizamos a separação dos dados de GPS em viagens individuais e armazenamos em tabelas. Utilizamos a linguagem de programação Python e as bilbliotecas scilab, numpy e pandas para a análise e processamento dos dados.

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Seleção de linhas e separação dos dados

Selecionamos 20 trajetos da cidade de São Paulo, representando 10 linhas em suas idas (final 0) e voltas (final 1), com características diversas que pudessem ser representativos de diferentes tipos de linhas. Para garantir tal representatividade, as linhas escolhidas apresentam variabilidade nos seguintes quesitos:

●Tamanho: variam entre 15 e 40 km.

●Demanda: transitam entre zonas com densidades populacionais diferentes e com maior ou menor movimento pendular entre regiões durante o dia.

●Fornecimento: as linhas são fornecidas com frequências e quantidades de ônibus distintas.

●Trajeto: as linhas apresentam diferentes números de pontos de parada, passam por zonas interurbanas, periféricas ou uma mistura de ambos.

A seleção inclui 3 grupos de linhas radiais – aquelas que ligam o centro à periferia – passando por corredores de ônibus das avenidas Santo Amaro, Celso Garcia e Rebouças. Além disso, selecionamos 4 linhas periféricas que transitam entre as diferentes zonas da cidade localizadas fora do centro expandido. A lista de linhas é apresentada na Tabela 1.

Para cada viagem extraímos seu horário de início, tempo de viagem, dia da semana, a existência de feriado, além de outros dados não utilizados, como o número do carro. Separamos as viagens pelo tipo de dia (feriados, fins de semana e dias úteis) e faixa de horário de início da viagem (0h-4h, 4h-6h, 6h-9h, 9h-15h, 15h-19h e 19h-24h). A distribuição das viagens não é uniforme e cada um dos 360 subconjuntos, 18 para cada linha, apresenta um número de dados diferentes e algumas linhas podem não ter dados, por exemplo, entre 0h e 4h em feriados e fins de semana.

Análise dos dados

Geramos um histograma para cada um dos subconjuntos, compreendendo a distribuição dos tempos de viagem de uma dada linha para o tipo de dia (feriados, fins de semana e dias úteis) e faixa de horário. Calculamos a média e o desvio padrão dessas distribuições e, em seguida, fizemos um ajuste das distribuições normal e lognormal aos dados dos histogramas. Esse ajuste procura caracterizar como os tempos de viagem se comportam naquela situação

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específica, aproximando-os por distribuições contínuas de probabilidade que se assemelham ao seu histograma.

Histogramas melhor caracterizados por uma distribuição normal implica que os tempos de viagem ficam em torno de um valor médio, com a amplitude de variações dadas pelo desvio padrão, e igualmente distribuídas acima e abaixo da média. Já a distribuição lognormal possui uma cauda na direção de valores maiores, o que implica que existe uma parcela de valores muito superiores à média. Neste caso, existem viagens com tempos de viagem muito acima do que seriam previstos por uma distribuição normal.

Ambas as distribuições descritas podem ser caracterizadas em função de sua média e desvio-padrão. Na Figura 1 mostramos dois histogramas com os ajustes das distribuições normal e lognormal sobrepostos. No da esquerda, o melhor ajuste foi o normal, enquanto no da direita o que melhor representou a distribuição foi o lognormal. Para medir essa adequação, utilizamos o mean squared error (MSE), computado como a soma do quadrado das diferenças entre os valores da distribuição e do histograma dividido pelo número de pontos em que essa diferença foi avaliada.

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Além dos ajustes, avaliamos também a relação entre os diversos fatores relacionados aos tempos de viagem de cada linha:

●Número de pontos de ônibus/paradas; ●Comprimento da linha;

●Número de segmentos necessários para expressar o trajeto da linha pela cidade e que indicam a quantidade de curvas em uma rota.

●Desvio-padrão da distribuição dos tempos de viagem ●Velocidade Média

O desvio-padrão da distribuição dos tempos de viagem é um indicativo de quão previsível é o comportamento dos ônibus de uma linha. Quanto maior o valor deste parâmetro, mais tempo os usuários esperam nos tempos de ônibus para garantir o embarque numa determinada faixa de horário e maior a chance de que a viagem dure mais do que o esperado. Um maior valor deste parâmetro indica uma menor qualidade no serviço da linha. A velocidade média, obtida através da divisão do comprimento do trajeto da linha (variação do espaço) pelo tempo médio de viagem (variação do tempo), é outro bom estimador da qualidade da linha, pois indica o nível de fluidez dos ônibus da linha.

Em seguida, geramos gráficos de dispersão envolvendo estes fatores. Para os gráficos de dispersão, realizamos um passo extra no processo de limpeza, excluindo viagens cujo tempo total foi superior ao dobro do tempo da viagem anterior e da mediana dos tempos de viagem naquela linha. Isto eliminou alguns poucos pontos que possivelmente representavam algum erro nos dados ou evento extremo que geravam distorções ao gerar os gráficos de dispersão. Resultados

A qualidade do serviço prestado por uma linha de ônibus pode ser aproximada como uma série de fatores objetivos - como tempo de espera, regularidade, tempo de viagem médio, velocidade média, número de paradas, número de ônibus, tamanho da linha. Restringindo-se a alguns dos citados, temos que, do ponto de vista dos passageiros, uma linha é tão melhor quanto menor for o tempo médio de viagem, maior for a velocidade média, menor for o tempo de espera e mais regular for o comportamento de um ônibus. Fatores como o número de pontos de

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ônibus e o tamanho da linha não são, à princípio, determinantes: mais paradas ao mesmo tempo aumentam o tempo de viagem e diminui a distância dos passageiros aos locais a que se dirigem, enquanto linhas curtas e longas podem se relacionar com uma maior ou menor dispersão de ônibus pela cidade.

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Tabela 1: Dados das 20 linhas representativas dos perfis estudados

Nome Destino Comprimento (m) TMV (min) Desvio-Padrão TV (min) Velocidade média (km/h) #Paradas #Segmentos Semana FDS Feriado Semana FDS Feriado Semana FDS Feriado

2290-10- 0 Terminal Parque D. Pedro II 25889.563 110.5 92.3 81.8 25.0 21.1 14.2 14.059 16.831 19.000 69 519 1 Terminal São Matheus 21344.264 83.3 72.4 63.4 16.5 15.9 11.2 15.381 17.681 20.201 54 412 3301-10- 0 Terminal Parque D. Pedro II 24547.729 75.3 68.6 61.5 14.7 14.1 8.1 19.560 21.466 23.944 60 484 1 Terminal São Miguel 25088.475 78.9 71.7 65.5 15.1 13.3 8.8 19.067 20.998 22.974 65 546 6500-10- 0 Terminal Bandeira 14921.982 51.4 39.8 38.0 10.4 4.3 4.2 17.403 22.504 23.584 24 271 1 Terminal Santo Amaro 15486.483 52.2 39.7 37.7 11.8 5.3 4.8 17.785 23.420 24.644 23 287 6450-10- 0 Terminal Bandeira 20528.646 67.2 54.3 53.1 11.6 5.2 5.3 18.323 22.703 23.189 31 396 1 Terminal Capelinha 20493.713 66.8 52.8 51.8 11.2 6.1 5.9 18.405 23.309 23.744 32 403 8700-10- 0 Praça Ramos de Azevedo 17736.678 63.4 52.0 49.5 11.9 8.0 5.2 16.775 20.446 21.511 35 335 1 Terminal Campo Limpo 18920.629 68.3 58.5 55.8 10.8 9.2 8.0 16.629 19.399 20.355 37 347 7545-10- 0 Praça Ramos de Azevedo 19303.994 63.2 52.9 50.1 13.4 7.9 6.4 18.320 21.899 23.123 41 367 1 Jardim João XXIII 21168.949 70.9 58.4 58.3 14.3 9.9 8.6 17.922 21.739 21.788 44 406

148L-10- 0 Lapa 16635.332 62.6 57.2 52.9 11.0 9.5 7.7 15.943 17.438 18.853 60 414

1 Cohab Antártica 15823.548 60.1 54.7 50.7 12.8 10.9 8.1 15.784 17.361 18.731 61 390 351F-10- 0 Terminal Vila Carrão 28716.59 103.8 88.1 81.8 20.3 17.9 12.3 16.595 19.556 21.058 101 566

1 Jaçanã 28144.416 97.4 85.1 79.1 21.1 16.5 11.1 17.334 19.836 21.345 92 570

477P-10- 0 Rio Pequeno 38576.695 135.7 113.1 106.4 29.8 17.9 12.7 17.057 20.468 21.752 115 634 1 Ipiranga 39791.09 137.3 115.0 107.2 32.9 19.1 13.3 17.389 20.755 22.274 106 667 574J-10- 0 Terminal Vila Carrão 25334.424 93.7 78.5 74.7 18.7 14.5 11.4 16.218 19.365 20.347 79 555 1 Metrô Conceição 24568.533 85.6 75.4 69.7 15.1 13.8 10.4 17.212 19.556 21.135 72 535

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A Tabela 1 mostra a média geral dos tempos de viagem, de desvios-padrão e de velocidades médias o conjunto de linhas nas três situações propostas. Obtermos um resultado de o tempo médio de viagem em fins de semana é 15% menor que em dias normais da semana, enquanto que em feriados esse percentual é de 20% menor. A velocidade média é 18% maior nos fins de semana e 26% maior nos feriados. O desvio-padrão dos tempos de viagem é 26% menor em fins de semana e 46% menor em feriados. Podemos concluir que a situação do tráfego é um fator especialmente relevante em melhorar a qualidade do serviço de fornecimento de ônibus.

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A Figura 2 mostra os gráficos de dispersão obtidos. A partir dela, pudemos verificar os seguintes pontos:

●O comprimento da linha naturalmente aumenta o tempo de viagem, número de paradas e segmentos fazendo o mesmo com a variabilidade deste, ambos linearmente. Além disso, parece não ter relação direta com a velocidade média dos ônibus numa linha.

●O número de paradas por quilometro parece influenciar tanto o tempo médio de viagem, fazendo-o crescer, quanto o desvio padrão/variabilidade, ambos de maneira linear. Isso provavelmente ocorre devido ao tempo maior que o ônibus utiliza nas paradas, além da incerteza do tempo de embarque de cada uma das paradas. Este fator também parece impactar negativamente na velocidade média nos ônibus de uma linha.

●O número de segmentos do não pareceu influenciar o tempo médio de viagem, sua variabilidade ou a velocidade média da linha. Quanto mais segmentos uma linha tem, mais curvas ela tem. Curvas à esquerda são utilizadas como critério por algumas empresas de entrega como um fator a ser minimizado para aumentar a efetividade do serviço.

●O gráfico 10 permite inferir que a variabilidade do tempo de viagem cresce linearmente com o próprio valor dos tempos de viagem. Isto é, viagens mais longas têm variabilidades maiores. Isto já havia sido observado por Mazloumi et al. 2008a para uma aplicação semelhante em Melbourne, na Austrália. Uma maneira de promover linhas de maior qualidade seria implementá-las de maneira a ter trajetos curtos. Seriam assim preferíveis diversas linhas de tamanho pequeno a algumas linhas de tamanho grande.

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●No gráfico 12, podemos observar que conforme a velocidade média cresce, a variabilidade dos tempos de viagem tende a diminuir. Isto ocorre pois o tempo de viagem diminui, levando a uma menor variabilidade, dado que a variabilidade tem relação linear com o tempo médio de viagem.

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Figura 3: Gráficos de dispersão de tempos de viagem por seus horários de partida

A Figura 3 mostra os tempos de viagens individuais das 10 linhas selecionadas para diferentes horários de partida e tipos de dia. Podemos observar que a maioria das linhas apresenta um comportamento durante a semana em que há dois picos diários, um pela manhã e um pela tarde. Entre esses dois picos, o tempo médio de viagem tende a se manter um pouco mais baixo, num período chamado de interpeak “entre picos” por alguns autores. Os dois picos podem ser interpretados como a ida e volta de trabalhadores do serviço, tipicamente de zonas periféricas para zonas centrais. Em alguns dos pares de ida-volta (linhas 6450-10, 8700-10 7545-10 em seus dois sentidos) é possível observar que um pico maior matutino poderia se relacionar com um pico maior noturno, indicando um movimento pendular e uma ligação forte entre a ida e volta de uma linha, isto é, trabalhadores voltariam usando a volta da mesma linha ao invés de realizar baldeações em outras e voltar a partir de outro lugar. Uma solução para diminuir o movimento pendular e assim a demanda nas linhas é promover emprego perto das moradias dos trabalhadores diminuindo a necessidade de locomoção.

Tanto quanto nos fins de semana quanto nos feriados, o gráfico de dispersão toma forma de curva uni modal, indicando apenas um período diário de maior atividade ao invés dos dois picos característicos da semana. Tal curva é suave, variando pouco em altura (tempo de viagem) com o passar do dia (mais suave em feriados do que em fins de semana).

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A Figura 4 mostra os ajustes das distribuições normal e lognormal aos histogramas com as distribuições de tempos de viagem. O ajuste lognormal predomina como o mais adequado para modelar a distribuição dos tempos de viagem na cidade de São Paulo. Dos 360 subgrupos criados, 17 não possuiam dados suficientes para análise (n=0 ou n=1). Dos 343 ajustes realizados, 71 tiveram a distribuição normal como tendo o menor erro, sendo 40 em feriados, 16 em fins de semana e apenas 11 em dias úteis. A linha 477P-10-1, com destino para Ipiranga, foi a que teve o maior número de ajustes normais (11 dos 18) e a que apresentou menos ajustes normais foi a 7545-10-1, com destino para Jardim João XXIII (0 dos 18). Apesar disso, as linhas possuem características similares, o que não possibilita uma análise conclusiva sobre quando especificamente há maior probabilidade de se ter um ajuste determinado. Mazloumi já havia observado que a quantidade de bins (DTW – departure time windows - ou tamanho das faixas de horário analisadas) influenciam no ajuste.

Na Figura 4, podemos observar que cada linha apresenta um padrão característico de distribuição de tempos de viagem em determinados horários do dia e este é realmente variável. Observa-se uma maior variação nas curvas amarelas do que nas outras dado o menor número de viagens que se encaixa nessa faixa de horário.

Discussão

É importante salientar o motivo de realizar a divisão dos dados em conjuntos relativos a dias úteis, feriados e fim de semana. Isto é feito pois cada um desses estados influencia em muito a demanda pelo serviço de transporte bem como a situação do tráfego urbano em que este se dará. Não foram observadas variações significativas entre sábado e domingo, ou entre os demais dias da semana entre si, de maneira que mais grupos não foram criados. Entre os feriados, embora afetem a cidade em proporções diferentes, tais variações também não foram consideradas significativas.

Quanto às faixas de horário dentro de um mesmo dia, é importante dividir cada um desses conjuntos, pois ocorre uma variação diária na duração dos tempos de viagem, especialmente durante a semana. As divisões foram definidas a partir dos gráficos de dispersão dos tempos de viagem pelo seu horário de início, em que podemos observar que dias úteis em

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e outros períodos antes do pico matutino e após o pico noturno. Dentro de cada uma dessas faixas é possível, em geral, esperar-se um comportamento que reflita o que realmente ocorre neste horário do dia nas linhas de ônibus, minimizando a distorção que seria causada pelo uso total dos dados. A análise deve ser cuidadosa para não desconsiderar o número de dados variável gerado por essa divisão que diferencia os subconjuntos. Especialmente entre a meia-noite e as 4h em geral há poucos dados.

Análises posteriores considerando um conjunto maior de linhas idealmente deveriam ser acompanhadas de dados relativos a número de semáforos, condições de chuva, densidade populacional e/ou divisão em zonas. Critérios como esses ajudariam a especificar padrões de comportamento na cidade de uma maneira mais efetiva para propor soluções melhores a partir dos problemas encontrados. Na etapa de análise, aspectos como normalizar o número de segmentos e pontos de parada pelo comprimento da linha devem ser considerados. Análises entre linhas através da tabela são complexas pois deveriam também levar em conta a demanda de cada uma das linhas para avaliar que fatores levam a estes resultados.

Referências

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CASCETTA, E. Transportation systems analysis: models and applications, vol. 29: Springer Science & Business Media, 2009

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